同底数幂的除法

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同底数幂的乘法与除法

同底数幂的乘法与除法
同底数幂的乘法与除法是数学运算中的两个重要概念。

同底数幂是指
底数相同的幂，例如2²和2³。

在进行同底数幂的乘法和除法时，我们需要了解其规律和方法。

同底数幂的乘法规律是：同底数幂相乘时，底数不变，指数相加。

例如，2² × 2³ = 2⁵，因为底数为2，指数为2和3，相加得5。

同底数幂的除法规律是：同底数幂相除时，底数不变，指数相减。

例如，2³ ÷ 2² = 2ⁱ，因为底数为2，指数为3和2，相减得1。

同底数幂的乘法和除法可以应用在各种数学题目中。

例如，在求解指
数函数中，我们需要将同底数幂合并为一个幂，再使用指数函数的性
质进行求解。

同样，当我们求解复合利率问题时，也需要使用同底数
幂的乘法和除法来计算利率的变化。

除此之外，在计算长度、面积和体积等问题时，我们也需要运用同底
数幂的乘法和除法。

例如，当我们求解一个正方形面积时，可以将正
方形的边长表示为同底数幂形式，再运用同底数幂的乘法来计算面积。

在进行同底数幂的乘法和除法时，需要注意底数必须相同。

如果底数
不同，则无法进行同底数幂的运算。

同时，如果指数为负数，则需要先将负指数转化为正指数，再进行运算。

例如，2⁻³可以转化为1/2³。

综上所述，同底数幂的乘法与除法是数学运算中的基础概念。

它们在各种数学问题解决中都发挥着重要的作用。

在进行计算时，需要注意底数相同和指数的符号问题，才能正确进行同底数幂的乘法和除法。

15.3.1同底数幂的除法

复习巩固
三种幂的运算
1、同底数幂的乘法：am · an=am+n (m、n都是正整数）即：同底幂相乘，底数不变，指数相加。 2、幂的乘方：（am）n=amn(m、n都是正整数）即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
3、积的乘方：（ab）n=anbn(n是正整数）即：积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的积。
同底数幂相除的法则是:
同底数幂相除,底数不变,指数相减.
即
a a a
m n
mn

(a 0,m, n都是正整数, 且m n)
1.一个式子中有多种运算时,要明确运算的先后顺序. 2.运用法则前应把各项化成同底.
3.底数为分数、负数、几个因式乘积的单项式、多项式时,运算过程要加括号.
（1）x8÷x2 ；（5） (-b) 5÷(-b)2
（2） a4 ÷a ；
（3）(ab) 5÷(ab)2；（4）（-a）7÷（-a）5 解: (1) x8 ÷x2=x 8-2=x6. (2)a4 ÷a =a 4-1=a3.
(3) (ab) 5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.
(4)(-a)7÷(-a)5=(-a)7-5=(-a)2=a2
(5)(-b)5÷(-b)2=(-b)5-2=(-b)3=-b3
考考你：
(1) (2)
a9÷a3 =a9-3 = a6 212÷27 =212-7=25=32 x)4÷(- x ) =(- x)4-1=(- x)3= - x3
(3) ((4) (5)
(- 3)11 ÷(- 3)8 =(- 3)11-8=(- 3)3=- 27 b2m+2÷ b2 =b2m+2-2=b2m
8 2-1 (y ) = 8 y

同底数幂的除法

5 2
6 4
１．乘除混合运算的顺序与有理数混合运算顺序相同（即“从左到右”）.
２．若底数不同，先化为同底数，后运用法则．
３．可以把整个代数式看作底．４．运算结果能化简的要进行化简．
实践与创新 am÷an=am-n
则amn=am÷an
这种思维叫做逆向思维！
思维延伸
已知:xa=4，xb=9，求(1)x a-b；(2)x 3a-2b 解(1)xa-b=xa÷xb=4÷9=
学以致用（1）38x4y5 ÷19xy5
3 · 4
x2 y2z
(1)
38x4y5
÷19xy5
3 =2x3 · x2y2z 4
3 2 2 · x yz 4
按前后顺序作
3 = 2 x5y2z
a 5 a 7 (2) ( ) ÷( 2 ) 2
a 2 =( ) 2
注意这一步可不是最后结果
a2 = 4
怎么计算
2 ÷2 =？
猜想:
a a ＝a
m n n
mn
(a 0，m，n都是正整数,且m＞n)
a
m
a a a … a a ＝ a a … a
m个a
＝a a … a
(m－n)个a

同底数幂的除法法则: 同底数幂相除，底数不变，指数相减．
＝a
n个a m n
即a
m
4 9
(2)x3a-2b=x3a÷x2b=(xa)3÷(xb)2 =43÷92= 64
81
已知：am=3,an=5. 求： (1)am-n的值 (2)a3m-2n的值解:(1) am-n= am ÷ an= 3 ÷5 = 0.6 (2) a3m-2n= a 3m ÷ a 2n

同底数幂除法(解析版)

