惯性器件模型分析
MEMS陀螺误差模型标定实验与分析
MEMS陀螺误差模型标定实验与分析李勋;张欣;孙朔冬;鲍其莲【摘要】In this paper, two simplified linear and nonlinear models were established for MEMS gyroscopes static errors as well as a random model for random errors exiting in gyroscopes. Parameters of static models were estimated by least square method. The parameters of random error models were given by Allan variance analysis. The experiment results of two MEMS gyroscopes showed that the characteristic parameters are determined by given methods.%陀螺仪的误差模型与标定对于陀螺仪误差补偿非常关键.本论文针对陀螺仪的误差,分别建立了静态一阶与二阶简化模型以及随机误差模型,通过采用最小二乘法与Allan方差分析法进行了参数标定.最后,通过MEMS陀螺的实验结果获得了陀螺的特性参数,验证了模型及标定方法的有效性.【期刊名称】《电子设计工程》【年(卷),期】2017(025)017【总页数】4页(P164-167)【关键词】陀螺仪;误差模型;最小二乘法;Allan方差【作者】李勋;张欣;孙朔冬;鲍其莲【作者单位】深圳供电局有限公司广东深圳 518048;深圳供电局有限公司广东深圳 518048;上海交通大学电子信息与电气工程学院,上海200240;上海交通大学电子信息与电气工程学院,上海200240【正文语种】中文【中图分类】TN967.2微惯性器件是MEMS发展的重点，如硅微加速度计、硅微陀螺仪和硅微惯性测量组合等，硅微惯性器件相较于传统陀螺，具有轻便易于安装、使用寿命长、可靠性高、耐冲击、易于批量生产等特点，在汽车、无人机、等导航系统中具有广泛应用。
基于Kalman滤波的AUV两位置对准方法
高精度 的初始对准 。这种方法主要是解决静基座条件 下东 向 陀螺漂移的完全不可观测 ，以及 由此导致的方位 失准角精 度
不高的 问题 。一 般情 况下 ，基于 Ｋ ｌ ｎ滤波的静基座对 准 ａ ｍａ
都是在载体完全静止 的情况下进行 的。此时 ，地 理坐标系下
系统的初始对准 。
』（ ） ＝ （０ ｌ０ Ｒ （ ０） ＋ ０） Ｒ Ａ‘ ） ’ ａＭ
从 而可得 ：
‘
（ ４ ）
㈣
即￡ 的相关时间１ 比 的相关时间１ 多 ／ （ 倍。 ／ ／ ０ ）
由此可 得到 陀螺 的误差方程 ：
基金项 Ｉ ：黑龙江省教育厅基金资助项 目（１４ ３ ０ ｉ １ １５ １９ ）
ｔ ｗｏ— ｏ ｉｉ ｎ ｉ ｔ ｇ ａ ｅ ｌ ｎ ｎ ａ ｅ ｎ Ｋａ ｍａ ｌ ｒｎ ｓｐ ｏ ｏ ｅ ｎ ｔ ｉ ａ ｅ ． ｅｉ ｅ ｔ ｌ ａ ｉ ａ ｉ ｎ ｅ ｒ ｒｍｏ ｅ ｉ ｎ ｅｐ ｉ ｃ ｐ ｅ ｏ ｐ ｓｔｏ ｅ ｒ ｔ ｄ ａ ｉ ｍｅ ｔ ｓ ｄ ｏ ｌ ｎ ｇ ｂ ｎ ｆ ｔ ｉ ｇ ｉ ｒ ｐ ｓ ｄ ｉ ｓｐ ｐ ｒ Ｔｈ ｒｉ ｖ ｇ ｔｏ ｒｏ ｄ ｌ ｓｂｕ ｌ ａ ｄ ｔ ｒｎ ｉ ｌ ｆ ｉ ｅ ｈ ｎ ａｎ ｉ ｔ ｈ ｔ ｗｏ－ ｏ ｉｉ ｎ ａ ｉ ｎ ｎ ｓ ａ ａｙ ｅ Ｔｈ ｙ ｔ ｍａ ｃ ｏ ｅ ｖ ｂ ｌ ｙ ｉ ｍｐ ｏ ｅ ｙ ｃ ｎ ｇ ｎ ｅ ｓｒ ｐ ｏ ｒ ｘ Ｔｈｅ ｄ ｇ ｅ ｆ ｏ ｅ ｖ ｂ ｌ ｙ ｆ ｒ ｐ ｓｔｏ ｌｇ ｍｅ ｔｉ ｎ ｌ ｚ ｄ． ｅ ｓ ｓｅ ｔ ｂｓ ｒ ａ ｉｉ ｓ ｉ ｒ ｖ ｄ ｂ ｈａ ｉ ｇ ｔ ｔａ ｄ ｗｎ ｍａ ｉ ｔ ｈ ． ｅ ｒ ｅ ｏ ｂｓ ｒ ａ ｉｉ ｏ ｔ
第六章(惯性仪器测试与数据分析)时间序列
x (h)
p k 1
ak
x
(h
k
)
w x
(h) (0)
x (m)
p k 1
ak
x
(m
k
)
研究表明，x (m) 按负指数函数衰减，理论上是无限延伸趋于0的，这种性质 称为拖尾性。
为了判断AR（p）过程的阶数，引入偏自相关系数函数定义
A）每只 i 电阻电压随时间是一条随机波动的曲线
xi (t), (i 1,2,..., N ) ——样本曲线（轨迹、现实） B）在同一特定 t j 时刻各个电阻的电压值各不相同
x1(t j ), x2 (t j ),..., xN (t j ) ——随机变量 X (t j )取值
5
一、随机过程的基本概念
自协方差函数 CX (n1, n2 ) Cov[X (n1), X (n2 )]
E{[X (n1) X (n1)][X (n2 ) X (n2 )]}
lim 1 N N
N[
i1
xi
(n1 )
X
(n1 )][xi
(n2
)
X
(n2
)]
自相关系数函数
X (n1, n2 )
CX (n1, n2 )
15
二、ARMA模型及其特点
按定义不好计算，研究发现X (k) 恰好与k阶Y-W方程的解系数 kk 完全相同
1
x (1)
...
