高考数学集合总复习-随机抽样
高考数学复习简单随机抽样专题复习题(带答案)-精选学习文档
2019高考数学复习简单随机抽样专题复习题（带答案）简单随机抽样也称为单纯随机抽样、纯随机抽样、SRS 抽样，是指从总体N个单位中任意抽取n个单位作为样本,使每个可能的样本被抽中的概率相等的一种抽样方式。
以下是简单随机抽样专题复习题，请考生认真练习。
一、选择题1.关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是()A.要求总体的个数有限B.从总体中逐个抽取C.它一般情况是一种不放回的抽取D.每个个体被抽到的可能性与抽取的顺序有关[答案] D[解析] 在简单随机抽样中，每个个体被抽到的可能性相等，它与抽取的顺序无关，故D错误.2.下列抽样中，用抽签法方便的有()A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验[答案] B[解析] 当样本个数比较小且制号签比较方便时，用抽签法.故选B.3.下列说法正确的是()A.抽签法中可一次抽取两个个体B.随机数法中每次只取一个个体C.简单随机抽样是有放回抽样D.抽签法中将号签放入箱子中，可以不搅拌直接抽取[答案] B[解析] 根据简单随机抽样的特点判断.4.下列抽样方法是简单随机抽样的是()A.从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B.从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验C.从实数集中随机的抽取10个正整数分析奇偶性D.运动员从8个跑道中随机抽取一个跑道[答案] D[解析] 简单随机抽样每个样本是逐个抽取，并且是无放回的抽取，样本总体的容量为有限个，故A、B、C均错.5.用随机数法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的概率是()A.0.01B.0.04C.0.2D.0.25[答案] C[解析] 明确是简单随机抽样且每个个体被抽到的概率是相等的，问题的突破口就找到了.因为样本容量为20，总体容量为100，所以总体中每一个个体被抽到的概率为=0.2.6.下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是()A.某单位有员工40人，其中男员工30人，女员工10人，要从中抽8人调查吸烟情况B.从20台电视机中抽取5台进行质量检查C.中央电视台要对春节联欢晚会的收视率进行调查，从全国观众中选10000名观众D.某公司在甲、乙、丙三地分别有120个、80个、150个销售点，要从中抽取35个调查收入情况[答案] B[解析] 根据简单随机抽样的概念及其特点可知当总体中的个体数和样本容量都较小时可采用简单随机抽样.抽出的样本必须准确地反映总体特征.二、填空题7.抽签法中确保样本具有代表性的关键是________.[答案] 搅拌均匀[解析] 在数理统计里，为了使样本具有较好的代表性，设计抽样方法时，最重要的是将总体搅拌均匀，使每个个体有同样的机会被抽到，而抽签法是简单随机抽样，因此在给总体标号后，一定要搅拌均匀.8.某总体容量为M，其中带有标记的有N个，现用简单随机抽样方法从中抽取一个容量为m的样本，则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为________.[答案] N[解析] 设m个个体中带有标记的个数为n，根据简单随机抽样的特点知=，解得n=N.三、解答题9.为了了解某校高三期中文、理科数学考试填空题的得分情况，决定从80名文科学生中抽取10名学生，从300名理科学生中抽取50名学生进行分析，请选择合适的抽样方法设计抽样方案.[分析] 应从文、理科学生中分别抽样，由于文科学生总人数较少，抽取的人数也较少，故宜用抽签法，但理科学生人数较多，抽取人数也较多，故抽取理科学生宜用随机数法. [解析] 文科抽样用抽签法，理科抽样用随机数法.抽样过程如下：(1)先抽取10名文科学生：将80名文科学生依次编号为1,2,3，，80;将号码分别写在相同形状、大小的纸片上，制成号签;把80个号签放入同一个容器中，搅拌均匀，每次从中不放回地抽取一个号签，连续抽取10次;与号签上号码相对应的10名学生的填空题得分就构成容量为10的一个样本.(2)再抽取50名理科学生：将300名理科学生依次编号为001,002，，081,082，，300; 从随机数表中任选一数字作为读数的起始数字，任选一方向作为读数方向，比如从教材附表的第4行第1列数字1开始向右读，每次读取三位，凡不在001300范围内以及重复的数都跳过去，得到号码125,210,142,188,264，这50个号码所对应的学生的填空题得分就是抽取的对象. 简单随机抽样专题复习题及答案的全部内容就是这些，查字典数学网希望对考生复习数学有帮助。
高考数学复习：随 机 抽 样
2.抽签法与随机数法的适用情况 (1)抽签法适用于总体中个体数较少的情况,随机数法 适用于总体中个体数较多的情况. (2)一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点: 一是抽签是否方便;二是号签是否易搅匀.
考点二 系统抽样 【典例】(1)某班有学生52人,先用系统抽样的方法,抽 取一个容量为4的样本,已知座位是6号,32号,45号的同 学都在样本中那么样本中还有一位同学的座位号是 ________.
06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49
A.12
B.32
C.06
D.16
【解析】选B.第15列和第16列的数字为90,从左到右依 次选取两个数字,依次为12,33,06,32,则第四个被选中 的红色球号码为32.
(2)某中学采用系统抽样方法,从该校高一年级全体800 名学生中抽取50名学生做牙齿健康检查,现将800名学 生从1到800进行编号,已知从33～48这16个数中取的数 是39,则在第1小组1～16中随机抽到的数是________.
世纪金榜导学号
【解析】(1)用系统抽样抽出的四个学生的号码从小到 大成等差数列,设样本中还有一位同学的座位号是x,将 号码从小到大排列:6,x,32,45,它们构成公差为13的等 差数列,因此,另一学生的座位号为6+13=19. 答案:19
【对点训练】
1.某班有学生60人,现将所有学生按1,2,3,…60随机编
号,若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本(等
距抽样),已知编号为3,33,48号学生在样本中,则样本
中另一个学生的编号为 ( )
A.28
B.23
C.18
高考数学总复习(一轮)(人教A)教学课件第九章 统计、成对数据的统计分析第1节 随机抽样、统计图表
解析:(2)最先读到的4袋牛奶的编号是614,593,379,242,向右读得
到203,722,104,再下一个数是887,887大于850,故舍去,再下一个
数是088.
考点二
分层随机抽样
角度一
条形图和
直观描述不同类别或分组数据的
直方图
折线图
频数和频率
描述数据随时间的变化趋势
4.频率分布直方图的制作步骤
(1)求极差:极差为一组数据中 最大值
与最小值的差.
(2)决定组距与组数:当样本量不超过100时,常分成 5～12
组,
一般取等长组距,并且组距应力求“取整”.
(3)将数据分组.
(4)列频率分布表:一般分四列,即分组、 频数累计、频数、 频率 .
A.0.61
B.0.675
)
C.0.74
D.0.8
√
解析:(2)由分层抽样可得高三(1)班抽取的人数 n1=
×10=6,
+
高三(2)班抽取的人数 n2=
于是总的样本平均数 =
×10=4,
+
×+×.
=1.2,
所以总的样本方差
2
2
2
s = ×[1+(1-1.2) ]+ ×[0.35+(1.5-1.2) ]=0.8.故选 D.
容量为20的一个样本,则每个个体被抽到的概率为(
A.
B.
C取到的概率是
.故选D.
=
高考数学概率统计知识点总结(文理通用)
概率与统计知识点及专练（一）统计基础知识：1. 随机抽样：（1）．简单随机抽样：设一个总体的个数为N ，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.常用抽签法和随机数表法.（2）．系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）.（3）．分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样.2. 普通的众数、平均数、中位数及方差： （1）.众数：一组数据中，出现次数最多的数（2）.平均数：常规平均数：12nx x x x n ++⋅⋅⋅+=（3）.中位数：从大到小或者从小到大排列，最中间或最中间两个数的平均数（4）.方差：2222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-+⋅⋅⋅+-（5）.标准差：s3 .频率直方分布图中的频率：（1）.频率 =小长方形面积：f S y d ==⨯距；频率=频数/总数； 频数=总数*频率（2）.频率之和等于1：121n f f f ++⋅⋅⋅+=；即面积之和为1： 121n S S S ++⋅⋅⋅+=4. 频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差： （1）.众数：最高小矩形底边的中点（2）.平均数：112233n n x x f x f x f x f =+++⋅⋅⋅+ 112233n n x x S x S x S x S =+++⋅⋅⋅+（3）.中位数：从左到右或者从右到左累加，面积等于0.5时x 的值（4）.方差：22221122()()()nn s x x f x x f x x f =-+-+⋅⋅⋅+-5.线性回归直线方程：（1）.公式：ˆˆˆy bx a=+其中：1122211()()ˆ()n ni i i ii in ni ii ix x y y x y nxybx x x nx====---∑∑==--∑∑（展开）ˆˆa y bx=-（2）.线性回归直线方程必过样本中心(,) x y（3）.ˆ0:b>正相关；ˆ0:b<负相关（4）.线性回归直线方程：ˆˆˆy bx a=+的斜率ˆb中，两个公式中分子、分母对应也相等；中间可以推导得到6. 回归分析：（1）.残差：ˆˆi i ie y y=-（残差=真实值—预报值）分析：ˆie越小越好（2）.残差平方和：2 1ˆ() ni iiy y =-∑分析：①意义：越小越好；②计算：222211221ˆˆˆˆ()()()() ni i n niy y y y y y y y =-=-+-+⋅⋅⋅+-∑（3）.拟合度（相关指数）：2 2121ˆ()1()ni iiniiy y Ry y==-∑=--∑分析：①.(]20,1R∈的常数；②.越大拟合度越高（4）.相关系数：()()n ni i i ix x y y x y nx y r---⋅∑∑==分析：①.[1,1]r∈-的常数；②.0:r>正相关；0:r<负相关③.[0,0.25]r∈；相关性很弱；(0.25,0.75)r∈；相关性一般；[0.75,1]r∈；相关性很强7. 独立性检验：（1）.2×2列联表（卡方图）： （2）.独立性检验公式①．22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++②．上界P 对照表：（3）.独立性检验步骤：①．计算观察值k ：2()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++ ②．查找临界值0k ：由犯错误概率P ，根据上表查找临界值0k③．下结论：0k k ≥即认为有P 的没把握、有1-P 以上的有把握认为两个量相关；0k k <：即认为没有1-P 以上的把握认为两个量是相关关系。
高考数学总复习 10-1 随机抽样课件 新人教B版
(4)了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率， 初步体会几何概型的意义． (5)通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程．
2．用样本估计总体 (1)通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数 据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、 频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点． (2)通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学 会计算数据标准差． (3)能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本 数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出 合理的解释．
(4)在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估 计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会 用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步 体会样本频率分布和数字特征的随机性． (5)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思 想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为 合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计 思维与确定性思维的差异． (6)初步形成对数据处理过程进行评价的意识．
概率一般不单独命制大题， 若考大题， 常与随机抽样， 样本的数字特征， 数列，解析几何， 函数、方程与不等式， 线性规划等知识结合．只要依据其它知识列出等可能事 件，其概率即得，难度不大．
三、考查变量的相关性与统计案例 1．变量的相关性 2．回归分析 3．独立性检验 高考对这一部分考查比较慎重，主要是基础知识与 简单应用，很少考查综合性大题，即使考查，难度一般 不大．
(2)通过对典型案例(如“质量控制”“新药是否有 效”等)的探究，了解实际推断原理和假设检验的基本思 想、方法及初步应用． (3)通过对典型案例(如“昆虫分类”等)的探究， 了解 聚类分析的基本思想、方法及其初步应用． (4)通过对典型案例(如“人的体重与身高的关系” 等)的探究，了解回归的基本思想、方法及其初步应用．
2022年新高考数学总复习：随机抽样
