820高等代数考试大纲
801《高等代数》考试大纲
801 《高等代数》考试大纲一、考试要求1．掌握基本的代数运算方法，包括：行列式的计算，矩阵运算（乘法、求秩、判别方阵的可逆性及求逆、求方阵的特征值及特征向量），线性方程组解的判定及求解，多项式运算（带余除法，辗转相除法，综合除法）等.2．掌握基本的代数分析技巧，包括：向量的线性相关和线性无关性，向量空间的基与维数，线性方程组解的结构, 线性变换和矩阵的关系，方阵可相似对角化的判定,对称矩阵与二次型，一元多项式的整除性及因式分解.3．掌握代数的基本几何背景，理解代数与几何的关系，包括：欧氏空间和酉空间，正交变换与正交矩阵, 对称变换与对称矩阵, 主轴定理, 利用二次型理论化简二次曲面方程.二、考试内容第一部分多项式1.一元多项式的定义和基本运算；2.多项式的带余除法与综合除法，多项式整除性的常用性质；3.多项式的最大公因式概念及性质，辗转相除法；4.不可约多项式的概念及性质，多项式的唯一因式分解定理，多项式的重因式；5.多项式函数与多项式的根的概念及性质；6.代数基本定理，复数域和实数域上多项式的因式分解定理，Vieta定理；7.整系数多项式的有理根，Eisenstein判别法；8.多元多项式概念及字典排列法，对称多项式.第二部分行列式1. 线性方程组和行列式的关系，排列、n阶行列式及其子式和代数余子式；2. 行列式的性质及行列式的基本计算方法；3. 克拉默法则.第三部分线性方程组1.线性方程组求解的消元法；2.矩阵的秩的概念，用矩阵的初等变换求秩；3.线性方程组可解的判别法；4.两个多项式的结式和多项式的判别式.第四部分矩阵1. 矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算法则；2.逆矩阵概念，矩阵可逆的判定条件及可逆矩阵的性质，求可逆矩阵的逆矩阵的方法；3.矩阵的分块法，分块矩阵的运算法则.第五部分向量空间1. 向量空间及子空间的定义；2.向量组线性相关、线性无关的定义，向量组线性相关性的判定条件和性质，向量组的极大无关组；3.向量空间的基与维数，过渡矩阵及坐标变换式；4.向量空间的同构及其性质；5.齐次线性方程组的解空间与基础解系；线性方程组的结构式通解.第六部分线性变换1. 向量空间线性映射概念及其相关性质；2.线性变换的运算和矩阵的相似关系；3.不变子空间及其性质；4.方阵的特征值和特征向量；5.可以对角化的矩阵.第七部分欧氏空间和酉空间1. 向量空间中向量的内积、长度、夹角的定义及性质,规范正交基,Schmidt正交化方法；2. 正交变换与正交矩阵的定义和性质；3. 对称变换与实对称矩阵，实对称矩阵的正交相似对角化；4.酉空间的定义及其基本性质，酉变换和酉矩阵.第八部分二次型1. 二次型与对称矩阵，矩阵的合同关系；2.复数域和实数域上的二次型，用正交变换化实二次型为标准形的方法；3.正定二次型与正定矩阵，实对称矩阵正定的判定条件和性质；4.主轴定理, 利用二次型理论化简二次曲面方程.参考文献1.张禾瑞，郝鈵新《高等代数》（第四版）高等教育出版社 19992.北京大学数学系《高等代数》（第三版）高等教育出版社 20033.丘维声《高等代数》（第二版）高等教育出版社 2003。
《高等代数》考试大纲
五邑大学2021年硕士学位研究生招生《高等代数》课程考试大纲一、课程的性质，目的和任务高等代数是数学（数学与应用数学，数学教育）专业的一门重要基础课程。
通过本课程的教学，应培养学生良好的数学素养，打下较扎实的代数学理论基础，提高学生的抽象思维的能力和逻辑推理能力，并掌握较系统的代数基础知识，为学习后继课程服务。
二、基本要求这门课程大致分为两部分:多项式理论和线性代数。
前者以数域上一元多项式的因式分解理论为中心内容；后者主要讲授线性方程组的理论，向量空间和线性变换。
本课程应着重于基本理论的讲授和基本技能的培养和训练,不适求内容上的完备和全面.三、考试范围(一)多项式理论1. 数域 (A)2. 整除的概念 (A)3. 最大公因式. (A)4. 因式分解定理. (A)5. 重因式. (A)6. 多项式函数. (A)8. 复系数与实系数多项式的因式分解. (A)9. 有理系数多项式. (A)*10.多元多项式. (B)*11.对称多程式. (B)(二) 行列式1. 排列. (A)2. n阶行列式的定义和性质. (A)3. 行列式的依行和依列展开. (A)4. 行列式的计算. (A)5. Crammer法则(克莱姆法则). (A)6. Laplace(拉普拉斯)定理. 行列式的乘法规则. (A)(三)线性方程组1. 线性方程组的消元法. (A)2. n维向量空间 (A)3. 线性相关性. (A)4. 矩阵的秩. (A)5. 线性方组有解的判定定理. (A)6. 线性方程组解的结构. (A)7. 二元高次方程. (B)(四) 矩阵1. 矩阵的概念与运算. (A)2. 矩阵乘积的行列式与秩. (A)3. 矩阵的逆. (A)4. 矩阵的分块. (A)5. 初等矩阵. (A)(五) 二次型1. 二次型的矩阵表示. (A)2. 标准形. (A)3. 唯一性. (A)4. 正定二次型. (A)(六) 线性空间1. 线性空间的定义与简单性质. (A)2. 维数.基与坐标. (A)3. 基变换. (A)4. 线性子空间 (A)5. 子空间的交与和. (A)6. 