襄阳市数学中考试题及答案
湖北省襄阳市2021年中考[数学]考试真题与答案解析
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湖北省襄阳市2021年中考[数学]考试真题与答案解析一、单选题1．下列各数中最大的是（）A ．B ．C ．0D ．13-2-2．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．33a a a ÷=336a a a ⋅=()336a a =()236abab =3．如图，，，重足为，，则等于（）//a b AC b ⊥C 40A ∠=︒1∠A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°4在实数范围内有意义，则的取值范围是（）x A ．B ．C ．D ．3x ≥-3x ≥3x ≤-3x >-5．如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降．两年前生产一吨药的成本是5000元，现在生产一吨药的成本是4050元．设生产成本的年平均下降率为，下面所列方程正确的是x （ ）A ．B ．()2500014050x +=()2405015000x +=C ．D ．()2500014050x -=()2405015000x -=7．正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是（）A ．3B ．6C ．9D ．128．不透明袋子中装有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球，从袋子中随机摸出2个球，下列事件是必然事件的是（ ）A ．摸出的2个球中至少有1个红球B ．摸出的2个球都是白球C ．摸出的2个球中1个红球、1个白球D ．摸出的2个球都是红球9．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（ji ǎ）生其中，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．间水深几何．”（丈、尺是长度单位，1丈尺，）其大意10=为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度是多少？则水深为（ ）A ．10尺B ．11尺C ．12尺D ．13尺10．一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ）y ax b =+2y ax bx =+A ．B ．C ．D ．11．据统计，2021年“五·一”劳动节小长假期间，襄阳市约接待游客2270000人次．数字2270000用科学记数法表示为______．12．不等式组的解集是______．24121x x x x +≥-⎧⎨>-⎩13．中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“－－－”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“－－－”上方的概率是______．14．从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度（单位：）与它距离喷头的水平距离（单位：）之间满足函数关系式y m x m ，喷出水珠的最大高度是______．2241y x x =-++m15．点是的外心，若，则为______．O ABC 110BOC ∠=°BAC ∠16．如图，正方形的对角线相交于点，点在边上，点在的延长线上，，ABCD O E BC F CB 45EAF ∠=︒交于点，，，则______．AE BD G 1tan 2BAE ∠=2BF =FG =17．先化简，再求值：，其中．2211x x x x x ++⎛⎫÷- ⎪⎝⎭1x =18．如图，建筑物上有一旗杆，从与相距的处观测旗杆项部的仰角为52°，BC AB BC 20m D A 观测旗杆底部的仰角为45°，求旗杆的高度（结果保留小数点后一位．参考数据：B AB，，）．sin 520.79︒≈cos520.62︒≈tan 52 1.28︒≈ 1.41≈19．为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了“红色华诞，党旗飘扬”党史知识竞赛．为了解竞赛成绩，抽样调查了七，八年级部分学生的分数，过程如下：（1）收集数据从该校七．八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下：81 83 84 85 86 87 87 88 89 9092 92 93 95 95 95 99 99 100 100（2）整理、描述数据按如下分段整理描述样本数据：年级8085x ≤<8590x ≤<9095x ≤<95100x ≤≤七年级4628八年级3a 47（3）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：年级平均数中位数众数方差七年级91899740.9八年级91b c 33.2根据以上提供的信息，解答下列问题：①填空：______，______，______；a =b =c =②样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为90分，______同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）：③从样本数据分析来看，分数较整齐的是______年级（填“七”或“八”）；④如果七年级共有400人参賽，则该年级约有______人的分数不低于95分．20．如图，为的对角线．BD ABCD（1）作对角线的垂直平分线，分别交，，于点，，BD AD BC BD E F O（2）连接，．求证：四边形为菱形．BE DF BEDF 21．小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质．其11y x =+研究过程如下：（1）绘制函数图象①列表：下表是与的几组对应值，其中______；x y m =x …4-3-2-32-43-23-12-012...y (1)3-12-1-2-3-32m 1213…②描点：根据表中的数值描点，请补充描出点；(),x y ()0,m ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整．（2）探究函数性质判断下列说法是否正确（正确的填“√”，错误的填“×”）．①函数值随的增大而减小：______y x ②函数图象关于原点对称：______③函数图象与直线没有交点．______1x =-22．如图，直线经过上的点，直线与交于点和点，与交于点，与AB O C BO O F D OA O E 交于点，，．DC G OA OB =CA CB =（1）求证：是的切线；AB O （2）若，，求图中阴影部分面积．//FC OA 6CD =23．为了切实保护汉江生态环境，襄阳市政府对汉江襄阳段实施全面禁渔．禁渔后，某水库自然生态养殖的鱼在市场上热销，经销商老李每天从该水库购进草鱼和鲢鱼进行销售，两种鱼的进价和售价如下表所示：进价（元/斤）售价（元/斤）鲢鱼a 5销量不超过200斤的部分销量超过200斤的部分草鱼b 87已知老李购进10斤鲢鱼和20斤草鱼需要155元，购进20斤鲢鱼和10斤草鱼需要130元．（1）求，的值；a b （2）老李每天购进两种鱼共300斤，并在当天都销售完，其中销售鲢鱼不少于80斤且不超过120斤，设每天销售鲢鱼斤（销售过程中损耗不计）．x ①分别求出每天销售鲢鱼获利（元），销售草鱼获利（元）与的函数关系式，并写出的1y 2y x x取值范围；②端午节这天，老李让利销售，将鲢鱼售价每斤降低元，草鱼售价全部定为7元斤，为了保m 证当天销售这两种鱼总获利（元）的最小值不少于320元，求的最大值．W m 24．在中，，，是边上一点，将沿折叠得到，连ABC 90ACB ∠=︒AC m BC =D BC ABD △AD AED 接．BE （1）特例发现：如图1，当，落在直线上时，1m =AE AC ①求证：；②填空：的值为______；DAC EBC ∠=∠CD CE （2）类比探究：如图2，当，与边相交时，在上取一点，使，1m ≠AE BC AD G ACG BCE ∠=∠交于点．探究的值（用含的式子表示），并写出探究过程；CG AE H CG CE m（3）拓展运用：在（2）的条件下，当是的中点时，若，求的m =D BC 6EB EH ⋅=CG 长．25．如图，直线与，轴分别交于，，顶点为的抛物线过点112y x =+x y B A P 22y ax ax c =-+．A （1）求出点，的坐标及的值；A B c （2）若函数在时有最大值为，求的值；22y ax ax c =-+34x ≤≤2a +a （3）连接，过点作的垂线交轴于点．设的面积为．AP A AP x M BMP S ①直接写出关于的函数关系式及的取值范围；S a a ②结合与的函数图象，直接写出时的取值范围．S a 18S >a答案解析1．D【详解】由于－3<－2<0<1，则最大的数是1故选：D ．2．B【详解】解：A. ，故该选项错误，B. ，故该选项正确，C. ，故该331a a ÷=336a a a ⋅=()339a a =选项错误，D. ，故该选项错误，故选B ．()2326ab a b =3．C【详解】解：∵，AC b ⊥∴∠ACB =90°，∵，40A ∠=︒∴∠ABC =90°-=50°，A ∠∵//a b∴，故选：C ．150ABC ∠=∠=︒4．A在实数范围内有意义，∴x +3≥0，即：，故选A ．3x ≥-5．B【详解】解：的主视图为：，故选B ．6．C【详解】设这种药品的成本的年平均下降率为x ，根据题意得：，故选：C.()25000-x =405017．B【分析】根据多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数60°，计算即可．【详解】解：边数＝360°÷60°＝6．故选：B ．8．A【详解】解：袋子里装有2个红球和1个白球，随机摸出2个球，根据抽屉原理可知，随机摸出2个球，至少有1个红球，故选：A ．9．C【详解】设水池里的水深为x 尺，由题意得：，解得：x=12，故选：C.()222x +5=x+110．D【详解】解：观察一次函数图像可知，∴二次函数开口向下，00a b <，＞2y ax bx =+对称轴，故选：D ．02b x a=-＞11．62.2710⨯【详解】2270000＝，故答案为：62.2710⨯62.2710⨯12．113x <≤【详解】，解不等式得：，解不等式得：，24121x x x x +≥-⎧⎨>-⎩241x x +≥-1x ≤21x x >-13x >∴不等式组的解集是，故答案为：24121x x x x +≥-⎧⎨>-⎩113x <≤113x <≤13．14【详解】解：“馬”移动一次可能到达的位置共有8种，到达“－－－”上方的由2种，故则“馬”随机移动一次，到达的位置在“－－－”上方的概率是，故答案为：．21=841414．3【详解】解：∵，∴当x =1时，，故答案是：3．222412(1)3y x x x =-++=--+3y =最大值15．55°或125°【详解】解：分两种情况：（1）点Ａ与点在BC 边同侧时，如下图：O .∵∴110BOC ∠= 1110=552BAC ∠=⨯ （2）点与点在BC 边两侧时，如下图：A O∵，即所对的圆心角为 110BOC ∠= BC110 ∴所对的圆心角为： BDC360110250-= ∴ 故答案为：55或12512501252BAC ∠=⨯=16．【详解】解：如图，在CD 上取点H ，使DH =BF =2，连接EH 、AH ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADH =∠ABC =∠ABF =90°，AD =AB ，∠BAC =∠DAC =45°，∴△ADH △ABF (SAS )，≅∴∠DAH =∠BAF ，AH =AF ，∵∠EAF =45°，即∠BAF +∠EAB =45°，∴∠DAH +∠EAB =45°，则∠EAH =45°，∴∠EAF =∠EAH =45°，∴△EAF △EAH (SAS )，≅∴EF =EH ，∵，1tan 2BEBAE AB ∠==设BE =a ，则AB =2a ，EC =a ，CH =2a -2，EF =EH =a +2，在Rt △CEH 中，,即，222EC CH EH +=()()222222a a a +-=+解得：，3a =则AB =AD =6，BE =EC =3，在Rt △ABE 中，,222AB BE AE +=∴AE同理AF ，AO =AB sin 45︒∵BE ∥AD ，∴，12EG BE AG AD ==∴AG∴，AO AG ==ABAF ==∴，AO ABAG AF =∵∠EAF =∠BAC =45°，∴∠BAF =∠OAG ，∴△BAF △OAG ，~∴，::AG AF AO AB ==∵∠GAF =∠OAB =45°，∴△GAF 是等腰直角三角形，∴FG = AG17．；11x x +-1【详解】解：原式，，，．()2211x x x x x +⎛⎫=÷- ⎪⎝⎭()2211x x x x +-=÷()()()2111x xx x x +=⋅+-11x x +=-当时，原式1x =1===18．5.6m【详解】解：在中，∵，Rt BCD tan BC BDC CD∠=∴m ，tan 20tan 4520BC CD BDC =⋅∠=⨯︒=在中，∵，Rt ACD △tan AC ADC CD ∠=∴m ．tan 20tan 5220 1.2825.6AC CD ADC =⋅∠=⨯︒≈⨯=∴m ．5.6AB AC BC =-=答：旗杆的高度约为．AB 5.6m 19．①6，91，95；②甲；③八；④160【详解】解：①、整理八年级20名学生的分数，分数在85≤x＜90中的有：85、86、87、87、88、89，故a =6；将20名学生成绩从低到高排列，第10名和第11名的成绩为90、92，中位数为；()90+922=91÷20名学生成绩中出现次数最多的为95，故众数为95.②、七年级学生分数的中位数为89，七年级甲同学的成绩在中位数之前，名次靠前；八年级的学生分数的中位数为91，八年级乙同学的成绩在中位数以后，名次靠后，故甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前；③、八年级学生分数的方差小于七年级学生分数的方差，故八年级的分数较整齐；④、抽取的七年级20名同学中分数不低于95分的人有8人，所占比为，故400名七2820=5÷年级学生分数不低于95分的学生约有：人.2400=1605⨯20．（1）见解析；（2）见解析【详解】解：（1）直线即为所求（作图如图所示）；EF（2）证明：∵垂直平分．EF BD ∴，，，DO BO =BE DE =BF DF =∵四边形是平行四边形，ABCD ∴．//AD BC ∴，．DEO BFO ∠=∠EDO FBO ∠=∠∴．DEO BFO ≌△△∴DE BF=∴．BE DE DF BF ===∴四边形是菱形．BEDF 21．（1）①1；②见解析；③见解析；（2）①×；②×；③√【详解】（1）①将x=0代入解析式中解得m=1；②（点如图所示）；③（图象如图所示）．（2）①x 的取值范围是x≠-1，当x ＞-1时，y 随着x 的增大而减小；当x ＜-1时，y 随着x 的增大而减小，故填×；②图象关于点（-1，0）对称，故填×；③x 的取值范围为x≠-1，所以函数图象与直线x=-1没有交点，故填√．22．（1）见解析；（2）2π【详解】.（1）证明：连接．OC∵，．OA OB =CA CB =∴．OC AB ⊥∵是的半径，OC O ∴是切线．AB O （2）解：∵是的直径，DF O ∴，90DCF ∠=︒∵，//FC OA ∴，90DGO DCF ∠=∠=︒∴，132DG CD ==∵，OD OC =∴，DOG COG ∠=∠∵，，OA OB =AC CB =∴，AOC BOC ∠=∠∴，60DOE AOC BOC ∠=∠=∠=︒在中，，Rt ODG sin DG OD DOG ==∠∴cos OG OD DOG =⋅∠=∴132π2DOG DOE S S S =-=-=扇形阴影△23．（1）；（2）①；；②0.253.56a b =⎧⎨=⎩()1 1.580120y x x =≤≤()()2500801002600100120x x y x x ⎧-+≤<⎪=⎨-+≤≤⎪⎩【详解】解：（1）根据题意得：，解得，10201552010130a b a b +=⎧⎨+=⎩ 3.56a b =⎧⎨=⎩（2）①．()()15 3.5 1.580120y x x x =-=≤≤当时，即：，；300200x -≤100120x ≤≤()()2863002600y x x =--=-+当时，即：，．300200x ->80100x ≤<()()()28620076300200500y x x =-⨯+---=-+∴，()()2500801002600100120x x y x x ⎧-+≤<⎪=⎨-+≤≤⎪⎩②由题意得，其中．()()()()5 3.5763000.5300W m x x m x =--+--=-+80120x ≤≤∵当时，．不合题意．0.50m -≤()0.5300300W m x =-+≤∴．0.50m ->∴随的增大而增大．W x ∴当时，的值最小，80x =W 由题意得．()0.580300320m -⨯+≥解得：．0.25m ≤∴的最大值为0.25．m24．（1）①见解析；②1；（2），见解析；（3）CGm CE =CG =【详解】解：（1）①证明：延长交于点．AD BE F由折叠得．90AFB ACB ∠=︒=∠∴．90DAC ADC BDF EBC ∠+∠=∠+∠=︒∵，ADC BDF ∠=∠∴．DAC EBC ∠=∠②当，即时，1m =1ACBC =可知AC =BC ，在和中，ACD △BCE，90DAC EBC ACD BCE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴(AAS )，ACD ≌BCE ∴，CD CE =∴．1CDCE =故答案为：1；（2）解：．CG m CE =理由：延长交于点，ADBE F 由折叠得．90AFB ACB ∠=︒=∠∴，90ADC DAC BDF CBE ∠+∠=∠+∠=︒∵，ADC BDF ∠=∠∴，DAC CBE ∠=∠∵，ACG BCE ∠=∠∴，ACG BCE △∽△∴．CG ACm CE BC ==（3）解：由折叠得，，90AFB ∠=︒BF FE =∵是的中点，D BC ∴，//DF CE ∴，，，90BEC BFD ∠=∠=︒AGC ECG ∠=∠GAH CEA ∠=∠由（2）知，ACG BCE △∽△∴，90AGC BEC ∠=∠=︒，AG CG AC m BE CE BC ====是的中点，D Q BC 2,BC CD ∴=∴ACCD =∴，tan CG DC GAC AG AC =∠==设，则，，，CG x=AG=CE =2BE x =∴，AG CE =,,GAH HEC AHG CHE ∠=∠∠=∠ ∴，AGH ECH ≌△△∴，，AH EH =GH CH =∴，12GH x =在中，由勾股定理得，Rt AGH32AH x EH ===∵，6EB EH ⋅=∴，3262x x ⋅=解得，x =∴．CG =25．（1），，；（2）；（3）①；②()0,1A ()2,0B -1c =17a =()()22131102221311222a a a a a S a a a ⎧-+≠⎪⎪=⎨⎪-+-<<⎪⎩且或且a ≠0或a <a >【分析】（1）令x =0，可得直线与y 轴的交点A 的坐标；令y =0，可得直线与x 轴的交点B 的坐标，把点A 的坐标代入抛物线的解析式中，即可求得c 的值；（2）把配方后，分a >0和a <0两种情况讨论，当时，函数的最大值，221y ax ax =-+34x ≤≤根据题意可求得此时的a 值；（3）①设直线AP 交x 轴于点N ，易得Rt △AON ∽Rt △MOA ，由题意可求得ON 的长，从而由相似的性质可求得OM ，分四种情况：当a <0时，当0<a <1时，当1<a <2时，当a >2时，分别就这些情况计算△BMP 的面积即可；②画出函数S 的图象，求得当时a 的值，结合函数图象即可求得时a 的取值范18S =18S >围．【详解】（1）当时，．得0x =1112y x =+=()0,1A 当时，，解得．得0y =1102x +=2x =-()2,0B -把代入，得()0,1A 22y ax ax c =-+1c =（2）∵1c =∴()222111y ax ax a x a =-+=-+-当，时，随的增大而增大0a >34x ≤≤y x ∴当时，的值最大4x =y 由题意得912a a a +-=+解得17a =当，时，随的增大而减小0a <34x ≤≤y x ∴当时，的值最大3x =y 由题意得412a a a +-=+解得（不合题意，舍去）12a =∴17a =（3）①∵，(1,1)P a -()0,1A ∴直线AP 的解析式为1y ax =-+设直线AP 交x 轴于点N ，令y =0，得 1x a =∴ ， 1,0N a ⎛⎫ ⎪⎝⎭1ON a =过P 点作PC ⊥x 轴于点C ，则 1PC a =-当a <0时，如下图所示∵AM ⊥AP ，OA ⊥MN ∴∠NAO +∠MAO =∠NAO +∠ANO =90゜∴Rt △AON ∽Rt △MOA ∴OA ON OM OA =∵OA =1∴ 2OA OM a a ON===-∵OB =2∴BM =OB +OM =2-a∵PC =1-a ∴ 21113(2)(1)12222S BM PC a a a a ==--=-+当0<a <1时，如下图所示，同理得：，PC =1-a 2OA OM a a ON===∴BM =OB -OM =2-a ∴21113(2)(1)12222S BM PC a a a a ==--=-+当1<a <2时，与上图同，同理得：，PC =a -12OA OM a a ON===∴BM =OB -OM =2-a ∴21113(2)(1)12222S BM PC a a a a ==--=-+-当a >2时，如下图所示，同理得：，PC =a -12OA OM a a ON===∴BM =OM -OB =a -2∴21113(2)(1)12222S BM PC a a a a ==--=-+ 当a =1或2时，此时△MBP不存在综上所述，()()22131102221311222a a a a a S a a a ⎧-+≠⎪⎪=⎨⎪-+-<<⎪⎩且或②画出的函数S的图象如下当时，解得或21311=228a a -+a =a =由图象知，当且a ≠0或S >1，∴a ≠0或a <a >a <a >。
2023-2024学年湖北省襄阳市中考数学试题(3月)(含答案)
