漆安慎--力学答案
最新力学漆安慎(第二版)答案08节
力学（第二版）漆安慎习题解答第八章弹性体的应力和应变第八章一、基本知识小结1•弹性体力学研究力与形变的规律；弹性体的基本形变有拉伸压缩形变和剪切形变，弯曲形变是由程度不同的拉伸压缩形变组成，扭转形变是由程度不同的剪切形变组成。
2•应力就是单位面积上作用的内力；如果内力与面元垂直就叫正应力，用c表示; 如果内力方向在面元内，就叫切应力，用T表示。
3•应变就是相对形变；在拉压形变中的应变就是线应变，如果10表示原长，A l表示绝对伸长或绝对压缩，则线应变c =A l/l o;在剪切形变中的应变就是切应变，用切变角书表示。
4.力与形变的基本规律是胡克定律，即应力与应变成正比。
在拉压形变中表示为c = Y c Y是由材料性质决定的杨氏模量，在剪切形变中表示为T = N书，N 是由材料性质决定的切变模量。
5.发生形变的弹性体具有形变势能：拉压形变的形变势能密度E p0弓Y 2，剪切形变的形变势能密度E p01N 26•梁弯曲的曲率与力偶矩的关系12Ybh37•杆的扭转角与力偶矩的关系NR421、思考题解答8.1作用于物体内某无穷小面元上的应力是面元两侧的相互作用力，其单位为N.这句话对不对？答：不对，应力为作用于该无穷小面元两侧单位面积上的相互作用内力，其单位为或。
其面元法向分量称正应力，切向分量称切应力。
8.2（8.1.1）式关于应力的定义当弹性体作加速运动时是否仍然适用？答：适用，（8.1.1）式中的是面元两侧的相互作用内力，它与作用于物体上的外力和物体的运动状态有关。
8.3牛顿第二定律指出：物体所受合力不为零，则必有加速度。
是否合力不为零，必产生变形，你能否举出一个合力不为零但无形变的例子？答：不一定，物体是否发生形变应看物体内应力是否为零，应力为零，则不形变。
自由落体运动，物体受重力作用，但物体内部应力为零，则不发生形变。
8. 4胡克定律是否可叙述为：当物体受到外力而发生拉伸（压缩）形变时，外力与物体的伸长（压缩）成正比，对于一定的材料，比例系数是常数，称作该材料的杨氏模量？答：不对。
力学习题解答(漆安慎)
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第二章基本知识小结 ⒈基本概念
v v v v dr r = r (t ) v = dt
v v v dv d 2 r a= = dt dt 2
dv r d 2s v2 ˆ + an n ˆ , a = aτ 2 + a n 2 , aτ = τ = 2 , a n = a = aτ τ dt ρ dt
力学习题解答
殷保祥 编写
石河子大学师院物理系
力学习题解答
目 录
第 02 章 第 03 章 第 04 章 第 05 章 第 06 章 第 07 章 第 08 章 第 09 章 第 10 章 第 11 章 质点运动学……………………………01 动量定理及其守恒定律………………11 动能和势能……………………………24 角动量及其规律………………………34 万有引力定律…………………………38 刚体力学………………………………41 弹性体的应力和应变…………………52 振动……………………………………56 波动……………………………………64 流体力学………………………………71
v −2 t ˆ ˆ .⑴求质点轨迹； + e 2t ˆ j + 2k 2.1.2 质点运动学方程为 r = e i
⑵求自 t= -1 到 t=1 质点的位移。 解：⑴由运动学方程可知： x = e
−2 t
R θ
, y = e 2t , z = 2, xy = 1 ，所
以，质点是在 z=2 平面内的第一像限的一条双曲线上运动。 ⑵ Δr = r (1) − r ( −1) = (e
2 2
向行驶，求列车的平均加速度。 解： a =
v
v v v v2 − v1 Δv = Δt Δt
《力学》漆安慎(第二版)答案07章
;力学（第二版）漆安慎习题解答第七章刚体力学第七章 刚体力学 一、基本知识小结~⒈刚体的质心定义：∑⎰⎰==dm dm r r mr m r c i i c //求质心方法：对称分析法，分割法，积分法。
⒉刚体对轴的转动惯量定义：∑⎰==dm r I r m I ii 22平行轴定理 I o = I c +md 2 正交轴定理 I z = I x +I y.常见刚体的转动惯量：（略） ⒊刚体的动量和质心运动定理∑==c c a m F v m p⒋刚体对轴的角动量和转动定理 |∑==βτωI I L⒌刚体的转动动能和重力势能c p k mgy E I E ==221ω⒍刚体的平面运动=随质心坐标系的平动+绕质心坐标系的转动动力学方程：∑∑==c c c c I a m F βτ（不必考虑惯性力矩）动能：221221cc c k I mv E ω+= ⒎刚体的平衡方程 ∑=0F， 对任意轴 ∑=0τ二、思考题解答火车在拐弯时所作的运动是不是平动 ,答：刚体作平动时固联其上的任一一条直线，在各时刻的位置（方位）始终彼此平行。