子空间的直和. (A)7. 线性空间的同构. (A)(七) 线性变换1. 定义和例子 (B)2. 线性变换的运算. (A)3. 线性变换的矩阵. (A)4. 特征值与特征向量. (A)5. 对角矩阵. (A)6. 线性变换的值域与核. (A)7. 不变子空间. (A)8. Jordan标准形介绍. (B)(八) 入一矩阵1. 入一矩阵. (A)2. 入一矩阵在初等变换下的标准形. (A)3. 不变因子. (A)4. 矩阵相似条件. (A)5. 初等因子. (A)*6.Jordan标准形的理论推导. (C)(九) 欧几里得空间1. 定义与基本性质. (A)2. 标准正交基. (A)3. 同构. (A)4. 正交变换. (A)5. 子空间. (A)6. 对称矩阵的准形. (A)四、主要教材和参考书1. 北京大学数学力学系，高等代数（第二版），高教出版社。
华南理工大学820有机化学2021年考研专业课
华南理工大学2021年硕士研究生入学《有机化学（820）》考试大纲
5.烷烃、脂环烃、烯烃、炔烃、卤代烃、醇、酚、醚、醛、酮、不饱和醛酮、羧酸、羧酸及其衍生物、丙二酸酯、β-丙酮酸酯、氨基酸、硝基化合物、胺、腈、偶氮化合物、磺酸、简单杂环化合物、单糖等的制备、分离、鉴定、物理性质、化学性质及在合成上的应用。
6.常见有机化合物的波谱（红外、核磁）
7.饱和碳原子上的自由基取代，亲核取代，芳环上的亲电与亲核取代，碳碳重键的亲电、自由基及亲核加成，消除反应，氧化反应（烷烃、烯烃、炔烃、醇、醛、芳烃侧链的氧化、烯炔臭氧化及Cannizzaro反应），还原反应（不饱和烃、芳烃、醛、酮、羧酸、羧酸衍生物、硝基化合物、腈的氢化还原及选择性还原反应），缩合反应（羟醛缩合、Claisen缩合、Caisen-Schmidt缩合、Perkin缩合），降级反应（Hofmann降解，脱羧），重氮化反应，偶合反应，重排反应（频那醇重排、Beckmann重排、Hofmann重排）的历程及在有机合成中的应用。
8.碳正离子、碳负离子、自由基、苯炔的生成与稳定性及其有关反应的规律。
能够从中间体稳定性来判断产物结构。
备注
选读书目
《有机化学》（第四版）天津大学高鸿宾主编，高等教育出版社2004年；
《有机化学》古练权、汪波、黄志纡、吴云东编著，高等教育出版社2008年。
2023年研究生招生《高等代数》考试大纲
佛山科学技术学院2023年硕士研究生招生考试大纲科目名称：高等代数一、考查目标高等代数是大学数学系本科学生的最基本课程之一，它的主要内容包括多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、欧几里得空间、双线性函数。
要求考生比较系统地理解高等代数的基本概念和基本理论，掌握高等代数的基本思想和方法。
二、考试形式与试卷结构考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟，其中简答题（40分），计算与解答题（60分），证明题（50分）。
三、考查范围（一）多项式1．一元多项式的因式、带余除法公式及互素的概念及判别；2．复根存在定理；3．根与系数关系；（二）行列式1．行列式的置换、对换、置换奇偶性；2．行列式的定义，基本性质及计算；3．范德蒙得行列式；4．行列式的代数余子式。
（三）矩阵1．矩阵基本运算、分块矩阵运算；2．初等矩阵、初等变换和矩阵的秩；3．矩阵的逆、伴随阵、线性方程组的矩阵形式；4．行列式乘积定理；5．矩阵和转置6．对角阵、三角阵、三对角阵；7．矩阵的迹、方阵多项式；（四）线性方程组求解1．线性方程组有解的充分必要条件；2．消元法；（五）线性空间和线性变换；1．向量的线性相关和线性无关；2．线性空间的定义及性质；3．向量组的秩、线性空间的基及坐标；4．线性变换的矩阵表示；5．矩阵相似；6．不变子空间；7．子空间的直接和、维数公式；8．线性空间的同构。
（六）特征值和特征向量1．特征值和特征多项式；2．特征向量、特征子空间、度数和重数；（七）内积空间1．欧几里得空间的标准正交基，施密特正交化；2．正交变换及其矩阵表示；（八）二次型和对称矩阵1．二次型及其标准形、惯性定理；2．实对称矩阵正定的充分必要条件；四、掌握重点（一）行列式乘积定理及其应用（二）分块矩阵运算及其应用（三）矩阵三角分解及其应用（四）矩阵的秩及其应用（五）线性空间的概念及性质（六）线性变换下的不变子空间及其矩阵表示（七）二次型的标准形（八）实对称矩阵及其性质参考书目：[1]北京大学数学系前代数小组，王萼芳，石生明编,《高等代数》(第五版)，高等教育出版社.。
高代知识点
《高等代数》复习参考提纲一、总体要求高等代数是数学各专业的一门重要基础理论课。
要求学生掌握高等代数的基本概念，基本理论，基本方法和基本技巧；熟练掌握矩阵和线性变换的关系，学会线性方程组，矩阵，线性变换问题的相互转化；理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辨证关系。
并善于应用这些理论和方法,具有较强的分析问题与解决问题的能力。
二、课程考试内容（一）多项式数域，整除的概念与性质，最大公因式，因式分解，重因式，多项式函数，有理系数多项式，多元多项式，对称多项式。
（二）行列式排列，n阶行列式的概念，n阶行列式的性质，行列式的计算，行列式按一行（列）展开，拉普拉斯（Lap lace）定理，克兰姆法则。
