材料力学第五版课前题答案
孙训方材料力学(I)第五版课后习题答案完整版
2-4
图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向 的竖
撑杆用角钢构成，其截面均为两个 75mm×8mm 的等边角钢。已知屋面承受集度为 直均布荷载。试求拉杆 AE 和 EG 横截面上的应力。
解： 1） 求内力
=
取 I-I 分离体
得 取节点 E 为分离体
（拉）
，
故 2） 求应力
解： （1）求轴力 取节点 B 为研究对象，由其平衡条件得：
Y 0
N AB sin F 0 N AB F sin
X 0
N AB cos N BC 0
N BC N AB cos
（2）求工作应力
F cos F cot sin
2-11 图示结构中，AB 为水平放置的刚性杆，杆 1，2，3 材料相同，其弹性模量 E 210GPa ，已 知 l 1m ， A1 A2 100mm 2 ， A3 150mm 2 ， F 20kN 。试求 C 点的水平位移和铅垂位移。
受力图 2-11 图 解： （1）求各杆的轴力 以 AB 杆为研究对象，其受力图如图所示。 因为 AB 平衡，所以
因此，
2
l
l
0
l F F l dx 2 Fl du dx ( 2 ) 0 0 EA( x) E A( x) E (d 1 d 2 ) u l
l 2 Fl 2 Fl 1 1 E (d1 d 2 ) u 0 E (d 1 d 2 ) d 2 d 1 x d 1 2l 2 0
2-13 图示 A 和 B 两点之间原有水平方向的一根直径 d 1mm 的钢丝， 在钢丝的中点 C 加一竖向荷 载 F。已知钢丝产生的线应变为 0.0035 ，其材料的弹性模量 E 210GPa ， 钢丝的自重不计。试求： （1）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律） ； （2）钢丝在 C 点下降的距75×8 等边角钢的面积 A=11.5 cm
第五版材料力学试题及答案
2010 —2011材料力学试题及答案A一、单选题（每小题2分，共10小题，20分）1、工程构件要正常安全的工作，必须满足一定的条件。
下列除（）项，其他各项是必须满足的条件。
A、强度条件B、刚度条件C、稳定性条件D、硬度条件2、内力和应力的关系是（）A、内力大于应力B、内力等于应力的代数和C、内力是矢量，应力是标量D、应力是分布内力的集度3、根据圆轴扭转时的平面假设，可以认为圆轴扭转时横截面（）。
A、形状尺寸不变，直径线仍为直线。
B、形状尺寸改变，直径线仍为直线。
C、形状尺寸不变，直径线不保持直线。
D、形状尺寸改变，直径线不保持直线。
4、建立平面弯曲正应力公式My i：,需要考虑的关系有（）。
A、平衡关系，物理关系，变形几何关系；B、变形几何关系，物理关系，静力关系；C、变形几何关系，平衡关系，静力关系；D、平衡关系，物理关系，静力关系；5、利用积分法求梁的变形，不需要用到下面那类条件（）来确定积分常数。
A、平衡条件。
B、边界条件。
C、连续性条件。
D、光滑性条件。
6、图示交变应力的循环特征r、平均应力m、应力幅度a分别为（）。
A -10、20、10 ；B 30、10、20；1 1- -----------------------------C 3、20、10；D 3、10、20。
7、一点的应力状态如下图所示，则其主应力1、2、3分别为（）。
A 30MPa、100 MPa、50 MPaB 50 MPa、30MPa、-50MPaC 50 MPa、0、-50Mpa、D -50 MPa、30MPa、50MPa8、对于突加载的情形，系统的动荷系数为（）。
A、2B、3C、4D、59、压杆临界力的大小，（）。
A 与压杆所承受的轴向压力大小有关；B与压杆的柔度大小有关；C与压杆材料无关；D与压杆的柔度大小无关。
10、利用图乘法计算弹性梁或者刚架的位移，要求结构满足三个条件。
以下那个条件不是必须的（）A、EI为常量B、结构轴线必须为直线。
材料力学第五版课后题答案（孙训芳）
材料⼒学第五版课后题答案（孙训芳）材料⼒学（I）第五版(孙训芳编)⽢肃建筑职业技术学院长安⼤学⼟⽊⼯程材料⼒学复习材料材料⼒学第五版课后答案(孙训芳编)4-1试求图⽰各梁中指定截⾯上的剪⼒和弯矩 a （5）=h （4）001100110002222200022132241111223121140,222233RA RB S S q F F a q a q F q a a q aa M q a q a q aF M q a a q a a q a ----====-==-===-=b （5）=f （4）4-2试写出下列各梁的剪⼒⽅程和弯矩⽅程，并作剪⼒图和弯矩图 a （5）=a （4）b（5）=b（4）f（5）=f（4）4-3试利⽤载荷集度，剪⼒和弯矩间的微分关系做下列各梁的弯矩图和剪⼒e和f题）（e）（f）（h）4-4试做下列具有中间铰的梁的剪⼒图和弯矩图。
4-4 （b） 4-5 （b）4-5．根据弯矩、剪⼒与荷载集度之间的关系指出下列玩具和剪⼒图的错误之处，并改正。
4-6．已知简⽀梁的剪⼒图如图所⽰，试做梁的弯矩图和荷载图，梁上五集中⼒偶作⽤。
4-6（a） 4-7（a）4-7．根据图⽰梁的弯矩图做出剪⼒图和荷载图。
4-8⽤叠加法做梁的弯矩图。
4-8（b） 4-8（c）4-9．选择合适的⽅法，做弯矩图和剪⼒图。
4-9（b） 4-9（c）4-104-14．长度l=2m的均匀圆⽊，欲锯做Fa=0.6m的⼀段，为使锯⼝处两端⾯开裂最⼩，硬是锯⼝处弯矩为零，现将圆⽊放在两只锯⽊架上，⼀只锯⽊架放在圆⽊⼀段，试求另⼀只锯⽊架应放位置。
x=0.4615m4-184-19M=30KN 4-214-234-254-284-294-334-364-355-25-35-75-15。
材料力学第五版课后题答案
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（2）两杆横截面面积的比值。 解： （1）求轴力 取节点 B 为研究对象，由其平衡条件得：
