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全套机械制图教学课件-14 回转体与回转体相交
11
四.回转体相对位置,大小对交线的影响 回转体相对位置,
决定相贯线空间形状和投影特点的因 除了参与相贯的立体的形状外, 素,除了参与相贯的立体的形状外,相对 位置,相对大小对交线的形状和投影均有 位置, 影响. 影响. 现以两圆柱相交为例予以讨论. 现以两圆柱相交为例予以讨论.
12
⑴. 相 对 位 置 对 交 线 的 影 响
2.步骤: 2.步骤: 步骤
分析由何种几何形体表面相交 几何形体间相互位置关系(相交方式) 几何形体间相互位置关系(相交方式) 几何形体的端面(平面) 几何形体的端面(平面)参与相交否 交线的性质(逐段分析): 交线的性质(逐段分析):
哪里有交线 交线的走向趋势 有无已知投影(利用表面积聚性投影) 有无已知投影(利用表面积聚性投影)
6
2. 圆柱与圆锥相交
注意: 注意: 辅助面法找点, 辅助面法找点, 辅助面的位置: 辅助面的位置: 平行圆柱的轴线, 平行圆柱的轴线, 垂直圆锥的轴线. 垂直圆锥的轴线.
1' b' 2',4' a' 3'
b" 4" a"
1" b" 2" 3" a"
QW PW RW
4 (a) (3) (a)
b
1 b 2
第七章 立体与立体相交
7.1 7.2 7.3 7.4 平面体与平面体相交 平面体与回转体相交 回转体与回转体相交 多形体相交
1
由曲面体, 由曲面体,平面体等组成的机件实例
2
立体与立体相交(相贯) 立体与立体相交(相贯)
1.相贯线的性质: 1.相贯线的性质: 相贯线的性质 为相交二立体表面(外或内) 为相交二立体表面(外或内)公有点的集合 2.相贯线的形状 通常为一封闭的空间折线(曲线) 相贯线的形状: 2.相贯线的形状:通常为一封闭的空间折线(曲线) 作题步骤: 3.作题步骤 3.作题步骤: 找到相贯线的已知投影
画法几何-两立体相交PPT课件
【例题】求两立体表面交线
-
27
三、两曲面立体相交
㈠ 两曲面立体相贯线的性质 ㈡ 相贯线的三种形式 ㈢ 两曲面立体相贯线的求法 ㈣ 相贯线的可见性 ㈤ 特殊相贯线
-
29
㈠ 两曲面立体相贯线的性质
1、相贯线是两曲面立体表面的公有线，相贯线上的 点是两曲面立体表面的公有点；
2、一般情况下，相贯线为封闭的空间曲线。
甲 乙
-
8
㈢ 相贯线的可见性
相贯线的可见性取决于相贯线所处立体表面的 可见性。若相贯线处于同时可见的两立体表面上， 则相贯线可见，画成实线；其它情况下均为不可 见，画成虚线。
-
9
例 求房屋表面的交线。
-
10
【例题】求作三棱柱与三棱锥的相贯线，并判别可见性。
b′ a′
c′ c b
a
2′ 5′ 3′
-
39
【例题】求两立体相贯线
-
40
求曲面立体的相贯线
分析： ⒈ 相贯线分析：空间
分析、投影分析。相贯
线的水平投影和侧面投
影已知，求出相贯线的
RV PV QV
2'
1' 4' 3'
5'
1" 4"
3"
5" 2"
正面投影。
RW PW
2.找特殊点 3.找一般位置点
QW 4.光滑连接
5.整理
2
1
54 3
-
41
-
53
（1）.积聚投影法(求点法):轮廓线上的点或贯穿点可利用 从属性直接求出；相交两曲面体，如果有一个表面投影具 有积聚性时，就可利用该曲面体投影的积聚性作出两曲面 的一系列共有点，然后依次连成相贯线。
立体与立体相交PPT课件
的交点即为相贯线
上的点。
注：辅助平面PV 、
PH应为特殊平面， 可作出回转体的素
线或纬圆
64
8
2
1
5 37
-
8’’ 1’’ 7’’
4’’
3’’
6’’
5’’
2’’
35
EXIT
<iii>、用光滑曲线连接并判别可见性：
相贯线前后对称，主 视图只画可见部分；
左视图中，相贯线 4”-6”-2”-5”-3”同时 位于圆台和球体轮廓 线左侧，为可见；相 贯线3”-7”-1”-8”-4” 位于圆台转向轮廓线 右侧，为不可见；
