(人教版初中数学)不等式与不等式组教案

合集下载

人教版数学七年级下册第9章不等式与不等式组教学设计

人教版数学七年级下册第9章不等式与不等式组教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解不等式的定义，掌握不等式的性质，能够运用不等式解决实际问题。
2.学会解一元一次不等式，包括移项、合并同类项、系数化等方法，并能够解决实际问题。
3.理解不等式组的定义，掌握解不等式组的方法，能够解决实际问题。
4.能够运用数轴表示不等式的解集，理解区间表示方法。
（3）采用讲练结合法，让学生在练习中掌握解不等式的方法，提高解题能力。
（4）小组合作学习，培养学生协作解决问题的能力，提高课堂互动性。
2.教学过程：
（1）导入：以实际情境导入，提出问题，引导学生思考，激发学习兴趣。
（2）新知：讲解不等式的性质，引导学生通过实例发现性质，加强理解。
（3）例题：讲解一元一次不等式的解法，通过典型例题，让学生掌握解题方法。
5.引导学生运用数轴表示不等式的解集，培养学生直观想象能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对待数学学习的积极态度，增强学生对数学学科的兴趣和信心。
2.引导学生认识到不等式在生活中的广泛应用，激发学生学习数学的积极性。
3.培养学生勇于探索、克服困难的精神，让学生在解决不等式问题的过程中，体验到成功的喜悦。
5.部分学生对数学学习存在恐惧心理，需要教师关注学生的情感需求，鼓励学生积极参与课堂，增强自信心。
在教学过程中，教师应充分了解学生的实际情况，针对不同层次的学生进行差异化教学，关注学生的个体发展，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握不等式的性质，能够熟练运用性质解决实际问题。
3.拓展题：针对不等式组的内容，设计2-3道拓展题，要求学生运用所学知识解决问题，培养学生的综合应用能力。

七年级数学(下册)第九章实际问题与一元一次不等式教案人教版

第九章不等式与不等式组教材内容本章的主要内容包括：一元一次不等式（组）及其相关概念，不等式的性质，一元一次不等式（组）的解法及解集的几何表示，利用一元一次不等式分析、解决实际问题。

教材以实际问题为例引出不等式及其解集的概念，然后类比一元一次方程，引出一元一次不等式的概念。

为进一步讨论不等式的解法，接着讨论了不等式的性质，并运用它们解简单的不等式。

在此基础上，教材从一个选择购物商店问题入手，对列、解一元一次不等式作了进一步的讨论，并归纳一元一次不等式与一元一次方程的异同及应注意的问题。

最后，结合三角形三条边的大小关系，引进了一元一次不等式组及其解集，并讨论了一元一次不等式组的解法。

教学目标〔知识与技能〕1、了解一元一次不等式（组）及其相关概念；2、理解不等式的性质；3、掌握一元一次不等式（组）的解法并会在数轴上表示解集；4、学会应用一元一次不等式（组）解决有关的实际问题。

〔过程与方法〕1、通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，在利用它解一元一次不等式（组）的过程中，体会其中蕴涵的化归思想；2、经历“把实际问题抽象为一元一次不等式”的过程，体会一元一次不等式（组）是刻画现实世界中不等关糸的一种有效的数学模型.〔情感、态度与价值观〕1、通过类比一元一次方程的解法从而更好地去掌握一元一次不等式的解法，树立辩证唯物主义的思想方法；2、在利用一元一次不等式（组）解决问题的过程中，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

重点难点一元一次不等式（组）的解法及应用是重点；一元一次不等式（组）的解集和应用一元一次不等式（组）解决实际问题是难点。

课时分配9.1不等式………………………………………………………4课时9.2实际问题与一元一次不等式……………………………… 3课时9.3一元一次不等式组………………………………………… 2课时9.4课题学习利用不等式分析比赛……………………… 1课时本章小结……………………………………………………… 2课时不等式及其解集[教学目标]1、了解不等式和一元一次不等式的概念；2、理解不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集。

新人教版七年级数学下册《九章不等式与不等式组 9.1 不等式阅读与思考用求差法比较大小》教案_17

《用求差法比较大小》教学设计教学目标：1、掌握作差比较法。

2、提高分析、解决问题能力。

3、锻炼学生的思维品质（思维的严谨性、灵活性、深刻性）。

教学重点与难点：1、求差比较法证明不等式是本节课的教学重点。

2、求差后，如何对“差式”进行适当变形，并判断符号是本节课教学难点。

教学过程设计：一、引入1、故事问题：电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩.罗秀才唱到：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才。

