数学分析试题

江 西 财 经 大 学

06—07学年第二学期期末考试试卷(A)

课程代码: 03044 授课课时: 64 课程名称： 数学分析(Ⅳ) 使用对象: 05信计 一． 叙述题（每小题5分，共10分） 1. 叙述二重积分的概念。 2. 叙述Gamma 函数的定义。

二．选择题（每小题3分，共15分）

1．区域⎩

⎨

⎧≤≤≤≤⎩⎨⎧≤≤≤≤+=24

2,21,2121y x x D x y x x D D D D ：：, 则按Y 型区域D 应为（ ） (A) ⎩⎨⎧≤≤≤≤2

2

1y x y y (B) ⎩⎨⎧≤≤≤≤y

x y y 21 (C) ⎩⎨⎧≤≤≤≤2

21x y x x (D) ⎩⎨⎧≤≤≤≤x y x x 21 2. 3

1lim (,,)r f x y z dV r π+

→Ω

=⎰⎰⎰（ ）

，2222

)()()(:r c z b y a x ≤-+-+-为其中Ω，

且),,(z y x f 在Ω上连续. (A) ),,(c b a f (B)

3),,(4c b a f π (C) 3

),,(4c b a f (D) ),,(c b a f π 3. 已知,1,0,0:,1:1≤+≥≥≤+y x y x D y x D ⎰⎰+=D

d y x I ，σ)(

⎰⎰+=1

)(D d y x J σ，则（ ）

(A) J I = (B) J I 2= (C) J I 3= (D) J I 4= 4．已知4:,4:,222222222=++≤++++=z y x z y x z y x r ∑Ω,

⎩

⎨

⎧=++=++04

:222z y x z y x Γ，且)(r f 连续，那么下列等式错误的是（ ）， (A) ⎰⎰⎰⎰⎰⎰=Ω

Ω

dV f dV r f )2()(

(B) ⎰⎰⎰⎰=∑

∑dS f S d r f )2()( (C) ⎰⎰=Γ

Γds f ds r f )2()(

(D)

⎰⎰⎰⎰∑∑

++=++zdxdy ydzdx xdydz r zdxdy r ydzdx r xdydz 81

333 5．f(x)是周期为π2的周期函数，在一个周期上可积，则当f(x)为偶函数时，f(x)的傅里叶级数是（ ）

(A) 正弦级数 (B) 既有正弦，又有余弦的级数 (C) 余弦级数 (D) 任意级数

三． 计算题（每小题8分，共40分）

1. 计算二重积分2D

xy dxdy ⎰⎰，其中D 为抛物线22y px =和直线(0)2

p

x p =

>所围的区域。

2. 计算三重积分()()()x y z x y z y z x dxdydz Ω

+--++-⎰⎰⎰，其中闭区域

{(,,)|01,01,01}x y z x y z x y z y z x Ω=≤+-≤≤-+≤≤+-≤。

3．利用stokes 公式计算曲线积分：,L

ydx zdy xdz ++⎰ 其中L 是球面

2222x y z a ++=和平面0x y z ++=的交线，从x 轴的正向看去，此交线的方

向是逆时针方向。 4．计算含参变量积分)0( 0

>>-⎰

∞+--a b dx x

e e bx ax 的值。

5．设)(x f 时周期为2的周期函数，且⎩⎨⎧<<≤≤=21,0,

10,)(x x x x f ，写出)(x f 的傅里叶

级数。

四．证明题（每小题10分，共20分） 1

．证明：2

0x e dx +∞

-=

⎰。

2．设δΩ是中心在点),,(000z y x ，半径为δ的球体，δΩ∂是δΩ的正向边界面，

δV 是δΩ的体积，函数),,(z y x X ，),,(),,,(z y x Z z y x Y 均具有一阶连续偏导数，

求证 )

,,(0

000lim z y x z Z y Y x X V Zdxdy

Ydzdx Xdydz ⎪⎪⎭⎫

⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂=⎰⎰++Ω∂→+

δ

δδ

。 五．讨论题（15分）

讨论函数2

()cos 2t F x e xtdt +∞-=⎰在(,)-∞+∞上的分析性质,即连续性、可导

性、可积性。

江 西 财 经 大 学

06-07学年第一学期期末考试试卷(A)

课程代码: 03015 授课课时: 85

课程名称：数学分析(Ⅲ) 使用对象: 05信计

一. 填空题 ( 将正确答案及其代号写在答题纸相应位置处. 每空1分，共10分. ) 1. P -级数，当p 满足_____时，该级数收敛；当p 满足_____时，该级数发散。当1p =时，称为_____级数。

2. 如果幂级数1

n

n n C x ∞

=∑和11

n n n nC x ∞

-=∑的收敛半径分别为12,R R ，则1R _____2R 。

3. 已知2),(x xy y x y x f +=-+，则(,)_______f x y =.

4. (,)z f x y =的偏导数

z

x

∂∂及z y ∂∂在点(,)x y 存在且连续是(,)f x y 在该点可微分的______条件.

5. (,)f x y 在点(,)x y 的偏导数

z

x

∂∂及z y ∂∂存在是(,)f x y 在该点可微分的____条件. (,)f x y 在点(,)x y 可微分是函数在该点的偏导数

z

x

∂∂及z y ∂∂存在的______条件. 7. 设),,(w v u F 是可微函数，且(2,2,2)(2,2,2)3u w F F ==，(2,2,2)6v F =-。曲面

0),,(=+++x z z y y x F 通过()1,1,1点，则过这点的法线方程是_____。

8. 若y ax xy x x f 22)(22+++=在点)1,1(-处取得极值，则___a =

二. 单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写

在答题纸相应位置处。每小题4分，共20分。）

1. 级数11

!n n ∞

=∑与21

n n n e ∞

-=∑的敛散性为：_______

(A) 收敛，收敛 (B) 收敛，发散 (C) 发散，收敛 (D) 发散，发散

2. 级数22ln (1)n

n n n ∞

=-∑

与1

3n n π

∞

=的敛散性为：_______

(A) 绝对收敛，绝对收敛 (B) 绝对收敛，条件发散

(C) 条件发散，绝对收敛 (D) 条件发散，条件发散