边际品位分析与确定
合理确定低品位铁矿床边界品位的探讨
２０１０年８月
中国矿业
ｖ０１．１９，ｚｋ Ａｕｇｕｓｔ ２０１０
ＣＨ矾Ａ
ＭＤⅡＮＧ ＭＡＧＡＺＤ＿『Ｅ
合理确定低品位铁矿床边界品位的探讨
蒋渊和
（邯邢冶金矿山管理局安徽霍邱诺普矿业有限公司，安徽六安２３７４６４）
摘
要：铁矿是不可再生资源。随着我国高品位铁矿石的大量开采及市场经济的调控，低品位铁矿
第１９卷
中
国
矿业
用。
策。其盈亏平衡品位应满足以下条件：开采盈利＝不 开采盈利；如果该块段予以开采，则其盈利为五一ｚｃ； 如果该块段不予开采，则其盈利为零。即可得： Ｚ卜ｚｃ＝０ 将式（１）、式（２），代人式（３）得： Ｃｐ＝Ｃｄ（Ｓｐ＋＆），乙‰（１一髟） （４） （３）
将表２中数据代人式（６），废石处理运费现价 Ｗｃ为１．８元／ｔ．得 盈亏平衡品位＝精矿品位×（采矿成本＋选矿成 本一废石处理运费）％／精矿售价Ｘ回收率（１一贫化率） ＝０．６６４９ｘ（９５．６０＋４２．７７—１．８）％／９５７．３６ｘＯ．７６１３ （１－０．１３１４）＝１４．３７％ 由以上数据可以看出。由于处理废石成本较 低，开采后的盈亏平衡品位Ｇ为１４．３７％与开采前 的盈亏平衡品位ｃＤ为１４．５３％数据相差无几，因此， 盈亏平衡品位也采用１７％作为盈利指标较为合理。 即当块段品位低于１７％时。产出矿物作为废石直接
床资源越来越受到重视和开发，而边界品位的合理确定，能最大限度地提高经济效益和节约国家资源。本 文从实际出发。考虑地质条件、经济因素、技术水平等前提下，探讨低品位铁矿床边界品位的确定方法，达
到充分利用宝贵资源，延长矿山服务年限的目的。
关键词：合理确定；低品位铁矿床；边界品位
边界品位的确定课件
全球化和国际合作的重要性
全球化趋势
随着全球化进程的不断加速，各国之间的矿产资源开发和品位确定合作将更加紧密。国际合作将有助 于共享资源信息、交流技术经验，共同应对全球矿产资源挑战。
国际标准与规范
在全球范围内推广和应用统一的边界品位确定标准与规范，将有助于提高品位确定的准确性和可比性， 促进国际矿产资源市场的健康发展。
边界品位与资源税费计征的关系
边界品位的确定对于矿产资源税费的 计征具有重要影响。
在资源税费计征过程中，应遵循相关 法律法规和政策规定，确保税费计征 的合法性和合理性。
不同品位的矿石可能适用不同的税率 和计税依据，因此准确确定边界品位 对于合理计征资源税费至关重要。
PART 05
边界品位确定的未来展望
矿石的品位和分布
矿石品位
矿石品位的高低直接决定了边界品位 的确定。品位越高，边界品位的确定 越重要，因为高品位矿石的价值较高。
矿石分布
矿石的分布情况影响采矿的难易程度 和采矿成本，从而影响边界品位的确 定。矿石分布均匀，采矿成本较低， 有利于降低边界品位。
开采技术和经济条件
开采技 术
开采技术的选择对边界品位的确定有重要影响。技术进步可以提高采矿效率和 矿石质量，从而降低边界品位。
ONE
KEEP VIEW
边界品位的确定课件
• 边界品位的基本概念
目 录
PART 01
边界品位的基本概念
边界品位的定义
边界品位：指在矿产资源评价中，用于区分矿与非矿界限的最低品位，即在当前技 术经济条件下，能供开采和利用的矿物的最低品位。
边界品位是衡量矿物含量多少的一个指标，也是衡量矿物经济价值的一个标准。
强化实践应用
加强实践应用方面的研究，不断总 结经验，完善边界品位确定体系， 提高其在矿产资源开发中的指导作用。
经济活动中的边际分析
成本进行比较的过程。
国际贸易中的边际分析需要 考虑国际市场需求、关税壁 垒、运输成本等因素，以确
定最佳的国际贸易策略。
国际贸易中的边际分析可以 帮助企业拓展国际市场，提 高出口收入，降低生产成本 。
竞争市场的边际分析
竞争市场的定义
竞争市场是指存在众多相同类型的企业，每个企业都无法单独影响 市场价格。
边际分析在竞争市场中的应用
企业在竞争市场中通过分析市场需求和竞争对手的行为，制定最优 的产量和价格策略。
竞争市场的优缺点
竞争市场有助于促进企业提高效率和创新，但也可能导致过度竞争 和行业利润下降。
边际收益分析
定义
边际收益是指在一定产量 水平上，增加或减少一个 单位产量所引起的收益变 动量。
计算方法
通常采用微积分方法，计 算出边际收益的数值。
影响因素
边际收益受到市场需求、 产品定价、竞争状况等因 素的影响。
利润最大化的条件：边际成本等于边际收益
利润最大化是企业的最终目标，而实现这一目标的关键在 于使边际成本等于边际收益。
意义
