实际问题与一元二次方程传播增长率与握手课件
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解:设应邀请x个球队参加比赛,列式得: 双循环比赛场数 =90
双循环比赛的场数=队数乘以队数减1
xx 1 90
x2 x 90 0
解得: x1 10 , x2 9 (舍去) 答:应邀请10个球队参加比赛.
参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次, 有多少人参加聚会? （课本29页第7题，要做笔记）
解:设应邀请x个球队参加比赛,列式得: 单循环比赛场数 =28
单循环比赛的场数=队数乘以队数减1再除以2
xx 1 28
2
x2 x 56 0
解得: x1 8 , x2 7 (舍去)
答:应邀请8个球队参加比赛.
要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场, 根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场,比 赛组织者应邀请多少个队参赛?
解:设应邀请x个球队参加比赛,列式得: 单循环比赛场数 =15
单循环比赛的场数=队数乘以队数减1再除以2
xx 1 15
2
x2 x 30 0
解得: x1 6 , x2 5 (舍去)
答:应邀请6个球队参加比赛.
练习:要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之 间比赛一场,计划安排28场比赛,应邀请多少个球队参加比 赛?
分析：
第一次 a
增长了： a×10%
第二次 a+a ×10%= a（1+10%）
增长了： a（1+10%）×10%
a(1+10%)+ a(1+10%) ×10% =
第三次
a（1+10%）2
两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨 乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现 在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种 药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率 较大？
( 1 + x ) + x ( 1 + x ) + x ( 1 + x )(1+x) = 11+110+1210 = 1331 平均每人传染10人，第二轮传染的人数是 110人，第三轮为10×121＝1210，三轮 共传染了1+10+110+1210＝1331人
• 2.某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电 脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电 脑被感染。请解释：每轮感染中平均一台
第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代
数式表示，第二轮后共有_x__x___1_人 患了流感．
列方程 1＋x+x(1+x)=121
解方程，得 x1=__1_0__, x2=_－__1_2_.
平均一个人传染了__1_0___个人．
如果按照这样的传染速度，三轮传染后
有多少人患流感？ 三轮传染的总人数为:
解:设应邀请x个球队参加比赛,列式得: 单循环比赛场数 =4×7
单循环比赛的场数=队数乘以队数减1再除以2
xx 1 4 7
2
x2 x 56 0
解得: x1 8 , x2 7 (舍去) 答:应邀请8个球队参加比赛.
要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场（双循环）,计 划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?（课本48 页第6题，要做笔记）
当x =2时,n=____1场; 当x =3时,n=____3场; 当 当 探xx讨==n45与时 时x,,nn的==__关____系1__6场场0;用;; x的式子表示n.
n xx 1
2
单循环比赛的场数=队数乘以队数减1再除以2
1、要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之 间比赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比 赛?
实际问题与一元二次方程传播 增长率与握手
探究一：
有一个人患了流感，经过两轮传染后共 有121人患了流感，每轮传染中平均一个人 传染了几个？
分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人．
开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了
x 1 x个人，用代数式表示，第一轮后共有_______人患了流感；
解:设有x人参加聚会,列式得:
与比赛问 题一样吗？
握手次数 =10
握手次数=人数乘以人数减1再除以2
xx 1 10
2
x2 x 20 0
解得: x1 5 , x2 4 (舍去)
答:应邀请5个球队参加比赛.
解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，
根据题意可列方程
7200 ( 1 + x )2 = 8450.
来自百度文库
解得
( 1 + x )2 ≈ 1.17.
x1 ≈ 0.08 x2 ≈－2.08 ( 不符合实际舍去 ). 答：水稻每公顷产量的年平均增长率约为8％．
比赛与握手问题
问题1:要组织一次篮球邀请赛,参赛的每两队之间 都要比赛一场（即单循环比赛）.现有x个队,一共要 比赛n场.
电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效 控制，,3轮感染后，被感染的电脑会不会超 过700台？
探究二、
平均增长率：a（1+x）n=b 平均降低率：a（1-x）n=b a起始量 b终止量 x平均增长率 n增长次数
小明学习非常认真，学习成绩直线上升， 第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%， 第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？
设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲 种药品成本为5000（1－x）元，两年后甲种药品 成本为5000（1－x）2元，于是有
解方程，得: 5000（1－x）2=3000
x1≈0.225，x2≈1.775
青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg， 2003年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷 产量的年平均增长率．
双循环比赛的场数=队数乘以队数减1
xx 1 90
x2 x 90 0
解得: x1 10 , x2 9 (舍去) 答:应邀请10个球队参加比赛.