同底数幂除法【知识梳理】一、同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即m n m na a a −÷=（a ≠0，m n 、都是正整数，并且m n >）要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 二、零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即01a =（a ≠0）要点诠释：底数a 不能为0，00无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.【考点剖析】题型一、同底数幂的除法例1、计算：（1）83x x ÷；（2）3()a a −÷；（3）52(2)(2)xy xy ÷；（4）531133⎛⎫⎛⎫−÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【思路点拨】利用同底数幂相除的法则计算．(2)、(4)两小题要注意符号．【答案与解析】解：（1）83835x x x x −÷==．（2）3312()a a a a −−÷=−=−．（3）5252333(2)(2)(2)(2)8xy xy xy xy x y −÷===．（4）535321111133339−⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫−÷−=−=−=⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【总结升华】（1）运用法则进行计算的关键是看底数是否相同．（2）运算中单项式的系数包括它前面的符号．【变式1】（2021•上海）计算：x 7÷x 2＝．【分析】根据同底数幂的除法法则进行解答即可．【解答】解：x7÷x2＝x7﹣2＝x5，故答案为：x5．【点评】此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂相除，底数不变指数相减是解题的关键．【变式2】（2022•浦东新区二模）计算：（﹣a 6）÷（﹣a ）2＝．【分析】根据同底数幂相除的法则：底数不变，指数相减即可得出答案．【解答】解：（﹣a6）÷（﹣a ）2＝﹣（a6÷a2）＝﹣a4．故答案为：﹣a4．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂相除的法则：底数不变，指数相减．【变式3】计算：（1）()()151233−÷−；（2）853377⎛⎫⎛⎫÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）10010099÷．【答案】（1）27−；（2）27343−；（3）1．【解析】（1）()()()()151215123333327−−÷−=−=−=−；（2）858533333277777343−⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷−===⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（3）100100100100099991−÷===．【总结】本题考查了同底数幂的除法，m n m na a a −÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数），规定()010a a =≠．【变式4】计算：（1）107a a ÷；（2）102102x x −÷；（3）()()75a a −÷−．【答案】（1）3a ；（2）1−；（3）2a ．【解析】（1）1071073a a aa −÷==；（2）10210210210201x x x x −−÷=−=−=−；（3）()()()()757522a a a a a −−÷−=−=−=．【总结】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂相除，底数不变，指数相减．【变式5】计算：（1）()()105x y x y +÷+；（2）()()97a b b a −÷−．【答案】（1）()5x y +；（2）222a ab b −+−．【解析】（1）()()()()1051055x y x y x y x y −+÷+=+=+；（2）()()()()()()9797972222a b b a b a b a b a b a a ab b −−÷−=−−÷−=−−=−−−+−．【总结】本题主要考查了同底数幂的除法．题型二、科学记数法有关的同底数幂的除法例2．下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故．已知光在空气中的传播速度为8310⨯米每秒，而声音在空气中的传播速度约为300米每秒，你知道光速是声速的多少倍吗？【答案】610．【解析】8631030010⨯÷=．【总结】本题考查了整式的除法，解题的关键是根据题意列出代数式，再根据除法运算法则求出答案．【变式】月球距离地球大约53.8410⨯千米，一架飞机的速度约为2810⨯千米/时．如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？【答案】480小时．【解析】()()()()52523.8410810 3.8481010480⨯÷⨯=÷⨯÷=（小时）【总结】本题考查了单项式除以单项式，用整式乘除法解决实际问题时要注意分清量与量之间存在的数量关系．题型三、同底数幂的除法的逆用例3、已知32m =，34n=，求129m n +−的值．【答案与解析】解：121222222221222244449(3)33333(3)399(3)33(3)(3)m m m m m m m nn n n n n n ++++−======．当32m =，34n=时，原式224239464⨯==．【总结升华】逆用同底数除法公式，设法把所求式转化成只含3m ，3n的式子，再代入求值．本题是把除式写成了分数的形式，为了便于观察和计算，我们可以把它再写成除式的形式．【变式1】（2020秋•宝山区期末）如果2021a ＝7，2021b ＝2．那么20212a﹣3b＝．【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．【解答】解：∵2021a ＝7，2021b ＝2．∴20212a ﹣3b ＝20212a ÷20213b ＝（2021a ）2÷（2021b ）3＝72÷23＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．【变式2】已知2552m m⨯=⨯，求m 的值．【答案】解：由2552m m ⨯=⨯得1152m m −−=，即11521m m −−÷=，1512m −⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵ 底数52不等于0和1，∴ 15522m −⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即10m −=，1m =．题型四、同底数幂的除法有关的混合运算例4．（2020秋•浦东新区期末）计算：a •a 7﹣（﹣3a 4）2+a 10÷a 2．【分析】分别根据同底数幂的乘除法法则以及积的乘方运算法则化简后，再合并同类项即可．【解答】解：a •a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2＝a8﹣9a8+a8＝﹣7a8．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．【变式1】（2022y 3•y 5÷（﹣y ）4＝．【分析】利用同底数幂的乘除法运算法则进行计算．【解答】解：原式＝﹣y3•y5÷y4＝﹣y3+5﹣4＝﹣y4，故答案为：﹣y4．【点评】本题考查同底数幂的乘除法，掌握同底数幂的乘法（底数不变，指数相加），同底数幂的除法（底数不变，指数相减）的运算法则是解题关键．【变式2】计算：（1）()623x x x ÷⋅；（2）()1243x x x ⋅÷．【答案】（1）x ；（2）13x ．【解析】（1）()6236236565x x x x x x x x x+−÷⋅=÷=÷==；（2）()124312*********x x x x x x x x x −+⋅÷=⋅=⋅==．【总结】本题考查了同底数幂的乘法与除法，m n m n a a a +⋅=，m n m na a a −÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数），规定()010a a =≠．【变式3】．计算：（1）()()4334a a −÷−；（2）()()22237a a a a ⋅÷⨯−．【答案】（1）1−；（2）5a ．【解析】（1）()()()433412121a a a a −÷−=÷−=−；（2）()()()22223757210725a a a a a a a a a −+⋅÷⨯−=÷⋅==．