带压缩因子的粒子群算法

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粒子群优化算法(PSO)综述介绍

带收缩因子的PSO算法：
vi
t 1
X [ v i 1U 1 ( pbi x i ) 2U 2 ( gb x i )]
t t t t t t t
收缩因子保证了收敛性并提高了收敛速度。显然，该迭代公式和标准迭代公式相比并无本质区别，只要适当选取参数，二者完全相同。
局部PSO算法：
在计算机上模拟该模型的结果显示：当g_increment较大时，所有的个体很快地聚集到“谷地”上；反之，粒子缓慢地摇摆着聚集到“谷地”的四周。受此模型启发Kennedy和Eberhart设计出了一种演化优化算法，并通过不断的试验和试错，最后将此算法的基本型固定为：
vi
t 1
v i 1U 1 ( pbi x i ) 2U 2 ( gb x i )
vi
t 1
v i 1U 1 ( pbi x i ) 2U 2 ( lb x i )
t t t t t为自身最优位置 pbest和种群最优位置gbest。对应的，在局部版本中，微粒除了追随自身最优位置 pbest之外，不跟踪种群最优位置gbest，而是跟踪拓扑邻域中的所有微粒的最优位置lbest。
算法思想：
1.初始化种群数量，使他们随机的分布在平面上； 2.根据模型评估每个粒子的位置； 3.如果一个粒子当前的位置比它之前的的位置好，则记录下新位置，记为pbest；
4.确定种群中最好的粒子的位置，记为gbest；
5.根据公式：
vi
t 1
v i 1U 1 ( p bi x i ) 2U 2 ( g b x i )
背景知识：
粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization——PSO），是由J. Kennedy和R. C. Eberhart于1995年提出的一种基于种群的随机的优化算法。

粒子群算法以及应用原理

粒子群算法介绍优化问题是工业设计中经常遇到的问题,许多问题最后都可以归结为优化问题. 为了解决各种各样的优化问题,人们提出了许多优化算法,比较著名的有爬山法、遗传算法等.优化问题有两个主要问题:一是要求寻找全局最小点,二是要求有较高的收敛速度. 爬山法精度较高,但是易于陷入局部极小. 遗传算法属于进化算法( Evolutionary Algorithms) 的一种,它通过模仿自然界的选择与遗传的机理来寻找最优解. 遗传算法有三个基本算子:选择、交叉和变异. 但是遗传算法的编程实现比较复杂,首先需要对问题进行编码,找到最优解之后还需要对问题进行解码,另外三个算子的实现也有许多参数,如交叉率和变异率,并且这些参数的选择严重影响解的品质,而目前这些参数的选择大部分是依靠经验.1995 年Eberhart 博士和kennedy 博士提出了一种新的算法;粒子群优化(Partical Swarm Optimization -PSO) 算法 . 这种算法以其实现容易、精度高、收敛快等优点引起了学术界的重视,并且在解决实际问题中展示了其优越性.粒子群优化(Partical Swarm Optimization - PSO) 算法是近年来发展起来的一种新的进化算法( Evolu2tionary Algorithm - EA) .PSO 算法属于进化算法的一种,和遗传算法相似,它也是从随机解出发,通过迭代寻找最优解,它也是通过适应度来评价解的品质. 但是它比遗传算法规则更为简单,它没有遗传算法的“交叉”(Crossover) 和“变异”(Mutation) 操作. 它通过追随当前搜索到的最优值来寻找全局最优 .粒子群算法1. 引言粒子群优化算法(PSO)是一种进化计算技术(evolutionary computation)，有Eberhart博士和kennedy博士发明。

源于对鸟群捕食的行为研究PSO同遗传算法类似，是一种基于叠代的优化工具。

带压缩因子的粒子群算法在汽包压力控制系统中的应用

带压缩因子的粒子群算法在汽包压力控制系统中的应用刘长良;高亚龙【摘要】In this paper, the principle of particle swarm algorithm, describes an improved algorithm which with compression factor of PSO, outlines the working principle of PID controllers, particle swarm optimization method implementation, and examples of the improved algorithm A drum pressure control system, optimize the use of matlab simulation show that the improved optimization algorithm outperforms the basic PSO, there are certain engineering applications in future.%针对基本粒子群算法的原理,阐述了一种改进算法(带压缩因子的粒子群算法),简述了PID控制器的工作原理、粒子群参数优化方法的实现,并举例说明此改进算法在某汽包压力控制系统中的应用,利用matlab 进行仿真优化,证明此改进算法优化的性能优于基本的粒子群优化算法,有很好的工程应用前景.【期刊名称】《计算机系统应用》【年(卷),期】2012(021)001【总页数】4页(P164-167)【关键词】压缩因子;粒子群算法;汽包压力;PID整定【作者】刘长良;高亚龙【作者单位】华北电力大学控制与计算机工程学院,保定071003;华北电力大学控制与计算机工程学院,保定071003【正文语种】中文1 引言粒子群优化算法（(Particle Swarm Optimizatio，简称PSO），是1995年由Eberhart博士和Kennedy博士提出的一种基于群体智能理论的演化计算方法，通过种群粒子间的合作与竞争，产生群体智能指导优化搜索。

