电磁场理论课件——电流和磁场

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S
u u v v B⋅ dS = 0
毕奥--毕奥 萨伐尔 定律
(
)
( )
( )
2、磁场的散度方程
u v ∇⋅ B = 0
( )
1)静磁场为无源场(相对通量而言) 静磁场为无源场(相对通量而言) 2)它不仅适用于静磁场,也适用于变化磁场。 它不仅适用于静磁场,也适用于变化磁场。
五.静磁场的基本方程
如果电流集中于细导线组成的回路上, 如果电流集中于细导线组成的回路上,上式可为
r r r µ0 Idl × r B( x) = 4π ∫ l r 3
磁场的环量和旋度 安培环路定律 r r ∫ B • dl = µ 0 I
L
其中L是空间中的一个闭合曲线, 是 所围曲面的总电流 其中 是空间中的一个闭合曲线,I是L所围曲面的总电流 是空间中的一个闭合曲线
r r dI = Jds cos θ = J • dS
某个曲面S, 某个曲面 ,通过它的总电流强度为
I = ∫∫
S
r wk.baidu.com J • dS
在一个小的体积元内,如果只有一种载流子, 在一个小的体积元内,如果只有一种载流子,其密 度为ρ,平均速度为V, 度为 ,平均速度为 则该处的电流密度为
r r J = ρv
l2 l1 = r2 r1 r r ∫ B • dl = 0
L
上例说明,安培环路定律的正确性。即磁感应强度的环 上例说明,安培环路定律的正确性。 量与环内电流强度和成正比。环内总电流强度为零时, 量与环内电流强度和成正比。环内总电流强度为零时, 环量为零。 环量为零。
对于连续分布电流密度的情况,由电流强度与电流密 对于连续分布电流密度的情况, 度的关系, 度的关系,我们有
r r r dF = Idl × B
电流可以激发磁场,恒定电流激发的磁场的磁感应强 电流可以激发磁场, 度可以表示为:(毕奥—萨伐尔定律 :(毕奥 萨伐尔定律) 度可以表示为:(毕奥 萨伐尔定律)
r µ0 B ( x) = 4π
∫∫∫
V
r r J ( x′) × r dV ′ 3 r
µ0 = 4π × 10 −7 H ⋅ m −1 称为真空磁导率
r r r r r r ∫ B • dl = ∫ B • dl + ∫ B • dl
L PQ RS
= ∫ Bdl − ∫ Bdl =
PQ RS
µ0 I µI µI µI dl − 0 ∫ dl = 0 l2 − 0 l1 2πr2 ∫PQ 2πr1 RS 2πr2 2πr1
PQ和RS是同心圆弧,且所对的圆心角 和 是同心圆弧 是同心圆弧, 相等, 相等,所以有
r r I = ∫ dI = ∫ J ⋅ dS
S S
θ
v J
dI J = dS cosθ
r r r dI = J cosθdS = J ⋅ dS
很多时候,我们不仅要知道一个回路中电流的大小, 很多时候,我们不仅要知道一个回路中电流的大小, 而且希望能知道电流的分布。 而且希望能知道电流的分布。 某时刻,某处的电流方向是一定的, 电流密度 某时刻,某处的电流方向是一定的,取一个垂 直于电流方向的小面元, 直于电流方向的小面元,面元内单位面积上通过的电流 称为此时该处的电流密度J。其方向为电流的方向。 称为此时该处的电流密度 。其方向为电流的方向。因 电流密度是一个矢量场。 此,电流密度是一个矢量场。 在该处的任意一个面元dS, 在该处的任意一个面元 , 的夹角为θ,则流过dS的 与J的夹角为 ,则流过 的 的夹角为 电流强度为
第二节 电流与磁场
电荷守恒定律 1、电流强度和电流密度(矢量) 电流强度和电流密度(矢量)
v 大小: J大小:单位时间垂直通过单位面积的电量
方向:沿导体内一点电荷流动的方向 方向:
I 单位时间通过空间任意曲面的电量(单位:安培) 单位时间通过空间任意曲面的电量(单位:安培)
r dS
两者关系: 两者关系:

