流体的平衡流体力学
流体力学液体的相对平衡
流体力学液体的相对平衡流体力学中，液体的相对平衡是指液体在运动坐标系中保持相对静止的状态。
除了重力场中的流体平衡问题以外，还有一种在工程上常见的所谓液体相对平衡问题：液体质点彼此之间固然没有相对运动，但盛装液体的容器或机件却对地面上的固定坐标系有相对运动。
在相对平衡流体力学中，我们主要关注的是液体在相对坐标系中的平衡状态，而不是在绝对坐标系中的运动状态。
例如，当一个容器绕铅垂轴旋转时，液体在旋转坐标系中保持相对静止，而在绝对坐标系中却有运动。
在相对平衡流体力学中，我们通常假设液体是均质的，没有自由表面，且没有热量交换。
在这些条件下，我们可以使用流体静力学的基本方程来描述液体的平衡状态。
总的来说，流体力学中的液体相对平衡是指液体在相对坐标系中保持静止或匀速直线运动的状态。
这种平衡状态可以通过求解流体静力学方程来得到。
《流体静力平衡方程》课件
挑战
尽管流体静力平衡方程已经有了广泛的应用 和深入的研究，但仍存在一些挑战和问题。 例如，如何处理非线性项、如何提高数值模 拟的精度和效率、如何将该方程应用于更复 杂的工程问题等。
展望流体静力平衡方程在未来的应用前景和发展趋势
应用前景
随着科技的进步和工程需求的增加，流体静 力平衡方程的应用前景将更加广阔。例如， 在新能源领域，研究者可能会利用该方程来 优化风力发电设备的性能；在环保领域，该 方程可能会被用来预测和控制水体流动和污 染物扩散等。
区别
比较流体静力平衡方程与其他物理方 程的适用范围和限制条件，明确它们 在描述不同物理现象时的区别和特点 。
05
总结与展望
总结流体静力平衡方程的重要性和应用价值
重要性
流体静力平衡方程是流体力学中的基本 方程之一，它描述了流体在静止或相对 静止状态下的受力平衡情况。这个方程 在许多工程领域中都有广泛的应用，如 航空航天、船舶、石油化工等。
流体静力平衡方程在物理问题中的应用
地球物理学研究
地球物理学研究地球内部和地表的物理性质和过程。流体静 力平衡方程在研究地球内部流体（如地幔中的熔岩）的平衡 状态和流动行为中具有重要应用。
天文学中的行星大气研究
在天文学中，行星大气的研究涉及到流体的平衡和流动问题 。流体静力平衡方程用于分析行星大气的压力分布、温度梯 度以及重力对大气的效应等。
流体静力平衡方程在流体力学中的应用
流体的平衡分析
流体静力平衡方程是流体力学中用于分析流体平衡状态的基本工具。通过该方 程，可以确定流体的压力分布、重力场对流体的作用以及流体的稳定性等。
流体静力学的应用
流体静力学是流体力学的一个重要分支，主要研究流体在静止或相对静止状态 下的力学性质。流体静力平衡方程在解决与流体静力学相关的问题中具有广泛 的应用。
流体力学(2章)
IC y D yC yC A
作用点——解析法
IC y D yC yC A
xD xc
注意:坐标系及原点的选择
I xyc yc A
•
利用解析法解题过程
1）选择坐标系，注意坐标原点在受压面或受 压面的延长面与自由液面的交点 2）求力的大小 P＝受压面形心处的压强×受压面的面积 3）求力的作用点
(11 z 25km)
压强的度量
绝对压强是以没有气体 分子存在的完全真空为 基准起算的压强，以符 号pabs表示。
相对压强是以当地大气 压为基准起算的压强， 以符号p表示。 相对压强和绝对压强的关系
p pabs pa
压强的度量
若绝对压强小于当地大 气压，相对压强便是负 值，又称负压。所谓真 空值（真空度）是指绝 对压强不足当地大气压 的差值，即相对压强的 负值，以符号pv表示。 相对压强和真空值的关系
h
z z B z A
( p )hp pA pB ( z A ) ( zB ) 12.6hp g g
文丘里流量计
pM p N
p1 gx
p2 g ( x z hp ) p ghp
p1 p2 ( p g g )hp gz
z
压力体
实压力体 ——压力体和液面在曲面AB的同侧，Pz方向向下
虚压力体 ——压力体和液面在曲面AB的异侧，Pz方向向上 压力体叠加 ——对于水平投影重叠的曲面，分开界定压力体， 然后相叠加，虚、实压力体重叠的部分相抵消。
问题：如果液面不是自由液面呢？
流体力学中的浮力平衡分析
流体力学中的浮力平衡分析引言流体力学是物理学的一个重要分支，研究流体的运动和性质。
其中，浮力平衡是流体力学中的一个重要概念。
浮力是指物体浸入流体中时所受到的向上的力，是由于流体对物体的压强差而产生的。
本文将从流体力学的角度出发，详细分析浮力平衡的原理和相关计算方法。
浮力平衡原理浮力平衡原理是指当物体部分或完全浸入流体中时，物体所受到的浮力等于物体所受到的重力，即F b=F g其中，F b表示浮力，F g表示重力。
浮力的计算浮力的计算方法取决于物体浸入流体的深度、流体的密度以及物体的体积等因素。
完全浸入流体的情况当物体完全浸入流体中时，浮力的计算方法如下：$$F_b = \\rho_f \\cdot V \\cdot g$$其中，$\\rho_f$表示流体的密度，V表示物体的体积，g表示重力加速度。
部分浸入流体的情况当物体只部分浸入流体中时，浮力的计算方法要考虑物体浸没深度的影响。