企业在进行生产决策时，需要比 较资本的边际产量与资本的价格，
以确定最优的资本投入量。
土地的边际产量
定义
土地的边际产量是指企业在生产过程中，增加一 个单位的土地投入所带来的总产出的增量。
计算方法
通过总产量曲线与土地投入曲线的切线斜率来计 算。
意义
企业在进行生产决策时，需要比较土地的边际产 量与土地的价格，以确定最优的土地投入量。
公。
垄断市场的边际分析
01
垄断市场的定义
基于边际分析理论的露天矿低品位矿石优化利用研究
场价格 （ ） 其实现市场均衡及利润最大化的条件 Ｐ， 为 Ｐ＝ ＭＲ＝ＭＣ（ 。 利 润 最 大化 时 的 产 量 ） 如 图 Ｑ为 ，
１ 示 所
２ 边 际分析理论 与方 法
在 现 代 西方 经 济 学 中 ， 际分 析 方法 作 为 最基 边 本 的分 析方 法也 是 一个 比较 科 学 的分析 方 法 ， 到 得 了广泛 的应 用 。它 的基 本 指导思 想是 通过 分 析一个 经 济变 量 的变化 与 由此引起 的另一 个经 济变 量 的变
我 国西 部某 铜 矿 优化 后 的 工业 指 标 方 案 中 ， 铜 边 界 品位 为 ０ １％ ， 业 品位 为 ０ ２％ ， 矿 以最 ．５ 工 ．９ 采 低 可采 品位 ０２ ％ 圈定 矿体 ， 天开 采境 界可 供 开 ．９ 露 采 的矿 石 量 为 １００ ５ ５ １．６万 ｔ剥 采 比为 ２ １ ， 石 ， ．４ 矿 平 均 品位为 ０６ ％ ， ．５ 铜金 属量 为 ９５８ ．７ｔ ７６６ １ 。 该 矿 山低 品位矿 石指 露 天开采 境界 内铜 品位 介 于 ０ １％ 到 ０ ２ ％之 间 的矿石 。通 常 ， 品位 矿 石 ．５ ．９ 低 作 为废 石从 采场 采 出 ， 用 后 ， 为 矿 石 运 到 选 厂 ， 利 作 因而 ， 只负 担 到 选 厂 的 运 费 、 矿 成 本 及 销 售 费 它 选 用 ， 再负 担采 矿 成本 、 不 企业 管理 费 、 财务 费用 和 资
如果边际收益小于边际成本 ， 说明多生产 出来的产 品是 亏本 的 ， 业 可 以选 择减 少产 量 ； 企 只有 当边 际收
益等 于边 际成本 （ ＭＲ：ＭＣ） ， 以 实现 企 业 利 润 时 可
的最 大化 。
边界品位的确定课件
净现值法
通过计算矿体的净现值， 评估矿体的经济价值和开 采效益，从而确定合理的 边界品位。
盈亏平衡法
根据盈亏平衡原理，计算 出矿体在达到盈亏平衡时 的品位，作为边界品位的 参考值。
成本分析法
通过对开采、选矿和冶炼 等环节的成本分析，确定 能够实现经济效益的边界 品位。
03
边界品位确定的影响因素
矿床规模
矿床规模越大，边界品位的确定本相对较高，因此边界品位的
确定有助于降低开采成本。
小型矿床中，由于总体储量较小， 边界品位的确定对整体经济效益 的影响相对较小。
矿石质量
矿石质量越高，边界品位的确定越关 键。
低品位矿石的质量较低，其开采成本 相对较高，因此边界品位的确定应充 分考虑经济效益。
经验 法
01
02
03
类比法
通过对比类似矿床或矿体 的品位分布和变化规律， 借鉴已有的经验和数据， 确定矿体的边界品位。
专家评估法
邀请地质专家根据矿体的 实际情况和开采经验，评 估和确定矿体的边界品位。
实践检验法
通过实践开采和选矿试验， 不断调整和修正边界品位， 以符合实际生产和经济效 益的要求。
经济评价法
市场条件的变化会影响边界品位的确定。
在市场需求大时，高品位矿石的需求量较大，因此边界品位的确定应适 当提高。
在市场需求小时，低品位矿石的需求量较小，因此边界品位的确定应适 当降低。
04
边界品位确定的实践应用
边界品位的确定课件
• 边界品位的基本概念 • 确定边界品位的方法 • 边界品位确定的影响因素 • 边界品位确定的实践应用 • 边界品位确定的发展趋势与展望
01
边界品位的基本概念
边界品位的定义
边际分析的原理与应用
边际分析的原理与应用原理边际分析是一种经济学观念，指的是对单位变化量的效果进行分析。
它可以应用于各种不同的领域，并能够帮助决策者做出更明智的决策。
边际分析的原理可以总结为以下几点：1.边际效应递减：边际效应递减是指在考虑单位变化量时，其效果会随着变化量的增加而递减。
换句话说，当增加一单位的输入或产出时，其对总体效果的提升会越来越小。
例如，在生产过程中增加一名员工可能会使产量增加，但增加第二名员工的产量增益可能会较第一名员工小。
2.边际成本与边际效益比较：边际成本是指增加一单位的投入所需的成本，而边际效益则是指增加一单位的产出所带来的效益。