【总结】本题考查了同底数幂的乘法与除法，m nm na a a +⋅=，()nm mna a =，m n m na a a −÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数），规定()010a a =≠，注意负数的奇次幂还是负数．【变式4】计算：（1）()3232942x x x x x ⋅−+÷；（2）54189t t t t ⋅−÷．【答案】（1）5628x x −；（2）0．【解析】（1）()3232942323945655628828x x x x x x x x x x x x x +⨯−⋅−+÷=−+=−+=−；（2）5418954189990t t t t t tt t +−⋅−÷=−=−=．【总结】本题考查了同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方，注意法则的准确运用．【过关检测】一、单选题1．（2022秋·上海·七年级专题练习）下列计算正确的是（）A ．235a a （）＝B ．3232a b a b −−（）＝ C ．448a a a ＋＝ D ．532a a a ÷＝【答案】D【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则，单项式乘多项式的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A 、623a a （）＝，故A 不符合题意；B 、3（a ﹣2b ）＝3a ﹣6b ，故B 不符合题意；C 、4442a a a ＋＝，故C 不符合题意；D 、532a a a ÷＝，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法，单项式乘多项式，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．2．（2023·上海·七年级假期作业）在下列运算中，计算正确的是（） A ．3262()x y x y −= B ．339x x x ⋅= C ．224x x x += D ．62322x x x ÷=【答案】A【分析】按照幂的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除的运算法则．【详解】解：3262x y x y =（-），故A 正确，符合题意； 336x x x ⋅=，故B 错误，不符合题意； 2222x x x +=，故C 错误，不符合题意； 62422x x x ÷=，故D 错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除等运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．【答案】B【分析】根据幂的公式逆运算即可求解.【详解】∵3,2m nx x ==，∴23m nx−=(mx )2÷(nx )3=32÷23=98故选B【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式.4．（2021秋·上海浦东新·七年级期末）下列运算中，正确的是（） A ．（﹣m ）6÷（﹣m ）3＝﹣m 3 B ．（﹣a 3）2＝﹣a 6 C ．（xy 2）2＝xy 4 D ．a 2•a 3＝a 6【答案】A【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法逐项分析判断即可．【详解】解：A 、（﹣m ）6÷（﹣m ）3＝﹣m3，故本选项符合题意； B 、（﹣a3）2＝a6，故本选项不符合题意； C 、（xy2）2＝x2y4，故本选项不符合题意； D 、a2•a3＝a5，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了幂的运算，掌握幂的运算是解题的关键． 5．（2023·上海·七年级假期作业）下列计算结果中，正确的是（） A ．a 3+a 3＝a 6 B ．（2a ）3＝6a 3 C ．（a ﹣7）2＝a 2﹣49 D ．a 7÷a 6＝a ．【答案】D【分析】根据合并同类项法则、积的乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法的运算法则逐项计算得出结果即可得出答案．【详解】解：A 、3332a a a +=，原计算错误，故此选项不符合题意；B 、33(2)8a a =，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、22(7)1449a a a =−−+，原计算错误，故此选项不符合题意；D 、76a a a ÷=，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查合并同类项、积的乘方、完全平方公式和同底数幂的除法．掌握各运算法则是解题关键． 6．（2023·上海·七年级假期作业）下列运算正确的是（） A ．()323a a = B ．623a a a ÷= C ．235a a a += D ．235a a a ⋅=【答案】D【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法和除法，以及合并同类项法则，逐一进行计算即可．【详解】解：A 、()326a a =，选项错误，不符合题意；B 、624a a a ÷=，选项错误，不符合题意；C 、235a a a +≠，选项错误，不符合题意；D 、235a a a ⋅=，选项正确，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法和除法，以及合并同类项法．熟练掌握相关法则，是解题的关键．二、填空题7．（2023·上海·七年级假期作业）42()()n n y y −÷−=________；4232()()()a b a b a b ⎡⎤⎡⎤−⨯−÷−=⎣⎦⎣⎦___________．【答案】 2n y 9()a b −【分析】利用同底数幂的乘法、除法、幂的乘方化简，先算乘方，再算乘除．【详解】解：42()()n n y y −÷−=42()n n y −−=2()ny −=2n y ，4232()()()a b a b a b ⎡⎤⎡⎤−⨯−÷−⎣⎦⎣⎦=124()()()a a b a b −⨯−÷−=124()()()a b a b a b −⨯−÷−=1214()a b +−−=9()a b −．故答案为：2n y ，9()a b −．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、除法、幂的乘方的运算法则．8．（2023·上海·七年级假期作业）计算：结果用幂的形式表示94()()a b b a −÷−=_____．【答案】5()a b −【分析】利用同底数幂的除法的法则进行运算即可．【详解】解：94()()a b b a −÷−94()()a b a b =−÷−5()a b =−．故答案为：5()a b −．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，解答的关键是对同底数幂除法法则的掌握．9．（2023秋·上海青浦·七年级校考期末）计算：()()2333142a b a b b −−−⋅÷=____________．（结果只含有正整数指数幂）【答案】934b a【分析】根据幂的运算法则和整式的混合运算法则计算可得．【详解】解：()()2333142a b a b b −−−⋅÷293464a b a b b −−=⋅÷()492634a b +−−−=934a b −=394b a =．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握幂的运算法则和整式的混合运算法则．10．（2022秋·上海·七年级专题练习）计算：62a a ÷（-）（-）＝______．【答案】4a −【分析】先依据公式得出正确的符号，再利用幂的除法公式计算．【详解】62624a a a a a −÷−−÷−（）（）＝（）＝．故答案为：4a −．【点睛】本题考查幂的运算，正确运用公式是解题的关键．11．（2019秋·上海·七年级上海市张江集团中学校考期中）已知3m a =，5n a =，则32m n a +=_______________ 【答案】675【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可．【详解】∵am=3，an=5，∴a3m+2n=(am)3•(an)2=33×52=27×25=675．故答案为：675．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．【答案】9【分析】根据同底数幂除法的逆用、幂的乘方的逆用进行计算即可得．