运用公式法

运用公式法-----------平方差公式

民乐二中贾默燃

设计理念

数学公式是数学教学中的重要的基础知识，利用公式进行计算是重要的基本技能，长期以来数学公式的教学正在发生变化，教师不在采用直接给出公式，要求学生记忆并进行大量训练的方式，而是逐渐关注公式的发现、产生及应用的全过程。本节课学生采用独立思考、自主探究、合作交流等多种学习方式，使学习变得有趣、生动、深刻和有效。教师注重关注学生对基础知识的理解，在此基础上，设计必要的训练、继而形成技能。

教学目标

知识与技能：使学生了解运用公式法分解因式的意义，熟练掌握运用平方差公式分解因式。

能力目标：通过整式乘法的逆变形得到分解因式的方法，培养学生的逆向思维和推理能力，让学生进一步感受整式乘法与分解因式的互逆关系，

体会数学之间的整体联系。

情感态度与价值观：通过学习用平方差公式分解因式，在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想

方法，培养学生的学习积极性、主动性、增强学生学习数学的信心。重点与难点

重点：理解平方差公式的意义和特征，灵活运用平方差公式分解因式。

难点：将一些单项式化为平方的形式，在用平方差公式分解因式，培养学生多步骤分解因式的能力。

教学方法

本节课通过创设丰富的问题情境，激发学生的学习兴趣。教学过程始终以“自主探究、合作交流”为主线。多层次、多角度探究公式的产生及运

用的全过程。让不同层次的学生参与到教学活动中，感受成功、建

立自信，并在活动过程中尝到与人合作、交流的乐趣。

教学过程：一：创设情境、引入新课

（1）复习确定多项式各项公因式的方法。

（2）练习：把下列多项式分解因式（用多媒体演示）

（1）－7ab－14abx+49aby

（2）9×10100－10101

（3）9a2－6ab+3a

（学生独立完成、分组交流解题方法）

设计意图：通过丰富问题情境的创设，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学语言表达能力，有意识地培养学生分析问题、解决问题的能力。

二：自主探究、合作交流

议一议：（1）如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，能否分解因式？

（2）观察多项式x2－25，9x2－y2，它们有什么共同特征？

猜一猜：能否将它们分别写成两个因式的乘积？并与同伴交流？

体会：事实上，把乘法公式（a+b）（a－b）=a2－b2反过来，就得到

a2－b2=（a+b）（a－b）

（分小组观察、讨论，并用数学语言阐述）

设计意图：让学生经历从整式乘法到分解因式的转换过程，给学生留有充分探索与交流的时间和空间。让学生发表自己的见解，能用数学语言、有条

理地分析、归纳与概括。既可以激发学生的兴趣，又可以培养学生的

数学语言表达能力。

三：感知应用

例1把下列多项式分解因式：

（1）25－16x2（2）9a2－25b2

（先有学生尝试解决，分组交流，小组派代表畅谈解题方法）

例2把下列多项式分解因式：

（1）9（m＋n）２－（m＋n）２（２）２x３－８x

（采用小组竞赛方式，选择最优方法在全班展示）

设计意图：鼓励学生从多角度、多层面思考问题，给不同的学生得到发展和展示自我机会的平台。

四：延伸拓展，丰富知识

问题：两个连续奇数的平方差能被８整除吗？为什么？与同伴交流。

（先由学生独立完成，选择最优方法在全班展示）

设计意图：倡导和鼓励学生积极探究解题方法的多样性，引导学生勇于探索，敢于发表自己的见解，使学生的主体地位得到充分的尊重。

五：畅谈收获与体会

通过本节课的学习有什么收获与困惑？

设计意图：让学生主动构件知识体系，以便更好地发挥学生的主体作用。培养学生学习后自我反省的良好习惯。

六：作业布置

Ｐ５６２、３

教学反思

本节课能培养和锻炼学生的数学语言表达能力，发展符号感。经过实践、计算、探究、交流等活动，培养学生主动获取知识、运用知识的能力。整个教学过程力争为学生创设和营造一个自主学习，主动求知的学习环境。本节课的设计关注学生的情感体验，以精心设计的练习题和尝试解答、互相评价的方式，使学生在解答过程中不断进行尝试、自我发现和矫正，不断体会和享受到成功的乐趣，把学习变成形成自信、培养兴趣的过程。