的解集是 ( )>1,≤2C.x-1D.x>0 B. x>2 C.x ≥-1D.x ≤-18.如图,正方形ABCD 的顶点A,B 在y 轴上,反比例函数的图象经过点y =xx (x ⟩0)点E.若AB=2,则k 的值是 ( )A.3B.4C.5D.69.如图,点A,B,C 在⊙O 上,BC ∥OA,连接 BO 并延长,交⊙O 于点D,连接AC,DC.13.如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，小华从右边随机选一根，两人恰好选中同一根绳子的概率是.14.如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化.如图②，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为的取值范围.是抛物线与x 轴正半轴的交点，点 B 在这条抛物线上，且y =−58x 2+5x2.连接AB 并延长交y 轴于点C ，抛物线的对称轴交 AC 于点D ，交在线段CA 上，过点 P 作x 轴的垂线，垂足为点 M ，交抛物线于点 Q.设点∵CD= 6m,∴DE=12CD=3m.∴DE 的长为 3 m.(4分)(2)过点 D 作DF⊥AB,垂足为 F.由题意得 DF=EA,DE=FA=3m.设 AC=x m,∵CE=3DE=33m,∴DF=AE=CE+AC=(x+3) m.3在Rt△ACB中,∠BCA=45°,∴AB=AC⋅tan45°=xm.在Rt△BDF中,∠BDF=27°,∴BF=DF⋅tan27∘≈0.5(x+33)m.∵BF+AF=AB,∴0.5(x+33)+3=x,解得x=33+6≈11.∴AB≈11m.∴塔 AB 的高度约为11 m.(8分)21.解:(1)直线 BC 与⊙O 相切.理由如下:连接OB,∵OA=OB,∴∠A=∠OBA.∵OC⊥OA,∴∠A+∠APO=90°.又∵CP=CB,∴∠APO=∠CPB=∠CBP.∴∠CBP+∠OBA=90°.∴∠CBO=90°,即OB⊥BC,且点 B 在⊙O 上.∴直线 BC 与⊙O 相切.(4分)(2)∵∠A=∠OBA=30°,∴∠APO=∠CPB=∠CBP=60°.∴∠OBA=∠BOP=30°,△CBP为等边三角形.∴PO=PB=CB=1,OA=OB=3(8分)∴S 四边形=1×3×12−30×π×(3)2360=32−π4=23−π422.解:(1)设y=kx+b,将(40,300),(55,150)代入,得解得{40k +b =300,55k +b =150,{k =−10,b =700.∴y 与x 之间的函数关系式为y=-10x+700.(3分)(2)依题意得W=y(x-30)=(x-30)(-10x+700)=-10(x-50)²+4000,又∵-10x+700≥220,∴x ≤48.∵x<50时,W 随x 的增大而增大,∴当x=48时,W 取得最大值,最大值为-10×4+4000=3960.答：当销售单价为 48元时，每天获得的利润最大，最大利润是 3960 元.(7 分)(3)40≤x ≤48.(10分)23.解:(1)1(3分)(2)∵△CPQ 是等腰直角三角形,△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC,∴QCPC =ACBC =22,∠ACB =∠QCP =45∘.∴∠BCP+∠ACP=∠ACQ+∠ACP=45°.∴∠BCP=∠ACQ.∴△CBP ∽△CAQ.∴QC PC =AQBP =22.∴BP =2AQ ,即(7分)BPAQ= 2.(3)AQ 的长为(11分)2 2.解析：连接 BD ，易得和都是等腰直角三角形，△BAD △PQD 45°.∴∠BDP+∠PDA=∠PDA+∠ADQ=45°.∴∠BDP=∠∴QDPD =ADBD =22,∠BDA =∠PDQ =ADQ.∴△BPD ∽△AQD.∴QD=正方形DEPQ 的面积为ADBD =AQBP =22.在中,,即解得.12DP 2=68,∴DP 2=136.Rt △PAD AP ²+AD ²=DP ²,AD =10AP ²+10²=136,AP =6,∴BP =AB−AP =4.∴AQ =22BP =2 2.24.解:(1)令 y=0,则−58x 2+5x =0,解得x₁=0,x₂=8.∴点 A 的坐标为(8,0).∵点 B 的横坐标为 2,∴y =−58×22+5×2=152.∴点 B 的坐标为(2,152).设直线 AB 对应的函数解析式为y=kx+b ，则解得{8k +b =0,2k +b =152,{k =−54,b =10.∴直线 AB 对应的函数解析式为(3分)y =−54x +10.(2)抛物线的对称轴为直线y =−58x 2+5xx =−52×(−58)=4,当x=4时,y =−54×4+10=5,∴DE=5.∵四边形DEMQ 为矩形,∴MQ=5,即点Q 的纵坐标为 5.∴−58x 2+5x =5,整理得x²−8x +8=0,解得x 1=4−22,x 2=4+2 2.∴点 Q 的坐标为(或.(6分)(4−22,5)(4+22,5).(3)①∵点 P 的横坐标为m,PM ⊥x 轴交抛物线于点Q, ∴点点P (m ,−54m +10),Q (m ,−58m 2+5m ).当点 P 在线段CB 上时，线段 PQ 的长为d =(−54m +10)−(−58m 2+5m )=58m 2−254m +10;当点P 在线段AB 上时，线段 PQ 的长为d =(−58m 2+5m )−(−54m +10)=−58m 2+254m−10.∴d 关于 m 的函数解析式为(9分)d ={58m 2−254m +10(0<m <2),−58m 2+254m−10(2<m <8).②当 d 随着m 的增大而减小时,m 的取值范围是0<m<2 或5<m<8.(12分)解析：当点 P 在线段 CB 上时，函数的图象的对称轴为直线d =58m 2−254m +10时,d 随着 m 的增大而减小.∵点 P 在线段CB 上,∴0<m<2.当点 Pm =−−2542×58=5,∵58>0,∴m <5在线段AB 上时,函数的图象的对称轴为直线d =−58m 2+254m−10∴m>5 时,d 随着 m 的增大而减小.∵点 P 在线段AB 上,∴5<m<8.综m =−2542×(−58)=5,∴−58<0,上所述,d 随着 m 的增大而减小时,m 的取值范围是0<m<2或5<m<8.。
2020年湖北省襄阳市中考数学试卷-含详细解析
2020年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2的绝对值是()A. −2B. 2C. −12D. 122.如图，AB//CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFG=64°，则∠EGD的大小是()A. 132°B. 128°C. 122°D. 112°3.下列运算一定正确的是()A. a+a=a2B. a2⋅a3=a6C. (a3)4=a12D. (ab)2=ab24.下列说法正确的是()A. “买中奖率为110的奖券10张，中奖”是必然事件B. “汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件C. 襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨D. 若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定5.如图所示的三视图表示的几何体是()A.B.C.D.6.不等式组{x−4≤2(x−1),12(x+3)>x+1中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.7.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是()A. DB=DEB. AB=AEC. ∠EDC=∠BACD. ∠DAC =∠C8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x 匹，大马有y 匹，则下列方程组中正确的是( )A. {x +y =100y =3xB. {x +y =100x =3yC. {x +y =10013x +3y =100D. {x +y =10013y +3x =1009. 已知四边形ABCD 是平行四边形，AC ，BD 相交于点O ，下列结论错误的是( )A. OA =OC ，OB =ODB. 当AB =CD 时，四边形ABCD 是菱形C. 当∠ABC =90°时，四边形ABCD 是矩形D. 当AC =BD 且AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是正方形10. 二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，下列结论：①ac <0；②3a +c =0；③4ac −b 2<0；④当x >−1时，y 随x 的增大而减小．其中正确的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 函数y =√4x −2中，自变量x 的取值范围是______．12. 如图，在△ABC 中，AB =AD =DC ，∠BAD =20°，则∠C =______．13. 《易经》是中国传统文化的精髓．如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成(线形为或)，如正北方向的卦为，从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有2根和1根的概率为______．14. 汽车刹车后行驶的距离s 与行驶时间t(秒)的函数关系是s =15t −6t 2，汽车从刹车到停下来所用时间是______秒．15. 在⊙O 中，若弦BC 垂直平分半径OA ，则弦BC 所对的圆周角等于______°.16. 如图，矩形ABCD 中，E 为边AB 上一点，将△ADE 沿DE 折叠，使点A 的对应点F 恰好落在边BC 上，连接AF 交DE 于点N，连接BN.若BF⋅AD=15，tan∠BNF=√5，则矩形ABCD的面积为______．2三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.先化简，再求值：(2x+3y)2−(2x+y)(2x−y)−2y(3x+5y)，其中x=√2，y=√6−1．218.襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中．如图，工程队拟沿AC方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E处同时施工．要使A、C、E三点在一条直线上，工程队从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=560米，∠D=50°.那么点E与点D间的距离是多少米？(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19)19.在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方，这样120吨水可多用3天，式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的45求现在每天用水量是多少吨？20.3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙．”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛(竞赛成绩为百分制)，并随机抽取了50名学生的竞赛成绩(本次竞赛没有满分)，经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组(每组数据含前端点值，不含后端点值)．信息二：第三组的成绩(单位：分)为747173747976777676737275根据信息解答下列问题：(1)补全第二组频数分布直方图(直接在图中补全)；(2)第三组竞赛成绩的众数是______分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是______分；(3)若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为______人．(x>0)和一次函数y2=kx+b的图21.如图，反比例函数y1=mx象都经过点A(1,4)和点B(n,2)．(1)m=______，n=______；(2)求一次函数的解析式，并直接写出y1<y2时x的取值范围；(x>0)的图象上一点，过点P(3)若点P是反比例函数y1=mx作PM⊥x轴，垂足为M，则△POM的面积为______．22.如图，AB是⊙O的直径，E，C是⊙O上两点，且EC⏜=BC⏜，连接AE，AC.过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D．(1)判定直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AB=4，CD=√3，求图中阴影部分的面积．23.受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．(1)直接写出当0≤x≤50和x>50时，y与x之间的函数关系式；(2)若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w(元)最少？(3)若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克．经销商按(2)中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元，求a的最小值．24.在△ABC中，∠BAC═90°，AB=AC，点D在边BC上，DE⊥DA且DE=DA，AE交边BC于点F，连接CE．(1)特例发现：如图1，当AD=AF时，①求证：BD=CF；②推断：∠ACE=______°；(2)探究证明：如图2，当AD≠AF时，请探究∠ACE的度数是否为定值，并说明理由；(3)拓展运用：如图3，在(2)的条件下，当EFAF =13时，过点D作AE的垂线，交AE于点P，交AC于点K，若CK=163，求DF的长．25.如图，直线y=−12x+2交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线y=−14x2+bx+c经过点A，点C，且交x轴于另一点B．(1)直接写出点A，点B，点C的坐标及拋物线的解析式；(2)在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标；(3)将线段OA绕x轴上的动点P(m,0)顺时针旋转90°得到线段O′A′，若线段O′A′与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．根据绝对值的定义，可直接得出−2的绝对值．【解答】解：|−2|=2．故选：B．2.【答案】C【解析】解：∵AB//CD，∠EFG=64°，∴∠BEF=180°−∠EFG=116°，∵EG平分∠BEF交CD于点G，∴∠BEG=1∠BEF=58°，2∵AB//CD，∴∠EGD=180°−∠BEG=122°．故选：C．根据平行线的性质得到∠BEF=180°−∠EFG=116°，根据角平分线的定义得到∠BEF=58°，由平行线的性质即可得到结论．∠BEG=12此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等的知识点．3.【答案】C【解析】解：A.a+a=2a，故本选项不合题意；B.a2⋅a3=a5，故本选项不合题意；C.(a3)4=a12，故本选项符合题意；D.(ab)2=a2b2，故本选项不合题意．故选：C．分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、“买中奖率为1的奖券10张，中奖”是随机事件，故本选项错误；10B、汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是随机事件，故本选项错误；C、襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天可能下雨，故本选项错误；D、若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，故本选项正确；故选：D．根据随机时间的概念、概率的意义和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．此题考查了随机事件、概率的意义和方差的意义，正确理解概率的意义是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．故选：A ．由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体． 6.【答案】A【解析】解：由不等式组{x −4≤2(x −1),12(x +3)>x +1得−2≤x <1， 该不等式组的解集在数轴表示如下：故选：A ．根据不等式组{x −4≤2(x −1),12(x +3)>x +1可以得到该不等式组的解集，从而可以在数轴上表示出来，本题得以解决．本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．7.【答案】D【解析】解：由作图可知，∠DAE =∠DAB ，∠DEA =∠B =90°，∵AD =AD ，∴△ADE≌△ADB(AAS)，∴DB =DE ，AB =AE ，∵∠AEB +∠B =180°∴∠BAC +∠BDE =180°，∵∠EDC +∠BDE =180°，∴∠EDC =∠BAC ，故A ，B ，C 正确，故选：D ．证明△ADE≌△ADB 即可判断A ，B 正确，再根据同角的补角相等，证明∠EDC =∠BAC 即可．本题考查作图−基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】C【解析】解：根据题意可得：{x +y =100x 3+3y =100， 故选：C ．根据“3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：A、根据平行四边形的性质得到OA=OC，OB=OD，该结论正确；B、当AB=CD时，四边形ABCD还是平行四边形，该选项错误；C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可以判断该选项正确；D、当AC=BD且AC⊥BD时，根据对角线相等可判断四边形ABCD是矩形，根据对角线互相垂直可判断四边形ABCD是菱形，故四边形ABCD是正方形，该结论正确；故选：B．根据正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了正方形的判定，矩形的判定、平行四边形的性质及菱形的判定方法，牢记判定方法是解答本题的关键．10.【答案】B【解析】解：①∵抛物线开口向上，且与y轴交于负半轴，∴a>0，c<0，∴ac<0，结论①正确；②∵抛物线对称轴为直线x=1，=1，∴−b2a∴b=−2a，∵抛物线经过点(−1,0)，∴a−b+c=0，∴a+2a+c=0，即3a+c=0，结论②正确；③∵抛物线与x轴由两个交点，∴b2−4ac>0，即4ac−b2<0，结论③正确；④∵抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线x=1，∴当x<1时，y随x的增大而减小，结论④错误；故选：B．二次函数图象与系数的关系以及二次函数的性质，逐一分析判断即可．本题主要考查抛物线与x轴的交点坐标，二次函数图象与函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系．11.【答案】x≥12【解析】【分析】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.根据二次根式的有意义的条件：被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：依题意，得4x−2≥0，，解得：x≥12故答案为x≥1．212.【答案】40°【解析】解：∵AB=AD，∠BAD=20°，∴∠B=180°−∠BAD2=180°−20°2=80°，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°+20°=100°，∵AD=DC，∴∠C=180°−∠ADC2=180°−100°2=40°．先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠B的度数，再根据三角形外角的性质可求出∠ADC的度数，再由三角形内角和定理解答即可．本题涉及到三角形的内角和定理、三角形外角的性质及等腰三角形的性质，属较简单题目．13.【答案】38【解析】解：从八卦中任取一卦，基本事件总数n=8，这一卦中恰有2根和1根的基本事件个数m=3，∴这一卦中恰有2根和1根的概率为mn =38；故答案为：38．从八卦中任取一卦，基本事件总数n=8，这一卦中恰有2根和1根的基本事件个数m=3，由概率公式即可得出答案．本题考查了概率公式、古典概率；熟练掌握概率公式是解题的关键．14.【答案】1.25【解析】解：∵s=15t−6t2=−6(t−1.25)2+9.375，∴汽车从刹车到停下来所用时间是1.25秒．故答案为：1.25．利用配方法求二次函数最值的方法解答即可．考查了一元二次方程的应用，此题主要利用配方法求最值的问题，根据已知得出顶点式是解题关键．15.【答案】60°或120【解析】解：如图，∵弦BC垂直平分半径OA，∴OD：OB=1：2，∴∠BOD=60°，∴∠BOC=120°，∴弦BC所对的圆周角等于60°或120°．故答案为：60°或120°．根据弦BC垂直平分半径OA，可得OD：OB=1：2，得∠BOC=120°，根据同弧所对圆周角等于圆心角的一半即可得弦BC 所对的圆周角度数．本题考查了圆周角定理、垂径定理、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握圆周角定理．16.【答案】15√5【解析】解：∵将△ADE 沿DE 折叠，使点A 的对应点F 恰好落在边BC 上， ∴AF ⊥DE ，AE =EF ，∵矩形ABCD 中，∠ABF =90°，∴B ，E ，N ，F 四点共圆，∴∠BNF =∠BEF ，∴tan∠BEF =√52， 设BF =√5x ，BE =2x ，∴EF =√BF 2+BE 2=3x ，∴AE =3x ，∴AB =5x ，∴AB =√5BF ．∴S 矩形ABCD =AB ⋅AD =√5BF ⋅AD =√5×15=15√5．故答案为：15√5．由折叠的性质得出∠BNF =∠BEF ，由条件得出tan∠BEF =√52，设BF =√5x ，BE =2x ，由勾股定理得出EF =3x ，得出AB =√5BF ，则可得出答案．本题考查了折叠的性质，矩形的性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．17.【答案】解：原式=4x 2+12xy +9y 2−4x 2+y 2−6xy −10y 2=6xy ，当x =√2，y =√62−1时，原式=6×√2×(√62−1)=6√3−6√2．【解析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18.【答案】解：∵A 、C 、E 三点在一条直线上，∠ABD =140°，∠D =50°， ∴∠E =140°−50°=90°，在Rt △BDE 中，DE =BD ⋅cos∠D ，=560×cos50°，≈560×0.64，=38.4(米)．答：点E 与点D 间的距离是38.4米．【解析】求出∠E 的度数，再在Rt △BDE 中，依据三角函数进行计算即可．考查直角三角形的边角关系，构造直角三角形是解决问题的关键．19.【答案】解：设原来每天用水量是x 吨，则现在每天用水量是45x 吨，依题意，得：12045x −120x =3，解得：x =10，经检验，x =10是原方程的解，且符合题意， ∴45x =8． 答：现在每天用水量是8吨．【解析】设原来每天用水量是x 吨，则现在每天用水量是45x 吨，根据现在120吨水比以前可多用3天，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 20.【答案】76 78 720【解析】解：(1)50−4−12−20−4=10(人)，补全频数分布直方图如图所示：(2)第3组数据出现次数最多的是76，共出现3次，因此众数是76， 抽取的50人的成绩从小到大排列处在第25、26位的两个数的平均数为77+792=78，因此中位数是78，故答案为：76，78；(3)1500×20+450=720(人)，故答案为：720．(1)计算出第2组60～70组的人数，即可补全频数分布直方图；(2)根据中位数、众数的意义，分别求出第3组的众数，样本中位数；(3)样本估计总体，样本中80分以上的占20+450，因此估计总体1500人的20+450是80分以上的人数．考查频数分布直方图的意义和制作方法，理解中位数、众数的意义和计算方法是正确解答的前提．21.【答案】4 2 2【解析】解：(1)∵把A(1,4)代入y 1=m x (x >0)得：m =1×4=4，∴y =4x ，∵把B(n,2)代入y =4x 得：2=4n ，解得n =2；故答案为4，2；(2)把A(1,4)、B(2,2)代入y2=kx+b得：{k+b=42k+b=2，解得：k=−2，b=6，即一次函数的解析式是y=−2x+6．由图象可知：y1<y2时x的取值范围是1<x<2；(3)∵点P是反比例函数y1=mx(x>0)的图象上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，∴S△POM=12|m|=12×4=2，故答案为2．(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式求出m，得出反比例函数的解析式，把B的坐标代入反比例函数的解析式，能求出n，即可得出B的坐标；(2)分别把A、B的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；根据图象求得y1<y2时x的取值范围；(3)根据反比例函数系数k的几何意义即可求得．本题考查了用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题的应用，通过做此题培养了学生的计算能力和观察图形的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．22.【答案】(1)证明：连接OC，∵EC⏜=BC⏜，∴∠CAD=∠BAC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠ACO，∴∠CAD=∠ACO，∴AD//OC，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；(2)解：连接OE，连接BE交OC于F，∵EC⏜=BC⏜，∴OC⊥BE，BF=EF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠FED=∠D=∠EFC=90°，∴四边形DEFC是矩形，∴EF=CD=√3，∴BE=2√3，∴AE=√AB2−BE2=√42−(2√3)2=2，∴AE=12AB，∴∠ABE=30°，∴∠AOE=60°，∴∠BOE=120°，∵EC⏜=BC⏜，∴∠COE=∠BOC=60°，连接CE，∵OE=OC，∴△COE 是等边三角形，∴∠ECO =∠BOC =60°，∴CE//AB ，∴S △ACE =S △COE ，∵∠OCD =90°，∠OCE =60°，∴∠DCE =30°，∴DE =√33CD =1，∴AD =3，∴图中阴影部分的面积=S △ACD −S 扇形COE =12×√3×3−60⋅π×22360=3√32−2π3．