四边形综合专项复习

（ 1 ） 求证：
≌
．
（ 2 ） 证明四边形
是菱形．
（3） 若
，
，求菱形
的面积．
82. 如图，四边形
中，
与线段 互相垂直平分．
， 、 、 、 分别是 、 、 、 的中点，求证：线段
A. 如果
，那么
B. 如果
，那么
C. 的方向不确定，大小为
D. 如果 为单位向量且
或 ，那么
4. 下列关于向量的说法中，不正确的是( ).
A.
B. 若
，则
C.
D.
或
5. 规定：在平面直角坐标系 中，如果点 的坐标为
，向量 可以用点 的坐标表示为：
．已知
，
，如果
，那么 与 互相垂直．下列
四组向量中，互相垂直的是（ ）．
50. 如图，正方形
和正方形
中，点 在 上，
，
， 是 的中点，那么
的长是（ ）．
11
A.
B.
C.
D.
51. 如图，点 是矩形
的边上的一动点，矩形的两条边 、 的长分别是 和 ，则点 到矩形的两
条对角线 和 的距离之和是（ ）．
A.
B.
C.
D. 不ຫໍສະໝຸດ Baidu定
52. 将矩形纸片
按如图所示的方式折叠， 、 为折痕，
17. 已知 ， ， 是空间中两两垂直的单位向量，
为
．
18. 如图，在 ，那
中， ．
是边
上的中线，设向量
，
，则 与 的夹角
，
，如果用向量 ， 表示向量
19. 如图，点 、 、 分别是
三边的中点，与向量 的相等向量是
．
20. 在平行四边形
中，对角线 、 交于点 ，设
，
，如果用向量 、 表示
向量 ，那么
的长等于
．
的周长为 ，则
65. 如图，在平行四边形
中，过对角线 上一点 作
，
，且
，
，则 平行四 形
．
66. 矩形
中，
，
．
，对角线 ， 交于点 ， ， 分别为 ， 中点，则线段
67. 如图，已知 、 分别是正方形
，若
，则
的边 、 上的点， 、 分别与对角线 相交于 、 ．
68. 如图，已知菱形 线上的一点，则
中， ， 分别是边 ， 上的点，且
，连接 ．求证:
79. 如图，四边形
中，对角线 、 相交于点 ，
，
，且
．
（ 1 ） 求证：四边形
（2） 若
交
是矩形． 于，
80. 如图，在平行四边形
中，
，
，则
的度数是多少？
，
．求证： 与 互相平分．
19
81. 在 点．
中，
， 是 的中点， 是 的中点，过点 作
交 的延长线于
向量是
．
（4）
．
互为相反向量的
36. 如图，在
中，点 在边 上，点 是
的重心，联结 并延长交 于点 ．
（1） 若 （2） 若
， ，
，用向量 、 表示向量 ，
，
，
，求 的长．
37. 已知：如图，在平行四边形
中，点 、 在 边上，且
设
，
，试用 、 的线性组合表示向量 、 、 ．
， 与 交于点 ，
38. 如图，在平行四边形
的周长为（ ）．
A.
B.
C.
45. 如图，在矩形
中，
，
，点 在 上，
等于（ ）
D.
于，
于 ，则
A.
B.
C.
D.
46. 如图，矩形
的对角线 ， 的交点为 ，点 为 边的中点，
那么对角线 的长为（ ）．
，如果
，
10
A.
B.
C.
47. 如图，在平行四边形
中，
交 的延长线于点 ，且
，连接 ，作 ，则 的长是（ ）．
的对角线 ；②
上任一点，过点 作 ；③ 最短长度为
于点 ， ；④若
的长度为 ．其中结论正确的有（ ）．
A
于点 时，则
D
P F
BE
C
13
A. ①②③
B. ①②④
C. ②③④
57. 如图，在平行四边形
中，
，点 是 中点，作
、 ．则下列结论中一定成立的是（ ）．
①
；②
；③
；④
D. ①③④ ，垂足 在线段 上，连接
，
5
27. 已知点 是
的重心，
，
，那么
．
28. 设 是
内部一点，且
，则
与
的面积之比为
．
29. 在平面直角坐标系中，如果点 坐标为
，向量 可以用点 的坐标表示为
．已知：
，
，如果
，那么 与 互相垂直，下列四组向量：
①
，
；
②
，
；
③
，
；
④
，
．
其中互相垂直的是
（填上所有正确答案的符号）．
30. 已知平行四边形
．
21. 如图，已知点 是
表示向量 为
．
的重心，过点 作
，分别交边 、 于点 、 ，那么用向量
22.
4
如图，在平行四边形
已知
，
中，点 、 是 的三等分点，点 是 的中点，联结 、 交于点 ．
，那么向量
．（用向量 、 表示）．
23. 如图，在平行四边形
中，
，垂足为 ，
，垂足为 ，
，
，
，设
，如果向量
，那么 的值是
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
6. 下列有关向量的等式中，不一定成立的是（ ）.
