高中数学选修2-1测试题—空间向量

高中数学选修2-1测试题—空间向量

班别：_________ 姓名：__________ 学号：_____ 评分：________ 一.选择题：(10小题共40分)

1.已知A 、B 、C 三点不共线，对平面ABC 外的任一点O,下列条件中能确定点M 与点A 、B 、C 一 定共面的是 ( ) A.OC OB OA OM ++= B.OC OB OA OM --=2

C.OC OB OA OM 3121+

+

=

D.OC OB OA OM 313131+

+

=

2.直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若====B A C CC b CB a CA 11,,,则 ( )

A.c b a -+

B.c b a +-

C.c b a ++-

D.c b a -+-

3.若向量λμλμλ且向量和垂直向量R b a n b a m ∈+=,(,、则)0≠μ ( )

A.n m //

B.n m ⊥

C.n m n m 也不垂直于不平行于,

D.以上三种情况都可能

4.以下四个命题中,正确的是 ( ) A.若OB OA OP 3

12

1+

=

,则P 、Ａ、Ｂ三点共线

B.设向量},,{c b a 是空间一个基底，则{a +b ，b +c ，c +a }构成空间的另一个基底

C.c b a c b a ⋅⋅=⋅)(

D.△ABC 是直角三角形的充要条件是0=⋅AC AB 5.对空间任意两个向量b a o b b a //),(,≠的充要条件是

( )

A.b a =

B.b a -=

C.a b λ=

D.b a λ= 6.已知向量b a b a 与则),2,1,1(),1,2,0(--==的夹角为

( )

A.0°

B.45°

C.90°

D.180°

7.在平行六面体1111D C B A ABCD -中，M 为AC 与BD 的交点，若c A A b D A a B A ===11111,,， 则下列向量中与M B 1相等的是 ( ) A.c b a 2

12121+

+

-

B.

c b a 2

12121+

+

C.

c b a +-

2

121 D.-c b a +-

2121

8.已知的值分别为与则若μλμλλ,//),2,12,6(),2,0,1(b a b a -=+= ( )

A.

2

1,51 B.5，2 C.2

1,5

1-

-

D.-5，-2 9.已知的数量积等于与则b a k j i b k j i a 35,2,23+-=-+= ( )

A.-15

B.-5

C.-3

D.-1

10.在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 与CN

所成角的余弦值是

( )

A.5

2-

B.

5

2

C.

5

3

D.

10

10

二.填空题: (4小题共16分)

11.若A(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),c(m+3,n-3,9)三点共线，则m+n= . 12.已知A （0，2，3），B （-2，1，6），C （1，-1，5），若a AC a AB a a 则向量且,,,3||⊥⊥=

的坐标为 .

13.已知b a ,是空间二向量，若b a b a b a 与则,7||,2||,3||=

-==的夹角为 .

14.已知点G 是△ABC 的重心，O 是空间任一点，若的值则λλ,OG OC OB OA =++为 . 三.解答题:(10+8+12+14=44分)

15.如图：ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AD ，M 、N 分别是PC 、AB 中点， (1)求证：MN ⊥平面PCD ；(2)求NM 与平面

ABCD 所成的角的大小.

16.一条线段夹在一个直二面角的两个面内，它和两个面所成的角都是300

，求这条线段与这个二面角的棱所成的角的

大小.

17.正四棱锥S —ABCD 中，所有棱长都是2，P 为SA 的中点，如图. (1)求二面角B —SC —D 的大小；(2)求DP 与SC 所成的角的大小.

18.如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1，底面△ABC 中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA 1=2，M 、N 分别是A 1B 1，A 1A 的中点； (1)求;的长BN

(2)求;,cos 11的值>

A

⊥求证

(4)求CB 1与平面A 1ABB 1所成的角的余弦值.

高中数学选修2-1测试题(10)—空间向量(1)参考答案

DDBB DCDA AB 11.0 12.(1，1，1) 13.600

14.3 15.(1)略 (2)450

16.450

17.(1) 13

-

(2) π

18.(1)3 (2)3010

(3) 略 (4)31010

18.如图，建立空间直角坐标系O —xyz.（1）依题意得B （0，1，0）、N （1，0，1） ∴|BN |=

3)01()10()01(2

22=

-+-+-.

（2）依题意得A 1（1，0，2）、B （0，1，0）、C （0，0，0）、B 1（0，1，2） ∴1BA ={－1，－1，2}，1CB ={0，1，2，}，1BA ·1CB =3，|1BA |=6，|1CB |=

5

∴cos<1BA ，1CB >=

3010

1|

|||1111=

⋅⋅CB BA CB BA .

（3）证明：依题意，得C 1（0，0，2）、M （21,21，2），B A 1={－1，1，2}，

M C 1={2

1

,21，0}.∴B A 1·M C 1=－2121++0=0，∴B A 1⊥M C 1，∴A 1B ⊥C 1M.

评述：本题主要考查空间向量的概念及运算的基本知识.考查空间两向量垂直的充要条件.

图