2017届中考数学专题复习练习 反比例函数(答案不全)

反比例函数

一．选择题（共8小题）

1．如图，点A、B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，

垂足分别为M，N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，S△BNC=2，则k的值为（）

A．4 B．6 C．8 D．12

2．如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，如图，A、B两点在函数y=（x＞0）的图象上，则图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，

OA与反比例函数y=的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S

=10，则k的值为（）

四边形ABCD

A．﹣16 B．16 C．﹣15 D．15

4．已知点（3，﹣2）在反比例函数y=的图象上，则下列点也在该反比例函数y=的图象的是（）

A．（3，﹣3）B．（﹣2，3）C．（1，6） D．（﹣2，﹣3）

5．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）

A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2

6．如图，在x轴上有两点A（﹣3，0）和B（3，0），有一动点C在线段AB上从点A运动到点B（不与A，B重合），分别以AC，BC为底边作等腰△AEC和等腰△BFC，顶点E，F恰好落在反比例函数y=﹣（x＜0）和y=（x＞0）的图象上，连结EF，在整个运动过程中，线段EF长度的变化情况是（）

A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大

7．已知：点A（m，m）在反比例函数的图象上，点B与点A关于坐标轴对称，以AB 为边作正方形，则满足条件的正方形的个数是（）

A．4 B．5 C．3 D．8

8．下列说法中正确的是（）

A．若式子有意义，则x＞1

B．已知a，b，c，d都是正实数，且，则

C．在反比例函数中，若x＞0 时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是k＞2

D．解分式方程的结果是原方程无解

二．填空题（共10小题）

9．如图，已知双曲线y1=（x＞0），y2=（x＞0），点P为双曲线y2=上的一点，且PA

⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA，PB分别交双曲线y1=于D，C两点，则△PCD的面积是．

10．如图，已知双曲线y=（k＞0）经过Rt△OAB的直角边AB的中点C，与斜边OB相交于点D，若OD=1，则BD= ．

11．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的直角顶点A在第四象限，顶点B（0，

﹣2），点C（0，1），点D在边AB上，连接CD交OA于点E，反比例函数的图象经过点D，若△ADE和△OCE的面积相等，则k的值为．

12．设A（x1，y1），B（x2，y2）为双曲线y=图象上的点，若x1＞x2时y1＞y2，则点B（x2，y2）在第象限．

13．如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+1的图象交于点A（a，﹣1）、B（1，b），

则不等式≥x+1的解集为．

14．如图，点M是函数图象上的一点，直线l：y=x，过点M分别作MA⊥y轴，MB⊥

l，A，B为垂足，则MA•MB=．

15．已知双曲线y=（k≠0）上有一点P，PA⊥x轴于A，点O为坐标原点，且S△PAO=12，则此反比例函数的解析式为．

16．如图，A、B是反比例函数y=上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，S四

=14，则k= ．

边形ABDC

17．如图，B为双曲线y=（x＞0）上一点，直线AB平行于y轴交直线y=x于点A，若OB2﹣AB2=12，则k= ．

18．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P 在的图象上，PC

⊥x 轴于点C ，交的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交的图象于点B ，当点P 在

的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是 ．

三．解答题（共5小题）

19．如图，已知：反比例函数（x ＜0）的图象经过点A （﹣2，4）、B （m ，2），过点A 作AF ⊥x 轴于点F ，过点B 作BE ⊥y 轴于点E ，交AF 于点C ，连接OA ．

（1）求反比例函数的解析式及m 的值；

（2）若直线l 过点O 且平分△AFO 的面积，求直线l 的解析式．

20．如图，已知一次函数y=ax ﹣2的图象与反比例函数y=的图象交于A （k ，a ），B 两点．

（1）求a ，k 的值；

（2）求B 点的坐标；

（3）不等式ax ＜﹣2的解集是 （直接写出答案）

21．如图，一直线与反比例函数y=（k＞0）交于A、B两点，直线与x轴、y轴分别交于C、D两点，过A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，H、E、F、I为垂足，连接EF，延长AE、BF相交于点G．

（1）矩形OFBI与矩形OHAE的面积之和为；（用含k的代数式表示）；

（2）说明线段AC与BD的数量关系；

（3）若直线AB的解析式为y=2x+2，且AB=2CD，求反比例函数的解析式．

22．在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”，例如点（﹣2，﹣4），（1，2），（3，6）…都是“理想点”，显然这样的“理想点”有无数多个．

（1）若点M（2，a）是反比例函数y=（k为常数，k≠0）图象上的“理想点”，求这个反比例函数的表达式；

（2）函数y=3mx﹣1（m为常数，m≠0）的图象上存在“理想点”吗？若存在，请求出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由．

23．我们知道，y=x的图象向右平移1个单位得到y=x﹣1的图象，类似的，y=（k≠0）

的图象向左平移2个单位得到y=（k≠0）的图象．请运用这一知识解决问题．

如图，已知反比例函数y=的图象C与正比例函数y=ax（a≠0）的图象l相交于点A（1，m）和点B．

（1）写出点B的坐标，并求a的值；

（2）将函数y=的图象和直线AB同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C1和l1，已知图象C1经过点M（3，2）．