(三)线性方程组消元法，矩阵，矩阵的秩，线性方程组的初等变换等概念及性质，线性方程组有解判别定理。
n维向量的概念及运算；向量组的线性组合、线性表示、线性相关、线性无关等概念；向量组的线性相关性的判定；两个向量组的等价；向量组的极大无关组、秩的概念及性质；向量组的秩与矩阵的秩的关系。
线性方程组解的结构。
(四) 矩阵矩阵的概念，矩阵的运算，矩阵乘积的行列式与秩，矩阵的逆，矩阵的分块，初等矩阵，分块矩阵的初等变换及应用。
(五)二次型二次型的矩阵表示，标准形，唯一性，惯性定律，正定二次型。
（六）线性空间线性空间的概念与性质，维数，基，坐标，基变换，坐标变换，子空间，子空间的和与交，子空间的直和，线性空间的同构。
（七）线性变换线性变换的概念与性质，线性变换的运算，线性变换的矩阵，特征值与特征向量，矩阵相似对角矩阵的各种条件，线性变换的值域和核，不变子空间，Jordan标准形，最小多项式。
（八）λ-矩阵λ-矩阵的标准形，行列式因子，不变因子，初等因子，矩阵相似的条件，矩阵的有理标准形。
（九）欧几里得空间欧几里得空间的概念与性质，标准正交基，欧几里得空间的子空间与同构，正交变换与对称变换，Schimidt正交化方法，实对称矩阵的标准形，最小二乘法，酉空间。
820考研考试大纲
820考研考试大纲考研，即全国硕士研究生招生考试，是中国高等教育体系中选拔研究生的重要途径。
每年的考研考试大纲是考生们复习备考的重要参考。
820考研考试大纲，即2020年的考研大纲，虽然已经过去，但仍然可以为考生们提供一些参考和借鉴。
# 820考研考试大纲概述考研考试大纲主要包括公共课和专业课两部分。
公共课一般包括政治理论、外国语（英语、日语、俄语等）、数学等科目，而专业课则根据考生报考的专业方向而定。
# 政治理论政治理论是考研的必考科目，主要测试考生对马克思主义哲学、政治经济学、科学社会主义、中国特色社会主义理论体系等基本理论的掌握程度。
考试内容通常涵盖以下几个方面：- 马克思主义哲学基本原理- 政治经济学基础- 科学社会主义与国际共产主义运动- 中国特色社会主义理论体系- 当代中国政治、经济、文化、社会等方面的发展# 外国语外国语考试通常以英语为主，测试考生的英语阅读、翻译、写作等能力。
考试内容包括：- 阅读理解：考察考生对文章主旨、细节信息的把握能力- 完形填空：测试考生对文章结构和逻辑的理解- 翻译：包括英译汉和汉译英，考察语言转换能力- 写作：通常包括短文写作和图表作文，测试考生的表达和论述能力# 数学数学考试分为数学一、数学二和数学三，不同专业对数学的要求不同。
数学考试主要测试考生的数学基础知识和解决问题的能力，内容包括：- 高等数学：函数、极限、微积分、级数等- 线性代数：矩阵、向量空间、线性变换等- 概率论与数理统计：随机事件、概率分布、统计推断等# 专业课专业课考试内容因专业而异，通常包括专业基础知识和专业综合能力测试。
考生需要根据自己报考的专业方向，熟悉相关课程的考试大纲和要求。
# 考试形式与评分标准考研考试通常采用闭卷笔试的形式，部分科目如外国语的听力部分可能采用机考。
评分标准通常以百分制计算，不同科目的分值比重不同。
# 备考建议1. 熟悉大纲：考生应仔细阅读考试大纲，了解考试内容和要求。
考研《高等代数》(学术学位)考试大纲
（3）初等矩阵与初等变换
掌握矩阵的初等变换和初等矩阵的概念，明确二者关系。能熟练进行矩阵的初等变换，能利用初等变换求解线性方程组，并能进行有关证明。
(4) 相似矩阵与矩阵合同
三、主要参考书目
1、《高等代数》（第三版），北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组著，高等教育出版社 2003 或之后版本
2、《高等代数（上下册）》（第二版），丘维声著，高等教育出版社，1999 或之后版本
硕士研究生入学考试自命题科目考试大纲
科目代码、名称:
专业类别：
■学术学位□专业学位
适用专业:
数学
一、基本内容
1、多项式
本部分要求掌握一元多项式及其整除问题、多项式函数、最大公因式、重因式和因式分解定理等有关概念和基本结论，能够进行多项式的有关计算和有关问题的证明。
2、行列式
（1）定义与性质
要求熟悉排列、逆序、对换等概念；理解行列式的定义；掌握行列式的性质。
9、欧几里得空间
掌握欧几里得空间的定义与性质，掌握内积、正交性、标准正交基的概念及有关计算方法，能证明有关性质和结论。
二、考试要求（包括考试时间、总分、考试方式、题型、分数比例等）
考试时间：180分钟
总分：150分
考试方式：笔试，闭卷
题型：填空题，计算与证明题
分数比例：填空题（60分）占40%，计算与证明题（90分）占60%。
（3）线性方程组解的结构
掌握线性方程组解的判定定理，会求有解的线性方程组的通解，熟练掌握线性方程组常用的解
法，并能证明有关结论。
4、矩阵
820高等代数知识点总结
820高等代数知识点总结一、环与域环是代数学中一个非常重要的概念，它是一种代数结构，具有加法和乘法两种运算。
