高考数学集合总复习-随机抽样

随机抽样

导学目标： 1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本.3.了解分层抽样和系统抽样方法．

自主梳理

1．简单随机抽样

(1)定义：设一个总体含有N 个个体，从中____________抽取n 个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体的各个个体被抽到的机会都________，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．

(2)最常用的简单随机抽样的方法：__________和____________．

2．系统抽样的步骤

假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本．

(1)先将总体的N 个个体进行________；

(2)确定____________，对编号进行________．当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n

； (3)在第1段用________________确定第一个个体编号l (l≤k)；

(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号________，再加k 得到第3个个体编号________，依次进行下去，直到获取整个样本．

3．分层抽样

(1)定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．

(2)分层抽样的应用围：

当总体是由________________________________组成时，往往选用分层抽样．

自我检测

1．为了了解所加工的一批零件的长度，抽取其中200个零件并测量其长度，在这个问题中，200个零件的长度是( )

A ．总体

B ．个体

C ．总体的一个样本

D ．样本容量

2．某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，则该抽样方法为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学习负担情况，则该抽样方法为②.那么( )

A ．①是系统抽样，②是简单随机抽样

B ．①是分层抽样，②是简单随机抽样

C ．①是系统抽样，②是分层抽样

D ．①是分层抽样，②是系统抽样

3．(2010·)一个单位有职工800人，其中具有高级职称的为160人，具有中级职称的为320人，具有初级职称的为200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )

A ．12,24,15,9

B ．9,12,12,7

C ．8,15,12,5

D ．8,16,10,6

4．(2010·)某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( )

A ．7

B ．15

C ．25

D ．35

5．(2011·模拟)在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取量为20的样本，则三级品a 被抽到的可能性为________.

探究点一抽样方法的选取

例1(2011·检测)要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况．宜采用的抽样方法依次为( ) A．①简单随机抽样法，②系统抽样法

B．①分层抽样法，②简单随机抽样法

C．①系统抽样法，②分层抽样法

D．①②都用分层抽样法

变式迁移1 某高级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得有下列四种情况：

①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；

②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；

③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；

④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.

关于上述样本的下列结论中，正确的是( )

A．②、③都不能为系统抽样

B．②、④都不能为分层抽样

C．①、④都可能为系统抽样

D．①、③都可能为分层抽样

探究点二系统抽样

例2(2010·)将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )

A．26,16,8 B．25,17,8

C．25,16,9 D．24,17,9

变式迁移2 (2009·)某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作为样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的为22，则第8组抽出的应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取______________________人．

探究点三分层抽样

例3某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为( )

A．9 B．18 C．27 D．36

变式迁移3 某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h,1 020 h,1 032 h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为________ h.