边际分析的核心是要比较边际成本与边际效益，并根据比较结果来决定是否继续增加投入或产出。
如果边际效益大于边际成本，那么增加投入或产出将是合理的。
3.边际思维：边际分析要求决策者采取边际思维，即关注单位变化量的效果。
而不是简单地考虑整体效果。
通过分析单位变化量的效果，可以更好地理解决策的影响，并做出更明智的选择。
应用边际分析可以应用于各种不同的情境，并为决策者提供有价值的信息。
以下列举了几个常见的应用领域：经济学在经济学中，边际分析是一种重要的工具，用于研究经济中的决策和行为。
例如，边际成本与边际效益的比较可以帮助企业决定是否增加生产量或雇佣更多的劳动力。
边际分析也可以应用于个人的消费决策，帮助他们权衡每一单位消费所带来的效用和成本。
环境经济学在环境经济学中，边际分析可用于评估环境政策和项目的效果。
例如，通过比较环境保护项目的边际成本和边际效益，可以确定是否继续投入资源，以达到环境保护的目标。
市场分析在市场分析中，边际分析可以帮助企业决策者确定定价策略和市场定位。
通过分析边际成本和边际收入，企业可以确定最优的价格水平。
此外，边际分析还可以应用于市场需求分析，帮助企业了解不同价格水平下的消费者行为和需求。
投资决策在投资决策中，边际分析可以帮助投资者评估投资项目的风险和回报。
边际分析方法概述（marginal）
[编辑]边际分析方法概述（marginal ）边际分析法是这一时期产生的一种经济分析方法，同时形成了经济学的边际效用学派，代表人物有瓦尔拉(L.Walras )、杰文斯(W.S. Jevons )、戈森(H.H. Gossen )、门格尔(C. Menger )、埃奇沃思(F.Y. Edgeworth )、马歇尔(A. Marshall )、费希尔(I. Fisher )、克拉克(J.B. Clark )以及庞巴维克(E. von Bohm-Bawerk )等人。
边际效用学派对边际概念作出了解释和定义，当时瓦尔拉斯把边际效用叫做稀缺性， 杰文斯把它叫做最后效用，但不管叫法如何，说的都是微积分中的“导数”和“偏导数”。
在西方经济学中,边际分析方法是最基本的分析方法之一,是一个比较科学的分析方法。
西方边际分析方法的起源可追溯到马尔萨斯。
他在1814年曾指出微分法对经济分析所可能具有的用途。
1824年，汤普逊(W.Thompson )首次将微分法运用于经济分析，研究政府的商品和劳务采购获得最大利益的条件。
功利主义创始人边沁(J.Bentham )在其最大快乐和最小痛苦为人生追求目标的信条中，首次采用最大和最小术语，并且提出了边际效应递减的原理。
边际分析法是把追加的支出和追加的收入相比较，二者相等时为临界点，也就是投入的资金所得到的利益与输出损失相等时的点。
如果组织的目标是取得最大利润，那么当追加的收入和追加的支出相等时，这一目标就能达到。
边际分析法的数学原理很简单。
对于离散discrete 情形，边际值marginal value 为因变量变化量与自变量变化量的比值；对于连续continuous 情形，边际值marginal value 为因变量关于某自变量的导数值。
所以边际的含义本身就是因变量关于自变量的变化率，或者说是自变量变化一个单位时因变量的改变量。
在经济管理研究中，经常考虑的边际量有边际收入MR 、边际成本MC 、边际产量MP 、边际利润MB 等。
矿床地质模型在德兴铜矿边际品位优化的应用
个 。将 总计 ５ ３个钻 孔数 据按 国际标准 整理 为孔 口 ３ 数据 、 测斜 数 据 、 品位数 据 、 质岩 性数 据 ４种 类 型 。 地
由于 １ ５ ９ ０年代 的地 质勘 探 钻 孔 数据 没 有 金 品位 数
据， 因此 ， 此类 钻孔 金 品位数 据 按背景 值处 理 。
开采 区边 际 品位 的优化 就是 在 当前 的技 术 条件 下， 以取 得最 大经 济效 益为前 提 ， 科学 合理 地确定 最
进行计算 。采用克立格法对模型估值 。考虑到电铲
作业 的效 率 和勘探 网度 ， 估 块段 的尺 寸 确定 为 ３ 被 ０
ｍ × ０ｍ Ｘ１ ３ ５ ｍ。按 照 规定 的模 型范 围 ， 铜 和 金 对
床储量估算和品位估值 ， 是矿床境界优化 、 边际品位 确定 等一 系列 矿 山生 产科 学管 理 的基 础 。 为此 ，德 兴铜 矿 以 Ｍｉｔ ｎｅ 司 的 Ｍｉ ｓ ｈ 矿业 软 件为 平 台 ， ｋ公 ｎ ｉｔ ｅｇ
