第六章平方根与立方根 导学案模板
【最新】人教版七年级数学下册第六章《立方根》导学案2
新人教版七年级数学下册第六章《立方根》导学案课型：展示课【学习目标】1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；2．会求一个数的立方根；3．运用数学符号描述开方运算的过程，建立开方的概念，发展抽象思维． 【重点难点预测】1、 掌握立方根的概念，会求一个数的立方根．2、 明确平方根与立方根的区别，能熟练地求一个数的立方根．一、学前准备【旧知回顾】1．填空：2的立方是 ；43的立方是 ；0的立方是 ； 3)3(-= ；3)52(-= ． 总结：正数的立方是 ； 负数的立方是 ； 0的立方是【新知预习】1、立方根的定义：。
记作：2、求下列各数的立方根（1）64 （2）1258-（3）9 (4)310- (5)64 二、探究活动【例题研讨】 讨论：1.等于多少？）（338- 等于多少？）（332 2. 等于多少？）（338- 等于多少？332 你能用符号总结一下刚才的结论吗？例1．求下列各式的值33)2.1( ， 33)6(- ， 33)5(- ， 381--【课堂自测】1．填空：（1）64的平方根是 ，立方根是 ，算术平方根是 （2）=31- ，=25 ，=3216125 ，3833= 2．求下列各式的值（1）31000- （2）364611-3．求下列各式中的x(1)2163=x (2)02733=-x (3)081)1(33=+-x三、自我测试1．立方根等于本身的数是 （ ）A ．±1 B．1，0 C ．±1，0 D ．以上都不对2．若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是（ ）A ．±1 B．±1，0 C ．0 D ．0，13．求下列各式的值（1）3027.0-- （2）33)6-（ （3）344．若==m m 则,10 ，若的平方根是，则m m 43=5．一个正方形木块的体积为2125cm ，现将它锯成8个同样大小的正方体小木块，求每个小正方形体木块的表面积．四、应用与拓展1．已知0)532(32,2=--+--y x y x y x 满足：，求的立方根y x 8-2．由下列等式 (63)44634426332633722722333333===，，所提示的规律，可得出一般性的结论是五、自主反思知识盘点：心得感悟。
《平方根和立方根》导学案
导学案七 年级 数学 学科 姓名 组名 201 年 月 日 编号课题： 第六章《实数》小结 课型设置： 新课学习目标： 1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根； 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求百以内的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根； 3.了解有理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值； 4.能用有理数估计一个无理数的大致范围. 一、引入：本章我们学习了平方根和立方根，并通过开平方，开立方运算，认识了一些不同于有理数的数，在此基础上引入 无理数，使数的范围由有理数扩充到实数，随着数的扩充，数的运算也有了新的发展，在实数范围内，不仅能进行加、 减、乘、除四则运算，而且对0和任意正数能进行开平方运算，对任意实数能进行开立方运算.本节课我们一起对本章 的知识作系统整理和回顾.【板块一】基本概念回顾【学习指导】自研教材P60内容。
思考如下问题：问题1：绘制本章知识结构图.问题2：数的概念是怎样从正数逐步发展到实数的？随着数的不断扩充，数的运算有什么发展？加法与乘法的运算律 始终保持不变吗？问题3：回顾平方根与立方根的概念，乘方运算与开方运算有什么关系？问题4：无理数和有理数的区别是什么？问题5：实数由哪些数组成？实数与数轴上的点有什么关系？【板块二】专题综合突破无理数与有理数的有关问题：下列各数中，3.14159，38-，0.131131113…，-π25，17-，无理数有（ ） A 、1个 B 、 2个 C 、3个 D 、4个与绝对值有关的化简：已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示化简()()222a a c b c a -+-+-。
15-16七年级数学下册(沪科版)6.1 平方根、立方根 导学案
15-16七年级数学下册（沪科版）6.1 平方根、立方根导学案导学目标1.掌握平方根的概念和计算方法；2.理解立方根的概念和计算方法。
导学内容1. 平方根的概念平方根是一个数的平方运算的逆运算。
对于一个非负数x，若存在一个非负数a，使得a^2 = x，那么a就是x的平方根，记作√x，其中√表示平方根的运算符。
2. 平方根的性质•平方根的结果总是非负的；•平方根的结果乘以自己等于原数，即√x * √x = x；•非负数a的平方根在数轴上的左侧和右侧分别对应一个负数和一个正数。
3. 平方根的计算方法平方根可以使用近似等于符号或计算器来求解。
对于无理数的平方根，可以通过长除法和近似法来计算。
4. 立方根的概念立方根是一个数的立方运算的逆运算。
对于任意实数x，若存在一个实数b，使得b^3 = x，那么b就是x的立方根，记作³√x。
5. 立方根的性质•立方根的结果可以是正数、负数或零；•立方根的结果乘以自己再乘以自己等于原数，即³√x * ³√x * ³√x = x。
6. 立方根的计算方法立方根可以使用近似等于符号或计算器来求解。
对于无理数的立方根，可以使用近似法来计算。
导学案例例1：求下列数的平方根：1.√162.√253.√14.√0.25例2：求下列无理数的近似值：1.√22.√33.√5例3：求下列数的立方根：1.³√82.³√273.³√0.125例4：求下列无理数的近似值：1.³√22.³√53.³√10小结通过本节课的学习，我们掌握了平方根和立方根的概念、性质和计算方法。
平方根是一个数的平方运算的逆运算，而立方根是一个数的立方运算的逆运算。
我们可以使用近似等于符号或计算器来计算平方根和立方根。
在实际问题中，平方根和立方根常常用来求解面积、体积、模型等。
在后续学习中，我们将进一步应用平方根和立方根的知识进行数学运算和问题求解。
平方根与立方根教案
平方根与立方根教案章节一：平方根的定义与性质教学目标：1. 理解平方根的概念；2. 掌握平方根的性质；3. 学会求一个数的平方根。
教学内容：1. 引入平方根的概念，举例说明；2. 引导学生探究平方根的性质；3. 讲解求一个数的平方根的方法。
教学步骤：1. 引入平方根的概念，举例说明；2. 引导学生探究平方根的性质，如正数的平方根有两个，零的平方根是零，负数的平方根是虚数等；3. 讲解求一个数的平方根的方法，如利用平方根的性质，求一个正数的平方根时，可以先找到一个数的平方等于该正数，再求这个数的平方根。
教学评价：1. 学生能理解平方根的概念；2. 学生能掌握平方根的性质；3. 学生能学会求一个数的平方根。
章节二：立方根的定义与性质教学目标：1. 理解立方根的概念；2. 掌握立方根的性质；3. 学会求一个数的立方根。