”舟妹对答绝妙，三个秀才无言以对，一副狼狈相。

若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有条，“三多”的狗有条，则解此问题所列关系式正确的是（）A．B．C．D．设计意图：激发兴趣，体会不等式在生活中的应用。

2、温度计上显示的温度分别为—3摄氏度和—5摄氏度，问：哪个温度高？从简单的例子出发，让同学们掌握一些生活中的有理数的比较方法，可以很简单得出正数比负数大，那么两个负数应该怎样比较大小呢？同学们已经学过有理数的大小比较，那么两个代数式如何比较大小呢？3、制作某产品有两种用料方案，方案1用4块A型钢板，8块B型钢板；方案2用3块A型钢板，9块B型钢板。

A型钢板的面积比B型钢板大，从省料角度考虑，应选哪种方案？提问1：方案1的面积（），方案2的面积（）。

学生思考回答。

方案1：4x+8y 方案2: 3x+9y问题2：4x+8y与 3x+9y 如何比较大小呢？师：直接比较这两个式子的大小有困难，但是将两式作差所得到的结果与0比大小比较容易证明，这种方法我们叫做作差法。

设计意图：从学生熟悉的问题出发，自然地引入直接进入主题。

二、讲授新课：（一）阅读材料（教材P121）学生阅读，分享新知。

归纳结论：对于任意两个数a,b的大小比较，有下面的方法：当a＞b时，一定有a-b＞0；当a＜b时，一定有a-b＜0；当a=b时，一定有a-b=0。

人教版第九章不等式与不等式组导学案[1]

（1）（2第九章不等式与不等式组9.1.1 不等式及其解集学习目标： 1、了解不等式及一元一次不等式的概念。

2.、理解不等式的解、不等式的解集的概念。

3、能在数轴上正确表示不等式的解集。

学习重点、难点：理解不等式的解集，会在数轴上表示解集.学习过程：一、学前准备：1.等式：用“=”连接的表示相等关系的式子叫做等式.2.一元一次方程：含有_____个未知数,并且未知数的次数是_____的方程叫做一元一次方程.3. 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解二、新课探究:（一）、不等式、一元一次不等式的概念1. 你能列出下列式子吗？（1）5小于7;（2）x与1的和是正数（3）m的2倍大于或等于-1;（4）x-3不等于2（5）a不大于1 ;（6）y的2倍与1的和不等于3（7）c与4的和的30﹪不大于-2不等式：像上面的这些式子，用符号“”，“”，“”“”或“”表示不等关系的式子叫做不等式。

一元一次不等式：含有且未知数的次数是的不等式，叫做一元一次不等式．巩固练习2：下列式子中哪些是不等式？哪些是一元一次不等式？（1）a＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠l(4)3＞2 (5) 2a+1≥0 (6)32x+2x(7)x＜2x+1 (8)x=2x-5 (9)2x +4x＜3x+1 (10)a+b≠c（11）x十3≥6 （12） 2m< n（二）、不等式的解、不等式的解集总结1：1、不等式的解：使不等式的的值叫做不等式的解．2、不等式的解有个。

由上题我们可以发现，当x＞3时，不等式x＋3 > 6总成立；而当x≤3时,不等式x＋3 > 6总不成立.这就是说,任何一个大于3的数都是不等式x＋3 > 6的解,因此x＞3表示了能使不等式x＋3 > 6成立的x的取值范围,叫做不等式x＋3 > 6的解的集合,简称解集总结2: 1.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的组成这个不等式的解集。