【背包问题】基于matlab粒子群算法求解背包问题【含Matlab源码1343期】

【背包问题】基于matlab粒⼦群算法求解背包问题【含Matlab源码1343期】⼀、获取代码⽅式获取代码⽅式1：完整代码已上传我的资源：⼆、背包问题简介1【背包问题】背包问题(Knapsack problem)是⼀种组合优化的NP完全问题。

问题描述为：给定⼀组物品，每种物品都有⾃⼰的重量weight和价格value，在限定的总重量内，我们如何选择，才能使得物品的总价格最⾼。

2【0-1背包问题】ai：第i个物品的体积；ci：第i个物品的价值；b：背包的重量限制；背包问题就是在总的体积有限的条件下,追求总价值最⼤的有效资源分配问题。

有界的整数背包问题可转化成等价的0-1背包问题，定义变量三、粒⼦群算法简介1 引⾔⾃然界中的鸟群和鱼群的群体⾏为⼀直是科学家的研究兴趣所在。

⽣物学家Craig Reynolds在1987年提出了⼀个⾮常有影响的鸟群聚集模型，在他的仿真中，每⼀个个体都遵循：避免与邻域个体相撞：匹配邻域个体的速度；飞向鸟群中⼼，且整个群体飞向⽬标。

仿真中仅利⽤上⾯三条简单的规则，就可以⾮常接近地模拟出鸟群飞⾏的现象。

1990年，⽣物学家Frank Heppner也提出了鸟类模型，它的不同之处在于：鸟类被吸引飞到栖息地。

在仿真中，⼀开始每⼀只鸟都没有特定的飞⾏⽬标，只是使⽤简单的规则确定⾃⼰的飞⾏⽅向和飞⾏速度，当有⼀只鸟飞到栖息地时，它周围的鸟也会跟着飞向栖息地，最终整个鸟群都会落在栖息地。

1995年，美国社会⼼理学家James Kennedy和电⽓⼯程师RussellEberhart共同提出了粒⼦群算法(ParticleS warm Optimization，PSO) ，该算法的提出是受对鸟类群体⾏为进⾏建模与仿真的研究结果的启发。

他们的模型和仿真算法主要对Frank Heppner的模型进⾏了修正，以使粒⼦飞向解空间并在最优解处降落。

粒⼦群算法⼀经提出，由于其算法简单，容易实现，⽴刻引起了进化计算领域学者们的⼴泛关注，形成⼀个研究热点。

粒子群算法

算法的构成要素
1.群体大小m m是个整型参数。当m很小的时候，陷入局优的可能性很大。然而，群体过大将导致计算时间大幅增加。并且当群体数目增长至一定水平时，再增长将不再有显著作用。当m=1的时候，PSO算法变为基于个体搜索的技术，一旦陷入局优，将不能跳出。当m很大时，PSO的优化能力很好，但收敛的速度将非常慢。一般取20-40，对较难或者特定的类别的问题可以取100-200. 2.学习因子C1和C2 学习因子使粒子具有自我总结和向群体中优秀个体学习的能力，从而向群体内或邻域内最优点靠近。C1和C2通常等于2，也有其他取值。但是一般C1等于C2，并且范围在0和4之间。
五点原则

Millonas在开发人工生命算法的时候（1994），提出群体智能概念，并提出五点原则： 1、接近性原则：群体应能够进行简单的时空运算 2、优质性原则：群体能够响应环境要素 3、变化相应原则：群体不应把自己的活动限制在一个狭小范围内 4、稳定性原则：群体不应每次随环境改变自己的模式 5、适应性原则：群体的模式应在变化代价值时得到改变
PSO产生背景之一：复杂适应系统（CAS）
CAS理论的最基本的思想可以概述如下：
我们把系统中的成员称为具有适应性的主体 (Adaptive Agent)，简称为主体。所谓具有适应性，就是指它能够与环境以及其它主体进行交流，在这种交流的过程中“学习”或“积累经验”，并且根据学到的经验改变自身的结构和行为方式。整个系统的演变或进化，包括新层次的产生，分化和多样性的出现，新的、聚合而成的、更大的主体的出现等等，都是在这个交流的基础上出现的。
5.邻域拓扑结构全局版本粒子群优化算法将整个群体作为例子的邻域，速度快，不过有时会陷入局部最优；局部版本粒子群优化算法将索引号相近或者位置相近的个体作为粒子的邻域，收敛速度慢一点，不过很难陷入局部最优。 6.停止准则一般使用最大迭代次数或可以接受的满意解作为停止准则。 7.粒子空间的初始化较好地选择粒子的初始化空间，将大大缩短收敛时间。

