江西省上饶市横峰中学2020届高考数学下学期适应性考试试题理

江西省上饶市横峰中学2020届高考数学下学期适应性考试试题 理

考试时间：120分钟

一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意） 1．设集合{

}

2

20A x x x =--≤，{}

3log 1B x x =≤，则A B =( )

A ．[]1,2-

B ．(]0,1

C ．(]

0,2

D ．[]1,3

2．已知复数()z i a i =-（i 为虚数单位，a R ∈），若12a <<，则z 的取值范围为（ ）

A

．

B

．

)

2

C

．(

D ．()1,2

3．某中学高二年级共有学生2400人，为了解他们的身体状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，若样本中共有男生42人，则该校高二年级共有女生（ ） A ．1260

B ．1230

C ．1200

D ．1140

4．已知3,5,12a b a b ==⋅=，则向量a 在向量b 上的投影为（ ）

A ．

125

B ．3

C ．4

D ．5

5．已知命题“:p x R ∀∈,211x +≥”的否定是（ ）

A ．0x R ∃∈,2

011x +≤

B ．0x R ∃∈,2

011x +<

C ．x R ∀∈,211x +<

D ．x R ∀∈,211x +≤

6．若实数x ，y 满足约束条件220,20,30,x y x y x y -+≤⎧⎪

+≤⎨⎪-+≤⎩

则233z x y =-+的最大值为（ ）

A ．8-

B ．5-

C ．2-

D ．15

-

7．在ABC

∆中，已知45A ∠=︒

，AB =AB 边上的高为sin C =（ ）

A ．

10 B ．

310

C ．

10 D ．

210

8．函数(

)()22

sin cos x x

f x x x -=-的部分图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．已知函数()sin 23πf x x ⎛⎫

=- ⎪⎝

⎭

，若()()120f x f x +=.且120x x ≤，则12x x -的最小值( ) A ．

6

π B ．

3

π C ．

2

π D ．

23

π 10．已知双曲线2

2:14

x C y -=，12,F F 分别为双曲线的左右焦点，00(,)P x y 为双曲线C 上

一点，且位于第一象限，若三角形12PF F 为锐角三角形，则0y 的取值范围为（ ）

A ．5

)+∞ B ．25

)+∞ C ．51(

)2

D ．125

(2

11．如图，在矩形ABCD 中，已知22AB AD a ==，E 是AB 的中点，将ADE 沿直线DE 翻折成1A DE △，连接1A C .若当三棱锥1A CDE -的体积取得最大值时，三棱锥1A CDE -外接

82

，则a =（ ） A ．2 B 2 C ．2D ．4

12．已知函数()()2

1cos 12

f x ax x a R =+-∈，若函数()f x 有唯一零点，则a 的取值范围为

A ．(),2-∞

B ．(][),01,-∞⋃+∞

C ．()(),01,-∞⋃+∞

D ．()[),01,-∞⋃+∞

二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知()6

x a +的展开式中所有项系数和为64，其中实数a 为常数且0a <，则a =________.

14．已知2sin 2cos sin ,ααβ==且22ππαβ⎛⎫

∈-

⎪⎝

⎭，，，则()cos 2αβ+=______. 15．盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色相同外完全相同.

从盒中一次随机取出4个球，设X 表示取出的三种颜色球的个数的最大数，则

()3P X ==____.

16．已知抛物线()2

:20C y px p =>的焦点为F ，点(

00,22p H x x ⎛

⎫

>

⎪⎝⎭

是抛物线C 上的一点，以H 为圆心的圆交直线2

p

x =于A 、B 两点（点A

在点B 的上方），若7sin 9HFA ∠=，则抛物线C 的方程是_________.

三、解答题（共70分。解题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22、23选做其中一道题） 17．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足12a =，12n n S a +=-. （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）数列{}n b 满足22log 1n n b a =+，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：

123

111

134

n T T T T ++++<. 18．（12分）如图，底面ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，CF ∥DE ，

3DE CF =，BE 与平面ABCD 所成的角为45．

（1）求证：平面ACE ⊥平面BDE ； （2）求二面角F BE D --的余弦值．