人教版七年级数学下册《不等式的性质》不等式与不等式组PPT优秀课件

第九章不等式与不等式组
不等式的性质
学习目标
1.(课标)探索不等式的基本性质. 2.掌握不等式的三个性质并且能正确应用. 3.理解解不等式的概念. 4.(课标)能解数字系数的一元一次不等式.
知识要点
知识点一:不等式的性质 (1)不等式的性质1 文字语言:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变 . 符号语言:如果a＞b,那么a±c ＞ b±c.
4.(人教7下P119)用不等式表示下列语句并写出解集,并在数轴上表示解集: (1)x的3倍大于或等于1; (2)x与3的和不小于3; (3)y与1的差不大于0;
(4)y 的1小于或等于－2.
4
(1)3x≥1,即 x≥1
3
(3)y－1≤0,即 y≤1
数轴略.
(2)x＋3≥3,即 x≥0 (4)1y≤－2,即 y≤－8
★.(新题速递)(人教7下P121改编)根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数大小的方法: 若a－b＞0,则a＞b;若a－b＝0,则a＝b; 若a－b＜0,则a＜b.反之也成立. 这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”. 请运用这种方法尝试解决下面的问题: 比较4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小. 解:∵4＋3a2－2b＋b2－(3a2－2b＋1)＝b2＋3＞0, ∴4＋3a2－2b＋b2＞3a2－2b＋1.
数轴略.
(2)6x＜5x－1;
x＜－1
(4)1－1x≥x－2.
3
x≤9
4
8.【例4】(创新题)四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别为 P,Q,R,S,如图所示,则他们的体重大小关系是( D )
A.P＞R＞S＞Q C.S＞P＞Q＞R
B.Q＞S＞P＞R D.S＞P＞R＞Q