优化算法-粒子群优化算法

步骤三：对于粒子i，将 pi(t ) 的适应值与全局最好位置进行比较更新全局最好位置 G(t )。
步骤四：对于粒子的每一维，根据式（1）计算得到一个随机点的位置。
步骤五：根据式（2）计算粒子的新的位置。
步骤六：判断是否满足终止条件。
粒子群优化算法
PSO算法在组合优化问题中的应用
典型的组合优化问题：TSP
粒子群优化算法
量子行为粒子群优化算法的基本模型
群智能中个体的差异是有限的，不是趋向于无穷大的。群体的聚集性是由相互学习的特点决定的。
个体的学习有以下特点：追随性：学习群体中最优的知识
记忆性：受自身经验知识的束缚
创造性：使个体远离现有知识
粒子群优化算法
聚集性在力学中，用粒子的束缚态来描述。产生束缚态的原因是在粒子运动的中心存在某种吸引势场，为此可以建立一个量子化的吸引势场来束缚粒子（个体）以使群体具有聚集态。
描述为: 给定n 个城市和两两城市之间的距离, 求一条访问各城市
一次且仅一次的最短路线. TSP 是著名的组合优化问题, 是NP难题, 常被用来验证智能启发式算法的有效性。
vid (t 1) wvid (t) c1r1 pid (t) xid (t) c2r2( pgd (t) xid (t))
xid (t 1) xid (t) vid (t 1)
粒子群优化算法
w 惯性权重可以是正常数，也可以是以时间为变量的线性或非线性
正数。
粒子群优化算法
通常动态权重可以获得比固定值更好的寻优结果，动态权重可以在 pso搜索过程中呈线性变化，也可以根据pso性能的某个测度函数而动态改变，目前采用的是shi建议的随时间线性递减权值策略。
粒子群优化算法

粒子群优化算法及其应用研究【精品文档】(完整版)

摘要在智能领域，大部分问题都可以归结为优化问题。

常用的经典优化算法都对问题有一定的约束条件，如要求优化函数可微等，仿生算法是一种模拟生物智能行为的优化算法，由于其几乎不存在对问题的约束，因此，粒子群优化算法在各种优化问题中得到广泛应用。

本文首先描述了基本粒子群优化算法及其改进算法的基本原理,对比分析粒子群优化算法与其他优化算法的优缺点，并对基本粒子群优化算法参数进行了简要分析。

根据分析结果,研究了一种基于量子的粒子群优化算法。

在标准测试函数的优化上粒子群优化算法与改进算法进行了比较,实验结果表明改进的算法在优化性能明显要优于其它算法。

本文算法应用于支持向量机参数选择的优化问题上也获得了较好的性能。

最后,对本文进行了简单的总结和展望。

关键词：粒子群优化算法最小二乘支持向量机参数优化适应度目录摘要 (I)目录 (II)1.概述 (1)1.1引言 (1)1.2研究背景 (1)1.2.1人工生命计算 (1)1.2.2 群集智能理论 (2)1.3算法比较 (2)1.3.1粒子群算法与遗传算法(GA)比较 (2)1.3.2粒子群算法与蚁群算法(ACO)比较 (3)1.4粒子群优化算法的研究现状 (4)1.4.1理论研究现状 (4)1.4.2应用研究现状 (5)1.5粒子群优化算法的应用 (5)1.5.1神经网络训练 (6)1.5.2函数优化 (6)1.5.3其他应用 (6)1.5.4粒子群优化算法的工程应用概述 (6)2.粒子群优化算法 (8)2.1基本粒子群优化算法 (8)2.1.1基本理论 (8)2.1.2算法流程 (9)2.2标准粒子群优化算法 (10)2.2.1惯性权重 (10)2.2.2压缩因子 (11)2.3算法分析 (12)2.3.1参数分析 (12)2.3.2粒子群优化算法的特点 (14)3.粒子群优化算法的改进 (15)3.1粒子群优化算法存在的问题 (15)3.2粒子群优化算法的改进分析 (15)3.3基于量子粒子群优化(QPSO)算法 (17)3.3.1 QPSO算法的优点 (17)3.3.2 基于MATLAB的仿真 (18)3.4 PSO仿真 (19)3.4.1 标准测试函数 (19)3.4.2 试验参数设置 (20)3.5试验结果与分析 (21)4.粒子群优化算法在支持向量机的参数优化中的应用 (22)4.1支持向量机 (22)4.2最小二乘支持向量机原理 (22)4.3基于粒子群算法的最小二乘支持向量机的参数优化方法 (23)4.4 仿真 (24)4.4.1仿真设定 (24)4.4.2仿真结果 (24)4.4.3结果分析 (25)5.总结与展望 (26)5.1 总结 (26)5.2展望 (26)致谢 (28)参考文献 (29)Abstract (30)附录 (31)PSO程序 (31)LSSVM程序 (35)1.概述1.1引言最优化问题是在满足一定约束条件下，寻找一组参数值，使得系统的某些性能指标达到最大或者最小。