教学内容：1. 引入立方根的概念，举例说明；2. 引导学生探究立方根的性质；3. 讲解求一个数的立方根的方法。
教学步骤：1. 引入立方根的概念，举例说明；2. 引导学生探究立方根的性质，如正数的立方根有两个，零的立方根是零，负数的立方根是虚数等；3. 讲解求一个数的立方根的方法，如利用立方根的性质，求一个正数的立方根时，可以先找到一个数的立方等于该正数，再求这个数的立方根。
教学评价：1. 学生能理解立方根的概念；2. 学生能掌握立方根的性质；3. 学生能学会求一个数的立方根。
章节三：平方根与立方根的运算教学目标：1. 掌握平方根与立方根的运算方法；2. 学会运用平方根与立方根解决实际问题。
教学内容：1. 讲解平方根与立方根的运算方法；2. 举例说明如何运用平方根与立方根解决实际问题。
教学步骤：1. 讲解平方根与立方根的运算方法，如求一个数的平方根时，可以先求该数的立方根，再求其平方根；2. 举例说明如何运用平方根与立方根解决实际问题，如求一个正方形的边长，可以先求其面积的平方根，再求其边长。
人教版七年级下册第六章实数平方根、立方根(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解平方根和立方根的基本概念。平方根是一个数的平方等于给定数的非负数解，立方根则是一个数的立方等于给定数的解。它们在解决实际问题，如面积、体积计算中有着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们需要计算一个边长为2的正方形的面积，这时我们就需要用到平方根的概念，即√(2^2)=2。
2.探索与问题解决：引导学生自主探究平方根、立方根的性质和求法，培养他们发现、分析和解决问题的能力。
3.空间观念与几何直观：将平方根、立方根与图形结合，培养学生的空间观念，提高几何直观能力。
4.数据观念与推理能力：通过实际问题的解决，让学生掌握数据处理方法，培养合情推理和演绎推理的能力。
5.数学交流与反思：鼓励学生在学习过程中积极与他人交流，分享解题思路，培养反思和总结的学习习惯。
五、教学反思
今天我们在课堂上探讨了实数平方根和立方根的概念及其应用。整体来看，学生们对这两个概念的理解有了明显的提升，但在教学过程中我也注意到了一些需要改进的地方。
首先，我发现部分学生在理解平方根和立方根的定义时存在困难。在今后的教学中，我需要更加注重从直观和生活实例出发，让学生们更好地感受到这两个概念的实际意义。例如，可以多举一些与面积、体积相关的例子，让学生在实际问题中体会平方根和立方根的应用。
-立方根的求法：学会计算简单实数的立方根。
举例：讲解平方根时，强调正数平方根的互为相反数性质，如√9=3和√9=-3，但通常情况下我们默认平方根为正数。在立方根方面，举例计算∛8，得出∛8=2，强调立方根的结果唯一性。
2.教学难点
-平方根的理解：学生容易混淆平方根与算术平方根的概念，难以理解负数没有平方根。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平方根和立方根的概念及其求法这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例子和图形来帮助大家理解。
《平方根立方根复习》导学案
算数平方根 ，平方根，立方根专题复习学案【学习目标】1、理解数的算术平方根、平方根、立方根的概念，并会用符号表示；2、会求数的算术平方根、平方根、立方根；3、理清算术平方根、平方根、立方根之间的区别与联系，提高解决问题的综合能力；【学习过程】 一、 课前复习要求1、借助课本复习本专题有关内容，2、完成下表，3、理解记忆表中内容，算术平方根平方根 立方根定义 表示方法 a 的取值性质正数负数二、闯关第一关 ——基础练习1.说出下列各数的平方根和算术平方根： 1，41，0，0.04，2.说出下列各数的立方根：161, 6，-0.008，22710， 3.说出下列各式的值 -()22-，（9）2 ±36253027.0，31251，33)2(-， 32)8(--，第二关——综合深化 1、判断对错（1）.81的平方根是±3（ ）； （2）．16的算术平方根是4（ ）；（3）．38-的立方根是-2（ ）；（4）64的立方根是±2（ ）； （5）．若x 2=(-3)2，则x=-3（ ）；（6）若x 3=27，则x=3（ ）； （7）．算术平方根等于本身的数是0（ ）；（8）．平方根和立方根都等于本身的数是1和0；（ ） （9）．a a =2，33a =a （ ） 2、下列说法正确的是（ ）A ．16的平方根是±2B ．a 2的算术平方根是aC ．任何数都有平方根D ．-a 2一定没有平方根 3、已知x -有意义，则x 一定是（）A.正数B. 负数C. 非负数 D . 非正5、若一个数的一个平方根为-3，则另一个平方根为 ，这个数是 。
第三关——创新发展2、一个实数的两个平方根分别是a+3和2a-3，则这个实数是（ ）3、若2-m +(n+1)2 =0,则m+n 的平方根是（ ）4、已知x 、y 分别满足关系式16 x 2 -64=0和y 3 -27=0 求x+y5、如果(x -7)2=81 ，那么x 是（ ）6、如果31+x =-2，则(x+1)3 =( )7、若033=+n m ，则m 与n 的关系是（）8、下列各数中，不一定有平方根的是（ ）（A ）x 2+1 （B ）|x|+2 （C ）1+a （D ）|a|-1 9、若a<1，求2)1(-a +33)1(a -的值三、小组讨论交流第三关各题做法，组长给组员分好工，选出代表展示讲解做法。
部编版初中七年级数学下册第6章第1节第1课时算术平方根导学案WORD
一、要点探究 探究点 1：算术平方根 问题 1： 什么叫算术平方根？
课堂探究
问题 2： 如何用符号表示一个数的算术平方根？
问题 3： 正数有几个算术平方根？ 0 有几个算术平方根？负数呢？
练一练： 1. 因为 22=4 ，所以 4 的算术平方根是
.
2. 下列说法正确的是
.
① 5 是 25 的算术平方根；
② 0.01 是 0.1 的算术平方根 .
典例精析
例 1.分别求下列各数的算术平方根：
（ 1） 100；
（ 2） 16 ； 25
（ 3） 0.49.
例 2.计算：
（ 1） 49 + 2 + 7 - 1 ；（ 2） 4 + 9 - 16 .
例 3.填空： （ 1） 16 的算术平方根是 ______;
教学备注 配套 PPT 讲授
2
5, - 3, - 3, (- 3)
3.探究点 2 新 知讲授 （见幻灯片 15-19）
典例精析
例 4.若 |m-1| + n 3 =0, 求 m+n 的值 .
方法总结： 几个非负数的和为 0，则每个数均为 0，初中阶段学过的非负数有绝对值、 偶次幂及一个数的算术平方根 .
.
重点 ：算术平方根的意义和求法 .
难点 ：运用算术平方根解决一些简单的实际问题 .
【自 学指 导 提示】 学生 在课 前 完成 自主 学 习部分
自主学习
一、知识链接 在括号里填上适当的正数：
（
） 2=100, （
）2=49, （
）2= 9 , （ 25
） 2=0.01, （
） 2=0.0025.
