工学哈工程通信原理习题课
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g(t)
A
t
-Ts/2
0
Ts/2
图P5-3
解答：(1)由图P5-3可以得到:
g
(t
)
A(1
2 Ts
t)
0
t Ts 2
其他
G( f )
ATs 2
Sa2
(
2
fTs )
又 P(0) P(1) ，P而 且1
2
g1(t) g(t), g2 (t) 0
G1( f ) G( f ),G2 ( f ) 0
图P5-2(a)
图P5-2(b)
解答:(1)由随机基带序列的功率谱密度公式：
Ps () Pu () Pv ()
fs
P(1
P)
G1(
f
)G2
(
f
)
2
m
fs
PG1(mfs
)(1P)G2
(mfs
)
2
(
f
mfs)
由 g1(t) g(t), g2(得t) ：g(t)
G1(
f
)
g(t)e
j2
ftdt
单极性码波形 +E 0
+E 双极性码波形
-E
单极性归零码波形 +E 0
+E 双极性归零码波形 0
-E
二进制差分码波形 八电平码波形
+E 0
+7E +5E +3E +E
-E -3E -5E -7E
110010001110
5.2 设二进制随机脉冲序列由 g1(和t) 组g成2 (，t) 出现g的1(t概)
Sa4
(来自百度文库
2
)
(
f
fs)
A2 16
Sa4
(
2
)
(
f
fs)
可见，该二进制基带信号中存在 fs 1离/ T散s 分量，故可以提取
码元同步所需的频率 fs 的 1分/ T量s 。
该频率分量的功率为：
Pv ()
A2 16
Sa4
(
2
)
A2 16
Sa4
(
2
)
A2
4
A2
4
2 A2
4
5.5 设某二进制数字基带信号中，数字信息“1”和“0”分
s
)
g ( f mfs)
其中：
G1(mfs )
g1(t)e
j2
mfst
dt
G2(mfs )
g2(t)e
j2
mfst
dt
将 P带入上式整理得：
2
Pv ( )
m
f
s
1
1 g1
(t
)
G1
(
mfs
)(1 1
1 g1
(t
)
)G2
(
mfs
)
g2 (t )
g2 (t)
g ( f mfs )
)
因此：
G1 (mf s
)
Ts
sin( Ts mf s Ts f
)
0
所以该二进制序列不存在离散分量 fs 1。/ Ts
(3)由土P5-2(b)得：
g
(t
)
1
0
t Ts 4
其它
带入问(1)中得：
G1(
f
)
Ts 2
sin(Ts Ts f
f /
/ 2) 2
因此：
G1(mfs )
Ts 2
sin( Ts mf s Tsmfs /
G1 (
f
)
2df
f
2 s
(1
2P)2
G1(mfs ) ( f mfs )df
m
2
4 fsP(1 P)
G1( f
) 2df
f
2 s
(1
2P)2
G1(mfs )
m
(2)由图P5-2(a)所示，
g (t )
1
0
t Ts 2
其它
带入问(1)中得：
G1 (
f
)
Ts
sin( Ts Ts f
f
的出现概率分别为 及
：P (1 P)
（1）求其功率谱密度及功率；
（2）若 g为(t)如图P5-2（a）所示波形， 为码T元s 宽度，问该
序列存在离散分量
，fs否？1 / Ts
（3）若 g(t)改为图P5-2（b），回答题（2）所问。
g(t)
g(t)
1
1
t
-Ts/2
0
Ts/2
t -Ts/2 -Ts/4 0 Ts/4 Ts/2
m
fs
g2
(
t
)
G1
( mf s g2 (t
) )
g1 (t )G2 g 1(t)
(
mf
s
)
2
g
(
f
mfs )
因为
g1(t ) P1 G1(mfs ) P1 g2 (t ) P G2 (mfs ) P
代入上式
得Pv ( )0
所以脉冲序列没有离散谱分量。
5.3 设随机二进制序列中0和1分别由 g和(t) 组成g(，t)它们
率为P ， 出现的g概2 (率t)为（1-P）。试证明：
如果
P
1
k(与且t无关)，
1 g1(t)
g2 (t)
0k 1
则脉冲序列将无离散谱。
解答：基带信号的功率谱分为稳态波功率谱和交变波功率谱 两部分。其中只有稳态波功率谱有离散谱分量。由稳态波功率 谱密度公式：
2
Pv
()
m
fs
PG1(mfs
) (1 P)G2 (mf
