2015湖州市第八届期望杯学生生数学竞赛试卷六年级-2015-答案

湖州市第八届“期望杯”小学数学竞赛试题（六年级）
（参考答案）
一、填空（每小题5分，共55分）
1. 计算 （4.8×8.1×7.5）÷（
2.5×2.4×2.7）=（18）。

原式=（4.8÷2.4）×（8.1÷2.7）×（7.5÷2.5）
=2×3×3
=18
2. 计算2015÷2016
20152015
=（ 20172016 ）。

原式=（2015÷2015）÷（2016
20152015÷2015） =1÷2016
11 =20172016 3. 三个不同的质数之和等于14，这三个质数之积为（ 70 ）。

解： + + =14，其中必定有两个奇数、一个偶数，所以应该为2+ + ，经尝试，答案是2+5+7=14。

那么，这三个质数的积为2×5×7=70。

4. 如果2※4=2+4+6+8,4※3=4+6+8，那么2※（10※6）=（8190）。

解：10※6=10+12+14+16+18+20=90，2※90=2+4+6+8+……+180=8190。

5. 3头牛和8只羊每天共吃草93千克，5头牛和15只羊每天共吃草165千克，平均一头牛每天吃草（15 ）千克。

解： 3头牛 + 8只羊 = 93 千克 ×15 ×15 ×15
45头牛 + 120只羊 = 1395千克
40头牛 + 120只羊 = 1320千克
×8 ×8 ×8
5头牛 + 15只羊 = 165 千克
观察后得出：（1395-1320）÷（45-40）=15(千克)
6. 把1～8这八个自然数填入下面的算式的□内，使得数最大。

这个最大的得数是（ 8453 ）。

□□□□-□□×□□
解：□□□□必须最大，是8765；□□×□□必须最小，是13×24。

所以，8765-13×24=8453。

7. 在80个学生中，喜欢音乐的有36人，喜欢美术的有55人。

那么，既喜欢音乐，又喜欢美术的人最少有（11）人，最多有（36）人。

解：最少36+55-80=11（人）；最多36人，即喜欢音乐的都喜欢美术。

8. 如图所示，在△ABC 中，CD ︰BD=2︰3，且DE=52AD ，则△ABC 面积是△CDE 的（425）倍。

解：因为 CD ︰BD=2︰3，推出 △ADC 面积是△ABC 面积的
52； 又因为DE=52AD ，推出△CDE 面积是△ADC 面积的5
2。

所以，△CDE 面积是△ABC 的52的52，即52×52=25
4 。

反之，△ABC 面积是△CDE 的4
25倍。

9. 在一次数学竞赛中，红队的平均分是85分，黄队的平均分是83分，两队全体同学的平均分是83.5分。

红队与黄队的人数比是（ 1︰3 ）。

解：依据移多补少，红队每人减少85-83.5=1.5分，黄队每人增加83.5-83=0.5分， 那么得出1.5×红队人数=0.5×黄队人数。

所以，红队与黄队的人数比是1︰3。

10. 一个三位数，个位上的数字是5，如果把个位上的数字移到百位上，原百位上的数字移到十位上，原十位上的数字移到个位上，那么所得到的新数比原数小108，原数是（675）。

解： A B 5
- 5 A B
1 0 8
变为数字迷，很容易发现：B=7，A=6。

原数是675。

11. 一个长方体纸盒的平面展开图如下，这个纸盒的体积是（480）立方厘米。

解：高(32-12×2) ÷2=4 cm ，体积是10×12×4=480平方厘米。

二、解答（要求写出过程，每小题9分，共45分，无解答过程不给分）
12.一项工作，甲、乙合作要12天完成，若甲先做3天后再由乙做8天，共完成这件工作的
12
5。

如果这件工程由甲独做，需要多少天才能完成？ 解：看做合作3天后乙独做5天，乙的工作效率为（125-121×3）÷5=30
1， 那么甲独做，需要1÷（121-30
1）=20（天）。

13.某家电按定价卖出，可获利润240元；若按定价的八折出售，则要亏损208元。

此家电的进价是多少元？
解：定价（240+208）÷（1-80%）=2240（元）
进价2240-240=2000（元）
14. 乐乐和天天从A 、B 两地同时出发，相向而行。

乐乐步行每分钟走60米，天天骑自行车每分钟行180米。

几分钟后，两人在距中点540米处相遇？
解：方法一，乐乐与天天的速度比是60︰180=1︰3，得出同样的时间里路程比也是1︰3， 那么相遇时，乐乐行了全程的
41，离中点（21）处还有540米。

所以，时间为540÷（21-4
1）÷（60+180）=9（分） 方法二，540×2÷（180-60）=9（分）
15. 下列算式中，不同汉字代表不同数字。

已知数=8，学=6。

请把这个等式恢复出来。

湖 州 数 学
期 望 杯 竞 赛
解:前一个分数肯定小于1，所以后一个分数肯定大于6，得出竞赛可以是13或者14。

尝试后，得出713
8624795=+。

16. 用一些A4纸装订练习本。

如果已经装订120本，剩下的纸是这批纸的60%；如果装订了200本，则剩下3600张纸。

这批纸一共有多少张？
解：120÷（1-60%）=300（本）
3600÷（300-200）×300=10800（张）。