期货期权入门第四章期货的对冲策略
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———————————————————————————— 套期保值策略 1月15日：购买4张5月份铜期货合约 5月15日：将5月15日购买的期货平仓
———————————————————————————— 结果 该策略将价格锁定在每磅120美分附近。 ①5月15日，钢的成本为每磅125美分，该公司在期货市场市场上 每磅获利5美分 ② 5月15日石油价格为每磅105美元，该公司在期货市场市场上每 磅损失15美分
套期保值与竞争对手
如果套期保值在某个行业并不普遍，某个行业选择与其 他企业不同的策略可能也没有意义。行业内的竞争压力 包括诸如原材料价格、利率、汇率等因素的变动导致的 商品和服务价格的波动。不进行套期保值的企业可以保 持边际利润不变，但进行套期保值企业反而使得边际利 润变得起伏不定。
例：两家黄金首饰加工商：企业A和企业B。假设这一行业的 大多数企业都不利用套期保值来避免金价波动的风险，企业B 也不例外。但是企业A决定采用期货合约对未来18个月内购买 黄金的价格进行套期保值。如果金价上升，经济压力讲使黄 金首饰的批发价也随之上涨。此时，企业B的边际利润不受影 响。企业A的边际利润上升。相反，如果金价下跌，企业B的 边际利润仍然保持不变，但是企业A的边际利润下降了。
例：假设现在是5月15日，公司X刚刚签订了一项出售100万桶石油 的合同，成交价格以8月15日石油的市场价为准。此时，公司在未 来3个月内石油价格上升1美分就可以多赚1万美元，价格下跌1美 分就少赚1万美元。假设5月15日石油价格为每桶19美元，纽约商 品交易所8月份到期的石油期货价格为每桶18.75美元。
与时期，S货2合约S中2*的是资由产于一两致个时资，产相差应异的而基带差来为的风S险2*。 F2 ，而当两个资产不同
注意：基差风险可以使得套期保值者的头寸状况得以改善或更加糟糕。考虑 一个空头套期保值。如果基差意想不到地扩大，则套期保值者的头寸状况就 会得到改善，相反，如果基差意想不到地缩小，则套期保值者的头寸状况就 会恶化。对于多头套期保值者来说，情况则相反。如果基差意想不到的扩大， 则保值者的头寸状况就会恶化；而当基差意想不到地缩小时，保值者的头寸 状况就会改善。
二、关于套期保值的争论
套期保值与股东
股东套期保值的优缺点 缺点：大宗套期保值的单位美元成本要比小宗套期保值 便宜。因此，企业进行套期保值的成本可以比个别股票 持有者的成本低。实际上，期货合约的规模决定了个别 股票持有者在许多情况下不可能有实力进行套期保值。 优点：股票持有者可以比企业更容易做的事情是分散风 险。一个股票持有者在经过充分分散化的股票组合后对 许多企业面临的风险具有免疫能力。
合约的选择
①标的资产：如果被对冲的资产刚好与期货的标的资产吻合，则 次因素的选择非常容易决定。当不吻合时，对冲者需要分析可行 的期货合约，一般选择与被对冲资产的相关性达到最高的资产作 为期货的标的。 ②交割月份：最好的方法是尽量选择最接近套期保值到期的那个 交割月份，但期货交割月份要在套期保值到期之后。这一方法假 定所有的合约都有很强的流动性，能够满足套期保值者的要求。
空头套期保值的基差风险 市场情况6月8日 某公司得知在10或11月份的时候购买20000桶原油。当前12月份到期的期货价格为每桶 18.00美元。 策略 该公司可以：①6月8日在NYM购买20份12月份到期的石油期货
②在需要购买石油的时候，将期货合约平仓。 基差风险源于购买石油即期价格与12月份石油期货价格之差的不确定性。 结果 公司在11月10日 购买石油时，将期货合约进行平仓。现货价格为每桶20美元，期货价格 为19.10美元。因此，基差=20-19.10=0.90美元 期货获利=19.10-18.00=1.10美元 套期保值者购买石油支付的有效价格为现货价格—期货价格：20-1.10=18.90美元每桶 也等于12月份期货的初始价格加上基差:18.00+0.90=18.90美元每桶
