聚类分析和MATLAB实现完整版.ppt
《聚类分析》PPT课件
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Ch6 聚类分析
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聚类分析根据一批样品的许多观测指标，按 照一定的数学公式具体地计算一些样品或一些参 数(指标)的相似程度，把相似的样品或指标归为 一类，把不相似的归为一类。
例如对上市公司的经营业绩进行分类；据经 济信息和市场行情，客观地对不同商品、不同用 户及时地进行分类。又例如当我们对企业的经济 效益进行评价时，建立了一个由多个指标组成的 指标体系，由于信息的重叠，一些指标之间存在 很强的相关性，所以需要将相似的指标聚为一类， 从而达到简化指标体系的目的。
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(1) 所 选 择 的 亲 疏 测 度 指 标 在 实 际 应 用中应有明确的意义。如在经济变量分析 中，常用相关系数表示经济变量之间的亲 疏程度。
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(2)亲疏测度指标的选择要综合考虑已对样本观测 数据实施了的变换方法和将要采用的聚类分析方法。如在 标准化变换之下，夹角余弦实际上就是相关系数；又如若 在进行聚类分析之前已经对变量的相关性作了处理，则通 常就可采用欧氏距离，而不必选用斜交空间距离。此外， 所选择的亲疏测度指标，还须和所选用的聚类分析方法一 致。如聚类方法若选用离差平方和法，则距离只能选 用 欧氏距离。
剂的种类等。在名义尺度中只取两种特性状态的变量是很
重要的，如电路的开和关，天气的有雨和无雨，人口性别
matlab教程ppt(完整版)
汇报人：可编辑
2023-12-24
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01
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使用pie函数绘制饼图， 可以自定义饼块的比例
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三维线图
使用plot3函数绘制三维线图 ，可以展示三维空间中的数据
点。
三维曲面图
使用surf函数绘制三维曲面图 ，可以展示三维空间中的曲面
。
三维等高线图
聚类分析详解ppt课件
以上我们对例6.3.1采用了多种系统聚类法进行聚类，其结果 都是相同的，原因是该例只有很少几个样品，此时聚类的过 程不易有什么变化。一般来说，只要聚类的样品数目不是太 少，各种聚类方法所产生的聚类结果一般是不同的，甚至会 有大的差异。从下面例子中可以看到这一点。
动态聚类法（快速聚类）
(4) 对D1 重复上述对D0 的两步得 D2，如此下去 直至所有元素合并成一类为止。
如果某一步Dm中最小的元素不止一个，则称此现 象为结(tie)，对应这些最小元素的类可以任选一对 合并或同时合并。
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二、最长距离法
类与类之间的距离定义为两类最远样品间的距离， 即
DKL
max
iGK , jGL
聚类分析应注意的问题
（1）所选择的变量应符合聚类的要求
如果希望依照学校的科研情况对高校进行分类，那么可以 选择参加科研的人数、年投入经费、立项课题数、支出经 费、科研成果数、获奖数等变量，而不应选择诸如在校学 生人数、校园面积、年用水量等变量。因为它们不符合聚 类的要求，分类的结果也就无法真实地反映科研分类的情 况。
主要内容
引言 聚类分析原理 聚类分析的种类 聚类分析应注意的问题 聚类分析应用 聚类分析工具及案例分析
聚类分析的种类
（1）系统聚类法（也叫分层聚类或层次聚类） （2）动态聚类法（也叫快速聚类） （3）模糊聚类法 （4）图论聚类法
系统聚类法
对比
常用的系统聚类方法
一、最短距离法 二、最长距离法 三、中间距离法 四、类平均法 五、重心法 六、离差平方和法(Ward方法)
对比
k均值法的基本步骤
(1)选择k个样品作为初始凝聚点，或者将所有样品分成k 个初始类，然后将这k个类的重心(均值)作为初始凝聚点。
聚类分析法ppt课件全
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1.2.2 动态聚类分析法
1.2 聚类分析的种类
（3）分类函数