人教版七年级下册数学第九单元本章复习教案与教学反思

第九章不等式与不等式组李度一中陈海思本章复习【知识与技能】1.了解一元一次不等式及其相关概念，经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系”，体会不等式（组）是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型.2.通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法.3.了解解一元一次不等式的基本目标（使不等式逐步转化为x＞a或x＜a的形式），熟悉解一元一次不等式的一般步骤，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集，体会解法中蕴含的化归思想.4.了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集.【过程与方法】用提问法引导学生复习本章所有知识点，再通过典型题、热点题的剖析与训练提高学生的解题能力.【情感态度】通过一些经典的、现实的、有意义的、富有挑战性的题型的训练，培养学生主动学习、探究学习、互相交流等学习品质，激发学生的学习兴趣.【教学重点】一元一次不等式（组）的解法及列不等式（组）解应用问题.【教学难点】与一元一次不等式（组）有关的综合型问题，应用型问题.一、知识框图，整体把握1.利用不等式（组）解决实际问题的基本过程2.本章知识安排的前后顺序二、回顾思考，梳理知识1.不等式的三个性质：不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.不等式性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.2.一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法基本相同，只是在系数化为1时，若两边同乘（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变，解未知数为x 的不等式，就是将不等式逐步变成x＞a（或x＜a）的形式.3.解一元一次不等式组的关键是求不等式的公共解集.4.设未知数、列不等式（组）是解有关应用题的关键步骤，解相关应用题时，必须根据问题中的相关信息，将问题数学化，进而对其中的数量关系进行梳理，有条理地、逐步深入地考虑如何寻求解决问题的方法.三、典例精析，复习新知例1（山东临沂中考）有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，每捆材料重20kg电梯最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下，最多还能搭载____捆材料.分析：本题不等关系是：210+会议材料重量≤1050.设还可搭载x捆材料，则：210+20x≤1050，解得x≤42.故最多还能搭载42捆材料.例2 当m为何值时，方程组解：先解关于x，y的方程组，再由列出关于m的不等式组，解不等式组便可求出m的范围.解方程组得例3某商店积压了100件某种商品，为使这批货物飞快脱手，该商店采取了如下销售方案，将价格提高到原来的2.5倍，再作三次降价处理：第次降低30%，标出“亏本价”；第二次降价30%，标出“破产价”；第三次降价30%，标出“跳楼价”.三次降价处理销售结果如下表：问：（1）跳楼价占原价的百分比是多少？（2）该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪一种方案更盈利.解：（1）设原价为x元，则2.5×0.73x÷x＝85.75%；（2）原价销售额为100x元，新价销售额为2.5×10×0.7x+2.5×0.72x×0+0.8575x×50=109.375x元，因109.375x＞100x，故新方案销售更盈利.例4（1）若不式组 2x-3a＜7b，6b-3x＜5a 的解集是5＜x＜22.求a，b的值.（2）已知不等式组的解集为x＞2，求a的范围.解：（1）原不等式组可化为依题意，得1/3（6b-5a）＜x＜1/2（3a+7b）.又由题意知，该不等式组的解集为5＜＜22.所以解得（2）原不等式组可化为.依题意，知x＞2，所以a≤2.例5 若关于x的不等式-3x+m＞0有5个正整数解，求m的取值范围.解：解不等式得x＜m/3，因为它有5个正整数解，所以x的正整数解是x ＝1，2，3，4，5.而x＜5的正整数解为1，2，3，4，不符合题意，所以m/3比5大，而x＜6的正整数解为1，2，3，4，5，符合题意，所以m/3不超过6，上5＜m/3≤6.所以15＜m≤18.想一想，若关于x的不等式-3x+m≥0有5个正整数解，则m的取值范围又如何呢？（答案：15≤m＜18）例6 某食堂在开晚餐前有a名学生在食堂排队等候就餐，开始卖晚餐后，仍有学生前来排队买晚餐，设学生前来排队买晚餐的人数按固定的速度增加，食堂每个窗口卖晚餐的速度也是固定的.若开放一个窗口，则需要40分钟才使排队等候的学生全部买到晚餐；若同时开放两个窗口，则需15分钟就可使排队的学生全部买到晚餐.（1）写出开放一个窗口时，开始卖晚餐后窗口卖晚餐的速度y（人/分钟）与每分钟新增加的学生人数x（人）之间的关系.（2）食堂为了提高服务质量，减少学生排队的时间，计划在8分钟内让排队等候的学生全部买到晚餐，以使后到的学生能随到随买，求至少要同时开放几个窗口？（2）设至少要同时开放n个窗口.依题意得由①得x＝a/60.代入②得即a+8×a/60≤8n×a/24，即n≥17/5.n取不小于17/5的最小正整数，所以n＝4.∴至少要同时开放4个窗口.例7 某校七年级春游，现有36座和42座两种客车可供选择.若只租36座客车若干辆，则正好坐满；若只租42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人.已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元.（1）该校七年级共有多少人参加春游？（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案.解：（1）设租36座的车x辆.据题意得：解得：由题意x应取8，参加春游人数为：36×8=288（人）.（2）方案①：租36座车8辆的费用：8×400=3200（元）；方案②：租42座车7辆的费用：7×440=3080（元）；方案③：因为42×6+36×1=288，租42座车6辆和36座车1辆的总费用：6×440+1×400=3040（元）.所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱.例8 大别山中学七年级的（1）（2）（3）（4）（5）五个班分在同一小组进行单循环的篮球比赛，争夺出线权.比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线，小组赛结束后，（1）班的积分为9分，你知道（1）班的成绩是几胜，几平，几负吗？如果（4）班积10分，它能出线吗？解：（1）设（1）班积9分时胜x场，平y场，则解得5/2≤x＜4.又x为正整数，所以x＝3，y＝0.故可知（1）班的成绩是3胜0平1负.（2）设（4）班积10分时胜x场，平y场，则解得3≤x＜4.又x为整数，所以x=3，y＝1.故（4）班3胜1平0负.经分析易知另外四个班中最多只有一个班，也能达到3胜1平0负，即积分为10分，又因小组中名次在前的两个队出线，故（4）班一定出线.【教学说明】例1~例5可让学生自主探究，交流，达成共识，得出结论；例7~例8是关于一元一次不等式组解决实际问题的综合应用，有一定的典型性与难度，教师要引导学生分析题意中隐含的相等关系与不等关系，并将其转化为数学式.四、师生互动，课堂小结一元一次不等式（组）的解法及应用是中考的必考知识点，不仅在所有的题型中都可出现，而且还渗透到其它知识点之中实行考查，所以同学们一定要重视本节的基础知识及综合演练，只有这样，才能确保后续学习顺利进行.1.布置作业：从教材“复习题9”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时的重点是让学生在充分交流的基础上建立本章的知识框架图，并反思如何运用一元一次不等式及一元一次不等式组来解决实际问题，引导学生在练习中体验本章知识的运用.【素材积累】1、只要心中有希望存摘，旧有幸福存摘。