【详解】解：因为102a =，109b=，所以112210100100b aa b −=÷1222(10)(10)b a=÷1222(10)10b a ⨯=÷2210b=÷49=÷49=，故答案为：49．【点睛】本题考查了同底数幂除法的逆用、幂的乘方的逆用，熟练掌握各运算法则是解题关键．13．（2023秋·上海静安·七年级新中初级中学校考期末）若15m x =，5n x =，则m n x −等于_____．【答案】3【分析】逆向运算同底数幂的除法法则计算即可．同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．【详解】解：∵xm=15，xn=5， ∴xm-n=xm÷xn=15÷5=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．14．（2023·上海·七年级假期作业）已知5m a =，5n b =，则25m n +=______，235m n −=______．（请用含有a ，b 的代数式表示）【答案】 2a b /2ba 23a b【分析】逆用同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法运算法则，进行计算即可．【详解】解：∵5m a =，5nb =，∴()222255555m n m n m n a b+=⋅=⋅=；()()223232323355555m nmnm n a a b b −=÷=÷=÷=．故答案为：2a b ；23a b ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法运算法则．15．（2023·上海·七年级假期作业）已知2m a =，3n a =，那么3m n a −=___________．【答案】83【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【详解】解：2m a =，3n a =，∴3m na−3mnaa =÷3()m na a =÷323=÷83=．故答案为：83．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，逆用同底数幂除法的计算法则是解题关键．16．（2022秋·上海·七年级阶段练习）﹣y 3•y 5÷（﹣y ）4＝_____．【答案】﹣y4【分析】先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘、除法，注意负号的作用．【详解】解：﹣y3•y5÷（﹣y ）4=﹣y8÷y4=﹣y4故答案为：﹣y4【点睛】本题考查幂的乘方、同底数幂的乘除法等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．17．（2022秋·七年级单元测试）已知5230x y −−=，则324x y ÷=________．【答案】8【分析】先求出523x y −=，然后逆用幂的乘方法则对所求式子变形，再根据同底数幂的除法法则计算．【详解】解：∵5230x y −−=，∴523x y −=，∴5253228324222x y x y x y −===÷=÷，故答案为：8．【点睛】本题考查了代数式求值，涉及幂的乘方的逆用，同底数幂的除法，有理数的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．（2023·上海·七年级假期作业）已知2320x y −−=，则927x y ÷的值为________．【答案】9【分析】先变形，再根据同底数幂的除法进行计算，最后整体代入求出即可．【详解】解：∵2320x y −−=，∴232x y −=，∴927x y ÷2333x y =÷233x y −=23=9= 故答案为9．【点睛】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方等知识点，能正确根据法则进行变形是解此题的关键．三、解答题19．（2023·上海·七年级假期作业）计算：(1)()()105x y x y +÷+；(2)()()97a b b a −÷−．【答案】(1)()5x y +(2)222a ab b −+− 【分析】（1）利用同底数幂的除法进行运算；（2）先将底数均化为a b −，再利用同底数幂的除法运算．【详解】（1）解：1055()()()x y x y x y +÷+=+；（2）解：97()()a b b a −÷−97()()a b a b ⎡⎤=−÷−−⎣⎦2()a b =−−222a ab b =−+−．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握相关运算规则是解题的关键．20．（2022秋·上海·七年级校考期中）计算：()()222334222a a a a a a +−−÷ 【答案】6a【分析】根据同底数幂乘法的法则，积的乘方的运算法则，同底数幂除法的运算法则先化简计算，然后合并同类项即可．【详解】解：()()222334222a a a a a a +−−÷668244a a a a =+−÷66644a a a =+−6a = 【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握相关公式并灵活运用．幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 21．（2023·上海·七年级假期作业）计算：(1)()()4334a a −÷−； (2)()()22237a a a a ⋅÷⨯−．【答案】(1)1−(2)5a【分析】（1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法；（2）先计算同底数幂的乘法、乘方，再计算同底数幂的乘法与除法．【详解】（1）解：()()()433412121a a a a −÷−=÷−=−；（2）解：()()()22223757210725a a a a a a a a a −+⋅÷⨯−=÷⋅==．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法与除法，m n m n a a a +⋅=，()n m mn a a =，m n m n a a a −÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数），注意负数的奇次幂还是负数．22．（2022秋·上海·七年级专题练习）已知3m ＝4，3n ＝5，分别求3m +n 与32m ﹣n 的值．【答案】20，165【分析】利用同底数幂的乘法的逆用法则，同底数幂的除法的逆用法则，幂的乘方的逆用法则对所求的式子进行整理，再代入运算即可．【详解】解：3334520m m n n +=⋅=⨯=；222233316(53)534m n m n m n −=÷=÷=÷=．【点睛】本题考查同底数幂的乘法的逆用，同底数幂的除法的逆用，幂的乘方的逆用．掌握各运算法则是解题关键．23．（2022秋·上海·七年级专题练习）已知34m =，35n =，分别求3m n +与23m n −的值．【答案】20，165【分析】同底数幂的除法的逆用法则，幂的乘方的逆用法则对所求的式子进行整理，再代入运算即可．【详解】解：3m n +33m n =⋅45=⨯20=；23m n −233m n =÷()233m n =÷245=÷165=．【点睛】本题考查同底数幂的乘法的逆用，同底数幂的除法的逆用，幂的乘方的逆用．掌握各运算法则是解题关键．24．（2022秋·上海·七年级校考期中）已知96,32b a ==，求323a b −的值．【答案】43【分析】先根据幂的乘方求出3336,38b a ==，再逆用同底数幂的除法计算即可．【详解】∵96,32b a ==， ∴233396,328b b a ====，∴3243863a b −=÷=．【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．25．（2021秋·上海浦东新·七年级期末）计算：a •a 7﹣（﹣3a 4）2+a 10÷a 2．【答案】﹣7a8【分析】根据同底数幂的乘除法，积的乘方运算法则，幂的乘方运算，最后合并同类项即可【详解】解：a•a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2＝a8﹣9a8+a8＝﹣7a8．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，积的乘方运算法则，幂的乘方运算，掌握幂的运算是解题的关键．26．（2023·上海·七年级假期作业）若32x =，35y =，求23x y −的值．【答案】45【分析】逆用幂的乘方，除法法则计算即可．【详解】()22233333x y x y x y −=÷=÷，把32x =，35y =代入得()224333455x y x y −=÷=÷=．【点睛】本题考查了同底数幂的乘方与除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．。