假设物体浸没深度为ℎ，浸没体积为Vℎ，总体积为V，则浮力的计算方法如下：$$F_b = \\rho_f \\cdot V_h \\cdot g$$其中，$\\rho_f$表示流体的密度。
浮力平衡实例分析为了更好地理解浮力平衡的原理和计算方法，下面将通过实例分析来详细阐述。
示例1：物体在液体中的浮力平衡假设有一个密度为$\\rho_o$的物体浸入密度为$\\rho_f$的液体中，且部分浸入的深度为ℎ，物体体积为V。
根据上述浮力的计算方法，可以得到以下计算公式：$$F_g = \\rho_o \\cdot V \\cdot g$$$$F_b = \\rho_f \\cdot V_h \\cdot g$$当物体处于浮力平衡状态时，F b=F g，代入上述公式可得：$$\\rho_f \\cdot V_h \\cdot g = \\rho_o \\cdot V \\cdot g$$化简后得到：$$\\frac{V_h}{V} = \\frac{\\rho_o}{\\rho_f}$$通过上述公式，可以得到物体浸没的深度与物体和液体的密度之间的关系。
第一章流体力学基本概念
分别运动至A’,B’,C’,D’点，则有
A
B
A'
B'
udt
E D D D A A (u d)d u u t d dtudt
图1-2 速度梯度
由于
du ED
dt
因此得速度梯度 duED tgd d
dy dydt dt dt
可以看出dθ为矩形ABCD在dt时间后剪切变形角度，这就表明速度梯度实质上就 是流体运动时剪切变形角速度
•第一章流体力学基本概念
随着科学技术的不断进步，计算机的发展和应用，流体力学的研究领域和应用范 围将不断加深和扩大。从总的发展趋势来看，随着工业应用日益扩大，生产技术 飞速发展，不仅可以推动人们对流动现象深入了解，为科学研究提供丰富的课题 内容，而且也为验证已有的理论、假设和关系提供机会。理论和实践密切结合， 科学研究和工业应用相互促进，必将推动本学科逐步成熟并趋于完善。
第一章 流体力学基本概念
第一节 流体力学的发展、应用及其研究方法 第二节 流体的特征和连续介质假设 第三节 流体的主要物理性质及分类 第四节 作用在流体上的力
•第一章流体力学基本概念
第一节 流体力学的发展、应用及其研究方法
一、流体力学发展简史
流体力学是研究流体的平衡及运动规律，流体与固体之间的相互作 用规律，以及研究流体的机械运动与其他形式的运动（如热运动、化学 运动等）之间的相互作用规律的一门学科。 流体力学属于力学范畴，是 力学的一个重要分支。其发展和数学、普通力学的发展密不可分。流体 力学起源于阿基米德（Archimedes，公元前278~公元前212）对浮力的 研究。
流体的压缩性及相应的体积弹性模量是随流体的种类、温度和压力而变化 的。当压缩性对所研究的流动影响不大，可以忽略不计时，这种流动成为不可 压缩流动，反之称为可压缩流动。通常，液体的压缩性不大，所以工程上一般 不考虑液体的压缩性，把液体当作不可压缩流体来处理。当然，研究一个具体 流动问题时，是否考虑压缩性的影响不仅取决于流体是气体还是液体，而更主 要是由具体条件来决定。
流体力学作业2
第二章 流体的平衡2.2 给出如下体力场，分别在均质或正压流体斜压流体情况下说明流场能否静止：()()()();1222222k y xy x j x zx z i z yz y f++++++++=()k r r kf,23-=为常数，r 是内径。
[解答] （1）流体平衡的基本方程为P F b ∇=ρ对于正压流体（含均质流体）平衡的必要条件是体力有势，即体力无旋0=⨯∇b F 。
对于斜压流体在有势力作用下不可能处于平衡态。
()()()k y x j x z i z y y xy x x zx z zyz y z y x kji F b -+-+-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++++++∂∂∂∂∂∂=⨯∇222222222则当z y x ==时，正压流体平衡；当不满足此条件时，斜压流体才有可能平衡。
（2）0003=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-∂∂∂∂∂∂=⨯∇r k r k ji F b ϑθ，∴正压流体平衡，斜压流体不能平衡。
2.3 图示一种酒精和水银的双液测压计，细管上端为大气压时酒精液面高度为零，当细管上端的表压为p 时，酒精的液面下降h,试用321,,d d d 和h 来表示p 。
酒精和水银密度均为已知。
[解答] 设开始时酒精液面高度（即液面上端距酒精水银的分界面）为H ，则有流体静力学规律知，分界面即等压面，从而有H g P gH P atm atm ∆+=+mercury alcohol ρρ（1）施加表压P 后，同理可得 )()(21mercury 1alcohol h h H g P h h H g P P atm atm ++∆+=+-++ρρ（2）其中1h 为分界面下降高度，2h 为水银面上升高度，由液体排开体积相等得：()2222312221444h d d h d h d -==πππ（3）解之得h d d d h h d d h 222321222211,-==（4）()(),12-并将（4）代入得)()(21mercury 1alcohol h h g h h g P ++-=ρρ)11()1(22232221mercury 2221alcohol d d d ghd d d gh -++-=ρρ 2.4 如图的微测压计用来测量两容器E 和B 中的气体压强差，试用21,,,ρρδd 表示,B E p p -并说明当横截面积,A a 〈〈，而且两种液体1ρ和2ρ相近似，很小的B E p p -就能引起很大的液面高差d ，从而提高了测量精度。