应 用地 质统计 学 理论 与方 法 ， 合 矿 区成 矿 地 质 特 结 征 和开采 实 际情 况建 立 了矿 体 模 型 ， 此 基 础 上 优 在 化 了边 际 品 位 ， 现 了 矿 山 动 态 储 量 管 理 和 经 济 实
期开采设计境界 图作为地形数据 ， 模型范 围东西 向
李 毅： 矿床地质模型在德兴铜矿边 际品位优化 的应 用
４ ５
从 ６ ０ ０ｍ 到 ７ ４ ０ ｍ， 北 向从 ９ ０ 到 １ ５ ０ ８０ ３０ 南 ００ｍ ３０
矿床 中存在 的 ３个采型 拟 合 结 果
的极小估计值 ， 而且这种估计是最优的和无偏的， 因 此具有传统地质学方法所无可比拟的优越性 。 ］
边际分析
边际分析：当一个或几个自变量发生微小变动时，因变量如何随之变动。
均衡：当某一经济决策最优时，经济行为主体便不会去改变它，而是会维持该状态不变。
需求弹性：表示和衡量某一商品的需求量和对它本身的价格变化之间的反应程度。
恩格尔定律：无论个人、家庭、还是整个国家，随着收入的增加，总收入（或总支出）中用于食物支出的比重将趋于下降。
恩格尔系数：消费者食物消费支出占消费总支出的比重。
价格机制：市场经济条件下，产品的需求与供给共同决定价格，同时价格反过来又自动地影响和调节供给和需求，使市场趋于均衡。
效用：消费者从消费该商品或服务中所感受到的满足。
边际效用递减规律：在其他条件不变的情况下，对消费者来说，一种商品的边际效用随着对它的消费数量的增加而递减。
消费者均衡：消费者在货币收入和商品价格既定条件下购买商品而获得最大的总效用的消费或购买状态。
消费者剩余：消费者消费一定数量的某种商品所获得的效用，与他为此所花费的货币的总效用的差额。
无差异曲线：表示给消费者带来同等程度的效用水平的两种商品的各种不同组合的轨迹。
边际替代率：表示消费者在同等程度的满足时，增加一种商品的消费量而必须放弃的另一种商品的数量。
预算线：在既定收入和价格条件下，消费者可以购买的两种商品的各种可能的最大数量组合。
恩格尔曲线：消费者对某一商品的需求量与消费者收入之间的函数关系。
边际生产力递减规律：在生产技术不变的条件下，若其他的投入不变，只是不断增加某一种投入，则这一种投入的边际产出量最终会逐渐减少。
边际技术替代率：表示生产者在生产同等产量时多用一种投入的数量而必须减少的另一种投入的数量。
停止营业点：平均收益等于平均可变成本，产品的销售收入恰好能收回因为生产而发生的全部可变成本，固定成本则得不到任何补偿。
自然垄断：利用和适应十分强大的规模经济要求所形成的垄断。
价格歧视：指厂商以不同价格销售成本相同的同一种产品。
卡特尔：一个行业中的各个独立的寡头厂商，就价格、产量和其他诸如瓜分销售地区等事项达成协议并据此结成的经济同盟。
边际分析
边际分析1:边际分析边际分析即边际分析法，是把追加的支出和追加的收入相比较，二者相等时为临界点，也就是投入的资金所得到的利益与输出损失相等时的点。
如果组织的目标是取得最大利润，那么当追加的收入和追加的支出相等时，这一目标就能达到。
边际分析法是经济学的基本研究方法之一,不仅在理论上,而且在实际工作中也起着相当大的作用，是打开经济决策王国的钥匙。
可以认为边际分析法与管理决策优化密切相关。
边际分析法(marginal analysis)的数学原理很简单。
对于离散(discrete)情形，边际值(marginal value)为因变量变化量与自变量变化量的比值；对于连续(continuous)情形，边际值marginal value为因变量关于某自变量的导数值。
所以边际的含义本身就是因变量关于自变量的变化率，或者说是自变量变化一个单位时因变量的改变量。
在经济管理研究中，经常考虑的边际量有边际收入MR、边际成本MC、边际产量MP、边际利润MB等。
2边际分析应用(1)无约束条件下最优投入量（业务量）的确定利润最大化是企业决策考虑的根本目标。
由微积分基本原理知道：利润最大化的点在边际利润等于０的点获得。
利润（或称净收益）为收入与成本之差，边际利润亦即边际收入与边际成本之差，即：MB=MR-MC。
由此可以获得结论：只要边际收入大于边际成本，这种经济活动就是可取的；在无约束条件下，边际利润值为0(即：边际收入=边际成本)时，资源的投入量最优(利润最大)。
(2)有约束条件下最优业务量分配的确定对于有约束情形可以获得如下最优化法则：在有约束条件下，各方向上每增加单位资源所带来的边际效益都相等，且同时满足约束条件，资源分配的总效益最优。
这一法则也称为等边际法则。