同底数幂的乘除运算编辑

同底数幂的乘除运算编辑同底数幂的乘法（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加：a^m×a^n=a^(m+n)）（m、n都是正整数）。

如a^5·a^2=a^(5+2)=a^7 。

（如不是同底数，应先变成同底数，注意符号）（2）1·同底数幂是指底数相同的幂。

如（-2）的二次方与（-2）的五次方同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减：a^m÷a^n=a^(m-n)（m、n都是整数且a≠0）。

如a^5÷a^2=a^(5-2)=a^3 ，说明：a^m是a的m次方，a^n是a的n次方，a^(m+n)是a的m+n 次方，同底数幂的除法同底数幂的除法a^(m-n)是a的m-n 次方。

负整数指数幂编辑一般形式负整数指数幂的一般形式是a^(-n)( a≠0，n为正整数）意义负整数指数幂的意义为：任何不为零的数的-n（n为正整数）次幂等于这个数n次幂的倒数即a^(-n)=1/(a^n)负实数指数幂负实数指数幂的一般形式是a^(-p) =1/(a) ^p或（1/a）^p(a≠0，p为正实数）证明：a^(-n)=a^(0-n)=a^0/a^n,因a^0=1,故a^(-n)=a^(0-n)=1/a^n，(a≠0，p为正实数）运算性质编辑引入负指数幂后，正整数指数幂的运算性质（①~⑤）仍然适用：(a^m)·(a^n)= a^(m+n) ①即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