参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次, 有多少人参加聚会? （课本29页第7题，要做笔记）
解:设应邀请x个球队参加比赛,列式得: 单循环比赛场数 =28
单循环比赛的场数=队数乘以队数减1再除以2
xx 1 28
2
x2 x 56 0
解得: x1 8 , x2 7 (舍去)
答:应邀请8个球队参加比赛.
要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场, 根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场,比 赛组织者应邀请多少个队参赛?
解:设应邀请x个球队参加比赛,列式得: 单循环比赛场数 =15
单循环比赛的场数=队数乘以队数减1再除以2
xx 1 15
2
x2 x 30 0
解得: x1 6 , x2 5 (舍去)
答:应邀请6个球队参加比赛.
练习:要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之 间比赛一场,计划安排28场比赛,应邀请多少个球队参加比 赛?
分析：
第一次 a
增长了： a×10%
第二次 a+a ×10%= a（1+10%）
增长了： a（1+10%）×10%
a(1+10%)+ a(1+10%) ×10% =
第三次
a（1+10%）2
两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨 乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现 在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种 药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率 较大？
( 1 + x ) + x ( 1 + x ) + x ( 1 + x )(1+x) = 11+110+1210 = 1331 平均每人传染10人，第二轮传染的人数是 110人，第三轮为10×121＝1210，三轮 共传染了1+10+110+1210＝1331人
• 2.某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电 脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电 脑被感染。请解释：每轮感染中平均一台
第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代
数式表示，第二轮后共有_x__x___1_人 患了流感．
列方程 1＋x+x(1+x)=121
解方程，得 x1=__1_0__, x2=_－__1_2_.
平均一个人传染了__1_0___个人．
如果按照这样的传染速度，三轮传染后
有多少人患流感？ 三轮传染的总人数为:
解:设应邀请x个球队参加比赛,列式得: 单循环比赛场数 =4×7
单循环比赛的场数=队数乘以队数减1再除以2
xx 1 4 7
2
x2 x 56 0
解得: x1 8 , x2 7 (舍去) 答:应邀请8个球队参加比赛.
要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场（双循环）,计 划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?（课本48 页第6题，要做笔记）
当x =2时,n=____1场; 当x =3时,n=____3场; 当 当 探xx讨==n45与时 时x,,nn的==__关____系1__6场场0;用;; x的式子表示n.
n xx 1
2
单循环比赛的场数=队数乘以队数减1再除以2
1、要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之 间比赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比 赛?
实际问题与一元二次方程传播 增长率与握手
探究一：
有一个人患了流感，经过两轮传染后共 有121人患了流感，每轮传染中平均一个人 传染了几个？
分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人．
开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了
x 1 x个人，用代数式表示，第一轮后共有_______人患了流感；
解:设有x人参加聚会,列式得:
与比赛问 题一样吗？
握手次数 =10
握手次数=人数乘以人数减1再除以2
xx 1 10
2
x2 x 20 0
解得: x1 5 , x2 4 (舍去)
答:应邀请5个球队参加比赛.
解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，
根据题意可列方程
7200 ( 1 + x )2 = 8450.
来自百度文库
解得
( 1 + x )2 ≈ 1.17.
x1 ≈ 0.08 x2 ≈－2.08 ( 不符合实际舍去 ). 答：水稻每公顷产量的年平均增长率约为8％．
比赛与握手问题
问题1:要组织一次篮球邀请赛,参赛的每两队之间 都要比赛一场（即单循环比赛）.现有x个队,一共要 比赛n场.
电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效 控制，,3轮感染后，被感染的电脑会不会超 过700台？
探究二、
平均增长率：a（1+x）n=b 平均降低率：a（1-x）n=b a起始量 b终止量 x平均增长率 n增长次数
小明学习非常认真，学习成绩直线上升， 第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%， 第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？
设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲 种药品成本为5000（1－x）元，两年后甲种药品 成本为5000（1－x）2元，于是有
解方程，得: 5000（1－x）2=3000
x1≈0.225，x2≈1.775
青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg， 2003年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷 产量的年平均增长率．