最新第七章立体与立体相交幻灯片

UH TH
线与圆弧的交点就是三
棱柱与球面的交线上的
点。
RH
擦除多余作图线后的结果
§7.3 曲面体与曲面体相交
1. 相贯线的性质
相贯线一般为光滑封闭的空间曲 线，它是两回转体表面的共有线。
2.作图方法
• 利用投影的积聚性直接找点 • 辅助平面法 • 辅助球面法
⒊ 作图过程
• 先找特殊点 • 补充一般位置点 • 连线并判别可见性点
的水平投影具有积聚性，
作图方法
则交线的水平投影为两圆 柱投影的公共部分。小圆
柱的轴线是正平线，则小
辅助平面法。用正平圆面柱切的此端面圆的正面投影
积聚为直线。
模型，其交线分别为四条直线，
QW
PW
它们的交点是相贯线上的点。
QH
作图步骤
1. 求特殊位置点。 ● ●
PH 2. 用辅助平面法求一般位置点。 ● 3. 用光滑曲线连线，并判别可 见性。
第七章立体与立体相交
2.相贯线的主要性质
★ 表面性 相贯线位于两立体的表面上（外表面或内表面）。 ★ 封闭性 相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线 组成）或空间曲线。 ★ 共有性 相贯线是两立体表面的共有线。 ★ 空间性 相贯线一般是空间曲线，有时也为平面曲线或直线。
3.相贯线作图的一般方法
★ 空间分析 1.相贯两立体的表面性质（外表面或内表面）。
2.相贯两立体相互位置。 3.相贯两立体的相对大小。
擦除多余作图线后的结果
§7.2 平面体与曲面体相交
1.相贯线的性质
相贯线是由若干段平面曲线（或 直线）所组成的封闭曲线，每一段平 面曲线是平面体的棱面与曲面体表面 的截交线。平面曲线的交点就是平面 体的棱线与曲面体的交点。
有 柱利◆圆 面用一柱 都投内面 是影表相 垂积面交 直聚和的相性一问交。外题，表。即面相柱相交面贯的正圆交
★。这内与形例交题线三相似。
◆ 两内表面相贯
擦除多余作图线后的结果
小结
圆柱面正交，不管是内形还 是外形，其作图方法是表面取点， 利用投影的积聚性。作图步骤是 先求特殊位置点，再求一般位置 点，最后连线，同时判别可见性。
［例题五］求两偏交圆柱的交线。
投影分析
作两图圆柱方面法分别垂直于水平
面和侧面，所以交线水平投影 积聚辅在助小平圆面柱法的。水取平一投正影平上面， 为交辅线助的平侧面面，积此聚辅在助大平圆面柱切的此侧 模面型投的影交圆线弧都上是（圆即柱在的小素圆线柱。轮 这廓些线素之线间的的交一点段即圆为弧相）贯。线上 的点。
形状都是圆弧。由投影
可• 知求，三三棱棱柱的各最条后棱面
的线棱上面的是点正。平面，前面
两个棱面是与正立面倾
斜• 的求铅交垂线面正。 面投影 上虚实的分界点。
作图方法 辅助平面
２法。. 求用一一般个位正平置面点来。切
此模型，则切三棱柱前
SH
３线面 两线.的的 条为连两 交圆可线个 线弧见。棱 ， 。性注面 切 棱。分 球 面意别 面 上轮产 的 的廓生 交 交
2.作图方法
求交线的实质是求各棱面与曲面的截交线及棱线与曲 面的交点。
• 分析各棱面与曲面的相对位置，从而确定交线的
形状。
• 求各棱面与曲面的截交线及棱线与曲面的交点。 • 连接各段交线，并判断可见性。
[例题二] 求三棱柱与半圆球的交线
投与作半影图球分的步析交骤线由三三棱条柱截
交１线. 求组特成。殊它位们置的点空。间
［例题五］求两偏交圆柱的交线
SW QW TW PW RW
作图步骤
SH
QH
1. 求特殊位置点 ● ●
TH
2. 求一般位置点 ●
RH
PH 3. 连线。注意判别可见性。
擦除多余作图线后的结果
I
I 6:1
作业
P38（7） P40
P41（8）
［例题六］求两斜交圆柱的交线
投影分析
大圆柱是直立的，小
圆柱是倾斜的，直立圆柱
们的轴线投相交影并分平析行于投影
面。轴线为铅垂线的直立回 转体的水平投影有积聚性。 倾斜圆柱的轴线为正平线， 其正面投影有积聚性。
［例题八］求作两曲面体的交线
作图步骤
1. 求特殊位置点。 ● ● 2. 求一般位置点。以 两回转体轴线的交点 为球心作一个辅助球 面。 ● ● 3. 连线，并判别可见 性。
擦除多余作图线后的结果
［例题七］求圆柱与圆锥的交线
投影分析 相贯线为一光滑的封闭的空间曲线。其中圆柱面的
侧面投影有积聚性，因此，相贯线的侧面投影在柱面的侧面投 影上。相贯线的正面投影、水平投影应分别求出。
辅助平面法
根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若 干共有点，从而画出相贯线的投影。
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解题步骤：
★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求中间点 ★ 光滑连接各点
擦除多余的作图线后的结果
作业
P42 P43 P44（14）
［例题八］求作两曲面体的交线
作图方法
辅助球面法—同心球面 法。其基本原理：若一回转 面与一球心在其回转轴上的 球面相交，则其交线一定是 圆。
同心球面法适用于当两 个曲面都是回转面时，且它
［例题三］求两圆柱垂直相交的交线
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投影求分相析贯：线小的圆柱投轴影线：垂直于H面，
水平投采影用积表聚面为取圆点，法根，据利相用贯投线影的积共有 性，相聚贯性线。的水平投影即为该圆。大圆 柱轴线☆垂找直特于殊W点面，侧面投影积聚为圆， 相贯线的侧面投影在该圆上。
☆ 找一般位置点
☆ 光滑连接
擦除多余的作图线后的结果
§7.4 二次曲面的交线性质
定切定但 条定该 定条点理在三理平平理理的特次3面面1两24殊曲上曲条若情线在的线若若二两况（一正。两两次个下4般投=个个曲二可1情影二二+线次分3况是次次）。曲解下二曲 曲，面成，次面 面或有两两曲具 切四两条个线有 于条个二二。公 第(4切次次=共 三点曲1曲+的 个，线1面对 二+则（1的称 次+它41交=平 曲)们。2线面 面+的2是， ，）交四则 则，线次它它一分空们们条解间的的直为曲交交线通线线线和过。在两一
作图方法
假想用辅助平面截切两回转体， 分别得出两回转体表面的截交线。 由于截交线的交点既在辅助平面内， 又在两回转体表面上，因而是相贯 线上的点。
辅助平面的选择原则
使辅助平面与两回转体表面的截交线的投影简单易画，例如直 线或圆。
一般选择投影面平行面作为辅助平面
［例题七］求圆柱与圆锥的交线
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擦除多余作图线后的结果
讨论：当两圆柱正交时，随着直径变化，相贯线的变化趋势？
当两圆柱正交时，交线的投影由小圆柱内向大圆柱内弯曲。随着 小圆柱直径增大，大圆柱直径不变，交线弯曲程度越大。当两个圆柱 直径相等时，交线的投影为直线。
［例题四］补全主视图
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★ 外形交线 投作◆影图两分方外析法表面相采这贯用是表一面个取内点外法形，都