四边形中的动点问题(带答案)

四边形中的动点问题

1、如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠ EFB ＝

2、如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H 分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为 _____

3、如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP＝1，点Q是AC上一动点，则DQ ＋PQ 的最小值为___________

4、如图，在Rt△ABC中，∠ B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点 D 从点C出发沿CA方向以

4cm/s 的速度向点A匀速运动，同时点E从点 A 出发沿AB 方向以2cm/s 的速度向点B匀速运动，当

其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts(0

(1) 求证：AE＝DF；

(2) 四边形AEFD能够成为菱形吗如果能，求出相应的t 值；如果不能，请说明理由；(3)当t 为何值时，△ DEF为直角三角形请说明理由

5、如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm．射线AG∥BC，点E从点 A 出发沿射线AG以

1cm/s 的速度运动，同时点 F 从点 B 出发沿射线BC以2cm/s 的速度运动，设运动时间为t.（1）连接EF，当EF经过AC边的中点 D 时，

（1）求证：△ ADE≌△ CDF；：

（2）当t 为____ s 时，四边形ACFE是菱形；

6、在菱形ABCD中，∠ B=60°，点E在射线BC上运动，∠ EAF=60°，点 F 在射线CD上（1）当点E在线段BC上时（如图1），（1）求证：EC+CF=AB；（2）当点 E 在BC的延长线上时（如图2），线段EC、CF、AB 有怎样的相等关系写出你的猜想，不需证明

7、如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ DAB=60°，点E是AD边的中点．点M 是AB边上一动点

不与点 A 重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．

（1）求证：四边形AMDN 是平行四边形；

（2）填空：①当AM 的值为____ 时，四边形AMDN 是矩形；

②当AM 的值为____ 时，四边形AMDN 是菱形．

8、如图，△ ABC中，点O 是边AC上一个动点，过O 作直线MN ∥BC，设MN 交∠ BCA的平分线于点E，交∠ BCA 的外角平分线于点F．

（1）探究：线段OE与OF 的数量关系并加以证明；

（2）当点O 运动到何处，且△ ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形

（3）当点O 在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗若是，请证明，若不是，则说明理由．

9、如图，已知菱形ABCD中，∠ ABC=60°，AB=8，过线段BD上的一个动点P（不与B、D 重合）分别向直线AB、AD 作垂线，垂足分别为E、F．

（1）BD的长是___ ；

（2）连接PC，当PE+PF+PC取得最小值时，此时PB 的长是__

10、如图，∠ MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON 上，当B在边ON 上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O 的最大距离为_____ ．

11、如图，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P 是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．

（1）求证：四边形PMEN 是平行四边形；

（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN 是菱形；

（3）四边形PMEN有可能是矩形吗若有可能，求出AP 的长；若不可能，请说明理由．

12、如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD=12cm，AC=16cm，AC，BD相交于点O，若E，F 是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A 运动，其速度为／s。

（1）当 E 与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形吗说明理由；

（2）点E，F 在AC上运动过程中，以D、E、B、F 为顶点的四边形是否可能为矩形如能，求出

此时的运动时间t 的值，如不能，请说明理由。

四边形中的动点问题

1、如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠ EFB ＝

2、如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H 分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为 ______

3、如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP＝1，点Q是AC上一动点，则DQ ＋PQ 的最小值为___________

4、如图，在Rt△ABC中，∠ B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点 D 从点C出发沿CA方向以

4cm/s 的速度向点A匀速运动，同时点E从点 A 出发沿AB 方向以2cm/s 的速度向点B匀速运动，当

其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts(0

(1)求证：AE＝DF；

(2)四边形AEFD能够成为菱形吗如果能，求出相应的t 值；如果不能，请说明理由；(3)当t 为何值时，△ DEF为直角三角形请说明理由

解：(1)在△ DFC中，∠ DFC＝90°，∠ C＝30°，DC＝4t，∴ DF＝2t，又∵ AE＝2t，∴ AE ＝DF.

(2)能．理由如下：∵ AB⊥BC，DF⊥BC，∴ AE∥DF.

又∵ AE＝DF，∴四边形AEFD为平行四边形．

当AE＝AD 时，四边形AEFD是菱形，即60－4t＝2t.解得t＝10s，

∴当t＝10s 时，四边形AEFD为菱形．

(3) ①当∠ DEF＝90°时，由(2)知EF∥ AD，∴∠ ADE＝∠ DEF＝90° .∵∠ A＝60°，

∴∠AED＝300.∴AD=t,又AD＝60－4t，即60－4t＝t，解得t＝12s.