《数怎么又不够用了》课堂练习1

2.1 课件数怎么又不够用了(北师大版八年级上册)8

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1.交换律、2.结合律、 3.分配律；
4.各种整式乘法公式：平方差公式，完全平方公式，多项式乘以多项式；等等
注：有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用
典型例题例1：
1.
2 3 3 2
典型例题例1：
2.
3 2 1 2 1 2 )
3 ( 2 3
典型例题例1：
a a b b
(a≥0,b≥0)
(a≥0,b＞0)
典型例题
12 3 5
6 3 2
(1)
9 5 20
(2)
12 6 8
(3) (1 3)(2 3) (4) (2 3 1)2
总结
• 有理数范围内各种运算律在实数范围内仍然适用； • 对于根式的3种化简方法，类似于合并同类项、运用整式乘法公式、把只含有乘除的式子的被开方数放在同一个根号下面化简.
3.
2 2 3 2 (2 3) 2 5 2.
典型例题例1：
4.
( 2 1)
2
2 2
( 2 ) 2 2 1 1 2 2 2 1 3 2 2
练习一
1 3 1 3
Hale Waihona Puke 7 7 72( 5 )2
1 2 ( 2 ) 2
做一做：
两个公式：
a b a b
2.6
实数(2)
学习目标
• 1.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用； • 2. 正确运用公式及运算法则、运算律，进行简单的根式合并和化简.
自学提纲
• 阅读课本第57到第58页，完成一下任务： • 1.填57页做一做的空； • 2.注意两个公式.
分组展示、合作探究

数怎么又不够用了

数怎么又不够用了学习目标：1．通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性. 2．能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由. 学习重点：1．让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存有着不同于有理数的数 2．会判断一个数是否为有理数，是否不是有理数学习难点：1、无理数概念的建立及估算.2、判断一个数是否为有理数预习导学：1．什么叫有理数？_________________________________。

__________和__________统称有理数。

2．π是有理数吗？___________。

3.已知一个等腰直角三角形的腰长为1，则斜边长平方为___________。

4.把下列各数表示成小数，你发现了什么？21= 53= 31= 61= 任何分数都能化成_________________________________a.有理数总能够用______________表示，反过来____________________，也是有理数。

由此归纳：有理数的几中常见形态_________________________________ 学习过程：一、1、准备两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，并设法得到一个大的正方形，比如下图所示：（1）设大正方形的边长为a ，a 应满足什么条件？因为a 是正方形的边长，所以a 肯定是_______,因为两个小正方形面积之和等于大正方形的面积，所以根据正方形面积公式可知a²=______. （2）a 可能是整数吗？因为 1²=1，2²=4，3²=9……正数的平方越来越大，所以a 应在____和_____之间，所以___________。

（3）a 可能是分数吗？说说你的理由？因为21*21=41，32*32=94，……因为两个相同最简分数的乘积还是_________,所以______________.（3）结合探究得到的结果，你感受到了什么？_______________________________________________________ 二、P86“做一做”（1）如右图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为b ，b 满足什么条件？（3）b 是有理数吗？11正方形三、随堂练习1.如图，正三角形的边长为2，高为h ，h可能是整数吗？可能是分数吗？2、生活中真的有很多不是有理数的数吗？右图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段。

八年级上册数学书练习题答案北师大版

三一文库（）/初中二年级〔八年级上册数学书练习题答案北师大版[1]〕为大家整理的八年级上册数学书练习题答案北师大版的文章，供大家学习参考！更多最新信息请点击第一章勾股定理课后练习题答案说明：因录入格式限制，“√”代表“根号”，根号下内用放在“（）”里面；“⊙”，表示“森哥马”，§，¤，♀，∮，≒，均表示本章节内的类似符号。

§1．l探索勾股定理随堂练习1．A所代表的正方形的面积是625；B所代表的正方形的面积是144。

2．我们通常所说的29英寸或74cm的电视机，是指其荧屏对角线的长度，而不是其长或宽，同时，因为荧屏被边框遮盖了一部分，所以实际测量存在误差．1．1知识技能1．(1)x=l0；(2)x=12．2．面积为60cm：，(由勾股定理可知另一条直角边长为8cm)．问题解决12cm。

21．2知识技能1．8m(已知直角三角形斜边长为10m，一条直角边为6m，求另一边长)．数学理解2．提示：三个三角形的面积和等于一个梯形的面积：联系拓广3．可以将四个全等的直角三角形拼成一个正方形．随堂练习12cm、16cm．习题1．3问题解决1．能通过。

．2．要能理解多边形ABCDEF’与多边形A’B’C’D’E’F’的面积是相等的．然后剪下△OBC和△OFE，并将它们分别放在图③中的△A’B’ F’和△D’F’C’的位置上．学生通过量或其他方法说明B’ E’F’C’是正方形，且它的面积等于图①中正方形ABOF和正方形CDEO的面积和。