若将火车的车厢看作一个刚体，当火车作直线运行时，车厢上各部分具有平行运动的轨迹、相同的运动速度和加速度，选取车厢上的任一点都可代替车厢整体的运动，这就是火车的平动。
但当火车拐弯时，车厢上各部分的速度和加速度都不相同，即固联在刚体上任一条直线，在各时刻的位置不能保持彼此平行，所以火车拐弯时的运动不是平动。
对静止的刚体施以外力作用，如果合外力为零，刚体会不会运动答：对静止的刚体施以外力作用，当合外力为了零，即0i c F ma ==∑时，刚体的质心将保持静止，但合外力为零并不表明所有的外力都作用于刚体的同一点。
所以，对某一确定点刚体所受合外力的力矩i i iM M r F ==⨯∑∑不一定为零。
由刚体的转动定律M J α=可知，刚体将发生转动。
比如，置于光滑水平面上的匀质杆，对其两端施以大小相同、方向相反，沿水平面且垂直于杆的两个作用力时，杆所受的外力的合力为零，其质心虽然保持静止，但由于所受合外力矩不为零，将作绕质心轴的转动。
最新《力学》漆安慎(第二版)答案01章
力学（第二版）漆安慎习题解答数学预备知识第一章物理学和力学数学常识一、微积分1．求下列函数的导数⑴10432+-=x x y ⑵100cos 8sin 7/1-++=x x x y ⑶)/()(bx a b ax y ++= ⑷21sin x y += ⑸x e y sin = ⑹x e y x 100+=-xx x e e y xe y x x x x x x y bx a b a y x x x x y x y ----=+-==++=++=+-=-+-=-=100100)1('cos '1/1cos 2·)1(·)1cos(')/()('sin 8cos 7)2/(1'46'sin 222/12212/12222⑹⑸⑷⑶⑵解：⑴2．已知某地段地形的海拔高度h 因水平坐标x 而变，h=100-0.0001x 2(1-0.005x 2)，度量x 和h 的单位为米。
问何处的高度将取极大值和极小值，在这些地方的高度为多少？解：先求出h(x)对x 的一阶导数和二阶导数：42643643647242102106)102102(102102)1051010(22--------⨯-⨯=⨯-⨯=⨯-⨯=⨯+-=x x x x x x x dxd dx h d dxd dxdh令dh/dx=0，解得在x=0,10,-10处可能有极值。
∵d 2h/dx 2|x=0<0,∴x=0是极大值点，h(0)=100；∵d 2h/dx 2|x=10>0,∴x=10是极小值点，h(10)=99.0005米；显然，x=-10亦是极小值点，h(-10)=h(10).3．求下列不定积分⎰⎰++-dx x dxx x x )2()13(23⑵⑴ ⎰⎰⎰⎰+--++dxb ax dxdx x x dx e x x x x x x)sin()cos (sin )2(22113⑹⑸⑷⑶⎰⎰⎰⎰⎰⎰-+-dxxdxdx xe xdx x dx e xx x b ax dx x ln 222)12(cos )11(cos sin 2⑽⑼⑻⑺ 解：⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+==++=+=+-=--=+==++=++=+-=--=++-=++=++-=-==+--=-=-+++=-+=-+++=+=+++-=+-=+-----+---++-++-cx x xd dx c x x dx x xdx ce x d e dx xe c x x xd xdx x c b ax b ax d b ax c ex d e dx e cb ax b ax d b ax dx b axc arctgx x dx dx dx cx x xdx xdx dx x x ce x dx x dx e dx e cx dx x dx dx x cx x x dx xdx dx x dx x x xx x x x aab ax dxxx x aax dxx x x x xxx x dxx xx x x x 221ln 4121212212213312222/112212************/3133312ln 22x 222344133)(ln )(ln ln )12(2sin )2cos 1(cos )11()(sin )(sin sin cos sin )()()2()cos()()sin()sin(sin cos cos sin )cos (sin 2ln 323)2(2)2(3)13(22222222⑽⑼⑻⑺⑹⑸⑷⑶⑵⑴4. 