《不等式与不等式组》教案3：学习三元一次不等式组的求解技巧

本文主要介绍的是关于《不等式与不等式组》教案3：学习三元一次不等式组的求解技巧的相关知识内容。

在数学学科中，不等式是一个非常重要的概念和技巧，可以用来描述各种各样的数学问题。

而不等式组则更加复杂，需要运用一些特殊的方法和技巧来进行求解。

下面，我们来详细地分析一下如何学习三元一次不等式组的求解技巧。

一、三元一次不等式组的定义三元一次不等式组是由三个一次不等式组成的集合，其中每个不等式都是一元一次式（包括常数项）与 0 的大小关系。

举个例子，我们可以看一下下面这个三元一次不等式组：$ \begin{cases} 2x+y+z\le 5 \\ x+2y+z\le 6 \\ x+y+3z\le 7 \end{cases} $这个不等式组的意思是，当且仅当 $(x,y,z)$ 满足上述三个不等式时，这个不等式组才会成立。

二、三元一次不等式组的解法（一）图形法三元一次不等式组可以看做是三维的几何图形，我们可以通过图形的方法来求解。

具体步骤如下：1、将三个不等式都转化为等式，得到三个平面。

2、确定这三个平面的交点，求解出这个三元一次不等式组的解。

举个例子，我们可以看一下下面这个三元一次不等式组的图形：$ \begin{cases} x+y+z\le 4 \\ x+2y+3z\le 9 \\ y+2z\le 3 \end{cases} $通过画出这三个平面的交点，我们得到这个不等式组的解为 $(0,0,0)$。

（二）代数法代数法是解决不等式组最常用的方法，其步骤如下：1、将每个不等式都转化为等式，得到一个线性方程组。

2、通过这个方程组来求解出每个变量的取值范围。

举个例子，我们可以看一下下面这个三元一次不等式组的代数解法：$ \begin{cases} 2x+y+z\le 5 \\ x+2y+z\le 6 \\ x+y+3z\le 7 \end{cases} $将每个不等式都转化为等式，得到如下线性方程组：$ \begin{cases} 2x+y+z=5 \\ x+2y+z=6 \\ x+y+3z=7 \end{cases} $通过这个方程组，我们可以得到 $x,y,z$ 的取值范围为：$ -\infty<x\le2,\ -\infty<y\le2,\ -\infty<z\le\frac{4}{3} $故此不等式组的解为：$ \{ (x,y,z)|-\infty<x\le2,\ -\infty<y\le2,\ -\infty<z\le\frac{4}{3} \} $（三）消元法消元法是解决不等式组的方法之一，其实际上就是将一个未知量消去，得到一个只含两个未知量的不等式组。

人教版七年级数学下册《不等式与不等式组复习课》教学设计

《不等式与不等式组复习课》教学设计一、设计思想：“不等式”是初中数学核心内容之一。

就不等式的解法来说，它是一种重要的数学技能；而就不等式的广泛作用来说，不管是与实际相关的问题，还是纯粹的数学问题，不管是代数方面的问题，还是几何图形方面的问题，乃至更为一般化的问题，只要是求未知数的值或范围的问题，经常要借助于不等式，可见学好不等式具有非常重要的意义。

这节课是全章复习课。

由于学生刚刚学完本章内容，因此在本节复习中主要以题带知识点的形式进行复习。

教师主要在习题的设计上选好典型例题，复习的知识尽量全面。

教学效果上使不同的学生有不同的收获。

二、教学内容分析：1、《数学课程标准》对本章教学内容的要求：①能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。

②会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。

会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。

③能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。

2、本节内容在教材的地位和作用。

本部分内容在教材中承接4-6学段的不等关系，又为后续方程、函数三角函数、几何等内容的学习起着铺垫作用，中中考中也是综合考查，因此学好本章内容对于解决这些综合问题起着举足轻重的作用。

三、教学目标：1、知识技能：①掌握不等式的概念和性质，能根据不等式的性质解决有关问题；②掌握不等式（组）的解法，会求不等式（组）的解集；③能根据不等式组的解集确定字母系数的范围；2、过程方法：通过列不等式或不等式组解决具有不等关系的实际问题，让学生体会不等式是解决实际问题的有效的数学模型。

3、情感态度：①通过复习教学，继续强化用数学的意识，从而使学生乐于接触能够在数学活动中发挥积极作用。

②通过探索，增进学生之间的配合，使学生敢于面对数学活动中的困难，并有克服困难和运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心。