粒子群算法粒子群算法简介

粒子群算法(1)----粒子群算法简介二、粒子群算法的具体表述上面罗嗦了半天，那些都是科研工作者写论文的语气，不过，PSO的历史就像上面说的那样。

下面通俗的解释PSO算法。

PSO算法就是模拟一群鸟寻找食物的过程，每个鸟就是PSO中的粒子，也就是我们需要求解问题的可能解，这些鸟在寻找食物的过程中，不停改变自己在空中飞行的位置与速度。

大家也可以观察一下，鸟群在寻找食物的过程中，开始鸟群比较分散，逐渐这些鸟就会聚成一群，这个群忽高忽低、忽左忽右，直到最后找到食物。

这个过程我们转化为一个数学问题。

寻找函数y=1-cos(3*x)*exp(-x)的在[0,4]最大值。

该函数的图形如下：当x=0.9350-0.9450，达到最大值y=1.3706。

为了得到该函数的最大值，我们在[0，4]之间随机的洒一些点，为了演示，我们放置两个点，并且计算这两个点的函数值，同时给这两个点设置在[0，4]之间的一个速度。

下面这些点就会按照一定的公式更改自己的位置，到达新位置后，再计算这两个点的值，然后再按照一定的公式更新自己的位置。

直到最后在y=1.3706这个点停止自己的更新。

这个过程与粒子群算法作为对照如下：这两个点就是粒子群算法中的粒子。

该函数的最大值就是鸟群中的食物计算两个点函数值就是粒子群算法中的适应值，计算用的函数就是粒子群算法中的适应度函数。

更新自己位置的一定公式就是粒子群算法中的位置速度更新公式。

下面演示一下这个算法运行一次的大概过程：第一次初始化第一次更新位置第二次更新位置第21次更新最后的结果（30次迭代）最后所有的点都集中在最大值的地方。

粒子群算法(2)----标准的粒子群算法在上一节的叙述中，唯一没有给大家介绍的就是函数的这些随机的点（粒子）是如何运动的，只是说按照一定的公式更新。

这个公式就是粒子群算法中的位置速度更新公式。

下面就介绍这个公式是什么。

在上一节中我们求取函数y=1-cos(3*x)*exp(-x)的在[0,4]最大值。

粒子群算法原文及解释

粒子群算法原文及解释粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种模拟鸟群、鱼群等动物社会行为的优化算法。

通过模拟鸟群、鱼群等动物群体中的个体行为，粒子群优化算法能够有效地求解各种优化问题。

本文将从算法原理、算法流程、参数设置、优化问题、实现方式、改进策略、应用领域和性能评价等方面对粒子群优化算法进行详细的介绍。

一、算法原理粒子群优化算法基于群体智能理论，通过模拟鸟群、鱼群等动物群体中的个体行为来寻找最优解。

每个个体被称为一个粒子，它通过跟踪其自身的最优位置和群体的最优位置来更新自己的速度和位置。

粒子的速度和位置更新公式如下：v[i][j] = w * v[i][j] + c1 * rand() * (pbest[i][j] - x[i][j]) + c2 * rand() * (gbest - x[i][j])x[i][j] = x[i][j] + v[i][j]其中，v[i][j]表示粒子i在第j维上的速度，x[i][j]表示粒子i 在第j维上的位置，pbest[i][j]表示粒子i的个体最优位置，gbest 表示全局最优位置，w表示惯性权重，c1和c2表示加速因子，rand()表示随机函数。

二、算法流程粒子群优化算法的基本流程如下：1. 初始化粒子群，随机生成粒子的初始位置和初始速度。

2. 计算每个粒子的适应度值，记录粒子的个体最优位置和全局最优位置。

3. 根据粒子的适应度值更新粒子的速度和位置。

4. 重复步骤2和步骤3，直到满足终止条件（如达到预设的最大迭代次数或全局最优解的变化小于预设阈值）。

三、参数设置粒子群优化算法的参数包括惯性权重w、加速因子c1和c2等。

这些参数对算法的性能和收敛速度有着重要的影响，需要根据具体问题进行调整和优化。

通常需要通过实验来找到合适的参数设置。

四、优化问题粒子群优化算法适用于求解连续的、离散的优化问题。

对于不同的优化问题，需要根据问题的特性和要求来设计合适的粒子和适应度函数。

粒子群优化算法参数设置

一．粒子群优化算法综述1.6粒子群优化算法的参数设置1.6.1粒子群优化算法的参数设置—种群规模N种群规模N影响着算法的搜索能力和计算量：PSO对种群规模要求不高，一般取20-40就可以达到很好的求解效果，不过对于比较难的问题或者特定类别的问题，粒子数可以取到100或200。

1.6.2粒子的长度D粒子的长度D由优化问题本身决定，就是问题解的长度。

粒子的范围R由优化问题本身决定，每一维可以设定不同的范围。

1.6.3最大速度Vmax决定粒子每一次的最大移动距离，制约着算法的探索和开发能力Vmax的每一维一般可以取相应维搜索空间的10%-20%，甚至100% ，也有研究使用将Vmax按照进化代数从大到小递减的设置方案。

1.6.4惯性权重控制着前一速度对当前速度的影响，用于平衡算法的探索和开发能力一般设置为从0.9线性递减到0.4，也有非线性递减的设置方案；可以采用模糊控制的方式设定，或者在[0.5, 1.0]之间随机取值；设为0.729的同时将c1和c2设1.49445，有利于算法的收敛。

1.6.5压缩因子限制粒子的飞行速度的，保证算法的有效收敛Clerc等人通过数学计算得到取值0.729，同时c1和c2设为2.05 。

1.6.6加速系数c1和c2加速系数c1和c2代表了粒子向自身极值pBest和全局极值gBest推进的加速权值。

c1和c2通常都等于2.0，代表着对两个引导方向的同等重视，也存在一些c1和c2不相等的设置，但其范围一般都在0和4之间。

研究对c1和c2的自适应调整方案对算法性能的增强有重要意义。

1.6.7终止条件终止条件决定算法运行的结束，由具体的应用和问题本身确定。

将最大循环数设定为500，1000，5000，或者最大的函数评估次数，等等。

也可以使用算法求解得到一个可接受的解作为终止条件，或者是当算法在很长一段迭代中没有得到任何改善，则可以终止算法。

1.6.8全局和局部PSO决定算法如何选择两种版本的粒子群优化算法—全局版PSO和局部版PSO，全局版本PSO速度快，不过有时会陷入局部最优；局部版本PSO收敛速度慢一点，不过不容易陷入局部最优。