套期保值者头寸的方差
套期率
套期保值效果： 套期保值后抵消方 差的程度。 即ρ2 = h*2 σ2F / σ2S
h* 套期保值者头寸的方差与套期率的关系 如果ρ=1，且σF=σS最佳的套期率为1.0。由于在这种情况下，期货价 格完全反映了现货价格，以上的值正好是我们预期的值。如果ρ=1且 σF=2σS ，最佳套期率为0.5。这一结果正如我们预期的，是由于在这 种情况下，期货价格变化总是现货价格变化的两倍。
析： ①若5月15日铜价为每磅125美分，因为5月份为期货合约的交割月， 期货价格与现货价格非常接近，该加工商 期货上赚得：100000*（1.25美元-1.20美元）=5000美元 现货需支付：100000*1.25美元=125000美元 因此总成本为125000美元-5000美元=120000美元。 ②若5月15日期货价格为每磅105美分，该加工商 期货上损失100000*（1.20美元-1.05美元）=15000美元 现货需支付总额为100000*1.05美元=105000美元 因此总成本仍然为105000美元+5000美元=120000美元
符号的变化
为方便起见，本章的剩余章节和下一章中对S,F,σS,σF重新定义。 S：被套期保值头寸的价值（NA乘以原定义的S） F：期货合约的价格（QF乘以原定义的F） σS：S的标准差（NA乘以原定义的σS ） σF：F的标准差（ QF乘以原定义的σF ） ρ：S与F之间的相关系数 N*的方程式与前面的h*的方程式相同：N*= ρ σS / σF
空头套期保值的基差风险 市场情况3月1日 某公司将于7月底收到5000万日元，9月份日元期货的现价为0.7800. 策略 该公司可以：①在3月1日卖空4份9月份的日元期货
②在7月底收到日元时，将期货合约平仓。 基差风险源于在7月底日元即期价格与9月份到期日元期货价格之差的不确定性。 结果 7月底收到日元时，即期价格为0.7200，期货价格为0.7250.因此，基差=0.7200-0.7250=0.0050 期货获利=0.7800-0.7250=+0.0550套期保值者7月底收到的有效价格（每日元美分 数）等于7月底日元的即期价格+期货的获利：0.7200+0.0550=0.7750 也等于9月份期货的 初始价格+基差：0.7800-0.0050=0.7750
在平仓时，现货和期货的价格分别为2.00美元和1.9美元。即S1=2.5美元， F1=2.2美元，S2=2.0美元，F2=1.9美元 根据基差的定义：b1=S1-F1 b2=S2-F2 ①套期保值者知道将于t2时刻出售资产，并于t1时刻持有期货的空头。该资产 实现的价格为S2，期货头寸的盈利为F1 - F2。则套期保值后资产获得的有效 价格为：S2+ F1 - F2 = F1 + b2 ②公司知道将于t2时刻购买资产，并在t1时刻进行多头套期保值。为该资产支 付的价格为S2 ，在期货头寸上的损失为F1 - F2 。则期货保值后的资产所支付 的有效价格为： S2+ F1 - F2 = F1 + b2
第四章 期货的对冲策略
一、基本原则
期货空头套期保值
包括期货空头的套期保值就是所谓的空头套期保 值。如果公司知道它要在将来某一特定的时间拥 有某一资产并打算出售该资产，则可以通过持有 期货合约的空头来对冲它的风险。例如，某农场 主现在养了一批猪并准备在两个月后在当地市场 上卖掉它们，该农场主就可以利用空头套期保值。 当在未来会得到某项资产而现在并未拥有时，也 可以利用空头套期保值。
为了检验基差风险的性质，我们使用如下的符号：
S1：在t1时刻现货的价格 S2：在t2时刻现货的价格 F1：在t1时刻期货的价格 F2：在t2时刻期货的价格 b1：在t1时刻的基差 b2：在t2时刻的基差 套期保值风险是与b2有紧密相关的不确定性。我们称之为基差风险。
我们在建立套期保值初始时刻，现货和期货的价格分别为2.5美元和2.2美元；
对诸如外汇、股票指数、黄金和白银这些投资者来说，基差风险小于消
费性资产的基差风险，是由于套理论会使投资资产的期货价格和现货价格之