二、新知预习
2023年人教版七年级数学下册第六章《立方根》导学案 (2)
新人教版七年级数学下册第六章《立方根》导学案学习目标1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。
学习重点立方根的概念和求法。
学习难点立方根与平方根的区别。
学习过程教师二次备课或学生笔记一、自主学习了解新知（独学）任务1： 1.平方根是如何定义的? 平方根有哪些性质?并举3个例子。
1、当a≥0时，式a、±a的意义各是什么?3、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是cm.4、思考：①的立方等于-8.②如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是。
二、合作探究掌握新知（对学、群学、展示）任务1：1、立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的.（也叫做数a的）.即：如果,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作：。
读作“”，其中a是，3是，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆.2、开立方：求一个数的的运算叫做开立方，与开立方互为逆运算3. 由探究活动的计算，你认为正数、0、负数的立方根有什么特点？立方根的性质：正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根是.4、若23=8，则叫做的立方根。
8的立方根记作，读作“”.5、若(-3)3= －27，则－27立方根是。
327表示的意义是.三、知识应用巩固新知（小组合作，学能展示）任务1：基础知识（1）立方根的概念及性质（2）思考：每一个数都有立方根吗？一个数有几个立方根呢？（3）平方根与立方根有什么不同？被开方数平方根立方根正数负数零任务2：拓展提升例1：求下列各式的值。
364 3125- 36427-例2、求满足下列各式的未知数x ：（1）x3 + 8＝０ （２）２７x 3－１２５＝０例3、已知643+a +|b 3－27|=0,求(a －b)b 的立方根 .四、发现总结 提升知识五、能力提高训练1. 判断正误:（1）、任何数的立方根只有一个；（ ）（2）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1；（ ）（3）、一个数的立方根不是正数就是负数.（ ）（4）、–64没有立方根.( )2.填空题：(1) 125的立方根是________.3125的立方根是________(2) 1的平方根是 ；1立方根为__ __；1算术平方根为_ _．(3)平方根是它本身的数是 ，平方根是它本身的数是 ，立方根是它本身的数是(4) 32)8(- 的平方根为 3512- 的立方根为 .(5)、若(－2+x )3=－125 则X 的值为 .3.、下列等式正确的是( )A 、364=±4 B 、±364=4 C 、8832= D 、8)8(33-=- 4、已知x-2的平方根是4±，2x y 12-+的立方根是4，求()x y x y ++的值.教学反思 我学到的知识 我学到的方法与思想 我的疑惑教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。
6.1 平方根、立方根(第1课时 平方根)导学案
第6章实数6.1 平方根、立方根第1课时平方根学习目标1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。
2、会求正数和0的平方根。
学习重点平方根的概念和求法。
学习难点平方根的概念。
学前准备1、思考与探索（1）你能求出下列各数的平方吗?0, -1, 5, 2.3, -15, -3, 3, 1,15（2）填表：2、想好了，就填：X预习导学1、通过以上练习可知，已知一个数的平方是多少，可求这个数，所以给这个数可下定义为：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根，也就是说，如果 ，那么，x 叫做a 的 。
我们用a 表示a 的正的平方根，读作“根号a ”，其中a 叫做被开方数.这个根叫做a 的算术平方根，另一个负的平方根记为－a 。
2、由于102＝100，（-10）2＝100，所以100的平方根是 和 。
3、仔细观察下图，认识平方与开平方的关系。
自主练习1、求下列各数的平方根（1）2516 ； （2）0.16 ； （3）;6449 （4）125 。
2、求下列各数的平方根36，169， 17， 0.81， 410-，3、议一议(1)一个正数有几个平方根，有什么特点?(2)0的平方根是什么？(3)负数有平方根吗？知识归纳1、正数有 个平方根，它们 ;用a 表示其中正的平方根，读作“根号a ”另一个负的平方根记为a -，其中a 叫做被开方数；0有一个平方根，是它本身；负数没有平方根。
2、求一个数的平方根的运算叫做开平方。
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第六章平方根与立方根 导学案模板
的算术平方根是_ .并说明另外三个式子的意义：_______________________六、课后反思？“分组合作，自信高效”导学案课题:_6.1 平方根（2）_ 课型新授 __七_年级教者张强教学目标：知识与能力：1了解有的正数的算术平方根开不尽方；2．了解无限不循环小数特点；3．会用计算器算术求平方根；4．会比较开不尽方的正数的算术平方根与有理数的大小.过程与方法：通过拼正方形，体验解决问题方法的多样性，培养估算意识，了解从两个方向无限逼近的数学思想，并学会比较开不尽方的正数的算术平方根与有理数的大小情感态度价值观：认识数学和生活实际的密切关系，建立自信心，提高学习热情教学重点：初步感受无理数，能进行比较教学难点：探究2大小教学过程：一、课前展示（前奏版-5分钟）（科代表主持，各小组答题，必答题有板答和口答，计分）二、创境激趣（启动板—教师创设情境）用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形，并求出这个大正方形的边长. 三、自主探究，展示汇报（核心板：教师明确目标——学生自学——小组交流讨论——分组展示和汇报——强化训练）1.拼法：按下图所示，很容易用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形.2．问题：①拼成的大正方形的边长是多少？②你能像上节课那样得到一个平方等于2的正有理数吗？③我们只能把边长表示为2，那么2是多大呢？3.两端逼近法探究2的大小：∵12=1,22=4，∴1<2<4；∵1.42=1.96，1.52=2.25，∴1.4<2<1.5；∵1.412=1.988,1.422=2.0164，∴1.41<2<1.42；∵1.4142=1.999396,1.4152=2.002225，∴1.414<2<1.415；……如此进行下去，可以得到2的更精确地近似值.事实上，2=1.414 213 56…，同π一样，是一个无限不循环小数，这样的数与以前学的有理数一样吗？得到：小数位数无限且小数部分不循环的小数叫无限不循环小数.像7,5,3,2这样，所有开方开不尽的正数的算术平方根都是无限不循环小数.4.用计算器计算算术平方根的三个步骤：①进入()；②输入(被开方数)；③输出()用计算器计算，并将计算结果填在表中.观察上表，你发现什么了吗？(1)被开方数增大，算术平方根怎样变化？(2)被开方数与算术平方根的小数点有何移动规律？(3)直接写出：_____625000;_____62500==5.例题讲解用一块面积为400cm2的正方形纸片沿边的方向，能否裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2？四、实践创新，知识反馈（升华板—拓展延伸训练）1．已知164.1354.1≈，则≈4.135，≈01354.0.2．一个正方形的面积扩大为原来的100倍，则它的边长扩大为原来的倍.3．与30最接近的两个整数是.414012；21215-.5．一个数的算术平方根大于2小于3，那么它的整数位上可能取到的数值为___________________．6．7的整数部分是，小数部分可表示为.7．若a<440-<b，则整数a的最大值为_____；整数b的最小值为．8．用计算器计算：2010=______(精确到0.001)9. 8567<<，那么与56最接近的两个数是7和8，与哪一个更接近呢？可以这样考虑：25.565.72=，因为56<56.25，所以56<7.5，那么56更应靠近7.按以上的方法判断：与72最接近的一个数是什么？