P(X 0) 0.5
•••
P(X 1) 0.5
E( X ) 0 0.5 1 0.5 0.5
D( X ) (0 0.5)2 0.5 (1 0.5)2 0.5 0.25
基于主成分分析法的惯性器件寿命预测
Ｐ Ｉ ：ｉ （ Ｊ） ｔ 时刻 ， 在 ｔ条件 下 的概 率 密 度 函 ，
数。
２ ２ 模 型 的 建 立 ．
因 此该 模 型减 少 了有 用 信 息 的使 用 ； 目前 所 使 且
用 单 维 数据 的选 取 主 要 依 靠 专 家 评 判 ， 不 同 的 所
Ｐ Ｙ ） 描 述 。模 型 中所 用 符 号 如 下 ： （ 来
ｔ：
，
当前 监 测 时 刻 ；
值， 因此 ， 可 避 免 地 存 在 主 观 误 差 。 基 于 随 不 机 滤 波 理 论 的 剩 余 寿 命 预 测 方 法 不 需 要 设 定 阈 值， 因此 提 供 了 １个 很好 的 寿命 预测 途 径 ¨ 。 基 于 随 机 滤 波 的 寿 命 预 测 将 设 备 的 剩 余 寿
ｄ ｍ ｅ ｉ ｎ ｌ ｂ ｎ ｅ ｇ ｎ ｅｉ ｇ ｍ ｕ ｔ ｄ ｍ ｅ ｓｏｎ ｌｉ ｆ ｒ ａｉ ｎ ｃ ｎ ｕｓ ｌｙ ｂ ｂｔｉ ｅ ｉ ｎｓｏ ａ ， ｕｔｉ ｎ ｉ ｅ ｒｎ ｌｉ— ｉ ｎ ｉ ａ ｎ ｏ ｍ ｔ ａ ｕａｌ ｅ ｏ ａ ｎ ｄ．Ｏｎ ｙ ｓ ｍ ｅ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ ｄ ｔ ｒ ｅｅ ｔ ｄ ｙ ｘ ｅ ｔ ｔ ｔ ｉ ，ｓ ｍｅ ｏ ｈｅ ｕｓ ｆ ｌ ｉ ｆ ｒ ａ ｉｎ ｓ ａａ ａ ｅ ｓ ｌ ｃｅ ｂ ｅ ｐ ｒ ，ｈａ ｓ ｏ ｆ ｔ ｅ ｕ ｎ ｏ ｍ ｔ ｉ ｍｉｓｎ ｏ ｓ ｉ ｇ．Ｉ ｏ ｄ ｒ ｔ ｓ ｌ ｅ ｈ ｓ ｎ ｒ ｅ ｏ ｏ ｖ ｔ ｉ
摘
要 ： 基 于 随 机 滤 波 理 论 的 剩 余 寿命 预 测 模 型 中 ， 使 用 的输 人 数 据 为 单 维 ， 在 所 而工 程 实 践 中惯 性 器 件 有 多 维 监
MEMS惯性传感器技术的误差补偿及可靠性研究_李瑞养
84
数字技术 与应用
应用研究
表 1 失效信息 表 3 可靠性试验项目
表 2 失效机理与外界关系
模式,最大化系统共振振幅;二是提高检测模态的质量因 子QS ,一 般是通过真空手段来降低它的阻尼,提高质量因子。 美国佐治亚理 工学院在2008年采用一种使用自动模态匹配技术的音叉振动板陀 螺( M 2 - TFG ),此陀螺的驱动模态和检测模态间的频率差为0,从 而获得了很好的噪声水平和较小的零偏漂移 [2]。
4 MEMS惯性传感器发展趋势
近年来MEMS惯性传感器的性能迅速的提升,目前正由速率级 向战术级精度迈进,MEMS惯性技术随着系统技术的进步和工艺水 平的提高不断发展;未来的发展趋势为:(1)MEMS惯性传感器将向 微型化、 高精度方向发展;(2)多轴MEMS惯性传感器成为趋势;(3) MEMS惯性传感器性能要求将侧重于误差漂移、 迟滞效应小;(4)多 MEMS惯性传感器片上集成化、 智能化成为新的发展方向。
图 1 MEMS 振动陀螺仪结构模型
图 2 MEMS 振动陀螺仪分析模型 作者简介:李瑞养,男 1965 年生,高级工程师,主要研究方向为惯性技术和精密仪器。 韩旭,男,1975 年生,工程师,工学硕士,主要研究方向为仪器测试与故障诊断技术。 郑磊,男,1982 年生,工程师,研究方向为智能仪器。
图 3 压阻式加速度计
MENS 振动型陀螺的分析模型如2所示, kx 是驱动模态, k y 检 测振动模态弹性系数, cx 与 c y 是系统的阻尼。 MENS振动陀螺仪一
般通过交流电压应用于静电梳状驱动器来驱动它的振动。 因图2中 系统由于频率为 的电压驱动,在 x 轴方向作驱动模态振动,因此 方程可以表示为:
d 2 x d x c x k x x F 0 s in t d t 2 d t 当沿z轴方向有旋转角速度Ωs 运行,将会有沿 y 轴方向(垂于 x z 平面)的可理奥历力,使得质量块在 y 轴方向的振动,即测试 m
单质量块的单轴集成惯性测量器件的设计
１ Ｎａｉｎ ｌ ｙＬ ｂｆ ｒＥｌ ｔｏ ｉ ｅｓｒｍｅ ｔ ｎ ｅｈ ｏｏ ｙ， ｒ ｎｖｒｉ ｆ Ｃ ｉ ， ． ｔｏａ ａ ｏ ｅ ｒｎｃ ａｕｅ ｎ ｄ Ｔ ｃ ｎｌｇ Ｎｏ ｈＵ ｉｅｓ ｙｏ ｈｎ Ｋｅ ｃ Ｍ ａ ｔ ｔ ａ Ｋｅ ｂｒｔｒ ｆ Ｉｓｒｍｅ ｔｔ ｎＳ ｉ ｃ ｙＬ ｏａｏｙｏ ｎｔｕ ｎ ａｉ ｃ ｎ ｅ＆ Ｄｙ ａ ｃ ｅｓｒｍｅ ｔＮｏｔ ｎｖｒｉ ｆ Ｃ ｉ ） Ｍ ｉｉ ｒ ｆ ａ ｏ ｅ ｎ ｍｉ Ｍ ａｕ ｅ ｎ （ ｒ Ｕ ｉｅｓ ｙｏ ｎ ． ｎｓ ｙｏ ｈ ｔ ｈ ａ ｔ
摘 要 ： 介绍了一种单质量块的单轴集成惯性测量器件的结构 ， 提出一种可以利用一个敏感头同时测量某一方向加速度和
陀螺信 号的集成 测量结构形式 ； 同时建立 了单 轴集成测 量器 件的模 型 ， 并运用 计算 机辅助 软件对其 进行 仿真 ， 对惯性 测量器 件 的加 速度信号和陀螺信号的产生及仿真进行了阐述 ； 最后 ， 了保证 器件有 高的成 品率 ， 为 对测 量器件 的版 图进行 了优化设 计和修 改 ； 了保证高 的检测精度 ， 为 还就测量器件的后续处理 电路进行 了研究 。