别由g(t) 及 g(表t)示，且“1”与“0”出现的概率相等，g(t)是
升余弦频谱脉冲，即
cos( t )
S g(t) 1 2
Ts
1
4t 2 Ts2
)
m
fs 2
G(mfs )
2
(
f
mfs )
A2Ts 16
Sa4 (
fTs ) 2
A2 16
m
Sa4
(
m
2
) ( f
mfs )
(2)由(1)的结果，该基带信号的离散谱 Pv (为)：
Pv ()
A2 16
m
Sa4
(
m
2
)
(
f
mfs )
当 m 时1，即 f ，有 fs
Pv ()
A2 16
/ 2) 2
0
所以该二进制序列中存在离散分量 fs 1。/ Ts
5.4 设某二进制数字基带信号的基本脉冲为三角形脉冲， 如图P5-3所示。图中Ts为码元间隔，数字信息“1”和“0” 分别用g(t)的有无表示，且“1”和“0”出现的概率相等： (1)求该数字基带信号的功率谱密度 ； (2)能否从该数字基带信号中提取码元同步所需的频率的 分量？若能，试计算该分量的功率。
带入二进制基带信号功率谱密度公式：
Ps () Pu () Pv ()
fsP(1 P)
2 G1( f )G2( f )
m
fs
PG1(mfs
)(1P)G2
(mfs
)
2
(
f
mfs )
fsP(1 P)
G( f
)2
m
2
fs PG(mfs ) ( f
mfs )
fs 4
A2Ts2 4
Sa4
(
fTs 2
关于习题课
1.巩固对所学知识的掌握，加强对所学知识的理解 2.习题课讲的一般是考点和难点 3.主要讲4，5，6章课后习题，1，2章课后习题比较简 单 4.最好把课后习题先做一做
习题课一（基带数字信号的表示和传输）
5.1 设二进制符号序列为110010001110，试以矩形脉冲为例， 分别画出相应的单极性码波形，双极性码波形，单极性归零码 波形，双极性归零码波形，二进制差分码波形及八电平码波形。
同理：G1(mfs) G2(mfs)
G2(
f
)
g(t)e
j2
ftdt
g(t)e j2
ft dt
G1( f )
得到双极性波形序列功率谱密度：
2
Ps ()
4
f s P(1
P)
G1(
f
)
2
f
2 s
(1
2P)2
G1(mfs ) ( f mfs )
m
功率为：
S Ps(f )
2
4 fsP(1 P)
A
t
-Ts/2
0
Ts/2
图P5-3
解答：(1)由图P5-3可以得到:
g
(t
)
A(1
2 Ts
t)
0
t Ts 2
其他
G( f )
ATs 2
Sa2
(
2
fTs )
又 P(0) P(1) ，P而 且1
2
g1(t) g(t), g2 (t) 0
G1( f ) G( f ),G2 ( f ) 0
图P5-2(a)
图P5-2(b)
解答:(1)由随机基带序列的功率谱密度公式：
Ps () Pu () Pv ()
fs
P(1
P)
G1(
f
)G2
(
f
)
2
m
fs
PG1(mfs
)(1P)G2
(mfs
)
2
(
f
mfs)
由 g1(t) g(t), g2(得t) ：g(t)
G1(
f
)
g(t)e
j2
ftdt
单极性码波形 +E 0
+E 双极性码波形
-E
单极性归零码波形 +E 0
+E 双极性归零码波形 0
-E
二进制差分码波形 八电平码波形
+E 0
+7E +5E +3E +E
-E -3E -5E -7E
110010001110
5.2 设二进制随机脉冲序列由 g1(和t) 组g成2 (，t) 出现g的1(t概)
Sa4
(来自百度文库
2
)
(
f
fs)
A2 16
Sa4
(
2
)
(
f
fs)
可见，该二进制基带信号中存在 fs 1离/ T散s 分量，故可以提取
码元同步所需的频率 fs 的 1分/ T量s 。
该频率分量的功率为：
Pv ()
A2 16
Sa4
(
2
)
A2 16
Sa4
(
2
)
A2
4
A2
4
2 A2
4
5.5 设某二进制数字基带信号中，数字信息“1”和“0”分
s
)
g ( f mfs)
其中：
G1(mfs )
g1(t)e
j2
mfst
dt
G2(mfs )
g2(t)e
j2
mfst
dt
将 P带入上式整理得：
2
Pv ( )
m
f
s
1
1 g1
(t
)
G1
(
mfs
)(1 1
1 g1
(t
)
)G2
(
mfs
)
g2 (t )
g2 (t)
g ( f mfs )
)
因此：
G1 (mf s
)
