17年亚太杯竞赛(初赛)

2017 年亚太杯初赛试题

１ . 计算 12345 23451 34512 45123 512345

2.已知 a,b,c,d 分别表示四个正整数 , 且 a

最大 ?

(1) ax(b+c+d)(2) bx(a+c+d)(3) cx(a+b+d)(4) dx(a+b+c)

3.一整杯水 , 在喝了 60%之后又倒入 100 毫升 , 这时 , 杯中的水正好是原来整杯

水的一半。那么原来这杯水有多少毫升 ?

4.已知 a,b,c 是三个质数 , 且 31+a=26+b=20+c,试求 axbxc 的值

5.20 个学生围坐一圈 , 按照顺时针方向从 1 到 20 编号。然后进行以下操作 : 按照顺时针方向 , 每隔两个学生后的第三个学生离开圆圈 , 直到剩下最后一个学生。例如 , 最先离开的两个学生是 3 号和 6 号。请问最后剩下的那个学生是几号 ?

6. 小红和小明发现一群人在计算平均体重。小红和小明的体重分别是45 公斤和71 公斤 , 当小红加入那群人 , 他们的平均体重变为 61 公斤 , 后来小明也加入他们 , 平均体重又变为 62 公斤 , 试求在小红和小明加入之前这群人的平均体重 .

7.一个 12 位的偶数 123 A456A789A 是 9 的倍数但不能被 5 整除。那么 A 代表的

是哪个数字 ?

8.已知小明在公元 2000 年之前出生。今年是 2017 年, 小明的年龄刚好等于他的

出生年份的四个数字之和。那么小明今年是几岁 ?

9.数学课上 , 王老师在黑板上写了一个三位数质数。这个质数的各位数字都不

相同 , 而且个位数字等于前两位数字之和。试求出这个质数的个位数字。

10.下图显示的是 6×6 的迷宫。如图所示 , 小芳从左下角进入迷宫 , 每一个房间都有一个标记 ,L 表示左转 ,R 表示右转 ,S 表示直行。小芳必须按照标记进入下一个房间 , 如图所示 , 她进入第一个房间后必须右转。请问小芳最后会从1到12中的哪一个房间出来？

11. 有三个小于 10 的正整数。用其中任意两个数的乘积除以第三个数 , 得到的余数都为 1。求这三个数的和。

12.已知 2018 年 1 月 1 日是星期一 , 请问 2018 年有多少个月份含有 5 个星期一？

13.某种机器人 ,A 地需要 8 台,B 地需要 6 台, 正好 C地有 10 台,D 地有 4 台, 每台机器人的运费如下表所示 , 请问用最省钱的调运方法 , 总运费是多少元？

A 地

B 地

C 地800 元400 元

D 地500 元300 元

14．如图 , 一个周长为 28 的大圆内有三个小圆 , 它们

的圆心都在大圆的一条直径上 , 试求三个小圆的周

长之和。注如有需要 ,22 取作为的值。

7

15.已知 x,y 和 z 都是正整数 , 请问方程 x+y+z=7 有几组不同的解 ?

注 :x=1,y=1,z=5 和 x=1,y=5, z=1 是两组不同的解 .

16.有 64 个同样大小的小正方体 , 其中 34 个是白色的 ,30 个是黑色的 , 现将它们拼成一个 4×4× 4 的大正方体 , 试求大正方体表面黑色部分面积的最小可能值。

17.将字母 a，a， b ，b，c，c 排成三行两列 ( 如右图 ), 要求每行的

字母互不相同 , 每列的字母也互不相同 , 那么不同的排列方法有多少

种 ?

18.一个箱子里有20 个不同的玩具。三个小孩轮玩里面的玩具, 并且在玩过之后都会把玩具放回箱子。已知三个小孩分别玩了11,17,16 个玩目, 那么最少有几个玩具是这三个小孩都玩过的 ?

19 如图 , 在四边形 ABCD中, 点 E、F 都在 BC上, 且

BE=EF=FC,点 G在 AD上, 使得 GE和 AB平行 ,FG 和

CD平行。如果△ AEG的面积是 9, 试求四边形

AEFD 的面积

20.要把一张 5×7 的纸切割成全部都是 1x1 的小纸片 , 如果在切割的时候允许将

多张纸片重叠 , 最少需要切几刀 ?

21.已知下列算式中的 10 个大写字母代表 0 到 9 的不同数字 , 每个数字只能用一

次 , 并让所得的和 x 尽量接近 2010. 那么 ,x 的值是多少 ?

A BC DEF DHIJ X

22.请问 : 一个时钟在 12 个小时内 , 时针和分针形成 30 度夹角的次数有多少次 ?

23. 三个海盗在荒岛上赌博 , 赌局开始前三人的钱的数量之比是他们的钱的比例为6：5：4:( 题序相同 ), 如果有一个人赢了

总共有多少钱？

7：6：5, 结束后8 元, 那么他们三人

24.龟免进行 1000 米赛跑 , 免子的速度是龟的 5 倍 , 它们同时从起点出发 , 然后乌龟不停地跑 , 兔子跑到某一地点开始睡觉。免子醒来时 , 乌龟已经领先它 400 米了。兔子奋起直追 , 当乌龟到达终声时 , 兔子仍然落后 200 米。请问兔子睡觉期间 , 乌龟跑了多少米 ?

25.已知用1除以19 能得到一个循环节18 位的循环小数, 即

..

119 0. a1 a2 a3 ...a17 a18, 试求 a1 a2 a3 ... a17a18的值。

26.如图 , 在平行四边形 ABCD中, 已知三角形 ABP、BPC

的面积分别是 75 和 124, 求三角形 BPD的面积

27.将 1 到 9 中的 7 个不同的数字填入图中的 7 个圆图中 ,

使得每条直线上的 3 个数的乘积都相等，试求带有问号的圆

圈中填入的数字。

28.如图 , 试求标有字母 A,B,C,D.E,F,G,H,L,J 的十个角的度数和。

29.从 1.2,3,4 10 这十个数中 , 至少任取多少个数 , 使得一定有两个数 , 其中一个是

另一个的倍数 ?

30.根据以下数阵的规律 , 如果 7102 是第 m行的第 n 个数 , 试求 m+n的值 .

2

468

1012 141618

2022 24 26 28 30 32