即(B’C’)=AB+CD：也就是BC=a+b。

， 222222这样就验证了勾股定理§l．2 能得到直角三角形吗随堂练习l．(1) (2)可以作为直角三角形的三边长．2．有4个直角三角影．(根据勾股定理判断)数学理解2．(1)仍然是直角三角形；(2)略；(3)略问题解决4．能．§1．3 蚂蚁怎样走最近13km提示：结合勾股定理，用代数办法设未知数列方程是解本题的技巧所在习题 1．5知识技能1．5lcm．问题解决2．能．3．最短行程是20cm。

2.1.数怎么又不够用了5

环/不循环)小数。那么，. 5 ,8.13 5 是有理 0 是有理数数吗？答：_______

3、对比与区别无限 1)5.010101……是______(有限/无循环限)_____(循环/不循环)小数；无限 2)5.010010001……是______(有限/无不循环限)______(循环/不循环)小数；
提高：
2、请你在方格纸上按照如下要求设计直角三角形： (1)使它的三边中有一边边长不是有理数； (2)使它的三边中有两边变成不是有理数； (3)使它的三边边长都不是有理数。
定义：
无限不循环小数 1)________________称作无理数有限小数或无限循环小数 2)_________________________称作有理数请判断下列各数是有理数还是无理数 1)5.010101…… 2)5.010010001…… 3)3.1415926 ……(即π的值) 5 4)
数怎么有限小数及无限循环小数、无限不循环小数
能力目标：掌握无理数的有关概念，能区别无理数与在理数情感目标：当数不够用时，怎么办？激发学生的求知欲。
教学重点：利用概念的方法说明无理数教学难点：无理数概念课时安排：1课时
重温所学的数 1、形如4，-3，10，12等这样的数是 2 5 0 整 _____数；形如 3 ，－ 3 ，.3 等这样的数分分整是____数；____数和____数统称有理数 1 循环小数 2、 0. 3 中的0. 3表示__________，它 3 是有限小数还是无限小数？_________。无限小数循环所以，有些分数可以表示为_______(循
7
练习：
.. 22 1 0 3 在数， .14, , ,0,1. 21, , 7 2 0.1010010001 2

第二章实数全章教案-

第二章实数1．数怎么又不够用了第一课时数怎么又不够用了（1）教学目标1．通过拼图活动，让学生感觉无理数产生的实际背景和学习它的必要性。

2．进一步丰富无理数的实际背景，使学生体会到无理数在实际生活中大量存在，并对无理数产生感性认识。

重点：对无理数的感识难点：对无理数的认识教学过程一、复习1．什么叫有理数，举出例子。

2．勾股定理的内容？若Rt △ABC 的两个直角边分别是5、12，求它的斜边。

二、创设问题情境，引导学生思考，引入课题出示投影（一）P25页首图文1教师指出：随着人类的认识不断发展，人们发现，现实生活中确实存在不同于有理数的数，本章我们将学习元理数、实数、平方根、立方根的概念，学习利用估算或借助计算器求出一个无理数的近似值，并解决有关的实际问题。

出示课题：数怎么不够用了.三、师生共同参与教学活动，获得生活中大量存在的不是有理数的认识1．拼图活动（1）让学生把准备好的两块边长相同的正方形，通过剪一剪、拼一拼，拼成一个大的正方形。

（2）鼓励学生充分思考，交流并给予引导。

（3）教师把学生的几种做法在全班展示。

2．对拼图的结果作进一步分析（1）设大正方形的边长为a ，a 满足什么条件？（2）a 可能是整数吗？说说你的理由。

（3）a 可能是以2为分母的分数吗？可能是以3为分母的分数吗？说说你的理由。

（4）a 可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。

教师鼓励学生充分进行思考、交流，给予适时引导。

学生的回答可能是。

“l 2＝1，22＝4，32＝9……越来越大，所以a 不可能是整数。

”“（21）2＝41，（32）2＝94……结果都是分数，所以a 不可能是分数。

”“两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，所以a 不可能是分数”等。

这里只要学生能进行简单的说理即可。

教师归纳：事实上，在等式a 2＝2中，a 既不是整数也不是分数，所以a 不是有理数。

说明在生活中存在着不是有理数的数。

3．做一做出示投影（三）：P25页“做一做”内容（1）让学生用勾股定理算出以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设正方形的边长为b ，b 满足什么条件？（3）b 是有理数吗？（4）让学生分组交流以上问题后回答。