【解析】(1)连接OC ，根据EC⏜=BC ⏜，求得∠CAD =∠BAC ，根据等腰三角形的性质得到∠BAC =∠ACO ，推出AD//OC ，根据平行线的性质得到OC ⊥CD ，于是得到CD 是⊙O 的切线；(2)连接OE ，连接BE 交OC 于F ，根据垂径定理得到OC ⊥BE ，BF =EF ，由圆周角定理得到∠AEB =90°，根据矩形的性质得到EF =CD =√3，根据勾股定理得到AE =√AB 2−BE 2=√42−(2√3)2=2，求得∠AOE =60°，连接CE ，推出CE//AB ，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．本题考查了直线与圆的位置关系，勾股定理，垂径定理，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．23.【答案】解：(1)当0≤x ≤50是，设y =kx ，根据题意得50k =1500， 解得k =30；∴y =30x ；当x >50时，设y =k 1x +b ，根据题意得，{50k +b =150070k +b =1980，解得{k =24b =300， ∴y =24x +3000．∴y ={30x(0≤x ≤50)24x +300(x >50)，(2)设购进甲种水果为a 千克，则购进乙种水果(100−a)千克，∴40≤a ≤60，当40≤a ≤50时，w 1=30a +25(100−a)=5a +2500．当a =40 时．w min =2700元，当50<a ≤60时，w 2=24a +300+25(100−a)=−a +2800．当a =60时，w min =2740元，∵2740>2700，∴当a =40时，总费用最少，最少总费用为2700元．此时乙种水果100−40=60(千克)．答：购进甲种水果为40千克，购进乙种水果60千克，才能使经销商付款总金额w(元)最少．(3)由题意得：(40−30)×25a +(36−25)×35a ≥1650，解得x≥1555，53∵a为正整数，∴a≥156，∴a的最小值为156．【解析】(1)由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．(2)设购进甲种水果为a千克，则购进乙种水果(100−a)千克，根据实际意义可以确定a的范围，结合付款总金额(元)与种水果的购进量之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．(3)根据(2)的结论列不等式解答即可．本题主要考查了一次函数的图象以及一元一次不等式组的应用．借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．24.【答案】90【解析】(1)①证明：如图1中，∵AB=AC，∴∠B=∠ACF，∵AD=AF，∴∠ADF=∠AFD，∴∠ADB=∠AFC，∴△ABD≌△ACF(AAS)，∴BD=CF．②结论：∠ACE=90°．理由：如图1中，∵DA=DE，∠ADE=90°，AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ACD=∠AED=45°，∴A，D，E，C四点共圆，∴∠ADE+∠ACE=180°，∴∠ACE=90°．故答案为90．(2)结论：∠ACE=90°．理由：如图2中，∵DA=DE，∠ADE=90°，AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ACD=∠AED=45°，∴A，D，E，C四点共圆，∴∠ADE+∠ACE=180°，∴∠ACE=90°．(3)如图3中，连接EK．∵∠BAC+∠ACE=180°，∴AB//CE，∴ECAB =EFAF=13，设EC=a，则AB=AC=3a，AK=3a−163，∵DA=DE，DK⊥AE，∴AP=PE，∴AK=KE=3a−163，∵EK2=CK2+EC2，∴(3a−163)2=(163)2+a2，解得a=4或0(舍弃)，∴EC=5，AB=AC=15，∴AE=√AC2+EC2=√152+52=5√10，∴DP=PA=PE=12AE=5√102，EF=14AE=5√104，∴PF=PE=5√104，∵∠DPF=90°，∴DF=√DP2+PF2=√(5√102)2+(5√104)2=25√24(1)①证明△ABD≌△ACF(AAS)可得结论．②利用四点共圆的性质解决问题即可．(2)结论不变．利用四点共圆证明即可．(3)如图3中，连接EK.首先证明AB=AC=3EC，设EC=a，则AB=AC=3a，在Rt△KCE中，利用勾股定理求出a，再求出DP，PF即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．25.【答案】解：(1)令x =0，得y =−12x +2=2， ∴A(0,2)， 令y =0，得y =−12x +2=0，解得，x =4，∴C(4,0)，把A 、C 两点代入y =−14x 2+bx +c 得，{c =2−4+4b +c =0，解得{b =12c =2， ∴抛物线的解析式为y =−14x 2+12x +2，令y =0，得y =−14x 2+12x +2=0，解得，x =4，或x =−2，∴B(−2,0)；(2)过M 点作MN ⊥x 轴，与AC 交于点N ，如图1，设M(a,−14a 2+12a +2)，则N(a,−12a +2)，∴S △ACM =12MN ⋅OC =12(−14a 2+a)×4=−12a 2+2a ，∵S △ABC =12BC ⋅OA =12×(4+2)×2=6， ∴S 四边形ABCM =S △ACM +S △ABC =−12a 2+2a +6=−12(a −2)2+8， ∴当a =2时，四边形ABCM 面积最大，其最大值为8，此时M 的坐标为(2,2)；(3)∵将线段OA 绕x 轴上的动点P(m,0)顺时针旋转90°得到线段O′A′，如图2，∴PO′=PO=m，O′A′=OA=2，∴O′(m,m)，A′(m+2,m)，当A′(m+2,m)在抛物线上时，有−14(m+2)2+12(m+2)+2=m，解得，m=−3±√17，当点O′(m,m)在抛物线上时，有−14m2+12m+2=m，解得，m=−4或2，∴当−4≤m≤−3−√17或−3+√17≤m≤2时，线段O′A′与抛物线只有一个公共点．【解析】(1)令x=0，由y=−12x+2，得A点坐标，令y=0，由y=−12x+2，得C点坐标，将A、C的坐标代入抛物线的解析式便可求得抛物线的解析式，进而由二次函数解析式令y=0，便可求得B点坐标；(2)过M点作MN⊥x轴，与AC交于点N，设M(a,−14a2+12a+2)，则N(a,−12a+2)，由三角形的面积公式表示出四边形的面积关于a的函数关系式，再根据二次函数的性质求得最大值，并求得a的值，便可得M点的坐标；(3)根据旋转性质，求得O′点和A′点的坐标，令O′点和A′点在抛物线上时，求出m的最大和最小值便可．本题是一个二次函数的综合题，主要考查了二次函数的图象与性质，旋转的性质，待定系数法，求函数图象与坐标轴的交点，求函数的最大值，三角形的面积公式，第(2)题关键再求函数的解析式，第(3)关键是确定O′，A′点的坐标与位置．。
2020年湖北省襄阳市中考数学试卷(含解析)印刷版
C．
D．
可以得到该不等式组的解集，从而可以在数轴上表示出来，
得﹣2≤x＜1，
该不等式组的解集在数轴表示如下：
故选：A．
7．（3 分）如图，Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ）
8
A．DB＝DE
B．AB＝AE
C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C
【分析】证明△ADE≌△ADB 即可判断 A，B 正确，再根据同角的补角相等，证明∠EDC＝∠BAC 即可．
11．（3 分）函数 y＝
中自变量 x 的取值范围是
．
12．（3 分）如图，在△ABC 中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C＝
°．
2
13．（3 分）《易经》是中国传统文化的精髓．如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为
或 ），如正北方向的卦为 ，从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有 2 根 和 1 根
2）．
（1）m＝
，n＝
；
（2）求一次函数的解析式，并直接写出 y1＜y2 时 x 的取值范围；
（3）若点 P 是反比例函数 y1＝ （x＞0）的图象上一点，过点 P 作 PM⊥x 轴，垂足为 M，则△POM
的面积为
．
22．（8 分）如图，AB 是⊙O 的直径，E，C 是⊙O 上两点，且 ＝ ，连接 AE，AC．过点 C 作 CD⊥
A．“买中奖率为 的奖券 10 张，中奖”是必然事件
B．“汽车累积行驶 10000km，从未出现故障”是不可能事件
C．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为 70%”，意味着襄阳明天一定下雨
7
D．若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定 【分析】根据随机事件的概念、概率的意义和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【解答】解：A、“买中奖率为 的奖券 10 张，中奖”是随机事件，故本选项错误；
湖北省襄阳市中考数学试题Word版,含答案
.2021年湖北襄阳市中考数学总分值：150分时间：120分钟一.选择题：本大题共 10个小题，每题3分，共30分1.计算：-3的结果是〔〕1D.±3B.32.以下运算正确的选项是〔〕A.a3a2aB.a2a3a6C.a6a2a3D.(a2)3a63.如图，直线BC∥AE，CD⊥AB 于点D，假设∠BCD=40°，那么∠1的度数是〔〕°°°°4.某正方体的平面展开图如下图，那么原正方体中与“春〞字所在的面相对面的面上的字是〔〕A.青B.来C.斗D.奋5.以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕;...2x x4 6.不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的选项是〔〕3x3x97.如图，分别以线段 AB 的两个端点为圆心，大于 AB 的一半的长为半径画弧，两弧分别交于C ，D 两点，连接 AC ，BC ，AD ，BD ，那么四边形 ADBC 一定是〔 〕A.正方形B.矩形C.梯形D.菱形8.以下说法错误的选项是〔 〕A.必然事件发生的概率是 1B.通过大量重复试验，可以用频率估计概率C.概率很小的事件不可能发生D.投一枚图钉，“钉尖朝上〞的概率不能用列举法求得9.?九章算术?是我国古代数学名著，卷七“盈缺乏〞中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差 45钱；每人出 7钱，会差三钱.问合伙人数，羊价各是多少？设合伙人数为 x 人，所列方程正确的选项是〔 〕 A.5x45 7x3 B.5x45 7x3x 45 x 3x 45 x3C.57D.7510.如图，AD 是⊙O 的直径，BC 是弦，四边形OBCD 是平行四边形，AC 与OB 相交于点 P ，以下结论错误的选项是〔 〕A.AP=2OPB.CD=2OP ⊥AC 平分OB二.填空题：本大题共 6个小题，每题 3分，共18分;...11.习总书记指出，善于学习，就是善于进步 .“学习强国〞平台上线后的某天，全国大约有亿人在平台上学习 亿这个数用科学记数法表示为 .12.定义：a *ba，那么方程2*(x3) 1*(2x)的解为.b13. 从 2,3,4,6 中随机选取两个数记为 a 和 b 〔 a b,(a,b) 在直线 y2x 上的概率〕那么点是.14.如图，∠ABC=∠DCB ，添加以下条件中的一个： ①∠A=∠D ，②AC=DB ，③AB=DC ，其中不能确定△ABC ≌△DCB 的是.〔只填序号〕.15.如图，假设被击打的小球飞行高度h 〔单位：m 〕与飞行时间 t 〔单位：s 〕之间具有的关系为h20t5t 2，那么小球从飞出到落地所用的时间为s.第14题图 第15题图 第16题图16.如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C ，点D 在AB 上，∠BAC=∠DEC=30°，AC 与DE 交于点F ，连接AE ，假设BD=1，AD=5，那么CF.EF三.解答题：本大题共 9个小题，共 72分17.〔本小题总分值 6分〕先化简，再求值：x 1 x 22x1,其中x21.x 1x 2 118.〔本小题总分值 6分〕今年是中华人民共和国成立70周年，襄阳市某学校开展了“我和我的祖国 〞主题学习竞赛活;...动.学校3000名学生全部参加了竞赛，结果所有学生成绩都不低于60分〔总分值100分〕.为了了解成绩分布情况，学校随机抽取了局部学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计表.根据表中所给信息，解答以下问题：成绩x〔分〕分组频数频率60≤x＜701570≤x＜80a80≤x＜9010b90≤x＜1005〔1〕表中a=，b=；〔2〕这组数据的中位数落在范围内；〔3〕判断：这组数据的众数一定落在70≤x＜80范围内，这个说法〔填“正确〞或“错误〞〕〔4〕这组数据用扇形统计图表示，成绩在80≤x＜90范围内的扇形圆心角的大小为；〔5〕假设成绩不小于80分为优秀，那么全校大约有名学生获得优秀成绩.19.〔本小题总分值6分〕改善小区环境，争创文明家园，如下图，某社区决定再一块长〔AD〕16m，宽〔AB〕的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行其余局部种草，要使草坪局部的总面积为112m2，那么小路的宽应为多少？20.〔本小题总分值6分〕襄阳卧龙大桥横跨汉江，是我市标志性建筑之一.某校数学兴趣小组在假日对竖立的索塔在;...桥面以上的局部〔上塔柱BC和塔冠BE〕进行了测量.如下图，最外端的拉锁AB的底端A到塔柱底端C的距离为121m，拉锁AB与桥面AC的夹角为37°，从点A出发沿AC方向前进，在D处测得塔冠顶端E的仰角为37°，从点A出发沿AC方向前进，在D处测得塔冠顶端E的仰角为45°.请你求出塔冠BE的高度〔结果精确到0.1m.参考数据：sin37°≈0，.60cos37°≈0，.80tan37°≈0，.752〕.21.〔本小题总分值7分〕m如图，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2的图象在第一、第三象限分别交于Ax3,4〕，B〔a，-2〕两点，直线AB与y轴，x轴分别交于C，D两点.1〕求一次函数和反比例函数的解析式；〔2〕比拟大小：AD BC〔填“＞〞或“＜〞或“＝〞〕〔3〕直接写出y1y2时x的取值范围.;...22.〔本小题总分值8分〕如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于点D，过D作直线DG∥BC.（1〕求证：DG是⊙O的切线；（（2〕假设DE=6，BC=63，求优弧BAC的长.;...23.襄阳市某农谷生态园响应国家开展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的价格和售价如下表所示：有机蔬菜进价〔元/kg〕售价〔元/kg〕甲m16乙n18〔1〕该超市购进价种蔬菜10kg和乙种蔬菜5kg需要170元；购进甲种蔬菜6kg和乙种蔬菜10kg需要200元，求m，n的值；〔2〕该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100kg进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于20kg，且不大于70kg.实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过60kg的局部，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完，求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润〔y元〕于购进购进甲种蔬菜的数量x〔kg〕之间的函数关系式，并写出x的取值范围；〔3〕在〔2〕的条件下，超市在获得的利润y〔元〕取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，假设要保证捐款后的盈利率不低于20%，求a的最大值.24.〔此题总分值10分〕〔1〕证明推断：如图〔1〕，在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC，AB上，DQ⊥AE 于点O，点G，F分别在边CD，AB上，GF⊥AE.①求证：DQ=AE；②推断：GF的值为；AE〔2〕类比探究：如图〔2〕，在矩形ABCD中，BCk〔k为常数〕.将矩形ABCD沿GFAB折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O.试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；;...〔3〕拓展应用：在〔2〕的条件下，连接CP，当k2时，假设tan∠CGP=3，GF=210，34求CP的长.25.〔本小题总分值13分〕如图，在直角坐标系中，直线y13与x轴，y轴分别交于点B，点C，对称轴为x=1x2的抛物线过B，C两点，且交x轴于另一点A，连接AC.〔1〕直接写出点A，点B，点C的坐标和抛物线的解析式；〔2〕点P为第一象限内抛物线上一点，当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；〔3〕抛物线上是否存在一点Q〔点C除外〕，使以点Q，A，B为顶点的三角形与△ABC 相似？假设存在，请说明理由.;...参考答案一.选择题题号12345678910答案A D B D B C D C B A二.填空题10×812.x=113.114.②16.2133三.解答题;..;..;..;..。
2021年湖北省襄阳市中考数学真题试卷(含答案)
2021年湖北省襄阳市中考数学真题试卷（含答案）一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答。
1．下列各数中最大的是（）A．﹣3B．﹣2C．0D．12．下列计算正确的是（）A．a3÷a3＝a6B．a3•a3＝a6C．（a3）3＝a6D．（ab3）2＝ab6 3．如图，a∥b，AC⊥b，垂足为C，∠A＝40°，则∠1等于（）A．40°B．45°C．50°D．60°4．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x≥3C．x≤﹣3D．x＞﹣35．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．6．随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降．两年前生产一吨药的成本是5000元，现在生产一吨药的成本是4050元．设生产成本的年平均下降率为x，下面所列方程正确的是（）A．5000（1+x）2＝4050B．4050（1+x）2＝5000C．5000（1﹣x）2＝4050D．4050（1﹣x）2＝50007．正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是（）A．3B．6C．9D．128．不透明袋子中装有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球，从袋子中随机摸出2个球，下列事件是必然事件的是（）A．摸出的2个球中至少有1个红球B．摸出的2个球都是白球C．摸出的2个球中1个红球、1个白球D．摸出的2个球都是红球9．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何．”（丈、尺是长度单位，1丈＝10尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度是多少？则水深为（）A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺10．一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题本大题共6个小题，每小题3分，共18分。
湖北省襄阳市中考数学真题试卷(含详解)
湖北省襄阳市中考数学真题试卷(含详解)湖北省襄阳市中考数学真题试卷(含详解)说明：本文为湖北省襄阳市中考数学真题试卷，供考生参考和复习使用。
一、选择题1. 设集合A={x∣x^2<7，x是整数}，则A中的元素个数为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【解析】对不等式x^2<7进行求解，得到-√7<x<√7，由于x是整数，故-2、-1、0、1、2可以满足条件，因此A中的元素个数为5，选B。
2. 若图中两个相同角所对的弧长之比为2:3，则该图的圆心角的大小为（）[图略]【解析】由已知可知∠BAC对应的弧长为2x，∠BDC对应的弧长为3x。
根据圆心角的定义，圆心角的度数是对应的弧长占整个圆周的比例，故得到2x:3x=2:5。
因此，该圆心角的大小为2/5 × 360° = 144°，选C。
3. 三角形ABC中，AB=AC，角BAC＝38°，弧BC上的点D在弧BC的延长线上，使得∠BDC＝90°。
若∠BDC的度数等于AB的边长，求三角形ABC的面积。
【解析】根据题意可知，∠BDC=90°，BD=AB。
通过观察可知，∠BAC的度数较小，说明∠BAC对应的弧长较短。
由于∠ADC为圆心角，所以AD=DC。
根据题意可得：∠BAC=38°，∠ADC= 360°-（2×90°+38°）=142°，进而得到∠ADC对应的弧长AE=CB=BC。
由于∠ABC和∠ADC对应的弧长相等，所以∠ABC=∠ADC。
根据正弦定理可得：AC/CD=sin∠ADC/sin∠ACD=1/sin∠ACD，于是sin∠ACD=sin∠ADC= 1/2。
代入三角形ABC的面积公式1/2×AB^2×sin∠ACB，即可计算出三角形ABC的面积。
二、填空题1. 已知函数f(x)＝3x^2－2x－5，则f(－2)的值为（______）。
2023年襄阳中考数学试卷
中考数学试卷一、单项选择题（共12分）1.如图，在三角形ABC中D，E分别是AB和AC上的点，且DE平行BC，AE 比EC=5/2,D E=10，则BC的长为（）。
A．16B．14C．12D．112.一元二次方程x2﹣3x＝0的根是（）A．x＝3 B．x1＝0，x2＝﹣3C．x1＝0，x2=√3 D．x1＝0，x2＝33.如图，以A、B、C为顶点的三角形与以D、E、F为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为（）A．2:1B．3:1C．4:3D．3:24.如图图形中是中心对称图形的为（）A．B． C． D．5.一个由相同正方体堆积而成的几何体如图所示，从正面看，这个几何体的形状是（）。
A．B．C．D．二、填空题（共24分）6.小明和小红在阳光下行走，小明身高1.75米，他的影长2.0米，小红比小明矮7厘米，此刻小红的影长是（）米。
7.将抛物线y＝﹣x2向右平移一个单位，所得函数解析式为。
|与（tanB−√3）2互为相反数，则∠C的度数8.已知△ABC，若有|sinA−12是。
9.把一张半径为2cm，圆心角为120°的扇形纸片卷成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面积是。
10．两圆的半径分别为3和5，当这两圆相交时，圆心距d的取值范围是。
三、解答题（共20分）x+4的对称轴是直线x＝3，且与x轴相交于11.如图，已知抛物线y＝ax2+32A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点。
（1）求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；（3）若点M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN＝3时，求M点的坐标。
12.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，﹣1）。
2022年湖北省襄阳市中考数学试卷(学生版+解析版)