当所考虑的资源是资金时，有约束的最优化法则即为：在满足约束条件的同时，各方向上每增加一元钱所带来的边际效益都相等；如果资金是用来购买资源，而各方向的资源价格分别都是常数，有约束的最优化法则即为：在满足约束条件的同时，各方向上的边际效益与价格的比值都等于一个常数。
（特约专稿：李裕伟）边界品位确定方法及其在矿产勘查中的应用
（特约专稿：李裕伟）边界品位确定方法及其在矿产勘查中的应用导读边界品位是估计矿产资源量和储量的关键参数，用于区分矿石和岩石。
一个符合矿床开发技术经济特征的边界品位，将为采矿项目带来应有的利润。
常用的边界品位确定方法有盈亏平衡点法、演进法和蓝氏法。
盈亏平衡点法简单易行，体现了成本-价格-利润之间的基本规律，在矿产勘查、矿山项目可行性研究和矿山生产阶段均可使用。
演进法和蓝氏法细化了经济技术因素，适合在可行性研究与矿山生产阶段使用。
本文在一般介绍各种边界品位估计方法的基础上，重点阐述盈亏平衡点法在矿产勘查中的应用。
本文引用信息李裕伟，边界品位确定方法及其在矿产勘查中的应用[J].中国国土资源经济,2022（03）:04-15边界品位（cut off grade）是矿产勘查、矿山项目可行性研究、矿山设计和矿山生产中的一个重要技术概念。
在价格不变的条件下，一个经勘查发现的矿化体是不是矿，有多少矿，平均品位是多少，全凭边界品位“一锤定音”。
有了边界品位，才有了矿的一切；没有了边界品位，就没有了矿的一切。
因此，边界品位在矿产勘查中“一言九鼎”。
对如何确定边界品位，必须遵循矿业经济规律，彰显科学依据。
首先，要搞清楚边界品位是一个什么性质的参数。
对此不外有两种可能：一是资源性质的参数，二是经济性质的参数。
从表面上看，边界品位确实是资源性质的参数，因为它表述的对象是资源量和储量；但从本质上看，边界品位是一个经济指标，矿业项目是否盈利，盈利多少，全靠对它的调节来确定。
边界品位对市场和成本的灵敏度极高，在矿产品价格为5万元/吨时不盈利，到5.5万元/吨时就盈利了；在采选冶成本为80元/吨时不盈利，到85元/吨时就盈利了。
因此，要从经济的角度来确定边界品位的指标值。
边界品位是一个决定矿石和废石界限的指标：边界品位以上是矿石，以下是废石。
决定这个指标有两个核心因素：成本和价格。
当价格固定时，成本上升则边界品位提高，成本下降则边界品位降低；当成本固定时，价格上升则边界品位降低，价格下降则边界品位提高。
经济学中的边际分析方法
经济学中的边际分析方法经济学中的边际分析方法是一种重要的理论工具，用于研究个体行为和市场运作的决策过程。
边际分析方法强调在做出决策时，考虑每一单位增加或减少的效果，以及相对利益和成本的变化。
本文将探讨边际分析方法在经济学中的应用，并分析其在个体和市场层面的重要性。
边际分析方法在经济学中的应用十分广泛。
首先，它在个体决策中起着关键作用。
个体在做出决策时，需要考虑到每一单位增加或减少的效果。
例如，当一个消费者决定购买一件商品时，他会权衡商品的价格和效用。
如果他认为商品的边际效用大于价格，他就会购买。
而如果商品的价格高于边际效用，他可能会选择放弃购买。
边际分析方法帮助个体在有限的资源下做出最优决策，从而最大化效用。
其次，边际分析方法在生产决策中也发挥着重要作用。
企业在决定生产数量时，需要考虑边际成本和边际收益。
边际成本是指生产一个额外单位产品所需要增加的成本，而边际收益则是指生产一个额外单位产品所带来的收益。
企业应该在边际成本等于边际收益的时候停止生产，以达到最大化利润的目标。
边际分析方法帮助企业在生产过程中合理配置资源，提高效率。
此外，边际分析方法还在市场层面发挥着重要作用。
市场供求关系的形成和价格的决定都依赖于边际分析方法。
供给曲线和需求曲线的交点决定了市场均衡价格和数量。
当市场价格高于边际成本时，企业会增加生产，从而提高供给量；而当市场价格低于边际成本时，企业会减少生产，从而减少供给量。
边际分析方法帮助我们理解市场的运作机制，预测价格和数量的变化。
边际分析方法的重要性不仅体现在个体和市场层面，也体现在宏观经济学中。
宏观经济学研究整个经济体的运行和政府政策的影响。
边际分析方法帮助我们理解经济体的总体效果和政策的边际影响。
例如，当政府制定货币政策时，需要考虑每一单位货币供应的影响。
边际分析方法帮助政府在制定货币政策时权衡通胀和失业的关系，以实现经济的稳定和增长。
然而，边际分析方法也存在一些限制。
首先，它假设个体和市场参与者是理性的，并能够准确评估边际效益和边际成本。
边际分析法——精选推荐