工程流体力学22流体平衡微分方程
2
1 6
3 p x 3
dx 2
3
p
p x
dx 2
1 2
2 p x 2
dx 2
2
1 6
3 p x 3
dx 2
3
略去二阶以上无穷小量后，分别等于
p 1 p dx 2 x
p 1 p dx 2 x
第二节 流体平衡微分方程
一、流体平衡微分方程式(推导)
垂直于x轴的左、右两微元面上的总压力分别为
第二节 流体平衡微分方程
静压强是空间坐标的连续函数
p p(x, y, z)
求静压强分布规律 研究平衡状态的一般情况 推导平衡微分方程式
流体静力学基本方程
第二节 流体平衡微分方程
一、流体平衡微分方程式(推导)
在静止流体中任取一平行六面体的流体微团， 边长为 dx，dy，dz的微元，中心点静压强为p(x,y,z)
1 p
f x x 0
第二节 流体平衡微分方程
一、流体平衡微分方程式(推导)
同理得
fx
1
p x
0
1 p
f y y 0
fz
1
p z
0
写成矢量形式
f
1
p
0
流体平衡微分方程式 欧拉平衡微分方程式
第二节 流体平衡微分方程
f
1
p
0
物理意义
在静止流体中，某点单位质量流体的质量力
与静压强的合力相平衡。
第二节 流体平衡微分方程
四、等压面 1. 定义
在流体中，压强相等的各点所组成的面称为等压面
等压面可以用p(x,y,z)＝常数来表示。 dp=0
几点说明 对不同的等压面，其常数值是不同的 流体中任意一点只能有一个等压面通过。
流体力学理论基础
3.2.2 伯努利方程
3.3 流动阻力基本概念
流体旳平衡—流体静力学基础
3.1.1 平衡状态下流体中旳应力特征
1、流体静压力方向必然重叠于受力面旳内法向方向
n
A
c
b
B
P
a
2、平衡流体中任意点旳静压强只能由该点旳坐标位置
决定，而与该压强作用方向无关。
z
c
pn
dz py
px dy O dx b
a
pz
x
PyD g sin J x
PyD ghc AyD gyc sin AyD
gyc sin AyD g sin J x
根据面积二次力矩平行移轴定理
J x Jc yc2 A
yD
yC
JC yC A
常见图形旳几何特征量
常见截面旳惯性矩
y
z h
b
Jc
bh3 12
y
dz
Jc
d4
64
0
0'
p0=p=pa+ρgh0
h0=(p-pa) /ρg =(119.6-100)×103/(1000×9.81)=2.0m
3.1.5 均质流体作用在平面上旳液体总压力
p0
O
C点为平面壁旳形心，
a
hD
hc h dp P
y
yc
D点为总压力P旳作用点 取微元面积dA，设形
bα
yD
dA
心位于液面下列h深处
T
A hE
hc
HP
D
B 60
解：闸门形心
hc 1.5m
总压力
P hc A
98001.5 ( 3 1) sin 60
流体力学中的流体流动稳定性
流体力学中的流体流动稳定性流体力学是研究流体的运动、力学性质以及其在力学系统中的应用的学科领域。
流体的流动稳定性是流体力学中的一个重要概念，指的是流体在特定条件下是否保持平稳或稳定的流动状态。
本文将介绍流体流动稳定性的概念、流动稳定性的判据以及实际应用。
一、流体流动稳定性的概念流体的流动稳定性是指流体在某一条件下是否会发生剧烈的扰动，从而导致流动状态的改变。
流体的流动可以分为稳定流动和不稳定流动两种情况。
稳定流动指的是流体在外界扰动下可以保持原有的流动状态，并且扰动不会进一步放大。
不稳定流动则是指流体在扰动下会逐渐发生变化，最终可能进入一种完全不同的流动状态。
流体流动稳定性的研究是为了了解流体在不同条件下的行为，并能够预测流动状态的改变。
对于工程和科学应用而言，了解流体流动稳定性对于设计合适的流体系统和准确预测流体行为至关重要。
二、流动稳定性的判据在流体力学中，常用的流动稳定性判据有雷诺数、闭形条件和线性稳定性分析等。
1. 雷诺数：雷诺数是衡量流体流动稳定性的重要参数，它的定义是流体惯性力与粘性力的比值。
当雷诺数越小时，流体的惯性力相比于粘性力较小，流动更容易稳定。
当雷诺数超过一定阈值时，流体的非线性功率开始增加，流动趋向于不稳定。
2. 闭形条件：闭形条件是指流体流动时不受外界因素的扰动，流动所形成的闭合轮廓具有稳定性。
当流体在闭形条件下流动稳定时，可以保持流动状态不发生剧烈改变。
常见的闭形条件有流体在管道中的流动和圆柱绕流等。
3. 线性稳定性分析：线性稳定性分析是通过线性化流体力学方程，研究流体在微扰下的行为，进而判断流动的稳定性。
通过线性稳定性分析，可以得到流体在不同条件下的增长率和临界条件，判断流动是否稳定。
三、流动稳定性的应用流体流动稳定性的研究在众多领域中具有广泛的应用。