求下列定积分⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰++--++--2/021114/6/2111ln 12/12/111421)sin 3(2cos )()1()122πππ⑻⑺⑹⑸⑷⑶⑵（⑴dxx x dx xdxdx e dx dx e e dx x x xxex xxdx xx︒===-=-=--=--=-=-=----⎰⎰⎰⎰⎰⎰60|arcsin )1(|)1()1()1()1(||)132/12/12/12/111551105514143532421213221212/121223π⑶⑵（解：⑴x e e e d e dx e e x x dx dx xdx x xdx x x x x xπππππππππ412832/02/0212/0210101143214/6/4/6/21214/6/221211112211ln 1)2cos 1(3)sin 3(454/||2sin )2(2cos 2cos 2ln |)ln ()(5.1|)ln 1()ln 1()ln 1(2+=-+=+︒===-===+-=+=+=+=++=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰++dx x xdx dx x x arctgx dx x x xd xdx e e x e dx e x x d x dx x x x x eee xx πππ⑻⑺⑹⑸⑷示这些定积分。
最新《力学》漆安慎(第二版)答案04章
力学（第二版）漆安慎习题解答第四章动能和势能第四章 动能和势能 一、基本知识小结1、功的定义式：⎰⋅=2112r r rd F A直角坐标系中：⎰⎰+==221121,,1212y x y x yxx x x dy F dx F A dx F A ，自然坐标系中：⎰=2112s s ds F A τ极坐标系中： ⎰+=2211,,12θθθθr r rrd F dr F A2、⎰⋅-=-=b ap p k r d F a E b E mv E 保势能动能)()(,212重力势能m g y y E p =)(弹簧弹性势能 2)(21)(l r k r E p -=静电势能 rQqr E p πε4)(=3、动能定理适用于惯性系、质点、质点系 ∑∑∆=+k E A A 内外4、机械能定理适用于惯性系 ∑∑+∆=+)p k E E A A （非保内外5、机械能守恒定律适用于惯性系若只有保守内力做功，则系统的机械能保持不变，C E E p k =+6、碰撞的基本公式接近速度）（分离速度（牛顿碰撞公式）动量守恒方程）e v v e v v v m v m v m v m =-=-+=+)((2010122211202101对于完全弹性碰撞 e = 1 对于完全非弹性碰撞 e = 0对于斜碰，可在球心连线方向上应用牛顿碰撞公式。
7、克尼希定理 ∑+=22'2121i i c k v m mv E绝对动能=质心动能+相对动能应用于二体问题 222121u mv E c k μ+=212121m m m m m m m +=+=μ u 为二质点相对速率二、思考题解答4.1 起重机起重重物。
问在加速上升、匀速上升、减速上升以及加速下降、匀速下降、减速下降六种情况下合力之功的正负。
又：在加速上升和匀速上升了距离h 这两种情况中，起重机吊钩对重物的拉力所做的功是否一样多？答:在加速上升、匀速上升、减速上升以及加速下降、匀速下降、减速下降六种况下合力之功的正负分别为：正、0、负、正、0、负。
最新《力学》漆安慎(第二版)答案07章
力学（第二版）漆安慎习题解答第七章刚体力学第七章 刚体力学 一、基本知识小结⒈刚体的质心定义：∑⎰⎰==dm dm r r mr m r c i i c //求质心方法：对称分析法，分割法，积分法。
⒉刚体对轴的转动惯量定义：∑⎰==dm r I r m I ii 22平行轴定理 I o = I c +md 2 正交轴定理 I z = I x +I y.常见刚体的转动惯量：（略） ⒊刚体的动量和质心运动定理∑==c c a m F v m p⒋刚体对轴的角动量和转动定理∑==βτωI I L⒌刚体的转动动能和重力势能c p k mgy E I E ==221ω⒍刚体的平面运动=随质心坐标系的平动+绕质心坐标系的转动动力学方程：∑∑==c c c c I a m F βτ（不必考虑惯性力矩）动能：221221cc c k I mv E ω+= ⒎刚体的平衡方程∑=0F， 对任意轴∑=0τ二、思考题解答7.1 火车在拐弯时所作的运动是不是平动？答：刚体作平动时固联其上的任一一条直线，在各时刻的位置（方位）始终彼此平行。
若将火车的车厢看作一个刚体，当火车作直线运行时，车厢上各部分具有平行运动的轨迹、相同的运动速度和加速度，选取车厢上的任一点都可代替车厢整体的运动，这就是火车的平动。
但当火车拐弯时，车厢上各部分的速度和加速度都不相同，即固联在刚体上任一条直线，在各时刻的位置不能保持彼此平行，所以火车拐弯时的运动不是平动。
7.2 对静止的刚体施以外力作用，如果合外力为零，刚体会不会运动？答：对静止的刚体施以外力作用，当合外力为了零，即0i c F ma ==∑时，刚体的质心将保持静止，但合外力为零并不表明所有的外力都作用于刚体的同一点。