按照修改原则不同，动态聚类方法有按批修改法、逐个修改法、混合法等。 这里主要介绍逐步聚类法中按批修改法。按批修改法分类的原则是，每一步修 改都将使对应的分类函数缩小，趋于合理，并且分类函数最终趋于定值，即计 算过程是收敛的。
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1.2.2 动态聚类分析法
1.2 聚类分析的种类
（2）初始分类 有了凝聚点以后接下来就要进行初始分类，同样获得初始分类也有不同的
方法。需要说明的是，初始分类不一定非通过凝聚点确定不可，也可以依据其 他原则分类。
以下是其他几种初始分类方法： ①人为分类，凭经验进行初始分类。 ②选择一批凝聚点后，每个样品按与其距离最近的凝聚点归类。 ③选择一批凝聚点后，每个凝聚点自成一类，将样品依次归入与其距离
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1.2 聚类分析的种类
（2）系统聚类分析的一般步骤 ①对数据进行变换处理； ②计算各样品之间的距离，并将距离最近的两个样品合并成一类； ③选择并计算类与类之间的距离，并将距离最ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的两类合并，如果累的个
数大于1，则继续并类，直至所有样品归为一类为止； ④最后绘制系统聚类谱系图，按不同的分类标准，得出不同的分类结果。
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1.2 聚类分析的种类
（7）可变法
1 2 D kr
2 （8）离差平方和法
(D k 2 pD k 2 q)D p 2q
D k 2 rn n ir n n p i D i2 pn n ir n n q iD i2 qn rn in iD p 2 q
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用matlab做聚类分析
用matlab做聚类分析MATLAB提供了两种方法进行聚类分析：一、利用clusterdata 函数对数据样本进行一次聚类，这个方法简洁方便，其特点是使用范围较窄，不能由用户根据自身需要来设定参数，更改距离计算方法；二、步聚类：（1）用pdist函数计算变量之间的距离，找到数据集合中两辆变量之间的相似性和非相似性；（2）用linkage函数定义变量之间的连接；（3）用cophenet函数评价聚类信息；（4）用cluster函数进行聚类。
下边详细介绍两种方法:1、一次聚类Clusterdata函数可以视为pdist、linkage与cluster的综合，即Clusterdata函数调用了pdist、linkage和cluster，用来由原始样本数据矩阵X创建系统聚类，一般比较简单。
clusterdata函数的调用格式：T=clusterdata(X,cutoff)输出参数T是一个包含n个元素的列向量，其元素为相应观测所属类的类序号。
输入 的矩阵,矩阵的每一行对应一个观测（样品），每一列对应一个变量。
Cutoff 参数X是n p为阈值。
（1）当0<cutoff<2时，T=clusterdata(X,cutoff) 等价于Y=pdist(X,’euclid’); Z=linkage(Y,’single’); T=cluster(Z,’cutoff’，cutoff) ；（‘cutoff’指定不一致系数或距离的阈值，参数值为正实数）（2）Cutoff>>2时，T=clusterdata(X,cutoff) 等价于Y=pdist(X,’euclid’); Z=linkage(Y,’single’); T=cluster(Z, ‘maxclust’，cutoff) ；（‘maxclust’指定最大类数，参数值为正整数）2、分步聚类（1）求出变量之间的相似性用pdist函数计算出相似矩阵，有多种方法可以求距离，若此前数据还未无量纲化，则可用zscore函数对其标准化【pdist函数：调用格式：Y=pdist(X,’metric’)说明：X是M*N矩阵，为由M个样本组成，每个样本有N个字段的数据集‘seuclidean’：metirc取值为：’euclidean’：欧氏距离（默认）标准化欧氏距离;‘mahalanobis’：马氏距离;闵科夫斯基距离：‘ minkowski’;绝对值距离：‘ cityblock’…】pdist生成一个M*(M-1)/2个元素的行向量，分别表示M个样本两两间的距离。
利用Matlab软件实现聚类分析
§8.利用Matlab和SPSS软件实现聚类分析1. 用Matlab编程实现运用Matlab中的一些基本矩阵计算方法，通过自己编程实现聚类算法，在此只讨论根据最短距离规则聚类的方法。