ｉ ｒ ｐ ｅ ｅ ｔｄ ｔ ｏ ｂ ｉ ｕａ ｉｎ Ｉ ｈ ｎ ｓ ｅ ｒｓ ｎ ｅ ｏ ｙ ｓｍ ｌｔ ． ｎｔ ｅｅ ｄ，ｆ ｒｔ ｅｐ ｒ ｏ ｅｏ ｉ ｈｒ ｔ ｆｆｎｓ ｅ ｒ ｄ ｃ ｓ ｈ ｒ ｃ ｓ ｏ ｏ ｈ ｕ ｐ ｓ ｆ ｇ ａｅｏ ｉｉｈ ｄ ｐ ｏ ｕ ｔ ，ｔ ｅｐ ｏ ｅ ｓ ｈ
Ｅ］ ＣＣ： ３２ Ｅ ７ ０
学眦
单 质 量 块 的单 轴 集 成 惯 性 测 量 器 件 的设 Ｊｌ ，
惯性导航基本原理PPT课件
21
2.对准要求 精确、快速。传感器精度高，同时对陀螺、加速
度计进行补偿
3.对准方法和过程 过程：分两步即粗对准和精对准 自主对准，不依赖外信息，受控式（依赖外信息） 方法：光的方法，天文的方法 粗对准：利用重力和地球自转角速率，直接估算
t
v i ( t ) v i ( t ) a i ( ) d 0 t0
t
r i ( t ) r i ( t ) v i ( u ) d u 0 t0
：视加速度，测量值；g ：引力加速度。
12
平台式惯导系统组成
13
5捷联惯性导航工作原理
陀螺、加速度计固联在载体上。 测量载体相对于惯性系的旋转角速度、加速 度矢量（在载体坐标系中的值）。然后依据初始 时刻载体的位置、速度及姿态，计算出载体坐标 系相对于惯性系的姿态角、加速度，对加速度一 次（二次）积分得到速度（位置）。
14
Ri (t) Ri (t) b (t)
b
b
ib
33
33
33
f i(t) R i (t) f b(t)
b
31
31
0
z
y
b ib
z
0 x
y
x
0
其中
R i ：b系至 i系的旋转变换矩阵； b
b ：捷联陀螺测得的 b系相对于i系旋转角速度矢 ib
量在 b系中的值，、、 为其轴向分量。
2
0
x 1 f (t t )3
6
惯性导航与卫星导航组合定位精度分析及仿真
惯性导航与卫星导航组合定位精度分析及仿真周俊;王琳;徐永强;黄海;李枭楠【摘要】随着导航领域的逐渐发展,卫星导航的应用成为重要课题.阐述了惯性导航、卫星导航及其组合导航系统的基本原理和优缺点,对惯性导航系统的定位精度进行分析及仿真验证,并给出分析和验证的过程及结果.对惯性导航与卫星导航松组合模式的定位精度进行了分析和测试,并给出所使用的Kalman滤波器的详细参数及测试结果.测试结果表明,组合后的定位精度比单INS定位精度有大幅提高,且误差不随时间发散.【期刊名称】《无线电工程》【年(卷),期】2018(048)012【总页数】5页(P1086-1090)【关键词】卫星导航;惯性导航;组合导航;Kalman滤波【作者】周俊;王琳;徐永强;黄海;李枭楠【作者单位】陆军航空兵学院陆军航空兵研究所, 北京 101121;陆军航空兵学院陆军航空兵研究所, 北京 101121;陆军航空兵学院陆军航空兵研究所, 北京101121;陆军航空兵学院陆军航空兵研究所, 北京 101121;中国电子科技集团公司第五十四研究所, 河北石家庄 050081【正文语种】中文【中图分类】TP30 引言惯性导航系统(INS)是依据牛顿惯性原理，利用陀螺、加速度计等惯性敏感元件及初始信息来计算载体的姿态、速度和位置[1-2]。
惯性导航完全依靠载体自身设备独立自主地进行导航，是一种保密性好且不易受干扰的导航系统[3-4]。
但由于惯性器件存在测量误差，这种误差进入导航解算时会随时间累积，导致导航结果的误差随时间发散[5]。
全球卫星导航系统(GNSS)是一种星基无线电导航系统，能为全球陆、海、空、天的各类军民载体提供全天候、全天时和高精度的三维位置、速度和精密时间信息[6-8]。
但由于用户接收机在接收其导航定位信号时容易受到遮挡、折射和高动态等因素的干扰，导致信号质量不稳定，进而影响定位精度，甚至失锁[9-10]。
而INS与GNSS的组合能够有效地解决惯导误差随时间发散的问题，同时可以增强GNSS接收机对信号的捕获与跟踪性能，提高导航系统的稳定性[11-13]。
第三章 (惯性仪器测试与数据分析)测试方法
2、极轴翻滚试验
X S B0 S
综合 ~
S1S
C1S
S2S
C2 S
T
得：
1 1 2 2 D D sin L ( D D ) cos L ( B0 N B0 S ) F OO II SS 2 2 D 1 ( S S ), D 1 ( S S ), D 1 (C C ) 1N 1S O 0N 0S S 1N 1S I 2 cos L 2 sin L 2 cos L D 1 ( S S ), D 1 (C C ), D 1 ( S S ) 1N 1S OS 1N 1S SI 2N 2S IO sin 2 L sin 2 L cos2 L 1 DII DSS (C2 N C2 S ) cos2 L
T
ST 为力矩器刻度因素，单位º /h/mA；
则
f f I, fO , f S g I , gO , gS
T
（3）陀螺漂移测试数学模型
ST i E , I DF DI g I DO g O DS g S DIO g I g O DOS g O g S DSI g S g I
E , I 0
7
一、陀螺仪静态误差的力矩反馈测试
2、极轴翻滚试验
（3）极轴翻滚测试数学模型
三角 公式