所以，对某一确定点刚体所受合外力的力矩i i iM M r F ==⨯∑∑不一定为零。
由刚体的转动定律M J α=可知，刚体将发生转动。
比如，置于光滑水平面上的匀质杆，对其两端施以大小相同、方向相反，沿水平面且垂直于杆的两个作用力时，杆所受的外力的合力为零，其质心虽然保持静止，但由于所受合外力矩不为零，将作绕质心轴的转动。
力学答案(漆安慎,杜婵英)_详解_1-9章
第二章 质点运动学（习题）2.1.1质点的运动学方程为j ˆ)1t 4(i ˆ)t 32(r ).2(,j ˆ5i ˆ)t 23(r ).1(-+-=++= 求质点轨迹并用图表示。
解，①.,5y ,t 23x =+=轨迹方程为y=5②⎩⎨⎧-=-=1t 4y t 32x 消去时间参量t 得：05x 4y 3=-+2.1.2质点运动学方程为k ˆ2j ˆe i ˆe r t 2t 2++=- ，（1）. 求质点的轨迹；（2）.求自t=-1至t=1质点的位移。
解，①⎪⎩⎪⎨⎧===-2z e y ex t 2t2消去t 得轨迹：xy=1,z=2②k ˆ2j ˆe i ˆe r 221++=-- ,k ˆ2j ˆe i ˆe r 221++=-+ ,j ˆ)e e (i ˆ)e e (r r r 222211---+-+-=-=∆2.1.3质点运动学方程为j t i t r ˆ)32(ˆ42++= ，（1）. 求质点的轨迹；（2）.求自t=0至t=1质点的位移。
解，①.,3t 2y ,t 4x 2+==消去t 得轨迹方程 2)3y (x -=②j ˆ2i ˆ4r r r ,j ˆ5i ˆ4r ,j ˆ3r 0110+=-=∆+== 2.2.1雷达站于某瞬时测得飞机位置为0117.33,m 4100R =θ=，0.75s 后测得21022R ,R ,3.29,m 4240R =θ=均在铅直平面内。
求飞机瞬时速率的近似值和飞行方向（α角）。
解，)cos(R R 2R R R 21212221θ-θ-+=∆ 代入数值得： )m (385.3494.4cos 42404100242404100R 022≈⨯⨯-+=∆)s /m (8.46575.0385.349t R v ==∆∆≈利用正弦定理可解出089.34-=α2.2.2一小圆柱体沿抛物线轨道运动，抛物线轨道为200/x y 2=（长度mm ）。
第一次观察到圆柱体在x=249mm 处，经过时间2ms 后圆柱体移到x=234mm 处。
最新《力学》漆安慎(第二版)答案章
最新《力学》漆安慎（第二版）答案章第十一章流体力学力学（第二版）漆安慎习题解答第11章流体力学习题解答力学（第二版）漆安慎课后答案第十一章流体力学基本知识小结⒈理想流体就是不可压缩、无粘性的流体；稳定流动（或称定常流动）就是空间各点流速不变的流动。
⒉静止流体内的压强分布相对地球静止：dpgdy,p1p2gh（h两点间高度）相对非惯性系静止：先找出等压面，再采用与惯性系相同的方法分析。
⒊连续性方程：当不可压缩流体做稳定流动时，沿一流管，流量守恒，即Qv11v22恒量⒋伯努力方程：当理想流体稳定流动时，沿一流线，2pgh1v恒量2⒌粘性定律：流体内面元两侧相互作用的粘性力与面元的面积、速度梯度成正比，即f⒍雷诺数及其应用Redvdy.为粘性系数，与物质、温度、压强有关。
vl,l为物体某一特征长度⑴层流、湍流的判据：ReRe临，层流；ReRe临，湍流⑵流体相似律：若两种流体边界条件相似，雷诺数相同，则两种流体具有相同的动力学特征。
⒎泊肃叶公式：粘性流体在水平圆管中分层流动时，距管轴r处的流速v(r)p1p22(Rr2)4l2第11章流体力学习题解答力学（第二版）漆安慎课后答案11.2.1若被测容器A内水的压强比大气压大很多时，可用图中的水银压强计。
⑴此压强计的优点是什么？⑵如何读出压强？设h1=50cm,h2=45cm,h3=60cm,h4=30cm，求容器内的压强是多少大气压？解：⑴优点：可以测很高的压强，而压强计的高度不用很大⑵设界面处压强由右向左分别为p0,p1,p2,p3，水和水银的密度分别用ρ,ρ'表示，据压强公式，有：p1p0'gh1,p1p2gh2,p3p2'gh3,pAp3gh4h1h3h2Ah4pAgh4p3gh4'gh3p2gh4'gh3gh2p1gh4'gh3gh2'gh1p0g(h4h2)'g(h1h3)p0用大气压表示：pA1hh3h4h230455060112.43atm13.6767613.6767611.2.2A,B两容器内的压强都很大，现欲测它们之间的压强差，可用图中装置，Δh=50cm，求A,B内的压强差是多少厘米水银柱高？这个压强计的优点是什么？解：由压强公式：pAp1gh1p1p2'gh,pBp2g(hh2)pApB(p1gh1)(p2gh2gh)(p1p2)g(h1h2h)'ghgh用厘米水银柱高表示：pApBhh/13.65050/13.646.3cmHgh1h2也可以忽略管中水的重量，近似认为压强差为50cmHgAB优点：车高雅差方便，压强计的高度不需太大。
