有理数经典测试题及答案

有理数经典测试题及答案

一、选择题

1．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a和3，将点A向左平移1个单位

=，则a的值为（）．

长度，得到点C．若OC OB

A．3-B．2-C．1-D．2

【答案】B

【解析】

【分析】

先用含a的式子表示出点C,根据CO=BO列出方程,求解即可．

【详解】

解:由题意知:A点表示的数为a,B点表示的数为3, C点表示的数为a-1．

因为CO=BO,

所以|a-1| =3, 解得a=-2或4,

∵a＜0,

∴a=-2．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法,用含a的式子表示出点C,是解决本题的关键．2．如图，a、b在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是（）

A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．a+b＞0 D．﹣b＜a

【答案】B

【解析】

解：A、由图可得：a＞0，b＜0，且﹣b＞a，a＞b

∴ab＜0，故本选项错误；

B、由图可得：a＞0，b＜0，a﹣b＞0，且a＞b

∴a+b＜0，故本选项正确；

C、由图可得：a＞0，b＜0，a﹣b＞0，且﹣b＞a

∴a+b＜0；

D、由图可得：﹣b＞a，故本选项错误．

故选B．

3．若a为有理数，且|a|＝2，那么a是（）

A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．4

【答案】C

【解析】

【分析】

利用绝对值的代数意义求出a 的值即可．

【详解】

若a 为有理数，且|a|＝2，那么a 是2或﹣2，

故选C ．

【点睛】

此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．

4．已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为

，f 的算术平方根是8，求2125

c d ab e ++++( )

A ．

92

B ．92

C ．92+92-

D ．132 【答案】D

【解析】

【分析】 根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出c+d ，ab 及e 的值，代入计算即可．

【详解】

由题意可知：ab=1，c+d=0，=e f=64，

∴222e =±=（4=，

∴

2125

c d ab e ++++=11024622

+++=； 故答案为：D

【点睛】 此题考查了实数的运算，算术平方根，绝对值，相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5．下列等式一定成立的是( )

A =

B ．11=

C 3=±

D ．6=-

【答案】B

【解析】

【分析】

根据算术平方根、立方根、绝对值的性质逐项判断即可.

【详解】

321-=，故错误；

B. 11=，故正确；

C. 93=， 故错误；

D. ()321666--=--=，故错误；

故答案为：B.

【点睛】 本题考查了算术平方根的概念、立方根的概念、绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握其定义和性质.

6．如果a 是实数，下列说法正确的是( )

A ．2a 和a 都是正数

B ．(-a +2，2a )可能在x 轴上

C ．a 的倒数是

1a D ．a 的相反数的绝对值是它本身

【答案】B

【解析】

【分析】

A 、根据平方和绝对值的意义即可作出判断；

B 、根据算术平方根的意义即可作出判断；

C 、根据倒数的定义即可作出判断；

D 、根据绝对值的意义即可作出判断.

【详解】

A 、2a 和a 都是非负数，故错误；

B 、当a=0时，(-a +2，2a )在x 轴上，故正确；

C 、当a=0时，a 没有倒数，故错误；

D 、当a≥0时，a 的相反数的绝对值是它本身，故错误；

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了算术平方根，绝对值，倒数，乘方等知识点的应用，比较简单.

7．实数

在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中错误的是

（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据

，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答． 【详解】

解：，

原点在a，b的中间，

如图，

由图可得：，，，，，故选项A错误，

故选：A．

【点睛】

本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．8．﹣3的绝对值是（）

A．﹣3 B．3 C．-1

3

D．

1

3

【答案】B

【解析】

【分析】

根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.

【详解】

根据绝对值的性质得：|-3|=3．

故选B．

【点睛】

本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. 9．实数a、b在数轴上的位置如图所示用下列结论正确的是( )

A．a+b>a>b>a−b B．a>a+b>b>a−b

C．a−b>a>b>a+b D．a−b>a>a+b>b

【答案】D

【解析】

【分析】

首先根据实数a，b在数轴上的位置可以确定a、b的取值范围，然后利用有理数的加减运算即可比较数的大小．

【详解】

解：由数轴上a，b两点的位置可知，

∵b＜0，a＞0，|b|＜|a|，

设a=6，b=-2，

则a+b=6-2=4，a-b=6+2=8，

又∵-2＜4＜6＜8，

∴a-b＞a＞a+b＞b．