动量守恒常见模型

M m= 如图，质量为M的沙袋悬挂静止， 1、如图，质量为M的沙袋悬挂静止，质量为 40 的子弹以速度 射入沙袋并留在其中， 水平 v1 射入沙袋并留在其中，沙袋的最大摆角为 θ 。当沙袋第一 次回到原位置时， 射入沙袋， 次回到原位置时，第二颗相同的子弹以水平速度 v2 射入沙袋，也 v 留在其中， 留在其中，沙袋的最大摆角仍是θ 。求两颗子弹的初速度之比 1 v2 解：在第一颗子弹射入木块的过程中动量守恒
0 = mv木 - Mv斜
S木 + S斜 = L cos θ
得斜面的位移
m S斜 = L cos θ m+M
S斜 S木 0=m −M t t
R=0.5m的竖直光滑半圆槽 5、质量为m1、半径为R=0.5m的竖直光滑半圆槽A与质量为 质量为m 半径为R=0.5m的竖直光滑半圆槽A 的物体B紧靠着停在光滑水平面上。质量为m =0.5kg的 m2的物体B紧靠着停在光滑水平面上。质量为m3=0.5kg的 小球C从槽的最高点无初速滑下。 =1kg， 小球C从槽的最高点无初速滑下。若m1=m2=1kg，求C沿半 圆槽下滑到最低点时的速度。 圆槽下滑到最低点时的速度。 （若求此过程中A、B、C相对地面的位移大小，又如何 若求此过程中A 相对地面的位移大小， 求？） 解：设C滑到最低点时速度为v3。 滑到最低点时速度为v A、B、C在水平方向动量守恒
0 = mv1 − Mv2
h H 0=m −M t t
而 h+H = L 得绳长至少为
m+M L= h M
3、质量为m的木块与质量为M的铁块用轻细线系着停在水 质量为m的木块与质量为M 剪断线后在木块上升h的过程中（未露出水面）， ），铁 中。剪断线后在木块上升h的过程中（未露出水面），铁 块下沉多少？（未触及水底），不计水的阻力。 ？（未触及水底），不计水的阻力 块下沉多少？（未触及水底），不计水的阻力。 解：设绳长为L，气球上升的高度为 设绳长为L H。人与气球动量守恒 0 = mv1 − Mv2 h H 0=m −M t t 而 h+H = L 得铁块下沉的距离为 M H= h m
质量为M的斜面顶端上， 4、长为L、倾角为 θ 、质量为M的斜面顶端上，有一质量 长为L 的小物块由静止开始下滑，不计摩擦。 为m的小物块由静止开始下滑，不计摩擦。求物块下滑过 程中斜面的位移大小。 程中斜面的位移大小。 解：设木块在水平方向位移为S木，斜面在水 设木块在水平方向位移为S 平方向位移为S 平方向位移为S斜。物块与斜面在水平方向动 量守恒
得两颗子弹初速度之比
v1 m+M 41 = = v2 3m + 2 M 83
2、如图，物体A、B的质量均为 M = 0.4kg，靠在一起放在光滑水 如图，物体A 平桌面上。 射穿A 平桌面上。质量为 m = 0.1kg 的子弹以速度 v0 =140m/ s 射穿A，留在 求子弹穿行A B中。A、B的落地点与桌边距离 s A : sB = 1: 2 求子弹穿行A、B 过程中产生的热各为多少？ 过程中产生的热各为多少？ 子弹刚射穿A 子弹、 解：子弹刚射穿A前，子弹、A、B动量守恒 mv0 = mv + 2 Mv A ………… ……① …………① 子弹穿行A 子弹穿行A、B全过程动量守恒 mv0 = Mv A + (m + M )vB …………② ………… ……② A、B作平抛运动 S A = v At S B = vB t ………… ……③ …………③ ………… ……④ …………④ 而 S A : SB = 1: 2 v A = 100m / s ①②③④式解得 由①②③④式解得 vB = 200m / s 子弹穿行A 子弹穿行A时产生的热 1 2 1 1 1 2 2 2 QA = mv0 − Mv A − MvB − mv …⑤ 2 2 2 2 子弹穿行B 子弹穿行B时产生的热