《力学》漆安慎答案07章
力学（第二版）漆安慎习题解答第七章刚体力学第七章刚体力学一、基本知识小结1.刚体的质心定义：r c m i r i/ m r c rdm/ dm求质心方法：对称分析法，分割法，积分法。
2.刚体对轴的转动惯量定义：I m i r i2I r2dm平行轴定理I o = l c+md2正交轴定理I z = X+I y.常见刚体的转动惯量：（略）3.刚体的动量和质心运动定理p mv c F ma c4.刚体对轴的角动量和转动定理L I I5.刚体的转动动能和重力势能E k ?I 2E p mgy c6•刚体的平面运动=随质心坐标系的平动+绕质心坐标系的转动动力学方程： F ma c c I c c（不必考虑惯性力矩）动能：E k 2mv；今I c c27.刚体的平衡方程、思考题解答火车在拐弯时所作的运动是不是平动答：刚体作平动时固联其上的任一一条直线，在各时刻的位置（方位）始终彼此平行。
若将火车的车厢看作一个刚体，当火车作直线运行时，车厢上各部分具有平行运动的轨迹、相同的运动速度和加速度，选取车厢上的任一点都可代替车厢整体的运动，这就是火车的平动。
但当火车拐弯时，车厢上各部分的速度和加速度都不相同，即固联在刚体上任一条直线，在各时刻的位置不能保持彼此平行，所以火车拐弯时的运动不是平动。
对静止的刚体施以外力作用，如果合外力为零，刚体会不会运动r r答：对静止的刚体施以外力作用，当合外力为了零，即Fi ma c 0时，刚体的质心将保持静止，但合外力为零并不表明所有的外力都作用于刚体的同一点。
所以，对某一确定点刚体所受合外力的力矩M Mi r i Fi不一定为零。
由刚体的转动定律M J可知，刚体将发生转动。
比如，置于光滑水平面上的匀质杆，对其两端施以大小相同、方向相反，沿水平面且垂直于杆的两个作用力时，杆所受的外力的合力为零，其质心虽然保持静止，但由于所受合外力矩不为零，将作绕质心轴的转动。
如果刚体转动的角速度很大，那么（1）作用在它上面的力是否一定很大（2）作用在它上面的力矩是否一定很大M r i F sin j J J「答：由刚体的定轴转动定律dt可知，刚体受对轴的合外力矩正比于绕定轴转动角速度的时间变化率。
最新《力学》漆安慎(第二版)答案09章
力学（第二版）漆安慎习题解答第九章振动第九章一、基本知识小结⒈物体在线性回复力F = - kx ，或线性回复力矩τ= - cφ作用下的运动就是简谐振动，其动力学方程为 ,02022=+x dtx d ω（x 表示线位移或角位移）；弹簧振子：ω02=k/m ，单摆：ω02=g/l ，扭摆：ω02=C/I.⒉简谐振动的运动学方程为 x = Acos(ω0t+α)；圆频率、频率、周期是由振动系统本身决定的，ω0=2π/T=2πv ；振幅A 和初相α由初始条件决定。
⒊在简谐振动中，动能和势能互相转换，总机械能保持不变；对于弹簧振子，22021221A m kA E E p k ω==+。
⒌阻尼振动的动力学方程为 022022=++x dt dx dt x d ωβ。
其运动学方程分三种情况：⑴在弱阻尼状态（β＜ω0），振动的方向变化有周期性，220'),'cos(βωωαωβ-=+=-t Ae x t ，对数减缩 = βT’.⑵在过阻尼状态（β＞ω0），无周期性，振子单调、缓慢地回到平衡位置。
⑶临界阻尼状态（β=ω0），无周期性，振子单调、迅速地回到平衡位置⒍受迫振动动力学方程 t f x dt dx dt x d ωωβcos202022=++； 其稳定解为 )cos(0ϕω+=t A x ，ω是驱动力的频率，A 0和φ也不是由初始条件决定,222220004)(/ωβωω+-=f A 2202ωωβωϕ--=tg 当2202βωω-=时，发生位移共振。
二、思考题解答9.1 什么叫做简谐振动？如某物理量x 的变化规律满足cos()x A pt q =+，A ，p ，q ，均为常数，能否说作简谐振动？答：质点在线性回复力作用下围绕平衡位置的运动叫做简谐振动。
如果质点运动的动力学方程式可以归结为 22020d x xdt的形式，其中0决定于振动系统本身的性质，则质点做简谐振动9.2 如果单摆的摆角很大，以致不能认为sin θθ=，为什么它的摆动不是简谐振动？ 答：因为当单摆的摆角很大不能认为sin θθ=时，单摆的动力学方程不能化为简谐振动的动力学，所以它的摆动不是简谐振动。
最新《力学》漆安慎(第二版)答案06章
力学（第二版）漆安慎习题解答第六章万有引力定律第六章万有引力定律一、基本知识小结⒈ 开普勒定律⑴ 行星沿椭圆轨道绕太阳运行，太阳位于一个焦点上⑵ 行星位矢在相等时间内扫过相等面积⑶ 行星周期平方及半长轴立方成正比 T 2/a 3=C⒉ 万有引力定律 2r mM G f =⒊ 引力势能 r mM p G r E -=)(⒋ 三个宇宙速度环绕速度 s km Rg V /9.71==脱离速度 122V V == 11.2 km/s逃逸速度 V 3 = 16.7 km/s.二、思考题解答6.1卡文迪什在1798年17卷《哲学学报》发表他关于引力常测量时，提到他实验是为测定出地球的密度。