L
r r r r B • dl = µ0 ∫∫ J • dS
S
不断缩小, 使L不断缩小,由旋度的定义可得 不断缩小
r r 旋度方程 ∇ × B = µ0 J
1)稳恒磁场为有旋场。 稳恒磁场为有旋场。 应用该公式必须在电流连续分布区域, 2)应用该公式必须在电流连续分布区域, 不连续区只有用环路定理; 不连续区只有用环路定理; 该方程可直接由毕萨定律推出( 3)该方程可直接由毕萨定律推出(见教 P16-18); 材P16-18); 4)它只对稳恒电流磁场成立。 它只对稳恒电流磁场成立。
四、磁场的通量和散度方程
1、磁场的通量
u u' v v v J x ×r u u v v u v µ0 dV 'dV B⋅ dS = ∫ ∇⋅ B dV = ∇⋅ ∫S V 4π ∫V ∫V' r3 v v u v u ' v v v µ0 r r u u' ' = ∇× J x ⋅ 3 − ∇× 3 ⋅ J x dV dV = 0 r r 4π ∫V ∫V'
由高斯定理
r ∂ρ ∇• J + =0 ∂t
电荷守恒定律的微分表达式
如果整个区域内电流分布不变, 如果整个区域内电流分布不变,则各点的电荷密度不变
r ∇• J = 0
2. 毕奥 萨伐尔定律 毕奥—萨伐尔定律 一个电流元Idl在磁场中受到力的作用 在磁场中受到力的作用, 一个电流元 在磁场中受到力的作用,如果磁感应 强度为B, 强度为 ,则力表示为
一根无限长的直导线,载有电流I, 例2. 一根无限长的直导线,载有电流 , 验证安培环路定律 由毕奥—萨伐尔定律可得 萨伐尔定律可得, 解:由毕奥 萨伐尔定律可得,无限长 直线电流激发的磁场是以直导线为轴的 圆环, 圆环,磁感应强度的大小为
B=
µ0 I 2πr
选半径为r的圆周作为回路L, 选半径为r的圆周作为回路L,则有 的圆周作为回路 r r µ0 I ∫L B • dl = ∫LBdl = B ∫Ldl = 2πr ⋅ 2πr = µ0 I 如果选择PQRSP作为回路 ,在SP和QR段,由于磁场与 作为回路L, 如果选择 作为回路 和 段 dl相互垂直,因此这两段的积分为 ,设PQ弧的半径为 相互垂直, 弧的半径为r2, 相互垂直 因此这两段的积分为0, 弧的半径为 弧长为l2, 弧的半径为 弧的半径为r1,弧长为l1, 弧长为 ,RS弧的半径为 ,弧长为 ,
微分形式: 微分形式:
u v u v ∇× B = µ0 J
积分形式: 积分形式:

L
r r B⋅ dl = µ0I
u v ∇⋅ B = 0

S
u u v v B⋅ dS = 0
反映静磁场为无源有旋场,磁力线总闭合。它 反映静磁场为无源有旋场,磁力线总闭合。 的激发源仍然是运动的电荷。 的激发源仍然是运动的电荷。 注意:静电场可单独存在,稳恒电流磁场不能 注意: 静电场可单独存在, 单独存在(永磁体磁场可以单独存在, 单独存在 (永磁体磁场可以单独存在 ,且没有 宏观静电场) 宏观静电场)。
r r J = ∑ ρi vi
i
考虑空间某区域V,由闭合曲面 包围 包围, 考虑空间某区域 ,由闭合曲面S包围,设向外的法线 为正方向。 为正方向。则单位时间内向外流出的总电荷为
r ∂ I = ∫∫ J • dS = − S ∂t
∂ρ ∫∫∫V ρ dV = − ∫∫∫V ∂t dV
电荷守恒定律的积分表达式
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