2022年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答.1．（3分）若气温上升2℃记作+2℃，则气温下降3℃记作（）A．﹣2℃B．+2℃C．﹣3℃D．+3℃2．（3分）襄阳牛杂面因襄阳籍航天员聂海胜的一句“最想吃的还是我们襄阳的牛杂面”火爆出圈，引发了全国人民的聚焦和关注．襄阳某品牌牛杂面的包装盒及对应的立体图形如图所示，则该立体图形的主视图为（）A．B．C．D．3．（3分）2021年，襄阳市经济持续稳定恢复，综合实力显著增强，人均地区生产总值再上新台阶，突破100000元大关．将100000用科学记数法表示为（）A．1×104B．1×105C．10×104D．0.1×1064．（3分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°，∠BAC＝60°）按如图方式放置，点A，B分别落在直线m，n上．若∠1＝70°．则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．60°D．70°5．（3分）襄阳市正在创建全国文明城市，某社区从今年6月1日起实施垃圾分类回收．下列图形分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的标志，其中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列说法正确的是（）A．自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件B．成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件C．“襄阳明天降雨的概率为0.6”，表示襄阳明天一定降雨D．若抽奖活动的中奖概率为150，则抽奖50次必中奖1次7．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是（）A．若OB＝OD，则▱ABCD是菱形B．若AC＝BD，则▱ABCD是菱形C．若OA＝OD，则▱ABCD是菱形D．若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形8．（3分）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（）A．900x+3=2×900x−1B．900x−3=2×900x+1C．900x−1=2×900x+3D．900x+1=2×900x−39．（3分）若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函数y=2x的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．不能确定10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c和反比例函数y=a x在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上。
2021年湖北省襄阳市中考数学试卷(答案+解析)
2021年湖北省襄阳市中考数学试卷（答案+解析）一、选择题(每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分)1．(3分)2的相反数为()a．2b．c．2湖北襄阳市2022所中学数学试卷d．2．(3分)近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2021年gdp突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为()a、4×1012b.4×1011c.0.4×1112d．40×10113.（3点）如图所示，将三角形板的直角顶点放在尺子的一侧。
如果∠ 1=50°，指∠ 2是（）a．55°b．50°c．45°d．40°c、（a3）2=a6d（ab）2=ab24．(3分)下列运算正确的是()a．a2+a2=2a4b、a6÷a2=a3＞5.（3点）不等式组的解集为（）＜a．x＞b．x＞1c．＜x＜1d、空位6．(3分)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()a、不列颠哥伦比亚省。
7．(3分)如图，在△abc中，分别以点a和点c为圆心，大于ac长为半径画弧，两弧相交于点m，n，作直线mn分别交bc，ac于点d，e．若ae=3cm，△abd的周长为13cm，则△abc的周长为()a、 16cmb.19cmc.22cmd.25cm8．(3分)下列语句所描述的事件是随机事件的是()a．任意画一个四边形，其内角和为180°b．经过任意两点画一条直线c、任意画一个菱形，这是一个中心对称的图形D。
通过平面上的任意三点画一个圆第1页（共18页）9.（3点）如果二次函数y=X2X+M1的图像与x轴相交，则M的值范围为（）a．m≤5b．m≥2c．m＜5d．m＞210.（3点）如图所示，a点、B点、C点和D点都处于开启状态⊙ o半径为2。
如果骨性关节炎⊥ 公元前，∠ CDA=30°，弦BC的长度为（）a．4b．2c．d．2二、填空（这道题有6个小问题，每个问题3分，总共18分）11。
襄阳中考数学试题及答案
襄阳中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 3x + 2 = 5x - 1B. 2x - 3 = 3x + 2C. 4x - 5 = 5x + 4D. 6x + 1 = 7x - 5答案：D2. 计算下列哪个表达式的值等于10？A. 2x + 8B. 3x - 7C. 5x + 5D. 4x - 6答案：C3. 以下哪个图形的面积是最大的？A. 边长为4的正方形B. 半径为3的圆C. 底为5，高为6的三角形D. 长为7，宽为3的矩形答案：B4. 以下哪个选项表示的是一次函数？A. y = 2x^2 + 3B. y = 5x + 2C. y = 3x - 4x^2D. y = 9x^3 - 2答案：B5. 以下哪个选项是二次方程的解？A. x = 2B. x = -1C. x = 0.5D. x = 3答案：A6. 以下哪个选项是不等式的解集？A. x > 2B. x < -3C. x ≥ 5D. x ≤ -1答案：A7. 以下哪个选项是正确的比例关系？A. 3:4 = 6:8B. 2:5 = 4:10C. 1:3 = 2:6D. 5:7 = 10:14答案：B8. 以下哪个选项是正确的几何定理？A. 两直线平行，同位角相等B. 两直线平行，内错角互补C. 两直线平行，同旁内角互补D. 两直线平行，对顶角相等答案：C9. 以下哪个选项是正确的统计图？A. 条形图表示数量的多少B. 折线图表示数量的增减变化C. 饼图表示部分与整体的关系D. 所有选项都是正确的答案：D10. 以下哪个选项是正确的三角函数关系？A. s in(30°) = 0.5B. cos(60°) = 0.5C. tan(45°) = 1D. 所有选项都是正确的答案：D二、填空题（每题2分，共20分）11. 计算 (3x - 2)(x + 1) 的结果为 ________。
2020年湖北省襄阳市中考数学试卷(附答案详解)
2020年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2的绝对值是()A. −2B. 2C. −12D. 122.如图，AB//CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFG=64°，则∠EGD的大小是()A. 132°B. 128°C. 122°D. 112°3.下列运算一定正确的是()A. a+a=a2B. a2⋅a3=a6C. (a3)4=a12D. (ab)2=ab24.下列说法正确的是()A. “买中奖率为110的奖券10张，中奖”是必然事件B. “汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件C. 襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨D. 若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定5.如图所示的三视图表示的几何体是()A.B.C.D.6. 不等式组{x −4≤2(x −1),12(x +3)>x +1中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D.7. 如图，Rt △ABC 中，∠ABC =90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是( )A. DB =DEB. AB =AEC. ∠EDC =∠BACD. ∠DAC =∠C8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x 匹，大马有y 匹，则下列方程组中正确的是( )A. {x +y =100y =3xB. {x +y =100x =3yC. {x +y =10013x +3y =100D. {x +y =10013y +3x =1009. 已知四边形ABCD 是平行四边形，AC ，BD 相交于点O ，下列结论错误的是( )A. OA =OC ，OB =ODB. 当AB =CD 时，四边形ABCD 是菱形C. 当∠ABC =90°时，四边形ABCD 是矩形D. 当AC =BD 且AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是正方形10. 二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，下列结论：①ac <0；②3a +c =0；③4ac −b 2<0；④当x >−1时，y 随x 的增大而减小．其中正确的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 函数y =√4x −2中，自变量x 的取值范围是______．12.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=______．13.《易经》是中国传统文化的精髓．如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成(线形为或)，如正北方向的卦为，从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有2根和1根的概率为______．14.汽车刹车后行驶的距离s与行驶时间t(秒)的函数关系是s=15t−6t2，汽车从刹车到停下来所用时间是______秒．15.在⊙O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于______．16.如图，矩形ABCD中，E为边AB上一点，将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，连接AF交DE于，则矩形ABCD点N，连接BN.若BF⋅AD=15，tan∠BNF=√52的面积为______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.先化简，再求值：(2x+3y)2−(2x+y)(2x−y)−2y(3x+5y)，其中x=√2，y=√6−1．218.襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中．如图，工程队拟沿AC方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E处同时施工．要使A、C、E三点在一条直线上，工程队从AC 上的一点B取∠ABD=140°，BD=560米，∠D=50°.那么点E与点D间的距离是多少米？(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19)19.在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的4，这样120吨水可多用3天，5求现在每天用水量是多少吨？20.3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙．”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛(竞赛成绩为百分制)，并随机抽取了50名学生的竞赛成绩(本次竞赛没有满分)，经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组(每组数据含前端点值，不含后端点值)．信息二：第三组的成绩(单位：分)为747173747976777676737275根据信息解答下列问题：(1)补全第二组频数分布直方图(直接在图中补全)；(2)第三组竞赛成绩的众数是______分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是______分；(3)若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为______人．(x>0)和一次函数y2=kx+b的图21.如图，反比例函数y1=mx象都经过点A(1,4)和点B(n,2)．(1)m=______，n=______；(2)求一次函数的解析式，并直接写出y1<y2时x的取值范围；(x>0)的图象上一点，过点P(3)若点P是反比例函数y1=mx作PM⊥x轴，垂足为M，则△POM的面积为______．22.如图，AB是⊙O的直径，E，C是⊙O上两点，且EC⏜=BC⏜，连接AE，AC.过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D．(1)判定直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AB=4，CD=√3，求图中阴影部分的面积．23.受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．(1)直接写出当0≤x≤50和x>50时，y与x之间的函数关系式；(2)若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w(元)最少？24.在△ABC中，∠BAC═90°，AB=AC，点D在边BC上，DE⊥DA且DE=DA，AE交边BC于点F，连接CE．(1)特例发现：如图1，当AD=AF时，①求证：BD=CF；②推断：∠ACE=______°；(2)探究证明：如图2，当AD≠AF时，请探究∠ACE的度数是否为定值，并说明理由；(3)拓展运用：如图3，在(2)的条件下，当EFAF =13时，过点D作AE的垂线，交AE于点P，交AC于点K，若CK=163，求DF的长．25.如图，直线y=−12x+2交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线y=−14x2+bx+c经过点A，点C，且交x轴于另一点B．(1)直接写出点A，点B，点C的坐标及拋物线的解析式；(2)在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标；(3)将线段OA绕x轴上的动点P(m,0)顺时针旋转90°得到线段O′A′，若线段O′A′与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．根据绝对值的定义，可直接得出−2的绝对值．【解答】解：|−2|=2．故选：B．2.【答案】C【解析】解：∵AB//CD，∠EFG=64°，∴∠BEF=180°−∠EFG=116°，∵EG平分∠BEF交CD于点G，∠BEF=58°，∴∠BEG=12∵AB//CD，∴∠EGD=180°−∠BEG=122°．故选：C．根据平行线的性质得到∠BEF=180°−∠EFG=116°，根据角平分线的定义得到∠BEF=58°，由平行线的性质即可得到结论．∠BEG=12此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等的知识点．3.【答案】C【解析】解：A.a+a=2a，故本选项不合题意；B.a2⋅a3=a5，故本选项不合题意；C.(a3)4=a12，故本选项符合题意；D.(ab)2=a2b2，故本选项不合题意．故选：C．分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．4.【答案】D【解析】【分析】此题考查了必然事件和不可能事件，随机事件、概率的意义和方差的意义，正确理解概率的意义是解题的关键．根据随机事件的概念、概率的意义和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A 、“买中奖率为110的奖券10张，中奖”是随机事件，故本选项错误； B 、汽车累积行驶10000km ，从未出现故障”是随机事件，故本选项错误；C 、襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天可能下雨，故本选项错误；D 、若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，故本选项正确；故选D ． 5.【答案】A【解析】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．故选：A ．由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体．6.【答案】A【解析】解：由不等式组{x −4≤2(x −1) ①12(x +3)>x +1②, 解不等式①得：x ≥−2，解不等式②得：x<1，∴此不等式组的解集为：−2≤x<1，该不等式组的解集在数轴表示如下：故选：A．根据不等式组{x−4≤2(x−1),12(x+3)>x+1可以得到该不等式组的解集，从而可以在数轴上表示出来，本题得以解决．本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查作图−基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．证明△ADE≌△ADB即可判断A，B正确，再根据同角的补角相等，证明∠EDC=∠BAC 即可．【解答】解：由作图可知，∠DAE=∠DAB，∠DEA=∠B=90°，∵AD=AD，∴△ADE≌△ADB(AAS)，∴DB=DE，AB=AE，∵∠AED+∠B=180°∴∠BAC+∠BDE=180°，∵∠EDC+∠BDE=180°，∴∠EDC=∠BAC，故A，B，C正确，故选：D．8.【答案】C【解析】解：根据题意可得：{x +y =100x 3+3y =100，故选：C ．根据“3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9.【答案】B【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定，矩形的判定、平行四边形的性质及菱形的判定方法，牢记判定方法是解答本题的关键．根据正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：A 、根据平行四边形的性质得到OA =OC ，OB =OD ，该结论正确，此选项不符合题意；B 、当AB =CD 时，四边形ABCD 还是平行四边形，原来的结论错误，此选项符合题意；C 、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可以判断原来的结论正确，此选项不符合题意；D 、当AC =BD 且AC ⊥BD 时，根据对角线相等可判断四边形ABCD 是矩形，根据对角线互相垂直可判断四边形ABCD 是菱形，故四边形ABCD 是正方形，该结论正确，此选项不符合题意； 故选B ．10.【答案】B【解析】解：①∵抛物线开口向上，且与y 轴交于负半轴， ∴a >0，c <0， ∴ac <0，结论①正确； ②∵抛物线对称轴为直线x =1， ∴−b2a =1，∴b=−2a，∵抛物线经过点(−1,0)，∴a−b+c=0，∴a+2a+c=0，即3a+c=0，结论②正确；③∵抛物线与x轴由两个交点，∴b2−4ac>0，即4ac−b2<0，结论③正确；④∵抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线x=1，∴当x<1时，y随x的增大而减小，结论④错误；故选：B．二次函数图象与系数的关系以及二次函数的性质，逐一分析判断即可．本题主要考查抛物线与x轴的交点坐标，二次函数图象与函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系．11.【答案】x≥12【解析】【分析】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式的有意义的条件：被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：依题意，得4x−2≥0，解得：x≥12，故答案为x≥12．12.【答案】40°【解析】解：∵AB=AD，∠BAD=20°，∴∠B=180°−∠BAD2=180°−20°2=80°，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°+20°=100°，∵AD=DC，∴∠C=180°−∠ADC2=180°−100°2=40°．故答案为40°．先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠B的度数，再根据三角形外角的性质可求出∠ADC的度数，再由等腰三角形的性质及三角形内角和定理解答即可．本题考查三角形的内角和定理、三角形外角的性质及等腰三角形的性质，属较简单题目．13.【答案】38【解析】解：从八卦中任取一卦，基本事件总数n=8，这一卦中恰有2根和1根的基本事件个数m=3，∴这一卦中恰有2根和1根的概率为mn =38；故答案为：38．从八卦中任取一卦，基本事件总数n=8，这一卦中恰有2根和1根的基本事件个数m=3，由概率公式即可得出答案．本题考查了概率公式、古典概率；熟练掌握概率公式是解题的关键．14.【答案】1.25【解析】解：∵s=15t−6t2=−6(t−1.25)2+9.375，∴汽车从刹车到停下来所用时间是1.25秒．故答案为：1.25．利用配方法求二次函数最值的方法解答即可．考查了一元二次方程的应用，此题主要利用配方法求最值的问题，根据已知得出顶点式是解题关键．15.【答案】60°或120°【解析】【分析】本题考查了圆周角定理、垂径定理、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握圆周角定理．根据弦BC垂直平分半径OA，可得OD：OB=1：2，得∠BOC=120°，根据同弧所对圆周角等于圆心角的一半即可得弦BC所对的圆周角度数．【解答】解：如图，∵弦BC垂直平分半径OA，∴OD：OB=1：2，∴∠BOD=60°，∴∠BOC=120°，∴弦BC所对的圆周角等于60°或120°．故答案为60°或120°．16.【答案】15√5【解析】解：∵将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，∴AF⊥DE，AE=EF，∵矩形ABCD中，∠ABF=90°，∴B，E，N，F四点共圆，∴∠BNF=∠BEF，∴tan∠BEF=√5，2设BF=√5x，BE=2x，∴EF=√BF2+BE2=3x，∴AE=3x，∴AB=5x，∴AB=√5BF．=AB⋅AD=√5BF⋅AD=√5×15=15√5．∴S矩形ABCD故答案为：15√5．，设BF=√5x，BE=2x，由折叠的性质得出∠BNF=∠BEF，由条件得出tan∠BEF=√52由勾股定理得出EF=3x，得出AB=√5BF，则可得出答案．本题考查了折叠的性质，矩形的性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．17.【答案】解：原式=4x 2+12xy +9y 2−4x 2+y 2−6xy −10y 2=6xy ，当x =√2，y =√62−1时，原式=6×√2×(√62−1)=6√3−6√2．【解析】此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．18.【答案】解：∵A 、C 、E 三点在一条直线上，∠ABD =140°，∠D =50°，∴∠E =140°−50°=90°， 在Rt △BDE 中， DE =BD ⋅cos∠D ， =560×cos50°， ≈560×0.64， =358.4(米)．答：点E 与点D 间的距离是358.4米．【解析】求出∠E 的度数，再在Rt △BDE 中，依据三角函数进行计算即可． 考查直角三角形的边角关系，构造直角三角形是解决问题的关键．19.【答案】解：设原来每天用水量是x 吨，则现在每天用水量是45x 吨，依题意，得：12045x −120x=3，解得：x =10，经检验，x =10是原方程的解，且符合题意， ∴45x =8．答：现在每天用水量是8吨．【解析】设原来每天用水量是x 吨，则现在每天用水量是45x 吨，根据现在120吨水比以前可多用3天，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20.【答案】解：(1)50−4−12−20−4=10(人)，补全频数分布直方图如图所示：(2)76；78(3)720【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图的意义和制作方法，理解中位数、众数的意义和计算方法是正确解答的前提．(1)计算出第2组60～70组的人数，即可补全频数分布直方图； (2)根据中位数、众数的意义，分别求出第3组的众数，样本中位数； (3)样本估计总体，样本中80分以上的占20+450，因此估计总体1500人的20+450是80分以上的人数． 【解答】 解：(1)见答案；(2)第3组数据出现次数最多的是76，共出现3次，因此众数是76， 抽取的50人的成绩从小到大排列处在第25、26位的两个数的平均数为77+792=78，因此中位数是78， 故答案为：76，78； (3)1500×20+450=720(人)，故答案为：720．21.【答案】4 2 2【解析】解：(1)∵把A(1,4)代入y1=mx(x>0)得：m=1×4=4，∴y=4x，∵把B(n,2)代入y=4x 得：2=4n，解得n=2；故答案为4，2；(2)把A(1,4)、B(2,2)代入y2=kx+b得：{k+b=42k+b=2，解得：k=−2，b=6，即一次函数的解析式是y=−2x+6．