试为什么测出G，就能测出地球的密度？答：设地面物体质量为m,地球质量为M，地球半径为R则二者之间的万有引力约为：由上式可以看出R，g都是可测量量，只要测出G，就能通过上间接测出地球密度。
6.2你有什么办法用至少那些可测量量求出地球质量、太阳质量、及地球太阳之间的距离？答：1）地球质量：设地面物体质量为m,地球质量为M，地球半径为R则二者之间的万有引力约为：因此，只要测出了地球半径R，就能求出地球质量M。
2）地球太阳之间的距离:设地球绕太阳运动的周期为,轨道半径为,太阳系的另一行星(离地球越近越好的周期为,轨道半径为,根据开普勒第三定律有:,即,由于人类早就对行星进行长期观测了, ,为已知,只需测出另一行星的轨道半径（这一距离需用视差法测量，需两个以上的天文台同时测量）,便可知地球太阳之间的距离r。
3）太阳的质量：设太阳质量为M，地球质量为m，地球太阳之间的距离r，则二者之间的万有引力约为：，因此只需测得地球太阳之间的距离r，就可求出太阳质量为M。
三、习题解答6.1.1设某行星绕中心天体以公转周期T 沿圆轨道运行，试用开普勒第三定律证明：一个物体由此轨道自静止而自由下落至中心天体所需的时间为π2Tt =.证明：物体自由下落的加速度就是在行星上绕中心天体公转的向心加速度： 2222/41)2(T R RT R R v a ππ=⋅== 由自由落体公式：π2221/2,T a R t at R === （此题原来答案是：24Tt =，这里的更正及解答仅供参考）6.2.1 土星质量为5.7×1026kg ，太阳质量为2.0×1030kg ，两者的平均距离是1.4×1012m.⑴太阳对土星的引力有多大？⑵设土星沿圆轨道运行，求它的轨道速度。
最新《力学》漆安慎(第二版)答案03章
力学（第二版）漆安慎习题解答第三章动量定理及其守恒定律第三章 动量定理及其守恒定律一、基本知识小结1、牛顿运动定律适用于惯性系、质点，牛顿第二定律是核心。
矢量式：22dtr d m dt v d m a m F === 分量式：（弧坐标）（直角坐标）ρτττ2,,,v m ma F dt dv m ma F ma F ma F ma F n n z z y y x x =======2、动量定理适用于惯性系、质点、质点系。
导数形式：dtp d F =；微分形式：p d dt F=；积分形式：p dt F I∆==⎰)(（注意分量式的运用）3、动量守恒定律适用于惯性系、质点、质点系。
若作用于质点或质点系的外力的矢量和始终为零，则质点或质点系的动量保持不变。
即∑==恒矢量。
则，若外p F0（注意分量式的运用）4、在非惯性系中，考虑相应的惯性力，也可应用以上规律解题。
在直线加速参考系中：0*a m f-=在转动参考系中：ωω⨯=='2,*2*mv f r m f k c5、质心和质心运动定理⑴∑∑∑===i i c i i c i i c a m a m v m v m r m r m⑵∑=c a m F（注意分量式的运用）二、思考题解答3.1试表述质量的操作型定义。
解答，kgv v m m 00 ∆∆= 式中kg 1m 0=（标准物体质量）;0v∆：为m 与m 0碰撞m 0的速度改变;v∆：为m 与m 0碰撞m 的速度改变,这样定义的质量，其大小反映了质点在相互作用的过程中速度改变的难易程度，或者说，其量值反映了质量惯性的大小。
这样定义的质量为操作型定义。
3.2如何从动量守恒得出牛顿第二、第三定律，何种情况下牛顿第三定律不成立？ 解答，由动量守恒 )p p (p p ,p p p p 22112121-'-=-'+='+' ,p p 21∆-=∆t p t p 21∆∆-=∆∆，取极限dt p d dt p d 21 -=动量瞬时变化率是两质点间的相互作用力。
力学(漆安慎)习题解答
力学1．求下列函数的导数⑴10432+-=x x y ⑵100cos 8sin 7/1-++=x x x y⑶)/()(bx a b ax y ++= ⑷21sin x y += ⑸xey sin = ⑹x ey x100+=-xx x e e y xe y x x x x x x y bx a b a y x x x x y x y ----=+-==++=++=+-=-+-=-=100100)1('cos '1/1cos 2·)1(·)1cos(')/()('sin 8cos 7)2/(1'46'sin 222/12212/12222⑹⑸⑷⑶⑵解：⑴2．已知某地段地形的海拔高度h 因水平坐标x 而变，h=100-0.0001x 2(1-0.005x 2)，度量x 和h 的单位为米。