14
EXIT
2、<作图>：（可认为半球体被三个铅垂面截切， 依据球体截交线的求法）
<i>、作出特殊点的投影：
相贯线是由三 段椭圆圆弧组成的， 每段圆弧走向趋势 的转折点，即最高 点也应属于相贯线 上的特殊点。
在水平投影中过圆 心作棱柱侧面的垂 线，垂足即为圆弧 最高点的投影。
7’ 6’
4’
3’ ’
3、判别可见性并连线：
当点所在的所有面，在某一投影面中的投影都可见时， 则点在该投影面上的投影为可见，否则不可见。
4、检查、补全视图：
-
5
EXIT
一、两平面体相贯：
相贯线是由若干段平面直 线组成的封闭折线。相贯线 上每段线是平面体上某一棱 面与另一平面体的截交线， 既可将两平面体相贯线问题 转化为求平面截交线问题。
-
12
EXIT
例题:求三棱柱与半球体的相贯线
1、<分析>：三棱 柱只贯穿半球体的 上半部分，故相贯 线为一条封闭空间 曲线。棱柱的三个 侧面都是铅垂面， 故相贯线的水平投 影可知，其它投影 面的投影应为三段 椭圆圆弧。
制图-立体-平面、直线、立体与立体相交PPT课件
⒉ 求截交线的步骤:
截平面与体的相对位置
截平面与投影面的相对位置
a)空间及投影分析
b)画出截交线的投影
分别求出截平面与棱面的交线,并连接成多边形。
⒈ 求截交线的两种方法:
求各棱线与截平面的交点→线面交点法。
求各棱面与截平面的交线→面面交线法。
［例1］试完成五棱柱被两平面Ｐ、Ｑ截切后的投影。
截交线的基本性质:
4)求截交线的实质是求它们的共有点。
截交线的每条边是截平面与棱面的交线。
2.1 平面与平面立体相交
求解平面与平面立体的截交线问题,可归结为:求平面与平面立体各表面的交线(面面相交)的集合,或归结为求平面与平面立体各棱线的交点(线面相交)的集合。
求截交线的实质是求两平面的交线。
[例题3] 求立体切割后的投影
2
3
5
4
1
1
1
6
6
5
4
3
2
6
Ⅰ
Ⅴ
Ⅳ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅵ
4
（5）
2
（3）
1≡8
8
例4:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P
截交线的形状?
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ
Ⅶ
Ⅷ
1
5
4
3
2
8
7
6
截交线的投影特性?
2≡3≡6≡7
4≡5
求截交线
1
5
4
7
6
3
2
分析棱线的投影
检查截交线的投影
例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
截交线的空间形状?
截交线的投影特性?
★找特殊点
截平面与体的相对位置
截平面与投影面的相对位置
a)空间及投影分析
b)画出截交线的投影
分别求出截平面与棱面的交线,并连接成多边形。
⒈ 求截交线的两种方法:
求各棱线与截平面的交点→线面交点法。
求各棱面与截平面的交线→面面交线法。
［例1］试完成五棱柱被两平面Ｐ、Ｑ截切后的投影。
截交线的基本性质:
4)求截交线的实质是求它们的共有点。
截交线的每条边是截平面与棱面的交线。
2.1 平面与平面立体相交
求解平面与平面立体的截交线问题,可归结为:求平面与平面立体各表面的交线(面面相交)的集合,或归结为求平面与平面立体各棱线的交点(线面相交)的集合。
求截交线的实质是求两平面的交线。
[例题3] 求立体切割后的投影
2
3
5
4
1
1
1
6
6
5
4
3
2
6
Ⅰ
Ⅴ
Ⅳ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅵ
4
（5）
2
（3）
1≡8
8
例4:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P
截交线的形状?