由图象可知：y1<y2时x的取值范围是1<x<2；(3)∵点P是反比例函数y1=mx(x>0)的图象上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，∴S△POM=12|m|=12×4=2，故答案为2．(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式求出m，得出反比例函数的解析式，把B的坐标代入反比例函数的解析式，能求出n，即可得出B的坐标；(2)分别把A、B的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；根据图象求得y1<y2时x的取值范围；(3)根据反比例函数系数k的几何意义即可求得．本题考查了用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题的应用，通过做此题培养了学生的计算能力和观察图形的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．22.【答案】(1)证明：连接OC，∴∠CAD=∠BAC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠ACO，∴∠CAD=∠ACO，∴AD//OC，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；(2)解：连接OE，连接BE交OC于F，∵EC⏜=BC⏜，∴OC⊥BE，BF=EF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠FED=∠D=∠EFC=90°，∴四边形DEFC是矩形，∴EF=CD=√3，∴BE=2√3，∴AE=√AB2−BE2=√42−(2√3)2=2，AB，∴AE=12∴∠ABE=30°，∴∠AOE=60°，∴∠BOE=120°，∵EC⏜=BC⏜，∴∠COE=∠BOC=60°，连接CE，∴△COE 是等边三角形， ∴∠ECO =∠BOC =60°， ∴CE//AB ， ∴S △ACE =S △COE ，∵∠OCD =90°，∠OCE =60°， ∴∠DCE =30°， ∴DE =√33CD =1，∴AD =3，∴图中阴影部分的面积=S △ACD −S 扇形COE =12×√3×3−60⋅π×22360=3√32−2π3．【解析】本题考查了直线与圆的位置关系，勾股定理，垂径定理，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键，有一定难度．(1)连接OC ，根据EC⏜=BC ⏜，求得∠CAD =∠BAC ，根据等腰三角形的性质得到∠BAC =∠ACO ，推出AD//OC ，根据平行线的性质得到OC ⊥CD ，于是得到CD 是⊙O 的切线； (2)连接OE ，连接BE 交OC 于F ，根据垂径定理得到OC ⊥BE ，BF =EF ，由圆周角定理得到∠AEB =90°，根据矩形的性质得到EF =CD =√3，根据勾股定理得到AE =√AB 2−BE 2=√42−(2√3)2=2，求得∠AOE =60°，连接CE ，推出CE//AB ，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．23.【答案】解：(1)当0≤x ≤50时，设y =kx ，根据题意得50k =1500，解得k =30； ∴y =30x ；当x >50时，设y =k 1x +b ， 根据题意得，{50k +b =150070k +b =1980，解得{k =24b =300， ∴y =24x +300．∴y ={30x(0≤x ≤50)24x +300(x >50)；(2)设购进甲种水果为a 千克，则购进乙种水果(100−a)千克， ∴40≤a ≤60，当40≤a≤50时，w1=30a+25(100−a)=5a+2500．当a=40时．w min=2700元，当50<a≤60时，w2=24a+300+25(100−a)=−a+2800．当a=60时，w min=2740元，∵2740>2700，∴当a=40时，总费用最少，最少总费用为2700元．此时乙种水果100−40=60(千克)．答：购进甲种水果为40千克，购进乙种水果60千克，才能使经销商付款总金额w(元)最少．【解析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象以及一元一次不等式的应用．(1)由图可知y与x的函数关系式是分段函数，利用待定系数法求解析式即可．(2)设购进甲种水果为a千克，则购进乙种水果(100−a)千克，根据实际意义可以确定a的范围，结合付款总金额(元)与种水果的购进量之间的函数关系可以分类讨论最少费用．24.【答案】(1)①证明：如图1中，∵AB=AC，∴∠B=∠ACF，∵AD=AF，∴∠ADF=∠AFD，∴∠ADB=∠AFC，∴△ABD≌△ACF(AAS)，∴BD=CF．②结论：∠ACE=90°．理由：如图1中，∵DA=DE，∠ADE=90°，AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ACD=∠AED=45°，∴A，D，E，C四点共圆，∴∠ADE+∠ACE=180°，∴∠ACE=90°．故答案为90．(2)90(3)如图3中，连接EK．∵∠BAC+∠ACE=180°，∴AB//CE，∴ECAB =EFAF=13，设EC=a，则AB=AC=3a，AK=3a−163，∵DA=DE，DK⊥AE，∴AP=PE，∴AK=KE=3a−163，∵EK2=CK2+EC2，∴(3a−163)2=(163)2+a2，解得a=4或0(舍弃)，∴EC=5，AB=AC=15，∴AE=√AC2+EC2=√152+52=5√10，∴DP=PA=PE=12AE=5√102，EF=14AE=5√104，∴PF=PE=5√104，∵∠DPF=90°，∴DF=√DP2+PF2=√(5√102)2+(5√104)2=25√24【解析】【分析】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．(1)①证明△ABD≌△ACF(AAS)可得结论．②利用四点共圆的性质解决问题即可．(2)结论不变．利用四点共圆证明即可．(3)如图3中，连接EK.首先证明AB =AC =3EC ，设EC =a ，则AB =AC =3a ，在Rt △KCE 中，利用勾股定理求出a ，再求出DP ，PF 即可解决问题．【解答】(1)①见答案②结论：∠ACE =90°．理由：如图1中，∵DA =DE ，∠ADE =90°，AB =AC ，∠BAC =90°， ∴∠ACD =∠AED =45°，∴A ，D ，E ，C 四点共圆，∴∠ADE +∠ACE =180°，∴∠ACE =90°．故答案为90．(2)见答案(3)见答案25.【答案】解：(1)令x =0，得y =−12x +2=2，∴A(0,2)，令y =0，得y =−12x +2=0，解得，x =4，∴C(4,0)，把A 、C 两点代入y =−14x 2+bx +c 得，{c =2−4+4b +c =0，解得{b =12c =2， ∴抛物线的解析式为y =−14x 2+12x +2，令y=0，得y=−14x2+12x+2=0，解得，x=4，或x=−2，∴B(−2,0)；(2)过M点作MN⊥x轴，与AC交于点N，如图1，设M(a,−14a2+12a+2)，则N(a,−12a+2)，∴S△ACM=12MN⋅OC=12(−14a2+a)×4=−12a2+2a，∵S△ABC=12BC⋅OA=12×(4+2)×2=6，∴S四边形ABCM =S△ACM+S△ABC=−12a2+2a+6=−12(a−2)2+8，∴当a=2时，四边形ABCM面积最大，其最大值为8，此时M的坐标为(2,2)；(3)∵将线段OA绕x轴上的动点P(m,0)顺时针旋转90°得到线段O′A′，如图2，∴PO′=PO=m，O′A′=OA=2，∴O′(m,m)，A′(m+2,m)，当A′(m+2,m)在抛物线上时，有−14(m+2)2+12(m+2)+2=m，解得，m=−3±√17，当点O′(m,m)在抛物线上时，有−14m2+12m+2=m，解得，m=−4或2，∴当−4≤m≤−3−√17或−3+√17≤m≤2时，线段O′A′与抛物线只有一个公共点．【解析】(1)令x=0，由y=−12x+2，得A点坐标，令y=0，由y=−12x+2，得C点坐标，将A、C的坐标代入抛物线的解析式便可求得抛物线的解析式，进而由二次函数解析式令y=0，便可求得B点坐标；(2)过M点作MN⊥x轴，与AC交于点N，设M(a,−14a2+12a+2)，则N(a,−12a+2)，由三角形的面积公式表示出四边形的面积关于a的函数关系式，再根据二次函数的性质求得最大值，并求得a的值，便可得M点的坐标；(3)根据旋转性质，求得O′点和A′点的坐标，令O′点和A′点在抛物线上时，求出m的最大和最小值便可．本题是一个二次函数的综合题，主要考查了二次函数的图象与性质，旋转的性质，待定系数法，求函数图象与坐标轴的交点，求函数的最大值，三角形的面积公式，第(2)题关键再求函数的解析式，第(3)关键是确定O′，A′点的坐标与位置．。
襄阳中考数学试卷真题答案
襄阳中考数学试卷真题答案一、选择题1. B2. A3. D4. C5. B6. A7. D8. C9. D10. B二、填空题11. 612. 20.413. 13914. 21615. 3:2016. 924017. 2618. 1/319. 7520. √6三、解答题21. 首先，根据条件得到两个方程：x + y = 1004x + 2y = 200通过解方程可得到x = 60，y = 40。
所以，苹果的价格为60元/斤，梨子的价格为40元/斤。
22. 设矩形的长为x，宽为y，根据题目条件得到两个方程：2x + 2y = 100xy = 750解方程可得到x = 25，y = 30。
所以，矩形的长为25 cm，宽为30 cm。
23. 设小明当天跑了x公里，山地车每小时的速度为y公里，则可以得到两个方程：9 = x/y18 = (x + 30)/(y + 2)解方程可得到x = 45，y = 5。
所以，小明当天跑了45公里，山地车的速度为5公里/小时。
24. 题目中所给的等差数列，设首项为a，公差为d，根据题目条件可得到以下两个方程：a + d = 58a + (n-1)d = 159解方程可得到a = 47，d = 11。
所以，该等差数列的首项为47，公差为11。
25. 设正弦曲线与x轴交点的x坐标为α，则根据题目条件得到以下两个方程：sin2α - sinα = 1sin^2α + (1/2)sinα - 1/2 = 0解方程可得到sinα = 1/2。
所以，正弦曲线与x轴交点的x坐标为π/6或π/2。
四、应用题26. 题目未提供任何数据，无法给出具体答案。
27. 设未知数为x，根据题目条件得到以下两个方程：3x + 5 = 20 （橡皮擦的价格）4x + 5 = 25 （错误本的价格）解方程可得到x = 5。
所以，橡皮擦的价格为20元，错误本的价格为25元。
28. 设水桶中原有水的升数为x，根据题目条件可得以下方程：(x + 10)/2 = x - 5解方程可得到x = 30。
湖北省襄阳市中考数学试卷及答案(Word解析版)
湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（3*12=36分）1．（3分）（•襄阳）2的相反数是（）A．﹣2 B．2C．D．考点：相反数．分析：根据相反数的表示方法：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解答：解：2的相反数是﹣2．故选A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（•襄阳）四川芦山发生7.0级地震后，一周内，通过铁路部门已运送救灾物资15810吨，将15810吨，将15180用科学记数法表示为（）A．1.581×103B．1.581×104C．15.81×103D．15.81×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：15180=1.581×104，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（•襄阳）下列运算正确的是（）A．4a﹣a=3 B．a•a2=a3C．（﹣a3）2=a5D．a6÷a2=a3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、4a﹣a=3a，选项错误；B、正确；C、（﹣a3）2=a6，选项错误；D、a6÷a2=a4，选项错误．故选B．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．4．（3分）（•襄阳）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．解答：解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故选C．点评：本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．5．（3分）（•襄阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：根据不等式组的解法求出不等式组的解集，再根据＞，≥向右画；＜，≤向左画，在数轴上表示出来，从而得出正确答案．解答：解：，由①得：x≤1，由②得：x＞﹣3，则不等式组的解集是﹣3＜x≤1；故选D．点评：此题考查了一元一次不等式组的解法和在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线是解题的关键．6．（3分）（•襄阳）如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠ABD的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．40°考点：平行线的性质．分析：首先根据平行线的性质可得∠ABC+∠DCB=180°，进而得到∠BCD的度数，再根据角平分线的性质可得答案．解答：解：∵CD∥AB，∴∠ABC+∠DCB=180°，∵∠BCD=70°，∴∠ABC=180°﹣70°=110°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=55°，故选：A．点评：此题主要考查了平行线的性质以及角平分线定义，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．7．（3分）（•襄阳）分式方程的解为（）A．x=3 B．x=2 C．x=1 D．x=﹣1考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x+1=2x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．故选C点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8．（3分）（•襄阳）如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：判断出组合体的左视图、主视图及俯视图，即可作出判断．解答：解：几何体的左视图和主视图是相同的，则不同的视图是俯视图，俯视图是D选项所给的图形．故选D．点评：本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，注意理解三视图观察的方向．9．（3分）（•襄阳）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A．18 B．28 C．36 D．46考点：平行四边形的性质．分析：由平行四边形的性质和已知条件计算即可，解题注意求平行四边形ABCD的两条对角线的和时要把两条对角线可作一个整体．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，∵△OCD的周长为23，∴OD+OC=23﹣5=18，∵BD=2DO，AC=2OC，∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=36，故选C．点评：本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．10．（3分）（•襄阳）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是（）A．y1≤y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1＞y2考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：对于二次函数y=﹣x2+bx+c，根据a＜0，抛物线开口向下，在x＜0的分支上y随x的增大而增大，故y1＜y2．解答：解：∵a＜0，x1＜x2＜1，∴y随x的增大而增大∴y1＜y2．故选：B．点评：此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象性质．11．（3分）（•襄阳）七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：节水量（m3）0.2 0.25 0.3 0.4 0.5家庭数（个） 1 2 2 4 1那么这组数据的众数和平均数分别是（）A．0.4和0.34 B．0.4和0.3 C．0.25和0.34 D．0.25和0.3考点：众数；加权平均数．分析：根据众数及平均数的定义，结合表格信息即可得出答案．解答：解：将数据从新排列为：0.2，0.25，0.25，0.3，0.3，0.4，0.4，0.4，0.4，0.5，则中位数为：0.4；平均数为：（0.2+0.25+0.25+0.3+0.3+0.4+0.4+0.4+0.4+0.5）=0.34．故选A．点评：本题考查了众数及平均数的知识，解答本题的关键是熟练掌握中位数及平均数的定义．12．（3分）（•襄阳）如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E、B，E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．考点：扇形面积的计算；弧长的计算．分析：首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出BC，AC的长，利用S△ABC﹣S扇形BOE=图中阴影部分的面积求出即可．解答：解：连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，∴∠BAC=30°，∵弧BE的长为π，∴=π，解得：R=2，∴AB=ADcos30°=2，∴BC=AB=，∴AC==3，∴S△ABC=×BC×AC=××3=，∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S扇形BOE=﹣=﹣．故选：D．点评：此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出∴△BOE和△ABE面积相等是解题关键．二、填空题（3*5=15分）13．（3分）（•襄阳）计算：|﹣3|+=4．考点：实数的运算；零指数幂．分析：分别进行绝对值及零指数幂的运算，然后合并即可得出答案．解答：解：原式=3+1=4．故答案为：4．点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂绝对值，掌握各部分的运算法则是关键．14．（3分）（•襄阳）使代数式有意义的x的取值范围是x≥且x≠3．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，2x﹣1≥0且3﹣x≠0，解得x≥且x≠3．故答案为：x≥且x≠3．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．15．（3分）（•襄阳）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为0.2 m．考点：垂径定理的应用；勾股定理．分析：过O作OC垂直于AB，利用垂径定理得到C为AB的中点，在直角三角形AOC中，由水面高度与半径求出OC的长，即可得出排水管内水的深度．解答：解：过O作OC⊥AB，交AB于点C，可得出AC=BC=AB=0.4m，由直径是1m，半径为0.5m，在Rt△AOC中，根据勾股定理得：OC===0.3（m），则排水管内水的深度为：0.5﹣0.3=0.2（m）．故答案为：0.2．点评：此题考查了垂径定理的应用，以及勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键．16．（3分）（•襄阳）襄阳市辖区内旅游景点较多，李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩．如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），那么他们都选择古隆中为第一站的概率是．考点：列表法与树状图法．专题：图表型．分析：可以看做是李老师先选择第一站，然后儿子再进行选择，画出树状图，再根据概率公式解答．解答：解：李老师先选择，然后儿子选择，画出树状图如下：一共有9种情况，都选择古隆中为第一站的有1种情况，所以，P（都选择古隆中为第一站）=．故答案为：．点评：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（3分）（•襄阳）在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是6或2．考点：图形的剪拼；勾股定理．分析：先根据题意画出图形，此题要分两种情况，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半即可求出斜边的长．解答：解：①如图所示：，连接CD，CD==，∵D为AB中点，∴AB=2CD=2；②如图所示：，连接EF，EF==3，∵E为AB中点，∴AB=2EF=6，故答案为：6或2．点评：此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．三、解答题（69分）18．（6分）（•襄阳）先化简，再求值：，其中，a=1+，b=1﹣．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可解答：解：原式=÷=÷=×=﹣，当a=1+，b=1﹣时，原式=﹣=﹣=﹣．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（6分）（•襄阳）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆低端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，如旗杆与教学楼的水平距离CD为9m，则旗杆的高度是多少？（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：根据在Rt△ACD中，tan∠ACD=，求出AD的值，再根据在Rt△BCD中，tan∠BCD=，求出BD的值，最后根据AB=AD+BD，即可求出答案．解答：解：在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，∴tan30°=，∴=，∴AD=3m，在Rt△BCD中，∵tan∠BCD=，∴tan45°=，∴BD=9m，∴AB=AD+BD=3+9（m）．答：旗杆的高度是（3+9）m．点评：此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．20．（6分）（•襄阳）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？考点：一元二次方程的应用．分析：（1）设每轮传染中平均每人传染了x人，根据经过两轮传染后共有64人患了流感，可求出x，（2）进而求出第三轮过后，又被感染的人数．解答：解：（1）设每轮传染中平均每人传染了x人，1+x+x（x+1）=64x=7或x=﹣9（舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人；（2）64×7=448（人）．答：第三轮将又有448人被传染．点评：本题考查了一元二次方程的应用，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人数是解题关键．21．（6分）（•襄阳）某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图10所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第三小组；（2）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；（3）如测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于170次的成绩为满分，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；概率公式．分析：（1）首先求得总人数，然后求得第四组的人数，即可作出统计图；（2）利用总人数260乘以所占的比例即可求解；（3）利用概率公式即可求解．