江苏省扬州中学2018-2019学年高一年级(上)第一次月考数学试卷(含答案)

江苏省扬州中学2018—2019学年度第一学期月考

高一数学试卷 2018.10

一、填空题（每小题5分，共70分）

1．若全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2},{2,3}A B ==，则()U C A B =．

2．集合{}

12x x x N -<<∈且的子集个数为．

3．函数()

f x =

定义域为

．

4.若函数2

()21f x x ax =--在(],5-∞上递减，则实数a 的取值范围是

．

5．若2,(0)

()3,(0)

x x f x x x ⎧≥=⎨

+<⎩，则[(1)]f f -=．

6．已知函数2

()1

x

f x x R x =

∈+，，若1()4f a =，则()f a -=．

7．下列各组函数中，表示相同函数的是

．

①y x =与y =②

y x =与2x y x

=

③y x =与y t

=④y =

与y =8．已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且对任意两个不等的实数[),0,a b ∈+∞，总有

()()

0f a f b a b

->-，则满足(23)(1)f x f -<的实数x 的取值范围是

．

9．已知函数()f x 是二次函数，且满足2

(21)(21)1646++-=-+f x f x x x ，则()f x =

．

10．函数()122f x x x x R =-+-∈，的最小值为．

11.已知函数2

42,()23,x x a

f x x x x a

-≥⎧=⎨+-<⎩的图象与x 轴恰有2个不同的交点，则实数a 的取值范围是

．

12．已知函数()21f x x x x x R =++∈，，若2

()(2)2f a f a +-<，则实数a 的取值范围是

．

13．已知

61()42x f x x +=

-，则122011

()()()201120112011

f f f +++ 的值为

．

14．已知函数3

()3f x x x =-，2

()2g x x mx m =-+，若对任意[]11,1x ∈-，总存在[]21,1x ∈-，使得

12()()f x g x ≥，则实数m 的取值范围是

．

三、解答题(本大题共6小题，共80分)

15．（本题满分10分）已知集合{}

{}2

3,4,31,2,3A a a B a =--=-，{}3A B =- ，求实数a 的

值.

16．（本小题满分14分）设函数()f x =，

（1）当1k =-时，求函数()f x 的定义域；

（2）若函数()f x 的定义域为R ，求实数k 的取值范围．

17.（本题满分14分）已知集合2{|40}A x x x =+=，22

{|2(1)10}B x x m x m =+++-=，（1）若A B A = ，求实数m 的值．（2）若A B A = ，求实数m 的取值范围．

18.（本题满分14分）某季节性服装当季节来临时，价格呈上升趋势，设服装开始时定价为10元，下面每周涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周降价2元，直到16周末，该服装已不再销售。

（1）写出价格P 与周次t 之间的函数关系式；

（2）若每件服装的进价Q 与周次t 之间的关系为[]2

1(8)12,0,168

Q t t =--+∈且t N *

∈，

试问该服装第几周每件销售利润L 最大?（注：每件销售利润＝售价－进价）

19.（本题满分14分）已知函数()2

a f x x x

=+

，（1）判断()x f 的奇偶性，并给出理由；（2）当2a =时，

①判断()x f 在(]0,1x ∈上的单调性并用定义证明；

②若对任意(0,)x ∈+∞，不等式()f x m >求实数m 的取值范围.

20.（本题满分14分）已知二次函数()2

f x ax bx c =++及一次函数()

g x bx =-，

并且()10f =，

（1）证明：函数()f x 、()g x 的图象有两个不同交点（2）若2a b c >>，

①求

c

a

的取值范围；②记上面的两个交点在x 轴上的射影为,A B 两点，求AB 长度的取值范围.

高一数学月考试卷答案

2018.10.6

1．{}

4,52．4

3．(1,2] 4.5

a ≥5．46．14

-

7．③

8．(1,2)

9．2

21x x -+10．1

11．312a a -<≤>或12.(2,1)

-13．

6037

2

14．3m ≥或1m ≤-15．解：由题意得2

313a a --=-，解得1a =或2a =，-----------4分

当1a =时，{}{}3,4,3,2,3A B =-=-，满足要求；当2a =时，{}{}3,4,3,4,3A B =-=-，不满足要求，综上得：1

a =-----------10分

16．解：（1）当1k =-时，由题意得2

670x x -++≥，即(1)(7)0x x +-≤，即17x -≤≤∴定义域为

[]1,7-。

-----------5分

（2）由题意得2

680kx kx k -++≥对一切x R ∈都成立,当0k =

时，()f x =，满足要求；-----------8分当0k ≠时，则有0

k >⎧⎨

∆≤⎩，解得01k <≤，

-----------12分

综上得：实数k 的取值范围是[]0,1．-----------14

分

17.解：（1）由意得A B =，所以1

m =-----------4分

（2）因为A B A = ，所以B A ⊆，所以B =Φ或{0}或{4}-或{0,4}-当B =Φ时，0∆<，解得1m <-；当B ={0}时，解得1m =-；当B ={4}-时，m 无解；当B ={0,4}-时，解得1m =；综上得：1m =或1m ≤------------14分

18、解：

(1)P ＝⎪⎩

⎪

⎨⎧∈∈-∈∈∈∈+*]16,10( 240*]10,5(

20*[0,5] 210N N N t t t t t t t t 且且且-----------5分