以下是几个常见的应用案例：1. 工程应用：在设计流体传输系统、船舶和飞行器等工程项目时，流体流动稳定性的研究是必要的。
(完整版)流体力学 第一章 流体力学绪论
第一章绪论§1—１流体力学及其任务1、流体力学的任务：研究流体的宏观平衡、宏观机械运动规律及其在工程实际中的应用的一门学科。
研究对象：流体,包括液体和气体。
2、流体力学定义：研究流体平衡和运动的力学规律、流体与固体之间的相互作用及其在工程技术中的应用.3、研究对象：流体(包括气体和液体）。
4、特性：•流动(flow)性，流体在一个微小的剪切力作用下能够连续不断地变形,只有在外力停止作用后,变形才能停止。
•液体具有自由（free surface）表面，不能承受拉力承受剪切力（ shear stress)。
•气体不能承受拉力,静止时不能承受剪切力，具有明显的压缩性，不具有一定的体积，可充满整个容器。
流体作为物质的一种基本形态，必须遵循自然界一切物质运动的普遍，如牛顿的力学定律、质量守恒定律和能量守恒定律等。
5、易流动性：处于静止状态的流体不能承受剪切力,即使在很小的剪切力的作用下也将发生连续不断的变形,直到剪切力消失为止。
这也是它便于用管道进行输送，适宜于做供热、制冷等工作介质的主要原因.流体也不能承受拉力，它只能承受压力.利用蒸汽压力推动气轮机来发电，利用液压、气压传动各种机械等,都是流体抗压能力和易流动性的应用.没有固定的形状，取决于约束边界形状，不同的边界必将产生不同的流动。
6、流体的连续介质模型流体微团——是使流体具有宏观特性的允许的最小体积。
这样的微团，称为流体质点。
流体微团：宏观上足够大,微观上足够小。
流体的连续介质模型为:流体是由连续分布的流体质点所组成，每一空间点都被确定的流体质点所占据,其中没有间隙，流体的任一物理量可以表达成空间坐标及时间的连续函数，而且是单值连续可微函数。
7流体力学应用:航空、造船、机械、冶金、建筑、水利、化工、石油输送、环境保护、交通运输等等也都遇到不少流体力学问题。
例如,结构工程:钢结构，钢混结构等.船舶结构；梁结构等要考虑风致振动以及水动力问题；海洋工程如石油钻井平台防波堤受到的外力除了风的作用力还有波浪、潮夕的作用力等，高层建筑的设计要考虑抗风能力;船闸的设计直接与水动力有关等等。
流体力学力平衡与流动特性分析
流体力学力平衡与流动特性分析在流体力学领域中，力平衡是一项重要的概念，用于描述在流体中各个部分之间的力的平衡结果。
力平衡的分析可以帮助我们理解流体中的力的分布，进而揭示流体流动的特性。
本文将针对流体力学力平衡与流动特性进行分析，涵盖了关键概念、力平衡的基本原理以及流动特性的影响因素。
1. 概念介绍在流体力学中，力平衡是指系统内各个部分之间的力的总和为零的状态。
这意味着流体中的各个分子受到的作用力在各个方向上相互抵消，使得系统处于平衡状态。
无论是静止的流体还是流动的流体，力平衡都是基本的条件之一。
2. 力平衡原理力平衡的原理可以通过牛顿定律推导得出。
根据牛顿第二定律，流体中的每个分子都受到体积力和表面力的作用。
体积力可以通过流体的密度和重力加速度计算，而表面力则与流体与周围物体的接触有关。
在一个静止的流体中，每个分子受到的合力为零，即体积力与表面力相互抵消。
在流体中，表面力可以分为两种类型：- 压力力：即单位面积上的力。
当流体静止时，各个部分之间的压力力相等，保持力平衡。
- 黏滞力：由于流体的粘性导致的力。
黏滞力与流体流动速度和接触表面的接触面积有关。
当流体静止时，黏滞力为零，不会影响力平衡。
但当流体流动时，黏滞力引起动态平衡的破坏，进而产生流动。
3. 流动特性分析流体的流动特性是指流体在不同条件下的行为和性质。
这些特性可以通过以下因素来衡量和描述：- 流速：描述流体流动快慢的物理量。
流速越大，流体越活跃。
- 流量：单位时间内通过截面的流体体积。
流量与流速和截面积成正比。
- 粘度：衡量流体黏滞性的物理量。
粘度越大，流体越难流动，流速越慢。
- 层流与湍流：流体流动的两种基本状态。
层流是指流体沿着平行直线流动，速度分布均匀；湍流是指流体混乱地流动，速度分布不规则。
- 泊肃叶定律：描述流体在管道中的速度分布。
泊肃叶定律表明，流体在管道中的速度分布呈现为中心速度最大，靠近管道壁面的速度最小。
流动特性的分析可以帮助我们理解不同条件下流体的行为及其对工程和科学问题的影响。
流体静力学
bh 1/2bh
1/2h 2/3h
1/12bh3 1/36bh3
18
第五节 平衡流体对壁面的作用力
πr
π
4
2
r
h 2
π
4
r4
bh
π
64
bh 3
π
3
r
2
4 r 3π
9π 2 − 64 4 r 72π
19
第七节 流体的相对平衡
相对平衡： 1.液体质点间无相对运动 2.液体的整体对地球有相对运动 3.把坐标系选在运动的液体上 非惯性坐标系
dp = − ρdw = − ρgdz
一、不可压缩流体的静压强表达公式
dp dz + =0 ρg
ρ = c ∴z +
p ρg
p = c1 ρg
1.物理意义 z －位能
0+ p = hp + 0 ρg
－压强势能
p hp = ρg
8
第三节 重力场中的平衡流体 2.静压强的分布 设流体中两点的座标和压强分别为
