南京市高二上数学期末近年汇编.doc

南京市2015-2016学年度第一学期高二期末调研

数学卷(文科)2016.01

注意事项：

1.本试卷共4页，包括填空题(第1题〜笫14题)、解答题(笫15题〜笫20题)两部分.本试

卷满分为100分，考试时间为100分钟.

2.答题前，请务必将口己的姓名、学校、班级、学号写在答题R的密封线内.试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内.考试结束后，交回答题卡.

• • •

一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分.请把答案填写在弩题卡根座仅覃上

1.命题''Hxv2, / >4”的否定是』.

2.抛物线y = F的准线方程为』.

2 2

3.椭圆話〒=1的左准线方程是 _.

兀+ 1

4.记函数/⑴=「一的导函数为/(x),贝IJ广(2)的值为 _•

✓V

卜+y—4W0,

5.已知实数x, y满足约束条件详0, 贝1很=讥+3)，的最大值为 _.

“0,

6.“兀>0”是“x>2”成立的▲条件(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出一•种).

7.设直线厶：«X—3y+l=0, /2： (a—2)兀+3y=0,若1\丄g,贝U实数a的值是▲・

8.函数/(A)=^V—cosx在区间[0,兀1上的最小值是▲.

9 •已知曲线y = \nx在点P处的切线经过原点，则此切线的方程为_________ ・

10.若直线6x+8y-12=0与圆(x~3)2+^~2)2=4相交于M, N两点，则线段MN的长为

11.已知双Illi线2，—”=2 (方>0)的-•条渐近线的方程为)=3兀，贝ijb的值是丄.

12.已知g(x) = x3-x2-x-l,如果存在x p x2e[0,2],使得g(AggnM,则满足该不等式的最大整数M二_.

13.已知OA： «? +),,2 =], O B：(兀+ 3)2+(y —4)2 =16, P 是平面内一动点，过P 作。A、OB的切线，切点分别为D、E,若PE = PD，则P到坐标原点距离的最小值为▲・

2014v+I +2012

14. 函 数f （x ） = --------------- + x\xeR ）,其导 函数为/'（X ）,则 2014+1

/（2015） + f （2015） + /（—2015）-广（―2015）二

二、解答题：本大题共6小题，共计58分.请在弩題卡指底区孃内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤.

15. （本题满分8分）已知加wR,设命题“：Vx G [l,2],x 2 -m>0；命题g ：

3x e /?,x 2 + 2mx + 2-m < 0 .求使或q”为真命题的刃的取值范围.

16. （本题满分8分）已知函数f （x ）=^求：

X

（1） 函数f （x ）的单调区间

（2） 函数f （x ）在[e,2e] （a>0）±的最小值

17. （本题满分10分）设抛物线y 2=2px （p>0）的焦点为F,点A （0,、伍），线段F4的 中点在抛物线上.设动直线l:y = kx^m 与抛物线相切于点P,且与抛物线的准线相交于点 Q,以PQ 为直径的圆记为圆C.

（1） 求”的值；

（2） 试判断圆CLjx 轴的位置关系；

18. （木题满分10分）（本小题满分16分）如图，在半径为30cm 的半圆形（O 为圆心）铝

皮上截取一块矩形材料ABCD,其中点C 、D 在圆弧上， 点A 、B 在两半径上，现将此矩形铝皮ABCD 卷成一个以 BC 为母线的圆柱形罐了的侧而（不计

剪裁和拼接损耗）， 设矩形的边长BC=xcm 闘柱的体积为V.

（1）写出体积V 关于x 的函数关系式；

（2）当x 为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积V 最人?

（1）求函数于⑴的导函数f\x ）； （2）当血=1时，若函数/（兀）是R 上的增函数，求z = Q+b 的最小值;

—7 + = 1（Q 〉b > 0） ? _ Q

20.（本题满分12分）已知椭圆E:© 犷 ，以抛物线）'=Xx 的焦点为顶点,

19.（本题满分10分）已知函数/（%） = mx 3 ~T ° ° + ax^

m.a,b eR

第18题

图

丄

□离心率为2 .

⑴求椭圆E的方程；

（2）己知A、B为椭圆上的点，且直线AB垂直于兀轴，直线匚兀=4打兀轴交于点N,直线AF与BN交于点M.,求AAMN面积的最人值.

第20题图图

高二数学期末复习材料(

解答题专练

1.已知函数/⑴F + Qlz，其中a为常数,且*T.

(I )当“ T时,求/S)在[皿(e=2.718 28...)上的值域；

(II)若/⑴< c-1对任意x e[c,c2]|n成立,求实数&的取值范围.

2.某地冇三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A,B及CD的中点P处，已知AB=20km,CB

=10km,为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上(含边界)，且A,B与等

距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP，设排污管道的总长为

〉km.

(I)按下列要求写出函数关系式：

①设ZBAO=^(rad),将表示成&的函数关系式;

②设OP = x(km),将)'表示成的函数关系式.

B (II)请你选用(I )中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短.

3.设函数f(x)=|x2 + e x— xe x

(1)求f(x)的单调区间：

(2)若当x G [-2,2]时,不等式f(x)>m恒成立，求实数m的取值范围4•已知函数f(x)=¥求：

(1)函数f(x)的单调区间

(2)函数f(x)在[a,2a](a>0)±的最小值

5.已知圆心为C的圆经过三个点0 (0, 0)、A (1, 3)、B (4, 0)

（1）求圆C的方程;

（2）求过点P （3, 6） K被圆C截得弦长为4的直线的方程.