粒子群算法简介及使用

粒子群算法题目：求的最小值∑==1012)(i i x x f 1粒子群简介粒子群优化算法PSO 也是起源对简单社会系统的模拟。

最初设想是模拟鸟群觅食的过程。

粒子群优化算法是由Kennedy 和Eberhart 通过对鸟群、鱼群和人类社会某些行为的观察研究，于1995年提出的一种新颖的进化算法。

PSO 算法属于进化算法的一种，和遗传算法相似，它也是从随机解出发，通过迭代寻找最优解，它也是通过适应度来评价解的品质，但它比遗传算法规则更为简单，它没有遗传算法的“交叉”和“变异” 操作，它通过追随当前搜索到的最优值来寻找全局最优。

这种算法以其实现容易、精度高、收敛快等优点引起了学术界的重视，并且在解决实际问题中展示了其优越性。

2算法的原理PSO 从这种模型中得到启示并用于解决优化问题。

PSO 中，每个优化问题的潜在解都是搜索空间中的一只鸟，称之为粒子。

所有的粒子都有一个由被优化的函数决定的适值( fitness value) ，每个粒子还有一个速度决定它们飞翔的方向和距离。

然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索。

PSO 初始化为一群随机粒子(随机解)，然后通过迭代找到最优解。

在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个极值来更新自己；第一个就是粒子本身所找到的最优解，这个解称为个体极值；另一个极值是整个种群目前找到的最优解，这个极值是全局极值。

另外也可以不用整个种群而只是用其中一部分作为粒子的邻居，那么在所有邻居中的极值就是局部极值。

假设在一个维的目标搜索空间中，有个粒子组成一个群落，其中第D N个粒子表示为一个维的向量i D ，),,,(21iD i i i x x x X L =Ni ,,2,1L =第个粒子的“飞行 ”速度也是一个维的向量，记为i D ，),,21i iD i i v v v V L ，（=3,2,1L =i 第个粒子迄今为止搜索到的最优位置称为个体极值，记为i ，),,,(21iD i i best p p p p L =Ni ,,2,1L =整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置为全局极值，记为),,,(21gD g g best p p p g L =在找到这两个最优值时，粒子根据如下的公式(2.1)和( 2.2)来更新自己的速度和位置：(2.1)())(2211id gd id id id id x p r c x p r c v w v -+-+*=(2. 2)id id id v x x +=其中：和为学习因子，也称加速常数，和为[0，1]范围内的均匀随1c 2c 1r 2r 机数。

粒子群算法

粒子群算法粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种群体智能优化算法，它模拟了鸟群觅食行为中个体在信息交流、合作与竞争中寻找最优解的过程。

粒子群算法在解决优化问题中具有较好的效果，尤其适用于连续优化问题。

粒子群算法的基本思想是模拟粒子在解空间中的移动过程，每个粒子代表一个候选解，粒子的位置表示解的一组参数。

每个粒子都有一个速度向量，表示粒子在解空间中的移动方向和速率。

算法的核心是通过更新粒子的位置和速度来搜索目标函数的最优解。

具体来说，粒子的位置和速度更新通过以下公式计算：$$v_i^{t+1} = w\cdot v_i^{t} + c_1 \cdot rand() \cdot (p_i^{best}-x_i^{t}) + c_2 \cdot rand() \cdot (p_g^{best}-x_i^{t})$$$$x_i^{t+1} = x_i^{t} + v_i^{t+1}$$其中，$v_i^{t}$是粒子$i$在时间$t$的速度，$x_i^{t}$是粒子$i$在时间$t$的位置，$p_i^{best}$是粒子$i$自身经历过的最好位置，$p_g^{best}$是整个种群中经历过的最好位置，$w$是惯性权重，$c_1$和$c_2$是加速度因子，$rand()$是一个0到1的随机数。

粒子群算法的优点在于简单、易于理解和实现，同时具有较好的全局搜索能力。

其收敛速度较快，可以处理多维、非线性和非光滑的优化问题。

另外，粒子群算法有较少的参数需要调节，因此适用于许多实际应用中的优化问题。

粒子群算法的应用领域非常广泛，包括机器学习、数据挖掘、图像处理、模式识别、人工智能等。

例如，在机器学习中，粒子群算法可以应用于神经网络的训练和参数优化；在数据挖掘中，粒子群算法可以用于聚类、分类和关联规则挖掘等任务；在图像处理中，粒子群算法可以用于图像分割、边缘检测和特征提取等；在模式识别中，粒子群算法可以用于目标检测和模式匹配等。

粒子群算法在矢量量化图像压缩中的应用

粒子群算法在矢量量化图像压缩中的应用粒子群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）是一种基于群体智能的优化算法，它模拟鸟群或鱼群等生物群体在搜索食物或迁徙过程中的行为，通过不断的迭代优化来寻找最优解。