边际分析法边际分析法边际分析法是这⼀时期产⽣的⼀种经济分析⽅法，同时形成了经济学的边际效⽤学派，代表⼈物有⽡尔拉(L. Walras)、杰⽂斯(W.S. Jevons)、⼽森(H.H. Gossen)、门格尔(C. Menger)、埃奇沃思(F.Y. Edgeworth)、马歇尔(A. Marshall)、费希尔(I. Fisher)、克拉克(J.B. Clark)以及庞巴维克(E. von Bohm-Bawerk)等⼈。
边际效⽤学派对边际概念作出了解释和定义，当时⽡尔拉斯把边际效⽤叫做稀缺性，杰⽂斯把它叫做最后效⽤，但不管叫法如何，说的都是微积分中的“导数”和“偏导数”。
在西⽅经济学中,边际分析⽅法是最基本的分析⽅法之⼀,是⼀个⽐较科学的分析⽅法。
西⽅边际分析⽅法的起源可追溯到马尔萨斯。
他在1814年曾指出微分法对经济分析所可能具有的⽤途。
1824年，汤普逊(W.Thompson)⾸次将微分法运⽤于经济分析，研究政府的商品和劳务采购获得最⼤利益的条件。
功利主义创始⼈边沁(J.Bentham)在其最⼤快乐和最⼩痛苦为⼈⽣追求⽬标的信条中，⾸次采⽤最⼤和最⼩术语，并且提出了边际效应递减的原理。
边际分析法是把追加的⽀出和追加的收⼊相⽐较，⼆者相等时为临界点，也就是投⼊的资⾦所得到的利益与输出损失相等时的点。
如果组织的⽬标是取得最⼤利润，那么当追加的收⼊和追加的⽀出相等时，这⼀⽬标就能达到。
边际分析法的数学原理很简单。
对于离散discrete情形，边际值marginal value为因变量变化量与⾃变量变化量的⽐值；对于连续continuous情形，边际值marginal value为因变量关于某⾃变量的导数值。
所以边际的含义本⾝就是因变量关于⾃变量的变化率，或者说是⾃变量变化⼀个单位时因变量的改变量。
在经济管理研究中，经常考虑的边际量有边际收⼊MR、边际成本MC、边际产量MP、边际利润MB等。
[编辑]什么是边际分析法边际分析⽅法在西⽅经济学中，我们把研究⼀种可变因素的数量变动会对其他可变因素的变动产⽣多⼤影响的⽅法，称为边际分析⽅法。
关于货品配发的边际分析和运用
关于货品配发的边际分析运用目的：◆ 终端货品需求量化分析 ◆ 为配货和调货提供理论依据 ◆ 为快速响应市场提供决策工具一、货品配销的边际含义针对货品配销来说，边际增长率指同期每增加一单位货品的配发其对应销售的单位增长量，比如：某专卖店其M 货品的边际增长率为20%，则意味着同期每增加(或减少)配发100单位的M 货品,其销售对应增长(或减少)20单位。
二、边际效应的分析过程1、货品配销的边际公式设边际效应为p ，2006年同期配发量为x 2006，销售量为y 2006，2007年同期配发量为x 2007，销售量为y2007。
则边际效率运算公式为：xy p xxy y ∆∆=--=2006200720062007 2、P 值含义解释 按坐标4个象限进行分析A 、第一象限分析：当0,0 x y ∆∆时，则P 值0 ，此时P 值称为边际增长率，指同期货品每增加一单位货品配发量其销售对应增加P 单位，其含义：说明货品处于正常配销情况（表现为货源正常，销售正常），此时P 值越大说明每配发单位货品对应的货品销售增幅越大。
当05.0 p 时，视货品销售增长为货品配发增长带来的正常配销，此时可以减缓货品补充力度或者暂停补充；当0.51 p ≤时，由于货品销售增副较大，将导致货品保有量的下降，此时可以开始货品的补充但以补码为主；但当p 值1≥时，该店将出现部分货品紧缺的现象，在下一个时点将因货源不足的原因而出现0 y ∆从而导致的边际效应P 值0 （P 值小于0的现象下面将集中讨论），此时应加大货品的补充力度，满足其消费渴求。
（备注：第一象限P 值大于0情况见表1B 店边际效应情况）B 、第二象限分析：当0,0 x y ∆∆时，则P 值0 ，此时P 值称为边际损失率，指同期货品每减少一单位将引起销售对应损失P 单位量，其含义：说明货品处于非正常配销情况（表现为货源不正常，销售正常），此时P 值越大说明同期每减少单位货品配发对应的货品销售损失越小。
固体矿产资源储量估算工作指南
固体矿产资源储量估算工作指南（试行）为规范矿业市场固体矿产资源储量估算行为，统一矿产资源储量估算工作要求，提升估算业务水平，根据《固体矿产资源储量分类》《固体矿产地质勘查规范总则》和《固体矿产资源储量报告规则》等相关技术规范，特制定本指南。
1 适用范围本指南适用于矿业市场固体矿产资源储量的估算工作，也推荐其他涉矿领域在估算资源量和储量时参考使用。