(a^m)^n = a^(mn) ②即幂的乘方，底数不变，指数相乘。

(ab)^n=(a^n)(b^n) ③即积的乘方，将各个因式分别乘方。

(a^m)÷(a^n)=a^(m-n) ④即同底数幂相除，底数不变，指数相减。

(a/b)^n=(a^n)/(b^n) ⑤即分式乘方，将分子和分母分别乘方。

同底数幂的乘除法法则

同底数幂的乘除法法则在数学中，同底数的幂的乘除法法则就是说，当两个幂的底数相同时，乘法和除法的结果也是一个幂。

公式如下：$a^m times a^n = a^{m + n} $$a^m div a^n = a^{m - n} $其中，m和n都是自然数，a是底数，^是指数的缩写。

以上就是同底数的幂的乘除法法则的简单说明，接下来将介绍更多关于同底数的幂的乘除法法则的知识。

首先，可以利用同底数的幂的乘除法法则，快速计算结果。

例如，$2^{4} times 2^{3}$以被快速计算出结果 $2^7$ 。

而且，当指数的值为负数的时候，也可以利用同底数的幂的乘除法法则。

如果有$a^{-3} times a^{4} $，只需将它表示为 $a^{-3} times a^{4} times a^{-4} times a^{4} $，就可以将计算结果简化为 $a^{-7}$ 。

其次，同底数的幂的乘除法法则可以帮助我们解决网格绘图中的问题。

例如，如何只使用一次函数定义，在网格上画出两个圆，其中横轴是$x^{2} $，纵轴是$y^{2} $。

时，可以先利用同底数的幂的乘除法法则，将 $x^{2} $和$y^{2} $表示为一个新的函数$x^{2} times y^{2} $，然后根据原理，用 $x^{2} times y^{2} $来绘制圆点，这样就可以用一个函数来定义两个圆。

最后，同底数的幂的乘除法法则在解决代数题目中也十分有用。

例如，有一个表达式 $a^{m} times a^{n} times a^{-2m} times a^{2n} $，可以利用同底数的幂的乘除法法则，将它简化为 $a^{n - m}$。

样，还可以用同底数的幂的乘除法法则计算高次幂表达式的值，例如$a^{10} $ $a^{20} $ 。

总之，同底数的幂的乘除法法则非常重要且有用，可以帮助我们快速计算结果，解决网格绘图和代数题目中的问题。

因此，学习同底数的幂的乘除法法则十分重要，这也是学习数学的基础。

同底数幂的除法

同底数幂的除法这节课还学习了同底数幂的除法：a m ÷a n =a m －n (a ≠0,m ,n 为正整数，m >n ),但学习了负整数和0指数幂之后，m >n 的条件可以不要，因为m ≤n 时，这个性质也成立.我特别注意了我们这节课所学的几个性质，都有一个条件a ≠0,它是由除数不为0引出的，我觉得这个条件很重要.2. 零指数与负整数指数的意义（1）零指数01a =（0a ≠）即任何不等于0的数的0次幂都等于1（2）负整数指数 1(0p p a a a -=≠，p 是正整数）即任何不等于零的数－p 次幂,等于这个数的p 次幂的倒数注意：p a -中a 为分数时利用变形公式1()(0,p p a a p a -=≠为正整数），计算更简单3. 单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

4. 单项式与多项式相乘：利用分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加5. 多项式与多项式相乘乘法法则（a ＋b ）（m ＋n ）＝（a ＋b ）m ＋（a ＋b ）n ＝am ＋bm ＋an ＋bn一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加6. 一种特殊的多项式乘法7. （x ＋a ）（x ＋b ）＝x 2＋（a ＋b ）x ＋ab （a ，b 是常数）公式的特点：（1）相乘的两个因式都只含有一个相同的字母，都是一次二项式并且一次项的系数是1。

（2）乘积是二次三项式，二次项系数是1，一次项系数等于两个因式中常数项之和，常数项等于两个因式中常数项之积。

运用同底数幂的除法性质时应注意以下问题：（1）运用法则的关键是看底数是否相同，而指数相减的是指的指数减去的指数；（2）因为零不能作除数，所以底数a ≠0，这是此性质成立的前提条件；（3）注意指数“1”的情况，如a 4÷a=a 4-1=a 3 ，不能把a 的指数当做0；（4）多个同底数幂相除时，应按顺序计算）一、计算：()()2533-÷- ()4)(p p -÷- m m 8812÷+ n m n m a a -+÷213÷27 (-23)6÷(-23)2 a 11÷a 5 62m+1÷6m 二、计算（用小数或分数表示下列各数）110-， ()21.0-， 32-， 4103.1-⨯， ()[]020032-三、下面的计算是否正确？如有错误，请改正。