2022年新高考数学总复习：随机抽样知识点一 总体、个体、样本、样本容量的概念统计中所考察对象的全体构成的集合看做总体，构成总体的每个元素作为个体，从总体中抽取的__一部分个体__所组成的集合叫做样本，样本中个体的__数目__叫做样本容量． 知识点二 简单随机抽样一般地，设一个总体含有N 个个体，从中逐个__不放回__地抽取n 个个体作为样本(n ≤N )，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的__机会都相等__，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．最常用的简单随机抽样的方法有两种：__抽签法__和__随机数表法__．知识点三 系统抽样当总体中的个体比较多且均衡时，首先把总体分成均衡的若干部分，然后__按照预先定出的规则__，从每一部分中抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样． 系统抽样的步骤一般地，假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本．(1)先将总体的N 个个体__编号__；(2)确定__分段间隔k __，对编号进行__分段__．当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n； (3)在第1段用__简单随机抽样__确定第一个个体编号l (l ≤k )；(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号__(l ＋k )__，再加k 得到第3个个体编号__(l ＋2k )__，依次进行下去，直到获取整个样本． 知识点四 分层抽样一般地，在抽样时将总体分成互不交叉的层，然后按照__一定的比例__，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样． 分层抽样的应用范围：当总体是由__差异明显的几个部分__组成时，往往选用分层抽样的方法． 归纳拓展1．不论哪种抽样方法， 总体中的每一个个体入样的概率都是相同的．2．系统抽样一般也称为等距抽样，入样个体的编号相差分段时间隔k 的整数倍．3．分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比． 双基自测题组一 走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)简单随机抽样是从总体中逐个不放回的抽取样本．( √ )(2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．(×)(3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样．(√)(4)抽签法中，先抽的人抽中的可能性大．(×)(5)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平．(×)(6)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．(×)题组二走进教材2．(P100A组T2)某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为(B)A．33,34,33B．25,56,19C．30,40,30D．30,50,20[解析]因为125∶280∶95＝25∶56∶19，所以抽取人数分别为25,56,19．3．(P59T2)某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，29号，42号学生在样本中，那么样本中还有一个学生的学号是(D) A．10B．11C．12D．16[解析]从被抽中的3名学生的学号中可以看出学号间距为13，所以样本中还有一个学生的学号是16，故选D．题组三走向高考4．(2018·课标全国Ⅲ)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是__分层抽样__．[解析]因为不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，所以根据三种抽样方法的特点可知最合适的抽样方法是分层抽样．5．(2019·课标全国Ⅰ)某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是(C)A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生[解析]将1 000名学生分成100组，每组10人，则每组抽取的号码构成公差为10的等差数列{a n}，由题意知a5＝46，则a n＝a5＋(n－5)×10＝10n－4，n∈N*，易知只有C选项满足题意．故选C．考点突破·互动探究考点一 简单随机抽样——自主练透例1 (1)(2021·陕西模拟)某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是：抽到了4名男生、6名女生，则下列命题正确的是( A )A ．这次抽样可能采用的是简单随机抽样B ．这次抽样一定没有采用系统抽样C ．这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率D ．这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率(2)(2021·山西大同)用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a “第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是( A )A ．110，110B ．310，15C ．15，310D ．310，310(3)(2021·山西大学附中诊断)某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001,002，…，599,600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42；84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04；32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号( D )A ．522B ．324C ．535D ．578[解析] (1)利用排除法求解．这次抽样可能采用的是简单随机抽样，A 正确；这次抽样可能采用系统抽样，男生编号为1～20，女生编号为21～50，间隔为5，依次抽取1号，6号，…，46号便可，B 错误；这次抽样中每个女生被抽到的概率等于每个男生被抽到的概率，C 和D 均错误，故选A ．(2)在抽样过程中，个体a 每一次被抽中的概率是相等的，因为总体容量为10，故个体a “第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为110．故选A ． (3)从第6行第6列开始向右依次读取3个数，依次得到的样本为436,535,577,348,522,578，故选D ．名师点拨(1)简单随机抽样满足：①抽取的个体数有限；②逐个抽取；③不放回抽取；④等可能抽取．(2)抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数表法适用于总体中个体数较多的情况．〔变式训练1〕(2021·赣州模拟)从某班50名同学中选出5人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将50名同学按01，02，…，50进行编号，然后从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出的第5个个体的编号为( A )(注：表为随机数表的第1行与第2行)A ．24C ．46D ．47[解析] 由题知从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始，由表可知依次选取43,36,47,46,24．故选A ．考点二 系统抽样——师生共研例2 (1)(2021·甘肃张掖诊断)某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为__6__．(2)(2021·安徽江淮十校联考)某校阳光心理辅导室为了解高三同学们的心理状况，将高三年级20个班依次编号为1到20，现用系统抽样的方法抽取5个班进行调查，若抽到的编号之和为50，则抽到的最大编号为( C )A ．14B ．16C ．18D ．20(3)(2021·湖北模拟)将参加数学竞赛决赛的500名学生编号为：001,002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，分组后，在第一组采用简单随机抽样抽得的号码为003．这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第三考点被抽中的人数为( A )A ．14B ．15C ．16D ．21[解析] (1)系统抽样的抽取间隔为488＝6，则48－6×7＝6，则抽到的最小学号为6，故答案为6．(2)由题意组距为4，设第一组抽到的编号为x ，则抽到的编号之和为x ＋(x ＋4)＋(x ＋8)＋(x ＋12)＋(x ＋16)＝50，解得x ＝2，故最大编号为18．(3)解法一：按照系统抽样的规则，356号在第36组且为第6位，500号在第50组，又第36组抽到的考生没在第三考点，故第三考点被抽到的人数为50－36＝14．解法二：由题意可知，将500名学生平均分成50组，每组10人，第k (k ∈N *)组抽到的号码为10(k －1)＋3．令356≤10(k －1)＋3≤500(k ∈N *)，解得37≤k ≤50，则满足37≤k ≤50的正整数k 有14个，故第三考点被抽中的学生人数为14人．故选A ．名师点拨系统抽样的特点(1)适用于元素个数很多且均衡的总体．(2)各个个体被抽到的机会均等．(3)总体分组后，在起始部分抽样时采用的是简单随机抽样．(4)如果总体容量N 能被样本容量n 整除，则抽样间隔为k ＝N n．如果总体容量N 不能被样本容量n 整除，可随机地从总体中剔除余数，然后再按系统抽样的方法抽样．(5)样本容量是几就是分几段，每段抽取一个个体．〔变式训练2〕(2021·安徽黄山质检)某校高三(1)班共有48人，学号依次为1,2,3，…，48，现用系统抽样的办法抽取一个容量为6的样本．已知学号为3,11,19,35,43的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为( A )A ．27B ．26C ．25D ．24[解析] 根据系统抽样的规则——“等距离”时抽取，也就是抽取的号码差相等，根据抽出的序号可知学号之间的差为8，所以在19与35之间还有27，故选A ．考点三,分层抽样——多维探究角度1 求某层入样的个体数例3 (1)(2021·广西桂林、崇左、贺州联考)某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一2 400人、高二2 000人、高三n 人中，抽取90人进行问卷调查．已知高一被抽取的人数为36，那么高三被抽取的人数为__24__．(2)(2021·宁波一模)调查某高中1 000名学生的身高情况得下表，已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏矮男生的概率为0.12，若用分层抽样的方法，从这些学生中随机抽取50名，问应在偏高学生中抽取__11__名．[解析] (1)由分层抽样的知识可得 2 4002 400＋2 000＋n×90＝36，即n ＝1 600， 所以高三被抽取的人数为 1 6002 400＋2 000＋1 600×90＝24，应填答案24． (2)由题意可知x ＝1 000×0.12＝120，所以y ＋z ＝220．所以偏高学生占学生总数的比例为2201 000＝1150，所以抽50名应抽偏高学生50×1150＝11(人)．角度2 求总体或样本容量例4 (1)(2021·湖南模拟)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n ＝( D )A ．9B ．10C ．12D ．13 (2)(2021·吴忠模拟)某中学高一年级共有学生2 400人，为了解他们的身体状况，按性别用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，若样本中共有男生42人，则该校高一年级共有女生( D )A ．1 260B ．1 230C ．1 200D ．1 140[解析] (1)由分层抽样可得，360＝n 260，解得n ＝13．故选D ． (2)高一年级共有学生2 400人，按性别用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，样本中共有男生42人， 则高一年级的女生人数约为：2 400×80－4280＝1 140．故选D ．名师点拨(1)分层抽样的操作步骤：①将总体按一定标准进行分层；②计算各层的个体数与总体数的比，按各层个体数占总体数的比确定各层应抽取的样本容量；③在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)．(2)进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：①样本容量n 总体的个数N ＝该层抽取的个体数该层的个体数；②总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比．〔变式训练3〕(1)(角度1)(2021·广东广州模拟)某公司生产A ，B ，C 三种不同型号的轿车，产量之比依次为2∶3∶4，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，若样本中A 种型号的轿车比B 种型号的轿车少8辆，则n ＝( B )A ．96B ．72C ．48D ．36(2)(角度2)某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生的人数为( C )A ．2 400B ．2 700C ．3 000D ．3 600(3)(角度3)某中学为了更好地开展社团活动，丰富同学们的课余生活，现用分层抽样的方法从“模拟法庭”“街舞”“动漫”“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组，有关数据见下表：①求a ，b ，c ②若从“动漫”与“话剧”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长，求这2人分别来自这两个社团的概率．[解析] (1)由题意得29n －39n ＝－8，∴n ＝72，故选B ． (2)设全校学生人数为n ，由题意可知20n ＝20－14900， 解得n ＝3 000，故选C ．(3)①由表可知抽取比例为530＝16，故a ＝4，b ＝24，c ＝2． ②设“动漫”社团的4人分别为：A 1，A 2，A 3，A 4；“话剧”社团的2人分别为：B 1，B 2．则从中任选2人的所有基本事件为：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，A 4)，(A 2，A 3)，(A 2，A 4)，(A 3，A 4)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)，(B 1，B 2)共15个．其中2人分别来自这两个社团的基本事件为：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)，共8个．所以这2人分别来自这两个社团的概率P ＝815． (理)⎝⎛⎭⎫或这2人分别来自这两个社团的概率P ＝C 14C 12C 26＝815名师讲坛·素养提升Ⅰ 随机抽样与概率的结合例5 (理)(2018·天津)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16．现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查．(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．(ⅰ)用X 表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X 的分布列与数学期望； (ⅱ)设A 为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A 发生的概率．(文)(2018·天津高考)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160．现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？(2)设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；②设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M 发生的概率．[解析] (理)(1)单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16．人数比为：3∶2∶2，从中抽取7人，应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3,2,2人．(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．(ⅰ)用X 表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，随机变量X 的取值为：0,1,2,3，P (X ＝k )＝C k 4·C 3－k 3C 37，k ＝0,1,2,3． 所以随机变量的分布列为：随机变量X 的数学期望E (X )＝0×135 ＋1×1235＋2×1835＋3×435＝127； (ⅱ)设A 为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”， 设事件B 为：抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人，事件C 为：抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人，则：A ＝B ∪C ，且P (B )＝P (X ＝2)，P (C )＝P (X ＝1)，故P (A )＝P (B ∪C )＝P (X ＝2)＋P (X ＝1)＝67． 