演绎推理教案

课 题：§2.1.2演绎推理

教学目标：

1. 知识与技能：了解演绎推理的含义以及与合情推理之间的联系与差别。

2. 过程与方法：能正确地运用演绎推理进行简单的推理。

3. 情感、态度与价值观：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。 教学重点：正确地运用演绎推理进行简单的推理

教学难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。 教具准备：与教材内容相关的资料、多媒体设备等等。 教学过程：

一、 复习合情推理

归纳推理 ：从特殊到一般 类比推理： 从特殊到特殊

过程：从具体问题出发――观察、分析、比较、联想――归纳、类比――提出猜想 二、问题情景

情景1：小明是一名高二年级的学生，17岁，迷恋上网络，沉迷于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用，便向亲戚要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，强行向路人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而且就抢了50元，这应该不会很严重吧？？？ 小明到底是不是犯罪呢？

刑法规定：抢劫罪是以非法占有为目的，使用暴力、胁迫或其他方法，强行劫取公私财物的行为。其刑事责任年龄起点为14周岁，对财物的数额没有要求。 小明超过14周岁，强行向路人抢取钱财50元。 所以，小明犯了抢劫罪。 情景2：观察与思考

1所有的金属都能导电，铜是金属,所以铜能够导电

2.一切奇数都不能被2整除,（12100

+）是奇数，所以（12100

+）不能被2整除. 提出问题 ：像这样的推理是合情推理吗？有什么特点？ 三、建构教学

推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．

１．演绎推理是由一般到特殊的推理；

２．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括 前提---已知的一般原理；

⑵小前提---所研究的特殊情况； ⑶结论-----根据一般原理，对特殊情况做出的判断． 3．三段论的基本格式

M —P （M 是P ） （大前提） S —M （S 是M ） （小前提） S —P （S 是P ） （结论）

4.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:

若集合M 的所有元素都具有性质P,S 是M 的一个子集,那么S 中所有元素也都具有性质P. 四、数学运用

题型一 用三段论的形式表示演绎推理

例1 把下列演绎推理写成三段论的形式．

(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100 ℃，所以在一个标准大气压下把水加热到100℃时，水会沸腾；

(2)0.332是有理数

解：(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100 ℃ …… 大前提 准大气压下把水加热到100 ℃ …………小前提

水会沸腾………………………………… 结论 (2)所有有限小数都是有理数…………… 大前提 32是有限小数…………………… 小前提

所以，0.332是有理数………………… 结论

练习1:将下列演绎推理写成三段论的形式．

(1)平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分． (2)Rt △ABC 的内角和为180°.

答案：(1)平行四边形的对角线互相平分，… 大前提 菱形是平行四边形，………………………… 小前提 菱形的对角线互相平分．…………………… 结论

(2)因为三角形的内角和是180°，……………… 大前提 Rt △ABC 是三角形，…………………………… 小前提 所以Rt △ABC 的内角和是180°.………………… 结论

题型二 三段论在几何证明中的应用

例2.如图，在锐角三角形ABC 中,AD ⊥BC, BE ⊥AC, D,E 是垂足,求证AB 的中点M 到D,E 的距离相等.

证明：因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形, ……… （大前提） 在△ABC 中,AD ⊥BC,即∠ADB=90 ………………………… （小前提）

所以△ABD 是直角三角形…………………………………… （结 论） 同理△ABE 是直角三角形

因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半, …………… （大前提） M 是Rt △ABD 斜边AB 的中点,DM 是斜边上的中线……… (小前提）

AB DM 2

1

=

…………………………………………………… （结 论） AB EM 21

=同理 所以EM DM =

练习2：如图，D ，E ，F 分别是BC ，CA ，AB 上的点， ∠BFD ＝∠A ，DE ∥BA ，

求证：ED ＝AF ，写出三段论形式的演绎推理．

题型三 三段论在代数证明中的应用

()().1,2.32上是增函数在证明函数例∞-+-=x x x f

()()()上的增函数。

是区间成立的函数有若证明：满足对任意D x f x f x f x x D x x ,,,,212121<<∈ ……………………（大前提）

()()()()()

()()

()()()()

2121212112212112222121212121,002,1,0222,

1,,x f x f x f x f x x x x x x x x x x x x x x x x x f x f x x x x <<-<-+<>-<-+-=+--+-=-<∞-∈即因此所以因为所以因为且任取……………（小前提）

()()上是增函数。

，在所以函数122

∞-+-=x x

x f ………… （结论）

注意：(1)应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，但为了叙述的简洁，如果前提是显然的，则可以省略．

(2)数学问题的解决与证明都蕴含着演绎推理，即一连串的三段论，关键是找到每一步推理的依据——大前提、小前提，前一个推理的结论通常会作为下一个三段论的前提． （3）演绎推理的结论一定正确吗？

演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围，所以在演绎推理中，只要前提和推理形式正确，其结论一定正确．

例4 下列推理正确吗？如果不正确请说明原因。 (1)．因为对数函数y ＝log a x (a >0，a ≠1)是增函数而x y 3

1log =是对数函数，所以x y 3

1log =是

增函数．

（2）如图，在△ABC 中，AC >BC ，CD 是AB 边上的高，求证：∠ACD ＞∠BCD . 解：在△ABC 中，因为CD ⊥AB ，

AC >BC ，所以AD >BD ，所以∠ACD >∠BCD . （3）某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先

生是鹅”。 解析：（1）大前提不正确

（2）错误的原因在于虽然运用的大前提正确，即在同一个三角形内，大边对大角，但是AD 与BD 并不是同一个三角形的两条边，即小前提不成立，所以推理过程错误 （3）推理形式错误

五、小结:

1.演绎推理的概念:一般到特殊的推理;

2.演绎推理一般形式---三段论;

3.利用三段论推理的注意点: (1)大小前提正确;

(2)形式推理正确； (3)书写要规范.

4.合情推理与演绎推理的区别与联系

五、作业：课后练习、课时作业