间保持某一确定的关系。某一投资资产的基差风险主要来源于将来无风险利
率水平的不确定性。对于消费型的商品来说，供需之间的不平衡以及有时保
存商品的困难，可能导致便利收益的大范围变化，这是基差风险的另一个来
———————————————————————————— 套期保值策略 5月15日：卖空1000张8月份到期的石油期货合约 8月15日：对5月15日的期货合约空头平仓
———————————————————————————— 结果 该公司可以确信每桶石油的价格锁定在18.75美元 ①8月15日石油价格为每桶17.50美元，该公司在期货市场市场上 每桶石油获利1.25美元 ② 8月15日石油价格为每桶19.50美元，该公司在期货市场市场上 每桶石油损失0.75美元
四、最小方差套期比率
套期比率 符号
套期比率是持有期货合约的头寸大小与风险暴露资产大小 之间的比率。 ΔS：在套期保值期限内，现货价格S的变化 ΔF：在期货保值期限内，期货价格F的变化 σS：ΔS的标准差 σF：ΔF的标准差 ρ：ΔS与ΔF之间的相关系数 h*：套期保值率 h*= ρ σS / σF
源。
当对冲者面临的资产风险与不同于对冲合约的标的资产，这时基差风险
会更大。定义S2*为在时刻的期货合约中的资产的价格，则通过对冲，公司确 保购买或出售资产的价格为：
S2
F1 F2
F1
(S2*
F2 ) (S2
S
* 2
)
这里 S2* F2 及 S2 S2*分别代表基差的两个组成部分，当被对冲的资产
三、基差风险
基差风险存在的原因
在实际应用中，期货合约套期保值并不那么完美。有如下 一些原因： 1、需要对冲其价格风险的资产与期货合约的标的资产可能 并不完全一样； 2、套期保值这可能并不能肯定购买或出售资产的确切时间； 3、套期保值可能要求期货合约在其到期日之前就进行平仓。
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基差
在套期保值的情况下，基差定义为： 基差=打算进行套期保值资产的现货价格-所使用合约的期货价格 如果打算进行套期保值的资产与期货合约的标的资产一致，在期 货合约到期日基差为零。在到期日之前，基差可能为正值或负值。 当标的资产是低利率货币或黄金白银，其期货价格大于即期价格。 这时基差为负值。对高利率货币或许多商品，其期货价格小于即 期价格，基差为正值。当现货价格的增长大于期货价格的增长时， 基差也随之增加，称为基差扩大。当期货价格的增长大于现货的 价格增长时，基差减少。注意：在期货合约到期前，基差是正值。
当竞争对手不采用套期保值时，从事套期保值的危险
金价的变化 对黄金首饰 对未套期保值者 对套期保值者 价格的影响 的利润的影响 的利润的影响
上升
上升
无影响
上升
下降
下降
无影响
下降
其他考虑
存在问题：尽管进行套期保值的决策时相当理性的，但 实践中，财务主管是否进行套期保值的决定是很困难的。 套期保值降低了企业的风险，但如果其他人不了解财务 主管所做的事情，就会增加 财务主管的风险。 解决途径：在实施套期保值之前，要求管理层的所有领 导都能清楚地了解实施套期保值的后果。理想的套期保 值策略应由公司的董事长来决定并且让管理层和股东都 能清楚地了解其后果。
估计
由公式可得： σF的估算值=0.0313 σS的估算值=0.0263 ρ的估算值=0.928
最小方差套期保值比率h*为 0.928*0.0263/0.0313=0.78
合约的最佳数量
NA：被套期保值头寸的规模 QF：期货合约的规模（单位） N*：用于套期保值的期货合约的最佳数量 所使用的期货合约的面值为h*NA,因此需要的期货合约数量 为：N*=h* NA/QF 假设计算出的h*=0.7， N*=0.7*20000/1000=14
期货多头套期保值
包括期货多头的套期保值就是所谓的多头套期保 值。如果公司知道它要在将来要购买某一资产并 打算现在锁定价格，它可以进行多头套期保值。