所以事件A 发生的概率为67． (文)(1)由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．(2)①从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A ，B }，{A ，C }，{A ，D }，{A ，E }，{A ，F }，{A ，G }，{B ，C }，{B ，D }，{B ，E }，{B ，F }，{B ，G }，{C ，D }，{C ，E }，{C ，F }，{C ，G }，{D ，E }，{D ，F }，{D ，G }，{E ，F }，{E ，G }，{F ，G }，共21种．②由(1)，不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A ，B ，C ，来自乙年级的是D ，E ，来自丙年级的是F ，G ，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A ，B }，{A ，C }，{B ，C }，{D ，E }，{F ，G }，共5种，所以，事件M 发生的概率P (M )＝521． 注：分层抽样与概率相结合的题目是高考的热点，解题时先根据分层抽样确定人数，再利用古典概型求解相应的概率．Ⅱ 几种常用的统计图形一、扇形图例6 在疫情防控阻击战之外，另一条战线也日渐清晰——恢复经济正常运行，国人万众一心，众志成城，防控疫情、复工复产，某企业对本企业1 000名职工关于复工的态度进行调查，调查结果如图所示，则下列结论错误的是( C )A ．x ＝34.8B．从该企业中任取一名职工，该职工是倾向于在家办公的概率为0.178C．不到50名职工倾向于继续申请休假D．倾向于复工后在家办公或在公司办公的职工超过600名[解析]对于A，x＝100－5.1－17.8－42.3＝34.8，A正确；对于B，倾向于在家办公的人员占比为17.8%，故对应概率为0.178，B正确；对于C，倾向于继续申请休假人数为1 000×5.1%＝51人，C错误；对于D，倾向于在家办公或在公司办公的职工人数为1 000×(17.8%＋42.3%)＝601人，D正确．二、条形图(柱状图)例7(2021·山东日照联考、江西南昌摸底)爱美之心，人皆有之．健身减肥已成为很多肥胖者业余选择的项目．为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了40名肥胖者，健身之前他们的体重(单位：kg)情况如柱状图1所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如柱状图2所示．对比健身前后，关于这40名肥胖者，下面结论不正确的是(C)A．他们健身后，体重在区间[90,100)内的人数增加了4个B．他们健身后，体重在区间[100,110)内的人数没有改变C．因为体重在[100,110)内所占比例没有发生变化，所以说明健身对体重没有任何影响D．他们健身后，原来体重在区间[110,120)内的肥胖者体重都有减少[解析]根据给定的健身前后的体重柱状图，可得健身前体重在区间[90,100)内的有40×30%＝12人，健身后有40×40%＝16，所以体重在区间[90,100)内的人数增加了4个，所以A正确；由健身前体重在[100,110)的人数为40×50%＝20人，健身后有40×50%＝20，所以健身前后体重在[100,110)的人数不变，所以B正确；由健身前后体重在[90,100)和[110,120)的人数有明显变化，所以健身对体重有明显效果，所以C不正确；由健身前体重在[110,120)的人数为40×20%＝8人，健身后为0人，所以原来体重在区间[110,120)内的肥胖者体重都有减少，所以D正确．故选C．三、雷达图例8(2021·湖南湘潭高三月考)某工厂组织员工进行专业技能比赛，下图是7位评委对甲、乙两位员工评分(满分10分)的雷达图．根据图中信息，下列说法正确的个数是(B)①甲得分的中位数大于乙得分的中位数②甲得分的众数大于乙得分的众数③甲得分的平均数与乙得分的平均数相等④甲得分的极差小于乙得分的极差A．1B．2C．3D．4[解析]由雷达图可知，甲的得分从小到大排列依次是8.8，9.1,9.3,9.5,9.5,9.7,9.9；乙的得分从小到大排列依次是8.5,8.9,9.4,9.6,9.6,9.8,10．甲得分的中位数为9.5，乙得分的中位数为9.6,9.5＜9.6，故①错误；甲得分的众数为9.5，乙得分的众数9.6,9.5＜9.6，故②错误；甲得分的平均数为8.8＋9.1＋9.3＋9.5＋9.5＋9.7＋9.97＝9.4，乙得分的平均数8.5＋8.9＋9.4＋9.6＋9.6＋9.8＋107＝9.4，平均数相等，故③正确；甲得分的极差为9.9－8.8＝1.1，乙得分的极差10－8.5＝1.5,1.1＜1.5，故④正确．故选B．〔变式训练4〕(1)(2021·江苏南京调研)5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值．如图，某单位结合近年数据，对今后几年的5G经济产岀做出预测由上图提供的信息可知，下列结论错误的是(C)A．运营商的经济产出逐年增加B．设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓C．设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位D．信息服务商与运营商的经济产岀的差距有逐步拉大的趋势(2)(2018·课标全国Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是(A)A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半(3)(2021·四川成都石室中学模拟)某商家统计了去年P，Q两种产品的月销售额(单位：万元)，绘制了月销售额的雷达图，图中A点表示P产品2月份销售额约为20万元，B点表示Q产品9月份销售额约为25万元．根据图中信息，下面统计结论错误的是(B)A．P产品的销售额极差较大B．P产品销售额的中位数较大C．Q产品的销售额平均值较大D．Q产品的销售额波动较小[解析](1)从图表中可以看出2029年、2030年信息服务商在总经济产出中处于领先地位，C错误，故选C．(2)解法一：设建设前经济收入为a，则建设后经济收入为2a，则由饼图可得建设前种植收入为0.6a，其他收入为0.04a，养殖收入为0.3a；建设后种植收入为0.74a，其他收入为0.1a，养殖收入为0.6a，养殖收入与第三产业收入的总和为1.16a，所以新农村建设后，种植收入减少是错误的．故选A．解法二：因为0.6＜0.37×2．所以新农村建设后，种植收入增加，而不是减少，所以A 是错误的，故选A．(3)据图可以看出，P产品的销售额的波动较大，Q产品的销售额的波动较小，并且Q 产品的销售额只有两个月的销售额比25万元稍小，其余都在25万元至30万元之间，所以P产品的销售额的极差较大，中位数较小，Q产品的销售的平均值较大，销售的波动较小，选B．。
2025版高考数学总复习第9章统计成对数据的统计分析第1讲随机抽样用样本估计总体提能训练
第1讲 随机抽样 用样本估计总体A 组基础巩固一、单选题1．(2024·陕西汉中模拟)某射击运动员连续射击5次，命环数(环数为整数)形成的一组数据中，中位数为8，唯一的众数为9，极差为3，则该组数据的平均数为( B )A ．7.6B ．7.8C ．8D ．8.2[解析] 由题意可知该组数据为6,7,8,9,9，∴平均数x ＝6＋7＋8＋9＋95＝7.8.故选B.2．(2023·陕西西安联考)某社区有1 500名老年居民、2 100名中青年居民和1 800名儿童居民．为了解该社区居民对社区工作的满意度，现采用分层抽样的方法从这些居民中抽取一个容量为n 的样本，若中青年居民比老年居民多抽取20人，则n ＝( C )A ．120B ．150C ．180D ．210[解析] 由题可知⎝ ⎛⎭⎪⎫2 1001 500＋2 100＋1 800－ 1 5001 500＋2 100＋1 800×n ＝20，解得n ＝180.故选C.3．(2023·湖南部分学校联考)已知某班共有学生46人，该班语文老师为了了解学生每天阅读课外书籍的时长情况，决定利用随机数表法从全班学生中抽取10人进行调查．将46名学生按01,02，…，46进行编号．现提供随机数表的第7行至第9行：84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 57 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 32 21 12 34 29 78 64 56 07 82 82 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 若从表中第7行第41列开始向右依次读取2个数据，每行结束后，下一行依然向右读数，则得到的第8个样本编号是( D )A ．07B ．12C ．39D ．44 [解析] 依次抽取的样本编号为12,06,01,16,19,10,12,07,44,39,38.剔除重复号码12，故选D.4．(2024·江苏南京六校联合调研)已知样本数据3x 1＋1,3x 2＋1,3x 3＋1,3x 4＋1,3x 5＋1,3x 6＋1的平均数为16，方差为9，则另一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6,12的方差为( C )A.467B ．477C ．487D ．7[解析] 设数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6的平均数为x ，方差为s 2，由3x ＋1＝16,9s2＝9，得x ＝16∑i ＝16x i ＝5，s 2＝16∑i ＝16 (x i －5)2＝1，则x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6,12的平均数为5×6＋127＝6，方差为∑i ＝16x i －62＋12－627＝∑i ＝16x i －5－12＋367＝∑i ＝16x i －52－2∑i ＝16x i －5＋1×6＋367＝∑i ＝16x i －52－2∑i ＝16x i ＋1027＝6s 2－2×6x ＋1027＝487.故选C.5．(2022·全国高考甲卷)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识，为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则( B )A ．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B ．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C ．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D ．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差[解析] 讲座前中位数为70%＋75%2>70%，所以A 错；讲座后问卷答题的正确率只有一个是80%,4个85%，剩下全部大于等于90%，所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%，所以B 对；讲座前问卷答题的正确率更加分散，所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差，所以C 错；讲座后问卷答题的正确率的极差为100%－80%＝20%，讲座前问卷答题的正确率的极差为95%－60%＝35%>20%，所以D 错．故选B.6．(2024·四川南充高级中学月考)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( D )A．100,10 B．100,20C．200,10 D．200,20[解析]依题意可得样本容量为(3 500＋2 000＋4 500)×2%＝200，其中高中生抽取2 000×2%＝40人，因为样本中高中生的近视率为50%，所以抽取的高中生近视人数为40×50%＝20人；故选D.7．(2024·江苏基地校大联考改编)如图为甲、乙两人在同一星期内每日步数的折线统计图，则下列结论错误的是( C )A．这一星期内甲的日步数的中位数为11 600B．这一星期内甲的日步数的极差大于乙的日步数的极差C．这一星期内乙的日步数的方差大于甲的日步数的方差D．这一星期内乙的日步数的下四分位数是7 030[解析]甲的步数从小到大排列为：2 435,7 965,9 500,11 600,12 700,16 000,16 800，中位数是11 600.故A正确；这一星期内甲的日步数的极差16 800－2 435＝14 365，这一星期内乙的日步数的极差14 200－5 340＝8 860，这一星期内甲的日步数的极差大于乙的日步数的极差，故B正确；由图知甲的波动程度大，故方差大故C错误；乙的步数从小到大排列为：5 340，7 030,10 060,11 600,12 300,12 970,14 200,7×25%＝1.75，故这一星期内乙的日步数为25%分位数是7 030，故D正确．故选C.8．(2023·江西赣州模拟)某校随机抽取了100名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据(单位：kg)全部介于45至70之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论错误的是( D )A ．频率分布直方图中a 的值为0.07B ．这100名学生中体重低于60 kg 的人数为70C ．据此可以估计该校学生体重的第78百分位数约为62D ．据此可以估计该校学生体重的平均数约为56.25[解析] 因为5×(0.01＋0.02＋0.04＋0.06＋a )＝1，解得a ＝0.07，所以A 正确；体重低于60 kg 的频率为5×(0.01＋0.06＋0.07)＝0.7，所以人数为0.7×100＝70，所以B 正确；因为5×(0.01＋0.06＋0.07)＝0.7,5×(0.01＋0.06＋0.07＋0.04)＝0.9，所以体重的第78百分位数位于[60,65)之间，设体重的第78百分位数为x ，则(0.01＋0.07＋0.06)×5＋(x －60)×0.04＝0.78，解得x ＝62，所以C 正确；体重的平均数约为0.01×5×47.5＋0.07×5×52.5＋0.06×5×57.5＋0.04×5×62.5＋0.02×5×67.5＝57.25，所以D 错误．故选D.二、多选题9．(2024·安徽安庆、池州、铜陵部分学校联考)甲乙两名射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙9578768677则A ．甲乙两人射击成绩的平均数相同 B ．甲乙两人射击成绩的中位数相同 C ．甲命中环数的极差大于乙命中环数的极差 D ．甲比乙射击成绩更稳定[解析] 可求甲乙平均数为x 1＝x 2＝7，中位数均为7，故A ，B 正确；甲的极差为6，乙的极差为4，故C 正确；甲的方差为：17×(1＋4＋4＋9＋4＋9＋9)＝407，乙的方差为：17×(4＋4＋1＋1＋1＋1)＝127，故D 错误．10．(2024·湖北宜荆荆恩联考、广东深圳宝安区调研)下列说法正确的有( AC )A ．从40个个体中随机抽取一个容量为10的样本，则每个个体被抽到的概率都是0.25B ．已知一组数据1,2，m,6,7的平均数为4，则这组数据的方差是5C ．数据26,11,14,31,15,17,19,23的50%分位数是18D ．若样本数据x 1，x 2，…，x n 的标准差为4，则数据2x 1＋1,2x 2＋1，…，2x n ＋1的标准差为16[解析] 从40个个体中随机抽取一个容量为10的样本，则每个个体被抽到的概率都是1040＝0.25，故A 正确；已知一组数据1,2，m,6,7的平均数为4，则m ＝4×5－(1＋2＋6＋7)＝4，这组数据的方差为15×[(1－4)2＋(2－4)2＋(4－4)2＋(6－4)2＋(7－4)2]＝265，故B 错误；这组数据从小到大排列为：11,14,15,17,19,23,26,31，共8个，故其50%分位数为第4个数17和第5个数19的平均数，为18，故C 正确；若样本数据x 1，x 2，…，x n 的标准差为4，则方差为16，故数据2x 1＋1,2x 2＋1，…，2x n ＋1的方差为16×22＝64，标准差为8，故D 错误．故选AC.11．(2024·江西南昌摸底)“未来之星”少儿才艺大赛，选手通过自我介绍和才艺表演，展示仪表形象、表达能力、风度气质等自身的整体形象，评委现场打分．若九位评委对某选手打分分别是x 1，x 2，…，x 9，记这组数据的平均分、中位数、标准差、极差分别为x ，z ，s ，j ，去掉这组数据的一个最高分和一个最低分后，其平均分、中位数、标准差、极差分别为x ′，z ′，s ′，j ′，则下列判断中一定正确的是( BCD )A.x ＝x ′ B ．