整理成关于 N 的傅里叶级数形式（去除相关性）
ST i N DF DI cos L sin N DO sin L DS cos L cos N DII cos2 L sin 2 N DOO sin 2 L DSS cos2 L cos2 N
O (I ) 陀 螺
MEMS陀螺随机漂移的状态空间模型分析及应用
ｃ ｒｅ ｔｖ ｌ ｙ ｕ ｉ ｇ ｔ ｅ ｍｏ ｅ ｏ ｈ ｔ ｅ ａ ｄ，ｈ ｄ ｌ２ ａ ｄ ３ ａｅ ｍｏ ｅ ｖ ｌａ ｌ ｎ ｕ ｔｂ ｅ ｆｒｔ ｅ ｅ ｔ— ｏｒ ｃｉ ｅｙ ｂ ｓｎ ｈ ｄ ｌ１； ｎ ｔ ｅ ｏｈ ｒｈ ｎ ｔ ｅ ｍｏ ｅ ｎ ｒ ｒ ａｕ ｂ ｅ ａ ｄ ｓ ｉ ｌ ｏ ｈ ｓｉ ａ
Ｍ ＭＳ陀螺 精度 的重 要 因 素 ， 陀螺 物 理 构 成上加 Ｅ 从 以抑制 比较 闲难 ， 通过 时 间序 列 Ａ ＭＡ建 模 ， 而 Ｒ 再 应用 Ｋ ｌ ａ ａ ｎ滤波 等 现代 滤 波方 法 进行 估 计 是工 程 ｍ
上 补偿 陀螺 随机 漂移 的一 个重要 手段 。
ｌ 时 间序 列 的 ＡＲ ＭＡ 模 型
ｒ，
系统噪声变量为 ＝ ， 满足系统状态空间表达式 （ ） ３
其中：
均模 型 Ｍ ｑ ， 系 统在 时刻 的响应 （ ， Ａ（ ） 该 ） 与其
以前 任何时刻 的响应无 关 ， 与其 以前 时刻 进 入 系 而
统 的扰动 ａ ｋ １ ， ，（－ ） 在着 一定 的相 关关 （一 ）… ａ ｋ ｑ 存
系。而若 ， ０ 则 为 尺（ ） 型 ， 统在 时 刻 后的 ＝ ， ｐ模 系
Ｚ＝ Ｘ Ｈ
（） ３
（） ４
其中：
『１ ２ ３ ］
『 ０ ２ １ １ ］
Ａ ００ １ ００月１ 。 １ ＝ ０］ Ｌ ｌ １ ０ Ｊ ［ ０ ｊ Ｉ ０ ｌ Ｌ ， ，
模型 ２
和式（ ） ４。
设状态变量为 Ｘ ＝ ｋ［
Ｙ Ａ ａ ｎ ｎ Ｌ ７ ｉ ， Ｅ Ｋ ｎｅｇ， Ｉ ａ］ｎ Ｕ Ｎ Ｇ ｎ ａ ， ｖ Ｈａｂ Ｈ ｕｐ ｎ Ｘ Ｅ Ｙ ｎ Ｇ ｏ ｕ
《惯性导航系统》学习指南
学习指南《惯性导航系统》课程包括惯性导航基础、惯性元件、惯性平台、平台式惯导原理、捷联式惯导原理等5个单元的内容。
由于本门课程具有：涉及知识面宽，与物理学、工程力学、控制科学、材料学、计算机科学等知识联系紧密；教学内容丰富，数学公式复杂，空间关系抽象，逻辑推理和形象思维要求高的课程特点，导致课程在教学过程易于出现教师难教、学生难学的现象。
为帮助大家学好本门课程，我们给出学习建议，供大家参考。
一、课程前后关系1．前置课程本门课程是电气工程及其自动化和自动化等专业的专业基础课，根据专业人才培养方案和课程自身的知识体系结构，学习本门课程需要具备《物理学》、《理论力学》、《电机学》、《电路原理》、《模拟数字电路》、《自动控制原理》和《陀螺原理》等相关课程的专门知识，这些知识是学好本门课程的重要基础。
2．后续课程本门课程的后续课程主要有《飞行控制系统》、《组合导航系统》、《机载航电设备》等。
学好本门课程可以为上述课程的学习打下良好的学习基础。
二、主讲教材与参考教材1．主讲教材本门课程的主讲教材是2008年9月国防工业出版社出版的空军航空机务体系统编教材《惯性导航》。
该教材从惯性导航基础、惯性元件、惯性平台、平台式惯导原理、捷联式惯导原理五个知识模块，系统阐述了惯性导航基本概念、基本原理和基本结构。
教材针对惯性导航理论抽象、复杂的特点，特别加强了空间概念、坐标系转换和惯导几何位置关系的物理解释，惯性导航方程、力学编排方程、误差方程、对准方程等复杂公式推导过程的物理本质分析，以便于读者加深对惯性导航内涵和实质的理解。
2．参考教材本门课程为广大读者提供了大量辅助参考资料，参考资料包括参考教材、学位论文、学术论文三个类别。
这些参考资料有助于读者全面了解惯性导航及相关领域的知识结构，惯性导航理论和技术的发展方向。
以下给出的是主要参考教材清单。
（1）《惯性导航与组合导航》，张宗麟，北京，航空工业出版社，2000年8月（2）《惯性导航》，秦永元，北京，科学出版社，2006年5月（3）《捷联惯性导航技术》（英）David H.Titterton，北京，国防工业出版社，2007年12月（4）《惯性器件与惯性导航系统》，邓志红，北京，科学出版社2012年6 月（5）《光纤陀螺仪》，（法）Hrtve G. Lefevre，北京，国防工沛出版社，2002年1月（6）《陀螺原理》，许江宁，北京，国防工业出版社，2005年1月（7）《无陀螺捷联式惯性导航系统》，史震，哈尔滨，哈尔滨工程大学出版社，2007年8月（8）《惯性导航与组合导航基础》，刘智平，北京，国防工业出版社，2013年6月（9）《惯性技术》，邓正隆，哈尔滨，哈尔滨工业大学出版社，2006年2月（10）《惯性仪器测试与数据分析》，严恭敏，北京，国防工业出版社，2012年11月三、课程知识要点与学习方法（一）课程知识要点本门课程的惯性导航基础、惯性元件、惯性平台原理、平台式惯导原理和捷联式惯导原理5个知识模块，按照:惯性导航的基本思想是加速度的积分推算→惯性元件的作用是载体基本运动参数（线运动参数和角运动参数）的测量→惯性平台的作用是保障载体加速度的精确测量并隔离载体运动对惯性元件的影响→平台式惯性导航的原理涵盖导航方程建立、力学关系编排、导航参数解算、导航误差分析、初始导航基准建立→捷联式惯性导航的原理涵盖数学平台作用、导航位置与姿态方程建立、力学关系编排、导航参数解算、导航误差分析、初始导航基准建立的逻辑关系，构成惯性导航理论的知识体系。