《数怎么又不够用了》实数2优选公开课精品PPT

习题2.1
，她们的他叫张朝南，乡村教师，朴实敦厚，典型的山里汉子。他有太多的事迹可以让那一方人永远记住他，为了二十几个学生能顺利上学读书，他变何必为痛苦的悔恨而失去现在的心情,何必为莫名的忧虑而惶惶不可终日.过去的已经一去不复返了,再怎么悔恨也是无济于事.未来的还是可望而不可及,再怎么忧虑也是会空悲伤的.今天心,今日事和现在人,却是实实在在的,也是感觉美好的.当然,过去的经验要总结,未来的风险要预防,这才是智慧的. 昨天已经过去,而明天还没有来到,今天是真实的. 第二个安慰：自己的心痛只能自己疗
能帮忙吗？ a .小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小
红出了两个数学题 .
（1）两个数3.252525……与3.252252225……一样吗？它们有什么不同？ . （2）一个边长为6cm的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角
三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？你能帮小红解决这个问题吗？ b . 你能求出面积为2的正方形的边长吗？你知道圆周率的精确值吗？ ……它们能用整数或分数（即有理数）来表示吗？
知识证明下面的问题：直角边长分别为3和1的直角三
角形的斜边长是不是有理数？
复习前面学过的数，有理数包括整数和分数，有理数
范围是否满足实际生活的需要呢？
把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形
1 1
1 1
11 11
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
11 22
1
1
2
2
11 11
a2 2
第十三个安慰：要活得轻松和快乐不与别人盲目攀比，自己就会悠然自美，自己就会远离痛苦，不是时时苛求自己，自威迪文己就会活的自在，不每每吹毛求疵，自己就会轻轻松松。

八年级数学上册(第二章第1课时数怎么又不够用了)练习题北师大版试题

轧东卡州北占业市传业学校<第二章第1课时数怎么又不够用了>练习题A 组一、填空题1.在△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=1，那么斜边2AB=，AB 的长在正整数与之间。

2.如图，由9个边长为1的正方形拼成的，那么△ABC 的边长中，是有理数线段，和不是有理数线段。

3.要做一个面积为172cm 的正方形，它的边长a 的整数局部是，十分位是，百分位是。

4. 以下各数中哪些是有理数？哪些是无理数？0，722，14.3，9913，π-，6.5 错误！未找到引用源。

， 121121112.4〔每两个2中的1增加一个〕，901，6，14141414.3.有理数有；无理数有 .5.一个圆的半径为1m ，第二个圆的面积是它的3倍，那么第二个圆的半径为 cm ．〔精确到1.0cm 〕．6.有六个数：123.0,3)5.1(-,1416.3,722,π2-, 2020020002.0〔每两个2中的0增加一个〕假设其中无理数的个数为x ，整数的个数为y，非负数的个数为z，那么z y x ++= ．二、解答题7.一长方形的长与宽之比为3：2，长方形的周长为10，对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？如果要求精确到个位，对角线的长为多少？精确到十分位呢？8.如图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的假设干个顶点，可得到一些线段，试在线段AB、AC、AD、AE、BE中分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段．9.如图：在长方形ABCD AE，BE10.在棱长为4cm的正方体箱子中，放进一根细长的铁棒，那么这根铁棒的最大长度可能是多少？你能估计出来吗？〔结果保存2个有效数字〕B组订正：。

《数怎么又不够用了》测试题

，
一
．
面国旗尺寸为：长 2 4 0
e m
，
宽
问：这面国旗的对角线长 ( 单位：c m ) 可能是整数吗 ? 可能是分数吗 ? 可能是有图 4 是由6 个面积为 1 的小正方形组成的矩形点 A
，、
理数吗 ?
18
，
，
．
2
：
l
7 25
在图 3 (3 ) 中 A 2c
，
．
925
因为 9 2 5 > 7 2 5 > 6 2 5 所以图 3 ( 1 ) 中的路线 A 2 C 1最短
，
C
a
马
．
／
／
图2
(2 )
图3
勾股定理综合测试题
1 2a
c
．
C
．
2
．
C
3
．
D
．
4
．
B
5
13
．
C
4 5
．
6
．
B 14
7
中分数学生势匣化
(
)
．
校同数 B名无理步检测
．
．
整数
已知盯是无理数
，
D
．
有理数
．
那么下列各数中不是无理数的是 (
)
C
A C 6
．
要
j
B
。
．
盯 +
3
．
( rr + 1 )
"
D

八年级上册数学课本课后练习题答案整理版

[标签:标题]篇一：北师大版八年级上册数学课本课后练习题答案八年级上册数学课后练习题答案（北师大版）第一章勾股定理课后练习题答案说明：因录入格式限制，“√”代表“根号”，根号下内用放在“（）”里面；“⊙”，表示“森哥马”，，¤，♀，∮，≒，均表示本章节内的类似符号。

1．l探索勾股定理随堂练习1．A所代表的正方形的面积是625；B所代表的正方形的面积是144。

2．我们通常所说的29英寸或74cm的电视机，是指其荧屏对角线的长度，而不是其长或宽，同时，因为荧屏被边框遮盖了一部分，所以实际测量存在误差．1．1知识技能1．(1)x=l0；(2)x=12．2．面积为60cm：，(由勾股定理可知另一条直角边长为8cm)．问题解决12cm。

21．2知识技能1．8m(已知直角三角形斜边长为10m，一条直角边为6m，求另一边长)．数学理解2．提示：三个三角形的面积和等于一个梯形的面积：联系拓广3．可以将四个全等的直角三角形拼成一个正方形．随堂练习12cm、16cm．习题1．3问题解决1．能通过。