z ＝z ′ C ．s ≥s ′D ．j ≥j ′[解析] 根据平均数的性质可知x ＝x ′不一定成立，例如九个数一个90，其他都是80，显然该等式不成立，因此A 不正确；根据中位数的定义可知这九个数据从小到大排列，中间的一个数据是中位数，去掉最高和最低不影响中间的数据，所以B 正确；根据标准差的意义可知去掉最高和最低分，数据有可能会更集中，所以选项C 正确；因为去掉最高和最低分，极差有可能减小，所以选项D 正确，故选BCD.12．(2024·江西新余一中开学考)下列命题是真命题的有( BD )A ．分层抽样调查后的样本中甲、乙、丙三种个体的比例为3∶1∶2，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30B ．某一组样本数据为125,120,122,105,130,114,116,95,120,134，则样本数据落在区间[114.5,124.5]内的频率为0.4C ．甲、乙两队队员体重的平均数分别为60,68，人数之比为1∶3，则甲、乙两队全部队员体重的平均数为67D ．一组数6,5,4,3,3,3,2,2,2,1的85%分位数为5[解析] 根据样本的抽样比等于各层的抽样比，样本容量为9÷33＋1＋2＝18，故选项A 错误；样本数据落在区间[114.5,124.5]内的有120,122,116,120共4个，所以样本数据落在区间[114.5,124.5]内的频率为410＝0.4，故选项B 正确；甲、乙两队的人数之比为1∶3，则甲队队员在所有队员中所占权重为11＋3＝14，乙队队员在所有队员中所占权重为31＋3＝34，则甲、乙两队全部队员体重的平均数为x ＝14×60＋34×68＝66，故选项C 错误；将该组数据从小到大排列为：1,2,2,2,3,3,3,4,5,6，由10×85%＝8.5，则该组数据的85%分位数是第9个数，该数为5，故选项D 正确．13．(2024·陕西西安、河北保定部分学校联考)某公司统计了2023年1月至6月的月销售额(单位：万元)，并与2022年比较，得到同比增长率数据，绘制了如图所示的统计图，则下列说法正确的是( ACD )注：同比增长率＝(今年月销售额－去年同期月销售额)÷去年同期月销售额×100%. A ．2023年1月至6月的月销售额的极差为8B ．2023年1月至6月的月销售额的第60百分位数为8C ．2023年1月至6月的月销售额的中位数为9.5D ．2022年5月的月销售额为10万元[解析] 2023年1月至6月的月销售额的极差为8，故A 正确；因为6×60%＝3.6，所以2023年1月至6月的月销售额的第60百分位数为11，故B 错误；2023年1月至6月的月销售额的中位数为9.5，故C 正确；设2022年5月的月销售额为x 万元，则11－xx×100%＝10%，解得x ＝10，故D 正确．故选ACD.三、填空题14．(2023·辽宁沈阳东北育才学校模拟)已知一组样本数据x 1，x 2，x 3…x 10，且x 21＋x 22＋x 23＋…＋x 210＝185，平均数x ＝4，则该组数据的方差s 2＝ 2.5 .[解析] 由题意知x 1＋x 2＋x 3…＋x 10＝4×10＝40，又s 2＝x 1－42＋x 2－42＋x 3－42＋…＋x 10－4210＝x 21＋x 22＋x 23＋…＋x 210－8x 1＋x 2＋x 3…＋x 10＋16×1010＝185－8×40＋16×1010＝18.5－32＋16＝2.5.15．(2024·浙江名校联盟高考研究卷改编)从树人小学二年级学生中随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率分布直方图如图，则下列结论正确的是 ①② (填上所有正确结论的序号)①a ＝0.030②估计树人小学这100名二年级学生的平均身高为124.5 cm ③估计树人小学这100名二年级学生身高的中位数为122.5 cm ④估计树人小学这100名二年级学生身高的众数为120 cm[解析] a ＝0.1－(0.005＋0.01＋0.02＋0.035)＝0.03.①正确．平均身高：105×0.05＋115×0.35＋125×0.3＋135×0.2＋145×0.1＝124.5(cm)，②正确．由(x －120)×0.03＝0.1得x ≈123.3(cm)，③错．身高的众数为115 cm.④错．故填①②.B 组能力提升1．(2024·山西大同质检)一组数据按从小到大的顺序排列为1,3,5,6，m,10,12,13，若该组数据的中位数是极差的58，则该组数据的第60百分位数是( C )A ．7.5B ．8C ．9D ．9.5[解析] 由题意得6＋m 2＝58×(13－1)，∴m ＝9.故选C.2．(多选题)(2024·安徽皖东智校协作联盟联考)某学校共有学生2 000人，其中高一800人，高二高三各600人，学校为了了解学生在寒假期间每天的读书时间，按照分层随机抽样的方法从全校学生中抽取100人，其中高一学生，高二学生，高三学生每天读书时间的平均数分别为x 1＝2.7，x 2＝3.1，x 3＝3.3，每天读书时间的方差分别为s 21＝1，s 22＝2，s 23＝3，则下列正确的是( ACD )A．从高二年级抽取30人B．被抽取的学生中，高二年级每天的总读书时间比高一年级多15小时C．被抽取的学生每天的读书时间的平均数为3小时D．估计全体学生每天的读书时间的方差为s2＝1.966[解析]根据分层抽样，分别从高一学生，高二学生，高三学生中抽取40人，30人，30人，故A正确；抽取的高二年级每天的总读书时间为x2×30＝93，抽取的高一年级每天的总读书时间为x1×40＝108，高二年级每天的总读书时间比高一年级少15小时，故B错误；被抽取的学生每天的读书时间的平均数为40100×2.7＋30100×3.1＋30100×3.3＝3(小时)，故C正确；被抽取的学生每天的读书时间的方差为40100×[1＋(2.7－3)2]＋30100×[2＋(3.1－3)2]＋30100×[3＋(3.3－3)2]＝1.966，∴估计全体学生每天的读书时间的方差为s2＝1.966，故D正确．故选ACD.3．(多选题)(2023高考新课标Ⅰ卷)有一组样本数据x1，x2，…，x6，其中x1是最小值，x6是最大值，则( BD )A．x2，x3，x4，x5的平均数等于x1，x2，…，x6的平均数B．x2，x3，x4，x5的中位数等于x1，x2，…，x6的中位数C．x2，x3，x4，x5的标准差不小于x1，x2，…，x6的标准差D．x2，x3，x4，x5的极差不大于x1，x2，…，x6的极差[解析]x2，x3，x4，x5的平均数不一定等于x1，x2，…，x6的平均数，A错误；x2，x3，x4，x5的中位数等于x3＋x42，x1，x2，…，x6的中位数等于x3＋x42，B正确；设样本数据x1，x2，…，x6为0,1,2,8,9,10，可知x1，x2，…，x6的平均数是5，x2，x3，x4，x5的平均数是5，x1，x2，…，x6的方差s21＝16×[(0－5)2＋(1－5)2＋(2－5)2＋(8－5)2＋(9－5)2＋(10－5)2]＝503，x2，x3，x4，x5的方差s22＝14×[(1－5)2＋(2－5)2＋(8－5)2＋(9－5)2]＝252，s21>s22，∴s1>s2，C错误；x6>x5，x2>x1，∴x6－x1>x5－x2，D正确．故选BD.4．(2023·陕西渭南模拟)2022年2月28日，国家统计局发布了我国2021年国民经济和社会发展统计公报，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，实现了“十四五”良好开局.2021年，全国居民人均可支配收入和消费支出均较上一年有所增长，结合如下统计图表，下列说法中正确的是( B )A ．2017～2021年全国居民人均可支配收入逐年递减B ．2021年全国居民人均消费支出24 100元C ．2020年全国居民人均可支配收入较前一年下降D ．2021年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比超过60%[解析] 根据条形图可知，2017～2021年全国居民人均可支配收入逐年递增，A 错误．根据扇形图可知，2021年全国居民人均消费支出为：5 641＋1 419＋7 178＋569＋2 115＋2 599＋3 156＋1 423＝24 100元，B 正确．根据条形图可知，2020年全国居民人均可支配收入较前一年上升，C 错误.2021年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比：7 178＋5 64124 100×100%≈53.2%<60%，D 错误．故选B.5．(2023·全国乙卷)某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率．甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为x i ，y i (i ＝1,2，…，10)．试验结果如下： 试验序号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 伸缩率x i 545 533 551 522 575 544 541 568 596 548 伸缩率y i536527543530560533522550576536记z i ＝x i －y i (i ＝1,2，…，10)，记z 1，z 2，…，z 10的样本平均数为z ，样本方差为s2.(1)求z，s2；(2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高．(如果z≥2s210，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高) [解析](1)x＝545＋533＋551＋522＋575＋544＋541＋568＋596＋54810＝552.3，y＝536＋527＋543＋530＋560＋533＋522＋550＋576＋53610＝541.3，z＝x－y＝552.3－541.3＝11，z i＝x i－y i的值分别为：9,6,8，－8,15,11,19,18,20,12，∴s2＝110×[(9－11)2＋(6－11)2＋(8－11)2＋(－8－11)2＋(15－11)2＋0＋(19－11)2＋(18－11)2＋(20－11)2＋(12－11)2]＝61.(2)由(1)知：z＝11,2s210＝2 6.1＝24.4，故有z≥2s210，所以认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高．。
最新高考数学总复习——第9章 第1节 随机抽样
2．总体由编号为01,02,03，…，49,50的50个个体组成，利用随
机数表(以下选取了随机数表中的第1行和第2行)选取5个个体，选取
方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，
则选出来的第4个个体的编号为( )
66 67 40 67 14 64 05 71 95 86 11 05 65 09 68 76 83 20 37 90
图甲
图乙
A．100,10 C．200,10
B．100,20 D．200,20
(1)分层抽样 (2)D [(1)因为不同年龄段的客户对公司的服务评 价有较大差异，所以需按年龄进行分层抽样，才能了解到不同年龄 段的客户对公司服务的客观评价．
(2)由题得样本容量为(3 500＋2 000＋4 500)×2%＝10 000×2% ＝200，
高考数学总复习 9.1 随机抽样
[最新考纲] 1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机 抽样方法从总体中抽取样本.3.了解分层抽样和系统抽样方法.4.会用 随机抽样的基本方法解决一些简单的实际问题．
1．简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有N个个体，从中 逐个不放回地
抽取n
个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到 的机会都 相等 ，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
考点2 分层抽样 分层抽样问题类型及解题思路
(1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算． (2)已知某层个体数量，求总体容量或反之：根据分层抽样就是 按比例抽样，列比例式进行计算． (3)确定是否应用分层抽样：分层抽样适用于总体中个体差异较 大的情况．
(1)(2018·全国卷Ⅲ)某公司有大量客户，且不同年龄段客
57 16 00 11 66 14 90 84 45 11 75 73 88 05 90 52 83 20 37 90
2025高考数学一轮复习课件 随机抽样、用样本估计总体
夯实双基
1．判断下面结论是否正确(打“√”或“×”)． (1)不放回简单随机抽样是从总体中逐个不放回地抽取样本．
答案 √
(2)分层随机抽样是将每层各抽取相同的个体数构成样本，分层随机抽样 为保证各个个体等可能入样，必须进行每层等可能抽样．
答案 ×
(3)一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相同的结论． 答案 ×
总体集中趋势与离散程度的估计
(1)众数：一组数据中出现次数最多的数．
(2)中位数：将数据从小到大(或从大到小)排列，若有奇数个数，则最中
间的数是中位数；若有偶数个数，则中间两数的平均数是中位数．
(3)平均数：
－x
x1＋x2＋…＋xn
＝________n_______________，反映了一组数据的平均水
霸”A．√抽样表明，该校有一半学生为“阅读
B．该校只有 50 名学生不喜欢阅读 C．该校只有 50 名学生喜欢阅读 D．抽样表明，该校有 50 名学生为“阅读霸”
解析 根据频率分布直方图可列下表：
阅读时
[0，
间(分钟)
10)
[10， 20)
[20， 30)
[30， 40)
[40， 50)
[50， 60]
A√．3
1 C.4
B．4 1
D.3
【解析】 由题意知 x1＋x2＋…＋xm＝m－x ， y1＋y2＋…＋yn＝n－y ， －z ＝（x1＋x2＋…＋xm）m＋＋（n y1＋y2＋…＋yn） ＝m－xm＋ ＋nn－y ＝mm＋－xn＋mn＋－y n＝14－x ＋43－y ，所以m＋m n＝14，m＋n n＝34，可得
3m＝n，所以mn ＝13.
状元笔记
(1)简单随机抽样、分层随机抽样中，总体中每个个体入样的可能性是 相同的．
高考数学(文)全程复习 随机抽样数学课件PPT
答案：D
2．(2013·江西卷)总体由编号为 01,02，…，19,20 的 20 个个 体组成，利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机 数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数 字，则选出来的第 5 个个体的编号为( )
疑点清源 1.简单随机抽样的特点 总体中的个体性质相似，无明显层次；总体容量较小，尤其 是样本容量较小；用简单随机抽样法抽出的个体带有随机性，个 体间无固定间距． 2．系统抽样的特点 适用于元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会 均等；总体分组后，在起始部分抽样时，采用简单随机抽样． 3．分层抽样的特点 适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每 一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样.
点评：在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽 样的方法进行抽样，系统抽样的步骤为：①采用随机的方法将总 体中个体编号；②将整体编号进行分段，确定分段间隔 k(k∈N*)； ③在第 1 段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号 l；④ 按照事先预定的规则抽取样本．
变式探究 2 某单位有在岗职工 624 人，为了调查工人用于 上班途中的时间，决定抽取 68 名工人进行调查．如何用系统抽 样方法完成这一抽样？
解析：①中总体由差异明显的几部分构成，宜采用分层抽样 法，②中总体中的个体数较少，宜采用简单随机抽样法，故选
B. 答案：B
ห้องสมุดไป่ตู้
2．有 20 位同学，编号从 1～20，现在从中抽取 4 人的作文
卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )
A．5,10,15,20
高考数学复习考点知识讲解课件49 随机抽样 统计图表
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诊断自测 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会与先后有关．( × ) (2)抽签法和随机数法都是简单随机抽样．( √ ) (3)分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．( × ) (4)频率分布直方图中，小长方形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越 大．( √ )
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[解析] 解法一：因为抽样比为21000000＝2100，
所以每类人中应抽选出的人数分别为4800×
1 200
＝24,7200×
1 200
＝36,6400×
1 200
＝
32,1600×2100＝8.故选D． 解法二：最喜爱、喜爱、一般、不喜欢的比例为4800∶7200∶6400∶1600＝6∶9∶
A．110，110
B．130，15
C．15，130
D．130，130
[解析] 第一次被抽到，显然为110；第二次被抽到，首先第一次不能被抽到，第二次 才被抽到，可能性为190×19＝110.
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3．假设从高一年级全体同学(500人)中随机抽出60人参加一项活动，利用随机数法抽 取样本时，先将500名同学按000,001，…，499进行编号，如果从随机数表第8行第6列的 数开始，按三位数连续向右读取，最先抽出的5名同学的号码是(下面摘取了此随机数表 第7行和第8行)( B )
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考点二 分层抽样——自主练透 对点训练 1．(2023·石家庄二中期末)某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行 调查，参加调查的一共有20000人，其中各种态度对应的人数如下表所示：
高考数学总复习(基础知识+高频考点+解题训练)随机抽样
随_机_抽_样[知识能否忆起]一、简单随机抽样： 1．简单随机抽样的概念：设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n ≤N )，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数法． 二、系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本： (1)先将总体的N 个个体编号；(2)确定分段间隔k ，对编号进行分段，当N n 是整数时，取k ＝N n； (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )；(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号l ＋k ，再加k 得到第3个个体编号l ＋2k ，依次进行下去，直到获取整个样本．三、分层抽样 1．分层抽样的概念：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是分层抽样．2．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法． 3．分层抽样时，每个个体被抽到的机会是均等的．[小题能否全取]1．(教材习题改编)在某班的50名学生中，依次抽取学号为5、10、15、20、25、30、35、40、45、50的10名学生进行作业检查，这种抽样方法是( )A ．随机抽样B ．分层抽样C ．系统抽样D ．以上都不是解析：选C 由系统抽样的特点可知C 正确．2．为了了解一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是( ) A ．总体B ．个体是每一个零件C ．总体的一个样本D ．样本容量解析：选C 200个零件的长度是总体的一个样本．3．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，样本中A 型产品有15件，那么样本容量n 为( )A ．50B ．60C ．70D ．80解析：选C 由n ×33＋4＋7＝15得n ＝70.4．(2012·金华模拟)某学院有A ，B ，C 三个专业共1 200名学生．现采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知A 专业有420名学生，B 专业有380名学生，则在C 专业应抽取________名学生．解析：由已知条件可得每一名学生被抽取的概率为P ＝1201 200＝110，则应在C 专业中抽取(1 200－420－380)×110＝40名学生．答案：405．将某班的60名学生编号为：01,02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是________．解析：依据系统抽样方法的定义知，将这60名学生依次按编号每12人作为一组，即01～12、13～24、…、49～60，当第一组抽得的号码是04时，剩下的四个号码依次是16,28,40,52(即其余每一小组所抽出来的号码都是相应的组中的第四个号码)．答案：16,28,40,52三种抽样方法的异同点：类别 共同点 各自特点 相互联系适用范围简单随机抽样 抽样过程中每个个体被抽取的机会均从总体中逐个抽取总体中的个体数较少系统抽样将总体均匀分成几部分，按事先确定的规在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多等则在各部分抽取分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成简单随机抽样典题导入[例1] 下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2 709的为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验[自主解答] A、B是系统抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C是分层抽样，因为总体的个体有明显的层次；D是简单随机抽样．[答案] D由题悟法1．简单随机抽样需满足：(1)抽取的个体数有限；(2)逐个抽取；(3)是不放回抽取；(4)是等可能抽取．2．简单随机抽样常有抽签法(适用总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况)．以题试法1．(2012·宁波月考)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( )A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等D．与第几次抽样无关，与样本容量无关解析：选C 由随机抽样的特点知某个体被抽到的可能性与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等.系统抽样典题导入[例2] (2012·山东高考)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为( )A．7 B．9C．10 D．15[自主解答] 由系统抽样的特点知：抽取号码的间隔为96032＝30，抽取的号码依次为9,39,69， (939)落入区间[451,750]的有459,489，…，729，这些数构成首项为459，公差为30的等差数列，设有n项，显然有729＝459＋(n－1)×30，解得n＝10.所以做问卷B的有10人．[答案] C由题悟法1．系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大．2．使用系统抽样时，若总体容量不能被样本容量整除，可以先从总体中随机地剔除几个个体．以题试法2．(2012·武夷模拟)用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是________．解析：设第1组抽取的号码为b，则第n组抽取的号码为8(n－1)＋b，∴8×(16－1)＋b＝126，∴b ＝6，故第1组抽取的号码为6.答案：6分层抽样典题导入[例3] (1)(2012·福建高考)一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是________．(2)(2012·天津高考)某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取____________所学校，中学中抽取____________所学校．[自主解答] (1)依题意，女运动员有98－56＝42(人)．设应抽取女运动员x人，根据分层抽样特点，得x42＝2898，解得x＝12.(2)150×30150＋75＋25＝150×30250＝18,75×30250＝9. [答案] (1)12 (2)18 9本例(2)中条件变为“某地区有小学、中学、大学若干所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校，其中从150所小学中抽取18所”试求该地区共有多少所学校．解：设共有n 所学校， ∴150×30n＝18，∴n ＝250.由题悟法进行分层抽样时应注意以下几点(1)分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠．(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同． (3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样．(4)抽样比＝样本容量总体容量＝各层样本数量各层个体数量.以题试法3．(2012·惠州二调)某工厂的一、二、三车间在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a 、b 、c ，且a 、b 、c 构成等差数列，则二车间生产的产品数为( )A ．800B ．1 000C ．1 200D ．1 500解析：选C 因为a 、b 、c 成等差数列，所以2b ＝a ＋c ，所以二车间抽取的产品数占抽取产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为3 600×13＝1 200.1．(2013·江西模拟)在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为00,01,02，…，99，从中抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个．则( )A ．不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的概率都是15B ．①②两种抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的概率都是15，③并非如此C ．①③两种抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的概率都是15，②并非如此D ．采用不同的抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的概率各不相同解析：选A 由于随机抽样法、系统抽样法与分层抽样法均是等可能性抽样，因此不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的概率都是15.2．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是( )A ．简单随机抽样法B ．抽签法C ．随机数法D ．分层抽样法解析：选D 总体由差异明显的几部分组成、按比例抽样，为分层抽样．3．(2012·忻州一中月考)将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的编号为003.这600名学生分住在3个营区，从001到300住在第1营区，从301到495住在第2营区，从496到600住在第3营区，则3个营区被抽中的人数依次为( )A ．26,16,8B ．25,16,9C ．25,17,8D ．24,17,9解析：选C 由题意知，被抽中的学生的编号构成以3为首项，12为公差的等差数列{a n }，其通项a n＝12n －9(1≤n ≤50，n ∈N *)．令1≤12n －9≤300，得1≤n ≤25，故第1营区被抽中的人数为25；令301≤12n －9≤495，得26≤n ≤42，故第2营区被抽中的人数为17；令496≤12n －9≤600，得43≤n ≤50，故第3营区被抽中的人数为8.4．(2013·潍坊模拟)为调查参加运动会的1 000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是( )A ．1 000名运动员是总体B ．每个运动员是个体C ．抽取的100名运动员是样本D ．样本容量是100解析：选D 所调查的是运动员的年龄，故A 、B 、C 错误，样本容量是100.5．(2012·濮阳调研)甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生．为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，应该在这三校分别抽取的学生人数是( )A ．30,30,30B ．30,45,15C ．20,30,10D ．30,50,10解析：选B 抽取比例是903 600＋5 400＋1 800＝1120，故三校分别抽取的学生人数为3 600×1120＝30,5400×1120＝45,1 800×1120＝15.6．某学校在校学生2 000人，为了加强学生的锻炼意识，学校举行了跑步和登山比赛，每人都参加且每人只参加其中一项比赛，各年级参加比赛的人数情况如下：高一年级 高二年级 高三年级跑步人数 a b c 登山人数xyz其中a ∶b ∶c ＝2∶5∶3，全校参加登山的人数占总人数的4.为了了解学生对本次活动的满意程度，按分层抽样的方式从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参加跑步的学生中应抽取( )A ．15个B ．30人C ．40人D ．45人解析：选 D 由题意，全校参加跑步的人数占总人数的34，所以高三年级参加跑步的总人数为34×2000×310＝450，由分层抽样的特征，得高三年级参加跑步的学生中应抽取的人数为2002 000×450＝45.7．(2012·浙江高考)某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为________．解析：由分层抽样得，此样本中男生人数为560×280560＋420＝160.答案：1608．(2012·湖北高考)一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人．现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有________人．解析：分层抽样的特点是按照各层占总体的比相等抽取样本，设抽取的女运动员有x 人，则x 8＝4256，解得x ＝6.答案：69．(2012·江西模拟)某市有A 、B 、C 三所学校，共有高三文科学生1 500人，且A 、B 、C 三所学校的高三文科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为n 的样本，进行成绩分析，若从B 校学生中抽取40人，则n ＝________.解析：设A 、B 、C 三所学校学生人数分别为x ，y ，z ，由题知x ，y ，z 成等差数列，所以x ＋z ＝2y ，又x ＋y ＋z ＝1 500，所以y ＝500，用分层抽样方法抽取B 校学生人数为n1 500×500＝40，得n ＝120.答案：12010．(2012·开封模拟)某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n 个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体；如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n .