Fx Fy Fz , , 合力方向的方向余弦： F F F
13
第五节 平衡流体对壁面的作用力
例1、圆管内压强对管壁的作用
Fx = Fy = pAy = pDl
Fx pD = σ= 2δ ⋅ l 2δ
14
第五节 平衡流体对壁面的作用力
例2、封闭曲面上的流体静压力
Fz = Fz 2 − Fz 2 = ρ g (Vadbef − Vacbef ) = ρ gV
二、度量 1.应力单位
Pa ( N / m 2 )
工程应用
MPa( N / mm 2 )
bar (0.1MPa)
流体力学 2-4-7流体静力学
取压力体abcd，上图中的四种容器的压力体体积均相等， 且都为实压力体。所以底面bc所受到的压力相等。
如图所示，贮水容器壁上装有三个半径为R=0.5m的半球 形盖，已知H=2.5m，2h=1.5m，求这三个盖子所受的静 水压力。
Z g
1、流体静压力分布规律
将单位质量力代入 dp Xdx Ydy Zdz 得
积分得
dp adx gdz p ax gz c
由边界条件x=0, z=0时 p p0 ，有 c p0
于是得
p p0 (ax gz)
这就是等加速水平运动容器中液体的静压力分布公式。
它表明压力会随 z 和 x 的变化而变化
l
T l cos gl0 ysin B ydy
0
T gBtg l0l / 2 l2 / 3
1.0103 9.81.2 3 2.01.8 / 2 1.82 / 3 58662N
1.挡水面积为A的平面闸门，一侧挡水，若绕通过其形 心C的水平轴任转α角，其静水总压力的大小方向是否 变化?_D__
p
p0
( 2r 2
2
gz)
p0
g(zs
z)
p p0 gh (h zs z)
！与绝对静止流体中静压力公式完全相同。
思考：
p0
h g
① 静止；
p0 gh
②自由落体运动；
p0
③以加速度a向上运动； p0 ( g a)h
④斜向上方匀速运动；
p0 gh
⑤（斜与向水上平方面匀夹加角速为a运）动。。p0 ( g a sin )h
2 0.707
2 0.707
140346 43316 97030
由于矩形平面压力中心坐标
流体力学基本原理
流体力学基本原理流体力学是研究流体运动规律和流体力学特性的科学领域。
它涉及到众多的概念和原理，这些基本原理给我们提供了了解流体力学现象的基础，以及解决与流体有关的问题的工具。
在本文中，我们将简要介绍流体力学的基本原理。
1. 连续方程连续方程是描述流体运动过程中质量守恒的一个基本原理。
它表明在一个控制体内，流体通过的质量流率与质量的变化率成正比。
这个原理是由质量守恒定律导出的，可以用数学形式表示为：∂ρ/∂t + ∇·(ρv) = 0其中，ρ是流体的密度，∂ρ/∂t是密度的变化率，v是流体的速度矢量，∇·(ρv)是速度矢量的散度。
这个方程的解可以揭示流体的质量分布和运动规律。
2. 动量方程动量方程是描述流体运动过程中动量守恒的一个基本原理。
它表明控制体内的动量变化率等于作用在控制体上的合外力。
它可以用数学形式表示为：ρ(Dv/Dt) = ∇·σ + ρg其中，ρ是流体的密度，Dv/Dt是速度变化率，∇·σ是应力张量的散度，g是重力加速度。
这个方程的解可以揭示流体的速度分布和运动规律。
3. 能量方程能量方程是描述流体运动过程中能量守恒的一个基本原理。
它表明控制体内的能量变化率等于作用在控制体上的热力功和各种能量转化的总和。
它可以用数学形式表示为：ρ(De/Dt) = -∇·q + σ·∇v + ρv·g其中，ρ是流体的密度，De/Dt是能量变化率，∇·q是热通量的散度，σ是应力张量，v是速度矢量，g是重力加速度。
这个方程的解可以揭示流体的能量分布和能量转化规律。
4. 流体静力学流体静力学是研究静止流体的力学特性的分支领域。
它基于牛顿第二定律，通过平衡方程研究流体静态的力学平衡情况。
其中包括了静压力和浮力的计算。
流体静力学的基本原理是静力学定律和平衡方程。
5. 流体的流动类型在流体力学中，流体的流动可以分为层流和紊流两种类型。
流体力学第02章流体静力学
于质量力只有重力的同一种连续介质。对不连续液体或
一个水平面穿过了两种不同介质，位于同一水平面上的
各点压强并不相等。
二 气体压强的分布（不讲） （不讲就不考）
三 压强的度量--绝对压强与相对压强
1、 绝对压强
设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点计量的压 强，称为绝对压强。总是正的。
2、 相对压强
解：相对静水压强：
p pabs pa p0 gh pa
代入已知值后可算得
h ( p p0 pa ) (9.8 85 98) / 9.8 2.33m
g
例： 如图，一封闭水箱，其自由面上气体压强为
25kN/m2，试问水箱中 A、B两点的静水压强何处为大？
已知h1为5m，h2为2m。 解：A、B两点的绝对静水
因水箱和测压管内是互相连通的同种液体故和水箱自由表面同高程的测压管内n点应与自由表面位于同一等压面上其压强应等于自由表面上的大气压强即ghgh11测压管测压管若欲测容器中若欲测容器中aa点的液体压强点的液体压强可在容器上设置一开口细管可在容器上设置一开口细管
第二章 流体静力学