．2．要能理解多边形ABCDEF’与多边形A’B’C’D’E’F’的面积是相等的．然后剪下△OBC和△OFE，并将它们分别放在图③中的△A’B’F’和△D’F’C’的位置上．学生通过量或其他方法说明B’E’F’C’是正方形，且它的面积等于图①中正方形ABOF和正方形CDEO的面积和。

即(B’C’)=AB+CD：也就是BC=a+b。

，222222 这样就验证了勾股定理l．2 能得到直角三角形吗随堂练习l．(1) (2)可以作为直角三角形的三边长．2．有4个直角三角影．(根据勾股定理判断)数学理解2．(1)仍然是直角三角形；(2)略；(3)略问题解决4．能．1．3 蚂蚁怎样走最近13km提示：结合勾股定理，用代数办法设未知数列方程是解本题的技巧所在习题1．5知识技能1．5lcm．问题解决2．能．3．最短行程是20cm。

山东省胶南市王台镇八年级数学 2-1数怎么又不够用了学案1(无答案)

课题
2.1 数怎么又不够用了 1
审核学习内容
时间总第 2 课时学习随记
教学过程 Ⅰ.创设问题情境,引入新课：［师］同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢? ［生］在小学我们学过自然数、小数、分数. ［生］在初一我们还学过负数. ［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题. Ⅱ.讲授新课 1.阅读课本内容并动手操作（1）动手操作阅读课本 32 页“做一做”上边的内容，按要求操作要求：（a）可以独立完成，也可以小组合作（b）2 分钟时间完成（2）作品.展示
Ⅳ.课时小结 1.通过拼图活动，让学生感受有理数又不够用了，经历无理数产生的实际背景和引入的必要性. 2.能判断一个5 分钟后全班交流。（学生的回答可能是多样的）［师］前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么 a 是整数吗？a 是分数吗？请大家分组讨论后回答. . ［师］经过大家的讨论可知，在等式 a2=2 中，a 既不是整数，也不是分数，所以 a 不是有理数，但在现实生活中确实存在像 a 这样的数，由此看来，数又不够用了. 2.完成“做一做”
学
习
内
容
学习随记
(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
2)设该正方形的边长为 b，则 b 应满足什么条件？ (3)b 是有理数吗？［师］请大家先回忆一下勾股定理的内容. 2 2 2 ［生］在直角三角形中，若两条直角边长为 a，b，斜边为 c，则有 a +b =c . ［师］在这个题中，两条直角边分别为 1 和 2，斜边为 b，根据勾股定理得 2 2 2 2 b =1 +2 ，即 b =5，则 b 是有理数吗？请举手回答. 2 2 ［生甲］因为 2 =4，3 =9，4＜5＜9，所以 b 不可能是整数. ［生乙］没有两个相同的分数相乘得 5，故 b 不可能是分数. ［生丙］因为没有一个整数或分数的平方为 5，所以 5 不是有理数. (一)课本 P33 随堂练习如图，正三角形 ABC 的边长为 2，高为 h， h 可能是整数吗？可能是分数吗？

数怎么不够用了[上学期]--北师大版

有理数又可以分为：整数（正整数、零、负整数）和分数（正分数、负分数）
有两个边长为1的正方形，剪一剪，拼一拼，设
法得到一个大的正方形。(请同学们展示自己的
作品）
11 11
1
1
1
1
11 22112来自211
1
1
11
1
1
1
1
11
a
（1）设大正方形的边长为a，a满足什么
条件？
（2）a可能是整数吗？说说你的理由。
（2）1.0203040506…(从小到大排列的相邻两个正整数间都有一个0
(3) 3 (4) a+b(a,b都是无理数)

解：有理数有：5.101010101…
（5）
4 3
无理数有：1.0203040506… ，
3 ， 4 .
3
然而，第一个发现这样的数的人却被抛进大海，你想知道这其中的曲折离奇吗？这得追溯到2500年前，有个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派，这是一个非常神秘的学派，他们以领袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉斯是至高无尚的，他所说的一切都是真理。
归纳：在等式a2 =2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数。
那么a到底是一个怎么样的数呢？
面积为2的正方形边长a究竟是多少呢？请同学们借助计算器进行探索
边长a
面积s
1<a<2
1<s<4
归纳：a是一个无限不循环小数
例题：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
（1）5.101010101…（相邻两个1之间都有一个0）
数学是锻炼思维的体操，体操能使你身体健康，动作敏捷；数学能使你的思想正确敏捷，有了正确的思想，你才有可能爬上科学的大山。

