圆的有关性质

圆的有关性质

38．（2010 云南玉溪） 如图6，在半径为10的⊙O 中，OC 垂直弦AB 于点D ， AB ＝16，则CD

的长是 ．

【答案】4

39．（2010 天津）如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P ， 若30A ∠=︒，70APD ∠=︒，则B ∠等于

（A ）30︒ （B ）35︒ （C ）40︒ （D ）50︒

【答案】C

40．（2010 广西钦州市）如图，点C 在⊙O 上，∠ACB ＝50°，则∠AOB ＝_▲_°．

【答案】100° 41．（2010吉林长春）如图，⊙P 与x 轴切与点O ，点P 的坐标为（0,1），点A 在⊙P 上，且在第一象限，∠APO =120°，⊙P 沿x 轴正方向滚动，当点A 第一次落在x 轴上时，点A 的横坐标为 （结果保留π）。

B

C •A

O 第（7）题

B

C

A

D

P O

【答案】

2

3

x

42．

（2010新疆乌鲁木齐）如图4，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，若35

=

∠CDB°，则ABC

∠的度数为。

【答案】55°

43．（2010广西南宁）如图6,AB为半圆O的直径，AB

OC⊥,OD平分BOC

∠，交半圆于点D,AD交OC于点E，则AEO

∠的度数是0

【答案】67.5

44．（2010云南昭通）如图5，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM为3，则⊙O的半径为________．

图5

M B

A

O

【答案】5

45．（2010贵州遵义）如图，⊿ABC内接于⊙O，∠C=40 ，则∠ABO=度.

【答案】50

46．（2010广西柳州）如图8，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点

出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3)，

连结EF，当t值为________s时，△BEF是直角三角形．

【答案】1或1.75或2.25

47．（2010辽宁本溪）如图所示，△ABC内接于⊙O，∠A=40°，则∠OBC的度数是.

【答案】50°

48．（2010福建南平）如图，△ABC是⊙O的内接等边三角形，则∠BOC=_______°.

答案:120

49．（2010年福建省泉州）如图，点A、B、C在⊙O上，︒

=

∠45

A，则=

∠BOC .

F

E O

A

C

B

A C

B

O

第14题

A

B

C

O

·

【答案】90°

50．（2010广东肇庆）如图2，点A、B、C都在⊙O上，若∠C＝35°，则∠AOB的度数是______度．

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【答案】70°

51．（2010四川广安）如右图，在⊙O中，点C是弧AB的中点，∠A=50°，则∠BOC等于度．

【答案】40°

52．（2010吉林）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC=500，动点P在弦BC上，则∠PAB可能为________度（写出一个

．．符合条件的度数即可）。

【答案】

53．（2010四川达州）如图6，一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻

度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的

读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的

直径是cm.

【答案】10

54．（2010湖南娄底）如图7在半径为R 的⊙O 中，弦AB 的长与半径R 相等，C 是优弧AB ⌒上一点，则∠ACB 的度数是_______.

【答案】30° 55．（2010内蒙赤峰）如图，AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB ，垂足为C ，交

⊙O 于一点D ，点E 在⊙O 上，∠AED =25°，则∠OBA 的度数是___________．

【答案】40o 56．（2010湖北黄石）如图，⊙O 中，OA ⊥BC ,∠AOB ＝60°,则sin ∠ADC ＝

.

【答案】

三、解答题

图6

图7

A

B C

O

·

1．（2010甘肃兰州）（本题满分6分）小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A 、

B 、

C ，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上． （1）（本小题满分4分）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

（2）（本小题满分2分））若△ABC 中AB=8米，AC=6米，∠BAC=

90，试求小明家圆形

花坛的面积．

【答案】(1)（本小题满分4分）

用尺规作出两边的垂直平分线

作出圆 ⊙O 即为所求做的花园的位置.（图略） （2）（本小题满分2分） 解：∵∠BAC=

90,AB=8米,AC=6米, ∴BC=10米

∴ △ABC 外接圆的半径为5米 ∴小明家圆形花坛的面积为25 平方米 . 2．（2010江苏南通）（本小题满分8分）

如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足P 是OB 的中点， CD ＝6 cm ，求直径AB 的长．

【答案】方法一：连结OC ，BC ，则OC =OB

∵PC 垂直平分OB ，∴OC =BC .∴OC =OB =BC .∴△BOC 为等边三角形. ∴∠BOC =60° 由垂径定理，CP =1

2

CD =3cm 在Rt △BOC 中，

CP

OP

=tan ∠COP 3 ∴OP 3∴AB =2OB =4OP 3方法二：

O

B

A

D

C

· P （第20题）