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ
Ⅶ
Ⅷ
1
5
4
3
2
8
7
6
截交线的投影特性?
2≡3≡6≡7
4≡5
求截交线
1
5
4
7
6
3
2
分析棱线的投影
检查截交线的投影
例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
截交线的空间形状?
截交线的投影特性?
★找特殊点
习题答案-立体与立体相交演示精品PPT课件
平面体与平面体相交
1
85. 作左视图
2
86. 作主视图
3
平面体与回转体相交
4
87. 作左视图
5
88 作俯视图
6
89. 作左视图
7
90. 作主视图
8
91.
9
92.
10
93.
11
94.
12
两回转体相交
13
95. 作第三视图，并标出交线上特殊点的三投影。
14
96. 作第三视图，并标出交线上特殊点的三投影。
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的 ，所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
21
103. 完成两斜交圆柱的主、俯视图。
22
104. 作半圆柱与圆锥台的交线。
23
105.
24
106. 补全圆柱与圆球相交后视图中所缺的线。
25
107. 补全圆柱与圆环相交后视图中所缺的线。
26
108.
27
多形体相交
28
109.
29
110. 作俯视图
30
ห้องสมุดไป่ตู้
111. 作俯视图
31
结束语
15
97. 作第三视图，并标出交线上特殊点的三投影。
16
98. 作第三视图，并标出交线上特殊点的三投影。
17
99. 作第三视图，并标出交线上特殊点的三投影。
1
85. 作左视图
2
86. 作主视图
3
平面体与回转体相交
4
87. 作左视图
5
88 作俯视图
6
89. 作左视图
7
90. 作主视图
8
91.
9
92.
10
93.
11
94.
12
两回转体相交
13
95. 作第三视图，并标出交线上特殊点的三投影。
14
96. 作第三视图，并标出交线上特殊点的三投影。
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的 ，所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
21
103. 完成两斜交圆柱的主、俯视图。
22
104. 作半圆柱与圆锥台的交线。
23
105.
24
106. 补全圆柱与圆球相交后视图中所缺的线。
25
107. 补全圆柱与圆环相交后视图中所缺的线。
26
108.
27
多形体相交
28
109.
29
110. 作俯视图
30
ห้องสมุดไป่ตู้
111. 作俯视图
31
结束语
15
97. 作第三视图，并标出交线上特殊点的三投影。
16
98. 作第三视图，并标出交线上特殊点的三投影。
17
99. 作第三视图，并标出交线上特殊点的三投影。
立体与立体相交
第7章 立体与立体相交Chapter 7 Intersection of Solids复杂零件往往是由两个或两个以上的立体组成，两立体表面的交线，称为相贯线。
因为立体分为平面立体和曲面立体，所以相贯线又有三种情况：1．平面立体与平面立体相交，如图7-1（a ）所示；2．平面立体与回转体相交，如图7-1（b ）所示；3．回转体与回转体相交，如图7-1（c ）所示。
（a ） （b ） （c ）图7-1 常见立体相贯类型本章主要通过实例介绍两平面立体相交、平面立体与曲面立体相交、两曲面立体相交及求相贯线的方法。
相贯线的性质：1．相贯线上的点是两立体表面的共有点，相贯线也就是两立体表面的共有线，具有共有性；2．由于立体有一定的范围，所以相贯线一般是闭合的空间图形，具有封闭性。
既然相贯线上的点是两立体表面的共有点，相贯线是两立体表面的共有线，即相贯线上的每一点，既在甲形体的表面上，也在乙形体的表面上。
求相贯线的一般步骤为：（1）根据两相交立体的表面形状不同（平面或曲面），分析相贯线的性质。
平面体与平面体或曲面体相交时的表面交线，组成相贯线的各截交线段都是平面曲线或直线；两曲面立体相交时的相贯线一般是闭合的空间曲线。
（2）选定合适的方法求相贯线上的特殊点和中间点。
（3）根据相贯线的性质依次连线。
（4）判断相贯线的可见性，并补全立体的投影。
本章主要学习任务：1．掌握立体表面相交时交线的作图方法。