同底数幂相除的法则

同底数幂相除的法则同底数幂相除的法则1. 引言：数学中，幂运算是非常重要的概念之一。

而同底数幂相除的法则则是幂运算中的一个重要规律。

在本篇文章中，我们将深入探讨同底数幂相除的法则，并探讨其应用和意义。

2. 同底数幂的定义：在数学中，同底数的幂指的是具有相同底数但指数不同的幂。

如果a和b是实数，并且a不等于0且大于1，那么a 的x次幂与a的y次幂都是同底数幂。

3. 同底数幂相除的法则：当两个同底数的幂相除时，我们只需要保留底数不变，并将指数相减。

也就是说，对于同底数a的x次幂除以a 的y次幂，结果可以表示为a的(x-y)次幂。

例如：a的3次幂除以a的2次幂可以表示为a的3-2次幂，即a 的1次幂。

4. 证明同底数幂相除的法则：我们可以使用数学归纳法来证明同底数幂相除的法则。

当指数x和y为正整数时，可以写作：a^x / a^y = (a * a * a * ... * a) / (a * a * a * ... * a)，其中a相乘的次数为x，a相乘的次数为y。

根据除法的定义，上述式子可以简化为：a^(x-y) = (a * a * a * ... * a) / (a * a * a * ... * a)，其中a相乘的次数为x-y。

由于a相乘的次数前后都是x-y次，所以可以得到a^(x-y) = a^(x-y)。

5. 同底数幂相除法则的应用：同底数幂相除的法则在数学中有着广泛的应用。

a. 化简表达式：当我们需要化简一个复杂的幂表达式时，同底数幂相除的法则可以帮助我们将表达式转化为一个更简单的形式。

b. 计算指数函数：在指数函数的计算中，同底数幂相除的法则可以帮助我们简化计算步骤。

c. 解决指数方程：当遇到指数方程时，同底数幂相除的法则可以帮助我们将方程化简为一个更易解的形式。

6. 总结和回顾性内容：同底数幂相除的法则是幂运算中的一个重要规律。

它告诉我们，当两个同底数的幂相除时，我们只需要保留底数不变，并将指数相减。

《同底数幂的除法》课件

规则概述
定义
同底数幂的除法规则是指当两个同底数的幂相除时，其结果是该底数的幂的差。
公式
适用范围
适用于任何实数底数 $a$，且 $m$ 和 $n$ 为整数。
$a^m div a^n = a^{m-n}$，其中 $a$ 是底数，$m$ 和 $n$ 是指数。
规则推导
推导过程
根据幂的性质，我们知道 $a^m times a^n = a^{m+n}$。由此，我们可以得出 $a^m div a^n = a^m times frac{1}{a^n} = a^{m-n}$。
幂的运算法则
幂的乘法、除法、乘方等运算法则是幂运算的基本法则，是解决复杂数学问题的关键。
幂的性质
幂的性质包括奇偶性、周期性、对称性等，这些性质在解决数学问题时具有重要作用。
学生自我总结
学生应该回顾自己在本课中所学的知识点，包括同底数幂的除法法则、幂的运算法则和幂的性质等，并思考这些知识点在实际问题中的应用。
运算技巧
通过对数性质，可以简化同底数幂的除法的计算过程。例如，利用对数的运算法则，可以将复杂的幂次运算转化为简单的对数运算，从而简化计算过程。这种技巧有助于提高学生的运算能力和数学思维能力。
与三角函数的关联
三角函数与指数形式
同底数幂的除法与三角函数之间存在一定的关联。例如，三角函数可以通过指数形式表示，而同底数幂的除法可以与这种指数形式进行关联。这种关联有助于学生更好地理解三角函数和同底数幂的除法之间的关系。
进阶练习3
求值 (2^3)^2 ÷ (2^2)^3 = ?
进阶练习4
化简 (a^m × a^n) ÷ (a^m)^n = ?
综合练习
综合练习1

同底数幂的除法完整版

( x 2 y)
n个 a …· 1.幂的意义: a· a· a = an
2.同底数幂的乘法运算法则：
am · an = am+n （m,n都是正整数）
3.幂的乘方运算法则:
(am)n= amn (m，n都是正整数)
4.积的乘方法则
(ab)n = an· bn（m，n都是正整数）
一种液体每升含有 10 个有害细菌，为了试验某种杀虫剂的效果,科学家们进行了 9 实验,发现1滴杀虫剂可以杀死 10 个此种细菌，要将 1 升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？
12
做一做计算下列各式,并说明理由(m＞n)
8-5 3 100 000 000 • (1) 10 ÷10 = =10 = 10 100 000 m-n n m (2) 10 ÷10 = 10
8
5
(3) (-3) ÷(-3) = (-3)
m
n
m-n
a ÷a = a
n
m
m-n
(a≠0,m,n都是正整数,且m＞n)
解：根据题意，得 106 104 1064 10 2 100
所以，加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的100倍。
想一想 • 10 000=10(4 )
• 1 000 = 10 (2 ) • 100 = 10 ( 1) • 10 = 10
(3 )
16 = 2 (3 ) 8=2 (2 ) 4=2 ( 1) 2 =2 1=2
0
(-3) ( )
1=2
(0 )
1 (-1) =2 2
1 = 2 (-2) 4
1 8
=2
(-3)
规定: a = 1 , (a≠0)