2 术语和定义本指南采用《固体矿产资源储量报告规则》的术语定义。
3 估算机构和人员、工作程序3.1 估算机构和人员矿产资源储量估算机构和估算人员应分别为中国矿业权评估师协会矿产资源储量专业单位会员和个人会员，具备规定的专业技术能力，并接受自律管理。
在开展估算业务时，应遵守《固体矿产资源储量报告规则》。
估算人员1应遵守会员职业道德规范。
3.2工作程序矿产资源储量估算工作程序包括：签订业务约定书、编制估算计划、开展尽职调查、收集分析估算资料数据、估算资源量和储量、编制和提交报告、工作档案归档。
收集分析估算资料数据时，应建立数据库。
估算资源量时，应进行地质解释和地质建模；估算储量时，开展资源量转换为储量的各项转换因素调查研究和风险分析。
4 尽职调查4.1 尽职调查准备尽职调查应准备尽职调查计划书，确定尽职调查工作范围和工作阶段，全面了解项目特点和影响资源量和储量估算的关键因素。
首先审查项目数据库，熟悉项目、收集并规范数据格式、分析数据的完整性、评价数据质量、收集缺失的数据、收集新的资料数据，分析可能存在的重大问题，进行现场考察、独立检查和核实、面谈和讨论等。
其中，部分工作要通过现场考察完成，包括面谈和讨论、独立检查和核实、缺失数据的收集、新数据的收集，如新样品或钻孔资料数据等。
4.2 组建尽职调查团队要根据项目具体情况和所涉及的专业内容，组建一个2由多专业人员在组成的团队，团队成员的专业知识涵盖整个尽职调查范围。
尽职调查团队要保证大部分技术人员为独立于被调查项目。
不合理的边界品位会让矿山损失很多钱？
不合理的边界品位会让矿山损失很多钱？前言边界品位（Cut-off grade）可能是世界上所有矿产资源类公司都应该详细核算的最重要的参数，因为它直接影响矿床或矿业项目的潜在价值(根本上影响矿山经济可采储量)。
多年来，我们评估了世界上数十家矿产资源公司计算边界品位的流程和规则。
个人认为其中一些做法是非常好的，或者至少是合理的做法，这些计算流程和规则反映了矿业公司技术人员对于边界品位对矿床或矿业项目的潜在价值产生的影响有着深刻的认识；同时也看到一些边界品位的计算流程和规则没有考虑周全，或者看起来是个别“专业人员”对合理边界品位的“直觉”，其计算过程甚至可以说是“随机的”。
在随后的一系列文章中，我们希望能够分享多年的实践经验，并尽可能清晰而简单地说明一个道理：边界品位在矿产经济学领域的重要作用。
文章将从最基本和简单的概念入手由浅入深，将尽可能强调最佳实践和采取适当灵活的策略。
作者职业生涯的大部分经验都是在正在开采或基建的矿山项目中度过的，所以这些文章将从这个角度来呈现。
当然本文的大部分内容以地采矿山为例，思路和方法也可以应用于露天矿项目（露天项目边界品位可以用Geovia Whittle战略规划软件类似软件动态计算）。
整体指导原则目前行业没有统一的边界品位计算方法，仍需由评估矿床或矿业项目的合资格人（Qualified Person）或者专业技术人员综合考虑各种技术和经济因素和公司项目处于不同时间点的商业目标。
加拿大NI 43-101“矿产项目披露标准”（ NI 43-101 'Standards of Disclosure for Mineral Projects'）和相匹配的CIM“矿产资源和储量估算最佳实践准则”（ CIM 'Best Practice Guidelines for Estimation of Mineral Resources and Reserves'）提供了一般性指导，清晰阐明了所有假设条件应该支持选择合适的边界品位，并且这些假设条件符合对资源或储量的“最终经济可回收的合理预期”的一般测试。
边际品的估算分析与确定
书山有路勤为径，学海无涯苦作舟边际品的估算分析与确定矿业权评估不同于其他资产评估，这是因为还存在一个地质环境特别时矿床条件等问题。
矿床规模是一成不变的，因此，不可避免地要被采完。
而矿床工业价值是动态的，因为它不仅受资源丰度的影响，而且还受变化中的外部技术经济环境，如市场供给需求关系、开采技术、加工技术、国内外经济环境诸因素的影响。
在矿床工业指标中，品位指标是最重要的指标，它不仅是制定其他多种工业指标的基础，而且是矿石储量计算的依据。
因此，在资产评估中要根据最有效利用原则对矿床工业指标进行科学分析，特别要对边界品位指标进行动态分析，选择最优边界品位，确定最佳经济效益的资源储量。
在我国的工业品位指标体系中，采用双品位指标，即边界品位与最低工业品位。