五、板书设计0625.0625.025.65.626256250六、课后反思？“分组合作，自信高效”导学案课题:_6.1 平方根（3）_ 课型 新授 __七_年级 教者 张强 教学目标：知识与能力：1．理解平方根的概念，知道开平方是平方逆运算.2. 会用符号表示平方根，并会求平方数的平方根.3. 知道平方根的特性，会判别一个式子有无意义过程与方法：类比算术平方根概念探究平方根，利用平方与开平方互逆揭示开平方运算的本质，经历观察、思考、交流、总结归纳出平方根的特征.情感态度价值观：使学生深入体验平方与开平方的互逆关系，培养学生逆向思维解决问题的习惯教学重点：理解平方根概念，会用符号表示一个正数的平方根 教学难点：理解平方根的意义 教学过程：一、课前展示（前奏版-5分钟）（科代表主持，各小组答题，必答题有板答和口答，计分） 二、创境激趣（启动板—教师创设情境）通过前面的学习，我们已经知道3的平方等于9，3是9的算术平方根，那么，除了3以外，还有没有别的数的平方也等于9呢？三、自主探究，展示汇报1．填表：2. 问题：如果不论正负，所有平方等于9的数都叫做9的平方根，你能类比算术平方根的定义，给平方根下定义吗？.3.归纳：① a 的平方根或二次方根.的定义＿＿＿＿＿＿＿＿； 即如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根. 用符号：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿②求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方. 平方与开平方这两种运算互为逆运算.基本运算一共有六种：加、减、乘、除、乘方、开方.③结合上表可以看出正数，0，负数的平方根各有什么特点？一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. 于是，当a ≥0时a 有意义，a ＜0时，a 无意义. 4.例题讲解例1.求下列各数的平方根：(1)16 (2)0 (3)15例2.求下列各式的值：(1) 144 (2) 81.0- (3) 225±例3.已知021=++-y x ，求x ，y 的值四、实践创新，知识反馈（升华板—拓展延伸训练）1．7的平方根是_______.2．如果数a 只有一个平方根，则a =______. 3．如果数b 没有平方根，则b _______.4．如果23是x 的一个平方根，那么x = ，x 的另一个平方根是 . 5．若一个正数的一个平方根是a ，则它的另一个平方根是_____. 6．若a 的两个平方根分别为m 、n ，则m +n =_____. 7．若0)4(32=-++b a ，则b a +=______. 8．一个负数的平方等于1225，这个数是______. 9．下列式子中正确的是（ ） A. 24±= B.24=± C.()222-=- D. 222-=-10．下列说法正确的有（ ） A ．3是3的平方根 B ．3的平方根是3C ．3±是3±的平方根D ．3-是-3的一个负的平方根 11．求下列各数的负的平方根： (1) 256 (2)324 (3)13712．下列各式如果有意义请说明它表示的意义，并求值。
初中平方根与立方根(教案)
初中平方根与立方根(教案)第一章：平方根的概念与性质1.1 平方根的定义解释平方根的概念，让学生理解一个数的平方根是指能够被平方得到该数的非负实数。
通过例题和练习题让学生巩固平方根的定义。
1.2 平方根的性质介绍平方根的性质，如正数的平方根有两个，零的平方根是零，负数的平方根不存在等。
通过例题和练习题让学生理解和掌握平方根的性质。
第二章：平方根的计算方法2.1 估算平方根介绍估算平方根的方法，如利用平方数的性质和近似计算等。
通过例题和练习题让学生掌握估算平方根的方法。
2.2 求精确平方根介绍求精确平方根的方法，如使用计算器或平方根表等。
通过例题和练习题让学生学会使用计算器求精确平方根。
第三章：立方根的概念与性质3.1 立方根的定义解释立方根的概念，让学生理解一个数的立方根是指能够被立方得到该数的实数。
通过例题和练习题让学生巩固立方根的定义。
3.2 立方根的性质介绍立方根的性质，如正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零等。
通过例题和练习题让学生理解和掌握立方根的性质。
第四章：立方根的计算方法4.1 估算立方根介绍估算立方根的方法，如利用立方数的性质和近似计算等。
通过例题和练习题让学生掌握估算立方根的方法。
4.2 求精确立方根介绍求精确立方根的方法，如使用计算器或立方根表等。
通过例题和练习题让学生学会使用计算器求精确立方根。
第五章：平方根与立方根的应用5.1 平方根的应用介绍平方根在实际问题中的应用，如计算面积、体积等。
通过例题和练习题让学生学会将平方根应用到实际问题中。
5.2 立方根的应用介绍立方根在实际问题中的应用，如计算体积、求解方程等。
通过例题和练习题让学生学会将立方根应用到实际问题中。
第六章：平方根与立方根的比较6.1 平方根与立方根的异同分析平方根与立方根的定义、性质和计算方法的异同。
通过对比表格和例题让学生理解并掌握平方根与立方根的关系。
6.2 平方根与立方根在不同情境下的应用讨论在实际问题中，如何根据问题的特点选择使用平方根或立方根。
【最新】人教版七年级数学下册第六章《平方根(1)》导学案 (2)
新人教版七年级数学下册第六章《平方根（1）》导学案【学习目标】1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根.2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方根的概念求某些非负数的平方根.【重点难点】1重点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根.2.难点：平方根的意义。
6.1平方根（2）【学习目标】1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根以及算术平方根.2、会求一个正数的平方根、算术平方根.3、会用计算器计算一个正数的算术平方根.【重点难点】1重点：算术平方根的概念和求法，会用计算器求一个正数的算术平方根.2.难点：平方根、算术平方根的概念以及两者之间的区别与联系.导学过程方法导引【自主学习，基础过关】知识链接：1、一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，也就是说，如果x2=a，那么，（）叫做（）的平方根.正数有个平方根，它们。
用a表示其中正的平方根，读作“根号a”另一个负的平方根记为a，其中a叫做。
0有（）个平方根，是（）。
负数没有平方根，求一个数的平方根的运算叫做（）。
2、新知预习（1）正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根。
0的算术平方根是0.“±a”表示正数a的平方根，读作“正负根号a”“a”表示正数a的算术平方根例如9的平方根是：±9＝±3. 9的算术平方根是3 .6.2立方根【学习目标】1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；2．会求一个数的立方根；3．运用数学符号描述开方运算的过程，建立开方的概念，发展抽象思维．【重点难点】1重点：掌握立方根的概念，会求一个数的立方根．2.难点：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求一个数的立方根6.3实数【学习目标】1、知道实数的概念并能对其进行分类；2、知道实数与数轴上的点一一对应，会用数轴上的点表示实数；会判断一个数是有理数还是无理数。
【重点难点】1重点：实数的概念2.难点：在数轴上表示无理数是无理数。
初中平方根与立方根(教案)
初中平方根与立方根(教案)教学目标：1. 理解平方根与立方根的概念。
2. 学会求一个数的平方根与立方根的方法。
3. 能够应用平方根与立方根解决实际问题。
教学内容：1. 平方根与立方根的概念。
2. 求一个数的平方根与立方根的方法。
3. 平方根与立方根的应用。
教学准备：1. 平方根与立方根的定义。
2. 计算器。
教学过程：第一章：平方根的概念与求法1.1 平方根的概念1. 讲解平方根的定义。
2. 举例说明平方根的概念。
1.2 求一个数的平方根1. 讲解求一个数的平方根的方法。
2. 引导学生通过计算器或手工计算求出一些数的平方根。
1.3 平方根的应用1. 举例说明平方根在实际问题中的应用。
2. 引导学生尝试解决一些实际问题。
第二章：立方根的概念与求法2.1 立方根的概念1. 讲解立方根的定义。
2. 举例说明立方根的概念。
2.2 求一个数的立方根1. 讲解求一个数的立方根的方法。