2．灵活运用辅助平面法求相贯线。
3．熟练掌握相贯线特殊情况的画法。
117§7-1平面体与平面体表面相交［Intersections of Plane Solids］两平面立体的相贯线一般是空间闭合折线，相贯线上的每一线段是两平面体相应面的交线，而折点则是一个立体的棱线对另一立体的贯穿点。
求作两平面立体的相贯线，通常采用下面两种方法：（1）折点法 即求出甲立体上参与相交的各棱与乙立体表面的交点（即相贯线上的折点），再求出乙立体上参与相交的各棱与甲立体表面的交点，然后顺序地连接各交点，即可得到相贯线。
立体与立体相交精品PPT课件
斜• 的求铅交垂线面正。 面投影 上虚实的分界点。
作图方法 辅助平面
２法。. 求用一一般个位正平置面点来。切
此模型，则切三棱柱前
SH
３线面 两线.的的 条为连两 交圆可线个 线弧见。棱 ， 。性注面 切 棱。分 球 面意别 面 上轮产 的 的廓生 交 交
UH TH
线与圆弧的交点就是三
棱柱与球面的交线上的
描点法，特殊位置点、一般位置点
相贯线作图实质是找出相贯的两立体表面的若干 共有点的投影。
§7.1 平面体与平面体相交
1.相贯线的性质
两平面体的交线在一般情况下是 折线。这条折线可以分裂成两个或更 多部分，并且都是直线组成的空间封 闭线框。
1.求解方法
两平面体的交线的各个顶点是一个平面体的棱线与另 一平面体的交点，交线的各条线段是两平面体的各棱面间 的交线。
［例题五］求两偏交圆柱的交线
SW QW TW PW RW
作图步骤
SH
QH
1. 求特殊位置点 ● ●
TH
2. 求一般位置点 ●
RH
PH 3. 连线。注意判别可见性。
擦除多余作图线后的结果
I
I 6:1
作业
P38（7） P40
P41（8）
［例题六］求两斜交圆柱的交线
投影分析
大圆柱是直立的，小
圆柱是倾斜的，直立圆柱
当两圆柱正交时，交线的投影由小圆柱内向大圆柱内弯曲。随着 小圆柱直径增大，大圆柱直径不变，交线弯曲程度越大。当两个圆柱 直径相等时，交线的投影为直线。
［例题四］补全主视图
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●
● ●
●
作图方法 辅助平面
２法。. 求用一一般个位正平置面点来。切
此模型，则切三棱柱前
SH
３线面 两线.的的 条为连两 交圆可线个 线弧见。棱 ， 。性注面 切 棱。分 球 面意别 面 上轮产 的 的廓生 交 交
UH TH
线与圆弧的交点就是三
棱柱与球面的交线上的
描点法，特殊位置点、一般位置点
相贯线作图实质是找出相贯的两立体表面的若干 共有点的投影。
§7.1 平面体与平面体相交
1.相贯线的性质
两平面体的交线在一般情况下是 折线。这条折线可以分裂成两个或更 多部分，并且都是直线组成的空间封 闭线框。
1.求解方法
两平面体的交线的各个顶点是一个平面体的棱线与另 一平面体的交点，交线的各条线段是两平面体的各棱面间 的交线。
［例题五］求两偏交圆柱的交线
SW QW TW PW RW
作图步骤
SH
QH
1. 求特殊位置点 ● ●
TH
2. 求一般位置点 ●
RH
PH 3. 连线。注意判别可见性。
擦除多余作图线后的结果
I
I 6:1
作业
P38（7） P40
P41（8）
［例题六］求两斜交圆柱的交线
投影分析
大圆柱是直立的，小
圆柱是倾斜的，直立圆柱
当两圆柱正交时，交线的投影由小圆柱内向大圆柱内弯曲。随着 小圆柱直径增大，大圆柱直径不变，交线弯曲程度越大。当两个圆柱 直径相等时，交线的投影为直线。
［例题四］补全主视图
●
●
●
●
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●
● ●
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●
工程制图--基本立体及其表面交线PPT课件
O1 A1
a0′ a(a0)
b0′ (d0)′ c0′ d(d0)
d0″ a0″(c0″)
b0″
为面映影 性(主 图和 考视(对它在开２１１４２３铅是实分的Ｖ前要。底 基Ｗ左图"立图) )高)始析判垂水形面边形面 准布（利体。轮ＡＢ示平的的与断画状画棱 。图二线平的用的由ＡＢ廓齐转点位曲特出线:求三“高Ｏ，面圆线选向可”、面置征为反三度宽长视素轮见圆，。回画ＣＤ的的画映）相对时线廓。图ＣＤ转出柱水圆可俯图立。等出正线的，Ｏ轴左！见的平柱视参为体”主，投圆顶投面柱面影的轴和为俯线底反视
2
基本体概念 常见的基本几何体
平面基本体
曲面基本体
.