A.
B.
C.
1
D.
7. 如图，在
中，中线 、 交于点 ，设
，
，那么向量 用向量 、 表示
为（ ）．
A.
B.
C.
D.
8. 已知 A.
，
，
B.
，若 ， ， 三向量共面，则 等于（ ）．
C.
D.
9. 规定：在平面直角坐标系中，如果点 的坐标为
中，对角线 与 相交于点 ，如果
D.
，
．那么下列选项
A.
B.
C.
D.
15. 如图，梯形
中，
， 和 相交于点 ，下列说法中错误的是（ ）．
A. 若
，则
C. 若梯形是等腰梯形，则
是等腰梯形
填空
B. 若 D. 若
3
，则梯形是等腰梯形 ，则
16. 如果非零向量 与向量 的方向相反，且
，那么向量 为
（用向量 表示）．
中，
，是
、 ，那么下列结论中一定成立的个数是（ ）．
①
．②
．③
的中点，作 ．④
D. ①③④ ，垂足 在线段 上，联结
．
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
55. 如图，等边 ，则
的边长为 ， 是 边上一点， 是 边上的中线， 是 上的动点．若 的最小值为（ ）．
A.
B.
C.
D.
56. 如图， 为边长为 的正方形 ，连接 ．给出以下 个结论：①
，点 是 边的中点，请回答下列问题：
（ 1 ） 在图中求作 与 的和向量：
．
（ 2 ） 在图中求作 与 的差向量：
．
（ 3 ） 如果把图中线段都画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，所有与
向量是
．
（4）
．
互为相反向量的
解答题
31. 如图，已知平行四边形
，点 、 是边 、 的中点，设
，
．
6
（ 1 ） 求向量 （用向量 、 表示）． （ 2 ） 在图中求作向量 在 、 方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的 向量）．
四边形综合专项复习
一、平面向量
选择
1. 已知非零向量 、 之间满足 A. 的模为 B. 与 的模之比为 C. 与 平行且方向相同 D. 与 平行且方向相反
，下列判断正确的是（ ）．
2. 如果向量 与向量 方向相反，且
A.
． B.
，那么向量 用向量 表示为（ ）．
C.
D.
3. 已知 、 为非零向量，下列判断错误的是( )．
，
落在 边上的 处，并且点 落在 边上的 处．则 的长为（ ）．
，折叠后，点
A.
B.
C.
53. 如图， 为正方形
的对角线
．给出以下 个结论：
①
是等腰直角三角形；
②
；
③
；
④
．
其中，所有正确的结论是（ ）．
上任一点，过点 作
D.
于点 ，
于点 ，连接
12
A. ①②
B. ①④
C. ①②④
54. 如图，在平行四边形
（1） 求
的值．
（2） 设
，
，那么
，
（用向量表示）．
二、四边形综合
选择
41. 下列命题中正确的是（ ）．
A. 对角线相等的四边形是 B. 对角线互相垂直的四边 C. 对角线相等的平行四边 D. 对角线互相垂直的平行
菱形
形是菱形
形是菱形
四边形是菱形
9
42. 下列命题是真命题的个数有（ ）．
①平行四边形的对角线互相平分；
．
A. ①②
B. ③④
C. ①②③
D. ①②③④
58. 如图，在菱形
中，
，点 、 分别从点 、 同时出发以同样的速度沿边 、 向点
运动，则以下结论：①
；②
；③当点 为 边的中点时，
是等边三角
形；④当点 为 边的中点时，
的面积最大，正确的个数是（ ）．
A.
B.
59. 如图，正方形
中，
；②
中正确的有（ ）．
D. 有无穷多个
，则向量 可表示
A.
B.
C.
D.
2
12. 在平行四边形
中， 与 交于点 ， 是线段
，
，则
（ ）．
的中点，
的延长线与
交于点 ．若
A.
B.
C.
D.
13. 如图，已知 于点 ，设
中，对角线 和 相交于点 ．在 上取点 ，使
，
，用 、 表示
（ ）．
， 和 相交
A.
B.
C.