2. 引导学生通过计算器或手工计算求出一些数的立方根。
2.3 立方根的应用1. 举例说明立方根在实际问题中的应用。
2. 引导学生尝试解决一些实际问题。
第三章：平方根与立方根的综合应用3.1 平方根与立方根的比较1. 讲解平方根与立方根的异同点。
2. 引导学生通过实例进行分析。
3.2 平方根与立方根的综合应用1. 举例说明平方根与立方根在实际问题中的综合应用。
2. 引导学生尝试解决一些实际问题。
第四章：平方根与立方根的扩展应用4.1 平方根与立方根的扩展概念1. 讲解平方根与立方根的扩展概念。
2. 引导学生通过计算器或手工计算求出一些扩展概念的值。
4.2 平方根与立方根的扩展应用1. 举例说明平方根与立方根的扩展概念在实际问题中的应用。
2. 引导学生尝试解决一些实际问题。
第五章：练习与巩固5.1 平方根与立方根的练习题1. 提供一些练习题，让学生巩固平方根与立方根的知识。
2. 引导学生通过计算器或手工计算解答练习题。
5.2 平方根与立方根的应用题1. 提供一些应用题，让学生运用平方根与立方根的知识解决实际问题。
平方根与立方根习题导学案
襄阳市樊城区=十中七年级数学学科课堂设计活页第周第课时上课时间：年月日星期：备课组长签字：蹲点领导签字：一、【导学】点燃激情，引发学生思考本节课干什么。
（主语都是“我）二、【独学】有了上一节探究的基础，本节课安排训练巩固教会学生落实重点。
三、【互学】教会学生怎么交流。
先对学，再群学。
充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决（可按对子学—帮扶学—组内群学来开展）。
在群学后期教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间。
四【评学】教会学生怎么合作，有展示、有补充、有质疑、有评价穿插其中。
（教师可提升设计和小组建设课题：平方根与立方根习题课设计人：复备人：学习目标：1、理解平方根、算术平方根、立方根的概念，并能进行计算。
2、理解平方根和立方根的异同点，渗透类比思想学习重点：平方根和立方根的有关概念学习难点：利用概念解相关问题五、收获整理教会学生整理反思。
课后拓展可当堂完成一、导学前几课我们探究了平方根、算术平方根、立方根的概念。
本节课我们训练进一步深入理解应用平方根、算术平方根、立方根。
二、独学1、平方根的定义：________________________________________________立方根的定义：________________________________________________正数的平方根__________________________________________________0的平方根_____________________ 负数______平方根正数的立方根__________________________________________________0的立方根_____________________ 负数立方根_________________2、算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________；81的平方根是_______，4的算术平方根是_________，210-的算术平方根是；若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是；当______m时，m-3有意义；当______m时，33-m有意义；若一个正数的平方根是12-a和2+-a，则____=a，这个正数是；3、解方程（1）0252=-x（2）8)12(3-=-x（3） 4(x+1)2=83、计算（1）3825-（2）2328127()3+-+-三、互学针对独学内容先对学再群学，学科组长安排好展示内容，先小组内展示。
人教版七年级下册 第六章实数 6.2立方根(1) 学案 导学案
第六章实数6.2立方根（1）学案学习目标初步学会用根号表示一个数的立方根.学习重点分清一个数的立方根与平方根的区别 学习难点用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,•并能自我总结出平方根与立方根的异同. 一、新知探究1、立方根的概念课件出示：一般地，一个数x 的立方等于a ，即a x =3，那么这个数x 就叫做a 的立方根（也叫做a 的三次方根），记做3a 。
如：823=，则2叫做8的立方根，即283=；()823-=-，则2-是8-的立方根，即283-=-。
其中a 是被开方数，3是根指数，符号3读做“三次根号”。
（符号3a 中的根指数“3”不能省略）1、因为1³= ，所以1是1的立方根，记作 （读作1的立方根等于1）；2、因为4³= ，所以 是4的立方根。
记作 （读作8的立方根等于2）；2、开立方的概念出示：学生在书上勾画概念例求下列各数的立方根：（1）27－； （2）1258 ； （3）833 ； （4）216.0；（5）5－. 解：同步练习1（独立完成，规范解题格式，做完后同桌互判）求下列各数的立方根：（1）27-； （2）27102； （3）271； （4）064.0-； （5）0 ;同步练习2（学生独立完成，规范解题格式，做完后同桌互判）求下列各式的值：（1）3125； （2）3008.0-； （3）3641； （4）()339二、范例学习 例：求下列各式的值： （1）364 （2）381- （3）36427- （4）312564-- 经计算发现正数,0,负数的立方值与平方值有何不同之处?答:四、巩固练习练习1：求下列各式的值： （1）1；（2）925; （3）2(0.6)-；（4）2a练习2：求下列各数的算术平方根： （1）81 ；（2）24 ; （3）4b例3：下列各式是否有意义，为什么？ （1）4-；（2）4-.例4：判断下列说法是否正确，并说明理由. （1）3的算术平方根是9. ( ) （2）256的算术平方根是16. ( )（3）0.3是0.9的算术平方根. ( ) （4）m 2的算术平方根是m. ( )五、课堂小结结论1、一个数的立方值不一定都是正数,一个数的平方值一定是非负数.当底数互为相反数时,立方值是一对互为相反数的数,平方运算的底数互为相反数,但其平方值相等.结论2、一般地，一个数x 的立方等于a ，即a x =3，那么这个数x 就叫做a 的立方根（也叫做a 的三次方根），记做3a。
人教版七年级下册第六章实数平方根、立方根教学设计
1.培养学生对数学的兴趣和热情，激发他们主动探索、积极思考的精神。
2.培养学生严谨、细致的学习态度，让他们明白细节决定成败，认真对待每一个数学问题。
3.引导学生树立正确的价值观，认识到数学知识在实际生活中的重要作用，增强学习的责任感。
4.鼓励学生克服困难，勇于挑战，培养他们面对挫折、解决问题的勇气和信心。
人教版七年级下册第六章实数平方根、立方根教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解实数平方根、立方根的概念，掌握它们的表示方法和性质。
2.能够准确地计算给定实数的平方根、立方根，并解决实际问题。
3.能够运用平方根、立方根进行数学表达式的化简，提高解决问题的能力。
4.了解平方根、立方根在生活中的应用，如面积、体积计算等，增强数学与现实生活的联系。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课环节，教师可以通过创设生活情境，引导学生感受数学与生活的联系，激发学生的兴趣和求知欲。
1.提问：“同学们，你们在生活中遇到过需要计算边长、面积或体积的问题吗？这些问题是如何解决的？”
2.学生回答后，教师总结：“今天我们要学习一种新的数学工具，可以帮助我们更方便地解决这些问题，这就是平方根和立方根。”
-例如，引入平方根时，可以提问：“一个正方形的面积是9平方厘米，那么它的边长是多少厘米？”通过这个问题，让学生感受到平方根的实际意义。
2.利用数形结合的方法，帮助学生直观地理解平方根、立方根。
-可以借助几何图形，如正方形、立方体等，让学生观察图形，总结平方根、立方根的性质。
3.分层次设计练习题，针对不同学生的认知水平，提高他们的计算能力和解决问ห้องสมุดไป่ตู้的能力。
2023年人教版七年级数学下册第六章《6.2立方根》导学案
新人教版七年级数学下册第六章《6.2立方根》导学案学科数学教学内容 6.2立方根年级7（2）执教授课时间自主学习目标了解立方根的概念．合作学习目标会求一些数的立方根合作探究目标引导学生类比平方根学习立方根的概念和求法．合作重点学习立方根的概念和求法．合作难点引导学生类比平方根学习立方根的概念和求法．合作关键引导学生类比平方根学习立方根的概念和求法．教学流程教学素材教学环节教师行为学生活动引入课题前置诊断口述倾听1．复习引入你还记得什么是平方根吗？平方根具有什么特任征？创境引入设置问题情境，启发引导小组合作、交流。