一个集合R满足以下条件时，我们称它为一个环：1. 对于R中的任意两个元素a和b，都有a + b和a × b也属于R；2. 对于R中的任意两个元素a、b和c，有结合律：(a + b) + c = a + (b + c)和(a × b) × c = a × (b × c)；3. 对于R中的任意两个元素a、b和c，有分配律：a × (b + c) = a × b + a × c和(b + c) × a =b × a +c × a；4. 存在一个元素0，对于任意元素a，有a + 0 = a；5. 对于任意元素a，存在一个元素-b，使得a + (-b) = 0。
域是环的一个推广，它是一种具有加法、乘法和除法三种运算的代数结构。
一个集合F满足以下条件时，我们称它为一个域：1. 对于F中的任意两个元素a和b，都有a + b和a × b也属于F；2. 对于F中的任意两个元素a、b和c，满足交换律：a + b = b + a和a × b = b × a；3. 对于F中的任意两个非零元素a和b，有除法运算a/b也属于F，并且满足结合律和分配律。
二、群与环群是代数学中的一种抽象代数结构，它是一个集合G加上一个满足封闭性、结合律、单位元素和逆元素的二元运算构成的代数结构。
满足以下条件时，我们称它为一个群：1. 对于G中的任意两个元素a和b，都有a • b属于G；2. 对于G中的任意三个元素a、b和c，有结合律：(a • b) • c = a • (b • c)；3. 存在一个元素e，对于任意元素a，有a • e = a和e • a = a；4. 对于任意元素a，存在一个元素a^-1，使得a • a^-1 = e和a^-1 • a = e。
《高等代数》考试大纲
《高等代数》考试大纲（适用专业：数学与应用数学、应用统计学）第一章基本概念一.主要内容1、集合子集集的相等集合的交与并及其运算律笛卡儿积2、映射映射满射单射双射映射的相等映射的合成可逆映射映射可逆的充要条件3、数学归纳法自然数的最小数原理第一数学归纳法第二数学归纳法4、整数的一些整除性质5、数环和数域二. 考试要求（一）掌握1、集合的交与并及其运算律2、映射满射单射双射映射的相等映射的合成3、数环和数域的定义及性质4、数学归纳法的运用（二）理解1、集合的交与并及其运算律2、可逆映射映射可逆的充要条件3、数环和数域的判别（三）了解自然数的最小数原理第一数学归纳法、第二数学归纳法的证明整数的一些整除性质第二章多项式一. 主要内容1、一元多项式的定义和运算2、多项式的整除性整除的基本性质带余除法定理3、多项式的最大公因式最大公因式概念、性质辗转相除法多项式互素概念、性质4、多项式的唯一因式分解定理不可约多项式概念唯一因式分解定理典型分解式5、多项式的重因式多项式的重因式概念多项式有重因式的充要条件6、多项式函数与多项式的根多项式函数的概念余式定理综合除法多项式的根的概念根与一次因式的关系多项式根的个数7、复数域和实数域上多项式的因式分解（代数基本定理不证明）8、有理数域上多项式的可约性及有理根本原多项式的定义Gauss引理整系数多项式在有理数域上的可约性问题Eisenstein判别法有理数域上多顶式的有理根9、多元多项式多元多项式的概念字典排列法多元多项式的和与积的次数10、对称多项式对称多项式的概念初等对称多项式对称多项式基本定理二. 考试要求（一）掌握1、一元多项式的定义和运算2、整除的基本性质带余除法定理3、最大公因式概念、性质辗转相除法多项式互素概念、性质4、唯一因式分解定理典型分解式5、多项式的重因式概念多项式有重因式的充要条件6、余式定理综合除法多项式的根的概念7、复数域和实数域上多项式的因式分解有理数域上多顶式的有理根（二）理解1、不可约多项式概念2、多项式的重因式概念3、多项式函数与多项式的根4、多项式函数的概念5、本原多项式的定义 Gauss引理6、整系数多项式在有理数域上的可约性问题Eisenstein判别法（三）了解1、对称多项式的概念2、多元多项式的概念3、多元多项式的概念字典排列法初等对称多项式对称多项式基本定理三. 说明本章主要介绍数域上一元多项式的概念及其运算、整除性、因式分解和有理系数多项式有理根的求法，简单介绍了多元多项式及对称多项式。
南京理工大学-研究生入学考试大纲-820光电基础
南京理工大学-研究生入学考试大纲-820光电基础光电基础考试大纲光辐射部分大纲1 辐射理论1.1 引言1.2 基本辐射量1.2.1 △基本辐射量1.2.2 △光谱辐射量和光子辐射量1.2.3 △光度量及其单位1.3 △★各辐射量的之间的关系与实际计算1.3.1 △★各辐射量的之间的关系1.3.2 △★辐射量的实际计算1.4 热辐射及基尔霍夫定律1.4.1 热辐射1.4.2 △基尔霍夫定律1.5 黑体辐射定律1.5.1 黑体1.5.2 △★普朗克定律1.5.3 黑体辐射的近似定律—维恩定律和瑞利—琼斯定律1.5.4 维恩位移定律1.5.5 △斯忒藩——波尔兹曼定律1.5.6 △归一化普朗克函数、辐射效率及辐射对比度1.6 非黑体辐射定律1.6.1 △发射率的定义1.6.2 非黑体辐射的规律2 辐射测量2.1 有关测量的基本概念2.1.1 △物理量及其计量单位2.1.2 测量和测量方法分类2.1.3 测量误差的概念2.1.4 测量结果的描述2.1.5 △测量仪器的标定2.2 测量的基本考虑2.2.1 概述2.2.2 基本辐射计2.2.3 △辐射源的测量2.2.4 背景2.3 标准辐射源2.3.1 辐射源的分类2.3.2 △★标准辐射源2.4 △标准绝对辐射计2.5 辐射测量的标定2.5.1 △辐射源标定2.5.2 △辐射计的标定2.5.3 标定的具体方法3 辐射源光度量的测量3.1 概叙3.1.1 光度测量的基本考虑3.1.2 △★光度基准与光度单位3.2 目视光度计3.3 光照度与光强度的测量3.3.1 △★光照度的测量3.3.2 △★光强度的测量。
