2021届黑龙江省大庆铁人中学高三第一阶段考试文科数学试卷

2021年黑龙江省大庆铁人中学高三第一阶段考试文科数学试

卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合{0,1,2}A =，2{|320}B x x x =-+≤，则A B =（ ）

A ．{1}

B ．{2}

C ．{0,1}

D ．{1,2}

2．设:|43|1P x -≤；2

:(21)(1)0q x a x a a -+++≤，若┑p 是┑q 的必要不充分条件，

则实数a 的取值范围是（ ）

A ．1

[0,]2 B ．1(0,)2 C ．1(,0][,)2-∞+∞ D ．1

(,0)

(,)2

-∞+∞ 3．直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为

（ ） A

．

B ．

C ．4

D ．2

4．角α的终边过点(1,2)P -，则sin α

等于（ ）

A

．

5 B ．

5 C

．5-．5

- 5．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有

2121

()()

0f x f x x x -<-，则（ ）．

A ．(3)(2)(1)f f f <-<

B ．(1)(2)(3)f f f <-<

C ．(2)(1)(3)f f f -<<

D ．(3)(1)(2)f f f <<-

6．已知,x y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪

+≤⎨⎪≥⎩

，若z ax y =+的最大值为4，则a =（ ）

A ．3

B ．2

C ．-2

D ．-3

7．一条光线从点()2,3--射出，经y 轴反射后与圆()()2

2

321x y ++-=相切，则反

射光线所在直线的斜率为（ ） A ．53-

或53

B ．

35或32

C ．23-

或23

D ．43-

或34

-

8．若函数2)1(log )(223+++

+=x x b ax x f 在)0,(-∞上有最小值－5，

（a ，b 为常数），则函数)(x f 在),0(+∞上（ ）

A ．有最大值9

B ．有最小值5

C ．有最大值3

D ．有最大值5

9．已知函数2

()3f x x ax b =++- （x ∈R ）图象恒过点（2,0），则22a b +的最小值为（ ）

A ．5

B ．

15 C ．4 D ．1

4

10．已知函数2

()f x ax bx c =++，且a b c >>，0a b c ++=，集合{|()0}A x f x =<，

则下列结论中正确的是（ ） A ．任意x A ∈，都有(3)0f x +> B ．任意x A ∈，都有(3)0f x +< C ．存在x A ∈，都有(3)0f x +=

D ．存在x A ∈，都有(3)0f x +<

11．设函数()(sin cos )x f x e x x =-(02015)x π≤≤，则函数()f x 的各极大值之和为（ ）

A ．220152(1)1e e e πππ--

B ．22015(1)1e e e πππ

-- C ．2015211e e ππ-- D ．20162(1)1e e e πππ--

12．当[2,1]x ∈-时，不等式32430ax x x -++≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[5,3]-- B ．9[6,]8

-- C ．[6,2]-- D ．[4,3]-- [来

二、填空题

13．已知2,2

()(2),2

x x f x f x x ⎧≤=⎨->⎩，则2(log 7)f =________．

14．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，并且1

(2)()

f x f x +=-

，当23x ≤≤时，()f x x =，则(105.5)f =______．

15．设1

）2，2

2ln x x 的大小关系是__________________．（用“<”

连接）

16．已知()x

f x xe =，2

()(1)g x x a =-++，若12,x x R ∃∈，使得21()()f x g x ≤成立，则实数a 的取值范围是____________．

三、解答题

17．（本小题满分12分）已知ABC ∆中, 角C B A ,,对边分别为c b a ,,,已知

3

,2π

=

=C c ．

（1）若ABC ∆的面积等于3,求b a ,

（2）若A A B C 2sin 2)sin(sin =-+,求ABC ∆的面积．[来源

18．（本小题满分12分）关于x 的二次方程2

(1)10x m x +-+=在区间[0,2]上有解，求实数m 的取值范围．

19．（本小题满分12分）如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为等腰梯形，//AB CD ，4AB =，2BC CD ==，12AA =，1,,E E F 分别是棱1,,AD AA AB 的中点．

（1）证明：直线1//EE 平面1FCC ； （2）求二面角1B FC C --的余弦值．

20．（本小题满分12分）抛物线2

4y x =的焦点为F ，过点F 的直线交抛物线于A ，B 两点．

（1）若2AF FB =，求直线AB 的斜率；

（2）设点M 在线段AB 上运动，原点O 关于点M 的对称点为C ，求四边形OACB 面积的最小值．

21．（本小题满分12分）已知曲线2

()(1)ln (,)y f x a x b x a b R ==-+∈在点(1,(1))f 处的切线的斜率为1．

（1）若函数f （x ）的图象在[)2,+∞上为减函数，求a 的取值范围； （2）当[)1,x ∈+∞时，不等式()1f x x ≤-恒成立，求a 的取值范围． 22．（本小题满分12分）设函数()

2()1.x f x x e ax =--