调用函数：min1.m——求矩阵最小值，返回最小值所在行和列以及值的大小min2.m——比较两数大小，返回较小值std1.m——用极差标准化法标准化矩阵ds1.m——用绝对值距离法求距离矩阵cluster.m——应用最短距离聚类法进行聚类分析print1.m——调用各子函数，显示聚类结果聚类分析算法假设距离矩阵为vector，a阶，矩阵中最大值为max，令矩阵上三角元素等于max聚类次数=a-1,以下步骤作a-1次循环:求改变后矩阵的阶数,计作c求矩阵最小值，返回最小值所在行e和列f以及值的大小gfor l=1:c,为vector(c+1,l)赋值，产生新类令第c+1列元素，第e行和第f行所有元素为，第e列和第f列所有元素为max源程序如下：%std1.m,用极差标准化法标准化矩阵function std=std1(vector)max=max(vector); %对列求最大值min=min(vector);[a,b]=size(vector); %矩阵大小,a为行数,b为列数for i=1:afor j=1:bstd(i,j)= (vector(i,j)-min(j))/(max(j)-min(j));endend%ds1.m,用绝对值法求距离function d=ds1(vector);[a,b]=size(vector);d=zeros(a);for i=1:afor j=1:afor k=1:bd(i,j)=d(i,j)+abs(vector(i,k)-vector(j,k));endendendfprintf('绝对值距离矩阵如下：\n');disp(d)%min1.m,求矩阵中最小值，并返回行列数及其值function [v1,v2,v3]=min1(vector);%v1为行数，v2为列数，v3为其值[v,v2]=min(min(vector'));[v,v1]=min(min(vector));v3=min(min(vector));%min2.m，比较两数大小，返回较小的值function v1=min(v2,v3);if v2>v3v1=v3;elsev1=v2;end%cluster.m,最短距离聚类法function result=cluster(vector);[a,b]=size(vector);max=max(max(vector));for i=1:afor j=i:bvector(i,j)=max;endend;for k=1:(b-1)[c,d]=size(vector);fprintf('第%g次聚类:\n',k);[e,f,g]=min1(vector);fprintf('最小值=%g,将第%g区和第%g区并为一类，记作G%g\n\n',g,e,f,c+1);for l=1:cif l<=min2(e,f)vector(c+1,l)=min2(vector(e,l),vector(f,l));elsevector(c+1,l)=min2(vector(l,e),vector(l,f));endend;vector(1:c+1,c+1)=max;vector(1:c+1,e)=max;vector(1:c+1,f)=max;vector(e,1:c+1)=max;vector(f,1:c+1)=max;end%print1,调用各子函数function print=print1(filename,a,b); %a为地区个数，b为指标数fid=fopen(filename,'r')vector=fscanf(fid,'%g',[a b]);fprintf('标准化结果如下：\n')v1=std1(vector)v2=ds1(v1);cluster(v2);%输出结果print1('fname',9,7)2.直接调用Matlab函数实现2.1调用函数层次聚类法（Hierarchical Clustering）的计算步骤：①计算n个样本两两间的距离{d ij}，记D②构造n个类，每个类只包含一个样本；③合并距离最近的两类为一新类；④计算新类与当前各类的距离；若类的个数等于1，转到5）；否则回3）；⑤画聚类图；⑥决定类的个数和类；Matlab软件对系统聚类法的实现（调用函数说明）：cluster 从连接输出(linkage)中创建聚类clusterdata 从数据集合(x)中创建聚类dendrogram 画系统树状图linkage 连接数据集中的目标为二元群的层次树pdist计算数据集合中两两元素间的距离(向量) squareform 将距离的输出向量形式定格为矩阵形式zscore 对数据矩阵X 进行标准化处理各种命令解释⑴T = clusterdata(X, cutoff)其中X为数据矩阵，cutoff是创建聚类的临界值。