解：总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n 36，抽取的工程师人数为n36×6＝n 6，技术员人数为n 36×12＝n 3，技工人数为n 36×18＝n2，所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18.当样本容量为(n ＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为35n ＋1，因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6.即样本容量n ＝6.11．(2012·聊城联考)某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？ (3)若要抽20人调查对某运动会筹备情况的了解，则应怎样抽样？ 解：(1)用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取．(2)用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取．(3)用系统抽样，对2 000人随机编号，号码从0001～2 000，每100号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，…，1 900，得到容量为20的样本．12．一个城市有210家百货商店，其中大型商店有20家，中型商店有40家，小型商店有150家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本，按分层抽样方法抽取样本时，各类百货商店要分别抽取多少家？写出抽样过程．解：∵21∶210＝1∶10，∴2010＝2，4010＝4，15010＝15. ∴应从大型商店中抽取2家，从中型商店中抽取4家，从小型商店中抽取15家．抽样过程：(1)计算抽样比21210＝110； (2)计算各类百货商店抽取的个数：2010＝2，4010＝4，15010＝15； (3)用简单随机抽样方法依次从大、中、小型商店中抽取2家、4家、15家； (4)将抽取的个体合在一起，就构成所要抽取的一个样本．1．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是( )A ．5,10,15,20,25B ．3,13,23,33,43C ．1,2,3,4,5D ．2,4,6,16,32解析：选B 间隔距离为10，故可能编号是3,13,23,33,43.2．最近网络上流行一种“QQ 农场游戏”，这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程．为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号01,02,03，…，60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09，则抽取的学生中最大的编号为________．解析：由最小的两个编号为03,09可知，抽样间距为6，因此抽取人数的比例为16，即抽取10名同学，其编号构成首项为3，公差为6的等差数列，故最大编号为3＋(10－1)×6＝57.答案：573．(2012·山西四校联考)调查某高中1 000名学生的身高情况，得下表．已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏低男生的概率为0.15.偏低正常偏高女生100173y男生x 177z(1)求x的值；(2)若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在偏高学生中抽多少名；(3)已知y≥193，z≥193，求偏高学生中男生不少于女生的概率．解：(1)由题意可知，x1 000＝0.15，故x＝150.(2)由题意可知，偏高学生人数为y＋z＝1 000－(100＋173＋150＋177)＝400.设应在偏高学生中抽m 名，则m400＝501 000，故m＝20.应在偏高学生中抽20名．(3)由(2)知y＋z＝400，且y≥193，z≥193，满足条件的(y，z)有(193,207)，(194,206)，…，(207,193)，共有15组．设事件A：“偏高学生中男生不少于女生”，即y≤z，满足条件的(y，z)有(193,207)，(194,206)，…，(200,200)，共有8组，所以P(A)＝815 .偏高学生中男生不少于女生的概率为815.1．(2012·抚顺模拟)某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析：选C 四类食品的每一种被抽到的概率为2040＋10＋30＋20＝15，则植物油类和果蔬类食品被抽到的种数之和为(10＋20)×15＝6. 2．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号产品有16件，那么此样本的容量n ＝________.解析：设分别抽取B 、C 型号产品m 1，m 2件，则由分层抽样的特点可知216＝3m 1＝5m 2，∴m 1＝24，m 2＝40， ∴n ＝16＋m 1＋m 2＝80.答案：80。
随机抽样知识点总结高三
随机抽样知识点总结高三【随机抽样知识点总结高三】一、引言随机抽样是统计学中常用的一种抽样方法，通过对总体中的个体进行随机选择，以代表性的样本来推断总体的特征。
在高三阶段，学生需要掌握随机抽样的基本概念、方法和应用。
本文将总结高三阶段学习中的随机抽样相关知识点。
二、简述随机抽样的基本概念随机抽样是指每个个体都有相等机会被选入样本的一种抽样方法。
它的核心原则是“随机性”，即所有个体被选择的概率均相等，确保样本具有代表性。
在随机抽样中常用的方法包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样和整群抽样。
三、简单随机抽样1. 定义：从总体中随机抽取相同数量的样本，使得每个个体被选入样本的概率相等。
2. 过程：首先对总体进行编号，然后利用随机数表或随机数发生器进行随机抽取。
3. 优点：简单易行、成本低、样本独立性强。
4. 注意事项：应确保随机数的生成是真正随机的，避免人为干预或造成偏差。
四、系统抽样1. 定义：按照固定间隔从总体中选取样本。
2. 过程：首先确定总体量和期望的样本量，计算间隔k（总体量除以样本量），然后从随机起点开始，依次选取第k个个体。
3. 注意事项：若总体具有周期性，则可能造成偏差，需采取预防措施。
五、分层抽样1. 定义：将总体按某些特征分成几个层次，然后从各层次中进行独立的随机抽样。
2. 过程：确定分层策略，按照每层的比例确定各层样本量，然后对每层进行简单随机抽样或系统抽样。
3. 优点：有效保证了样本的代表性，适用于总体差异较大的情况。
六、整群抽样1. 定义：将总体按某些特征分成若干个互不相交的群体，然后随机选择若干个群体作为样本。
2. 过程：确定群体的划分标准，随机选择群体作为样本，并对所选群体中的个体进行抽样。
3. 优点：适用于总体较大、分布不均匀的情况，减小了抽样成本。
七、应用举例在实际应用中，随机抽样广泛应用于调查研究、市场调查、医学实验等领域。
例如，针对学生满意度的调查可以利用随机抽样的方法选取代表性样本，从而推断整体学生群体的满意程度。
高中数学总复习专题60 随机抽样(解析版)
专题60随机抽样最新考纲1.理解随机抽样的必要性和重要性．2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样的方法.基础知识融会贯通1．简单随机抽样(1)定义：一般地，设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n ≤N )，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． (2)最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数法． (3)应用范围：总体个体数较少． 2．系统抽样的步骤一般地，假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本． (1)先将总体的N 个个体编号；(2)确定分段间隔k ，对编号进行分段．当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝Nn ； (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )；(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k )，再加k 得到第3个个体编号(l ＋2k )，依次进行下去，直到获取整个样本． 3．分层抽样(1)定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样． (2)分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．重点难点突破【题型一】简单随机抽样【典型例题】总体由编号为00，01，02，…，48，49的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第3个个体的编号为（）附：第6行至第9行的随机数表2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 49503211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 67322748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 16207477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125A．3 B．16 C．38 D．20【解答】解：按随机数表法，从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则编号依次为33，16，20，38，49，32，则选出的第3个个体的编号为20，故选：D．【再练一题】我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（）A．164石B．178石C．189石D．196石【解答】解：由已知，抽得样本中含谷27粒，占样本的比例为，则由此估计总体中谷的含量约为1512189石．故选：C．思维升华应用简单随机抽样应注意的问题(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．(2)在使用随机数法时，如遇到三位数或四位数，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去．【题型二】系统抽样【典型例题】一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为25的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为049与120之间抽得的编号为（）A．056，080，104 B．054，078，102C．054，079，104 D．056，081，106【解答】解：样本间隔为600÷25＝24，若在第一组随机抽得的编号为006，则所有号码为6+24（n﹣1）＝24n﹣18则当n＝2时，号码为30，当n＝3时，号码为54，当n＝4时，号码为78，当n＝5时，号码为102，当n＝6时，号码为126，故在编号为049与120之间抽得的编号为054，078，102，故选：B．【再练一题】某学校为响应“平安出行号召”，拟从2019名学生中选取50名学生加入“交通志愿者”，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样方法剔除19名学生，剩下的2000名再按照系统抽样的方法抽取，则每名学生入选的概率（）A．不全相等B．均不相等C．都相等，且为D．都相等，且为【解答】解：拟从2019名学生中选取50名学生加入“交通志愿者”，采用以下方法选取：先用简单随机抽样方法剔除19名学生，剩下的2000名再按照系统抽样的方法抽取，则每名学生入选的概率P．故选：D．思维升华(1)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大．(2)使用系统抽样时，若总体容量不能被样本容量整除，可以先从总体中随机地剔除几个个体，从而确定分段间隔．(3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定．【题型三】分层抽样命题点1求总体或样本容量【典型例题】某公司生产A，B，C三种不同型号的轿车，产量之比依次为2：3：4，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆，则n＝（）A．96 B．72 C．48 D．36【解答】解：设样本中A型号车为x辆，则B型号为（x+8）辆，则，解得x＝16，即A型号车16辆，则，解得n＝72．故选：B．【再练一题】某工厂生产的A，B，C三种不同型号的产品数量之比为2：3：5，为研究这三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的A，B，C三种产品中抽出样本容量为n的样本，若样本中A型产品有10件，则n 的值为（）A．15 B．25 C．50 D．60【解答】解：某工厂生产的A，B，C三种不同型号的产品数量之比为2：3：5，用分层抽样的方法从该工厂生产的A，B，C三种产品中抽出样本容量为n的样本，∵样本中A型产品有10件，∴，解得n＝50．故选：C．命题点2求某层入样的个体数【典型例题】某单位有男女职工共600人，现用分层抽样的方法，从所有职工中抽取容量为50的样本，已知从女职工中抽取的人数为15，那么该单位的女职工人数为【解答】解：由分层抽样的定义得，得n＝12×15＝180，即该单位的女职工人数为180，故答案为：180【再练一题】某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家，为掌握各类超市的营业情况．现按分层抽样方法抽取一个容最为200的样本，应抽取中型超市家．【解答】解：依题意，抽样比为，而中型超市有400家，故应抽取中型超市40040家．故填：40．思维升华分层抽样问题类型及解题思路(1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算．(2)已知某层个体数量，求总体容量或反之：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算．(3)确定是否应用分层抽样：分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况．基础知识训练1．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700．从中抽取70个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）A．623 B．328 C．253 D．007【答案】A【解析】从表中第5行第6列开始向右读取数据，得到的前6个编号分别是：253，313，457，007，328，623，则得到的第6个样本编号是623．故选：A．2．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A．100，10 B．100，20 C．200，10 D．200，20【答案】D【解析】由题得样本容量为(350020004500)2%100002%200++⨯=⨯=，抽取的高中生人数为20002%40⨯=人，则近视人数为400.520⨯=人，故选：D．3．将一个总体分为,,A B C三层后，其个体数之比为4:2:1，若用分层抽样的方法抽取容量为140的样本，则应从B层中抽取的个数为（）A．20 B．30 C．40 D．60【答案】C【解析】由题意可知B层的抽样比为：22 4217= ++∴应从B层中抽取的个数为：2 140407⨯=本题正确选项：C4．根据新高考改革方案，某地高考由文理分科考试变为“3+3”模式考试．某学校为了解高一年425名学生选课情况，在高一年下学期进行模拟选课，统计得到选课组合排名前4种如下表所示，其中物理、化学、生物为理科，政治、历史、地理为文科，“√”表示选择该科，“×”表示未选择该科，根据统计数据，下列判断错误．．的是A．前4种组合中，选择生物学科的学生更倾向选择两理一文组合B．前4种组合中，选择两理一文的人数多于选择两文一理的人数C．整个高一年段，选择地理学科的人数多于选择其他任一学科的人数D．