2.1_数怎么又不够用了上课课件

但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯(Hippasus) 发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕氏成员的围捕，被投入大海。
你有什么新的发现？
事实上， a=1.41421356……
（1）估计面积为5的正方形的边长的值（结果精确到十分位）
计算结果精确到百分位呢？
事实上b=2.236067978……
把下列各数表示成小数，你发现了什么？
3，4/5，5/9，-8/45，2/11
有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示，反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数
数怎么又不够用了
有理数能完全满足我们的生活需要吗？
把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形
1 1
1
1
1
1
1
1 1 1
1 2 1 2 1 2 1 2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
a 2
2
a
a 2
2
a
1
a
a1 a
a a
是整数吗？
是分数吗？
数怎么又不够用了！
a
1
1
a
a
a 2
..
0.12345678910111213…… （小数部分由相继的正整数组成）
2.（1）设面积为10的正方形的边长为x，x是有理数吗？说说你的理由（2）.估计x的值（结果精确到十分位），并用计算器验证你的估计。（3）.如果结果精确到百分位呢？

数怎么又不够用了(二)教案

第二章实数２．数怎么又不够用了〔二〕通过第一课时的学习，让学生先感受到了生活中确实存在着不是有理数的数，我们所学的数又不够用了，从而激发学生学习的好奇心、积极主动地参与到学习中，充分感受到无理数引入的必要，开展学生的合情推理能力.三、教学目标分析〔一〕教学目标知识与技能目标1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数,并从中体会无限逼近的思想.3．探索无理数与有理数的区别，并能区分出一个数是无理数还是有理数.过程与方法目标1．通过学生活动准确认识到有理数都可以划成有限小数和无限循环小数，开展学生的抽象概括能力.2．通过对有理数的相关知识的归纳和总结，能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类.3．进一步让学生将有理数和无理数结合实际问题进行分析推理，培养学生解决问题的能力.情感与态度目标1．让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，同时开展学生的估算能力，在数学活动发挥学生的积极作用.2．充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神.〔二〕教学重点：1．无理数概念的建立过程.2．了解无理数与有理数的区别，并能正确判断.〔三〕教学难点1．无理数概念的建立及估算.2．会判断一个数是无理数还是有理数，有理数与无理数的区别.四、教学方法1. 教学方法：引导、探究、发现与合作交流相结合.2. 课前准备：多媒体、计算器.五、教学过程本节课设计六个教学环节；第一环节：新课引入；第二环节：活动与探究；第三环节：知识分类整理；第四环节：知识运用与稳固；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置第一环节：新课引入想一想：1. 有理数如何分类的整数〔如-1，0，2，3，…):都可看成有限小数有理数分数(如-31，52，119，… )：可不可能都化成有限小数或无限小数 2.上节课了解到一些数，如a 2=2，b 2=5中的a ，b 既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢意图：通过这些问题让学生发现有理数不够用了，这些数既不是整数，也不是分数，激发学生的求知欲，去揭示它的真面目.效果：激发学生的好奇心和求知欲，引出本节课题“数怎么又不够用了〞.第二个环节：活动与探究〔一〕探索无理数的小数表示内容：借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a 和面积为5的正方形的边长b 进行估计.归纳总结:a ，b 既不是整数，也不是分数，那么a ，b 一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数.效果：学生感受到无理数确实是无限不循环的，为后续以无限部循环小数定义无理数打下根底.〔二〕探索有理数的小数表示，明确无理数的概念内容：请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式。

爱“拼”才会赢——《数怎么又不够用了》教学案例与反思

二、导探究引
（师将学生三人分成一组进数。教
行探究）
生（４组代表）如果是分数，：那
师：学们学过有理数，家知么这个分数应大于３而小于４所以同大．
道有理数包括哪两种？
师（许地）同学们想得真好！赞：不可能为整数．那么会是分数吗？大家再分组讨论一下。（入学深
生（）Ｂ＝３Ａ的长度求不齐：Ｚ１，ＢＡ
出来！
师（作惊讶）哦？还有Ａ生中和学生共同探讨）故：Ｂ＝生。３组代表，（大胆地站起来）：老师，为分数时，方的结果不是整平
ＪＯＵＪＧＥ●曩露ＩＸＥＮＷＩＡＩ
爱１ＩＩＪ，
枣阳市清潭中学罗吉华
枣阳市教研室姚启平
《怎么又不够用了》北师大数是版课标实验教材《学》年级上册数八的教学内容。
吉
嗍
《怎么又不够用了》学案例与反思数教
沿Ｃ — — ＡＢ跑．谁先到达终点ＢＡ
呢？）
（生议论纷纷：的说让兔子学有再睡一会儿，的说让龟跑快点儿，有
有的说缩短龟的路程，教室里活跃了起来）
生（）整数和分数。齐：师：设Ａ＝，若Ｂｘ则＝３同学１。们分组讨论．可能是整数吗？（室里顿时热闹起来，生议教学