问何处的高度将取极大值和极小值，在这些地方的高度为多少？解：先求出h(x)对x 的一阶导数和二阶导数：42643643647242102106)102102(102102)1051010(22--------⨯-⨯=⨯-⨯=⨯-⨯=⨯+-=x x x x x x x dxd dx h d dxd dxdh令dh/dx=0，解得在x=0,10,-10处可能有极值。
∵d 2h/dx 2|x=0<0,∴x=0是极大值点，h(0)=100；∵d 2h/dx 2|x=10>0,∴x=10是极小值点，h(10)=99.0005米；显然，x=-10亦是极小值点，h(-10)=h(10).3．求下列不定积分⎰⎰++-dx x dxx x x )2()13(23⑵⑴⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰-+-++--+dxxdxdx xe xdx x dxe dxb ax dx dx x x dx e xx x b ax dx x x x xx x x ln 222113)12(cos )11(cos sin )sin()cos (sin )2(222⑽⑼⑻⑺⑹⑸⑷⑶ 解：⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+==++=+=+-=--=+==++=++=+-=--=++-=++=++-=-==+--=-=-+++=-+=-+++=+=+++-=+-=+-----+---++-++-cx x xd dx cx x dx x xdx ce x d e dx xec x x xd xdx x cb ax b ax d b axc ex d e dx e cb ax b ax d b ax dx b axc arctgx x dx dx dx cx x xdx xdx dx x x ce x dx x dx e dx e c x dx x dx dx x cx x x dx xdx dx x dx x x x x x x x aabax dxxx x aax dxx x x x xxx x dxx xx xx x 221ln 4121212212213312222/112212212111111122/3133312ln 22x 222344133)(ln )(ln ln )12(2sin )2cos 1(cos )11()(sin )(sin sin cos sin )()()2()cos()()sin()sin(sin cos cos sin )cos (sin 2ln 323)2(2)2(3)13(22222222⑽⑼⑻⑺⑹⑸⑷⑶⑵⑴4. 求下列定积分πππππππππ412832/02/0212/021011143214/6/4/6/21214/6/221211112211ln 132/12/12/12/111551105514143532421213221212/1212/021114/6/2111ln 12/12/111421)2cos 1(3)sin 3(454/||2sin )2(2cos 2cos 2ln |)ln ()(5.1|)ln 1()ln 1()ln 1(60|arcsin )1(|)1()1()1()1(||)1)sin 3(2cos )()1()1222322+=-+=+︒===-===+-=+=+=+=++=︒===-=-=--=--=-=-=-++--⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰++---++--dx x xdx dx x x arctgx dx x x xd xdx e e x e dx e x x d x dx x e e e d e dx e e x x dx dx xdx x dxx x dx xdx dx e dx dx e e dx x x x xx eeexxxdx x x x xxx xxex xxdx xx πππππππ⑻⑺⑹⑸⑷⑶⑵（解：⑴⑻⑺⑹⑸⑷⑶⑵（⑴示这些定积分。
漆安慎力学习题解答[完整版]
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第三章基本知识小结⒈牛顿运动定律适用于惯性系、质点，牛顿第二定律是核心。
矢量式：22dtr d m dt v d m a m F=== 分量式：（弧坐标）（直角坐标）ρτττ2,,,vm ma F dt dv mma F ma F ma F ma F n n z z y y x x =======⒉动量定理适用于惯性系、质点、质点系。
导数形式：dt pd F =微分形式：p d dt F=积分形式：p dt F I∆==⎰)(（注意分量式的运用）⒊动量守恒定律适用于惯性系、质点、质点系。
若作用于质点或质点系的外力的矢量和始终为零，则质点或质点系的动量保持不变。
即∑==恒矢量。
则，若外p F0 （注意分量式的运用）⒋在非惯性系中，考虑相应的惯性力，也可应用以上规律解题。
