第二节-整式的加减运算及应用

第二节整式的加减运算及应用

1.合并同类项法则：合并同类项时，只需把系数相加减，所含字母和字母指数不变．

注：系数相加减，其余都不变，

2.去括号法则：去括号时，括号前面是“+”号时，括号里的各项都不变号．．．．

；括号前面是“-”号时，括号里的各项都改变符号．．．．

． 添括号法则：添括号时，括号前面是“+”号时，括在括号里的各项都不变号．．．．

；括号前面是“-”号时，括在括号里的各项都改变符号．．．．

. 注：负变正不变．

3.整式加减的实质：去括号，合并同类项．

4.化简求值的技巧：一化，二代，三计算．

5.化简求值的常用方法：

(1)直接代入法；

(2)整体代入法；

(3)降次法．

(4)赋值法等．

6.整式比较大小的方法：作差法，即：0;0;0.a b a b a b a b a b a b ->⇔>-<⇔<-=⇔= 本节重点讲解：一个运算，两个方法（化简求值、比较大小），三个法则．

三、全能突破

1.(1)下列各式中去括号正确．．

的是( ) A.22223(2)6a a b b a a b b --+=--+ B.2222

(2))2x y x y x y x y -+-

-+=-+++（ C.2223(5)235x x x x --=-+ D.323242(13)426a a a a a a ⎡⎤---+-=-+-+⎣⎦ (2)下列式子中添括号错误．．

的是( ) A ．22

5255(25)x x y z x x y z -+-=--+

B.2223322(3)(32)a a b c d a a b c d ---+=+----

C.2233633(6)x x x x --=-+

D.2222(2)(2)x y x y x y x d -++-=-----

2．(1)单项式21412n a

b --与2836m m a 的和是单项式，则20102012(1)(1)n m +-的值为( ) A.14

B ．1

C ．4

D ．无法计算 (2)若M 和N 都是六次多项式，那么M+N 一定是( )

A ．单项式

B ．次数不低于六次的多项式

C ．六次多项式

D ．次数不高于六次的多项式或单项式

3．若2222,7,4,M a b N ab P a b ===-，则下列等式成立的是( )

A.29M N a b += B ．3N P ab += C.22M P a b +=- D.22M P a b -=

4．下面是小强做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面22152x xy y ⎛

⎫-+-- ⎪⎝⎭ 221

2x y ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭

2213222x xy y =-+-，阴影部分即为被墨汁弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项 应是( )

A.7xy -

B.7xy +

C.3xy -

D.3xy +

5．一个多项式，当减去2237x x -+时，因把“减去’’误认为“加上”，得2524x x -+，试求正确的计算结果是.

6．化简：

(1)222224(2)xy x y x y xy --- （2）222(926)(735)x xy xy x y ++-+--

（3）{

2222215458(2)93a a a a a a a a ⎡⎤--+---+-⎣⎦ 7.(1)先化简，再求值：22235(2)x x x x x ⎡⎤-----⎣⎦，其中1

2x = (2)若x 是绝对值等于4的数，y 是倒数等于12

-的有理数，z 的相反数是-1，求 222232(2)42x y x y xyz x z x z xyz ⎡⎤-----⎣⎦的值．

8.(1)已知[]25,3,(32)5122)a b ab ab b ab b a +==--+--求的值．

(2)已知代数式23268,y y -+-=-求代数式2312y y -

+-的值． 9．把22(3)2(3)5(3)(3)x x x x -----+-中的(3)x -看成一个因式合并同类项，结果应是( )

A ．24(3)(3x x --+-）

B ．2

4(3)(3)x x x --- C ．24(3)(3)x x --- D ．2

4(3)(3)x x ----

10．若32233223323,25,M x x y xy y N x x y xy y =-++=-+-，则322327514x x y xy y -++的值为

( )

A ．M N +

B ．M N -

C ．3M N - D.3N M -

11．已知2004,2005,2007,a b b c c d -=-=--=则()()a c b d --=.

12．已知223,2,x xy xy y +=+=-，则2223x xy y --的值为.

13．已知224,251,A x ax y b B bx x y =+-+=-+-且2A B -的值与字母x 的取值无关，

则2012()a b +=.

14．已知a b c 、、满足：(1)25(3)220;a b ++-=(2)21241213

a b c x y a b c -+++++是七次多项式； 求多项式22222(23)4a b a b abc a c a b a c abc ⎡⎤------⎣⎦的值．

15．已知多项式A 和B ，22

(51)(32)3,6521,A m x n xy x y B x xy x =+++-+=+--当A 与B 的差不含

二次项时，求3(1)()m n m m n n +⎡⎤--+--⎣⎦的值． 16．已知2222222222232,321,233,A a b c B a b c C c a b =+-+=---=+-+试求

(1)当b c 、取不同的数值时，A B C -+的值是否发生变化？并说明理由．

(2)A B C -+的取值是正数还是负数？若是正数，求出最小值；若是负数，求出最大值.

17．已知代数式4323,ax bx cx dx ++++，当2x =时它的值为20；当2x =-时它的值为16.求2x =时，代数式423ax cx ++的值.

18．已知代数式1(10196101962

y x x =-++-+），当字母x 分别取1,2,3，…，99,100这100个自然数时，代数式y 对应的所有值的和是多少？ 19．已知665432(21)(,,,,,,x ax bx cx dx ex fx g a b c d e f g -=++++++均为常数），试求

(1)a b c d e f g ++++++的值；

(2)a b c d e f g -+-+-+的值；

(3)a c e g +++的值；

(4)b d f ++的值．

20．对任意有理数x ，试比较多项式22452478M x x x x =-+-+与的值的大小．

21．要把学而思编著的初中数学《几何辅助线秘籍》捆扎寄往上海分校，它的长、宽、高分别为,,()a b c a b c >>，下面有三种不同的捆扎方式（如图2-2-1所示的虚线），哪种方式用绳最少？哪种方式用绳最多？说明理由．

22.已知整式252

x x -的值为6，则2256x x -+的值为（ ）