粒子群算法已经被成功应用于许多领域，如神经网络训练、函数优化、模式识别等。

在图像处理领域，粒子群算法也有着广泛的应用，其中之一就是在矢量量化图像压缩中。

矢量量化图像压缩是一种利用矢量量化技术对图像进行压缩的方法。

它通过将图像中的像素值用较少的矢量来表示，从而达到减小图像数据量的目的。

传统的矢量量化方法通常采用人工设计的聚类算法，但是这种方法往往需要较长的时间，并且得到的结果也不一定是最优的。

而粒子群算法则可以通过自组织、自适应的方式来寻找最优的矢量量化方案，从而在图像压缩中发挥重要作用。

在粒子群算法中，每个粒子代表了一个潜在的解，即矢量量化的方案。

粒子群算法通过不断的迭代来更新每个粒子的位置和速度，以寻找最优的解。

在矢量量化图像压缩中，每个粒子的位置可以代表一个矢量量化的方案，而每个粒子的适应度则可以用来衡量这个方案的好坏。

通过不断地更新粒子的位置和速度，最终可以找到最优的矢量量化方案，从而达到图像压缩的效果。

粒子群算法在矢量量化图像压缩中的应用主要可以体现在以下几个方面：粒子群算法可以用来优化矢量量化的聚类中心。

在矢量量化中，聚类中心的选择直接影响到压缩后图像的质量。

传统的聚类算法往往需要通过多次迭代来不断调整聚类中心的位置，而粒子群算法可以通过自适应的方式来寻找最优的聚类中心，从而减少了计算时间，并且得到的结果也更加可靠。

粒子群算法还可以用来优化矢量量化的量化器。

在矢量量化中，量化器的选择可以影响到压缩后图像的细节表现，而粒子群算法可以通过自组织的方式来寻找最优的量化方案，从而在保证图像质量的前提下，尽可能减小压缩后图像的数据量。

粒子群算法在矢量量化图像压缩中的应用为我们提供了一个全新的思路和方法。

粒子群算法基本原理

4.1粒子群算法基本原理粒子群优化算法[45]最原始的工作可以追溯到1987年Reynolds 对鸟群社会系统Boids （Reynolds 对其仿真鸟群系统的命名）的仿真研究。

通常，群体的行为可以由几条简单的规则进行建模，虽然每个个体具有简单的行为规则，但是却群体的行为却是非常的复杂，所以他们在鸟类仿真中，即Boids 系统中采取了下面的三条简单的规则：（1）飞离最近的个体(鸟)，避免与其发生碰撞冲突；（2）尽量使自己与周围的鸟保持速度一致；（3）尽量试图向自己认为的群体中心靠近。

虽然只有三条规则，但Boids 系统已经表现出非常逼真的群体聚集行为。

但Reynolds 仅仅实现了该仿真，并无实用价值。

1995年Kennedy [46-48]和Eberhart 在Reynolds 等人的研究基础上创造性地提出了粒子群优化算法，应用于连续空间的优化计算中。

Kennedy 和Eberhart 在boids 中加入了一个特定点，定义为食物，每只鸟根据周围鸟的觅食行为来搜寻食物。

Kennedy 和Eberhart 的初衷是希望模拟研究鸟群觅食行为，但试验结果却显示这个仿真模型蕴含着很强的优化能力，尤其是在多维空间中的寻优。

最初仿真的时候，每只鸟在计算机屏幕上显示为一个点，而“点”在数学领域具有多种意义，于是作者用“粒子（particle ）”来称呼每个个体，这样就产生了基本的粒子群优化算法[49]。

假设在一个D 维搜索空间中，有m 个粒子组成一粒子群，其中第i 个粒子的空间位置为123(,,,...,)1,2,...,i i i i iD X x x x x i m ==，它是优化问题的一个潜在解，将它带入优化目标函数可以计算出其相应的适应值，根据适应值可衡量i x 的优劣；第i 个粒子所经历的最好位置称为其个体历史最好位置，记为123(,,,...,)1,2,...,i i i i i D P p p p p i m ==，相应的适应值为个体最好适应值 Fi ；同时，每个粒子还具有各自的飞行速度123(,,,...,)1,2,...,i i i i iD V v v v v i m ==。

粒子群算法研究及其工程应用案例

粒子群算法研究及其工程应用案例一、概述随着现代制造业对高精度生产能力和自主研发能力需求的提升，优化指导技术在精确生产制造领域中的应用日益广泛。

粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）作为一种基于群体智能的优化算法，因其结构简单、参数较少、对优化目标问题的数学属性要求较低等优点，被广泛应用于各种工程实际问题中。

粒子群算法起源于对鸟群捕食行为的研究，通过模拟鸟群或鱼群等群体行为，利用群体中的个体对信息的共享，使整个群体的运动在问题求解空间中产生从无序到有序的演化过程，从而找到最优解。

自1995年由Eberhart博士和kennedy博士提出以来，粒子群算法已成为一种重要的进化计算技术，并在工程应用中展现出强大的优势。

在工程应用中，粒子群算法可用于工艺参数优化设计、部件结构轻量化设计、工业工程最优工作路径设计等多个方面。

通过将粒子群算法与常规算法融合，可以形成更为强大的策略设计。

例如，在物流路径优化、机器人路径规划、神经网络训练、能源调度优化以及图像分割等领域，粒子群算法都取得了显著的应用成果。

本文旨在深入研究粒子群算法的改进及其工程应用。

对优化理论及算法进行分析及分类，梳理粒子群算法的产生背景和发展历程，包括标准粒子群算法、离散粒子群算法（Discrete Particle Swarm Optimization, DPSO）和多目标粒子群算法（Multi Objective Particle Swarm Optimization Algorithm, MOPSO）等。