3
本节目录
一、画基本体三视图的方法步骤
3
1 .确定三个视图的位置。选择立体上的一个点或立体的对
称中心线、主要棱线、平面等作为画图参考基准；先画 出它们的三个视图（布图），注意要做到横平竖直。
2 .画出反映立体主要形状特征（实形）的视图。
3 .再根据立体的长、宽、高尺寸（相对坐标），依照“长
图积聚三成视一图个概圆念；在另两个
c(c0)
视图转上向分轮别廓是线两概个念矩形。
b(b0)
.
动画演示
7
本节目录
2.圆锥体
7
⑴ 圆锥体的组成
SO
⑵ 圆锥锥体体的由三圆视锥图面和底面组成。
⑶ 其轮中廓：线圆素锥线面的是投由影直分线析SA绕与它相
交 直的线与轴S曲●sA线称面O为的O1母可旋线见转。性而圆的成●锥判s。 面断S 上称过为锥锥顶顶的， 任一直线称为圆锥面的素线。
个侧棱面为一般位置平面。
三视图概念
动画演示
.
6
立体相交
例5：求两轴心线正交的圆柱体的相贯线
轴心线垂直的二圆柱相贯，其轴心 线相对位置变化与相贯线之间的关系
其相贯线由原来的两条空间曲线 逐渐变化为一条空间曲线的情况。
轴心线垂直的二圆柱相贯，其轴心线相 对位置变化与相贯线之间的关系（投影图）。
三、两曲面立体相贯线特殊情况 两曲面立体的相贯线，在一般情况 下是封闭的空间曲线；但在某些特殊情 况下，相贯线可能是平面曲（圆或者椭 圆）或直线。如果此时两曲面立体对投 影面恰又处于特殊位置，则它们的相贯 线在该投影面上的投影就具有一定的特 点和规律。了解和掌握这些特点和规律 有助于判断和绘制相贯线的投影，并可 以简化作图过程。
§3.3.3 相贯线的作图方法
求出相交立体表面上的几个共有点的 投影，然后连接成相贯线的投影。
3.3.3.1 表面取点法 利用投影积聚性求作相贯线 两圆柱和圆柱与其它回转体相交的情 况很多，如果有一个圆柱体的轴线垂直 于某一投影面时，则相贯线在该投影面 上的投影就一定积聚在圆柱的投影（圆 ）上，使相贯线的这一投影成为已知， 利用这一已知投影，就可在另一曲面上 用取点的方法作出相贯线的其它投影。
圆柱和圆锥两轴心线正交，两者相对位置固定后，如 果圆柱和圆锥能共切于一个球面，那么此时相交的相 贯线是
大小相等的两个椭圆
圆柱和圆锥两轴心线斜交，两者相对位置固定后， 如果圆柱和圆锥能共切于一个球面，那么此时相交的相贯线 是
大小不等的两个椭圆
圆柱和圆据已知的投影，完成其正 投影图。
１.平面立体与平面立体相交
可归结为平面与平面立体截交线 问题，3.2.3节已经解决。
２.平面立体与曲面立体相交
可归结为平面与曲面立体表面截 交线问题，3.2.4节已经解决。
3.两曲面立体相交
立体与立体相交优选PPT文档
（2）在一实般际情中况，是常封见闭的的是空两间曲曲面线立或体折相线交，时特求殊相情贯况线是的平问面题曲）线或折线； 一、1）相相贯贯线线的是基两本曲概面念体及表术面语的共有线，也是两曲面体表面的分界线。
2、相贯线的性质 2两）曲一面般立情体况相是贯封，闭相的贯空线间一曲般线是或封折闭线的，空特间殊曲情线况，是特平殊面情曲况线下或为折平线面；曲线或直线。
第五章 立体与立体相交
第二讲 相贯线
概述
两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线
相贯的形式
平面体与平 面体相贯
平面体与回 转体相贯
回转体与回 转体相贯
多体相贯
一、相贯线的基本概念及术语
1、相贯线的基本概念 2）一般情况是封闭的空间曲线或折线，特殊情况是平面曲线或折线；
1）相贯线是两曲面体表面的共有线，也是两曲面体表面的分界线。
共有点→立体表面取点 两曲面立体相贯，相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下为平面曲线或直线。
相贯线求作的一般方法：
相贯线求作的一般方法： 相贯线上的点是两曲面体表面的共有点。