流体静力学的任务：是研究液体平衡的规律及其
p
g
p0
g
得出静止液体中任意点的静水压强计算公式：
p p0 gh
式中
h z0 z ：表示该点在自由面以下的淹没
深度。
p0 ：自由面上的气体压强。
静止液体内任意点的静水压强有两部分组
成：一部分是自由面上的气体压强P0，另一部分 相当于单位面积上高度为h的水柱重量。
(a)
(b)
(c)
淹没深度相同的各点静水压强相等，只适用
pA gLsin
当被测点压强很大时：所需测压管很长，这时可以改 用U形水银测压计。
流体力学第3章
相应的流体静压强增加dp，压强的增量取决于质量力。
22.04.2021
12
二、流体平衡条件
对于不可压缩均质流体，有
dpfxdxfydyfzdz
上式的左边是全微分，它的右边也必须是全微分。由数学
分析知：该式右边成为某一个函数全微分的充分必要条
件是
f y f z z y
f z f x x z
f x f y y x
22.04.2021
15
第三节 重力场中流体的平衡帕斯卡原理
一、重力作用下的静力学基本方程式
P0
P2 P1 Z1 Z2
推导静力学基本方程式用图
22.04.2021
16
作用在液体上的质量力只有重力G=mg，其单位质 量力在各坐标轴上的分力为 fx=0，fy=0，fz=-g
代入压强差公式，得
dpgdz
及烟囱的底部等处的绝对压强都低于当地大气压强，这些地
方的计示压强都是负值，称为真空或负压强，用符号pv表示，
则
pv pa p
如以液柱高度表示，则
hv
pv
g
pa p
g
式中hv称为真空高度。
22.04.2021
29
（1）当地大气压强是某地气压表上测得的压强值， 它随着气象条件的变化而变化，所以当地大气压强 线是变动的。
M点的绝对压强为 p=pa+ρ2gh2-ρ1gh1
M点的计示压强为 pe=p-pa=ρ2gh2-ρ1gh1
于是，可以根据测得的h1和h2以及已知的ρ1和ρ2计 算出被测点的绝对压强和计示压强值。
22.04.2021
37
• (2) 被测容器中的流体压强小于大气压强(即p<pa)：
流体力学 第一章
二、连续介质的概念（2）
问题：按连续介质的概念，流体质点是指 A、流体的分子 B、流体内的固体颗粒 C、几何的点 D、几何尺寸同流动空间相比是极小量, 又含有大量分子的微元体
连续介质：质点连续地充满所占空间的流体。
连续介质模型
组成流体的最小物质实体是流体质点 流体由无限多的流体质点连绵不断地组成，质点之 间无间隙
流体的主要物理性质
？问题：与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是： A、切应力和压强 B、切应力和剪切变形速率 C、切应力和剪切变形 D、切应力和流速
牛顿流体：内摩擦力按粘性定律变化的流体 非牛顿流体：内摩擦力不按粘性定律变化的流体
流体的主要物理性质
动力粘性系数μ：又称绝对粘度、动力粘度、粘 度，是反映流体粘滞性大小的系数。
二、连续介质的概念（2）
连续介质模型的优点：
1、排除了分子运动的复杂性。 2、物理量作为时空连续函数，可以利用连续函 数这一数学工具来研究问题。
二、连续介质的概念（2）
连续介质模型 不适用
稀薄气体， 激波面等
第二节
流体的主要物理性质
流体的主要物理性质
流体的主要性质
可流动性 惯性 粘性 可压缩性
流体的粘度是由流动流体的内聚力和分子的动量交换所引 起的
y F C u+u u U
τ
τ
h B
U=0
x
流体的主要物理性质
粘性是流体抵抗剪切变形(相对运动)的一种属性 流体层间无相对运动时不表现粘性
粘性产生的机理
液体
分子间内聚力
流体团剪切变形
改变分子间距离
分子间引力阻止 距离改变 内摩擦抵抗变形
流体力学
在三次采油中，为有效地采用强化采油技术驱替仍残留在多孔岩体中的多半原油，要避免
粘性指进现象，石油、天然气及水煤浆的输送涉及管道中不同流态的多相流驱动问题水电
站的关键技术之一是防止水轮机叶片受空泡和泥沙侵蚀；要采用射流技术来提高燃烧效率等。
测。多数环境问题是因发生在地球表层的流体运动和界面过程引起的，也存在大量流体力
学问题。可重点研究陆气海气界面过程，污染物扩散输运，风沙、泥沙、泥石流运动等问
题，因此要研究层结流体中的湍流边界层，在陆地要考虑植被的影响，在海上要考虑不规
则波浪、气泡、水滴的作用，远距离污染物的输送涉及干沉积、湿沉积、大气化学、放射
速、安全、“绿色”船舶，研制新型水上、水陆两栖运输工具(如地效翼船)，开辟、疏浚
航道，建设深水泊位的集装箱码头，也有许多与船舶工程、海岸与港湾工程有关的流动
问题。
生物：生物学对人类的健康，农、林、牧业的革命有密切关系，在21 世纪，无疑是头
等重要的问题。细胞力学旨在了解细胞分裂、粘附、吞噬、运动的机理以及应力与生长的
关系，这对理解生理病理现象，攻克癌症及心血管疾病等都有重要意义。为了研制生物代
用品，如人造胰脏、皮肤、血管、血液等来恢复、维持、改善人体组织的功能，形成了组
织工程。生物学家的研究成果要转化为产品或进行生物加工，要依靠生物反应器，要利用
力学原理实现分离、纯化与高效生命，以保证正常的新陈代谢，保障细胞不受损伤。所以，