例：假设现在是1月15日，某铜材加工商5月15日需要购买10万磅 铜来履行合约。现在铜的价格为每磅140美分，5月份到期的铜期 货的价格为每磅120美分，该加工商在COMEX购买4份期货合约来对 冲其现货的空头地位，并在5月15日将期货平仓。每份合约的单位 为2.5万镑。
———————————————————————————— 结果 该策略将价格锁定在每磅120美分附近。 ①5月15日，钢的成本为每磅125美分，该公司在期货市场市场上 每磅获利5美分 ② 5月15日石油价格为每磅105美元，该公司在期货市场市场上每 磅损失15美分
套期保值与竞争对手
如果套期保值在某个行业并不普遍，某个行业选择与其 他企业不同的策略可能也没有意义。行业内的竞争压力 包括诸如原材料价格、利率、汇率等因素的变动导致的 商品和服务价格的波动。不进行套期保值的企业可以保 持边际利润不变，但进行套期保值企业反而使得边际利 润变得起伏不定。
例：两家黄金首饰加工商：企业A和企业B。假设这一行业的 大多数企业都不利用套期保值来避免金价波动的风险，企业B 也不例外。但是企业A决定采用期货合约对未来18个月内购买 黄金的价格进行套期保值。如果金价上升，经济压力讲使黄 金首饰的批发价也随之上涨。此时，企业B的边际利润不受影 响。企业A的边际利润上升。相反，如果金价下跌，企业B的 边际利润仍然保持不变，但是企业A的边际利润下降了。
例：假设现在是5月15日，公司X刚刚签订了一项出售100万桶石油 的合同，成交价格以8月15日石油的市场价为准。此时，公司在未 来3个月内石油价格上升1美分就可以多赚1万美元，价格下跌1美 分就少赚1万美元。假设5月15日石油价格为每桶19美元，纽约商 品交易所8月份到期的石油期货价格为每桶18.75美元。
与时期，S货2合约S中2*的是资由产于一两致个时资，产相差应异的而基带差来为的风S险2*。 F2 ，而当两个资产不同
注意：基差风险可以使得套期保值者的头寸状况得以改善或更加糟糕。考虑 一个空头套期保值。如果基差意想不到地扩大，则套期保值者的头寸状况就 会得到改善，相反，如果基差意想不到地缩小，则套期保值者的头寸状况就 会恶化。对于多头套期保值者来说，情况则相反。如果基差意想不到的扩大， 则保值者的头寸状况就会恶化；而当基差意想不到地缩小时，保值者的头寸 状况就会改善。
二、关于套期保值的争论
套期保值与股东
股东套期保值的优缺点 缺点：大宗套期保值的单位美元成本要比小宗套期保值 便宜。因此，企业进行套期保值的成本可以比个别股票 持有者的成本低。实际上，期货合约的规模决定了个别 股票持有者在许多情况下不可能有实力进行套期保值。 优点：股票持有者可以比企业更容易做的事情是分散风 险。一个股票持有者在经过充分分散化的股票组合后对 许多企业面临的风险具有免疫能力。
合约的选择
①标的资产：如果被对冲的资产刚好与期货的标的资产吻合，则 次因素的选择非常容易决定。当不吻合时，对冲者需要分析可行 的期货合约，一般选择与被对冲资产的相关性达到最高的资产作 为期货的标的。 ②交割月份：最好的方法是尽量选择最接近套期保值到期的那个 交割月份，但期货交割月份要在套期保值到期之后。这一方法假 定所有的合约都有很强的流动性，能够满足套期保值者的要求。
空头套期保值的基差风险 市场情况6月8日 某公司得知在10或11月份的时候购买20000桶原油。当前12月份到期的期货价格为每桶 18.00美元。 策略 该公司可以：①6月8日在NYM购买20份12月份到期的石油期货
②在需要购买石油的时候，将期货合约平仓。 基差风险源于购买石油即期价格与12月份石油期货价格之差的不确定性。 结果 公司在11月10日 购买石油时，将期货合约进行平仓。现货价格为每桶20美元，期货价格 为19.10美元。因此，基差=20-19.10=0.90美元 期货获利=19.10-18.00=1.10美元 套期保值者购买石油支付的有效价格为现货价格—期货价格：20-1.10=18.90美元每桶 也等于12月份期货的初始价格加上基差:18.00+0.90=18.90美元每桶
套期保值者头寸的方差
套期率
套期保值效果： 套期保值后抵消方 差的程度。 即ρ2 = h*2 σ2F / σ2S