八年级数学第二章_实数

第二章实数 §2.1数怎么又不够用了一、知识梳理。

知识点1：无理数的概念。

知识点2：有理数与无理数的区别和联系。

区别：①无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数。

②任何一个有理数都可以化成分数形式，无理数则不能。

联系：它们都能写成小数的形式。

二、个性题典。

例1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3．1415926，-3，1..4.1，722，251，-3∏，∏0，0,513 133 13331…，(相邻两个1之间3的个数逐次加1)，例2．下列说法正确的是（）A 、不循环小数是无理数B 、分数不是有理数C 、有理数都是有限小数D 、面积为3的正方形的边长是无理数例3、下列各数是有理数的是（）A 、3∏B 、3.14∏C 、0.232232223…D 、∏0 例4、把下列各数填入相应的集合内：-71，0.304，2∏，0.121 221 222 1…（两个1之间依次多1个2）,1312，－32 正数集合｛ …｝；负数集合｛ …｝；有理数集合｛ …｝；无理数集合｛ …｝。

三．跟踪训练（一）选择题。

1、在下列实数中,无理数是（）。

A 、O...51 B 、∏ C 、－4 D 、7222、在下列实数中,有理数是（）。

A 、3∏ B 、3.14∏ C 、0.232 232 223 … D 、∏03、边长为6的正三角形的高为h,则h 是（）。

A 、无理数 B 、分数 C 、有理数 D 、整数4、下列式子不是无理数的（）。

A 、6∏ B 、∏＋5 C 、（∏－3）0D 、∏－3.14 5、面积是3的正方形的边长是（）。

A 、有理数 B 、无理数 C 、整数 D 、分数6、如果x 2=10，下列说法正确的是（）。

A 、x 可能是整数 B 、x 可能是分数 C 、x 可能是有理数 D 、x 不是有理数7、作一个面积为132cm 的正方形,它的边长可能（）。

《1 数怎么又不够用了》练习

《1 数怎么又不够用了》练习一、目标导航①借助生活中的实例理解无理数的意义，体会无理数引入的必要性和无理数应用的广泛性．②会判断一个数是有理数还是无理数．二、基础过关1．边长为4的正方形的对角线长是（）A ．整数B ．分数C ．有理数D ．不是有理数2．在下列各数－0.333……，－π，1π，3.1415，2.0101001……（相邻两个1之间依次多1个0），76.0123456……（小数部分由相继的正整数组成）中，是无理数的有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个3．下列说法正确的是（）A ．有理数只是有限小数B ．无理数是无限小数C ．无限小数是无理数D ．3π是分数4．下列语句错误的是_________（填序号）．（1）无限小数都是无理数；（2）π是无理数，故无理数也可能是有限小数．5．下列各数属于有理数的是____________，属于无理数的是____________．3.57 ，2π，3.1415926，0.1234 ，0，12，0.1212212221…… 6．比较大小：227 π．7．已知直角三角形的两条直角边分别是4和5，这个直角三角形的斜边的长度在两个相邻的整数之间，这两个整数是_______和________．8．如图，数轴上表示数3的点是．9．边长为1的正方形，它的对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？三、能力提升10．如图：（1）斜边所在的正方形面积是___________．（2）如果斜边用b 表示，b 是有理数吗？0 1 2 3 4 -1 -2 A B C11．如图，在△ABC 中，AC ＝b ，CD ＝5，高AD 可能是整数吗?可能是分数吗?可能是有理数吗?A B C D b5四、聚沙成塔你能说明3 是无理数吗？。

2.1 数怎么又不够用了(二)