整个高一年段，选择物理学科的人数多于选择生物学科的人数【答案】D【解析】解析：前4种组合中，选择生物学科的学生有三类：“生物＋历史＋地理”共计101人，“生物＋化学＋地理”共计86人，“生物＋物理＋历史”共计74人，故选择生物学科的学生中，更倾向选择两理一文组合，故A 正确．前4种组合中，选择两理一文的学生有三类：“物理＋化学＋地理”共计124人，“生物＋化学＋地理”共计86人，“生物＋物理＋历史”共计74人；选择两文一理的学生有一类：“生物＋历史＋地理”共计101人，故B正确．++=人，故C正确．整个高一年段，选择地理学科的学生总人数有12410186311整个高一年段，选择物理学科的人数为198人，选择生物学科的人数为261人，故D错误．综上所述，故选D．5．某年级有学生560人，现用系统抽样的方法抽取一个容量为80的样本，把学生编号为1～560号，已知编号为20的学生被抽中，则样本中编号最小的是（）A．004 B．005 C．006 D．007【答案】C【解析】样本间隔为560÷80=7，则207×2=6，则样本中编号最小的是006故选：C．6．下列四个结论：①在回归分析模型中，残差平方和越大，说明模型的拟合效果越好；②某学校有男教师60名、女教师40名，为了解教师的体育爱好情况，在全体教师中抽取20名调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样；③线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越弱；反之，线性相关性越强；④在回归方程0.52y x =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y 增加0.5个单位. 其中正确的结论是（ ） A ．①② B ．①④ C ．②③ D ．②④【答案】D 【解析】根据残差的意义，可知当残差的平方和越小，模拟效果越好，所以①错误； 当个体差异明显时，选用分层抽样法抽样，所以②正确；根据线性相关系数特征，当相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强，所以③错误； 根据回归方程的系数为0.5，所以当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y 增加0.5个单位. 综上，②④正确，故选D.7．某学校高一年级1802人，高二年级1600人，高三年级1499人，先采用分层抽样的方法从中抽取98名学生参加全国中学生禁毒知识竞赛，则在高一、高二、高三三个年级中抽取的人数分别为（ ） A ．35,33,30 B ．36,32,30C ．36,33,29D ．35,32,31【答案】B 【解析】先将每个年级的人数凑整，得高一：1800人，高二：1600人，高三：1500人∴三个年级的总人数所占比例分别为1849，1649，1549 因此，各年级抽取人数分别为18983649⨯=，16983249⨯=，15983049⨯= 本题正确选项：B8．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.8【答案】C 【解析】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7．故选C ． 9．一般来说，一个班级的学生学号是从1 开始的连续正整数，在一次课上，老师随机叫起班上8名学生，记录下他们的学号是：3、21、17、19、36、8、32、24，则该班学生总数最可能为（ ） A ．39人 B ．49人C ．59人D ．超过59人【答案】A 【解析】因为随机抽样中，每个个体被抽到的机会都是均等的， 所以110:，1120:，2130，3140，….，每组抽取的人数，理论上应均等；又所抽取的学生的学号按从小到大顺序排列为3、8、17、19、21、24、32、36，恰好使110:，1120:，2130，3140四组中各有两个，因此该班学生总数应为40左右；故选A10．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001,002,,599,600 从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行： 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号（ ） A ．522 B ．324 C ．535 D ．578【答案】D 【解析】解：第6行第6列的数开始的数为808，不合适，436，789不合适，535，577，348，994不合适，837不合适，522，535重复不合适，578合适则满足条件的6个编号为436，535，577，348，522，578， 则第6个编号为578， 故选：D ．11．2019年夏季来临，某品牌饮料举行夏季促销活动，瓶盖内部分别印有标识A “谢谢惠顾”、标识B “再来一瓶”以及标识C “品牌纪念币一枚”，每箱中印有,,A B C 标识的饮料数量之比为3：1：2，若顾客购买了一箱（12瓶）该品牌饮料，则兑换“品牌纪念币”的数量为（ ） A ．2 B ．4C ．6D ．8【答案】B 【解析】根据题意，“品牌纪念币一枚”的瓶数占全部瓶数的三分之一，即11243⨯=. 12．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生【答案】C 【解析】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到， 所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =， 所以610n a n=+()n *∈N ，若8610n =+，则15n =，不合题意；若200610n =+，则19.4n =，不合题意； 若616610n =+，则61n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ． 13．某单位有职工200人，其年龄分布如下表：为了解该单位职工的身体健康状况，用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本进行调查，则年龄在[)30,40内的职工应抽取的人数为______【答案】18 【解析】由题意得该抽样的抽样比例为40170+90+405=，所以由分层抽样的步骤可得，在在[)30,40内的职工应抽取的人数为190185⨯=人． 故答案为18．14．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡九千人，南乡五千四百人，凡三乡，发役五百，意思是用分层抽样的方法从这三个乡中抽出500人服役，则北乡比南乡多抽__________人．【答案】60【解析】由题意可得，三乡共有81009000540022500++=人，从中抽取500人，因此抽样比为50012250045=，所以北乡共抽取1810018045⨯=人；南乡共抽取1540012045⨯=人，所以 北乡比南乡多抽18012060−=人.故答案为6015．利用分层抽样的方法在学生总数为1200的年级中抽取30名学生，其中女生人数14人，则该年级男生人数为_____．【答案】640【解析】 分层抽样的抽取比例为301120040=， 又女生抽到了14人，∴女生数为560．∴男生数为1200﹣560＝640．故答案为：640．16．为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人．若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为_____．【答案】1200【解析】解：由题意知高三年级抽取了100242650−−=人 所以该校学生总人数为506001200100⎛⎫÷=⎪⎝⎭人 故答案为：1200.17．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产量分别为400，800，600件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取90件进行检验，则应从C 种型号的产品中抽取________件.【答案】30【解析】由题意得从C 种型号的产品中抽取60090=30400+800+600⨯件. 18．交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。
高考数学一轮复习简单随机抽样专题复习题(带答案)
高考数学一轮复习简单随机抽样专题复习题（带答案）简单随机抽样是指从总体N个单位中任意抽取n个单位作为样本,使每个可能的样本被抽中的概率相等的一种抽样方式。
以下是简单随机抽样专题复习题，请考生认真练习。
一、选择题1.对于简单随机抽样，下列说法中正确的有()它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析;它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽取实践中进行操作;它是一种不放回抽样;它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性.A. B.C. D.[答案] D[解析] 由简单随机抽样定义得D正确.2.下面的抽样方法是简单随机抽样的是()A.在某年的明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽样的方式确定号码的后四位为2 709的为三等奖B.某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D.用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验[答案] D[解析] A、B不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的，不具有随意性;C不是简单随机抽样，因为总体的个体之间差别比较大，抽取的个体不一定具有代表性;D是简单随机抽样.二、填空题3.某总体共有60个个体，并且编号为00,01，，59，现需从中抽取一个容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11、12列的18开始，依次向下读数，到最后一行后向右，直到取足样本为止(大于59及与前面重复的数字跳过)，则抽取样本的号码是________.95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 3990 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 56 35 23 79 18 05 98 90 07 3546 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 7920 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 3071 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60[答案] 18,24,54,38,08,22,23,01[解析] 由随机数表法可得.4.下列抽样方法属于简单随机抽样的有________.①从1000个个体中一次性抽取50个个体作为样本;将1000个个体编号，并把编号写在形状、大小相同的签上，然后将号签放在一个足够大的不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个个体作为样本;从10个乒乓球中抽取3个进行质量检验.首先将乒乓球进行编号0,1,2，，9，再将转盘分成10等份，分别标上整数0,1,2，，9，转动转盘，指针指向的数字是几就取几号个体，直到抽出3个个体为止.[答案][解析] 简单随机抽样是逐个抽取，不能是一次性抽取，所以不属于简单随机抽样;属于简单随机抽样中的抽签法;属于简单随机抽样中的随机数法.故填.三、解答题5.某车间工人加工一种轴共100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本?[分析] 由于本题的调查对象较少，可采用简单随机抽样方法.简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法，所以有两种思路.[解析] 方法一：抽签法：(1)将100件轴编号为1,2，，100;(2)做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个号码;(3)将这些号签放在一个不透明的容器内，搅拌均匀;(4)逐个抽取10个号签;(5)然后测量这10个号签对应的轴的直径.方法二：随机数法：(1)将100件轴编号为00,01，，99;(2)在教材表1-2的随机数表中选定一个起始位置，如从第21行第1个数9开始;(3)规定读数的方向，如向右读;(4)依次选取10个数为93,12,47,79,57,37,89,18,45,50，则与这10个编号相对应的个体即为所要抽取的样本.6.某次音乐颁奖典礼上，欲邀请20名内地、港台艺人参加演出，其中从30名内地艺人中随机挑选10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人，试用抽签法确定选中的艺人并确定他们的演出顺序.[解析] 第一步：确定演出人员：将30名内地艺人从1到30编号，然后将1到30这30个号码分别写到形状、大小相同的号签上，然后放在一个不透明的容器中摇匀，从中逐个抽出10个号签，相应编号的艺人参加演出，再运用相同的办法分别从18名香港艺人中抽取6人，从10 名台湾艺人中抽取4人.第二步：确定演出顺序：确定了演出人员后，再将1到20这20个号码分别写到形状、大小相同的号签上，用来代表演出的顺序，然后让每名演出者抽取1个号签，抽到的号签上的数字就是这名演员的演出顺序.7.为了了解高一(10)班53名同学的牙齿健康状况，需从中抽取10名做医学检验，现已对53名同学编号00,01,02，，50,51,52.从下面所给的随机数表的第1行第3列的5开始从左向右读下去.则选取的号码依次为多少?随机数表如下：0154 3287 6595 4287 53467953 2586 5741 3369 83244597 7386 5244 3578 6241[解析] 从数5，开始从左向右读下去，两位两位地读，在00～52范围内前面没有出现过的记下，否则跳过，直到取满10人为止.如下表01 54 32 87 65 95 42 87 53 4679 53 25 86 57 41 33 69 83 2445 97 73 86 52 44 3578 6241选取的号码依次为32,42,46,25,41,33,24,45,52,44.简单随机抽样专题复习题及答案的全部内容就是这些，查字典数学网希望对考生复习数学有帮助。
高考数学集合总复习-随机抽样