Ts
sin( Ts mf s Ts f
)
0
所以该二进制序列不存在离散分量 fs 1。/ Ts
(3)由土P5-2(b)得：
g
(t
)
1
0
t Ts 4
其它
带入问(1)中得：
G1(
f
)
Ts 2
sin(Ts Ts f
f /
/ 2) 2
因此：
G1(mfs )
Ts 2
sin( Ts mf s Tsmfs /
G1 (
f
)
2df
f
2 s
(1
2P)2
G1(mfs ) ( f mfs )df
m
2
4 fsP(1 P)
G1( f
) 2df
f
2 s
(1
2P)2
G1(mfs )
m
(2)由图P5-2(a)所示，
g (t )
1
0
t Ts 2
其它
带入问(1)中得：
G1 (
f
)
Ts
sin( Ts Ts f
f
的出现概率分别为 及
：P (1 P)
（1）求其功率谱密度及功率；
（2）若 g为(t)如图P5-2（a）所示波形， 为码T元s 宽度，问该
序列存在离散分量
，fs否？1 / Ts
（3）若 g(t)改为图P5-2（b），回答题（2）所问。
g(t)
g(t)
1
1
t
-Ts/2
0
Ts/2
t -Ts/2 -Ts/4 0 Ts/4 Ts/2
m
fs
g2
(
t
)
G1
( mf s g2 (t
) )
g1 (t )G2 g 1(t)
(
mf
s
)
2
g
(
f
mfs )
因为
g1(t ) P1 G1(mfs ) P1 g2 (t ) P G2 (mfs ) P
代入上式
得Pv ( )0
所以脉冲序列没有离散谱分量。
5.3 设随机二进制序列中0和1分别由 g和(t) 组成g(，t)它们
率为P ， 出现的g概2 (率t)为（1-P）。试证明：
如果
P
1
k(与且t无关)，
1 g1(t)
g2 (t)
0k 1
则脉冲序列将无离散谱。
解答：基带信号的功率谱分为稳态波功率谱和交变波功率谱 两部分。其中只有稳态波功率谱有离散谱分量。由稳态波功率 谱密度公式：
2
Pv
()
m
fs
PG1(mfs
) (1 P)G2 (mf
别由g(t) 及 g(表t)示，且“1”与“0”出现的概率相等，g(t)是
升余弦频谱脉冲，即
cos( t )
S g(t) 1 2
Ts
1
4t 2 Ts2
)
m
fs 2
G(mfs )
2
(
f
mfs )
A2Ts 16
Sa4 (
fTs ) 2
A2 16
m
Sa4
(
m
2
) ( f
mfs )
(2)由(1)的结果，该基带信号的离散谱 Pv (为)：
Pv ()
A2 16
m
Sa4
(
m
2
)
(
f
mfs )
当 m 时1，即 f ，有 fs
Pv ()
A2 16
/ 2) 2
0
所以该二进制序列中存在离散分量 fs 1。/ Ts
5.4 设某二进制数字基带信号的基本脉冲为三角形脉冲， 如图P5-3所示。图中Ts为码元间隔，数字信息“1”和“0” 分别用g(t)的有无表示，且“1”和“0”出现的概率相等： (1)求该数字基带信号的功率谱密度 ； (2)能否从该数字基带信号中提取码元同步所需的频率的 分量？若能，试计算该分量的功率。
带入二进制基带信号功率谱密度公式：
Ps () Pu () Pv ()
fsP(1 P)
2 G1( f )G2( f )
m
fs
PG1(mfs
)(1P)G2
(mfs
)
2
(
f
mfs )
fsP(1 P)
G( f
)2
m
2
fs PG(mfs ) ( f
mfs )
fs 4
A2Ts2 4
Sa4
(
fTs 2
关于习题课
1.巩固对所学知识的掌握，加强对所学知识的理解 2.习题课讲的一般是考点和难点 3.主要讲4，5，6章课后习题，1，2章课后习题比较简 单 4.最好把课后习题先做一做
习题课一（基带数字信号的表示和传输）
5.1 设二进制符号序列为110010001110，试以矩形脉冲为例， 分别画出相应的单极性码波形，双极性码波形，单极性归零码 波形，双极性归零码波形，二进制差分码波形及八电平码波形。
同理：G1(mfs) G2(mfs)
G2(
f
)
g(t)e
j2
ftdt
g(t)e j2
ft dt
G1( f )
得到双极性波形序列功率谱密度：
2
Ps ()
4
f s P(1
P)
G1(
f
)
2
f
2 s
(1
2P)2
G1(mfs ) ( f mfs )
m
功率为：
S Ps(f )
2
4 fsP(1 P)