2）一般情况是封闭的空间曲线或折线，特殊情况是平面曲线或折线；
相贯体：相交贯穿的两立体；
首先求出两曲面体表面的一系列共有点，将共有点 两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线
2）1一）般相情贯况线是封两闭曲的面空体间表曲面线的或共折有线，特也殊是情两况曲是面平体面表曲面线的或分折界线；。
面体表面的分界线。相贯线上的点是两曲面体表面 相（贯在线 实：际两中立，体常表见面的相是交两而曲形面成立的体交相线交；时求相贯线的问题） 1）相贯线是两曲面体表面的共有线，也是两曲面体表面的分界线。
第五章 立体与立体相交 相两贯曲线 面求立作体的相一贯般，方相法贯：线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下为平面曲线或直线。
2、相贯线的性质 2两）曲一面般立情体况相是贯封，闭相的贯空线间一曲般线是或封折闭线的，空特间殊曲情线况，是特平殊面情曲况线下或为折平线面；曲线或直线。
第五章 立体与立体相交
第二讲 相贯线
概述
两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线
相贯的形式
平面体与平 面体相贯
平面体与回 转体相贯
回转体与回 转体相贯
多体相贯
一、相贯线的基本概念及术语
1、相贯线的基本概念 2）一般情况是封闭的空间曲线或折线，特殊情况是平面曲线或折线；
1）相贯线是两曲面体表面的共有线，也是两曲面体表面的分界线。
共有点→立体表面取点 两曲面立体相贯，相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下为平面曲线或直线。
相贯线求作的一般方法：
相贯线求作的一般方法： 相贯线上的点是两曲面体表面的共有点。
2）一般情况是封闭的空间曲线或折线，特殊情况是平面曲线或折线；
相贯体：相交贯穿的两立体；
首先求出两曲面体表面的一系列共有点，将共有点 两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线
2）1一）般相情贯况线是封两闭曲的面空体间表曲面线的或共折有线，特也殊是情两况曲是面平体面表曲面线的或分折界线；。
面体表面的分界线。相贯线上的点是两曲面体表面 相（贯在线 实：际两中立，体常表见面的相是交两而曲形面成立的体交相线交；时求相贯线的问题） 1）相贯线是两曲面体表面的共有线，也是两曲面体表面的分界线。
第五章 立体与立体相交 相两贯曲线 面求立作体的相一贯般，方相法贯：线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下为平面曲线或直线。
相交立体的投影PPT课件
例2. 求两偏交相贯体的V投影 求相贯线的步骤:
(4 ´)
1．求相贯线
(3´) (5´)(4´)
1´ 7´
8´ 2´
2
5´´
3 ´´(4´´1)´´ (2´´)
上的特殊点。 2．求相贯线
7´´ (8´´)
上的一般点。
6
6´´ 3．依次连线,
判别可见性。
3 1
7
5
4 2
68
III I VII
VI
4．整理轮廓 线。
2、相贯线的性质
1).表面性—相贯线位于相交立体的表面上。
2).封闭性—相贯线一般是封闭的空间折线（通常由折 线围成，或由折线与曲线共同围成）或空间曲线，特 殊情况为封闭的平面图形或直线。
3).共有性—相贯线是两相交立体表面的共有线、分界 线，线上所有点属于相交立体表面的共有点。是求相 贯线投影的作图依据。
；
3．求出若干个一般
点Ⅷ、Ⅸ；
4．光滑且顺次地连 接各点，作出相贯线 ，并且判别可见性；
5．整理轮廓线。
例6. 求两偏 交相贯 体的V ;
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2019/7/11