高考数学集合总复习-随机抽样随机抽样导学目标： 1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本.3.了解分层抽样和系统抽样方法．自主梳理1．简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中____________抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都________，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样的方法：__________和____________．2．系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n 的样本．(1)先将总体的N个个体进行________；(2)确定____________，对编号进行________．当N n(n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n； (3)在第1段用________________确定第一个个体编号l (l ≤k)；(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号________，再加k 得到第3个个体编号________，依次进行下去，直到获取整个样本．3．分层抽样(1)定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．(2)分层抽样的应用范围：当总体是由________________________________组成时，往往选用分层抽样．自我检测1．为了了解所加工的一批零件的长度，抽取其中200个零件并测量其长度，在这个问题中，200个零件的长度是()A．总体B．个体C．总体的一个样本D．样本容量2．某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，则该抽样方法为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学习负担情况，则该抽样方法为②.那么()A．①是系统抽样，②是简单随机抽样B．①是分层抽样，②是简单随机抽样C．①是系统抽样，②是分层抽样D．①是分层抽样，②是系统抽样3．(2010·四川)一个单位有职工800人，其中具有高级职称的为160人，具有中级职称的为320人，具有初级职称的为200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是()A．12,24,15,9 B．9,12,12,7C．8,15,12,5 D．8,16,10,64．(2010·重庆)某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为()A．7 B．15 C．25 D．355．(2011·天津模拟)在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取量为20的样本，则三级品a 被抽到的可能性为________.探究点一抽样方法的选取例1(2011·济宁检测)要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况．宜采用的抽样方法依次为()A．①简单随机抽样法，②系统抽样法B．①分层抽样法，②简单随机抽样法C．①系统抽样法，②分层抽样法D．①②都用分层抽样法变式迁移1某高级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是()A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样探究点二系统抽样例2(2010·湖北)将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为()A．26,16,8 B．25,17,8C．25,16,9 D．24,17,9变式迁移2(2009·广东)某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作为样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取______________________人．探究点三分层抽样例3某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为()A．9 B．18 C．27 D．36变式迁移3某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h,1 020 h,1 032 h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为________ h.1．简单随机抽样的特点：(1)样本的总体个数不多；(2)从总体中逐个不放回地抽取，是不放回抽样；(3)是一种等机会抽样，各个个体被抽取的机会均等，保证了抽样的公平性．2．系统抽样的特点：(1)适用于总体个数较多的情况；(2)剔除多余个体并在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号；(3)是等可能抽样．3．对于分层抽样的理解应注意：(1)分层抽样适用于由差异明显的几部分组成的情况；(2)在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样；(3)分层抽样充分利用已掌握的信息，使样本具有良好的代表性；(4)分层抽样也是等概率抽样，而且在每层抽样时，可以根据具体情况采用不同的抽样方法，因此应用较为广泛．(满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分) 1．(2011·台州第一次调研)现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是()A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样2．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是()A．简单随机抽样法B．抽签法C．随机数法D．分层抽样法3．要从已经编号(1～60)的60枚最新研制的某型号导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是()A．5,10,15,20,25,30B．3,13,23,33,43,53C．1,2,3,4,5,6 D．2,4,8,16,32,484．某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生的人数为()一年级二年级三年级女生373 x y 男生377 370 zA.24 B．18 C．16 D．125．(2011·陕西师大附中模拟)某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取90名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再次从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为()A．180 B．400 C．450 D．2 000二、填空题(每小题4分，共12分)6．一个总体有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10组，组号依次为1,2,3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________．7．(2011·舟山月考)某学院的A，B，C三个专业共有1 200名学生．为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C 专业应抽取________名学生．8．一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为112，则总体中的个体数为________．三、解答题(共38分)9．(12分)某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，…，295，为了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．10．(12分)(2011·潮州模拟)潮州统计局就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500))．(1)求居民月收入在[3 000,3 500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2 500,3 000)的这段应抽多少人？11．(14分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁40 18 58大于40岁15 27 42总计55 45 100(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．。
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随机抽样导学目标： 1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本.3.了解分层抽样和系统抽样方法．自主梳理1．简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N 个个体，从中____________抽取n 个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体的各个个体被抽到的机会都________，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样的方法：__________和____________．2．系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本．(1)先将总体的N 个个体进行________；(2)确定____________，对编号进行________．当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n； (3)在第1段用________________确定第一个个体编号l (l≤k)；(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号________，再加k 得到第3个个体编号________，依次进行下去，直到获取整个样本．3．分层抽样(1)定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．(2)分层抽样的应用围：当总体是由________________________________组成时，往往选用分层抽样．自我检测1．为了了解所加工的一批零件的长度，抽取其中200个零件并测量其长度，在这个问题中，200个零件的长度是( )A ．总体B ．个体C ．总体的一个样本D ．样本容量2．某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，则该抽样方法为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学习负担情况，则该抽样方法为②.那么( )A ．①是系统抽样，②是简单随机抽样B ．①是分层抽样，②是简单随机抽样C ．①是系统抽样，②是分层抽样D ．①是分层抽样，②是系统抽样3．(2010·)一个单位有职工800人，其中具有高级职称的为160人，具有中级职称的为320人，具有初级职称的为200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )A ．12,24,15,9B ．9,12,12,7C ．8,15,12,5D ．8,16,10,64．(2010·)某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( )A ．7B ．15C ．25D ．355．(2011·模拟)在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取量为20的样本，则三级品a 被抽到的可能性为________.探究点一抽样方法的选取例1(2011·检测)要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况．宜采用的抽样方法依次为( ) A．①简单随机抽样法，②系统抽样法B．①分层抽样法，②简单随机抽样法C．①系统抽样法，②分层抽样法D．①②都用分层抽样法变式迁移1 某高级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是( )A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样探究点二系统抽样例2(2010·)将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )A．26,16,8 B．25,17,8C．25,16,9 D．24,17,9变式迁移2 (2009·)某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作为样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的为22，则第8组抽出的应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取______________________人．探究点三分层抽样例3某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为( )A．9 B．18 C．27 D．36变式迁移3 某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h,1 020 h,1 032 h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为________ h.1．简单随机抽样的特点：(1)样本的总体个数不多；(2)从总体中逐个不放回地抽取，是不放回抽样；(3)是一种等机会抽样，各个个体被抽取的机会均等，保证了抽样的公平性．2．系统抽样的特点：(1)适用于总体个数较多的情况；(2)剔除多余个体并在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号；(3)是等可能抽样．3．对于分层抽样的理解应注意：(1)分层抽样适用于由差异明显的几部分组成的情况；(2)在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样；(3)分层抽样充分利用已掌握的信息，使样本具有良好的代表性；(4)分层抽样也是等概率抽样，而且在每层抽样时，可以根据具体情况采用不同的抽样方法，因此应用较为广泛．(满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2011·第一次调研)现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是( )A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样2．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是( ) A．简单随机抽样法B．抽签法C．随机数法D．分层抽样法3．要从已经编号(1～60)的60枚最新研制的某型号导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是( ) A．5,10,15,20,25,30 B．3,13,23,33,43,53C．1,2,3,4,5,6 D．2,4,8,16,32,484．某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三A.24 B．5．(2011·师大附中模拟)某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取90名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再次从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为( )A．180 B．400 C．450 D．2 000二、填空题(每小题4分，共12分)6．一个总体有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10组，组号依次为1,2,3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的为m，那么在第k组中抽取的个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝6，则在第7组中抽取的是________．7．(2011·月考)某学院的A，B，C三个专业共有1 200名学生．为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取________名学生．8．一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为112，则总体中的个体数为________．三、解答题(共38分)9．(12分)某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，…，295，为了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．10．(12分)(2011·模拟)统计局就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500))．(1)求居民月收入在[3 000,3 500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2 500,3 000)的这段应抽多少人？11．(14分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如表所示：(1)(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．。