北京科技大学825高等代数一2020年考研专业课初试大纲
《高等代数I》考试大纲一、课程教学基本要求1．课程重点：高等代数主要分为以下部分:矩阵,线性空间，线性变换, 多项式理论，线性方程组理论，行列式.矩阵理论的重点在矩阵的运算、分块矩阵.线性空间理论的重点在线性空间的概念、向量的线性关系、基、维数、坐标以及线性空间的直和分解.线性变换的重点是线性变换的像、核求法以及不变子空间的判定.多项式理论的重点在多项式的整除性，及多项式的因式分解理论.线性方程组理论的重点在线性方程组的解的结构和求解的算法.行列式的重点在行列式的计算.欧氏空间、二次型等内容上.矩阵与行列式是研究线性关系的重要工具，也是课程的重点内容之一，矩阵的方法贯穿课程的始终.2．课程难点：本课程的难点很多，从知识上讲，线性空间的概念、向量的线性相关性、线性映射，多项式在有理数域的分解、方程组解的判定、二次型正定的判定等等；从方法上讲，高等代数课程解决问题的方法比较灵活，技巧性比较强，是不易学习和掌握的.3．能力培养要求：要求学生熟练掌握线性空间和线性变换的基本理论，熟练掌握矩阵的初等变换、行列式这种重要的数学工具，掌握多项式的因式分解理论、向量组线性相关及线性无关理论.初步掌握线性代数的方法和技巧.二、课程教学内容与学时1．预备知识熟悉基本的概念：集合及运算，等价关系，映射、数域；2．多项式2.1 多项式，带余除法，整除性掌握带余除法，多项式的整除性.2.2 最大公因式了解公因式的概念，掌握最大公因式的定义、性质、算法.2.3 因式分解了解多项式的唯一分解定理，了解重因式及其判断方法、掌握不可约多项式及性质.2.4多项式的根熟练掌握余式定理及其应用.2.5复系数、实系数多项式掌握代数学基本定理，了解复系数、实系数多项式在相应数域中的分解形式，掌握根与系数的关系定理.2.6整系数多项式了解本原多项式的概念及Gauss引理，掌握Eisenstein判别法.3．矩阵3.1 矩阵的概念及运算了解矩阵的背景，熟练掌握矩阵的和、差、数乘、乘法、转置运算.3.2 矩阵的初等变换1。
2024年数学二考研考试大纲
2024年数学二考研考试大纲如下：一、高等数学1. 函数与极限2. 导数与微分3. 积分4. 常微分方程5. 多元函数微分学6. 多元函数积分学7. 级数8. 空间解析几何9. 向量代数与解析几何10. 多元函数的极值与最值11. 重积分12. 曲线积分与曲面积分13. 场论初步二、线性代数1. 行列式2. 矩阵3. 向量空间4. 线性变换5. 特征值与特征向量6. 二次型7. 正定二次型8. 线性方程组9. 矩阵的对角化10. 实对称矩阵的对角化11. 二次型的标准形与规范形12. 二次型的正定性判定13. 线性空间的基本概念14. 线性空间的同构与基变换15. 线性空间的维数与基16. 线性空间的子空间17. 线性空间的直和与交和18. 线性空间的同态与同构19. 线性空间的泛性质20. 线性空间的完备性与距离21. 线性空间的内积空间22. 内积空间的基与正交性23. 内积空间的正交分解与标准正交基24. 内积空间的谱定理25. 内积空间的算子与本征值问题26. 内积空间的特征值与特征向量问题27. 内积空间的正定性判定问题28. 内积空间的紧性与完备性问题29. 内积空间的Hilbert空间问题30. 内积空间的Banach空间问题31. 内积空间的弱拓扑问题32. 内积空间的弱*拓扑问题33. 内积空间的弱收敛问题34. 内积空间的弱*收敛问题35. 内积空间的弱*一致收敛问题36. 内积空间的弱*可积问题37. 内积空间的弱*可测问题38. 内积空间的弱*连续问题39. 内积空间的弱*有界问题40. 内积空间的弱*紧性问题41. 内积空间的弱*完备性问题42. 内积空间的弱*Hilbert空间问题43. 内积空间的弱*Banach空间问题。
820电路原理考试大纲
820电路原理考试大纲一、基本电路理论概述1. 电路的定义和基本概念2. 电流、电压和电阻的关系3. 电路元件的分类和特性4. 电路的基本定律：欧姆定律、基尔霍夫定律二、直流电路分析1. 电阻电路的分析方法a. 串联电路和并联电路的特性及分析方法b. 电压分压和电流分流的原理和计算c. 电阻网络的等效电阻和电阻串并联的计算2. 直流电路中的电源a. 独立电源和依赖电源的特性和计算b. 电源电压的测量和电源内阻的计算3. 电源电阻和电阻的电功率计算4. 电源电阻的电流和电压分配5. 电路中的电流和电压的测量方法三、交流电路分析1. 交流电路的基本特性2. 电感电路的分析a. 电感元件的特性和计算b. 电感电路的电流和电压的计算c. 电感电路的电流和电压的相位关系3. 电容电路的分析a. 电容元件的特性和计算b. 电容电路的电流和电压的计算c. 电容电路的电流和电压的相位关系4. 交流电路中的复数表示和复数运算a. 交流电压和电流的复数表示b. 交流电路中的复数运算和电流电压的计算5. 交流电路中的功率和功率因数a. 有功功率和无功功率的计算b. 功率因数的定义和计算6. 交流电路中的谐振现象和滤波电路的分析a. 