现代导航技术第三章(惯性器件的基本特性)
压阻式加速度计
32
§3.2 加速度的基本特性及分类
二、加速度计的分类
33
§3.2 加速度的基本特性及分类
加速度计的发展和应用领域
34
第三章 惯性器件的基本特性
§3.3 惯性器件的精度指标及其对惯导 系统的影响
35
§3.3 惯性器件的精度指标及其对惯导系统的影响 一、陀螺仪的漂移率 • 由于结构和工艺的不完善，实际的陀螺仪不可避免 的存在着干扰力矩。当陀螺仪受到干扰力矩作用 时，陀螺仪具有抵抗干扰而力图保持其自转轴在惯 性空间的方向稳定的特性，因而陀螺自转轴改变的 方位要比一般刚体小的多。 • 干扰作用毕竟改变了自转轴在惯性空间中的方位， 称之为“漂移”。因此陀螺仪提供的方位基准精度主 要取决于漂移角速度的大小。
外力矩
进动角速度
ω
ω 的大小：
陀螺动量矩 H 外力矩 M
M M ω H Jz Ω
动量矩 转动惯量
角速率
可以看出，外力矩不变 的情况下，动量矩越 大，进动角速度越小。
进动的内因：转子的高速自转即动量矩的存在； 进动的外因：外力矩改变动量矩方向的作用。
11
§3.1 陀螺仪的基本特性及分类
2、陀螺仪的稳定性：
39
§3.3 惯性器件的精度指标及其对惯导系统的影响 一、陀螺仪的漂移率
40
§3.3 惯性器件的精度指标及其对惯导系统的影响 二、陀螺仪漂移对惯导系统的影响 平台式惯性导航系统主要由陀螺稳定平台、加速度 计、计算机等部件构成。加速度计被放置在平台上， 要求加速度计的测量方向不变。 如果陀螺稳定平台（加速度计的基座）的方位相对所 要求的方向发生了变化，加速度计的测量方向也就出 现偏差，测量结果就不准确。 平台的精度是靠陀螺仪的精度来保证，陀螺仪是惯性 导航系统的“心脏”。
原子惯性器件的基本工作原理及主要特点分解课件
原子陀螺仪的结构组成
原子陀螺仪的工作原理是基于原子波干涉的Sagnac效 应的，与激光陀螺原理类似。
这是一个MachZehnder型原子干 涉仪，在这种类型 的干涉仪中，一个 1:1 分束器将入射 波分为均等的两份， 然后利用反射镜分 别使两束波改变方 向，最后将它们在 另一个1:1 的分束 器中重合。
当然，高精度陀螺仪的发展和应用还可以推动 地球物理学，尤其是地震学、测地学以及地壳构造 物理学等领域的发展。
原子加速度计的工作原理也是基于原子干涉，使用 激光冷却等方法使原子实现超级冷却，也称冷原子传感 器。原子加速度计通过感受加速度引起的原子干涉相位 的变化进行加速度测量，来实现超高灵敏度和超高精度。
冷原子是利用原子而不是宏观物体作为检测质量， 所以不仅灵敏度高，一致性好，而且不对温度磁场等环 境因素敏感。
据称，原子加速度计可能成为未来20年最高精度的 加速度计，精度可达10亿分之一。
由于原子干涉仪可有望做出高精度加速度计、也可 有望做出高精度陀螺仪、重力仪/重力梯度仪、原子钟， 因此有千里实现超高精度的具有重力梯度补偿和高精度 时频标的集成惯性导航系统。
采用原子陀螺的相关技术具有实现超高精度的、 具有重力梯度补偿和高精度时频基准的集成惯性导航 系统，实现惯性导航的全部功能的潜力，这也是原子 惯性导航系统成为未来惯性导航系统首选的主要原因。
原子陀螺仪是一个涉及光、电、磁、真空 机械和控制的复杂系统，其关键技术是激 光及其稳频控制技术、真空机械技术、信 号提取和处理技术以及噪声处理等。
原子干涉图 有加速时原子干涉图
当相对转动空间在垂直干涉面积上有一个转动角速度 时，干涉仪的相移为
2A
式中，为波长，对于物质粒子该波长为德布罗意波
第一章 (惯性仪器测试与数据分析)概述
西北工业大学 自动化学院 严恭敏 2016-03
1
主要参考书目：
• 《惯性仪器测试与数据分析》，严恭敏，国防工业 出版社，2012 • 《惯性仪器测试与数据分析》，梅硕基，西北工业 大学出版社，1991 • 《惯性导航》，秦永元，科学出版社，2006 • 《惯性器件测试与建模》，毛奔，哈尔滨工程大学 出版社，2007
2
第一章 概 述
主要内容： • 一、惯性导航基本概念及其应用 • 二、惯性器件（陀螺仪和加速度计）介绍 • 三、惯性器件测试内容 • 四、本课程的主要内容与意义
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一、惯性导航及其应用
1、惯性导航基本概念：
惯性导航是指借助于惯性技术引导运载体从起始位置 行驶至目标位置。可以将两位置之间关系看作一矢量，既 有方向又有距离长短，不论行驶的路径是直线还是曲线， 只有在合适的方向和路径长短下才能到达目标位置。 惯性技术的核心传感器是陀螺仪和加速度计。
课程意义： 惯性器件测试是一门高精密的技术，有许多繁琐和细致的工作需要 做，需要足够的耐心和细心，需要善于发现问题的敏锐眼光和解决问题 的新颖思路，它对培养严谨的科学研究精神、良好的工程实践能力和踏 实的工作作风具有重要的意义。 31
·目标点
起始点 ·
4
一、惯性导航及其应用
1、惯性导航基本概念（其它导航方法比较）：
卫星导航
