《统计学》末复习题答案

复习思考题（ 本复习题仅供引导看书用，绝不可死背，决不是考题 ）一、 填空题:1. 统计学是 一门认识方法论科学，具体说它是研究如何搜集数据、整理数据并分析数据，以便从中作出正确推断的认识方法论科学2. 统计学研究的对象是 客观事物的数量特征和数量关系；3. 统计研究对象的主要特点是 数量性、大量性、变异性 ；4. 量的尺度可分为 定类尺度 定序尺度 定距尺度 定比尺度5. 将职工工资水平从低到高排列，这表明量的 定序 尺度；6. 标志是 说明单位属性或数量特征的名称7. 标志可分为 品质标志 数量标志 ; 或 可变标志 不变标志 ; 8. 指标是 反映统计总体数量特征的概念和数值 9. 指标是说明总体 总体数量特征的 标志是说明 单位属性或数量特征的；10. 调查某市各商店洗衣机销售情况，调查单位是 每台洗衣机 ，报告单位是 商店 ； 11. 举例说明属于品质标志的有 职称、性别、工种 ；12. 指标可分为 数量指标 质量指标 表现形式为 绝对数 相对数 平均数 13. 举例说明单位总量的有 在工人工资调查中工人总数 ； 14. 举例说明标志总量的有 工业产值调查中工业总产值 ;15. 举例说明质量指标的有 人口密度、利润率、平均工资 、人口出生率 16. 统计学的研究方法有 科学实验、大量观察法、统计描述、统计推断；17. 统计表的主词是说明 总体或其分组 宾词说明 总体数量特征的各个统计指标 P22 ； 18. 说明统计分布的统计图一般分为 直方图 折线图 曲线图19. 统计调查方法有 直接调查(凭证调查) 、报告法、采访法 、登记法 、卫星遥感 、网络调查等20.21. 就是运用一定方法在调查对象中抽取一部分单位作为样本，并通过观察样本的结果来推断总体数量特征的一种调查方法 22. 重点调查指 专门组织的一种非全面调查，它是在总体中选择个别或者部分重点单位进行调查，以此来了解总体的基本情况 ，重点单位是 是指在总体中具有决定性作用的一个或者若干个单位。

23. 统计总体是由 许许多多具有某种共同性质 的各单位组成的；24. 连续三场考试通过率为80％、85％、90％，则平均每场考试通过率为39.085.08.0⨯⨯25. 算术平均数的性质f c x f x x 22)()(∑∑-≤- 0)(=-∑f x x ；26. nx x ∑-=2)(σ=σ =s27. xs V orxV ==σ28. 方差、标准差具有的性质 22)(x x x D -= )()(2x D a b ax D =+ ； 29. 成数的标准差 )1(P P -=σ 其性质 当P=0.5时σ 最大30. 算术平均数的大小受 标志值x 频数f(或频率) 的影响；31. 仅知某公司各季度计划完成为85％、115％、95％、100％，当年该公司季度平均计划完成程度指标无法计算,仅当各季度计划数相同时可简单算术平均；32. 将变量x 的所有值扩大10倍后，其平均数等于原平均数的 10倍 ；33. A 单位职工平均工资比B 单位的高20％，两单位工资的标准差相同， B 单位的工资差异大； 34. 总体分布数列频率具有0>∑ff∑∑=1ff35. 数值平均数包括算术平均数 调和平均数 几何平均数等； 36. 位置平均数包括分位数 众数 中位数 等； 37. 正态分布的 x o m e m 相等；38. 在总体分布正偏（右偏）情况下，则 x m m e o <<；左偏 x m m e o >> 39. 离散型变量能采用 单项式 分组，还能采用 组距式 分组40. 41. 抽样平均误差的计算公式 )()1()(22不重复抽样重复抽样Nn nn-==σμσμ；42. 优良估计量的标准 无偏性 一致性 有效性43. 重置抽样下要使抽样平均误差缩小一半，n 应 是原来的 4倍 ；44. 是指根据研究的目的和要求，按某个标志（或者若干个标志）将总体划分为若干个不同性质的组，使组内的差异尽可能小，组间的差异尽可能大？从而使大量无序的、零乱的数据变成有序的、层次分明的数据的过程45. 即指按照随机原则从总体中抽取部分单位抽成样本，在一定的可靠程度下，根据样本的数量特征对总体的数量特征加以推断的方法46. 统计分组应做到： 互斥,穷尽 ; 47. 统计分组的关键是选择分组标志， 分组标志 不同，分组的结果不同； 48. 开口组的组中值22相邻组组距下限无上限组组距相邻组组距上限无下限组组中值+=-=；49. 相同样本容量下不重置抽样的抽样误差 小 于重置抽样的误差；50. 调查资料所属时间称为 调查时间 ，调查工作起始至终了的时间称为 调查时限 ； 51. 在年龄分组中有20－40、40－60的组，前组的组中值是 30 ，某人40岁，应列入 后面 的组； 52. 简单重置抽样时，已知原总体的方差为100，要求置信度为95.45％，极限误差为2，则应抽取单位数为 100 ；53. 重复抽样条件下样本必要单位数的计算公式 222∆=z n σ54. t 检验的条件是 样本来自正态总体,方差 未知且为小样本 ； 55. 样本平均数的计算公式nx x ∑=自由度为 n56. 回归估计标准误差 2-=n Qs 自由度为 n-2 57. 正态检验时双侧检验按 α-=1)(z F 单侧检验按 α21)(-=z F 查表;58. 统计抽样估计应具备的基本条件 合适的统计量,合理的允许误差范围,可接受的置信度 ； 59. 根据考察的范围不同指数分为 个体指数 总指数 ； 60. 总指数的表现形式 综合指数,平均指数 ；61. 统计指数分析的前提条件是各因素在数量上必须存在 一个总指数等于两个(或两个以上)因素指数的乘积 关系 62. 各商品销售额＝()∑⨯价格销售量，分析销售量变动时，用 拉氏 数量 指标指数，分析价格变动时，用 帕氏 质量指标指数。