电路的共振频率和品质因数的计算b. 低通滤波电路和高通滤波电路的特性和计算四、放大电路的分析1. 放大电路的基本概念和分类2. 电压放大电路的分析a. 共射放大电路的特性和计算b. 共基放大电路的特性和计算c. 电压放大电路的电流和电压的计算3. 电流放大电路的分析a. 共集放大电路的特性和计算b. 电流放大电路的电流和电压的计算4. 放大电路的频率响应和带宽a. 放大电路的增益和相位特性b. 低频和高频响应的计算和分析五、逻辑电路和数字电路的分析1. 逻辑电路的基本概念和分类2. 逻辑门电路的分析a. 与门、或门和非门的特性和计算b. 与非门、或非门和异或门的特性和计算3. 组合逻辑电路的分析a. 译码器和编码器的特性和计算b. 多路选择器和分配器的特性和计算4. 时序逻辑电路的分析a. 触发器和计数器的特性和计算b. 时序逻辑电路的状态和时序的计算六、电路的故障分析和排除1. 电路故障的分类和诊断方法2. 电路故障的常见原因和排除方法3. 电路故障的测量和测试技术4. 电路的安全和维护要求以上是820电路原理考试的大纲，涵盖了电路的基本理论和分析方法，直流电路和交流电路的分析，放大电路的分析，逻辑电路和数字电路的分析，以及电路故障分析和排除等内容。
820高等代数考试大纲
黑龙江大学硕士研究生入学考试大纲考试科目名称：高等代数考试科目代码：[820]一、考试内容及要求一、行列式1．内容：行列式概念及性质，行列式按行(列)展开。
2．要求：①理解数域的概念，控制常见的数域和最小数域。
②理解n阶行列式的定义，控制行列式性质。
③能用行列式定义、性质(包括按行(列)展开的性质)递推及归纳法等计算行列式。
二、矩阵1．内容：矩阵的概念，矩阵运算，逆矩阵和克莱姆法则，分块矩阵，初等变换和初等阵，矩阵的等价分解，矩阵的秩，初等块矩阵及等价分解的应用。
2．要求：①理解矩阵概念及相关运算法则，能熟练地举行矩阵的相关运算，控制行列式乘法定理。
②理解逆矩阵的概念，控制陪同矩阵求逆主意，控制矩阵可逆充要条件并用于判别，理解克莱姆法则并用于求解线性方程组。
③了解分块矩阵的运算法则，确切用于计算。
④理解三种初等变换及相应的初等阵，了解初等阵是可逆阵的乘法生成元。
⑤理解矩阵的等价分解，理解矩阵秩的定义，能用初等变换求矩阵秩及逆矩阵。
⑥能利用等价分解、分块矩阵、初等矩阵及归纳法等解决一些矩阵分解，求秩相关的计算和证实问题。
三、n维向量与线性方程组1．内容：n维向量，向量的线性相关性，向量组的秩，消去法解线性方程组，线性方程组解的判定，线性方程组解的结构。
2．要求：①控制n维向量线性表出，线性相关，线性无关的概念，能举行判别及相关的证实。
②理解向量组的秩，矩阵的三秩相等定理，控制向量组的秩以及极大无关组的概念，会求极大无关组以及向量组的秩。
③能用消去法解线性方程组，异常能对带参数的方程组举行解的情况的研究。
④控制齐次方程组基础解系定理，普通线性方程组解的结构定理，并能用于解决有关问题。
四、特征值与特征向量1．内容：特征值与特征向量，相似矩阵，R n空间内积，正交阵，实对称阵的正交对角化。
2．要求：①控制特征值与特征向量的概念及求法。
②理解矩阵相似的概念，理解矩阵相似于对角阵的充要条件及充足条件，会举行相关的计算和证实。
石家庄铁道大学2020年820信号与系统初试考试大纲
《信号与系统》考试大纲一、考试的总体要求本门课程主要考察学生对信号与系统的基本原理及基本方法的掌握程度，要求考生比较系统地掌握本课程各个章节的基础理论和基本知识，掌握信号与系统的时域、变换域分析方法，深刻理解信号傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换的数学概念、物理概念及工程概念，建立信号表达及系统函数的概念。
二、考试的内容及比例1.信号与系统的基本原理与基本概念（5~1%）（1）掌握信号的分类和特性（2）掌握系统的分类2.信号的时域分析（10~20%）（1）掌握常用的连续时间基本信号和离散时间基本信号（2）掌握奇异信号的性质（3）掌握连续时间信号和离散时间信号的基本运算（4）掌握卷积积分的计算方法、性质及特性（5）理解确定信号的时域表示3.系统的时域分析（5~10%）（1）掌握线性时不变系统的特性（2）掌握连续时间系统响应与离散时间系统响应的计算方法（3）掌握卷积积分与的计算方法、卷积的性质以及奇异信号的卷积（4）掌握序列卷积和与的计算方法与性质4.周期信号的频域分析（15~25%）（1）掌握连续周期信号的傅里叶级数及其基本性质（2）掌握周期信号频谱的概念与计算方法（3）掌握周期序列的离散傅里叶级数及其频谱与DFS基本性质5.非周期信号的频域分析（15~25%）（1）掌握连续非周期信号的频谱；（2）掌握常见连续信号的频谱（3）掌握连续时间傅里叶变换的性质（4）掌握离散非周期信号的频谱及离散时间傅里叶变换的主要性质6.系统的频域分析（10~15%）（1）掌握连续时间LTI系统的频域响应计算方法（2）掌握无失真传输系统的概念与理想滤波器的原理（3）掌握时域抽样定理的原理及应用7.连续时间信号与系统的复频域分析（15~25%）（1）掌握利用拉普拉斯变换进行连续时间信号复频域分析的方法（2）掌握利用拉普拉斯变换进行连续时间LTI系统复频域分析的方法（3）掌握利用拉普拉斯变换计算连续时间LTI系统函数的方法以及利用系统函数分析系统特性的方法（4）掌握连续时间LTI系统的模拟方法8.离散时间信号与系统的z域分析（5~10%）（1）掌握利用z变换进行离散时间信号复频域分析的方法（2）掌握利用z变换进行离散时间系统复频域分析的方法（3）掌握利用z变换计算离散时间LTI系统函数的方法以及利用系统函数分析系统特性的方法（4）掌握离散时间LTI系统的模拟方法9.信号处理在通信中的应用（10~15%）（1）掌握连续时间信号的调制与解调的方法（2）掌握频分复用与时分多路复用的概念。