无线电导航
天文导航
多普勒导航
地磁匹配导航 重力匹配导航
地形匹配导航
5 景象匹配导航
一、惯性导航及其应用 2、惯性导航优缺点：
1、自主性好：不需要其它外来信息
优点 2、隐蔽性强：不会向外辐射任何信息 3、信息全面：高频率甚至连续的运载体 实时角速度、加速度、姿态、速度和位置 缺点：导航误差随时间不断积累（措施：研制高精度器件； 测试建模提高实际使用精度）
水下平台惯导惯性器件误差高精度估计算法
水下平台惯导惯性器件误差高精度估计算法夏卫星;杨晓东【摘要】为满足高精度导航及隐蔽性要求,基于方位旋转技术,给出了针对水下平台惯导系统惯性器件(inertial measurement unit,IMU)误差无阻尼估计算法.首先分析了状态转换对固定指北式平台惯导系统的影响；其次利用Laplace变换,求解了方位旋转式平台惯导系统误差；然后基于舒拉振荡和平台旋转周期,利用间断获得的外测信息建立系统短时速度、位置误差模型并作不确定度评估；最后采用Kalman滤波对惯性器件误差作了事后估计.仿真结果表明,建立的速度、位置误差模型可信度高,算法可准确估计出东、北向陀螺常值漂移以及加速度计零位偏置,有效抑制导航误差发散,提高导航精度.【期刊名称】《系统工程与电子技术》【年(卷),期】2013(035)010【总页数】10页(P2176-2185)【关键词】惯性器件误差估计;方位旋转;Kalman滤波;速度、位置误差模型;舒拉振荡;旋转周期【作者】夏卫星;杨晓东【作者单位】海军潜艇学院训练大队,山东青岛266042;海军潜艇学院航海观通系,山东青岛266042【正文语种】中文【中图分类】U666.10 引言固定指北式平台惯导系统惯性器件（inertial measurement unit，IMU）误差包括陀螺漂移、加速度计零位偏置等，导航误差随时间不断积累，必须估计并补偿惯性器件误差。
目前，常用的估计方法为基于Kalman滤波的组合导航［1-3］。
文献［4-12］均利用有效外测信息，基于组合导航提高了平台惯导系统导航精度。
分析表明，此方案需长时间实时、连续获得外界信息，在水面舰艇等易于获取外界信息的载体上较容易实现。
然而，对水下运载器这一执行特殊任务的特殊载体而言，长时间连续获得外界信息这一要求无法保证其隐蔽性，基于Kalman滤波的组合导航在水下平台惯导方面适用性不强，同时文献［13］基于奇异值分解给出平台惯导系统各状态的可观测度，得出加速度计零偏和东向陀螺漂移不可观测的结论。
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惯性器件性能精度的主要标志
除了上面的漂移速率和零位偏值之外，分辨率也被看作陀 螺仪和加速度计的主要性能指标： 设地球是个半径R=6.370×106m的球体，过地心大圆 （地球表面）的弧长为1nmile，即1852m，圆心角的一角 秒对应大圆弧长为30.48m。对定位精度为300m的惯性系统 来说，陀螺仪的分辨率应为10〞左右，或5×10-5rad。同 样，加速度计的分辨率也可作为相似的说明，当完全由它 来考虑惯性系统的定位精度时，300m的定位精度要求加速 度计的分辨率约为：5×10-5g。
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加速度计的性能指标
交叉耦合系数crosssensitivity： 交叉耦合系数cross-axis sensitivity：沿加速度计的 cross 输入轴及其垂直方向都有加速度作用时，加速度计的输 出中有一项与这两个加速度的乘积成比例，这个比例系 数称为交叉耦合系数。这种系数随着交叉加速度的方向 而变化。交叉耦合系数在模型方程中以Kio表示。
内容安排
典型误差模型 典型特征参数 误差项） （误差项）
陀螺仪 加速度计
统 计 分 析 特 性
1
第一节 1. 惯性器件的性能指标 1.1 陀螺仪的性能指标 1.2 加速度计的性能指标 1.3 惯性器件性能精度的主要标志
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陀螺仪的性能指标
从惯性系统的要求来说，陀螺仪性能指标中首 先要考虑的是它的精度指标 精度指标，然后才是它的电 精度指标 电 气性能、机械性能、环境条件及寿命等； 气性能、机械性能、环境条件及寿命 当仪器的工作原理变化时，某些性能指标或参 数会有变动。
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第一节 1. 惯性器件的性能指标 1.1 陀螺仪的性能指标 1.2 加速度计的性能指标 1.3 惯性器件性能精度的主要标志
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惯性器件性能精度的主要标志
惯性级陀螺仪的随机漂移速率优于0.015°/h r，惯性级加速度计的零位偏值也应优于10－4 g 时，才能满足标准惯性系统要求的定位精度— —每小时定位误差不超过1nm。 从系统性能出发，陀螺仪的随机漂移率和加 速度计的零位偏值分别为它们的主要性能指标。
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陀螺仪的性能指标