（完整版）matlab实现Kmeans聚类算法
（完整版）matlab实现Kmeans聚类算法题目：matlab实现Kmeans聚类算法姓名学号背景知识1.简介：Kmeans算法是一种经典的聚类算法，在模式识别中得到了广泛的应用，基于Kmeans的变种算法也有很多，模糊Kmeans、分层Kmeans 等。
Kmeans和应用于混合高斯模型的受限EM算法是一致的。
高斯混合模型广泛用于数据挖掘、模式识别、机器学习、统计分析。
Kmeans 的迭代步骤可以看成E步和M步，E：固定参数类别中心向量重新标记样本，M：固定标记样本调整类别中心向量。
K均值只考虑（估计）了均值，而没有估计类别的方差，所以聚类的结构比较适合于特征协方差相等的类别。
Kmeans在某种程度也可以看成Meanshitf的特殊版本，Meanshift 是一种概率密度梯度估计方法（优点：无需求解出具体的概率密度，直接求解概率密度梯度。
），所以Meanshift可以用于寻找数据的多个模态（类别），利用的是梯度上升法。
在06年的一篇CVPR文章上，证明了Meanshift方法是牛顿拉夫逊算法的变种。
Kmeans 和EM算法相似是指混合密度的形式已知（参数形式已知）情况下，利用迭代方法，在参数空间中搜索解。
而Kmeans和Meanshift相似是指都是一种概率密度梯度估计的方法，不过是Kmean选用的是特殊的核函数（uniform kernel），而与混合概率密度形式是否已知无关，是一种梯度求解方式。
k-means是一种聚类算法，这种算法是依赖于点的邻域来决定哪些点应该分在一个组中。
当一堆点都靠的比较近，那这堆点应该是分到同一组。
使用k-means，可以找到每一组的中心点。
当然，聚类算法并不局限于2维的点，也可以对高维的空间（3维，4维，等等）的点进行聚类，任意高维的空间都可以。
上图中的彩色部分是一些二维空间点。
上图中已经把这些点分组了，并使用了不同的颜色对各组进行了标记。
这就是聚类算法要做的事情。
聚类分析ppt课件
第一节 引言 第二节 相似性的量度 第三节 系统聚类分析法 第四节 K均值聚类分析 第五节 两步聚类分析
1
第一节 引言
什么是聚类分析？ ❖ 聚类分析是根据“物以类聚”的道理，对样本或指
标进行分类的一种多元统计分析方法，它们讨论的 对象是大量的样本，要求能合理地按各自的特性进 行合理的分类，没有任何模式可供参考或依循，即 在没有先验知识的情况下进行的。
1．明考夫斯基距离
p
dij (q) (
X ik X jk )q 1/ q
k 1
明考夫斯基距离简称明氏距离。
(7.1)
13
按q的取值不同又可分成下面的几个式子
（1）绝对距离（ q 1）
p
dij (1) X ik X jk k 1
பைடு நூலகம்
(7.2)
（2）欧氏距离（ q 2）
p
dij (2) (
X ik X jk )2 1/ 2
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第三节 系统聚类分析法
一 系统聚类的基本思想 二 类间距离与系统聚类法
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一、系统聚类的基本思想
❖ 系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成 类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（ 或变量）总能聚到合适的类中。系统聚类过程是：假设总共 有n个样品（或变量），第一步将每个样品（或变量）独自 聚成一类，共有n类；第二步根据所确定的样品（或变量） “距离”公式，把距离较近的两个样品（或变量）聚合为一 类，其它的样品（或变量）仍各自聚为一类，共聚成n 1类 ；第三步将“距离”最近的两个类进一步聚成一类，共聚成 n 2类；……，以上步骤一直进行下去，最后将所有的样品 （或变量）全聚成一类。为了直观地反映以上的系统聚类过 程，可以把整个分类系统画成一张谱系图。所以有时系统聚 类也称为谱系分析。除系统聚类法外，还有有序聚类法、动 态聚类法、图论聚类法、模糊聚类法等。
第17讲Matlab聚类分析
第5节聚类分析对于所收集到的一组数据，如何对这组数据进行分类，这也是实际中面临的一个重要问题，统计中的聚类分析就可达到此目的，聚类分析根据分类对象的不同分为Q型聚类分析和R型聚类分析。
Q型聚类是指对样品进行分类，R型聚类则是指对变量进行分类。
在此也只对Q型聚类进行说明。
聚类的方法也是多种多样，最常用的方法有系统聚类法，动态聚类法。