解答：解：（1）总人数是：10÷20%=50（人），第四组的人数是：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4=10，，中位数位于第三组；（2）该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是：×260=104（人）；（3）成绩是优秀的人数是：10+6+4=20（人），成绩为满分的人数是4，则从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是=0.2．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题22．（6分）（•襄阳）平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（﹣4，0），B（2，0），C（3，3）反比例函数y=的图象经过点C．（1）求此反比例函数的解析式；（2）将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形AD′C′B，请你通过计算说明点D′在双曲线上；（3）请你画出△AD′C，并求出它的面积．考点：反比例函数综合题．分析：（1）把点C（3，3）代入反比例函数y=，求出m，即可求出解析式；（2）过C作CE⊥x轴于点E，过D作DF⊥x轴于点F，则△CBE≌△DAF，根据线段之间的数量关系进一步求出点D的坐标，再点D′与点D关于x轴对称，求出D′坐标，进而判断点D′是不是在双曲线；（3）根据C（3，3），D′（﹣3，﹣3）得到点C和点D′关于原点O中心对称，进一步得出D′O=CO=D′C，由S△AD′C=2S△AOC=2×AO•CE求出面积的值．解答：解：（1）∵点C（3，3）在反比例函数y=的图象上，∴3=，∴m=9，∴反比例函数的解析式为y=；（2）过C作CE⊥x轴于点E，过D作DF⊥x轴于点F，则△CBE≌△DAF，∴AF=BE，DF=CE，∵A（﹣4，0），B（2，0），C（3，3），∴DF=CE=3，OA=4，OE=3，OB=2，∴OF=OA﹣AF=OA﹣BE=OA﹣（OE﹣OB）=4﹣（3﹣2）=3，∴D（﹣3，3），∵点D′与点D关于x轴对称，∴D′（﹣3，﹣3），把x=﹣3代入y=得，y=﹣3，∴点D′在双曲线上；（3）∵C（3，3），D′（﹣3，﹣3），∴点C和点D′关于原点O中心对称，∴D′O=CO=D′C，∴S△AD′C=2S△AOC=2×AO•CE=2××4×3=12，即S△AD′C=12．点评：本题主要考查反比例函数综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及点的对称性等知识点，此题难度不大，是一道不错的中考试题．23．（7分）（•襄阳）如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．（1）连结BE，CD，求证：BE=CD；（2）如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′．①当旋转角为60度时，边AD′落在AE上；②在①的条件下，延长DD’交CE于点P，连接BD′，CD′．当线段AB、AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；旋转的性质．专题：几何综合题．分析：（1）根据等边三角形的性质可得AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，然后求出∠BAE=∠DAC，再利用“边角边”证明△BAE和△DAC全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）①求出∠DAE，即可得到旋转角度数；②当AC=2AB时，△BDD′与△CPD′全等．根据旋转的性质可得AB=BD=DD′=AD′，然后得到四边形ABDD′是菱形，根据菱形的对角线平分一组对角可得∠ABD′=∠DBD′=30°，菱形的对边平行可得DP∥BC，根据等边三角形的性质求出AC=AE，∠ACE=60°，然后根据等腰三角形三线合一的性质求出∠PCD′=∠ACD′=30°，从而得到∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PD′C=30°，然后利用“角边角”证明△BDD′与△CPD′全等．解答：（1）证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形．∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，即∠BAE=∠DAC，在△BAE和△DAC中，，∴△BAE≌△DAC（SAS），∴BE=CD；（2）解：①∵∠BAD=∠CAE=60°，∴∠DAE=180°﹣60°×2=60°，∵边AD′落在AE上，∴旋转角=∠DAE=60°；②当AC=2AB时，△BDD′与△CPD′全等．理由如下：由旋转可知，AB′与AD重合，∴AB=BD=DD′=AD′，∴四边形ABDD′是菱形，∴∠ABD′=∠DBD′=∠ABD=×60°=30°，DP∥BC，∵△ACE是等边三角形，∴AC=AE，∠ACE=60°，∵AC=2AB，∴AE=2AD′，∴∠PCD′=∠ACD′=∠ACE=×60°=30°，又∵DP∥BC，∴∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PCD′=∠PD′C=30°，在△BDD′与△CPD′中，，∴△BDD′≌△CPD′（ASA）．故答案为：60．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，以及旋转的性质，综合性较强，但难度不大，熟练掌握等边三角形的性质与全等三角形的判定是姐提到过．24．（9分）（•襄阳）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B（元）．请解答下列问题：（1）分别写出y A、y B与x之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出y A、y B的解析式；（2）分三种情况进行讨论，当y A=y B时，当y A＞y B时，当y A＜y B时，分别求出购买划算的方案；（3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论．解答：解：（1）由题意，得y A=（10×30+3x）×0.9=2.7x+270，y B=10×30+3（x﹣20）=3x+240，（2）当y A=y B时，2.7x+270=3x+240，得x=100；当y A＞y B时，2.7x+270＞3x+240，得x＜100；当y A＜y B时，2.7x+270=3x+240，得x＞100∴当2≤x＜100时，到B超市购买划算，当x=100时，两家超市一样划算，当x＞100时在A 超市购买划算．（3）由题意知x=15×10=150＞100，∴选择A超市，y A=2.7×150+270=675元，先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球（10×15﹣20）×30.9=351元，共需要费用10×30+351=651（元）．∵651＜675，∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．点评：本题考查了一次函数的解析式的运用，分类讨论的数学思想的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是关键．25．（10分）（•襄阳）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O 于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F．（1）求证：DP∥AB；（2）若AC=6，BC=8，求线段PD的长．考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）连结OD，由AB为⊙O的直径，根据圆周角定理得AB为⊙O的直径得∠ACB=90°，再由ACD=∠BCD=45°，则∠DAB=∠ABD=45°，所以△DAB为等腰直角三角形，所以DO⊥AB，根据切线的性质得OD⊥PD，于是可得到DP∥AB；（2）先根据勾股定理计算出AB=10，由于△DAB为等腰直角三角形，可得到AD==5；由△ACE为等腰直角三角形，得到AE=CE==3，在Rt△AED中利用勾股定理计算出DE=4，则CD=7，易证得∴△PDA∽△PCD，得到===，所以PA=PD，PC=PD，然后利用PC=PA+AC可计算出PD．解答：（1）证明：连结OD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠DAB=∠ABD=45°，∴△DAB为等腰直角三角形，∴DO⊥AB，∵PD为⊙O的切线，∴OD⊥PD，∴DP∥AB；（2）解：在Rt△ACB中，AB==10，∵△DAB为等腰直角三角形，∴AD==5，∵AE⊥CD，∴△ACE为等腰直角三角形，∴AE=CE===3，在Rt△AED中，DE===4，∴CD=CE+DE=3+4=7，∵AB∥PD，∴∠PDA=∠DAB=45°，∴∠PAD=∠PCD，而∠DPA=∠CPD，∴△PDA∽△PCD，∴===，∴PA=PD，PC=PD，而PC=PA+AC，∴PD+6=PD，∴PD=．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了圆周角定理定理、等腰直角三角形的性质和三角形相似的判定与性质．26．（13分）（•襄阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x=﹣2．（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点．已知以AB为一底边的梯形ABCD 的面积为9．求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标；（3）点P是（2）中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动．设点P运动的时间为t秒．①当t为2秒时，△PAD的周长最小？当t为4或4﹣或4+秒时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形？（结果保留根号）②点P在运动过程中，是否存在一点P，使△PAD是以AD为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据抛物线的轴对称性可得抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）先根据梯形ABCD的面积为9，可求c的值，再运用待定系数法可求抛物线的解析式，转化为顶点式可求顶点E的坐标；（3）①根据轴对称﹣最短路线问题的求法可得△PAD的周长最小时t的值；根据等腰三角形的性质可分三种情况求得△PAD是以AD为腰的等腰三角形时t的值；②先证明△APN∽△PDM，根据相似三角形的性质求得PN的值，从而得到点P的坐标．解答：解：（1）由抛物线的轴对称性及A（﹣1，0），可得B（﹣3，0）．（2）设抛物线的对称轴交CD于点M，交AB于点N，由题意可知AB∥CD，由抛物线的轴对称性可得CD=2DM．∵MN∥y轴，AB∥CD，∴四边形ODMN是矩形．∴DM=ON=2，∴CD=2×2=4．∵A（﹣1，0），B（﹣3，0），∴AB=2，∵梯形ABCD的面积=（AB+CD）•OD=9，∴OD=3，即c=3．∴把A（﹣1，0），B（﹣3，0）代入y=ax2+bx+3得，解得．∴y=x2+4x+3．将y=x2+4x+3化为顶点式为y=（x+2）2﹣1，得E（﹣2，﹣1）．（3）①当t为2秒时，△PAD的周长最小；当t为4或4﹣或4+秒时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形．②存在．∵∠APD=90°，∠PMD=∠PNA=90°，∴∠PDM+∠APN=90°，∠DPM+∠PDM=90°，∴∠PDM=∠APN，∵∠PMD=∠ANP，∴△APN∽△PDM，∴=，∴=，∴PN2﹣3PN+2=0，∴PN=1或PN=2．∴P（﹣2，1）或（﹣2，2）．故答案为：2；4或4﹣或4+．点评：考查了二次函数综合题，涉及的知识点为：抛物线的轴对称性，梯形的面积计算，待定系数法求抛物线的解析式，抛物线的顶点式，轴对称﹣最短路线问题，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度．。
2020年湖北省襄阳市中考数学试卷附详细答案解析
2020年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣5的倒数是（）A．B．﹣C．5 D．﹣52．（3分）下列各数中，为无理数的是（）A．B． C．D．3．（3分）如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E．若∠A=50°，则∠1的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．50°4．（3分）下列运算正确的是（）A．3a﹣a=2 B．（a2）3=a5C．a2•a3=a5D．a6÷a3=a25．（3分）下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查6．（3分）如图所示的几何体是由6个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．7．（3分）下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．（3分）将抛物线y=2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）A．y=2x2+1 B．y=2x2﹣3 C．y=2（x﹣8）2+1 D．y=2（x﹣8）2﹣3 9．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB 于点F，则AF的长为（）A．5 B．6 C．7 D．810．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）某天襄阳某镇观赏桃花的游客近16000人，数据16000用科学记数法表示为．12．（3分）分式方程的解是．13．（3分）不等式组的解集为．14．（3分）同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是．15．（3分）在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为1和，则∠BAC的度数为．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC 上，且∠CDE=∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F 处．若AC=8，AB=10，则CD的长为．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=+2，y=﹣2．18．（6分）中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题做法全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制城如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是部，中位数是部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为度．（2）请将条形统计图补充完整；（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同一名著的概率为．19．（6分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；（2）若2020年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2020年的利润能否超过3.4亿元？20．（7分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，连接CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠ADB=30°，BD=6，求AD的长．21．（6分）如图，直线y1=ax+b与双曲线y2=交于A、B两点，与x 轴交于点C，点A的纵坐标为6，点B的坐标为（﹣3，﹣2）．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）求点C的坐标，并结合图象直接写出y1＜0时x的取值范围．22．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，∠BAC=∠DAC，过点C做直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若DE=1，BC=2，求劣弧的长l．23．（10分）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x（m2），种草所需费用y1（元）与x（m2）的函数关系式为，其图象如图所示：栽花所需费用y2（元）与x（m2）的函数关系式为y2=﹣0.01x2﹣20x+30000（0≤x≤1000）．（1）请直接写出k1、k2和b的值；（2）设这块1000m2空地的绿化总费用为W（元），请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；（3）若种草部分的面积不少于700m2，栽花部分的面积不少于100m2，请求出绿化总费用W的最小值．24．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，AC=BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．（1）如图1，若CE=CF，求证：DE=DF；（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中：①探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；②若CE=4，CF=2，求DN的长．25．（13分）如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线y=ax2+bx+4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D（﹣2，0），点P是线段CB上的动点，设CP=t（0＜t＜10）．（1）请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；（2）过点P作PE⊥BC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，∠PBE=∠OCD？（3）点Q是x轴上的动点，过点P作PM∥BQ，交CQ于点M，作PN ∥CQ，交BQ于点N，当四边形PMQN为正方形时，请求出t的值．2020年湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2020•襄阳）﹣5的倒数是（）A．B．﹣C．5 D．﹣5【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣5的倒数是﹣，故选：B．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（3分）（2020•襄阳）下列各数中，为无理数的是（）A．B． C．D．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：，，是有理数，是无理数，故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3．（3分）（2020•襄阳）如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E．若∠A=50°，则∠1的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．50°【分析】根据平行线的性质，得到∠ABD=130°，再根据BE平分∠ABD，即可得到∠1的度数．【解答】解：∵BD∥AC，∠A=50°，∴∠ABD=130°，又∵BE平分∠ABD，∴∠1=∠ABD=65°，故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．4．（3分）（2020•襄阳）下列运算正确的是（）A．3a﹣a=2 B．（a2）3=a5C．a2•a3=a5D．a6÷a3=a2【分析】分别利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除法运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、3a﹣a=2a，故此选项错误；B、（a2）3=a6，故此选项错误；C、a2•a3=a5，正确；D、a6÷a3=a3，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．5．（3分）（2020•襄阳）下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A、为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；B、为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；C、为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；D、为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．（3分）（2020•襄阳）如图所示的几何体是由6个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．7．（3分）（2020•襄阳）下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．（3分）（2020•襄阳）将抛物线y=2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）A．y=2x2+1 B．y=2x2﹣3 C．y=2（x﹣8）2+1 D．y=2（x﹣8）2﹣3 【分析】根据平移的规律即可得到平移后函数解析式．【解答】解：抛物线y=2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为y=2（x﹣4+4）2﹣1，即y=2x2﹣1，再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为y=2x2﹣1+2，即y=2x2+1；故选A．【点评】本题考查的是二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式是解题的关键．9．（3分）（2020•襄阳）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】连接CD，根据在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4可知AB=2BC=8，再由作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，故CD是斜边AB的中线，据此可得出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8．∵作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD=AD=4，∴BF=DF=2，∴AF=AD+DF=4+2=6．故选B．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键．10．（3分）（2020•襄阳）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积﹣4个直角三角形的面积，利用已知（a+b）2=21，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．【解答】解：如图所示：∵（a+b）2=21，∴a2+2ab+b2=21，∵大正方形的面积为13，2ab=21﹣13=8，∴小正方形的面积为13﹣8=5．故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2020•襄阳）某天襄阳某镇观赏桃花的游客近16000人，数据16000用科学记数法表示为 1.6×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将16000用科学记数法表示为：1.6×104．故答案为：1.6×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2020•襄阳）分式方程的解是x=9 ．