Maximum rate ：陀螺仪所能测得的最大输入角速 率，可指导陀螺仪的应用环境。单位:(deg/h，deg/s) 零位偏值Bias ：当输入角速率为零时，陀螺仪的输出量。 零位偏值 用规定时间内测得的输出平均值相应的等效输入角速率 表示。单位:(deg/h，deg/s)
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陀螺仪的性能指标
误差模型的概念及原理
一 些 物 理 因 素
元件发热造成的温度梯度 形成干扰力 矩作用于惯 性器件
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误差模型的概念及原理
表示惯性仪器误差与有关物理量之间关系的数学表 达式，称为惯性仪器的误差数学模型。
建立惯性仪器误差数学模型并设法在惯性系统中补 偿，是惯性技术领域中必须解决的一个重要课题。
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误差模型的概念及原理
惯性器件误差模型的意义在于计算惯性器件的各误 差项，并进行合理的补偿，使得惯性器件的输出值更 接近于真实值。 惯性仪器种类繁多，其工作原理和误差模型也不尽 相同，但人们在长期工作中总结出了惯性仪器的较为 通用的误差模型。
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误差模型的概念及原理
引起惯性仪器误差的原因主要可以归为以下三类： 由于惯性仪器本身结构的不尽完善引起 由于一些物理因素引起 由于运载器的线运动和角运动引起
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误差模型的概念及原理
惯 性 仪 器 本 身 结 构 的 不 尽 完 善 结构的弹性形变 不等弹性以及工艺上的误差
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支承的摩擦 输电装置的弹性约束 质量不平衡 形成干扰力 矩作用于惯 性器件
Maximum acceleration ：加速度计所能测得的最大输 入加速度，可指导加速度计的应用环境。单位:(g) 零位偏值Bias ：当没有比力输入时，加速度计的输出量。 零位偏值 在模型方程中以K0表示。单位:(g)
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加速度计的性能指标
零偏稳定性Bias stability：当输入加速度为零时，衡量加速 零偏稳定性 ： 度计输出量围绕其均值的离散程度。以规定时间内输出量的 标准偏差相应的等效输入加速度表示，也可称为零漂。单位： （mg） 零偏重复性Bias repeatability：当输入加速度为零时，在同 零偏重复性 ： 样条件及规定时间间隔内，多次通电过程中，加速度计零偏 相对其均值的离散程度。以多次测试所得零偏的标准偏差表 示。单位：（mg）
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加速度计的性能指标
标度因数Scale factor： 标度因数Scale factor：标度因数是加速度计输出量 的变化与施加的输入量变化的比值。加速度计的标度 因数由所选择的模型方程的系数(通常为K)表示。
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加速度计的性能指标
标度因数非线性度scale nonlinearity： 标度因数非线性度scale factor nonlinearity：在输入 加速度范围内，加速度计输出量相对于最小二乘法拟合直 线的最大偏差值与最大输出量之比。单位：(%，ppm) 标度因数不对称度scale asymmetry： 标度因数不对称度scale factor asymmetry：在输入加速 度范围内，加速度计正、反方向输入角速率的标度因数差 值预期平均值之比。单位：(%，ppm)
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IEEE Std 5 28-2001(R 28-2001 evision of I EEE Std 52 8-1994)
陀螺仪的性能指标
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陀螺仪的性能指标
感系数g-sensitivity：表征机械陀螺与加速度有 感系数 ： 关的指标，反映陀螺仪在加速度作用下的性能。此系 数在光学陀螺仪中一般不考虑。单位:(deg/h/g) 启动时间turn-on-time：陀螺仪在规定工作条件下，从 ： 启动时间 加电开始至达到规定性能所需要的时间。单位:(s)
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惯性器件性能精度的主要标志
习惯上按照C.S.Draper的意见：以漂移速率为地球转速 的千分之一为参考，如果陀螺漂移小于0.015°/h，可 以满足一般精度的惯导系统的需要。以此为界限，分为： 惯性级： <0.015°/h 战术级：0.1 °/h 速率级5页