系统聚类法开始时每个对象自成为一类，然后将相似的两类合并，合并后重新计算新类与其他类的距离或者相似系数，这一过程进行到将所有对象归为一类为止。
而动态聚类法则是先将分类对象进行初步分类，然后根据某种准则对分类进行调整，直到满足分类准则不能再调整为止。
下面给出聚类过程中需要用到的距离或者相关系数概念。
5.1距离或相似系数设有p个变量X i,X2,...,X p，收集到一组数据(Xm&'.rX ip), i ，表示成表5.1.1的形式。
5.1.1数据变换在实际工作中，变量的量纲是不一样的，为了消除量纲的影响，需要对数据进行变换,常用的变换有如下几种。
（1）中心化变换： X jj 二X jj -召，i =1,..., n, j =1,...,p ，此变换后的数据的均值为0,协方差矩阵不变。
（2） 标准化变换:x j =区「X j ）/S j ，i =1,..., n, j =1,..., p ，经此变换后的数据均值为 0, 标准差为1,且变换后的数据没有量纲。
（3） 极差正规化变换：X jj =区一段£ X ） / R j ，i =1,..., n,j =1,..., p 。
变换后的数据值在[0，1]区间内，极差为1,没有量纲。
此外还有其他变换，这里不详述。
5.1.2样品间的距离为了刻画这n 个样品间的关系的亲密程度，可用距离来度量。
对于区间型和比率型数据，距离常用的有如下几个：1明考夫斯基（Minkowski ）距离：第i 个样品x ：=（为1,心,...,心）与第j 个样品X 】=（冷，X j2,...,X jp ）的明考夫斯基距离定义为:pr =1时，d ij （1）=送为-X j|，称为绝对值距离im < pd j (2) = Z |XI2r =°°时，d j （乂）=辆習X i —Xji ，称为切比雪夫距离2 马氏(Mahalanobis )距离第i 个样品x 】=(X^1,X i2,..., X^p )与第j 个样品x 【=(x j1,x j 2,...,X jp )的马氏距离定义 为：1 n _ _d ij (M ) = (x i -x j )T S 4(x i -旳)，其中 S' (x i -X )(x i -X )T ，为样本的协方差矩 n —1 i 壬_ 1 n x x i 为样本的平均值。
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⒉分类结果直观，聚类谱系图清楚地表现数值分类结果。
⒊聚类分析所得到的结果比传统分类方法更细致、全面、 合理。
在课堂上主要讨论Q型聚类分析, Q型聚类常用的统计量是距 离.
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4.1 样品（变量）间相近性度量 4.1.1 聚类分析的基本思想
在生产实际中经常遇到给产品等级进行分类的问题， 如一等品、二等品等，在生物学中，要根据生物的 特征进行分类；在考古时要对古生物化石进行科学 分类；在球类比赛中经常要对各球队进行分组如何 确定种子队，这些问题就是聚类分析问题。随着科 学技术的发展，我们利用已知数据首先提取数据特 征，然后借助计算机依据这些特征进行分类，聚类 的依据在于各类别之间的接近程度如何计量，通常 采取距离与相似系数进行衡量。
3. 合并距离最近的两类为一个新类
4. 计算新类与当前各类的距离（新类与当 前类的距离等于当前类与组合类中包含 的类的距离最小值），若类的个数等于 1，转5，否则转3
5. 画聚类图
6. 决定类的个数和类。
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系统聚类分析:
主要介绍系统聚类分析方法。系统聚类法 是聚类分析中应用最为广泛的一种方法， 它的基本原理是：首先将一定数量的样 品或指标各自看成一类，然后根据样品 （或指标）的亲疏程度，将亲疏程度最 高的两类进行合并。然后考虑合并后的 类与其他类之间的亲疏程度，再进行合 并。重复这一过程，直至将所有的样品 （或指标）合并为一类。
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设有n个样品的p元观测数据组成一个数据矩阵
x11 x12 x1p
X
x21
x22
x2p
xn1
xn2
xnp
其中每一行表示一个样品，每一列表示一个指标，xij
表示第i个样品关于第j项指标的观测值，聚类分析的
基本思想就是在样品之间定义距离，在指标之间定义
相似系数，样品之间距离表明样品之间的相似度，指
8.杰氏距离（Jffreys & Matusita）
p
d (xi , x j ) [ ( xik x jk )2 ]1/ 2 k 1
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系统聚类分析用到的函数:
函数
功能
pdist
计算观测量两两之间的距离
squareform 将距离矩阵从上三角形式转换为方形 形式，或从方形形式转换为上三角形 式
linkage
创建系统聚类树
dendrogram 输出冰柱图
cophenet 计算Cophenetic相关系数
cluster
根据linkage函数的输出创建分类
x jk ) 2
/
s
2 k
]1
/
2
k 1
将原数据标准化以后的欧氏距离
6.马氏距离 d(xi , x j) (xi x j)T 1(xi x j)
pdist(x,’mahal’)
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7.兰氏距离
d(xi , x j ) 源自1 pp | xik x k 1 ik
x jk x jk
|
k 1
p
3.明氏距离 d(xi , x j ) [ | xik x jk |m ]1/ m pdist(x,’minkowski’,r)
k 1
4.切氏距离
d(xi , x j )
max |
1k p
xik
x jk
|
max(abs(xi-xj))
5.方差加权距离
p
d(xi , x j ) [
( xik
d (xi , x j ) d (xi , xk ) d (xk , x j )
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1.欧氏距离 d (xi , x j ) [ p (xik x jk )2 ]1/ 2 pdist(x) k 1
p
2.绝对距离 d (xi , x j ) | xik x jk | pdist(x,’cityblock’)
标之间的相似系数刻画指标之间的相似度。将样品
（或变量）按相似度的大小逐一归类，关系密切的聚
集到较小的一类，关系疏远的聚集到较大的一类，聚
类分析通常有：谱系聚类、快速聚类，我们主要介绍
谱系聚类的方法与MATL最A新B文档实现
10
4.1.2 样品间的相似度量—距离
一.常用距离的定义 设有n个样品的p元观测数据：
第4 章 聚类分析( cluster analysis)
§4.1 样品（变量）相近性度量 §4.2 谱系聚类法及MATLAB实现 §4.3 快速聚类法
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1
统计方法（聚类分析）:
➢聚类分析—所研究的样本或者变量之间存 在程度不同的相似性，要求设法找出一些 能够度量它们之间相似程度的统计量作为 分类的依据，再利用这些量将样本或者变 量进行分类
• 职能是建立一种能按照样品或变量的相似程度进 行分类的方法。
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7
• 聚类分析有两种：一种是对样品的分类，称为Q 型，另一种是对变量（指标）的分类，称为R型。
•R型聚类分析的主要作用： ⒈不但可以了解个别变量之间的亲疏程度，而且可以了解
各个变量组合之间的亲疏程度。
⒉根据变量的分类结果以及它们之间的关系，可以选择主 要变量进行Q型聚类分析或回归分析。（R2为选择标准） •Q型聚类分析的主要作用：
xi (xi1 , xi2 , , xip )T ,i 1,2, , n
这时，每个样品可看成p元空间的一个点，每两个点之
间的距离记为d (xi , x j ) 满足条件： d (xi , x j ) 0, 且d (xi , x j ) 0当且仅当 xi x j
d (xi , x j ) d (x j , xi )
clusterdata 根据数据创建分类
inconsistent 计算聚类树的不连续系数
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聚类分析
• 研究对样品或指标进行分类的一种多元统计方法, 是依据研究对象的个体的特征进行分类的方法。
• 聚类分析把分类对象按一定规则分成若干类，这 些类非事先给定的，而是根据数据特征确定的。 在同一类中这些对象在某种意义上趋向于彼此相 似，而在不同类中趋向于不相似。
➢系统聚类分析—将n个样本或者n个指标 看成n类，一类包括一个样本或者指标，
然后将性质最接近的两类合并成为一个新 类，依此类推。最终可以按照需要来决定 分多少类，每类有多少样本（指标）
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统计方法（系统聚类分析步骤）:
系统聚类方法步骤：
1. 计算n个样本两两之间的距离
2. 构成n个类，每类只包含一个样品