(人教版)平均数 优秀课件5

候选人 甲 乙
测试成绩 （百分制） 面试 笔试 86 90 92 83
所以从成绩看应录取乙.
一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲 能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成 绩均按百分制，然后再按演讲内容占50﹪,演 讲能力占40 ﹪,演讲效果占10 ﹪的比例，计 算选手的综合成绩（百分制）. 两名选手的单 项成绩如下表所示：
组中值
每个小组的两个端点的数的平均数
组中值
11
31 51 71 91 111
频数 （班次） 频数即是组中值的权 3 5 20 22 18 15
求5路公共汽车平 均每班的载客量,即是 求组中值的加权平均 数.
郊县 A
B
人数/ 万 15
7
人均耕地面积/ 顷 0.15
0.21
C
10
0.18
15是0.15的权、7是0.21的权、 10是0.18的权.
数据
x1， x2，…, xn
· · , ωn 对应个数 ω1， ω 2，· 一、加权平均数概念
概念: n个数x1，x2，…xn的权分别是 ω 1， ω 2，···, ω n, 则 x1 ω1+x2 ω2+ · · ·+xn ωn ω 1+ ω2+ · · ·+ ωn 叫做这n个(x1，x2，…xn)数的加权平均数.
甲 乙
86 92
90 83
（1）如果公司认为面试和笔试成绩同 样重要，从他们的成绩看，谁将被录取？
分析:
笔试和面试同等重要,就意味着笔 试和面试成绩的权相等，因此只需 比较两项成绩的算术平均数.
解(1)甲选手的最后得分为 86+90 =88 2 乙选手的最后得分为 92+83 2 =87.5
候选人 甲 乙 测试成绩 （百分制） 面试 笔试 86 90 92 83
所以从成绩看应录取甲.
（2）如果公司认为，作为公关人员面试 的成绩应该比笔试的成绩更重要，面试和 笔试的成绩按照6:4的比确定,计算两人各 自的平均成绩，看看谁将被录取？
分析:
当面试和笔试的成绩按6:4比确定时, 应计算两种成绩的加权平均数.
(2)甲的平均分为 86×6+90×4 6+4 = 87.6 乙的平均分为 92×6+83×4 6+4 = 88.4
20.1.1平均数
学习目标
1.掌握加权平均数公式，理解“权” 的含义. 2.会用加权平均数解决常见实际问 题.
复习
概念.一般地，对于n个数x1,x2,…,xn，我 们把 x1+x2+…+xn n 叫做这n个数的算术平均数，简称平 均数.记为 X
1.某班5名学生为支援希望工程，将平时积 攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童,每 人捐款金额如下（单位：元）： 10 12 20 48 10 分析 问：这5名同学平均每人捐款多少元？ 此题即是求5位同学捐款金额的算术平均数. 解：这5名同学平均捐款为 （10+12+20+48+10）÷5 = 20（元）
这种求法对吗？为什么?
错误
（90+70）÷2=80（分）
因为80是 90、70这两个数的平均数，而 两个小组合在一起，应求32个数的平均数.即:
90、90、70、70、……、70
2个
30个 正 确
（2×90+30×70）÷（30+2 ） =71.5（分）
实际上，一组数据里的各个数据的“重 要程度”未必相同，反映一个数据重要程 度的数,我们给它起名叫“权”.
在算数学平均成绩的问题中,2是 90的权，30是70的权.
试一试
某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表: 郊县 A B C 人数/ 万 15 7 10 人均耕地面 积/公顷 0.15 0.21 0.18
问：如果求这个市郊县的人均耕地面积， 0.15、0.21、0.18对计算结果的影响大小一 样吗？
选手 A B 演讲内容 85 95 演讲能力 95 85 演讲效果 95 95
练习1
ห้องสมุดไป่ตู้
请决出两人的名次.
解：选手A的最后得分是 85×50 ﹪ +95×40 ﹪ +95×10 ﹪
50﹪ +40 ﹪ +10 ﹪ 85, 95, 95 =42.5+38+9.5 50﹪,40 ﹪ ,10 ﹪ =90 95, 85, 95 选手B的最后得分是 50﹪,40 ﹪ ,10 ﹪ 95×50 ﹪ +85×40 ﹪ +95×10 ﹪ 50﹪ +40 ﹪ +10 ﹪ =47.5+34+9.5 =91
30×90+30×70 =80(分) X = 30+30 （90+70)÷2=80（分）是90、70的算 术平均数. 当数据的权相等时,加权平均数和算 术平均数相等.
二、加权平均数的应用
例1.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、 乙两位候选人进行了面试和笔试，他们 的成绩如下表所示：
候选人 测试成绩 （百分制） 面试 笔试
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名。
例2. 为了了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计 了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表： 载客量/人 1≤x<21 21 ≤x<41 41 ≤x<61 61 ≤x<81 81 ≤x<101 101 ≤x<121 频数（班次） 3 5 20 22 18 15
这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？
载客量/人 1≤x<21 21 ≤x<41 41 ≤x<61 61 ≤x<81 81 ≤x<101 101 ≤x<121
频数（班次） 3 5 20 22 18 15
组中值 11 31 51 71 91 111
分析: 表格中载客量是六个数据组，而不是一个 具体的数，各组的实际数据应该选谁呢？
2×90+30×70 X = 30+2
=71.25(分)
71.5称为两个数90、70的加权平均数.
0.15 × 15+0.21 × 7+0.18 × 10 X= 15+7+10
≈0.17 (公顷) 0.17称为三个数0.15、0.21、0.18 的加权平均数.
权是反映数据重要程度的量，有时用 整数来体现某个数据的重要程度，有时 用百分数，有时用比值.
答：这5名同学平均每人捐款20元。
2.有两个小组，第一组有2人，数学 平均分为90，第二组有30人，数学平 均分为70，你能解决下面问题吗? （1）不计算，猜一猜：如果把这两 个小组合在一起，每人平均分是接近90 还是70？为什么？ 70
70分的人多 90分的人少
（2）你能求出这个平均分到底是 多少吗?