教学重点:不等式（组)的解法的规范性及实际应用。

新人教版七年级下数学第九章不等式和不等式组导学案

课题：9.1.1不等式及其解集[教学目标]1、知识与技能：感知生活中的不等式关系，了解不等式的意义，初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一；理解不等式的解与解集的意义，了解不等式解集的数轴表示。

2、过程与方法：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化能力。

通过闲事情境学会“建模”，感受同类之间的大小比较方法，在问题解决中发展学生归纳、猜想的能力。

3、情感、态度与价值观：进一步培养学生的数学思维和参与数学活动的自信心、合作交流意识，培养学生对问题实质的认识与理解以及感知事物变化规律的重要模型和最优化思想。

[重点难点] 不等式、不等式的解、解集的概念是重点；不等式解集的理解与表示是难点。

[教学方法] 本节课采用“生动探索——引导发现——讲评点拨”的教学方法 [教学准备] 刻度尺 [教学过程]一、创设情景，复习导入一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A 地50千米，要在12：00以前驶过A 地，车速应该具备什么条件？问题1：题目中有等量关系吗？问题2：从时间上看，汽车到达A 地的行驶时间是多少呢？从路程上看，11：20——12：00之间，汽车走过的实际路程是多少？二、探索新知，突出重点若设车速为x km/h ，你能用一个式子表示上面的关系吗？① ②问题3：观察①②两个式子，思考与以前学过的等式有什么区别？归纳：叫做不等式。

不等号：注意：≤的含义：，≥的含义：。

及时反馈（1）下列式子中哪些是不等式？①10712x =； ②15＞2x ； ③ 239m n ≠-； ④5m -3； ⑤23x ≤-7y ； ⑥2a b b a +=+； ⑦-10＞-15. （2）用不等式表示①a 是正数； ②x 与5的和小于7； ③n 与2的差大于-1； ④m 的4倍不大于8； ⑤x 的一半大于等于-3； ⑥a 是非负数. 注意：有些不等式不含未知数，有些不等式含有未知数。

2022-2023学年七年级数学人教版下册：第9章不等式与不等式组小结(2) 教案

2022-2023学年七年级数学人教版下册：第9章不等式与不等式组小结(2) 教案教学目标1.理解不等式和不等式组的概念；2.掌握解一元一次不等式和不等式组的方法；3.能够应用所学知识解决实际问题。

教学重点1.解一元一次不等式；2.解一元一次不等式组。

教学难点解一元一次不等式组。

教学准备1.教材《数学人教版》下册；2.板书工具；3.教学PPT。

教学过程导入引入老师可以从学生已学内容开始，例如回顾不等式的定义和解不等式的方法。

概念讲解1.回顾不等式的概念，即不等式是带有不等号的算式，用于表示两个数之间的大小关系。

2.引入不等式组的概念，即由多个不等式组成的集合，要求同时满足所有不等式。

解一元一次不等式1.回顾解一元一次不等式的方法，包括原则和步骤。

2.通过教材中的例题，引导学生灵活运用不等式的解法，培养学生的逻辑思维和解题能力。

3.在解题过程中，要强调解不等式时的等价变形，例如：–对等式两边加减同一个数–对等式两边乘除同一个正数–对等式两边乘除同一个负数时，要注意改变不等号的方向解一元一次不等式组1.引入解一元一次不等式组的方法，包括联立不等式组和代入法。

2.通过教材中的例题，引导学生运用不等式组的解法，培养学生的逻辑思维和解题能力。

3.在解题过程中，要强调解不等式组时要先解各个不等式，再根据解的结果来判断整个不等式组的解集。

实际问题应用1.提供一些实际问题，让学生运用所学知识解答，以巩固对不等式和不等式组的理解和应用能力。

2.鼓励学生思考，让他们自己提出一些实际问题，并尝试解答。

小结总结1.对本节课的内容进行小结和总结，回顾重点和难点，澄清学生的疑惑。

2.布置课后作业，巩固所学内容。

课堂练习选择题1.已知不等式x - 3 > 7，下列哪个是解？ A. x > 7 B. x > 10 C. x < 4 D. x > 02.解不等式组{x - 3 > 2，2x - 5 > 7}，则x的解集为： A. x > 7 B. x > 5 C. x > 3 D. x > 2计算题1.解不等式3x + 2 > 17。

