第1课时 产品配套问题与工程问题

3.4 实际问题与一元一次方程

基础题

知识点1 产品配套问题

1．某车间有20名工人，生产螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母16个．如果分配x 名工人生产螺栓，其余的工人生产螺母，要恰好使每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套．求x 所列的方程是( )

A ．12x ＝16(20－x)

B ．16x ＝12(20－x)

C ．2×16x ＝12(20－x)

D ．2×12x ＝16(20－x)

2．有一个专项加工茶杯车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间共有90人．安排加工杯身的人数为多少时，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？

直接设法：设安排加工杯身的人数为x ，则加工杯盖的为________人，每小时加工杯身________个，杯盖________个，则可列方程为________，解得x ＝________．

间接设法：设共加工杯身x 个，共加工杯盖x 个，则加工杯身的工人为________人，加工杯盖的工人为________人，则可列方程为________．解得x ＝________．故加工杯身的工人为________人．

3．某种仪器由1个A 部件和1个B 部件配套构成，每个工人每天可以加工A 部件1 000个或者加工B 部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A 部件和B 部件配套？

知识点2 工程问题

4．某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做一天，然后甲、乙共同完成此项工作，若甲一共做了x 天，所列方程为( )

A.x ＋14＋x 6＝1

B.x 4＋x ＋16

＝1 C.x 4＋x －16＝1 D.x 4＋14＋x ＋16

＝1 5．一批文稿，若由甲抄30小时可以抄完，若由乙抄20小时可以抄完，现由甲抄3小时后改由乙抄余下部分，则乙还需抄________小时．

6．修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成．现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？

7．某车间接到一批加工任务，计划每天加工120件，可以如期完成，实际加工时每天多加工20件，结果提前4天完成任务，问这批加工任务共有多少件？

中档题

8．某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合作，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x 天，则下列方程正确的是( )

A.x ＋312＋x 8＝1

B.x ＋312＋x －38

＝1 C.x 12＋x 8＝1 D.x 12＋x －38

＝1 9．某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？设x 人做上衣，则做裤子的人数为________人，根据题意，可列方程为________，解得x ＝________．

10．某项工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需24天，乙队单独完成需16天，先由甲队做5天，然后两队合做，

问再做多少天可完成全工程的58

？

11．学校图书管理员整理一批图书，由一个人做要80小时完成，现在计划由一部分人先做8小时，再增加2人和他们一起做16小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工作8小时？

12．东方红机械厂加工车间有90名工人，平均每人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问一天最多可以生产多少套这样成套的产品？

综合题

13．甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1 000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．

(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？

(2)现两人合作了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些？为什么？

参考答案

1.D

2.(90－x)12x15(90－x)12x＝15(90－x)50x

12

x

15

x

12＋

x

15＝9060050

3.设安排x人生产A部件，则安排生产B部件的人数为(16－x)人．根据题意，得1 000x＝600(16－x)．解得x＝6.