硕士研究生入学考试大纲-853高等代数
目录I 考查目标 (2)II 考试形式和试卷结构 (2)III 考查内容 (2)IV. 题型示例及参考答案 (4)全国硕士研究生入学统一考试高等代数考试大纲I 考查目标要求考生比较系统地理解高等代数的基本概念和基本理论，掌握高等代数的基本思想和方法具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
II 考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间180分钟。
二、答题方式答题方式为闭卷、笔试。
三、试卷内容与题型结构计算题（30%）、证明题（70%）III 考查内容一、多项式1.熟练掌握多项式因式分解理论及整除理论。
2.掌握多项式、不可约多项式、最大公因式、重因式的概念；掌握整除、互素、不可约等概念的联系与区别。
3.掌握带余除法、辗转相除法、艾森斯坦因（Eisenstein）判别法。
4.会求两个多项式的最大公因式，会求有理系数多项式的有理根，会判别两个多项式互素。
二、行列式1.熟练掌握行列式的性质及行列式的计算。
2.掌握n阶行列式的定义。
3.掌握克拉默（Cramer）法则。
三、线性方程组1.熟练掌握向量线性相关性的概念、性质、判别法，会求向量组的秩及最大线性无关组。
2.掌握基础解系的概念及计算，熟练掌握线性方程组的解的判别定理，以及齐次和非齐次线性方程组的求解。
3.熟练掌握矩阵的秩的概念及计算。
四、矩阵1.熟练掌握矩阵、可逆矩阵、初等矩阵的概念与性质。
2.理解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算及思想方法。
3.熟练掌握矩阵的加法、减法、乘法，数乘、转置等运算。
4.熟练掌握可逆矩阵的判别方法及逆矩阵的计算。
5.能熟练使用矩阵的初等变换方法。
五、二次型1.掌握二次型的标准形、实二次型的规范形的概念。
2.熟练掌握正定二次型的概念、性质、判别方法。
3.掌握化二次型为标准形的思想方法。
4.理解合同矩阵的概念及背景。
六、线性空间1.掌握线性空间、子空间的概念及判定方法。
864高等代数
题号：864《高等代数》考试大纲一、考试内容(一) 行列式1．n阶行列式的概念和基本性质。
2．行列式按一行(列)展开定理，Laplace定理，行列式乘积法则。
(二) 矩阵1．矩阵的加法、乘积、方幂、转置等运算及性质。
2．矩阵的秩的概念及性质。
3．矩阵的初等变换，等价矩阵，等价标准形。
4．初等矩阵的概念和性质。
5．逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件，用伴随矩阵及初等变换求逆矩阵。
6．分块初等矩阵及应用。
(三) 向量1．向量的概念、运算，向量的内积。
2．向量组的线性相关与线性无关。
3．向量组的极大线性无关组，向量组的秩。
4．等价向量组的概念和性质。
5．向量空间的概念，基与正交基、规范正交基。
(四) 线性方程组1．Cramer法则。
2．求解线性方程组的消元法。
3．线性方程组有解的判定，齐次线性方程组有非零解的充分必要条件。
4．齐次线性方程组的基础解系和通解，解空间。
5．非齐次线性方程组的解向量的性质和通解。
(五) 相似矩阵1．矩阵的特征值与特征向量的概念、性质。
2．相似变换、相似矩阵的概念及性质。
3．矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵。
4．正交矩阵、实对称阵及其性质，实对称阵正交相似于对角阵的计算。
5． ‐矩阵及其标准形，行列式因子，不变因子，初等因子。
6．Jordan标准形及相似变换阵的计算。
7．Hamlton-Cayley定理，最小多项式。
(六) 二次型1．二次型的矩阵表示及秩。
2．用可逆线性变换化二次型为标准形(配方法，初等变换法)。
3．合同矩阵、对称阵在合同变换下的标准形。
4．用正交变换化二次型为标准型。
5．一般数域、复数域、实数域上二次型的标准形和规范形，惯性定理。
6．正、负定二次型(或正、负定矩阵)的判定。
(七) 线性空间1．线性空间、基底、维数及坐标等概念。
2．线性子空间及其交与和的基与维数。
3．线性空间的基变换和过渡矩阵。
4．线性子空间的直和。
5．线性空间的同构。
(八) 线性变换1．线性变换的概念及矩阵表示。
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黑龙江大学硕士研究生入学考试大纲
考试科目名称：高等代数考试科目代码：[820]
一、考试内容及要求
一、行列式
1．内容：行列式概念及性质，行列式按行(列)展开。
2．要求：
①理解数域的概念，掌握常见的数域和最小数域。