第二节 2. 惯性器件的误差模型 2.1 误差模型的概念及原理 2.2 陀螺仪的误差模型 2.3 加速度计的误差模型 2.4 误差模型的说明
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陀螺仪的性能指标
精度性能指标： 精度性能指标：阈值和分辨率；标度因数及误差；输 出非线性误差；零位输出；交叉耦合输出； g0漂移速率； g1漂移速率；g2漂移速率；随机漂移速率；与时间有关 的性能稳定性；与重复启动有关的性能稳定性； 电气性能指标：陀螺电动机电源的相数、电压、频率、 电气性能指标 电流和功率；信号器电源的电压、频率和标度因数；力 矩器的施矩电流、功率、阻抗和标度因数；温度控制电 源的电流和功率。
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陀螺仪的性能指标
机械性能指标：测量范围或转角自由度；陀螺动量矩； 机械性能指标 陀螺转子转动惯量；陀螺转子转速；时间常数；阻尼系数； 固有频率；启动、停转时间；安装对准要求。 环境条件： 环境条件：环境压力范围；环境温度范围；环境湿度范 围；振动；冲击；电磁环境；辐射环境。 寿命和可靠性： 寿命和可靠性：工作寿命；启动次数；平均故障间隔时 间等。
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共105页
陀螺仪的性能指标
标度因数Scale factor： 标度因数Scale factor：陀螺仪输出量与输入角速率 的比值。用某一特定直线的斜率表示，该直线是根据 整个输入角速率的范围内测得的输入输出数据，用最 小二乘法拟合求得。
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陀螺仪的性能指标
标度因数非线性度scale nonlinearity： 标度因数非线性度scale factor nonlinearity：在输入 角速度范围内，陀螺仪输出量相对于最小二乘法拟合直线 的最大偏差值与最大输出量之比。单位：(%，ppm) 标度因数不对称度scale asymmetry： 标度因数不对称度scale factor asymmetry：在输入角速 率范围内，陀螺仪正、反方向输入角速率的标度因数差值 预期平均值之比。单位：(%，ppm)
零偏稳定性Bias stability：当输入角速度为零时，衡 零偏稳定性 ： 量陀螺仪输出量围绕其均值的离散程度。以规定时间 内输出量的标准偏差相应的等效输入角速度表示，也 可称为零漂。单位：（deg/h，deg/s） 零偏重复性Bias repeatability：当输入角速度为零时， 零偏重复性 ： 在同样条件及规定时间间隔内，多次通电过程中，陀 螺仪零偏相对其均值的离散程度。以多次测试所得零 偏的标准偏差表示。单位：（deg/h，deg/s）
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第一节 1. 惯性器件的性能指标 1.1 陀螺仪的性能指标 1.2 加速度计的性能指标 1.3 惯性器件性能精度的主要标志
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加速度计的性能指标
对于加速度计，它的性能指标也可分为精度性能、电气参数、 机械参数、环境条件和寿命等，列出如下： 精度性能指标： 精度性能指标：阈值和分辨率；标度因数及误差；输出非线 性误差；零位输出；交叉耦合误差；随机误差与时间有关的 性能稳定性；与重复启动有关的性能稳定性。 电气性能指标： 电气性能指标：信号器电源的电压、频率和标度因数；力矩 器的施矩电流、功率、阻抗和标度因数；温度控制电源的电 流和功率。
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加速度计的性能指标
二阶非线性系数： 二阶非线性系数：二阶非线性系数表示加速度计输出变 化与平行于输入基准轴的外加加速度的平方之间的比例 常数。在模型方程中，二阶非线性系数是以K2来表示。 三阶非线性系数： 三阶非线性系数：三阶非线性系数表示加速度计输出变 化与平行于输入基准轴的外加加速度三次方之间关系的 比例常数。在模型方程中，三阶非线性系数是以K3来表示。
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陀螺仪的性能指标
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陀螺仪的性能指标
随机游走系数random coefficient： 随机游走系数random walk coefficient：表征陀螺 仪中角速度输出白噪声大小的一项技术指标，它反映 的是陀螺仪输出的角速度积分(角度)随时间积累的不 确定性(角度随机误差)，因此也可称为角随机游走。 单位:(deg/√h) 频带宽度bandwidth： 频带宽度bandwidth：陀螺仪频率特性测试中，规定 bandwidth 在测得的幅频特性中幅值降低3dB所对应的频率范围。 单位:(Hz)