§2.1 数怎么又不够用了(二)教学目标(一) 知识目标：1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.2.会判断一个数是有理数还是无理数.(二)能力训练目标：1.借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.2.探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练大家的思维判断能力.(三)情感与价值观目标：1.让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力.2.充分调动学生的积极性，培养他们的合作精神，提高他们的辨识能力.教学重点1.无理数概念的探索过程.2.用计算器进行无理数的估算.3.了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断.教学难点1.无理数概念的建立及估算.2.用所学定义正确判断所给数的属性.教学方法老师指导学生探索法教学过程一、创设问题情境，引入新课［师］同学们，我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它的真面目.二、讲授新课1.导入：［师］请看图大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.［生］因为3个正方形的面积分别为1，2，4，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大.［师］大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？［生］因为a2大于1且a2小于4，所以a大致为1点几.［师］很好.a肯定比1大而比2小，可以表示为1＜a＜2.那么a究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4＜a ＜1.5，所以a是1点4几，即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.［生］因为1.412=1.9881，1.422=2.0164，所以a应比1.41大且比1.42小，所以百分位上数字为1.［生］因为1.4112=1.990921，1.4122=1.993744，1.4132=1.996569，1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，所以a应比1.414大而比1.415小，即千分位上的数字为4.［生］因为1.41422=1.99996164，1.41432=2.00024449，所以a应比1.4142大且比1.4143小，即万分位上的数字为2.［师］大家非常聪明，请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来.［师］还可以继续下去吗？［生］可以.［师］请大家继续探索，并判断a是有限小数吗？［生］a=1.41421356…，还可以再继续进行，且a是一个无限不循环小数.［师］请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？请大家分组合作后回答.(约4分钟)［生］b=2.236067978…，还可以再继续进行，b也是一个无限不循环小数.［生］边长b不会算到某一位时，它的平方恰好等于5，但我不知道为什么.［师］好.这位同学很坦诚，不会就要大胆地提出来，而不要冒充会，这样才能把知识学扎实，学透，大家应该向这位同学学习.这个问题我来回答.如果b算到某一位时，它的平方恰好等于5，即b是一个有限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可能是5，所以b不可能是有限小数.2.无理数的定义请大家把下列各数表示成小数.3，112,458,95,54，并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数.大家可以每个小组计算一个数，这样可以节省时间.［生］3=3.0，54=0.8，95=∙5.0， ∙=71.0458，∙∙=818.1112 ［生］3，54是有限小数，112,458,95是无限循环小数. ［师］上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.像上面研究过的a 2=2,b 2=5中的a ，b 是无限不循环小数.无限不循环小数叫无理数(irrational number).除上面的a ，b 外，圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.3.有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.4.例题讲解下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，－34，∙∙75.0，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1). 解：有理数有3.14，－34，∙∙75.0. 无理数有0.1010010001….三、课堂练习(一)随堂练习下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.4583，∙7.3，－π，－71，18. 解：有理数有0.4583，∙7.3，－71，18. 无理数有－π.(二)补充练习投影片(§2.1.2 A)解：(1)错.例π－1是无理数.(2)错.例∙5.1是有理数.(3)对.因为无理数就是无限不循环小数，所以是无限小数.(4)对.因为两个符号相反的无理数之和是有理数.例π－π=0.投影片(§2.1.2 B)解：有理数有0.351，－69.4,3，3.14159，无理数有－5.2323332…，123456789101112….［生］有理数集合填0，115，－3. 无理数集合填－π，－23π，0.323323332…. 四、课时小结本节课我们学习了以下内容.1.用计算器进行无理数的估算.2.无理数的定义.3.判断一个数是无理数或有理数.五、课后作业：见作业本。

北师大版数学八年级上册1《数怎么又不够用了》教案1

北师大版数学八年级上册1《数怎么又不够用了》教案1一. 教材分析《数怎么又不够用了》这一节主要是让学生了解负数的意义及其应用，掌握有理数的加减法运算。

通过这一节的学习，学生能够理解正数和负数的概念，会进行简单的有理数加减法运算，并为后续学习更复杂的数学知识打下基础。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了正数和负数的概念，对数的加减法运算有一定的了解。

但部分学生可能对负数的实际应用场景理解不深，容易混淆正负数的概念。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际例子理解负数的意义，并通过练习巩固所学知识。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握负数的意义及其应用，能进行简单的有理数加减法运算。

2.过程与方法目标：通过实际例子，让学生理解负数的实际意义，培养学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：负数的意义及其应用，有理数的加减法运算。

2.难点：理解负数的实际意义，熟练进行有理数加减法运算。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过设置问题，引导学生思考；通过实际例子，让学生理解负数的意义；通过小组合作，培养学生的团队合作精神。

六. 教学准备1.教学PPT2.小组合作学习资料七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示生活中的一些负数实例，如温度、高度等，引导学生思考负数的实际意义。

2.呈现（10分钟）讲解负数的定义，并通过实际例子让学生理解负数的概念。

如温度下降3摄氏度可以表示为-3℃。

3.操练（10分钟）让学生进行一些简单的有理数加减法练习，如2 + (-3)、5 - 2等，引导学生掌握有理数加减法的规则。

4.巩固（10分钟）让学生分组进行练习，相互批改，巩固所学知识。

教师巡回指导，解答学生疑问。

5.拓展（10分钟）引导学生思考负数在实际生活中的应用，如购物、贷款等。

让学生举例说明，进一步加深对负数意义的理解。

八年级数学上册《2.1 数怎么又不够用了》（第二课时）学案

数怎么又不够用了一、学习目标：1．借助计算器探讨无理数是无穷不循环小数，并从中体会无穷逼近的思想．．2．成立无理数的概念，能分辨出一个数是无理数仍是有理数．3．成立实数的概念，会准确地给实数进行分类．二、问题与题例：1．问题一：例1 填空：0．351，32-， 3．14159， -5．2323332……，3π……(由接踵的正整数组成)． 2．问题二：例2 判定以下说法是不是正确：(1)有限小数是有理数；（）(2)无穷小数都是无理数；（）(3)无理数都是无穷小数；（）(4)有理数是有限数．（）3．问题三：例3 以下各正方形的边长是无理数的是（）A ．面积为25的正方形；B ．面积为254的正方形； C ．面积为8的正方形； D ．面积为1．44的正方形．4．问题四：例4 一个直角三角形两条直角边的长别离是3和5，那么斜边a 是有理数吗?三、目标检测题：1．填空： 0．25，31-， 3．142，π，－5．2323332……，3π中，有理数有____个，无理数有____个． 2．两直角边的长别离为8，15的直角三角形的斜边长______有理数。

