第二节-整式的加减运算及应用

第二节整式的加减运算及应用
1.合并同类项法则：合并同类项时，只需把系数相加减，所含字母和字母指数不变．
注：系数相加减，其余都不变，
2.去括号法则：去括号时，括号前面是“+”号时，括号里的各项都不变号．．．．
；括号前面是“-”号时，括号里的各项都改变符号．．．．
． 添括号法则：添括号时，括号前面是“+”号时，括在括号里的各项都不变号．．．．
；括号前面是“-”号时，括在括号里的各项都改变符号．．．．
. 注：负变正不变．
3.整式加减的实质：去括号，合并同类项．
4.化简求值的技巧：一化，二代，三计算．
5.化简求值的常用方法：
(1)直接代入法；
(2)整体代入法；
(3)降次法．
(4)赋值法等．
6.整式比较大小的方法：作差法，即：0;0;0.a b a b a b a b a b a b ->⇔>-<⇔<-=⇔= 本节重点讲解：一个运算，两个方法（化简求值、比较大小），三个法则．
三、全能突破
1.(1)下列各式中去括号正确．．
的是( ) A.22223(2)6a a b b a a b b --+=--+ B.2222
(2))2x y x y x y x y -+-
-+=-+++（ C.2223(5)235x x x x --=-+ D.323242(13)426a a a a a a ⎡⎤---+-=-+-+⎣⎦ (2)下列式子中添括号错误．．
的是( ) A ．22
5255(25)x x y z x x y z -+-=--+
B.2223322(3)(32)a a b c d a a b c d ---+=+----
C.2233633(6)x x x x --=-+
D.2222(2)(2)x y x y x y x d -++-=-----
2．(1)单项式21412n a
b --与2836m m a 的和是单项式，则20102012(1)(1)n m +-的值为( ) A.14
B ．1
C ．4
D ．无法计算 (2)若M 和N 都是六次多项式，那么M+N 一定是( )
A ．单项式
B ．次数不低于六次的多项式
C ．六次多项式
D ．次数不高于六次的多项式或单项式
3．若2222,7,4,M a b N ab P a b ===-，则下列等式成立的是( )
A.29M N a b += B ．3N P ab += C.22M P a b +=- D.22M P a b -=
4．下面是小强做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面22152x xy y ⎛
⎫-+-- ⎪⎝⎭ 221
2x y ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭
2213222x xy y =-+-，阴影部分即为被墨汁弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项 应是( )
A.7xy -
B.7xy +
C.3xy -
D.3xy +
5．一个多项式，当减去2237x x -+时，因把“减去’’误认为“加上”，得2524x x -+，试求正确的计算结果是.
6．化简：
(1)222224(2)xy x y x y xy --- （2）222(926)(735)x xy xy x y ++-+--
（3）{
2222215458(2)93a a a a a a a a ⎡⎤--+---+-⎣⎦ 7.(1)先化简，再求值：22235(2)x x x x x ⎡⎤-----⎣⎦，其中1
2x = (2)若x 是绝对值等于4的数，y 是倒数等于12
-的有理数，z 的相反数是-1，求 222232(2)42x y x y xyz x z x z xyz ⎡⎤-----⎣⎦的值．
8.(1)已知[]25,3,(32)5122)a b ab ab b ab b a +==--+--求的值．
(2)已知代数式23268,y y -+-=-求代数式2312y y -
+-的值． 9．把22(3)2(3)5(3)(3)x x x x -----+-中的(3)x -看成一个因式合并同类项，结果应是( )
A ．24(3)(3x x --+-）
B ．2
4(3)(3)x x x --- C ．24(3)(3)x x --- D ．2
4(3)(3)x x ----
10．若32233223323,25,M x x y xy y N x x y xy y =-++=-+-，则322327514x x y xy y -++的值为
( )
A ．M N +
B ．M N -
C ．3M N - D.3N M -
11．已知2004,2005,2007,a b b c c d -=-=--=则()()a c b d --=.
12．已知223,2,x xy xy y +=+=-，则2223x xy y --的值为.
13．已知224,251,A x ax y b B bx x y =+-+=-+-且2A B -的值与字母x 的取值无关，
则2012()a b +=.
14．已知a b c 、、满足：(1)25(3)220;a b ++-=(2)21241213
a b c x y a b c -+++++是七次多项式； 求多项式22222(23)4a b a b abc a c a b a c abc ⎡⎤------⎣⎦的值．
15．已知多项式A 和B ，22
(51)(32)3,6521,A m x n xy x y B x xy x =+++-+=+--当A 与B 的差不含
二次项时，求3(1)()m n m m n n +⎡⎤--+--⎣⎦的值． 16．已知2222222222232,321,233,A a b c B a b c C c a b =+-+=---=+-+试求
(1)当b c 、取不同的数值时，A B C -+的值是否发生变化？并说明理由．
(2)A B C -+的取值是正数还是负数？若是正数，求出最小值；若是负数，求出最大值.
17．已知代数式4323,ax bx cx dx ++++，当2x =时它的值为20；当2x =-时它的值为16.求2x =时，代数式423ax cx ++的值.
18．已知代数式1(10196101962
y x x =-++-+），当字母x 分别取1,2,3，…，99,100这100个自然数时，代数式y 对应的所有值的和是多少？ 19．已知665432(21)(,,,,,,x ax bx cx dx ex fx g a b c d e f g -=++++++均为常数），试求
(1)a b c d e f g ++++++的值；
(2)a b c d e f g -+-+-+的值；
(3)a c e g +++的值；
(4)b d f ++的值．
20．对任意有理数x ，试比较多项式22452478M x x x x =-+-+与的值的大小．
21．要把学而思编著的初中数学《几何辅助线秘籍》捆扎寄往上海分校，它的长、宽、高分别为,,()a b c a b c >>，下面有三种不同的捆扎方式（如图2-2-1所示的虚线），哪种方式用绳最少？哪种方式用绳最多？说明理由．
22.已知整式252
x x -的值为6，则2256x x -+的值为（ ）
A.9
B.12
C.18
D.24
23.如果2222
,23A x xy y B x xy y =-+=-+，则B-2A= 。

24.将一些半径相同的小圆按如图2-2-2所示的规律摆放，请仔细观察，第n 个图形有个小圆（用含n 的代数式表示）． 巅峰突破
25.当2x =时，代数式31ax bx -+的值等于-17，那么当1x =-时，代数式3
1235ax bx --的值等于。

26.若1998m =-，则22119992299920m m m m +--+++=。

27.已知210,m m +-=求3222007m m ++的值。