【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘x（x﹣3），得3x﹣9=2x，解得x=9．检验：把x=9代入x（x﹣3）=54≠0．∴原方程的解为：x=9．故答案为：x=9．【点评】本题考查了解分式方程，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．13．（3分）（2020•襄阳）不等式组的解集为2＜x≤3 ．【分析】分别求出求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，解不等式①，得x＞2．解不等式②，得x≤3，故不等式组的解集为2＜x≤3．故答案为2＜x≤3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．（3分）（2020•襄阳）同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是．【分析】根据题意，通过列树状图的方法可以写出所有可能性，从而可以得到两枚正面向上，一枚正面向下的概率．【解答】解：画树状图得：由树状图可知所有可能情况有8种，其中两枚正面向上，一枚正面向下的情况数为3种，所以两枚正面向上，一枚正面向下的概率=．【点评】本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性．15．（3分）（2020•襄阳）在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为1和，则∠BAC的度数为15°或105°．【分析】根据题意画出图形，作出辅助线，由于AC与AB在圆心的同侧还是异侧不能确定，故应分两种情况进行讨论．【解答】解：分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别是D、E．∵OE⊥AC，OD⊥AB，∴AE=AC=，AD=AB=，∴sin∠AOE==，sin∠AOD==，∴∠AOE=45°，∠AOD=30°，∴∠BAO=60°，∠CAO=90°﹣45°=45°，∴∠BAC=45°+60°=105°，或∠BAC′=60°﹣45°=15°．∴∠BAC=15°或105°．故答案是：15°或105°．【点评】本题考查的是垂径定理及直角三角形的性质，解答此题时进行分类讨论，不要漏解．16．（3分）（2020•襄阳）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E 分别在AC，BC上，且∠CDE=∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处．若AC=8，AB=10，则CD的长为．【分析】根据D，C，E，F四点共圆，可得∠CDE=∠CFE=∠B，再根据CE=FE，可得∠CFE=∠FCE，进而根据∠B=∠FCE，得出CF=BF，同理可得CF=AF，由此可得F是AB的中点，求得CF=AB=5，再判定△CDF ∽△CFA，得到CF2=CD×CA，进而得出CD的长．【解答】解：由折叠可得，∠DCE=∠DFE=90°，∴D，C，E，F四点共圆，∴∠CDE=∠CFE=∠B，又∵CE=FE，∴∠CFE=∠FCE，∴∠B=∠FCE，∴CF=BF，同理可得，CF=AF，∴AF=BF，即F是AB的中点，∴Rt△ABC中，CF=AB=5，由D，C，E，F四点共圆，可得∠DFC=∠DEC，由∠CDE=∠B，可得∠DEC=∠A，∴∠DFC=∠A，又∵∠DCF=∠FCA，∴△CDF∽△CFA，∴CF2=CD×CA，即52=CD×8，∴CD=，故答案为：．【点评】本题主要考查了折叠问题，四点共圆以及相似三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是根据四点共圆以及等量代换得到F 是AB的中点．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．（6分）（2020•襄阳）先化简，再求值：（+）÷，其中x=+2，y=﹣2．【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x、y的值代入求解可得．【解答】解：原式=[+]÷=•y（x+y）=，当x=+2，y=﹣2时，原式===．【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．18．（6分）（2020•襄阳）中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题做法全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制城如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是 1 部，中位数是 2 部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为126 度．（2）请将条形统计图补充完整；（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同一名著的概率为．【分析】（1）先根据调查的总人数，求得1部对应的人数，进而得到本次调查所得数据的众数以及中位数，根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°，即可得到“1部”所在扇形的圆心角；（2）根据1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6=14，即可将条形统计图补充完整；（3）根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率．【解答】解：（1）调查的总人数为：10÷25%=40，∴1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6=14，∴本次调查所得数据的众数是1部，∵2+14+10=26＞21，2+14＜20，∴中位数为2部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为：×360°=126°；故答案为：1，2，126；（2）条形统计图如图所示，（3）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D，画树状图可得：共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，故P（两人选中同一名著）==．故答案为：．【点评】本题主要考查了扇形统计图以及条形统计图的运用，解题时注意：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．19．（6分）（2020•襄阳）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；（2）若2020年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2020年的利润能否超过3.4亿元？【分析】（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意2013年创造利润250（1+x）万元人民币，2014年创造利润250（1+x）2 万元人民币．根据题意得方程求解；（2）根据该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率来解答．【解答】解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得2（1+x）2=2.88，解得 x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年该企业年利润平均增长率为20%．（2）如果2020年仍保持相同的年平均增长率，那么2020年该企业年利润为：2.88（1+20%）=3.456，3.456＞3.4答：该企业2020年的利润能超过3.4亿元．【点评】此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．20．（7分）（2020•襄阳）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，连接CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠ADB=30°，BD=6，求AD的长．【分析】（1）由平行线的性质和角平分线定义得出∠ABD=∠ADB，证出AB=AD，同理：AB=BC，得出AD=BC，证出四边形ABCD是平行四边形，即可得出结论；（2）由菱形的性质得出AC⊥BD，OD=OB=BD=3，再由三角函数即可得出AD的长．【解答】（1）证明：∵AE∥BF，∴∠ADB=∠CBD，又∵BD平分∠ABF，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，同理：AB=BC，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，BD=6，∴AC⊥BD，OD=OB=BD=3，∵∠ADB=30°，∴cos∠ADB==，∴AD==2．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、平行四边形的判定、三角函数等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解决问题的关键．21．（6分）（2020•襄阳）如图，直线y1=ax+b与双曲线y2=交于A、B两点，与x轴交于点C，点A的纵坐标为6，点B的坐标为（﹣3，﹣2）．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）求点C的坐标，并结合图象直接写出y1＜0时x的取值范围．【分析】（1）由点B的坐标求出k=6，得出双曲线的解析式为y2=．求出A的坐标为（1，6），由点A和B的坐标以及待定系数法即可求出直线的解析式为直线y1=2x+4；（2）求出点C的坐标为（﹣2，0），即可得出当y1＜0时x的取值范围．【解答】解：（1）∵点B（﹣3，﹣2）在双曲线y2=上，∴，∴k=6，∴双曲线的解析式为y2=．把y=6代入y2=得：x=1，∴A的坐标为（1，6），∵直线y1=ax+b经过A、B两点，∴，解得：，∴直线的解析式为直线y1=2x+4；（2）由直线y1=0得，x=﹣2，∴点C的坐标为（﹣2，0），当y1＜0时x的取值范围是x＜﹣2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式；熟练掌握待定系数法是解决问题的关键．22．（8分）（2020•襄阳）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，∠BAC=∠DAC，过点C做直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若DE=1，BC=2，求劣弧的长l．【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠DAC，求得∠DAC=∠OCA，推出AD∥OC，得到∠OCF=∠AEC=90°，于是得到结论；（2）连接OD，DC，根据角平分线的定义得到∠DAC=∠OAC，根据三角函数的定义得到∠ECD=30°，得到∠OCD=60°，得到∠BOC=∠COD=60°，OC=2，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC，∵∠AEC=90°，∴∠OCF=∠AEC=90°，∴EF是⊙O的切线；（2）连接OD，DC，∵∠DAC=DOC，∠OAC=BOC，∴∠DAC=∠OAC，∵ED=1，DC=2，∴sin∠ECD=，∴∠ECD=30°，∴∠OCD=60°，∵OC=OD，∴△DOC是等边三角形，∴∠BOC=∠COD=60°，OC=2，∴l==π．【点评】本题考查了切线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．23．（10分）（2020•襄阳）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x（m2），种草所需费用y1（元）与x（m2）的函数关系式为，其图象如图所示：栽花所需费用y2（元）与x（m2）的函数关系式为y2=﹣0.01x2﹣20x+30000（0≤x≤1000）．（1）请直接写出k1、k2和b的值；（2）设这块1000m2空地的绿化总费用为W（元），请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；（3）若种草部分的面积不少于700m2，栽花部分的面积不少于100m2，请求出绿化总费用W的最小值．【分析】（1）将x=600、y=18000代入y1=k1x可得k1；将x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入y1=k2x+b可得k2、b．（2）分0≤x＜600和600≤x≤1000两种情况，根据“绿化总费用=种草所需总费用+种花所需总费用”结合二次函数的性质可得答案；（3）根据种草部分的面积不少于700m2，栽花部分的面积不少于100m2求得x的范围，依据二次函数的性质可得．【解答】解：（1）将x=600、y=18000代入y1=k1x，得：18000=600k1，解得：k1=30；将x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入，得：，解得：；（2）当0≤x＜600时，W=30x+（﹣0.01x2﹣20x+30000）=﹣0.01x2+10x+30000，∵﹣0.01＜0，W=﹣0.01（x﹣500）2+32500，∴当x=500时，W取得最大值为32500元；当600≤x≤1000时，W=20x+6000+（﹣0.01x2﹣20x+30000）=﹣0.01x2+36000，∵﹣0.01＜0，∴当600≤x≤1000时，W随x的增大而减小，∴当x=600时，W取最大值为32400，∵32400＜32500，∴W取最大值为32500元；（3）由题意得：1000﹣x≥100，解得：x≤900，由x≥700，则700≤x≤900，∵当700≤x≤900时，W随x的增大而减小，∴当x=900时，W取得最小值27900元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式及分类讨论依据相等关系列出函数解析式是解题的关键．24．（10分）（2020•襄阳）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，AC=BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．（1）如图1，若CE=CF，求证：DE=DF；（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中：①探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；②若CE=4，CF=2，求DN的长．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠BCD=∠ACD=45°，∠BCE=∠ACF=90°，于是得到∠DCE=∠DCF=135°，根据全等三角形的性质即可的结论；（2）①证得△CDF∽△CED，根据相似三角形的性质得到，即CD2=CE•CF，根据等腰直角三角形的性质得到CD=AB，于是得到AB2=4CE•CF；②如图，过D作DG⊥BC于G，于是得到∠DGN=∠ECN=90°，CG=DG，当CE=4，CF=2时，求得CD=2，推出△CEN∽△GDN，根据相似三角形的性质得到=2，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，AD=BD，∴∠BCD=∠ACD=45°，∠BCE=∠ACF=90°，∴∠DCE=∠DCF=135°，在△DCE与△DCF中，，∴△DCE≌△DCF，∴DE=DF；（2）解：①∵∠DCF=∠DCE=135°，∴∠CDF+∠F=180°﹣135°=45°，∵∠CDF+∠CDE=45°，∴∠F=∠CDE，∴△CDF∽△CED，∴，即CD2=CE•CF，∵∠ACB=90°，AC=BC，AD=BD，∴CD=AB，∴AB2=4CE•CF；②如图，过D作DG⊥BC于G，则∠DGN=∠ECN=90°，CG=DG，当CE=4，CF=2时，由CD2=CE•CF得CD=2，∴在Rt△DCG中，CG=DG=CD•sin∠DCG=2×sin45°=2，∵∠ECN=∠DGN，∠ENC=∠DNG，∴△CEN∽△GDN，∴=2，∴GN=CG=，∴DN===．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25．（13分）（2020•襄阳）如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线y=ax2+bx+4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D（﹣2，0），点P是线段CB上的动点，设CP=t（0＜t ＜10）．（1）请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；（2）过点P作PE⊥BC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，∠PBE=∠OCD？（3）点Q是x轴上的动点，过点P作PM∥BQ，交CQ于点M，作PN∥CQ，交BQ于点N，当四边形PMQN为正方形时，请求出t的值．【分析】（1）由抛物线的解析式可求得C点坐标，由矩形的性质可求得B点坐标，由B、D的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）可设P（t，4），则可表示出E点坐标，从而可表示出PB、PE的长，由条件可证得△PBE∽△OCD，利用相似三角形的性质可得到关于t的方程，可求得t的值；（3）当四边形PMQN为正方形时，则可证得△COQ∽△QAB，利用相似三角形的性质可求得CQ的长，在Rt△BCQ中可求得BQ、CQ，则可用t分别表示出PM和PN，可得到关于t的方程，可求得t的值．【解答】解：（1）在y=ax2+bx+4中，令x=0可得y=4，∴C（0，4），∵四边形OABC为矩形，且A（10，0），∴B（10，4），把B、D坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+4；（2）由题意可设P（t，4），则E（t，﹣t2+t+4），∴PB=10﹣t，PE=﹣t2+t+4﹣4=﹣t2+t，∵∠BPE=∠COD=90°，∠PBE=∠OCD，∴△PBE∽△OCD，∴=，即BP•OD=CO•PE，∴2（10﹣t）=4（﹣t2+t），解得t=3或t=10（不合题意，舍去），∴当t=3时，∠PBE=∠OCD；（3）当四边形PMQN为正方形时，则∠PMC=∠PNB=∠CQB=90°，PM=PN，∴∠CQO+∠AQB=90°，∵∠CQO+∠OCQ=90°，∴∠OCQ=∠AQB，∴Rt△COQ∽Rt△QAB，∴=，即OQ•AQ=CO•AB，设OQ=m，则AQ=10﹣m，∴m（10﹣m）=4×4，解得m=2或m=8，①当m=2时，CQ==2，BQ==4，∴sin∠BCQ==，sin∠CBQ==，∴PM=PC•sin∠PCQ=t，PN=PB•sin∠CBQ=（10﹣t），∴t=（10﹣t），解得t=，②当m=8时，同理可求得t=，∴当四边形PMQN为正方形时，t的值为或．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、相似三角形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形、方程思想等知。
2021年湖北省襄阳市中考数学试题及参考答案(含解析word版)
2021年湖北省襄阳市中考数学试题及参考答案（含解析word版）2021年湖北省襄阳市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.－5的倒数是（）A.11 B. ? C. 5 D. -5 5532.下列各数中，为无理数的是（）A.8 B.14 C. D.2 33. 如图，BD//AC,BE平分?ABD，交AC于点E.若?A?500，则?1的度数为（）A. 65°B. 60°C.55°D. 50° 4. 下列运算正确的是（）A.3a?a?2B. a??23?a5C. a2?a3?a5D.a6?a3?a25. 下列调查中，调查方式选择合理的是（）A.为了解襄阳市初中生每天锻炼所用的时间，选择全面调查B.为了解襄阳电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C. 为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D.为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查6. 如图所示的几何体是由6个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（）A. B. C. D.7.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B.2 C. D.8. 将抛物线y?2?x?4??1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）1A. y?2x2?1B.y?2x2?3C. y?2?x?8??1D.y?2?x?8??3 9. 如图，在?ABC 中，?ACB?900,?A?300,BC?4.以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于交AB于点F.则AF的长为（）221BD的长为半径作弧，两弧相交于点E；作射线CE2A. 5B. 6C. 7D.810. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若?a?b??21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）2A. 3B. 4C. 5D.6二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.某天到襄阳某镇观赏桃花的游客近16000人，数据16000用科学计数法表示为___________. 12.分式方程23?的解是____________. x?3x13.不等式组??2x?1?x?1的解集为 .?x?8?4x?114.同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是 . 15.在半径为1的?O中，弦AB,AC的长分别为1和2，则?BAC的度数为 .016.如图，在?ABC中，?ACB?90，点D,E分别在AC,BC上，且?CDE??B，将?CDE 沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处，若AC?8,AB?10，则CD的长为 .三、解答题（本大题共9小题，共72分）217.（本小题满分6分）先化简，再求值：??11?1，其中x?5?2,y?5?2. ???2x?yx?yxy?y??18.（本小题满分6分）中华文化，源远流长.在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查.根据调查结果绘制成如所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是____________部，中位数是___________部；扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为____________度；（2）请将条形统计图补充完整；（3）没有读过四大名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同一名著的概率为______________.19.（本小题满分6分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高.据统计，2014年利润为2亿元，2021年利润为2.88亿元. （1）求该企业从2014年到2021年利润的年平均增长率；（2）若2021年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2021年的利润能否超过3.4亿元？ 20.（本小题满分7分）如图，AE//BF，AC平均?BAE，且交BF于点C,BD平分?ABF，且交AE于点D，连接CD.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若?ADB?30,BD?6，求AD的长.21.（本小题满分6分）如图，直线y1?ax?b与双曲线y2?点A的纵坐标为6，点B的坐标为??3,?2?.0k交于A,B两点，与x轴交于点C，x3（1）求直线和双曲线的解析式；（2）求点C的坐标，并结合图象直接写出y1?0时x的取值范围.22.（本小题满分8分）如图，AB为?O的直径，C,D为?O上两点，?BAC??DAC，过点C作直线EF?AD，交AD的延长线于点E，连接BC.（1）求证：EF是?O的切线；?的长l. （2）若DE?1,BC?2，求劣弧BC23.（本小题满分10分）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为21000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花.设种草部分的面积为x?m?，种草所需费用y1??k1x,?0?x?600?2xm（元）与??的函数关系式为y1??，其图象如图所示；栽花所需费用kx?b,600?x?1000????2y2（元）与x?m2?的函数关系式y2??0.01x2?20x?30000?0?x?1000?.（1）请直接写出k1,k2和b的值；（2）设这块1000m空地的绿化总费用为W（元），请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用2W的最大值；4（3）若种草部分的面积不少于700m2，栽花部分的面积不少于100m2，请求出绿化总费用W的最小值.24.（本小题满分10分）如图，在?ABC中，?ACB?900，CD是中线，AC?BC.一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC,BC的延长线相交，交点分别为点E,F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N.（1）如图1，若CE?CF，求证：DE?DF；（2）如图2，在?EDF绕点D旋转的过程中：①探究三条线段AB,CE,CF之间的数量关系，并说明理由；②若CE?4,CF?2，求DN的长.25.（本小题满分13分）如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为?10,0?，抛物线y?ax2?bx?4过B,C两点，且与x轴的一个交点为D??2,0?，点P是线段CB上的动点，设CP?t?0?t?10?.（1）请直接写出B,C两点的坐标及抛物线的解析式；（2）过点P作PE?BC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，?PBE??OCD？（3）点Q是x轴上的动点，过点P作PM//BQ，交CQ于点M，作PN//CQ，交BQ 于点N.当四边形PMQN为正方形时，请求出t的值.5。