边界品位是划分矿石与废石（围岩与夹石）的有用组分的最低含量标准，也是矿体与围岩划分的标准，其高低决定着矿石量的大小，是资产评估中核实矿产储量的关键性参数。
最低工业品位，又称最低可开采品位，简称工业品位，它是圈定工业矿体，划分表内和表外储量的依据。
上述工业指标的使用上，根据全国储委的规定，在矿床初步勘探后就由地质勘探部门自行拟定，或经技术经济概算后提出临时的工业指标，由上级下达，用于阶段储量的计算，确定矿床初步工业评价。
详细勘探后，由地质勘探部门、生产部门和设计部门共同制定，一般通过技术经济分析方法确定，并经储委通过。
经上级用正式文件下达，以后如果改变工业指标，要重新审查并经储委批准。
到了矿山开发生产阶段，一般都沿用地质勘探阶段所确定的指标，很少修订或改变直到闭坑，如需修订需报主管部门审批。
西方国家普遍采用单指标制。
此指标制只有一个指标，即边际品位来圈定矿体。
所谓边际品位即选别开采的单元的最低可采品位。
某单元若其平均品位高于或等于此指标限值，则属于可回采单元；否则属于不可采的。
边界品位的确定
Vm
Vc
Vc
Vm
gmc gm
gc
边界品位
图16 - 5 Vm与Vc随边界品位变化示意图(情形II)
第二十三页，本课件共有37页
二、最大现值法(Lane 法）确定边 界品位
最佳边界品位
Vm Vm Vc
Vc
gm gc
gmc
边界品位
图16-6 Vm与Vc随边界品位变化示意图(情形III)
第二十四页，本课件共有37页
第十一页，本课件共有37页
二、最大现值法(Lane 法）确定边界
品位
最大现值法（Lane法）概述；
定义
M—采场最大生产能力 m—单位开采成本
C—选厂最大生产能力 c—单位选矿成本
R— 冶 炼厂最 大 生 产 能 力 r— 单 位 冶 炼 成 本
f—不变成本
s— 最 终 产 品 单 位 售 价
y— 综 合 回 收 率，
第十五页，本课件共有37页
二、最大现值法(Lane 法）确定边 界品位
1、 采 场 生 产 能 力 约 束 下 的 最 佳 边 界 品 位
当采场的生产能力制约着整个企业的生产能力 时， 时 间 T 是由 开 采 时 间 决 定 的， 即 T = Qm /M。式（
16 - 28） 变 为：
V msrQ rcQ c m f M V d Q m (16 - 29)
须 采 出， 将 其 作 为 矿 石 处 理 的 亏 损 小 于 作 为 废 石 处 理 的 成 本， 故 仍 然 将 其 划 为 矿 石。
第八页，本课件共有37页
一、盈亏平衡品位计算
分期扩帮盈亏平衡品位 ：
采用分期开采时，从一个分期境界到下一个分期境界之间的
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边际品位分析与确定
对于矿山经营而言，矿山企业的主要目标就是矿山寿命期间的总利润最大，也就是说如何从这些有限的资源中尽可能地获取利润，最大限度地降低经济品位，从而最大限度地增加矿石储量和矿山寿命，即可以达到这目标。
采用边际分析方法，应用边际成本＝边际收益公式，可以确定边际品位，在该边际处，品位恰好足以补偿成本。
下面来讨论建立在求解最优边际品位的数学模型。
假设α为边际品位，q为矿岩中品位大于α的矿量在总的矿岩中所占的比例，我们有
（1）而这些被当作岩石的矿量的平均品位a为
（2）（1）每吨矿岩中有q吨矿石来处理时所需要的成本：
T c=q·C0+C m·Q m+C c·Q c+C r·Q r
（3）式中 C0——每吨矿石必须负担的年固定费，元/t；
C m——采矿单位作业成本，元/t；
C c——处理单位原矿的选矿作业费，元/t；
C r——冶炼单位作业成本，元/t；
Q m、Q c、Q r——分别代表单位矿岩中处理q吨矿石所获得的原矿、选矿处理量和其公式如下：
ρ
Q m=q---------
1+β
ρ
Q c=q---------
1+β
Q r=q —ρ
εk a 1+β
式中β——矿石贫化率；
ρ、ε、k——采矿、选矿和冶炼回收率。
令R为金属总回收率，则
R=ρεk
所以
（4）（2）单位矿岩处理q吨矿石所获得的收益T R
（5）式中 P——金属价格，元/t；
（3）相对于矿石量言的边际成本M C
（6）（4）相对于矿石量而言的边际收益M R
（7）（5）根据利润最优化条件：
aR
M c=M R=---------P
1+β
（8）因此，边际品位的变化与矿产品的生产成本成正比，与矿产品的价格成反比，边际品位的优化对矿山经营决策的意义取决于矿床的地质参数，特别是取决于矿床品位分布，即吨位一品位的关系。