例6. 求两偏 交相贯 体的V 投影。
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1.分析确定采用表面取点法。 2.画出相贯立体的投影轮廓 。 3.求相贯线的投影
☆ 找特殊点 ☆ 补充中间
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擦除多余作图线后的结果
讨论：当两圆柱正交时，随着直径变化，相贯线的变化趋势？
当两圆柱正交时，交线的投影由小圆柱内向大圆柱内弯曲。随着 小圆柱直径增大，大圆柱直径不变，交线弯曲程度越大。当两个圆柱 直径相等时，交线的投影为直线。
［例题四］补全主视图
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★ 外形交线 投作◆影图两分方外析法表面相采这贯用是表一面个取内点外法形，都
第七章立体与立体相交
2.相贯线的主要性质
★ 表面性 相贯线位于两立体的表面上（外表面或内表面）。 ★ 封闭性 相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线 组成）或空间曲线。 ★ 共有性 相贯线是两立体表面的共有线。 ★ 空间性 相贯线一般是空间曲线，有时也为平面曲线或直线。
3.相贯线作图的一般方法
作图方法
假想用辅助平面截切两回转体， 分别得出两回转体表面的截交线。 由于截交线的交点既在辅助平面内， 又在两回转体表面上，因而是相贯 线上的点。
辅助平面的选择原则
使辅助平面与两回转体表面的截交线的投影简单易画，例如直 线或圆。
一般选择投影面平行面作为辅助平面
［例题七］求圆柱与圆锥的交线
● ●
● ●
［例题五］求两偏交圆柱的交线。
投影分析
作两图圆柱方面法分别垂直于水平
面和侧面，所以交线水平投影 积聚辅在助小平圆面柱法的。水取平一投正影平上面， 为交辅线助的平侧面面，积此聚辅在助大平圆面柱切的此侧 模面型投的影交圆线弧都上是（圆即柱在的小素圆线柱。轮 这廓些线素之线间的的交一点段即圆为弧相）贯。线上 的点。
们的轴线投相交影并分平析行于投影
面。轴线为铅垂线的直立回 转体的水平投影有积聚性。 倾斜圆柱的轴线为正平线， 其正面投影有积聚性。
［例题八］求作两曲面体的交线
作图步骤
1. 求特殊位置点。 ● ● 2. 求一般位置点。以 两回转体轴线的交点 为球心作一个辅助球 面。 ● ● 3. 连线，并判别可见 性。
形状都是圆弧。由投影
可• 知求，三三棱棱柱的各最条后棱面
的线棱上面的是点正。平面，前面
两个棱面是与正立面倾
斜• 的求铅交垂线面正。 面投影 上虚实的分界点。
作图方法 辅助平面
２法。. 求用一一般个位正平置面点来。切
此模型，则切三棱柱前
SH
３线面 两线.的的 条为连两 交圆可线个 线弧见。棱 ， 。性注面 切 棱。分 球 面意别 面 上轮产 的 的廓生 交 交
［例题五］求两偏交圆柱的交线
SW QW TW PW RW
作图步骤
SH
QH
1. 求特殊位置点 ● ●
TH
2. 求一般位置点 ●
RH
PH 3. 连线。注意判别可见性。
擦除多余作图线后的结果
I
I 6:1
作业
P38（7） P40
P41（8）
圆柱是倾斜的，直立圆柱
★ 空间分析 1.相贯两立体的表面性质（外表面或内表面）。
2.相贯两立体相互位置。 3.相贯两立体的相对大小。
擦除多余作图线后的结果
§7.2 平面体与曲面体相交
1.相贯线的性质
相贯线是由若干段平面曲线（或 直线）所组成的封闭曲线，每一段平 面曲线是平面体的棱面与曲面体表面 的截交线。平面曲线的交点就是平面 体的棱线与曲面体的交点。
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●