在此基础上，分析粒子群算法的流程设计思路、参数设置方式以及针对不同需求得到的改进模式。

结合具体工程案例，探讨粒子群算法在工程实际中的应用。

通过构建基于堆栈和指针概念的离散粒子群改进方法，分析焊接顺序和方向对高速铁路客车转向架构架侧梁的焊接残余应力和变形的影响。

同时，将粒子群算法应用于点云数据处理优化设计，提高曲面重建和粮食体积计算的精度和效率。

粒子群算法概述

k 1 自我认知部分 c1r1 ( pbestid xid ) 自我认知型粒子群算法 k 1 社会经验部分 c2 r2 ( gbestd xid )
“只有自我，没有社会” 完全没有信息的社会共享导致算法收敛速度缓慢
粒子群算法的构成要素-权重因子权重因子：惯性因子、学习因子
k k-1 k 1 k 1 vid =wvid c1r1 ( pbestid xid ) c2r2 ( gbestd xid )
线性递减权值
run w wmax ( wmax wmin )* runmax
wmax最大惯性权重，wmin最小惯性权重，run当前迭代次数，runmax为算法迭代总次数较大的w有较好的全局收敛能力，较小的w则有较强的局部收敛能力。因此，随着迭代次数的增加，惯性权重w 应不断减少，从而使得粒子群算法在初期具有较强的全局收敛能力，而晚期具有较强的局部收敛能力。
k vid —第k次迭代粒子i飞行速度矢量的第d维分量 k xid —第k次迭代粒子i位置矢量的第d维分量
v =wv c1r1 ( pbestid x ) c2r2 ( gbestd x )
k id k-1 id
k 1 id
k 1 id
粒子速度更新公式包含三部分：第一部分为粒子先前的速度第二部分为“认知”部分，表示粒子本身的思考，可理解为粒子i当前位置与自己最好位置之间的距离。第三部分为“社会”部分，表示粒子间的信息共享与合作，可理解为粒子i当前位置与群体最好位置之间的距离。
粒子群优化算法求最优解
D维空间中，有N个粒子；
粒子i位臵：xi=(xi1,xi2,…xiD)，将xi代入适应函数f(xi)求适应值；
粒子i速度：vi=(vi1,vi2,…viD) 粒子i个体经历过的最好位臵：pbesti=(pi1,pi2,…piD)

粒子群算法公式

粒子群算法公式
粒子群算法（ParticleSwarmOptimization，PSO）是一种基于社会化行为的优化算法，它被广泛应用于解决复杂问题。

本文将介绍粒子群算法的公式。

PSO的核心公式如下：
$$
v_{i,j} = w * v_{i,j} + c_1 * rand() * (pbest_{i,j} - x_{i,j}) + c_2 * rand() * (gbest_j - x_{i,j})
$$
其中，$v_{i,j}$表示粒子$i$在第$j$维上的速度，$x_{i,j}$表示粒子$i$在第$j$维上的位置，$pbest_{i,j}$表示粒子$i$历史最好的位置，$gbest_j$表示整个群体历史最好的位置，$w$表示惯性权重，$c_1$和$c_2$分别表示粒子自身和群体的学习因子，$rand()$表示在$[0,1]$范围内随机生成的数。

在PSO算法中，每个粒子都代表一个解，它的位置和速度随着迭代的进行而不断更新。

粒子通过与$pbest$和$gbest$进行比较来确定自己的运动方向和速度，不断搜索最优解。

除了核心公式外，PSO算法还有其他重要的公式，如惯性权重更新公式、学习因子更新公式等。

这些公式的具体形式根据不同的PSO 变体有所不同，但都基于核心公式。

总之，粒子群算法是一种优秀的全局优化算法，它通过模拟粒子群的行为来搜索最优解。

熟悉PSO的公式是深入理解和应用这种算法
的重要基础。

基于带压缩因子粒子群算法标定设计反应谱

Vol. 41 No. 2Apr. 4021第41卷第2期2021年4月地震工程与工程振动EARTHQUAKE ENGINEERING AND ENGINEERING DYNAMICS文章编号：1000 -1301(2021)02 -0175 -06 DOI ：10.13197/j. 4eev. 4221.42.175. lixy. 417基于带压缩因子粒子群算法标定设计反应谱李雪玉0薄景山3，,王福昌0杨元敏3(3.防灾科技学院，河北三河065223 ； 2.中国地震局工程力学研究所，中国地震局地震工程与工程振动重点实验室,黑龙江哈尔滨170080)摘要:粒子群优化算法是模拟群体智能所建立起来的一种全局优化算法，在解决多参数非线性函数的优化问题上具有良好的性能，为了有更好的收敛精度和更快的收敛速度,本文构建了带有压缩因子的粒子群算法，可用于设计反应谱的标定。