同底数幂的除法公式

本文详细介绍了同底数幂的除法公式及其应用。同底数幂的除法公式为am÷an=am-n，其中a≠0，m和n都是正整数，并且m>n。这个公式表明，在进行同底数幂的除法运算时，底数保持不变，而指数则进行相减。为了更好地理解和应用这个公式，本文通过多个例题进行了详细讲解。此外，本文还介绍了一个重要ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数学规定：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即a0=1（a≠0）。这个规定在同底数幂的运算中也非常重要。通过本文的学习，读者可以更加深入地了解同底数幂的除法运算法则，提高数学运算能力。

同底数幂的运算法则

同底数幂的运算法则同底数幂的运算法则是指在进行指数运算时，当底数相同时，可以通过一定的规则来简化运算，从而得到最终结果。

这些规则包括乘法法则、除法法则和幂的乘方法则。

在本文中，我们将详细介绍这些运算法则，并通过示例来加深理解。

一、乘法法则。

当底数相同时，指数相加。

例如，对于同底数幂的乘法法则，我们可以用以下公式来表示： a^m a^n = a^(m+n)。

其中，a为底数，m和n为指数。

这个公式的意思是，当底数相同时，指数相加。

例如，2^3 2^4 = 2^(3+4) = 2^7 = 128。

这个例子说明了乘法法则的应用。

二、除法法则。

当底数相同时，指数相减。

同样地，对于同底数幂的除法法则，我们可以用以下公式来表示：a^m / a^n = a^(m-n)。

这个公式的意思是，当底数相同时，指数相减。

例如，5^6 / 5^3 = 5^(6-3) = 5^3 = 125。

这个例子也说明了除法法则的应用。

三、幂的乘方法则。

当进行幂的乘方运算时，底数不变，指数相乘。

对于同底数幂的幂的乘方法则，我们可以用以下公式来表示：(a^m)^n = a^(mn)。

这个公式的意思是，当进行幂的乘方运算时，底数不变，指数相乘。

例如，(3^2)^3 = 3^(23) = 3^6 = 729。

这个例子展示了幂的乘方法则的应用。

通过以上三个运算法则，我们可以简化同底数幂的运算，使得复杂的指数运算变得更加简单和直观。

这些法则在数学中有着广泛的应用，尤其在代数和数学分析中频繁出现。

除了简化运算外，同底数幂的运算法则还有着一些重要的性质和应用。

首先，这些法则可以帮助我们理解指数的运算规律，从而更好地掌握数学知识。

其次，这些法则也可以应用于解决实际问题，例如在物理学和工程学中，指数运算经常用于描述复杂的物理现象和工程问题。

总之，同底数幂的运算法则是数学中重要的内容之一，通过掌握这些法则，我们可以更好地理解和运用指数运算，从而提高数学能力和解决实际问题的能力。

同底数幂的除法的讲解

同底数幂的除法的讲解
我们要讲解的是同底数幂的除法。

首先，我们要理解什么是同底数幂。

同底数幂是指底数相同的幂。

例如，2^3 和 2^4 都是以2为底的幂，我们称之为同底数幂。

接下来，我们来看同底数幂的除法规则。

假设有两个同底数幂 a^m 和 a^n (其中a是底数，m和n是指数)，它们的除法可以表示为：
a^m ÷ a^n = a^(m-n)
这个规则告诉我们，当两个同底数的幂相除时，我们只需要将它们的指数相减。

为了更好地理解这个规则，我们可以举一个例子：
假设 m=3, n=2，那么：
a^3 ÷ a^2 = a^(3-2) = a^1 = a
这就是同底数幂的除法规则。

希望这个讲解能帮助你理解这个概念。

同底数幂的除法

详细描述
例如，$(\frac{a^m}{a^n})/a^p$ 可以简化为 $a^{m-n-p}$，其中 $a, m, n,$ 和 $p$ 是整数，且 $a \neq 0$ 。这个简化的过程就是将底数相同的幂相除，得到一个新的幂。
负整数指数幂的除法实例
总结词
负整数指数幂的除法可以表示为底数去除以指数的倒数，然后将所得的幂相除。
例题
$2^3 \div 2^2 = ？$
分析
根据整数指数幂的除法运算法则，$2^3 \div 2^2 = 2^(3-2) = 2^1 = 2$。
负整数指数幂的除法练习
总结词
详细描述
例题
分析
理解并掌握负整数指数幂的除法运算法则
负整数指数幂的除法运算是基于幂的运算法则和除法的运算法则的组合。具体来说，对于两个幂 $a^m$ 和 $b^n$，其中 $m$ 和 $n$ 是负整数，它们的除法运算可以表示为 $a^m \div b^n = (a \div b)^{m-n}$ 。注意，当 $m < n$ 时，根据负整数指数幂的定义，可以转化为正整数指数幂进行计算。
例子
$2^{4} \div 2^{2} = 2^{4 - 2} = 2^{2} = 4$。
02
运算性质
运算性质
公式
$a^m/a^n=a^(m-n)$
解释
同底数幂相除，指数相减，底数不变。
应用
在解决涉及同底数幂除法的问题时，可以直接使用该公式进行计算。
运算性质的适用范围
01
该公式只适用于底数相同的幂相除的情况。
同底数幂的除法
汇报人：
日期:
• 定义和公式 • 运算性质 • 计算方法 •