∑Y = 0
N AB sin θ − F = 0 N AB = F sin θ
∑X =0
− N AB cos θ − N BC = 0 N BC = − N AB cos θ =
3
cos 45 o = 0 ， N 3 = 0
由对称性可知， ∆ CH = 0 ， N 1 = N 2= 0.5 F = 0.5 × 20 = 10( kN ) （2）求 C 点的水平位移与铅垂位移。 A 点的铅垂位移： ∆l1 =
N 1l 10000N × 1000mm = = 0.476mm EA1 210000N / mm 2 × 100mm 2 N 2l 10000 N × 1000mm = = 0.476mm EA2 210000N / mm 2 × 100mm 2
[习题 2-10] 受轴向拉力 F 作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为 E ,ν ，试 求 C 与 D 两点间的距离改变量 ∆ CD 。
解：
ε ' = −νε = −ν
F/A νF =− E EA
式中， A = ( a + δ ) 2 − ( a − δ ) 2 = 4aδ ，故： ε ' = −
∆a Fν Fν ' =ε' = − ， ∆a = a − a = − a 4 Eaδ 4 Eδ a' = a − 145 Fν 2 2 3 ， CD = ( 2 a 3 a) + ( 4 a) = 4 Eδ 12
2 力学园
Fν 4 Eaδ
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E = 210GPa ，已知 l = 1m ， A1 = A2 = 100mm 2 ， A3 = 150mm 2 ， F = 20 kN 。试求 C
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第二章 轴向拉伸和压缩2-1 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
（a ）解：；； （b ）解：；；（c ）解： ； 。
(d) 解： 。
2-2 一打入地基内的木桩如图所示，沿杆轴单位长度的摩擦力为f=kx ²（k 为常数），试作木桩的轴力图。
解：由题意可得：⎰0lFdx=F,有1/3kl ³=F,k=3F/l ³F N （x 1）=⎰1x 3Fx ²/l ³dx=F(x 1 /l) ³2-3 石砌桥墩的墩身高l=10m ，其横截面面尺寸如图所示。
荷载F=1000KN ，材料的密度ρ=2.35×10³kg/m ³，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图 )(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=⨯⨯⨯⨯+⨯--=墩身底面积：)(14.9)114.323(22m A =⨯+⨯=因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
MPa kPa mkN A N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-==σ2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。
屋架的上弦用钢筋混凝土制成。
下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm ×8mm 的等边角钢。
已知屋面承受集度为的竖直均布荷载。
试求拉杆AE 和EG 横截面上的应力。
解：=1） 求内力 取I-I 分离体得（拉）取节点E 为分离体，故（拉）2）求应力75×8等边角钢的面积A=11.5 cm2(拉)（拉）2-5图示拉杆承受轴向拉力，杆的横截面面积。
如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当，30，45，60，90时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。
解：2-6 一木桩柱受力如图所示。
柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E=10 GPa。
材料力学第五课后题答案(孙训芳)
材料力学（I）第五版(孙训芳编)甘肃建筑职业技术学院长安大学土木工程材料力学温习材料材料力学第五版课后答案(孙训芳编)4-1试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩 a （5）=h （4）001100110002222200022132241111223121140,222233RA RB S S q F F a q a q F q a a q aa M q a q a q aF M q a a q a a q a ----==⨯==-⨯==-⨯⨯⨯===⨯-⨯⨯⨯=b （5）=f （4）4-2试写出以下各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图 a （5）=a （4）b（5）=b（4）f（5）=f（4）4-3试利用载荷集度，剪力和弯矩间的微分关系做以下各梁的弯矩图和剪力e和f题）（e）（f）（h）4-4试做以下具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。
4-4 （b） 4-5 （b）4-5．依照弯矩、剪力与荷载集度之间的关系指出以下玩具和剪力图的错误的地方，并更正。
4-6．已知简支梁的剪力图如下图，试做梁的弯矩图和荷载图，梁上五集中力偶作用。
4-6（a） 4-7（a）4-7．依照图示梁的弯矩图做出剪力图和荷载图。
4-8用叠加法做梁的弯矩图。
4-8（b） 4-8（c）4-9．选择适合的方式，做弯矩图和剪力图。