63. 计算加权综合指数时，帕氏指数将同度量因素固定在 报告 期；而拉氏指数则固定在 基 期 64. 算术平均指数的权数是 00q p 调和平均指数的权数是 11q p65. 有广义狭义之分,狭义的指数体系由狭义的指标体系各指标所对应的指数构成66. 综合指数体系法的指数体系是∑∑∑∑∑∑⋅=10110010011qp q p p q p q qp q p ；67. 平均数指数的指数体系是∑∑∑∑∑∑======⨯=1111000110101ff x x ff x x ff x x x x I x x I x x I I I I 假定假定固定假定结构可变固定结构可变；68. 相关系数与可决系数的关系是 相关系数的平方为可决系数 ； 69. 回归直线的总离差平方和可表示为 U Q y y y y y y l yy +=-+-=-=∑∑∑ΛΛ222)()()(；70. 若回归方程式 x y ˆ105+-=， 可判断现象的相关方向是 正 相关； 71. 若相关系数r < 0,说明现象之间存在 负相关 ； 72. 一元线性回归方程的样本方差 =2S 2-n Q； 73. 一元线性相关系数r 的值在 11≤≤-r 之间；74. 相关分析是 用一个指标(相关系数)来表明现象之间相互依存关系的密切程度 ，75. 回归分析是 根据相关关系的具体形态,选择一个合适的数学模型,来近似地描述变量间的平均变化关系 ；76. 两变量只有存在较密切的相关关系时，才能建立有意义的 回归方程 ；77. 基期水平报告期水平=78. 79. 编制时间数列的构成要素是 被研究现象所属时间的排列 、 反映该现象一定时间条件下与时间排列相对应的数量特征的指标值 ；80. 举例说明时点指标 存款余额、库存量 时期指标 产量 、 产值 ；81. 时期序列的序时平均数 na a ∑=；82. 时间间隔相等的时点序列的序时平均数 122121-++++=-n a a a a a nn Λ 83. 相对数的序时平均数 ba C ba C ==则若84. 定基发展速度＝201a a a a a a nΛ； 85. 各期环比发展速度的连乘积等于 相应的定基发展速度 ，各期逐期增长量之和等于 相应的累积增长量86. 两国同年环比经济增长均为5％，看哪国增长量多，应比较两国的 逐期增长量(or 比较两国增长 1%的绝对数)P19687. 计算平均发展速度有两种方法，一种只考虑末期水平，采用 几何平均；另一种则考虑各期水平，采用 代数平均 。

88. 几何平均法平均发展速度的计算公式 ∑∏==∏=iif f innnib b y y b b b 089. 高次方程法平均发展速度的计算公式 012y yb b b ni in∑==+++Λ90. 几何平均法与高次方程法计算平均发展速它们两者的区别 按几何平均法计算的平均速度指标数值的大小只与最末水平和最初水平有关，而与数列中间水平无关；按累计法计算的平均速度指标的数值大小则反映了整个数列各期水平的影响。

二、 计算分析题:1. 样本平均数 标准差得计算；样本平均数：n x x ∑=∑∑=fxfx样本标准差：1)(2--=∑n x x s ∑∑--=1)(2f fx x s2. 区间估计：总体平均数、总体成数（四套模式）（全过程）；※ 练习1.采用简单随机重置抽样的方法，从2000件产品中抽查200件，其中合格品190件。

要求：（1） 计算合格品率及其抽样平均误差。

（2） 以95.45%概率保证程度，对合格品率和合格品数目进行区间估计。

（3） 如果合格品率的极限误差为2.31%，则其概率保证程度是多少？ 解：已知 ()()()% %Z F n N 31.245.952000002=∆===件件()%p 952001901==样本合格频率为：()()% n P P p 54.120095.0195.01=-=-=μ()()()()()()()件％％：合格产品数估计区间：％％，％％：：产品合格率的估计区间 , NP % , % P %%Z Z %Z F 9611838108.98000292.91000208.9892.9108.39508.39508.354.1229546.02=⨯⨯=+-=⨯=⋅=∆∴==μ()()()% F Z F %%Z Z 64.865.15.154.131.23====∆=⋅=∆μμ 练习2．某电子产品的使用寿命在3000小时以下为次品，现在用简单随机抽样方法，从5000个产品中抽取100个对其使用寿命进行测试，其结果如下：电子产品使用寿命表根据以上资料，要求：（1）按重置抽样和不重置抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差。