曲线道路坐标计算(Excel)

曲线道路坐标计算

§1 曲线要素计算

缓和曲线是在不改变直线段方向和保持圆曲线半径不变的条件下，插入到直线段和圆曲线之间的。其曲率半径ρ从直线的曲率半径∞（无穷大）

逐渐变化到圆曲线的半径R ，在缓和曲线上任意一点的曲率半径ρ与缓和曲线的长度l 成反比，以公式表示为：l

1

∝ρ 或 C l =⋅ρ（C 为常数，称

曲线半径变更率）。当o l l =时，R =ρ，应有o l R l C ⋅=⋅=ρ

以上几式是缓和曲线必要的前提条件。在实际应用中，可采取符合这一前提条件的曲线作为缓和曲线。常用的有辐射螺旋线及三次抛物线，我国采用辐射螺旋线。

为了在圆曲线与直线之间加入一段缓和曲线o l ，原来的圆曲线需要在垂直于其切线的方向移动一段距离p ，因而圆心就由'O 移到O ，而原来的半径R 保持不变，如图。

由图中可看出，缓和曲线约有一半的长度是靠近原来的直线部分，而另一半是靠近原来的圆曲线部分，原来圆曲线的两端其圆心角o β相对应的那部分圆弧，现在由缓和曲线所代替，因而圆曲线只剩下缓圆点(HY )到圆缓点(YH )这段长度即y l 。

o β为缓和曲线的切线角，即缓圆点或圆缓点切线与直缓点或缓直点切线的交角，亦即圆曲线HY→YH 两端各延长

2

o

l 部分所对应的圆心角。 γ为缓和曲线总偏角，即从直缓点(ZH )测设缓圆点(HY )或从缓直点(HZ )测设圆缓点(YH )的偏角。

q 为切线增量(切垂距)，即ZH (或HZ )到从圆心O 向ZH (或HZ )的切线作垂线垂足的距离。 p 为圆曲线内移值，即垂线(从圆心O 向ZH (或HZ )的切线作垂线)长与圆曲线半径R 之差。

§1.1 不等长缓和曲线要素计算：

在铁路曲线测设中，线路曲线一般是由相等的两条缓和曲线中间加一个圆曲线构成，有时还会出现由两个不等长的缓和曲线中间加一个圆曲线构成的特殊情况，如图：缓和曲线长分别为1o l 、2o l ， 切线长分别为1T 、2T ，曲线偏角(线路转角)为α，圆曲线半径为R ，圆曲线长为y l ，曲线长为L ，外矢距为E ，切曲差为J ，(缓和曲线后)圆曲线内移值分别为1p 、2p ，(缓和曲线)切线增量分别为1q 、2q ，缓和曲线偏角分别为1o β、

2o β ， 回旋线参数分别为121o Rl A =、222o Rl A =

各曲线要素计算公式如下：

23

1112402R l

l q o o -=

232222402R

l

l q o o -=

34

1211268824R l

R l p o o -=

34

22

22268824R

l

R l p o o -=

α

α

sin )

(2

)(12111p p tg

p R q T -+

++=

α

α

sin )

(2

)(21222p p tg

p R q T -+

++=

R

l R l o o o ππβ1

11901802=⋅=

R

l R l o o o ππβ2

22901802=⋅=

︒

--++=180)

(2121R

l l L o o o o πββα

从以上公式可以看出，当21o o l l =时，就是等长(对称)缓和曲线的情况。

§1.2 等长(对称)缓和曲线要素计算：

切线增量： 23

2402R

l

l q o o -=

圆曲线内移值： 3

4

2268824R

l R l p o

o -= 切线长： 2

)(α

tg

p R q T ++=

缓和曲线的切线角：R

l R l o

o o ππβ901802=⋅=

︒

缓和曲线总偏角： R

l o

o

πβγ303

=

=

曲线长： ︒

-+=180

)2(2R

l L o o πβα ，其中圆曲线长︒

-=180

)

2(R

l o y πβα

外矢距： R p R E -+=2

sec )(α

切曲差： L

T J -=2§1.3 缓和曲线各主点桩号计算公式：

x ’ y ’

α

HY

YH

HZ

ZH

O

p 2

q 1

p 1

βo E

q 2

J

T JD l YH HZ l HY YH l HY L

ZH QZ l ZH HY T JD ZH o y

y o

-+=+=+=+

=+=+=-=2

2

§2 方位角计算

§2.1 交点转角角度计算公式: R

T

1

tan

2-=α（R 为曲线半径，T 为切线长） §2.2 直线段上任一点的方位角计算公式：x

y ∆∆=-1

tan

α ①Δx >0且Δy >0，则=α；②Δx >0且Δy <0，则=α+360；③Δx <0，则=α+180。

或 y x ∆∆=-1

tan α（弧度）→π

α180tan 1⋅∆∆=-y x （度） （若Δy >0，则=-α+90；若Δy <0，则=-α+270）

(180±90)-α → 180(1±1/2)-α → π(1±1/2)-α（弧度）→ [π(1±1/2)-α]·180/π（度）