不等式及不等式组教案5篇

不等式及不等式组教案5篇(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如工作总结、工作报告、工作计划、心得体会、讲话致辞、教育教学、书信文档、述职报告、作文大全、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of practical materials for everyone, such as work summaries, work reports, work plans, reflections, speeches, education and teaching, letter documents, job reports, essay summaries, and other materials. If you want to learn about different data formats and writing methods, please stay tuned!不等式及不等式组教案5篇有了教案，教师能够及时调整教学策略和教学方法，优秀的教案能够根据学生的学习需求和兴趣进行教学内容的合理拓展和延伸，本店铺今天就为您带来了不等式及不等式组教案5篇，相信一定会对你有所帮助。

第九章《不等式与不等式组》活动教学设计

3、数据的合本节课教学特点，培养学生调查分析、实践操作和猜想论证的能力。
2．激发学生探究、发现数学规律的兴趣和欲望。通过小组协作活动，培养合作意识和探究精神，认识数学与人们生活的广泛联系。
教学重点
初步了解数学建模的思想，学会用数学知识解决实际问题。
教学难点
教学资源
PPT、纸片
教学评价
面向全体学生，关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，既有即兴评价，又有概要性评价；既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评。
力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。让全体同学在原有数学基础上有所收获，有所进步，并能再次调动学生学习数学的自信心与积极性。
活动1，生活中的数学。
活动2，中的数学游戏，也是激发学生数学学习兴趣有效方式，怎样引导学生建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式（组）的特点和作用是这个活动的难点。
学习目标
知识与技能
不等式的构造与应用；
过程与方法
1、学会从问题中提取不等关系；
2、进一步体会数学建模的基本方法与思想。
2、让小组发挥共同的智慧猜测老师手中卡片的数字。
3、引导学生，不要盲目的猜测，要寻找其中的奥妙。
4、构建不等式数学模型，解密该游戏。
【学生活动】
1、小组交流猜测结果，并谈个人思路；
2、在老师的引导下，运用数学方式解密。
【媒体使用】
1、带问号的四张卡片
2、有计算结果的卡片+卡片的等式。
猜测这个数字游戏分两个步骤：一随意猜测，并交流，在交流中找到个人的思维破绽；
知识分析
本节课是活动课，隶属于《综合实践活动领域》，让学生进一步认识不等式，建立用不等式知识解决实际问题的数学思想。

人教版初中数学七年级下册第九章《不等式与不等式组》小结教案

课题：第九章不等式与不等式组小结一、教材地位：不等式的知识是初中阶段在一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，进一步探究现实世界数量关系的重要内容，应用不等式的基本性质解一元一次不等式(组)是学生应该掌握的基本运算技能,为学生的进一步学习函数、方程和不等式的后续学习奠定基础。

二、学情分析：学生在七年级已经学习一元一次方程和二元一次方程组的基础上学习不等式与不等式组，本节主要引导学生对一元一次不等式（组）的解及其解法的小结，对学生在数学及其生活里不等式内容的进一步的总结。

以数学建模为主要思想,进一步地培养学生分析问题和解题能力。

三、教学目标：（一）知识与技能目标：1、巩固运用不等式的性质;2、会运用不等式的基本性质，解一元一次不等式（组），并会借助数轴确定不等式（组）的解集;3、会巧用解集确定字母系数。

（二）过程与方法目标：1、通过学生解不等式，暴露易犯的错误，针对共性解决问题；2、注重渗透知识形成中蕴涵的数学思想、方法和思维策略；（三）情感与态度目标：1、让学生领会数形结合、分类讨论等解题思想；2、感受数学与生活密切相关，提高学习数学的积极性；四、教学重点：一元一次不等式（组）的概念、性质及解一元一次不等式（组）；五、教学难点：巧用解集确定字母系数，体验运用数形结合、分类讨论的思想方法，六、教学策略：本节课将采用“兵教兵”及多媒体演示等方式来突出重点,突破难点.设计典型例题，学生通过“兵教兵”的方式发现问题并展开探索交流.在学生把握基本内容的基础上，教师引导学生进一步提炼，构建知识体系，科学地进行小结与归纳.在此基础上，通过师生之间、生生之间的交流，使学生对数学思想方法的认识更深刻，对解决问题的策略把握得更灵活。

