抽屉原理奥数题

1、有一个6位数, 它的个位数字是6, 如果将6移至第一位前面时, 得到的新数是原数的4倍. 求这个数。（答案153846，解答：4xABCDE6=6ABCDE,可知E=4，D=8，C=3，B=5，A=1)

2、今年前5个月,小明每月平均存钱4.2元,从6月起他每月储蓄6元,那么从哪个月起小明的平均储蓄超过5元? （解答6-4.2=1.8，1.8x5=9，6-5=1，9÷1=9,9+5+1=15）

3.A、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数,这样计算了4次,得到下面4个数. 23, 26, 30, 33 。A、B、C、D 4个数的平均数是多少？

（23+26+30+33）÷4=27.5

抽屉原理的一种更一般的表述为：

“把多于kn个东西任意分放进n个空抽屉（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少k+1个东西。”

至少和最少的意思是一样的，并没有本质的区别。在抽屉原理中，“至少”和“最少”通常要和“保证”联系在一起看。

例如：

箱子中有黑白两种棋子，最少要拿多少颗棋子才能有2颗一样的颜色？

箱子中有黑白两种棋子，至少要拿多少颗棋子才能有2颗一样的颜色？

两题的答案都是2(因为没有保证，所以只需要考虑最好的情况就行了)

再例如：

箱子中有黑白两种棋子，最少要拿多少颗棋子才能保证有2颗一样的颜色？

箱子中有黑白两种棋子，至少要拿多少颗棋子才能保证有2颗一样的颜色？

两题的答案都是3(应用抽屉原理)

例如：某次数学、英语测试，所有参加测试者的得分都是自然数，最高得分198，最低得分169，没有得193分、185分和177分者，并且至少有6人得同一分数，参加测试的至少人？

”这道题的答案应该是27×5+1=136呢？还是27+5=32呢？

3、同样是上面这道题，把“至少”改为“最少”？

4、同样是上面这道题，把最后两句倒一下，改为“参加测试的至少人，才能保证至少有6人得同一分数”，答案应该可以肯定为136了吧？

4、在一只箱子里有4中形状相同,颜色不相同的小木块若干个,一次最少要取多少块才能保证至少有10块的颜色相同?

把四种颜色的木块看做四个抽屉，要保证每个抽屉里至少有10个木块，首先要保证每个抽屉里有9个木块，则共需9×4=36个木块，如果再有一个木块，则至少有一个抽屉里有10个木块，所以至少要取37个木块

5、有红,黄,蓝,白四种颜色的小球若干个,每个人可以从中任意选择两个,问需要多少个人才能保证至少有4人选的小球的颜色相同?

每人任选两个小球，共有红黄，红蓝，红白，黄蓝，黄白，蓝白六种情况，看作六个抽屉，要保证至少有4人选的小球颜色相同，那么至少应有（4－1）×6+1=19个人

6、一副扑克牌54张，至少从中取多少张牌，才能保证其中必有3种花色（大王小王不算花色

29张。抽满两种花色各13张，大小王共两张，此时共28张，再去抽一张必定是另一个花色，故28加1等于29张。

7、从1至36这36个数中最多可以取出( )个数, 使得这些数中没有2个数的差是5的倍数 . （解答：当第一个数字取1的时候将有6 11 16 21 26 31 36 这7个数字不能取,这时候就只能从剩下的36-7-1个数字中取了,当取2的时候,有7 12 17 22 27 32 这六个数字不能取了,只能从剩下的19个数字里取,以此类推当取3或者4的时候,都有6个数字不能取当取5的时候,有10 15 20 25 30 35 6个数字不能取,所以结果为36-7-4*6+已经取出来的5个数字=10个

8、一次测验，共有10道问答题，每题的评分标准是：回答完全正确得5分；回答不完全正确得3分；回答完全错误或不回答得0分。（）人参加这次测验，才能保证有3人的得分相同。

我们知道总共有这几种得分情况:答对1题,2题,3题,....,10题.

我们假设每个人的得分情况都不一样,则会有10个人的分数都不同,那么第十一个人的得分情况必定就会和另外10个人中的某人相同,第十二个人的得分情况必定就会和另外10个人中的某人相同,所以答案为12人

9、

10、箱子里理由13个红球，10个黄球，15个篮球，从中摸出（）个球才能保证三个颜色的球都至少有4个

A 10 B.28 C.32 D.38

箱子里理由13个红球，10个黄球，15个篮球，从中摸出（13+15+4=32）个球才能保证三个颜色的球都至少有4个

选C.32