展示答案2 要制作一种容积为的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多？展示目标口述学生倾听学习内容1 你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？导学1 巡视探讨、交流，立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（cube root，也叫做三次方根）．即若,那么x 叫做a的立方根．自主合作巡视自主独立完成互动交流指导学生评价举手展示求一个数a的立方根的运算叫做开立方．根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？立方根的特征:正数的立方根是正数；负数的立方根是负数； 0的立方根是0.巩固达标巡视独立练习学习内容2 一个数a的立方根，记作，读作：“三次根号a”，其中a叫被开方数，3叫根指数，3不能省略．导学2 提问自主合作评价自学互动交流巡视填空，你能发现其中的规律吗？巩固达标巡视举手展示327max33a例2 求下列各式的值：课堂小结问题1：什么是立方根？如何求一个数的立方根？问题2：我们研究立方根的方法与研究平方根的方法之间有什么联系？小结质疑合作与交流作业：51页第1,2,3,4题及长江作业对应练习巩固拓展巡视自主，小组交流33312716423.864--（）；（）；（）。
人教版数学七年级下册--第六章 实数 复习导学案
【学习目标】 1.进一步了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根号表示并求数的立方根、平方根；能进行有关实数的简单加减运算。
2.掌握估算的方法。
【课前预习】 1.已知下列各数：①1727- ②2.572 ③17 ④0 ⑤364- ⑥0.4646646664…其中是无理数的是____________是有理数的是_____________（只填序号）2.已知x 的平方根是±8，则x 的立方根是________.3.=-2)3(π________; =-32 _________ 4.比较大小：5______6;310______5; (填“＞”“<”或“=”符号) 5.计算：()531054--； 144169643+-6. 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简:222()a b a b -+-7.已知a 是小于35+的整数，且22a a -=-，那么a 的所有可能值是__________8.对于实数a b 、，若有24|3|0a b -+-=，则a b +=_________．【教学设计部分】专题一：无理数的识别无理数即无限不循环小数，现在主要学习了三类：含π的数，如：ππ31,-等，开方开不尽的数，如36,2等；特定结构的数，例0.010 010 001…等。
判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算1 1结果，如16,0π是有理数，而不是无理数。
例1、下列语句中正确的是（ ）A ．带根号的数都是无理数B ．不带根号的数一定是有理数C ．无理数一定是无限不循环小数D ．无限小数是无理数例2、38-，3，711，6.0&，π，3.10这六个数，无理数有（ ）个。
A ．2个B ．3个C ．4个D ．6个专题二：平方根、立方根的概念性质及开方运算若a ≥0，则a 的平方根是a ±，a 的算术平方根a ；若a<0，则a 没有平方根和算术平方根；若a为任意实数，则a 的立方根是3a 。
平方根、立方根导学案
平方根、立方根导学案一、情境导入、明晰目标（一）课堂导入依次连接4×4方格各条边中点，得到一个正方形，如图阴影部分，求这个正方形的面积和边长。
（二）学习目标1.掌握算术平方根、平方根、立方根的相关概念及性质，并会求一个数的平方根或立方根；2.熟练运用概念和性质解决非负性、方程等综合性问题；3.通过对平方根、立方根的学习，培养学生从多方面、多角度分析问题、解决问题的思想意识，并通过小组合作，积极讨论，实现自己的目标，超越自己。
二、学案导航，自主学习（一）知识概要*平方根1、算术平方根以及有关概念：（1）一般地,如果一个______x的平方等于a,即________,那么这个_____x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为______.读作______,a叫做_______.规定:____________________（2有双重非负性，其一是被开方数是非负数；其二是算术平方根本身是非负数，即：（1）被开方数是非负数；（2）是非负数。
2、平方根以及有关概念：（1）平方根的定义:如果______的平方等于a,那么这个数叫做a的________,即如果x2=a,那么x叫做a的____________.（2）开平方:求一个数a的_______的运算,叫做开平方,_______与平方互为逆运算.（3）平方根的性质:正数有_________个平方根,它们_______________;0的平方根是_____________;负数________________________（4）一个正数a的正平方根，用表示（读作“根号a ”），又叫做a的；a的负平方根用表示，读作“负根号a或 ”。
合起来，一个正数a的平方根就用来表示，读作正负根号a。
3.算术平方根与平方根的比较：*立方根：（1）立方根的定义：一般地,如果一个数的立方等于a,即________,那么这个数叫做a的_________.一个数a的立方根用符号________表示,读作______,其中a叫做________.3叫__________.（2）开立方:求一个数的_________运算,叫做开立方._________与立方互为逆运算.（3）立方根的性质:正数的立方根是______数,负数的立方根是____数,0的立方根是________.（4）利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性.（5）求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其，。
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的算术平方根是_ .并说明另外三个式子的意义：_______________________六、课后反思？“分组合作，自信高效”导学案课题:_6.1 平方根（2）_ 课型新授 __七_年级教者张强教学目标：知识与能力：1了解有的正数的算术平方根开不尽方；2．了解无限不循环小数特点；3．会用计算器算术求平方根；4．会比较开不尽方的正数的算术平方根与有理数的大小.过程与方法：通过拼正方形，体验解决问题方法的多样性，培养估算意识，了解从两个方向无限逼近的数学思想，并学会比较开不尽方的正数的算术平方根与有理数的大小情感态度价值观：认识数学和生活实际的密切关系，建立自信心，提高学习热情教学重点：初步感受无理数，能进行比较教学难点：探究2大小教学过程：一、课前展示（前奏版-5分钟）（科代表主持，各小组答题，必答题有板答和口答，计分）二、创境激趣（启动板—教师创设情境）用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形，并求出这个大正方形的边长. 三、自主探究，展示汇报（核心板：教师明确目标——学生自学——小组交流讨论——分组展示和汇报——强化训练）1.拼法：按下图所示，很容易用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形.2．问题：①拼成的大正方形的边长是多少？②你能像上节课那样得到一个平方等于2的正有理数吗？③我们只能把边长表示为2，那么2是多大呢？3.两端逼近法探究2的大小：∵12=1,22=4，∴1<2<4；∵1.42=1.96，1.52=2.25，∴1.4<2<1.5；∵1.412=1.988,1.422=2.0164，∴1.41<2<1.42；∵1.4142=1.999396,1.4152=2.002225，∴1.414<2<1.415；……如此进行下去，可以得到2的更精确地近似值.事实上，2=1.414 213 56…，同π一样，是一个无限不循环小数，这样的数与以前学的有理数一样吗？得到：小数位数无限且小数部分不循环的小数叫无限不循环小数.像7,5,3,2这样，所有开方开不尽的正数的算术平方根都是无限不循环小数.4.用计算器计算算术平方根的三个步骤：①进入()；②输入(被开方数)；③输出()用计算器计算，并将计算结果填在表中.观察上表，你发现什么了吗？(1)被开方数增大，算术平方根怎样变化？(2)被开方数与算术平方根的小数点有何移动规律？