h* 套期保值者头寸的方差与套期率的关系 如果ρ=1，且σF=σS最佳的套期率为1.0。由于在这种情况下，期货价 格完全反映了现货价格，以上的值正好是我们预期的值。如果ρ=1且 σF=2σS ，最佳套期率为0.5。这一结果正如我们预期的，是由于在这 种情况下，期货价格变化总是现货价格变化的两倍。
析： ①若5月15日铜价为每磅125美分，因为5月份为期货合约的交割月， 期货价格与现货价格非常接近，该加工商 期货上赚得：100000*（1.25美元-1.20美元）=5000美元 现货需支付：100000*1.25美元=125000美元 因此总成本为125000美元-5000美元=120000美元。 ②若5月15日期货价格为每磅105美分，该加工商 期货上损失100000*（1.20美元-1.05美元）=15000美元 现货需支付总额为100000*1.05美元=105000美元 因此总成本仍然为105000美元+5000美元=120000美元
符号的变化
为方便起见，本章的剩余章节和下一章中对S,F,σS,σF重新定义。 S：被套期保值头寸的价值（NA乘以原定义的S） F：期货合约的价格（QF乘以原定义的F） σS：S的标准差（NA乘以原定义的σS ） σF：F的标准差（ QF乘以原定义的σF ） ρ：S与F之间的相关系数 N*的方程式与前面的h*的方程式相同：N*= ρ σS / σF
空头套期保值的基差风险 市场情况3月1日 某公司将于7月底收到5000万日元，9月份日元期货的现价为0.7800. 策略 该公司可以：①在3月1日卖空4份9月份的日元期货
②在7月底收到日元时，将期货合约平仓。 基差风险源于在7月底日元即期价格与9月份到期日元期货价格之差的不确定性。 结果 7月底收到日元时，即期价格为0.7200，期货价格为0.7250.因此，基差=0.7200-0.7250=0.0050 期货获利=0.7800-0.7250=+0.0550套期保值者7月底收到的有效价格（每日元美分 数）等于7月底日元的即期价格+期货的获利：0.7200+0.0550=0.7750 也等于9月份期货的 初始价格+基差：0.7800-0.0050=0.7750
在平仓时，现货和期货的价格分别为2.00美元和1.9美元。即S1=2.5美元， F1=2.2美元，S2=2.0美元，F2=1.9美元 根据基差的定义：b1=S1-F1 b2=S2-F2 ①套期保值者知道将于t2时刻出售资产，并于t1时刻持有期货的空头。该资产 实现的价格为S2，期货头寸的盈利为F1 - F2。则套期保值后资产获得的有效 价格为：S2+ F1 - F2 = F1 + b2 ②公司知道将于t2时刻购买资产，并在t1时刻进行多头套期保值。为该资产支 付的价格为S2 ，在期货头寸上的损失为F1 - F2 。则期货保值后的资产所支付 的有效价格为： S2+ F1 - F2 = F1 + b2
第四章 期货的对冲策略
一、基本原则
期货空头套期保值
包括期货空头的套期保值就是所谓的空头套期保 值。如果公司知道它要在将来某一特定的时间拥 有某一资产并打算出售该资产，则可以通过持有 期货合约的空头来对冲它的风险。例如，某农场 主现在养了一批猪并准备在两个月后在当地市场 上卖掉它们，该农场主就可以利用空头套期保值。 当在未来会得到某项资产而现在并未拥有时，也 可以利用空头套期保值。
为了检验基差风险的性质，我们使用如下的符号：
S1：在t1时刻现货的价格 S2：在t2时刻现货的价格 F1：在t1时刻期货的价格 F2：在t2时刻期货的价格 b1：在t1时刻的基差 b2：在t2时刻的基差 套期保值风险是与b2有紧密相关的不确定性。我们称之为基差风险。
我们在建立套期保值初始时刻，现货和期货的价格分别为2.5美元和2.2美元；
对诸如外汇、股票指数、黄金和白银这些投资者来说，基差风险小于消
费性资产的基差风险，是由于套理论会使投资资产的期货价格和现货价格之
间保持某一确定的关系。某一投资资产的基差风险主要来源于将来无风险利
率水平的不确定性。对于消费型的商品来说，供需之间的不平衡以及有时保