利用这一方法可给出第一拐点周期、特征周期、平台值和衰减指数等刻画设计反应谱特征的参数值。

本文以埃尔森特罗台(Ei Centro)加速度时程的反应谱标定为例，采用本文提出的改进粒子群算法、Newmark 三参数法、双参数法和差分进化算法对其进行标定。

对比分析了 4种标定方法给出的特征参数及计算精度，实例证明，改进粒子群算法具有较高的精度，给出的设计反应谱较好地反映了地震反应谱的特征。

关键词:设计反应谱;改进粒子群算法;带压缩因子的粒子群算法;参数标定中图分类号:P017.4 文献标识码:AA response spectrum calibration method based on particleswarm optimization with campression factorLI Xueyu9, BO Jingshan 9,2 , WANG Fuchang 9, YANG Yuanmin 9(3. Institute of Disastvo Prevention, Sanhe 065201 , China; 2. Key Laboratoro of Earthquake Engiteeong and EngineeringVibratioo , Institute of Engineekng Mechanics , China Earthquake Administration , Harbin 152080, China)Abstract : Pakicie swarm opUmizdtion ( PSO) ia n globdi opUmizdtion iasee cm V v simulatioo of swarm止怕山驴口^^. Ii haa good p erformagce in solving the optimizaiog proMem of multi -parameteefunction. Corkee te have r etteepecisiog ang fasteerate. C this pdpee, a pakicie swarm optimizatiopalgorithm with compressiop f actoa is te caliOrate the spectrum. The charactekst-c parametera ofseismicspectrum ，such as the first inflectiop pekop ，chdklcokstic，platform velue ang atteynatiopmney, Using this metUoP can Me givee. The <31X0001 of 0x 64:3010 responsp spectrum of Ei Ceetra acceleratiopis taPen vs an exampiv. The improveV particiv swevm optimization ( PSO ) algorithm ， Newmark three -parameter algorithm ，two-parameter algorithm ang differentiai —oUtioare alooPtUm are use- to caliVratv it. The charactekstraparameters ang calchlatiop 0<3(31100丫 given by the four cPiVktion metUoPs are compared ang analyze-. The respUsshow thaO the algorithm has high pocision. The desivneV respopsa spectrum kflects the characteksticc of seismm收稿日期：2020 -02-01；修订日期：2022 -05 -12基金项目：中国地震局建筑物破坏机理与防御重点实验室开放基金项目(FZ201101)国家自然科学基金项目(U1939229)；中国地震局重大政策理论与实践问题研究课题(EAZY2022JZ05)；中国地震局地震工程与工程振动重点实验室重点专项(2020EEEVL0201)Supported by : Foundation of Key LaPoratoro of Building Damaoeand Defense , Chinc Eathquake AdminisOation ( FZ201101) ； NationatNaturat Science Fonugation of China ( U1039207) ； Researci Subject of Major Policy Theoru ang Practice of China EathquakeAdministration ( EAZY2020JZ07) ； Key Project of Key LaPoratoro of Seismic Enaineerina and Enaineekna Vibration ，China Seismo- looicai Bureau (202。

带压缩因子的粒子群算法

带压缩因子的粒子群算法1. 算法原理学习因子1c 和2c 决定了粒子本身经验信息和其他粒子的经验信息对粒子运动轨迹的影响，反映了粒子群之间的信息交流。

设置1c 较大的值，会使粒子过多地在局部范围内徘徊，而较大的2c 值，则又会促使粒子过早收敛到局部最小值。

为了有效地控制粒子的飞行速度使算法达到全局探测与局部开采两者间的有效平衡，Clerc 构造了引入压缩因子的PSO 算法，其速度更新公式为：{},,11,,22,,(1)()[()][()]i j i j i j i j g j i j v t v t c r p x t c r p x t ϕ+=+-+-12C c c ϕ==+为保证算法的顺利求解，12c c +必须大于4.典型的取法有：（1） 12 2.05c c ==。

此时C 为 4.1，收缩因子ϕ为0.729，这在形式上就等效12 1.49445,0.729c c w ===的基本PSO 算法；（2）微粒规模30N =，122.8, 1.3c c ==，此时C 为4.1，收缩因子ϕ为0.729。

2. 算法步骤带压缩因子粒子群算法的基本步骤：（1）随机初始化种群中各微粒的位置和速度；（2）评价每个微粒的适应度，将当前各微子的位置和适应值存储在各微子的pbest 中，将所有的pbest 中适应最优个体的位置和适应值存储在gbest 中；（3）用下式更新粒子的速度和位移：{},,11,,22,,(1)()[()][()]i j i j i j i j g j i j v t v t c r p x t c r p x t ϕ+=+-+-,,,(1)()(1),1,2,...i j i j i j x t x t v t j d +=++=12C c c ϕ==+（4）对每个微粒，将其适应值与其经历的最好位置作比较，如果较好，将其作为当前的最好位置；（5）比较当前所有pbest 和gbest 的值，更新gbest ；（6）若满足停止条件（通常为预设的运算精度或迭代次数），搜索停止，输出结果，否知返回（3）继续搜索。

压缩因子综合信息粒子群算法

压缩因子综合信息粒子群算法张成兴【期刊名称】《计算机科学与探索》【年(卷),期】2014(000)004【摘要】The diversity of swarm will be impaired in late period of evolution for a swarm intelligent algorithm and the convergence of each individual element is enhanced, so the major disadvantage of particle swarm optimizer is vulnerable to be trapped in the local optima. This paper proposes a new variant particle swarm optimizer which com-bines constrict factor and comprehensive informed strategy. The constrict factor can balance the global and local models, and comprehensive informed strategy can efficiently enhance the diversity of all particles. By comparing the standard particle swarm optimizer, adaptive particle swarm optimizer and particle swarm optimizer based on con-strict factor on 7 test functions with accuracy level, success rate and convergence velocity, the results show that the new algorithm can obtain a higher accurate level and faster convergence velocity.%在群体智能算法中个体种群的多样性在进化后期逐渐消失，个体趋同性增加，因此粒子群算法的主要缺点是容易陷入局部最优值。