高二第二学期期中考试数学试卷含答案(word版)

高二年级下学期期中考试数学试题

时量：120分钟 分值：150分

一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。

1.设a,b,c ∈R,且a>b,则(

) A.ac>bc B.11a b < C.a 2>b 2 D.a 3>b 3

2.动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是 （ ）

A 双曲线

B 双曲线的一支

C 两条射线

D 一条射线

3.“1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的（ ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

4.设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集。若命题:,2p x A x B ∀∈∈，则（ ）

A ．:,2p x A x

B ⌝∃∈∈ B.:,2p x A x B ⌝∃∉∈

C ．:,2p x A x B ⌝∃∈∉ D.:,2p x A x B ⌝∀∉∉

5.设首项为1，公比为23

的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） （A ）21n n S a =- （B ）32n n S a =-（C ）43n n S a =-

（D ）32n n S a =- 6.若2x +2y =1,则x+y 的取值范围是 ( )

A ．[]0,2

B ．[]2,0-

C ．[)2,-+∞

D ．(],2-∞-

7.抛物线24y x =的焦点到双曲线2

213y x -=的渐近线的距离是（ ） （A ）12

（B ）32 （C ）1 （D 38.设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若21-=-m S ,0=m S ,31=+m S ，则=m （ ）

A.3

B.4

C.5

D.6

9.已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，

7a =，6c =，则b =（ ）

（A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5

10.已知椭圆:E )0(12222>>=+b a b

y a x 的右焦点)0,3(F ，过点F 的直线交E 于A ，B 两点， 若AB 的中点坐标为)1,1(-，则E 的方程为（ ）

A.136452

2=+y x B.1273622=+y x C.1182722=+y x D.19

1822=+y x 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11.在△ABC 中，a=3,b=5,sinA=13,则sinB=.

12.不等式220x x +-<的解集为.

13.设,x y 满足约束条件 13,10

x x y ≤≤⎧⎨-≤-≤⎩，则2z x y =-的最大值为.

14.已知{}n a 是等差数列，11a =，公差0d ≠，n S 为其前n 项和，若1a 、2a 、5a 成等比数列， 则8S =

15.直线3y x =-与抛物线2

4y x =交于,A B 两点，过,A B 两点向抛物线的准线作垂线垂足分别为,P Q ，则梯形APQB 的面积为.

三.解答题：

16.（12分）在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个内接矩形花园(阴影部分), 则当边长x 为何值时，花园面积最大并求出最大面积

17.（12分）已知2:10p x mx ++=有两个不等的负根，2

:44(2)10q x m x +-+=无实根，若p q ∨为真，p q ∧为假，求m 的取值范围.

18.（12分）△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,已知a=bcosC+csinB .

(1)求B.(2)若b =2,求△ABC 面积的最大值.

19.（12分）设n S 为数列{n a }的前项和，已知01≠a ，2n n S S a a •=-11，∈n N *

（Ⅰ）求1a ，2a ，并求数列｛n a ｝的通项公式；(Ⅱ) 求数列｛n na ｝的前n 项和。

20.( 13分)双曲线x 2﹣=1（b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，直线l 过F 2且与双曲线交于A ，B 两点．

（1）直线l 的倾斜角为

，△F 1AB 是等边三角形，求双曲线的渐近线方程； （2）设b=

，若l 的斜率存在，且（+）•=0，求l 的斜率．

21.( 14分)已知椭圆）（：01x 22

22>>=+b a b

y a C 的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；

（Ⅱ）设F 为椭圆C 的左焦点，T 为直线3-=x 上任意一点，过F 作TF 的垂线交椭圆C 于点P ，Q .

（i ）证明：OT 平分线段PQ （其中O 为坐标原点）；

（ii ）当|

PQ ||TF |最小时，求点T 的坐标.

下期期中考试高二年级理科数学试题 答 案

选择题：1------5: D D A C D 6------10：D B C D D

填空题：11、59 12、{|21}x x -<< 13、3 14、64 15、48 解答题：

16、（12分）设矩形高为y , 由三角形相似得: 40,40,0,0,40

4040<<>>-=y x y x y x 且 40020,240取最大值时，矩形的面积仅当xy s y x xy y x ===≥+=⇒.

17、（12分）解：∵p：方程x 2+mx+1=0有两个不相等的负实根，

∴，∴m＞2，

又∵q：方程4x 2+4(m-2)x+1=0无实根，

∴，

∴1＜m ＜3， -----------6分

又p 或q 为真，p 且q 为假，

∴当p 真q 假时，或，∴m≥3；

当p 假q 真时，，∴1＜m≤2；

综上所述，m 的取值范围是{m|1＜m≤2或m≥3}。 -----------12分