（填是或不是）3．以下各数：3，0．5，31-，0，－12，π，－0．1010010001……(每两个1之间依次多一个0)，3π中，无理数的个数为（）．有理数集合无理数集合 … … 3 5 aA ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．长为6，宽为4的长方形的对角线的长是（）．A ．有理数B ．无理数C ．无法判定5．一个直角三角形两条直角边的长别离是3和4，那么斜边c 是有理数吗?6．一个直角三角形两条直角边的长别离是4和6，那么斜边c 是有理数吗?B 组强化训练1．以下各数：－3，0．513， 0，－12，π，－0．1313313331……(每两个1之间依次多一个3)，3 ，322中，有理数的个数为（）． A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个2．长为4，宽为2的长方形的对角线的长是（）．A ．有理数B ．无理数C ．无法判定3．面积为8的正方形的边长是（）．A ．有理数B ．无理数C ．无法判定 C 组延伸拓广1．一个直角三角形两条直角边的长别离是5和12，那么斜边c 是有理数吗?2．一个长方形两边长别离是5和6，那么对角线c 的长是有理数吗?。

2.1.数怎么又不够用了

2.1.数怎么又不够用了一、选择题1.下列数中是无理数的是（）A.0.12∙∙32B.2πC.0D.7222.下列说法中正确的是（）A.不循环小数是无理数B.分数不是有理数C.有理数都是有限小数D.3.1415926是有理数3.下列语句正确的是（）A.3.78788788878888是无理数B.无理数分正无理数、零、负无理数C.无限小数不能化成分数D.无限不循环小数是无理数4.在直角△ABC 中，∠C =90°，AC =23，BC =2，则AB 为（） A.整数 B.分数 C.无理数 D.不能确定5.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（）A.小数B.分数C.无理数D.不能确定二、填空题6.在0.351，－32，4.969696…,6.751755175551…,0,－5.2333,5.411010010001…中，无理数的个数有______.7.______小数或______小数是有理数，______小数是无理数.8.x 2=8,则x ______分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”)9.面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数.(填“是”或“不是”)10.一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是______米(精确到0.01).三、解答题11.已知：在数－43，－∙∙24.1,π,3.1416,32,0,42,(－1)2n,－1.424224222…中，（1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数；（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接.2.2.平方根1.判断题(1)－0.01是0.1的平方根 ( )(2)－52的平方根为－5（）(3)0和负数没有平方根）(4)因为161的平方根是±41,所以161=±41.（）（5）正数的平方根有两个，它们是互为相反数.（）2.选择题（1）下列各数中没有平方根的数是（）A.－(－2)3B.3－3C.a 0D.－（a 2+1） (2)2a 等于（）A.aB.－aC.±aD.以上答案都不对（3）如果a (a ＞0)的平方根是±m ，那么（）A.a 2=±mB.a =±m2 C.a =±m D.±a =±m (4)若正方形的边长是a ,面积为S ，那么（） A.S 的平方根是aB.a 是S 的算术平方根C.a =±SD.S =a 3.填空题（1）若9x 2－49=0,则x =________.(2)若12+x 有意义，则x 范围是________.(3)已知｜x －4｜+y x +2=0,那么x =________,y =________.(4)如果a ＜0,那么2a =________,(a -)2=________.4.已知一个正方形ABCD 的面积是4a 2 cm 2,点E 、F 、G 、H 分别为正方形ABCD 各边的中点，依次连结E 、F 、G 、H 得一个正方形.(1)求这个正方形的边长.(2)求当a =2 cm 时，正方形EFGH 的边长大约是多少厘米？（精确到0.1cm ）图12.3 立方根一、选择题1.下列说法中正确的是（）A.－4没有立方根B.1的立方根是±1C.361的立方根是61D.－5的立方根是35- 2.在下列各式中：327102 =34 3001.0=0.1,301.0 =0.1,－33)27(-=－27,其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.43.若m <0，则m 的立方根是（） A.3m B.－ 3m C.±3m D. 3m -4.如果36x -是6－x 的三次算术根，那么（）A.x <6B.x =6C.x ≤6D.x 是任意数5.下列说法中，正确的是（） A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1二、填空题 6.364的平方根是______.7.（3x －2）3=0.343,则x =______.8.若81-x +x -81有意义，则3x =______.9.若x <0，则2x =______,33x =______.10.若x =(35-)3，则1--x =______.三、解答题11.求下列各数的立方根（1）729 （2）－42717（3）－216125（4）（－5）312.求下列各式中的x .(1)125x 3=8(2)(－2+x )3=－216 (3)32-x =－2(4)27(x +1)3+64=013.已知643+a +|b 3－27|=0,求(a －b )b 的立方根.14.已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm ，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm 3,求第二个纸盒的棱长.15.判断下列各式是否正确成立. (1)3722=2372 (2)32633=3²3263 (3)36344=43634 (4)312455=531245判断完以后，你有什么体会？你能否得到更一般的结论？若能，请写出你的一般结论.。

《数怎么又不够用了》课堂练习1

2.1 课件 数怎么又不够用了(北师大版八年级上册)8