14. 如图，在平行四边形 中，正确的是( )
32. 如图，在
中，点 、 分别在 、 上，
，且
．
（ 1 ） 如果 （2） 设
，求 ，
的长． ，求向量
（用向量 、 表示）．
33. 如图，已知点 在平行四边形
的边 上，设
，
，
作向量，
，再用图中的线段
（ 1 ） 写出与 平行的向量
．
（ 2 ） 试用向量 、 、 表示向量 、 ．
；
．
（ 3 ） 求作
．
34. 如图，已知梯形
的两条对角线长分别是 和 ，点 、 分别是边 、 的中点，点 是对角
的最小值是
．
16
69. 已知：如图，正方形 的最小值是
的边长是 ，点 在 ．
上，且
， 是 边上的一动点，则
70. 如图，正方形
的边长是 ，
点，则
的最小值是
．
的平分线交 于点 ，若点 、 分别是 和 上的动
71. 如图，在四边形
中，对角线
中，
，分别交 、 于 、 ，设
，
，
，
，
．求：
， 平分
，过点
（ 1 ） 向量 （用向量 、 表示）．
7
（2）
的值．
35. 已知平行四边形
，点 是 边的中点，请回答下列问题：
（ 1 ） 在图中求作 与 的和向量：
．
（ 2 ） 在图中求作 与 的差向量：
．
（ 3 ） 如果把图中线段都画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，所有与
B. ①②③
C. ①③④
D. ①②③④
填空
61. 如图，在正方形
的外侧，作等边三角形
，连接 ， ，则
的度数
．
62. 如图，在正方形 ，且
中，对角线 与 ，则 的长为
相交于点 ， 为 ．
上一点， 为
的中点，若
63. 如图，在矩形
中，
，
于 ，若
，则 四 形
．
64.
15
如图所示，菱形
中，对角线 、 相交于点 ， 为 边中点，菱形
中， 为 上一点， 与 交于点 ，
．
8
（1） 求 （ 2 ） 如果
的值． ，
，试用 ， 表示向量 ．
39. 如图， 、 是
边 上的点， 、 分别是边 、 上的点，且满足
，
，
．
（ 1 ） 求证：
．
（2） 设
，
，请用向量 、 表示 ．
40. 如图，在平行四边形 ．
中，对角线 、 相交于点 ，点 在 上， 与 相交于点 ，
D. 交 延长线于点 ，过点 作
A.
B.
C.
D.
48. 如图，在矩形
中，
，
， 是 边的中点， 是线段 上的动点，将
沿
所在直线折叠得到
，连接 ，则 的最小值是（ ）．
A.
B.
C.
D.
49. 如图， 、 分别是平行四边形
的边 、 的中点，则图中平行四边形的个数共有（ ）．
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
中，
、 的延长线交于 ，则下面结论：①
中正确的结论有
（填正确结论序号）．
， ；②
于，
于 ， 、 交于 ，
；③
；④
．其
解答题
18
76. 如图， ， 是四边形
对角线 上的两点，
，
，
．求证：
（1）
≌
（ 2 ） 四边形
． 是平行四边形．
77. 如图，在矩形
中，点 是 上一点，
，
于 ．求证：
．
78. 如图，在正方形 ．
．已知：
，
，如果
下面四组向量，不能判定互相垂直的是（ ）．
A.
，
B.
，
，向量 可以用点 的坐标表示为： ，那么 与 互相垂直．
C.
，
D.
，
10. 空间四点 ， ， ， 满足
，
A. 只有一个
B. 有两个
，
，
C. 有四个
11. 如图，在梯形 为( )．
中， 、 分别为腰 、 的中点，若
，则
的取值( )．
C.
D.
， 分别交 、
；③
且
于 、 ，连 、 ，下列结论：①
；④若 为 中点，
，其
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
60. 如图，正方形
的边长为 ， 为 边上（异于 ， ）的一个动点， 交
交 于点 ，作
于点 ，连接 ．下列结论：①
；②
于点 ，过 作 ；③
14
的周长为 ；④
．其中一定成立的是（ ）．
A. ①④
②菱形的面积等于两条对角线长的乘积；
③有一个角是直角的平行四边形是矩形；
④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
A. 个
B. 个
C. 个
43. 如图，正方形
的周长为 ， 为 上一点，
，
（ ）．
D. 个 ，则四边形
的周长是
A.
B.
C.
D.
44. 如图，菱形
的一边中点 到对角线交点 的距离为 ，则菱形
．
24. 如图，平行四边形
中，点 是 边上的点，
， 与 交于点 ，如果
，
，那么
．（用向量 、 表示）．
25. 已知：直角梯形
分点．设
，
中，角 为直角，上底 ，用 ， 表示向量
，下底 ，
，点 为腰 ．
靠近端点 的三等
26. 如图 ，在梯形
中，
，
，那么向量 、 表示是
．
，点 、 分别是边 、 的中点，设
， ， 分别是 、 的中点，若
，
，则
．
72. 如图所示，在四边形
中，
，
，
为
度．
， 、 、 分别是 、 、 的中点，
17
73. 如图，四边形
中，
， 、 、 分别是 、 、 的中点，若
，
，则
．
74. 把一张长方形纸片沿对角线折叠，重合部分是
于点 ，
于点 ，求
，
，点 是对角线
．
上任意一点，
75. 如图，在平行四边形