流体力学(fluid mechanics)是力学的一个独立分支。它是研究流体的平衡和流体的机械
运动规律及其在工程实际中应用的一门学科。流体力学的研究对象是流体，包括液体和气
流体力学中的质量守恒定律流速与压强的平衡关系
流体力学中的质量守恒定律流速与压强的平衡关系流体力学中的质量守恒定律：流速与压强的平衡关系在流体力学中，质量守恒定律是研究流体流动的重要基础之一。
它描述了在给定的流体系统中，质量的总量在流动过程中保持不变的原理。
而流速与压强的平衡关系则是质量守恒定律的重要应用之一。
一、质量守恒定律的基本概念与原理质量守恒定律是指在封闭流体系统中，质量是不可创造也不可破坏的。
无论在何种条件下，流体系统中的质量总量始终保持不变。
这是由于质量是守恒量，不会因为外界干扰而改变。
在流体系统中，质量守恒定律可以表示为以下数学形式：∮ρvdA = ∂∫ρdV = 0其中，ρ表示流体的密度，v表示流体的速度，dA表示流体某一截面的微小面积，dV表示流体某一体积元的微小体积，∮表示对流体系统整体的面积积分，∫表示对流体系统整体的体积积分。
质量守恒定律的数学表示形式为质量流入与流出的总量为零。
二、流速与压强的平衡关系根据质量守恒定律，流速与压强之间存在一种平衡关系。
在典型的流体管道中，流速增大的同时，压强会减小，压强增加的同时，流速会减小。
这种平衡关系可以从能量守恒定律的角度来解释。
根据能量守恒定律，流体在不同位置具有不同的动能和势能。
在管道中，当流速增大时，流体的动能增加，而压强减小，以保持能量守恒。
相反，当流速减小时，压强增加，动能减小，同样保持能量守恒。
此外，流速与压强的平衡关系还可以通过质量流率的表达来阐述。
质量流率表示流体单位时间通过某一截面的质量。
根据质量守恒定律，质量流率在流动过程中保持不变。
而质量流率可以表示为：q = ρAv其中，q表示质量流率，ρ表示流体的密度，A表示截面的面积，v表示流速。
根据这个关系，当截面面积减小时，流速会相应地增加，以保持质量流率的平衡。
三、应用案例以水流动为例，当水通过一个管道时，管道的直径变小时，水流速会随之增加。
这是因为管道截面减小，水流体积要通过更小的空间，所以流速增加以保持质量守恒。
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h y sin
C1.5.1 平壁总压力大小(2-2)
作用在dA 和A上的总压力
dF ghdA gysin dA
F=AdF=ρ gsinθA ydA
在几何上面积A 对x 轴的面积矩
A ydA yc A
yc 为面积A形心的纵坐标,
当 z1 ,保z2持不变时， 改p1变引起 同p时2 改变，这就是帕斯卡原理.
C1.4 均质液体相对平衡(3-1)
C1.4 均质液体相对平衡
当液体以等加速度a 作直线运动或以等角速度（向心加速度
a 2r)旋转并达到稳定时，液体象刚体一样运动，N-S方程 a fg p
( fg－a) p
积分得
2r 2
gz C 2
C不同值时得一簇旋转抛物面。自由液面(r = 0，
z = z0)上C =－g z0。设自由液面垂直坐标为ｚs ，
方程为
2r 2
2g
zs
z0
代入压强分布式，令h = zs- z ，可得
p p0 ρg (z0 z) (z0 zs ) p0 ρg(zs z)
fg 为重力。上式与欧拉平衡方程形式相同，f = fg – a 也是有势 力。符合平衡条件，称为液体的相对平衡。
C1.4.1 等加速直线运动
设液体以等加速度a 沿水平方向作直线运动 1. 体积力分量
f x = -a , f y = 0 , fz = -g
C1.4.1 等加速直线运动(3-2)
2. 压强分布 由压强全微分式积分得压强分布式
hw2
22R2
2g
3m
C1.5 均质流体对平壁的压力(2-1)
C1.5 均质液体对平壁的总压力 1. 工程 背景：压力容器，水坝，潜艇，活塞等；
结构强度，安全性能，运动规律等。 2. 条件：均质液体，体积力为重力。
C1.5.1 平壁总压力大小 图示斜平壁和坐标系Oxy , O点在 自由液面上，y轴沿斜平壁向下。
或
ax g
z0
-
zs
代入压强分布式，令h = zs－z ，可得
p p0 ρg (z0 z) (z0 zs ) p0 ρg(zs z)
p0 ρgh
证明在垂直方向压强分布规律与静止液体一样。
[例C1.4.1] 匀加速直线运动液体的相对平衡(2-1) 已知: 用汽车搬运一玻璃缸。缸长×宽×高=L×b×h=0.6×0.3×0.5m3， 静止 时缸内水位高d =0.4m。设鱼缸沿汽车前进方向纵向放置。 求: (1)为不让水溢出，应控制的汽车最大加速度am；
上式成立的充分必要条件是
f y fx , x y
fx fz , fz fy z x y z
即体积力必须有势： f , 为势函数
fx
x
fy
y
fz
z
重力是有势力
fg gk (gz)
因此均质流体在重力场中能保持平衡状态。
g
z0
z
a g
x
C1.4.1 等加速直线运动(3-3)
3. 等压面
由dp = －ρ(adx+gdz) = 0 ，等压面方程为
ax+gz=C
C不同时得一簇平行斜平面，自由液面(x = 0 , z = z 0 )上C = g z 0 。