二、子弹射木块模型
mv1 = (m + M )v
第一颗子弹与木块摆到最高点的过程机械能守恒 1 (m + M )v 2 = (m + M ) gl (1 − cos θ ) 2 第二颗子弹射入木块的过程中动量守恒
mv2 − (m + M )v = (2m + M )v′
第二颗子弹与木块摆到最高点的过程机械能守恒 1 (2m + M )v′2 = (2m + M ) gl (1 − cos θ ) 2
mv0 = (m + M )v
在此过程中由能量守恒
1 2 1 fd1 = mv0 − (m + M )v 2 2 2
若木块固定， 若木块固定，由动能定理
1 2 − fd 2 = − mv0 2
由上述各式得
d1 < d 2
点评： 点评：子弹打木块问题的特点及解题一般思路 一般来说都在射击过程应用动量守恒（速度大、 1、一般来说都在射击过程应用动量守恒（速度大、作 用时间短） 用时间短） 都有动能损失（有摩擦阻力） 2、都有动能损失（有摩擦阻力）或转移 3、一般都会应用动量守恒定律和能量守恒定律综合求 解
m2 （4）各物体对地位移的表达式 s1 = m1 + m2 l
s1 v1 m2 = = = 常数 s2 v2 m1
m1 S2 = l m1 + m2
是相互作用两物体的相对位移） ( l 是相互作用两物体的相对位移） 人船问题的解题关键： 2、人船问题的解题关键： 由动量守恒式 0 = m1v1 − m2 v2 转化为 0 = m1s1 − m2 s2
0 = m3v3 − (m1 + m2 )v1
A、B、C机械能守恒
1 1 2 2 m3 gR = m3v3 + (m1 + m2 )v1 2 2
2(m1 + m2 ) gR = 8m / s 得C滑到最低点时的速度 v3 = m1 + m2 + m3
小结： 小结：
1、人船模型问题的特点 （1）系统初态各物体静止 v1 m2 （2）作用过程中各物体速率比恒定 v = m = 常数 2 1 （3）作用过程中各物体在守恒方向的位移比恒定
QB = 1 2 1 2 mv − (m + M )vB 2 2
…⑥
射入质量为M 3、质量为 m 的子弹以水平速度 v0 射入质量为M停在光 滑水平面上的木块， 若把木块固定， 滑水平面上的木块，射入深度为 d1 。若把木块固定，则 的大小。 射入深度为 d 2 。比较 d1 、d 2 的大小。设两种情况下子 弹受到的阻力相等。 弹受到的阻力相等。 解：子弹射入在光滑常见动量守恒模型 动量守恒定律的应用－－常见动量守恒模型 －－ ( 一)
2012.3.15
动量守恒定律的应用－－常见动量守恒模型 动量守恒定律的应用－－常见动量守恒模型 －－
一、题型一 如图，长为L 质量为M的小车停在光滑水平面上。 1、如图，长为L，质量为M的小车停在光滑水平面上。一 个质量为m的人站在车的左端。 个质量为m的人站在车的左端。当人从左端走到右端的过 程中，人和车对地面的位移各是多大？ 程中，人和车对地面的位移各是多大？ 解：人从左端走到右端的过程中 人与车动量守恒 S2 S1
0 = mv1 − Mv2 S1 S2 即 0=m −M t t
得 0 = mS1 − MS 2 而 S1 + S 2 = L 得人、 得人、车对地位移分别为 m M S2 = L S1 = L m+M m+M
L
2、质量为m的人乘着质量为M的热气球停在高为h的空中。 质量为m的人乘着质量为M的热气球停在高为h的空中。 现从热球上放下一轻绳，人沿轻绳滑下，为了安全着地， 现从热球上放下一轻绳，人沿轻绳滑下，为了安全着地， 绳至少多长？ 绳至少多长？ 设绳长为L 气球上升的高度为H 解：设绳长为L，气球上升的高度为H。人与气球动量守恒