(3)直接写出：_____625000;_____62500==5.例题讲解用一块面积为400cm2的正方形纸片沿边的方向，能否裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2？四、实践创新，知识反馈（升华板—拓展延伸训练）1．已知164.1354.1≈，则≈4.135，≈01354.0.2．一个正方形的面积扩大为原来的100倍，则它的边长扩大为原来的倍.3．与30最接近的两个整数是.414012；21215-.5．一个数的算术平方根大于2小于3，那么它的整数位上可能取到的数值为___________________．6．7的整数部分是，小数部分可表示为.7．若a<440-<b，则整数a的最大值为_____；整数b的最小值为．8．用计算器计算：2010=______(精确到0.001)9. 8567<<，那么与56最接近的两个数是7和8，与哪一个更接近呢？可以这样考虑：25.565.72=，因为56<56.25，所以56<7.5，那么56更应靠近7.按以上的方法判断：与72最接近的一个数是什么？五、板书设计0625.0625.025.65.626256250六、课后反思？“分组合作，自信高效”导学案课题:_6.1 平方根（3）_ 课型新授 __七_年级教者张强教学目标：知识与能力：1．理解平方根的概念，知道开平方是平方逆运算.2. 会用符号表示平方根，并会求平方数的平方根.3. 知道平方根的特性，会判别一个式子有无意义过程与方法：类比算术平方根概念探究平方根，利用平方与开平方互逆揭示开平方运算的本质，经历观察、思考、交流、总结归纳出平方根的特征.情感态度价值观：使学生深入体验平方与开平方的互逆关系，培养学生逆向思维解决问题的习惯教学重点：理解平方根概念，会用符号表示一个正数的平方根教学难点：理解平方根的意义教学过程：一、课前展示（前奏版-5分钟）（科代表主持，各小组答题，必答题有板答和口答，计分）二、创境激趣（启动板—教师创设情境）通过前面的学习，我们已经知道3的平方等于9，3是9的算术平方根，那么，除了3以外，还有没有别的数的平方也等于9呢？三、自主探究，展示汇报1．填表：2. 问题：如果不论正负，所有平方等于9的数都叫做9的平方根，你能类比算术平方根的定义，给平方根下定义吗？.3.归纳：①a的平方根或二次方根.的定义＿＿＿＿＿＿＿＿；即如果ax=2，那么x叫做a的平方根.用符号：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿②求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方这两种运算互为逆运算.基本运算一共有六种：加、减、乘、除、乘方、开方.③结合上表可以看出正数，0，负数的平方根各有什么特点？一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.于是，当a≥0时a有意义，a＜0时，a无意义.4.例题讲解例1.求下列各数的平方根：(1)16 (2)0 (3)15例2.求下列各式的值：(1) 144 (2) 81.0- (3) 225±例3.已知021=++-yx，求x，y的值四、实践创新，知识反馈（升华板—拓展延伸训练）1．7的平方根是_______.2．如果数a只有一个平方根，则a=______.3．如果数b没有平方根，则b_______.4．如果23是x的一个平方根，那么x= ，x的另一个平方根是. 5．若一个正数的一个平方根是a，则它的另一个平方根是_____.6．若a的两个平方根分别为m、n，则m+n=_____.7．若0)4(32=-++ba，则ba+=______.8．一个负数的平方等于1225，这个数是______.9．下列式子中正确的是（）A.24±= B.24=±C. ()222-=- D.222-=-10．下列说法正确的有（）A．3是3的平方根B．3的平方根是3C．3±是3±的平方根D．3-是-3的一个负的平方根11．求下列各数的负的平方根：(1) 256 (2)324 (3)13712．下列各式如果有意义请说明它表示的意义，并求值。
(1)94-(2)64.0±(3)100-13、若03)2(12=-+-+-zyx，则zyx++=________.14.41441+-+-=xxy，则=+yx____五、板书设计：六、课后反思？“分组合作，自信高效”导学案课题:_6.2 立方根（1）_课型新授 __七_年级教者张强教学目标：知识与能力：1.了解立方根的概念；2.掌握立方根的特性，会用符号表示一个数的立方根；3.会求一个立方数的立方根.过程与方法：从实际问题出发，揭示立方根概念，领会立方根的求法.情感态度价值观：使学生进一步体验立方与开立方的互逆关系，培养学生逆向思维解决问题的习惯教学重点：理解立方根概念，会用根号表示一个数的立方根教学难点：理解立方根的意义教学过程：一、课前展示（前奏版-5分钟）（科代表主持，各小组答题，必答题有板答和口答，计分）二、创境激趣（启动板—教师创设情境）要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？三、自主探究，展示汇报㈠立方根的概念1.抛开实际问题，不考虑正负，立方等于27的数有几个？这种求一个数x使它的立方等于a的运算，与立方运算是什么关系？2.类比前面的知识，猜想：如果ax=3，那么___是____的立方；____是____的立方根.3.你能类比平方根的内容，对立方根的概念、运算关系作出归纳吗？4.你能像归纳平方根的特性那样，通过探究归纳出立方根的特性吗？得到：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根或三次方根.即如果ax=3，那么x叫做a的立方根.求一个数a的立方根的运算，叫做开立方.正如开平方和平方互为逆运算一样，开立方与立方这两种运算也互为逆运算.㈡例题讲解例1.求下列各数的立方根1000；0.125；6427；0；-8；278-归纳：①与求平方根类似，求一个数的立方根实质就是求哪个数的立方等于这个数.②任何一个数都有唯一的一个立方根，且正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.③一个数a的立方根用符号“3a”表示，读作“三次根号a”其中a是被开方数，3是根指数.例如38表示8的立方根，283=；38-表示-8的立方根，283-=-注意：①a取任意数，3a都有意义;②根指数3不可以省略不写.例2 求下列各式的值：（1）327（2）327-（3）327102-（4）36427--（5）3610（6）3910㈢立方根与平方根的异同.四、实践创新，知识反馈（升华板—拓展延伸训练）1．-27的立方根是 .2．如果0.2是x的立方根，那么x= .3．整数a是整数b的平方根，又是整数c的立方根，且c是b的2倍，则a=____；b=____；c=____.4．64的立方根的算术平方根是______.5．8的立方是8的立方根的______倍.6．下列说法正确的是（）A. 27的立方根是±3B.81-的立方根是21 C. -5是-125的立方根 D. -6的立方根是-216 7．下列说法正确的是（）A．-3是-9的立方根B．3±是27的立方根C．12的立方根是4 D．3的立方根是33 8．下列说法中，不正确的是（）A．任何一个数都有立方根B．一个数只有一个立方根C．正、负数的立方根与被开方数同号D．立方根与本身相等的数只有0和19.32010的值大约在（ ）A ．11~12之间B ．12~13之间C ．13~14之间D ．14~15之间五、板书设计：六、课后反思？“分组合作，自信高效”导学案课题:___6.2 立方根（2）_______课型 新授 __七_年级 教者 张强 教学目标：知识与能力：1.会用计算器求一个数的立方根.2.知道互为相反数的两个数的立方根之间的关系.3.知道被开方数与立方根的小数点移动规律过程与方法：经历从特殊到一般的探究过程，通过计算，观察，分析，讨论，进行归纳 情感态度价值观：向学生渗透从特殊到一般的研究方法和转化思想 教学重点：公式33a a -=-；被开方数与立方根的小数点移动规律教学难点：理解公式33a a -=-教学过程：一、课前展示（前奏版-5分钟）（科代表主持，各小组答题，必答题有板答和口答，计分）二、创境激趣（启动板—教师创设情境）1.复习提问：立方根；开立方；立方根的特征；立方根和平方根的异同.2.计算：=-38 ，=-38 ，=-327 ，=-327 .通过计算，你发现了什么？三、自主探究，展示汇报㈠、探究公式33a a -=-：1．若数a 的立方根是7，则a -的立方根是____. 2．若已知503-=a ，则3a -=____；3a-=____.3．33,a a --各表示什么意义？4.33a a -=-是否对于任意数a 都成立？得到：33a a -=-（a 是任意数）.