在直线加速参考系中：0*a m f -=在转动参考系中：ωω⨯=='2,*2*mv f r m f k c ⒌质心和质心运动定理 ⑴∑∑∑===i i c ii c i i c a m a m v m v m r m r m⑵∑=c a m F（注意分量式的运用）3.4.1 质量为2kg 的质点的运动学方程为j t t i t r ˆ)133(ˆ)16(22+++-= （单位：米，秒）， 求证质点受恒力而运动，并求力的方向大小。
解：∵j i dt r d a ˆ6ˆ12/22+== , j ia m F ˆ12ˆ24+== 为一与时间无关的恒矢量，∴质点受恒力而运动。
F=(242+122)1/2=125N ，力与x 轴之间夹角为：'34265.0/︒===arctg F arctgF x y α3.4.2 质量为m 的质点在o-xy 平面内运动，质点的运动学方程为：j t b it a r ˆsin ˆcos ωω+= ，a,b,ω为正常数，证明作用于质点的合力总指向原点。
证明：∵r j t b it a dt r d a2222)ˆsin ˆcos (/ωωωω-=+-== r m a m F2ω-==, ∴作用于质点的合力总指向原点。
力学答案——漆安慎,07章
v' = ω r =
vG = v B = ω AB = 10 × 1.5 = 15m / s ，方向指向右下方，与水
平方向成 45º；
2000×2π 60
× 1.5 = 314m / s
⑵桨尖相对地面的速度：v = v '+ v机地 ，飞机相对地面的速度与 螺旋桨相对飞机的速度总是垂直的， v机地 = 所以， v =
∫
dm
3 L3
∫
ρ0
L
L
0
x 3 dx = 3 4 L
证明：⑴取图示坐标，在坐标 x 处取一线元， dm = 对 y 轴的转动惯量为： dI =
m l
m l
dx ，它
x l/2
x 2 dx ，
-l/2
y dx
⑵ρ =
h −x ρ 0 (1 − L ) = ρ 0 (1 − LL )=
x
整个细杆对 y 轴的转动惯量：
n1 =
0.909 v 2πR
=
0.909×166×103 2×3.14×0.26
= 9.24 × 10 4 rev / h = 1.54 × 10 3 rev / min
7.2.2 在下面两种情况下求直圆锥体的总质量和质心位置。 ⑴圆 锥体为匀质；⑵密度为 h 的函数：ρ=ρ0（1-h/L）,ρ0 为正常数。 解：建立图示坐标 o-x,据对称性分析， L 质心必在 x 轴上,在 x 坐标处取一厚为 dx o r a x 2 的质元 dm=ρπr dx，∵r/a=x/L，r=ax/L h ∴ dm=ρπa2x2dx/L2 ⑴圆锥体为匀质，即ρ为常数， 总质量： m = dm =
1 且与杆垂直的轴线的转动惯量等于 12 ml ；⑵用积分法证明：质量 2
普通物理学漆安慎力学第四版答案
普通物理学漆安慎力学第四版答案1.下列物理量中属于标量的是（） [单选题] *A.速度B.加速度C.力D.质量(正确答案)2.某列高铁11点 02分从“怀化南”站开出，运行1小时31分，到达“长沙南”站。
下列说法正确的是（） [单选题] *A.“11点 02分”和“ 1小时31分”均指时间间隔B.“11点 02分”和“ 1小时31分”均指时刻C.“11点 02分”指时间间隔，“1小时31分”指时刻D.“11点 02分”指时刻，“1小时31分”指时间间隔(正确答案)3.一根轻质弹簧，在弹性限度内，伸长量为2 cm时，弹簧弹力大小为4 N；则当压缩量为4 cm时，弹簧弹力大小为（） [单选题] *A.8 N(正确答案)B.6 NC.4 ND.2 N4.在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中打出的纸带如图所示，图中A、B、C、D、E为连续打下的五个点。
打B、D两点时纸带的速度分别为vB、vD的大小关系是（）[单选题] *A.vB<vD(正确答案)B.vB=vDC.vB>vDD.无法确定5.质量为2 kg的物体A静止在水平面上，质量为1 kg的物体B在水平桌面上做匀速直线运动。
关于两物体惯性大小的比较，下列说法正确的是（） [单选题] *A.A的惯性大(正确答案)B.B的惯性大C.A、B的惯性一样大D.A、B的惯性大小无法比较6.如图所示，置于水平桌面上的物体，在水平拉力F作用下处于静止状态，则物体所受摩擦力Ff与拉力F之间的大小关系是（）[单选题] *A.Ff>FB.Ff=F(正确答案)C.Ff<FD.不确定7.大小相同而质量不同的两个小球，从同一高度同时静止释放，落到同一水平地面上，不计空气阻力，则（） [单选题] *A.质量大的小球先落地B.质量小的小球先落地C.两小球同时落地(正确答案)D.两小球落地先后无法确定答案解析：两小球同时从同一高度由静止释放，不计空气阻力只受重力，两小球做自由落体运动，下落的高度相同，所经历的时间相同，故两小球同时落地，C正确，A、B、D错误。