会考数学试题

会考数学试题

TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

2015年普通高中学生学业水平模拟考试

数 学

第I 卷

一．选择题:（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的）

1. 若集合{13}A x x =≤≤，{}2B x x =>，则A B 等于 ( ) A.{23}x x <≤ B. {1}x x ≥ C.{23}x x ≤< D.{2}x x >

2.已知角α的终边经过点)0,1(-P ，则αcos 的值为

（ ）

A. 0

B. 1-

C. 2-

D. 2

3.直线l 与直线10x +=垂直，则直线l 的斜率为

( )

A ．33

B ．－33

C ． 3

D ．－ 3 4.定义域为R 的四个函数32,2,,2sin x y x y y x y x ====中，奇函数的个数为

（ ）

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

5.甲、乙两人下棋，甲获胜概率为40﹪,甲不输的概率为90﹪ ，则甲、乙下成

和棋的概为

( )

A. 60﹪

B. 30﹪

C.10﹪

D. 50﹪

6．某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是

( )

（第6题图）

A ．三棱锥

B ．四棱锥

C ．四棱台

D ．三棱台

7.若0

图所示，算法流程图的输出结果为

( ) （第8题图）

A. 34

B. 16

C. 1112 D ． 2524

9.下列大小关系正确的是

( )

A. 3log 2>5log 2>2

B. 3log 2>2>5log 2

C. 5log 2>2>3log 2

D. 2log 5>2log 3>2

10.某校高二年级8个班参加合唱比赛的得分如面茎叶图所示，则这组数据的中

位数和平均数为

( )

(第10题图)

A ．和

B ．和92

C ．91和

D ．92和92

11．如图，正方形ABCD 中，点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个三等分点，

那么

EF 为

( ) A. 1123AB AD - B. 11

42

AB AD +

C. 1132AB AD +

D. 1223AB AD - （第11题

图）

12.设方程a x =-32的解的个数为m ，则m 不可能等于 （ ）

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

第II 卷

二.填空题:（本大题共4小题,每小题3分,共12分,把答案填在答卷卡的相应位置上）

13.)37sin(π-

的值是_____________; 14．已知向量a =(3,4), 向量b =(2,k ),若a ⊥b ，则实数k 的值是____________;

15. 已知ABC ∆的三个内角,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，且bc c b a ++=222，则角A 的值是____________;

16.设1>m ，在约束条件⎪⎩

⎪⎨⎧≤+≤≥1y x mx y x y 下，目标函数y x z 5+=的最大值为4，则m 的

值是_______________.

三.解答题：(本大题共5小题,共52分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分) 已知ABC ∆的三个内角,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，45A ∠=︒,42a =， 43b =，求B ∠.

18. (本小题满分10分)

已知在四面体ABCD 中，BC BA =,DC DA =,试在AC 上确定一点E ,使得

BDE AC 平面⊥,并证明你的结论. （第18题图）

19. (本小题满分10分)

对某个品牌的U 盘进行寿命追踪调查，所得情况如下面频率分布直方图所示.

（1）图中纵坐标0y 处刻度不清，根据图表所提供的数据还原0y ；

（2）根据图表的数据按分层抽样，抽取20个U 盘，寿命为1030万次之间的应抽取几个；

（3）从（2）中抽出的寿命落在1030万次之间的元件中任取2个元件，求事件“恰好有一个寿命为1020万次,，一个寿命为2030万次”的概率.

(第19题图)

20. (本小题满分10分)

数列{}n a 的前n 项和为n S ,且213

n n S a =-(n ∈N +).

（1）

判断数列}{n a 是什么数列？ （2）

（3） 求数列}{n na 的前n 项和n T . A

B C

D

频率/组 40 10 20 30 50 60 万次

21.（本小题满分12分）

已知圆C ：02422222=-+--+a ay x y x (a ∈R )的圆心在直线02=-y x 上.

（1）求实数a 的值;

（2）求圆C 与直线l ：()047)1(12=--+++m y m x m (m ∈R )相交弦长的最小值．