七、教学准备：教师多媒体，学生学具准备。

教学过程一、小测比一比谁做得最快、最好1、解不等式，并把解集在数轴上表示出来；2、求不等式组的整数解。

设计意图：1、根据学生新课的学习，对不等式与不等式组的计算掌握较好，所以通过小测的形式检测；让学生明白本章的重点之一（不等式与不等式组的计算）是否过关；2、通过“兵教兵”的形式，让之前没过关的学生全部通过；3、通过小老师的批改及“兵教兵”时发现的错误，再请他们小结计算过程的易错点。

初三数学复习教案初中数学复习课教案

初三数学复习教案初中数学复习课教案一、教学内容本节课我们将复习人教版初中数学九年级下册第十七章《不等式与不等式组》的内容。

具体包括不等式的定义、性质，不等式的解法，不等式组的解法，以及不等式的应用。

二、教学目标1. 理解并掌握不等式的定义、性质，能够熟练解一元一次不等式。

2. 学会解不等式组，能够根据实际问题列出一元一次不等式或不等式组。

3. 能够运用不等式的知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

三、教学难点与重点教学难点：不等式组的解法，不等式的应用。

教学重点：不等式的定义、性质，一元一次不等式的解法。

四、教具与学具准备1. 教师准备：多媒体教学设备，PPT课件，不等式相关例题。

2. 学生准备：练习本，铅笔，橡皮。

五、教学过程1. 导入：通过现实生活中的实例，引导学生理解不等式的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 知识回顾：（1）不等式的定义、性质。

（2）一元一次不等式的解法。

（3）不等式组的解法。

3. 例题讲解：（1）解一元一次不等式。

（2）解不等式组。

（3）实际问题中的应用。

4. 随堂练习：针对例题，让学生独立完成，并及时反馈，纠正错误。

5. 小组讨论：针对实际问题，分组讨论，列出不等式或不等式组，并求解。

7. 课堂检测：布置一些不等式的题目，检测学生对知识的掌握程度。

六、板书设计1. 不等式的定义、性质。

2. 一元一次不等式的解法。

3. 不等式组的解法。

4. 不等式的应用。

七、作业设计1. 作业题目：（1）解下列不等式：2x 5 > 3。

（2）解下列不等式组：\[\begin{cases} 3x 2 < 7 \\ 2x + 5 \geq 1 \end{cases}\]答案：（1）x > 4。

（2）1.5 < x ≤ 3。

（3）至少支付80元。

2. 作业要求：请同学们独立完成，明天课堂上讲解。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对不等式的掌握情况，以及存在的问题。

人教版数学七年级下册9.1《不等式》教学设计

人教版数学七年级下册9.1《不等式》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册9.1《不等式》是学生学习初中数学的重要内容，它为学生提供了初步了解不等式、解决实际问题以及进一步学习函数、方程等数学知识的基础。

本节内容主要包括不等式的概念、不等式的性质以及不等式的解法等。

教材通过丰富的实例，引导学生认识不等式，并通过自主探究活动，让学生体验不等式的性质，从而培养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了有理数、实数等基础知识，对数轴、绝对值等概念有了一定的了解。

但是，对于不等式的概念和性质，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要结合学生的已有知识，通过实例和活动，让学生逐步理解和掌握不等式的相关知识。

三. 教学目标1.了解不等式的概念，能正确理解不等号（>、≥、<、≤）的含义。

2.掌握不等式的性质，并能运用性质解决实际问题。

3.培养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.不等式的概念和性质。

2.不等式的解法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入不等式，让学生感受不等式的实际意义。

2.自主探究法：引导学生通过小组合作、讨论，发现不等式的性质。

3.案例教学法：通过具体案例，让学生学会解决实际问题。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示不等式的概念、性质和实例。

2.学习材料：为学生准备相关的不等式实例和练习题。

3.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如温度、身高等，引导学生认识不等式。

向学生介绍不等号（>、≥、<、≤）的含义。

2.呈现（10分钟）向学生呈现一组不等式，让学生观察并总结不等式的特点。

通过小组讨论，引导学生发现不等式的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用不等式的性质解决问题。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些不等式题目，检验学生对不等式的理解和掌握程度。