设自由液面垂直坐标为z s ，方程为
ax gzs gz0
C1.2.3 流体平衡的条件(2-2)
2. 对正压流体，ρ=ρ(p)
引入一个压强函数
P(
)
dp
dP
dp
fxdx
f ydy
f z dz
上式成立的充要条件也是体积力必须有势。因此正压流体在
重力场中也能保持平衡状态。
均质流体（如淡水）和正压流体（如等温的空气）在平 衡时，等压面、等势面、等密度面三者重合：
上式适用于全流场，表示总势能守恒。若写成
z p 常数
(b)
g
表示总水头保持不变。
(a) , (b) 式均称为流体静力学基本方程。适用条件：连通的 同种均质重力流体。
C1.3 流体静力学基本方程(2-2)
流体静力学基本方程的常用形式为
z1
p1
g
z2
p2
g
说明两点的测压管水头相等。
p0 ρ g h
证明在垂直方向的压强分布规律仍与静止液体中一样。
[例C1.4.2] 匀角速度旋转运动液体的相对平衡(3-1)
已知: 一封闭圆筒，高H = 2m，半径R=0.5m，注水高H0 = 1.5 m，压强为 p0=1000 N /m2。圆筒开始旋转并逐渐加速
求: (1）当水面刚接触圆筒顶部时的ω1、pc1 (中心) 及pw1 (边缘) ；
总压力
FyD
ydF gsin
A
y2dA
A
F ghc A gyc Asin
设面积惯性矩
Ix
y2dA
A
可得
yD
Ix yC A
C1.5.2 平壁总压力作用点(4-2)
g
2 3
g
可见 am' ，2a鱼缸横向放置水不易溢出。
C1.4.2 等角速度旋转运动(2-1)
C1.4.2 等角速度旋转运动
设液体以等角速度ω绕中心轴z 轴旋转
1. 体积力 2. 压强分布
fx=ω2x ，fy=ω2y ，fz= －g
dp (2xdx 2 ydy gdz )
积分得
(2 ) 当气体刚接触圆筒底部的ω2、pc 2 及pw 2。
解： 建立坐标系Oxyz ,原点o在底部中心，静止时 z 0 = H 0 。
(1)当边缘水位刚达顶部时， 由自由面方程式
zs
z0
2r 2
2g
取 r = 0.5 m, zs = 2 m, z0 =1 m
[例C1.4.2] 匀角速度旋转运动液体的相对平衡(3-2)
p
2r 2
g(
z )C
2g
设坐标原点在底部中点，自由液面最低点的坐 z = z0 ，压强p = p0 ,可得C = p0+ρg z0 .压强分布式为
p
p0
2r2
g
2g
(z0
z)
标r = 0，
C1.4.2 等角速度旋转运动(2-2)
3. 等压面
由 dp (2xdx 2 ydy gdz ) 0
1 A B2
两式分别除以ρ1 和ρ2 ，再相减可得
( 1 1 )dp 0
1 2
由于ρ1≠ρ2，要使上式成立, 只有dp = 0，证明分界面必为等压面。
讨论：当容器以恒角速度绕中轴旋转，两种液体均处于相对平衡状态 时其分界面也是等压面。
C1.2.2 等压面
C1.2.2 等压面
沿等压面 压强增量为零，即 f dr 0 。或 fxdx f ydy fzdz 0
hc yc sin 为淹深。 F gyc sin A ghc A pc A
F pc A
pc 为形心压强。表明作用在面积A上的总压力大小等于形心 压强乘以面积 。
C1.5.2 平壁总压力作用点(4-1)
C1.5.2 平壁总压力作用点
1、积分法
设压强中心为D，由力矩合成法则
p = 0 ,
= 0
3. 对斜压流体ρ=ρ(p，T)，可以证明不能在重力场中保持平 衡。如赤道和极地的大气，大范围的海水等。
[例C1.2.3] 贸易风：流体平衡条件 大气满足完全气体状态方程
p = RρT
(B1.4.5)
设在赤道和北极地区离地面相同高度处压强相 同，但由于太阳光照射强度不同，两处温度相 差悬殊，由（B1.4.5）式相应的密度不相同，因此大气密度除了沿高度 变化外还随地球纬度改变而改变，等压面与等密度面（虚线）不重合 (见右图），造成大气层的非正压性，不满足流体平衡条件。
dp ( fxdx fydy fzdz ) ( adx gdz )
p ( ax gz ) C
设坐标原点在液罐底部中点， 静 止时的液位为z 0 , 即 x = 0，z = z 0 ， p = p 0,，可得C = p 0+ρg z 0
压强分布式为
p
p0
ρ
设密度分别为ρ1 和ρ2 的两种互不相混的液体放在同一容器中，试证明当 它们处于平衡状态时其分界面必为等压面。
解： 在分界面上任取相邻 d r 的两点 A 和 B ，dp = pA- pB 。
对液体1 d p = ρ1 (fx d x + fy d y + fz d z ) 对液体2 d p =ρ2 (fx d x + fy d y + fz d z )
加速度表达式为
a d z g x
(1)当鱼缸纵向放置时，与后壁最高液位（－L / 2, h）相应的加速度为
am
d h L / 2
g
0.4 0.5 0.3
1 3
g
(2)当鱼缸横向放置时，与后壁最高液位（－b / 2, h）相应的加速度为
am'
d h b / 2
0.40.5 0.15
专题篇
C1. 流体的平衡 C2. 不可压缩无粘性流体平面势流 C3. 不可压缩粘性流体内流 C4. 不可压缩粘性流体外流 C5. 可压缩流体流动基础