②理解n阶行列式的定义，掌握行列式性质。
③能用行列式定义、性质(包括按行(列)展开的性质)递推及归纳法等计算行列式。
二、矩阵
1．内容：矩阵的概念，矩阵运算，逆矩阵和克莱姆法则，分块矩阵，初等变换和初等阵，矩阵的等价分解，矩阵的秩，初等块矩阵及等价分解的应用。
2．要求：
①理解矩阵概念及相关运算法则，能熟练地进行矩阵的相关运算，掌握行列式乘法定理。
②理解逆矩阵的概念，掌握伴随矩阵求逆方法，掌握矩阵可逆充要条件并用于判别，理解克莱姆法则并用于求解线性方程组。
③了解分块矩阵的运算法则，准确用于计算。
④理解三种初等变换及相应的初等阵，了解初等阵是可逆阵的乘法生成元。
⑤理解矩阵的等价分解，理解矩阵秩的定义，能用初等变换求矩阵秩及逆矩阵。
⑥能利用等价分解、分块矩阵、初等矩阵及归纳法等解决一些矩阵分解，求秩相关的计算和证明问题。
三、n维向量与线性方程组
1．内容：n维向量，向量的线性相关性，向量组的秩，消去法解线性方程组，线性方程组解的判定，线性方程组解的结构。
2．要求：
①掌握n维向量线性表出，线性相关，线性无关的概念，能进行判别及相关的证明。
②理解向量组的秩，矩阵的三秩相等定理，掌握向量组的秩以及极大无关组的概念，会求极大无关组以及向量组的秩。
③能用消去法解线性方程组，特别能对带参数的方程组进行解的情况的讨论。
④掌握齐次方程组基础解系定理，一般线性方程组解的结构定理，并能用于解决有关问题。
四、特征值与特征向量
1．内容：特征值与特征向量，相似矩阵，R n空间内积，正交阵，实对称阵的正交对角化。
2．要求：
①掌握特征值与特征向量的概念及求法。
②理解矩阵相似的概念，理解矩阵相似于对角阵的充要条件及充分条件，会进行相关的计算和证明。
③掌握施密特正交化方法并能用于将实对称阵正交对角化。
④理解正交阵的概念及等价条件，利用实对称阵正交对角化定理解决一些论证问题。
五、二次型
1．内容：实二次型，正定二次型，半正定二次型，惯性定理，一般数域上的二次型。
2．要求：
①掌握一般二次型的概念，用矩阵和内积分别表示二次型的方法。
②理解实二次型的惯性定理，掌握实数域及一般数域上二次型的标准形及其求法。
③理解正定二次型，半正定二次型的概念及若干等价条件并能用于相关计算与证明。
六、多项式
1．内容：一元多项式，整除，最大公因式，因式分解定理，重因式，多项式函数，复系数及实系数多项式因式分解，有理系数多项式。
2．要求：
①掌握数域上一元多项式的概念及相关运算(包括带余除法)。
②理解多项式整除及最大公因式等概念，会用辗转相除法求最大公因式。
③理解因式分解定理及其唯一性的含义，掌握有重因式的充要条件，并能用于判别。
④理解多项式恒等与多项式函数相等的关系，能利用恒等或判别恒等解决相关问题。
⑤掌握整系数多项式的有理根判别法以及关于不可约的Eisenstein判别法解决某些问题。
⑥了解复系数多项式的代数基本定理，理解实系数多项式的虚根成对定理，并能用于简单证明。
七、线性空间
1．内容：线性空间定义及简单性质，维数，基底与坐标，基变换与坐标变换，线性子
空间，子空间的交与和，子空间的直和，线性空间的同构。
2．要求：
①理解线性空间的公理化定义，掌握其简单性质。
②掌握线性空间维数，基底，坐标等概念，掌握基变换及坐标变换公式进行有关计算。
③掌握线性子空间，交子空间，和子空间的概念及交与和的维数公式。
④理解子空间直和的概念，掌握直和的几个充要条件并能用于相关证明和计算。
⑤理解线性空间的同构概念，掌握有限维线性空间同构的条件。
八、线性变换
1．内容：线性变换及其运算，线性变换的矩阵，哈密顿-凯莱定理，线性变换的值域与核，不变子空间，若当标准形介绍，最小多项式，矩阵相似与λ-矩阵。
2．要求：
①掌握线性变换概念并能用于判别，理解线性变换的加法，数乘，乘法运算。
②掌握线性变换的矩阵表示及其求法，了解哈密顿-凯莱定理。
③理解线性变换的值域与核的概念，并了解其与线性方程组基础解系定理之间关系。
④理解线性变换不变子空间的概念，掌握空间分解为不变子空间直和与矩阵相似于准对角阵之关系。
⑤了解复矩阵若当标准形的结构，能用λ-矩阵方法求一个复矩阵的若当标准形。
⑥了解最小多项式的概念，会求简单阵的最小多项式。
⑦了解用λ-矩阵表述的矩阵相似的几个充要条件。
九、欧氏空间
1．内容：欧氏空间定义及其基本性质，标准正交基，同构，正交变换，子空间，对称变换，最小二乘法，酉空间。
2．要求：
①掌握抽象欧氏空间的定义及其基本性质。
②理解标准正交基及欧氏空间同构的概念，会求一个欧氏空间的标准正交基。
③掌握有限维欧氏空间的正交变换的定义及其等价条件并能用于证明。
④理解欧氏空间子空间及其正交补的概念，会进行相关计算与证明。
⑤了解对称变换及其矩阵表示，了解最小二乘法的思想。
⑥了解酉空间的概念及与欧氏空间相平行的结论。
二、试卷结构
1．考试时间：180分钟
2．试卷分值：150分
3．题型结构：（1）多项选择与填空(约占20-30分)
（2）计算题(约占50-60分)
（3）证明题(约占60-70分)
三、参考书目
1．曹重光, 线性代数, 内蒙古科学技术出版社, 1999.
2．北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组, 高等代数(第三版), 高等教育出版社, 2003.。