●
●
解题步骤：
★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求中间点 ★ 光滑连接各点
擦除多余的作图线后的结果
作业
P42 P43 P44（14）
［例题八］求作两曲面体的交线
作图方法
辅助球面法—同心球面 法。其基本原理：若一回转 面与一球心在其回转轴上的 球面相交，则其交线一定是 圆。
同心球面法适用于当两 个曲面都是回转面时，且它
擦除多余作图线后的结果
［例题七］求圆柱与圆锥的交线
投影分析 相贯线为一光滑的封闭的空间曲线。其中圆柱面的
侧面投影有积聚性，因此，相贯线的侧面投影在柱面的侧面投 影上。相贯线的正面投影、水平投影应分别求出。
辅助平面法
根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若 干共有点，从而画出相贯线的投影。
擦除多余的作图线后的结果
§7.4 二次曲面的交线性质
定切定但 条定该 定条点理在三理平平理理的特次3面面1两24殊曲上曲条若情线在的线若若二两况（一正。两两次个下4般投=个个曲二可1情影二二+线次分3况是次次）。曲解下二曲 曲，面成，次面 面或有两两曲具 切四两条个线有 于条个二二。公 第(4切次次=共 三点曲1曲+的 个，线1面对 二+则（1的称 次+它41交=平 曲)们。2线面 面+的2是， ，）交四则 则，线次它它一分空们们条解间的的直为曲交交线通线线线和过。在两一
［例题三］求两圆柱垂直相交的交线
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●
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●
●
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投影求分相析贯：线小的圆柱投轴影线：垂直于H面，
水平投采影用积表聚面为取圆点，法根，据利相用贯投线影的积共有 性，相聚贯性线。的水平投影即为该圆。大圆 柱轴线☆垂找直特于殊W点面，侧面投影积聚为圆， 相贯线的侧面投影在该圆上。
☆ 找一般位置点
☆ 光滑连接
UH TH
线与圆弧的交点就是三
棱柱与球面的交线上的
点。
RH
擦除多余作图线后的结果
§7.3 曲面体与曲面体相交
1. 相贯线的性质
相贯线一般为光滑封闭的空间曲 线，它是两回转体表面的共有线。
2.作图方法
• 利用投影的积聚性直接找点 • 辅助平面法 • 辅助球面法
⒊ 作图过程
• 先找特殊点 • 补充一般位置点 • 连线并判别可见性点
有 柱利◆圆 面用一柱 都投内面 是影表相 垂积面交 直聚和的相性一问交。外题，表。即面相柱相交面贯的正圆交
★。这内与形例交题线三相似。
◆ 两内表面相贯
擦除多余作图线后的结果
小结
圆柱面正交，不管是内形还 是外形，其作图方法是表面取点， 利用投影的积聚性。作图步骤是 先求特殊位置点，再求一般位置 点，最后连线，同时判别可见性。
的水平投影具有积聚性，
作图方法
则交线的水平投影为两圆 柱投影的公共部分。小圆
柱的轴线是正平线，则小
辅助平面法。用正平圆面柱切的此端面圆的正面投影
积聚为直线。
模型，其交线分别为四条直线，
QW
PW
它们的交点是相贯线上的点。
QH
作图步骤
1. 求特殊位置点。 ● ●
PH 2. 用辅助平面法求一般位置点。 ● 3. 用光滑曲线连线，并判别可 见性。
2.作图方法
求交线的实质是求各棱面与曲面的截交线及棱线与曲 面的交点。
• 分析各棱面与曲面的相对位置，从而确定交线的
形状。
• 求各棱面与曲面的截交线及棱线与曲面的交点。 • 连接各段交线，并判断可见性。
[例题二] 求三棱柱与半圆球的交线
投与作半影图球分的步析交骤线由三三棱条柱截
交１线. 求组特成。殊它位们置的点空。间