存商品的困难，可能导致便利收益的大范围变化，这是基差风险的另一个来
———————————————————————————— 套期保值策略 5月15日：卖空1000张8月份到期的石油期货合约 8月15日：对5月15日的期货合约空头平仓
———————————————————————————— 结果 该公司可以确信每桶石油的价格锁定在18.75美元 ①8月15日石油价格为每桶17.50美元，该公司在期货市场市场上 每桶石油获利1.25美元 ② 8月15日石油价格为每桶19.50美元，该公司在期货市场市场上 每桶石油损失0.75美元
四、最小方差套期比率
套期比率 符号
套期比率是持有期货合约的头寸大小与风险暴露资产大小 之间的比率。 ΔS：在套期保值期限内，现货价格S的变化 ΔF：在期货保值期限内，期货价格F的变化 σS：ΔS的标准差 σF：ΔF的标准差 ρ：ΔS与ΔF之间的相关系数 h*：套期保值率 h*= ρ σS / σF
源。
当对冲者面临的资产风险与不同于对冲合约的标的资产，这时基差风险
会更大。定义S2*为在时刻的期货合约中的资产的价格，则通过对冲，公司确 保购买或出售资产的价格为：
S2
F1 F2
F1
(S2*
F2 ) (S2
S
* 2
)
这里 S2* F2 及 S2 S2*分别代表基差的两个组成部分，当被对冲的资产
三、基差风险
基差风险存在的原因
在实际应用中，期货合约套期保值并不那么完美。有如下 一些原因： 1、需要对冲其价格风险的资产与期货合约的标的资产可能 并不完全一样； 2、套期保值这可能并不能肯定购买或出售资产的确切时间； 3、套期保值可能要求期货合约在其到期日之前就进行平仓。
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基差
在套期保值的情况下，基差定义为： 基差=打算进行套期保值资产的现货价格-所使用合约的期货价格 如果打算进行套期保值的资产与期货合约的标的资产一致，在期 货合约到期日基差为零。在到期日之前，基差可能为正值或负值。 当标的资产是低利率货币或黄金白银，其期货价格大于即期价格。 这时基差为负值。对高利率货币或许多商品，其期货价格小于即 期价格，基差为正值。当现货价格的增长大于期货价格的增长时， 基差也随之增加，称为基差扩大。当期货价格的增长大于现货的 价格增长时，基差减少。注意：在期货合约到期前，基差是正值。
当竞争对手不采用套期保值时，从事套期保值的危险
金价的变化 对黄金首饰 对未套期保值者 对套期保值者 价格的影响 的利润的影响 的利润的影响
上升
上升
无影响
上升
下降
下降
无影响
下降
其他考虑
存在问题：尽管进行套期保值的决策时相当理性的，但 实践中，财务主管是否进行套期保值的决定是很困难的。 套期保值降低了企业的风险，但如果其他人不了解财务 主管所做的事情，就会增加 财务主管的风险。 解决途径：在实施套期保值之前，要求管理层的所有领 导都能清楚地了解实施套期保值的后果。理想的套期保 值策略应由公司的董事长来决定并且让管理层和股东都 能清楚地了解其后果。
估计
由公式可得： σF的估算值=0.0313 σS的估算值=0.0263 ρ的估算值=0.928
最小方差套期保值比率h*为 0.928*0.0263/0.0313=0.78
合约的最佳数量
NA：被套期保值头寸的规模 QF：期货合约的规模（单位） N*：用于套期保值的期货合约的最佳数量 所使用的期货合约的面值为h*NA,因此需要的期货合约数量 为：N*=h* NA/QF 假设计算出的h*=0.7， N*=0.7*20000/1000=14
期货多头套期保值
包括期货多头的套期保值就是所谓的多头套期保 值。如果公司知道它要在将来要购买某一资产并 打算现在锁定价格，它可以进行多头套期保值。
例：假设现在是1月15日，某铜材加工商5月15日需要购买10万磅 铜来履行合约。现在铜的价格为每磅140美分，5月份到期的铜期 货的价格为每磅120美分，该加工商在COMEX购买4份期货合约来对 冲其现货的空头地位，并在5月15日将期货平仓。每份合约的单位 为2.5万镑。