即：一个数的立方根等于它的相反数的立方根的相反数. ㈡、用计算器计算求一个数的立方根实际上，同平方根一样，很多有理数的立方根是无限不循环小数.例如32，33，34等都是无限不循环小数，为了需要，通常可以用有理数近似的表示它们. ㈢、被开方数与立方根的小数点移动规律 1．计算：()=301.0 ; ()=31.0 ; =31 ; =310 ; =3100.2．化简：=3000001.0 ;=3001.0 ; =31 ; =31000 ; =31000000.3．归纳：你发现了什么规律？得到：被开方数的小数点向左（或右）移动三位，它的立方根的小数点就相应的向左（或右）移动一位. ㈣、例题讲解 求下列各式中x 的值：(1) x 3=0.125； (2) (x -4)3+64=0四、实践创新，知识反馈（升华板—拓展延伸训练）1．3118的值是3118.0的值的 倍. 2．比较3，4，350的大小 . 3．与330最接近的整数是 .4．39的整数部分是 ，小数部分可表示为 .5．已知一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的边长扩大为原来的 倍. 6．下列各组的两个数中，互为相反数的是（ ） A ．38-与38- B ．22与()22-C ．()321-与()321+ D ．327-与3277．若125+b 和31-a 都是5的立方根，你能求a 、b 的值吗？说明你的理由.8．一个正方体纸箱，体积是7000cm 3，这个纸箱能否装得下长为20cm 、宽为20cm 、高为10cm的长方体包裹五、板书设计：六、课后反思？“分组合作，自信高效”导学案课题:__6.3 实数（1）________课型 新授 __七_年级 教者 张强 教学目标：知识与能力：1.了解无理数和实数的概念以及实数的分类；2知道实数与数轴上的点具有一一对应关系过程与方法：让学生经历对实数进行分类的过程，通过无理数的引入使学生对数的认识由有理数扩充到实数，借助数轴对无理数研究，从形的角度体会无理数，同时感受实数与数轴的一一对应关系情感态度价值观：发展学生的分类意识，体会数系扩充，进一步渗透数形结合思想 教学重点：了解无理数和实数的概念；掌握实数的分类 教学难点：了解无理数和实数的概念；掌握实数的分类 教学过程：一、课前展示（前奏版-5分钟）（科代表主持，各小组答题，必答题有板答和口答，计分）二、创境激趣（启动板—教师创设情境）1．任何有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式，利用计算器，尝试把下列分数化为小数：53=______；847=________；119=________.2. 反过来，任何有限小数也都能化成分数：0.7=________；1.23=_______；3.141=_______. 3．无限循环小数是不是也能化成分数呢？事实上，任何一个无限循环小数都能化成分数，分子是小数部分与不循环部分的差，分母是“几位循环几个9，不循环位数用0补”.如：119998118.0== ，999002343399900232345665423.0=-= ，尝试一下：5.0 =________，21.0 =________. 由上面的探究可以知道，有限小数(包括整数)和无限循环小数都是有理数，那么，像π，2这样的无限不循环小数又是什么数呢？三、自主探究，展示汇报㈠、无理数概念及实数分类1.无限不循环小数又叫做无理数.常见的无理数：①无限不循环小数，如：0.1010010001…；②圆周率π；③开方开不尽的数，如2、15、33-等.2.有理数和无理数统称为实数.3.实数可以按以下两种方式分类：㈡例题讲解：1.把下列各数填入相应的集合内：13，2899，72，38-，0.35， -π，0.3131131113…①有理数集合}{ ；②无理数集合}{ ； ③正实数集合}{；④负实数集合}{㈢实数与数轴上的点的关系问题：每个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数是否也可以用数轴上的点表示出来？你能在数轴上找到表示π、2的点吗？四、实践创新，知识反馈（升华板—拓展延伸训练）1．下列说法中错误的是（ ）A ．3.14是无理数B ．π是无理数C ．2是无理数D ．2是实数 2．下列说法中正确的是（ ）A ．小数都是有理数B ．有理数是实数C ．无限小数都是无理数D ．实数是无理数 3． 下列说法中正确的有（ ）A ．数轴上的每一个点都表示一个有理数B ．数轴上的每一个点都表示一个无理数C ．数轴上的每一个点都表示一个整数D ．数轴上的每一个点都表示一个实数4．下列说法中正确的有（ ）①带根号的数是无理数②无理数是带根号的数③每个实数都有平方根 ④每个实数都有立方根 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．比较它们的大小（用“<”号连接）： -1.4， 3.3， π，2 ，1.5， 3- 1．在数轴上作出线段：“12-=a ”.2．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，请化简：332)(b a ba -++五、板书设计： 六、课后反思？分组合作，自信高效”导学案课题:_6.3 实数（2）_________课型 新授 __七_年级 教者 张强 教学目标： 知识与能力： 过程与方法：情感态度价值观： 教学重点： 教学难点： 教学过程：一、课前展示（前奏版-5分钟）（科代表主持，各小组答题，必答题有板答和口答，计分）二、创境激趣（启动板—教师创设情境）通过上节课的学习，我们已经知道实数与数轴上点是一一对应的，也就是说有理数和无理数都能用数轴上的点来表示，而且同有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大，那么有理数范围内的相反数和绝对值的意义以及运算法则和性质，在实数范围内还适用吗？三、自主探究，展示汇报㈠、实数范围内的相反数和绝对值意义填空：2的相反数是 ，32的相反数是 ，π-的相反数是 ，0的相反数是 . 2= ，32= ，π-= ，0= .得到：①数a 的相反数是a -，这里a 表示任意一个实数.②一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.也就是说有理数关于相反数和绝对值的意义同样适用于实数. 例1 ⑴ 分别写出6-，14.3-π的相反数；⑵ 指出5-，331-各是什么数的相反数；⑶ 求364-的绝对值；⑷ 已知一个数的绝对值是3，求这个数㈡实数范围内的运算法则和运算性质当数从有理数扩充到实数后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除、乘方，而且非负数可以进行开平方，任意一个实数可以进行开立方.在进行实数的运算时，有理数的运算法则和运算性质等同样适用. 例2 计算下列各式的值： ⑴()223-+；⑵ 3233+.四、实践创新，知识反馈（升华板—拓展延伸训练）1．实数分为（ ）A ．整数和分数 B.有理数和无理数 C ．正数和负数 D.无限循环小数和无限不循环小数 2．与数轴上的点一一对应的是（ ）A ．整数B ．有理数C ．无理数D ．实数 3．在数轴上到原点距离为2的点表示的数是（）A ．±2 B ．2 C ．2- D ．2或2- 4．下列各式错误的是（ ）A ．3＞2B ．－2＞－3C ．2＜1.5D ．3＜1.7 5．0.00048的算术平方根在（ ）A ．0.0002~0.0003之间B ．0.002~0.003之间C ．0.02~0.03之间D ． 0.2~0.3之间 6．5是无限不循环小数，由整数部分和小数部分组成，它的整数部分是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．57．2003的整数部分是（ ）A ．43 B ．44 C ．45 D ．46 8．计算器面板上键所表示的含义是（ ）A ．y 的x 次方B ．x 的y 次方C ．y 的x 次方根D ．x 的y 次方根9．在-1.732，2，π，3.14， 41.3 ，32+，3.212212221…，这些数中，无理数的个数为( ) A ．5 B ．2 C ．3 D ．4 10．下列各式中，没有意义的是（ ）A ．2)2(-B ．4)3(- C ．34- D ．π-14.311．已知2＝1.414，20＝4.472，则2000等于（ ）A ．14.14 B 141.4 C ．44.72 D ．447.212．1－2的相反数是____，绝对值是_____．13．把2a 写成一个数的平方的形式是_______. 14．若一个数的平方根是42+m 和m 52-，则它的立方根是______. 15．计算下列各式的值：(1)535+ (2)71573+- (3) 436+ (4)3216196-16．已知实数a 满足a a a =-+-21，求a 的值.。