2022年湖南省襄阳市中考数学(word版有解析)
2022年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题〔本大题共10个小题，每题3分，共30分〕1．﹣5的倒数是〔〕A．B．﹣C．5D．﹣5【解析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．即﹣5的倒数是﹣，应选：B．2．以下各数中，为无理数的是〔〕A．B．C．D．【解析】，，是有理数，是无理数，应选：D．3．如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E．假设∠A=50°，那么∠1的度数为〔〕A．65°B．60°C．55°D．50°【解析】∵BD∥AC，∠A=50°，∴∠ABD=130°，又∵BE平分∠ABD，∴∠1=∠ABD=65°，应选：A．4．以下运算正确的选项是〔〕A．3a﹣a=2B．〔a2〕3=a5C．a2•a3=a5D．a6÷a3=a2【解析】A、3a﹣a=2a，故此选项错误；B、〔a2〕3=a6，故此选项错误；C、a2•a3=a5，正确；D、a6÷a3=a3，故此选项错误；应选：C．5．以下调查中，调查方式选择合理的是〔〕A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B．为了解襄阳市电视台襄阳新闻栏目的收视率，选择全面调查C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查【解析】A、为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；B、为了解襄阳市电视台襄阳新闻栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；C、为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；D、为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；应选：D．6．如下列图的几何体是由6个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是〔〕A．B．C．D．【解析】从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是一个小正方形，应选：A．A．B．C．D．【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．应选C．8．将抛物线y=2〔x﹣4〕2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为〔〕A．y=2x2+1B．y=2x2﹣3C．y=2〔x﹣8〕2+1D．y=2〔x﹣8〕2﹣3【解析】抛物线y=2〔x﹣4〕2﹣1先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为y=2〔x﹣4+4〕2﹣1，即y=2x2﹣1，再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为y=2x2﹣1+2，即y=2x2+1；应选A．9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，那么AF的长为〔〕A．5B．6C．7D．8【解析】连接CD，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8．∵作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD=AD=4，∴BF=DF=2，∴AF=AD+DF=4+2=6．应选B．10．“赵爽弦图〞巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如下列图的“赵爽弦图〞是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，假设〔a+b〕2=21，大正方形的面积为13，那么小正方形的面积为〔〕A．3B．4C．5D．6【解析】∵如下列图：∵〔a+b〕2=21，∴a2+2ab+b2=21，∵大正方形的面积为13，2ab=21﹣13=8，∴小正方形的面积为13﹣8=5．应选：C．二、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，共18分〕11．某天襄阳某镇欣赏桃花的游客近16000人，数据16000用科学记数法表示为 1.6×104．【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；故答案为：1.6×104．12．分式方程的解是x=9 ．【解析】方程的两边同乘x〔x﹣3〕，得3x﹣9=2x，解得x=9．检验：把x=9代入x〔x﹣3〕=54≠0．∴原方程的解为：x=9．故答案为：x=9．13．不等式组的解集为2＜x≤3 ．【解析】，解不等式①，得x＞2．解不等式②，得x≤3，故不等式组的解集为2＜x≤3．故答案为2＜x≤3．14．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是．【解析】画树状图得得：由树状图可知所有可能情况有8种，其中两枚正面向上，一枚正面向下的情况数为3种，所以两枚正面向上，一枚正面向下的概率=．15．在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为1和，那么∠BAC的度数为15°或105°．【解析】分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别是D、E，由于AC与AB在圆心的同侧还是异侧不能确定，故应分两种情况进行讨论．∵OE⊥AC，OD⊥AB，∴AE=AC=，AD=AB=，∴sin∠AOE==，sin∠AOD==，∴∠AOE=45°，∠AOD=30°，∴∠BAO=60°，∠CAO=90°﹣45°=45°，∴∠BAC=45°+60°=105°，或∠BAC′=60°﹣45°=15°．∴∠BAC=15°或105°．故答案是：15°或105°．16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE=∠B，将△CDE沿DE折叠，点C 恰好落在AB边上的点F处．假设AC=8，AB=10，那么CD的长为．【解析】由折叠可得，∠DCE=∠DFE=90°，∴D，C，E，F四点共圆，∴∠CDE=∠CFE=∠B，又∵CE=FE，∴∠CFE=∠FCE，∴∠B=∠FCE，同理可得，CF=AF，∴AF=BF，即F是AB的中点，∴Rt△ABC中，CF=AB=5，由D，C，E，F四点共圆，可得∠DFC=∠DEC，由∠CDE=∠B，可得∠DEC=∠A，∴∠DFC=∠A，又∵∠DCF=∠FCA，∴△CDF∽△CFA，∴CF2=CD×CA，即52=CD×8，∴CD=，故答案为：．三、解答题〔本大题共9个小题，共72分〕17．〔本小题总分值6分〕先化简，再求值：〔 +〕÷，其中x=+2，y=﹣2．【分析】先根据分式的混合运算顺序和法那么化简原式，再将x、y的值代入求解可得．【解】原式=[+]÷=•y〔x+y〕=，当x=+2，y=﹣2时，原式===．18．〔本小题总分值6分〕中华文化，源远流长，在文学方面，西游记、三国演义、水浒传、红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著〞，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部〞的问题做法全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制城如下列图的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决以下问题：〔1〕本次调查所得数据的众数是 1 部，中位数是 2 部，扇形统计图中“1部〞所在扇形的圆心角为126 度．〔2〕请将条形统计图补充完整；〔3〕没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读，那么他们选中同一名著的概率为．【分析】〔1〕先根据调查的总人数，求得1部对应的人数，进而得到本次调查所得数据的众数以及中位数，根据扇形圆心角的度数=局部占总体的百分比×360°，即可得到“1部〞所在扇形的圆心角；〔2〕根据1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6=14，即可将条形统计图补充完整；〔3〕根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率．【解】〔1〕调查的总人数为：10÷25%=40，∴1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6=14，∵2+14+10=26＞21，2+14＜20，∴中位数为2部，扇形统计图中“1部〞所在扇形的圆心角为：×360°=126°；故答案为：1，2，126；〔2〕条形统计图如下列图，〔3〕将西游记、三国演义、水浒传、红楼梦分别记作A，B，C，D，画树状图可得：共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，故P〔两人选中同一名著〕==．故答案为：．19．〔本小题总分值6分〕受益于国家支持新能源汽车开展和“一带一路〞开展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2022年利润为2亿元，2022年利润为2.88亿元．〔1〕求该企业从2022年到2022年利润的年平均增长率；〔2〕假设2022年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2022年的利润能否超过3.4亿元？【分析】〔1〕设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意2022年创造利润250〔1+x〕万元人民币，2022年创造利润250〔1+x〕2 万元人民币．根据题意得方程求解；〔2〕根据该企业从2022年到2022年利润的年平均增长率来解答．【解】〔1〕设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得2〔1+x〕2=2.88，解得 x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 〔不合题意，舍去〕．答：这两年该企业年利润平均增长率为20%．〔2〕如果2022年仍保持相同的年平均增长率，那么2022年该企业年利润为：2.88〔1+20%〕=3.456，3.456＞3.4答：该企业2022年的利润能超过3.4亿元．20．〔本小题总分值7分〕如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，连接CD．〔1〕求证：四边形ABCD是菱形；〔2〕假设∠ADB=30°，BD=6，求AD的长．【分析】〔1〕由平行线的性质和角平分线定义得出∠ABD=∠ADB，证出AB=AD，同理：AB=BC，得出AD=BC，证出四边形ABCD是平行四边形，即可得出结论；〔2〕由菱形的性质得出AC⊥BD，OD=OB=BD=3，再由三角函数即可得出AD的长．【解】〔1〕证明：∵AE∥BF，∴∠ADB=∠CBD，又∵BD平分∠ABF，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，同理：AB=BC，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形；〔2〕解：∵四边形ABCD是菱形，BD=6，∴AC⊥BD，OD=OB=BD=3，∵∠ADB=30°，∴cos∠ADB==，∴AD==2．21．〔本小题总分值6分〕如图，直线y1=ax+b与双曲线y2=交于A、B两点，与x轴交于点C，点A的纵坐标为6，点B的坐标为〔﹣3，﹣2〕．〔1〕求直线和双曲线的解析式；〔2〕求点C的坐标，并结合图象直接写出y1＜0时x的取值范围．【分析】〔1〕由点B的坐标求出k=6，得出双曲线的解析式为y2=．求出A的坐标为〔1，6〕，由点A和B的坐标以及待定系数法即可求出直线的解析式为直线y1=2x+4；〔2〕求出点C的坐标为〔﹣2，0〕，即可得出当y1＜0时x的取值范围．【解】〔1〕∵点B〔﹣3，﹣2〕在双曲线y2=上，∴，∴k=6，∴双曲线的解析式为y2=．把y=6代入y2=得：x=1，∴A的坐标为〔1，6〕，∵直线y1=ax+b经过A、B两点，∴，解得：，∴直线的解析式为直线y1=2x+4；〔2〕由直线y1=0得，x=﹣2，∴点C的坐标为〔﹣2，0〕，当y1＜0时x的取值范围是x＜﹣2．22．〔本小题总分值8分〕如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，∠BAC=∠DAC，过点C做直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．〔1〕求证：EF是⊙O的切线；〔2〕假设DE=1，BC=2，求劣弧的长l．【分析】〔1〕连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠DAC，求得∠DAC=∠OCA，推出AD∥OC，得到∠OCF=∠AEC=90°，于是得到结论；〔2〕连接OD，DC，根据角平分线的定义得到∠DAC=∠OAC，根据三角函数的定义得到∠ECD=30°，得到∠OCD=60°，得到∠BOC=∠COD=60°，OC=2，于是得到结论．【解】〔1〕证明：连接OC，∴∠OAC=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC，∵∠AEC=90°，∴∠OCF=∠AEC=90°，∴EF是⊙O的切线；〔2〕连接OD，DC，∵∠DAC=DOC，∠OAC=BOC，∴∠DAC=∠OAC，∵ED=1，DC=2，∴sin∠ECD=，∴∠ECD=30°，∴∠OCD=60°，∵OC=OD，∴△DOC是等边三角形，∴∠BOC=∠COD=60°，OC=2，∴l==π．23．〔本小题总分值10分〕为了“创立文明城市，建设美丽家园〞，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一局部种草，剩余局部栽花，设种草局部的面积为x〔m2〕，种草所需费用y1〔元〕与x〔m2〕的函数关系式为，其图象如下列图：栽花所需费用y2〔元〕与x〔m2〕的函数关系式为y2=﹣0.01x2﹣20x+30000〔0≤x≤1000〕．〔1〕请直接写出k1、k2和b的值；〔2〕设这块1000m2空地的绿化总费用为W〔元〕，请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；〔3〕假设种草局部的面积不少于700m2，栽花局部的面积不少于100m2，请求出绿化总费用W的最小值．【分析】〔1〕将x=600、y=18000代入y1=k1x可得k1；将x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入y1=k2x+b 可得k2、b．〔2〕分0≤x＜600和600≤x≤1000两种情况，根据“绿化总费用=种草所需总费用+种花所需总费用〞结合二次函数的性质可得答案；〔3〕根据种草局部的面积不少于700m2，栽花局部的面积不少于100m2求得x的范围，依据二次函数的性质可得．【解】〔1〕将x=600、y=18000代入y1=k1x，得：18000=600k1，解得：k1=30；将x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入，得：，解得：；〔2〕当0≤x＜600时，W=30x+〔﹣0.01x2﹣20x+30000〕=﹣0.01x2+10x+30000，∵﹣0.01＜0，W=﹣0.01〔x﹣500〕2+32500，∴当x=500时，W取得最大值为32500元；W=20x+6000+〔﹣0.01x2﹣20x+30000〕=﹣0.01x2+36000，∵﹣0.01＜0，∴当600≤x≤1000时，W随x的增大而减小，∴当x=600时，W取最大值为32400，∵32400＜32500，∴W取最大值为32500元；〔3〕由题意得：1000﹣x≥100，解得：x≤900，由x≥700，那么700≤x≤900，∵当700≤x≤900时，W随x的增大而减小，∴当x=900时，W取得最小值27900元．24．〔本小题总分值10分〕如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，AC=BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．〔1〕如图1，假设CE=CF，求证：DE=DF；〔2〕如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中：①探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；②假设CE=4，CF=2，求DN的长．〔2〕①证得△CDF∽△CED，根据相似三角形的性质得到，即CD2=CE•CF，根据等腰直角三角形的性质得到CD=AB，于是得到AB2=4CE•CF；②如图，过D作DG⊥BC于G，于是得到∠DGN=∠ECN=90°，CG=DG，当CE=4，CF=2时，求得CD=2，推出△CEN∽△GDN，根据相似三角形的性质得到=2，根据勾股定理即可得到结论．【解】〔1〕证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，AD=BD，∴∠BCD=∠ACD=45°，∠BCE=∠ACF=90°，在△DCE与△DCF中，，∴△DCE≌△DCF，∴DE=DF；∵∠CDF+∠CDE=45°，∴∠F=∠CDE，∴△CDF∽△CED，∴，即CD2=CE•CF，∵∠ACB=90°，AC=BC，AD=BD，∴CD=AB，②如图，过D作DG⊥BC于G，那么∠DGN=∠ECN=90°，CG=DG，当CE=4，CF=2时，由CD2=CE•CF得CD=2，∴在Rt△DCG中，CG=DG=CD•sin∠DCG=2×sin45°=2，∵∠ECN=∠DGN，∠ENC=∠DNG，∴△CEN∽△GDN，∴=2，∴GN=CG=，∴DN===．25．〔本小题总分值13分〕如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为〔10，0〕，抛物线y=ax2+bx+4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D〔﹣2，0〕，点P是线段CB上的动点，设CP=t〔0＜t＜10〕．〔1〕请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；〔2〕过点P作PE⊥BC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，∠PBE=∠OCD？〔3〕点Q是x轴上的动点，过点P作PM∥BQ，交CQ于点M，作PN∥CQ，交BQ于点N，当四边形PMQN为正方形时，请求出t的值．【分析】〔1〕由抛物线的解析式可求得C点坐标，由矩形的性质可求得B点坐标，由B、D的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；〔2〕可设P〔t，4〕，那么可表示出E点坐标，从而可表示出PB、PE的长，由条件可证得△PBE∽△OCD，利用相似三角形的性质可得到关于t的方程，可求得t的值；〔3〕当四边形PMQN为正方形时，那么可证得△COQ∽△QAB，利用相似三角形的性质可求得CQ的长，在Rt△BCQ中可求得BQ、CQ，那么可用t分别表示出PM和PN，可得到关于t的方程，可求得t的值．【解】〔1〕在y=ax2+bx+4中，令x=0可得y=4，∴C〔0，4〕，∵四边形OABC为矩形，且A〔10，0〕，∴B〔10，4〕，把B、D坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+4；〔2〕由题意可设P〔t，4〕，那么E〔t，﹣ t2+t+4〕，∴PB=10﹣t，PE=﹣t2+t+4﹣4=﹣t2+t，∵∠BPE=∠COD=90°，∠PBE=∠OCD，∴△PBE∽△OCD，∴=，即BP•OD=CO•PE，∴2〔10﹣t〕=4〔﹣t2+t〕，解得t=3或t=10〔不合题意，舍去〕，〔3〕当四边形PMQN为正方形时，那么∠PMC=∠PNB=∠CQB=90°，PM=PN，∴∠CQO+∠AQB=90°，∵∠CQO+∠OCQ=90°，∴∠OCQ=∠AQB，∴Rt△COQ∽Rt△QAB，∴=，即OQ•AQ=CO•AB，设OQ=m，那么AQ=10﹣m，∴m〔10﹣m〕=4×4，解得m=2或m=8，①当m=2时，CQ==2，BQ==4，∴sin∠BCQ==，sin∠CBQ==，∴PM=PC•sin∠PCQ=t，PN=PB•sin∠CBQ=〔10﹣t〕，∴t=〔10﹣t〕，解得t=，②当m=8时，同理可求得t=，∴当四边形PMQN为正方形时，t的值为或．。
襄阳中考真题数学试卷及答案
襄阳中考真题数学试卷及答案第一部分选择题1. 下面哪个数是 -4 的相反数？A) 0B) 1C) 2D) -2答案：D) -22. 若一个数的 2/5 值是 14，那么这个数是多少？A) 7B) 14C) 25D) 35答案：C) 253. 若 a = 5，b = 3，c = 7，那么a - b + c =？A) 3B) 7C) 9D) 15答案：C) 94. 若 3(x - 4) = 6，那么 x =？A) -6B) -2C) 6D) 10答案：C) 65. 若 x:y = 3:4，y:z = 2:5，那么 x:y:z =？A) 3:5:7B) 3:4:5C) 6:8:10D) 6:10:14答案：B) 3:4:5第二部分非选择题1. 若扇形的圆心角为 36°，则这个扇形的圆心角的弧长是多少？解答：扇形的圆心角的弧长等于它所对应的圆周长的 36°/360°。
设扇形的圆周长为 L，则圆心角的弧长为 (36°/360°)L，即1/10L。
2. 若已知一条直线的倾斜角为 30°，则该直线的斜率为多少？解答：斜率可以通过直线的倾斜角的正切值来计算。
由正切函数的性质可知，倾斜角为 30°对应的正切值为根号3/3。
因此，该直线的斜率为根号3/3。
3. 有一长方形，长为 x cm，宽为（x + 2）cm，其面积为 150 cm²。
求长方形的周长。
解答：长方形的周长等于两倍长加两倍宽，即 2(x + (x + 2))。
根据题意，面积为 150 cm²，可以列方程：x(x + 2) = 150。
解这个方程可以得到 x = 10。
将 x = 10 代入周长的公式中，可以得到长方形的周长为2(10 + 12) = 44 cm。
4. 若集合 {1, 2, 3, 4, 5, 6} 中任选两个元素组成一个 2 位数，得到的所有 2 位数的平均数为多少？解答：集合 {1, 2, 3, 4, 5, 6} 中共有 C(6, 2) 种不同的组合方式，即6!/(2!(6-2)!) = 15 种。