4-9（b） 4-9（c）4-104-14．长度l=2m的均匀圆木，欲锯做Fa=的一段，为使锯口处两头面开裂最小，硬是锯口处弯矩为零，现将圆木放在两只锯木架上，一只锯木架放在圆木一段，试求另一只锯木架应放位置。
x=4-184-19M=30KN 4-214-234-254-284-294-334-364-355-25-35-75-155-225-23 选22a工字钢5-246-4 6/((233))A l Fl EA ∆=+6-127-3-55mpa 。
-55mpa7-4[习题7-3] 一拉杆由两段沿n m -面胶合而成。
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2-6 （1）轴力Fnac=-100kN, Fnbc=-260kN(2) 应力Ϭac=Fnac/A=-2.5MPa Ϭbc=Fnbc/A=-6.5MPa （A 截面积）（3）应变 Ɛac=Ϭac/E=-0.00025 Ɛbc=Ϭbc/E=-0.00065 （4）位移 ΔL=Ɛac*Lac+Ɛbc*Lbc=-1.35mm4-30 由 ƩMb=0和 ƩFy=0 得Fa=12kN ,Fb=36kN 则 4-32 由 ƩMb=0和 ƩFy=0 得Fa=1.62kN ,Fb=3.91kN 则 最大剪力Fsmax=2.28kN 最大弯矩 Mmax=1.01kN.m 最大正应力 Ϭmax=Mmax/Wz=7.01MPa最大切应力 тmax=3Fsmax/2A=0.475MPa 显然 Ϭmax<[Ϭ] ,тmax<[Ϭ].故安全 4-34 由 ƩMb=0和 F （1-x ）-Fa=0 得Fa=F （1-x ）最大弯矩在荷载作用点处 M=Fa*x=Fx-Fx^2 当移动满足dM/dx=0 ,d^2M/dx^2<0时，M 取极大值， 则x=1/2m Mmax=M|x=1/2=F/4=10kN.m 根据条件 Ϭmax=Mmax/Wz=6Mmax/bh^2 <=[Ϭ]=10000000 得 b>=0.1387m=138.7mm 则 h=3/2b=208mm 则有Fsmax=F=40kN最大剪应力тmax=3Fsmax/2A=2.08MPa 显然 тmax<[т],满足剪应力强度要求 故尺寸可选b=138.7mm ，h=208mm8-14 图中Mx=P*1/2=0.15P,Mz=F*L1 可得Fay=0.5P ，Fby=0.2P, Faz=Fbz=0.5P ， F=0.3P[习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。
解：由题意可得：33233110,,3/()3/(/)ll N fdx F kl F k F l F x Fx l dx F x l =====⎰⎰1有3[习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l 10=，其横截面面尺寸如图所示。
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5[习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。
解：由题意可得：33233110,,3/()3/(/)ll N fdx Fkl F k F l F x Fx l dx F x l =====⎰⎰1有3[习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l 10=，其横截面面尺寸如图所示。
荷载kN F 1000=，材料的密度3/35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图)(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=⨯⨯⨯⨯+⨯--=墩身底面积：)(14.9)114.323(22m A =⨯+⨯=因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
MPa kPa m kNA N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-==σ [习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。
2-7图解：取长度为dx 截离体（微元体）。
则微元体的伸长量为：)()(x EA Fdx l d =∆ ，⎰⎰==∆l l x A dxE F dx x EA F l 00)()(l xr r r r =--121，22112112d x l d d r x l r r r +-=+⋅-=，2211222)(u d x l d d x A ⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=ππ，dx l d d du d x l d d d 2)22(12112-==+- du d d l dx 122-=，)()(22)(221212udud d l du u d d lx A dx -⋅-=⋅-=ππ因此，)()(2)()(202100u dud d E Fl x A dx E F dx x EA F l l l l⎰⎰⎰--===∆π lld x l d d d d E Fl u d d E Fl 011221021221)(21)(2⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=ππ ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+--=21221)(2111221d d l l d d d d E Fl π ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=122122)(2d d d d E Fl π214d Ed Flπ=[习题2-10] 受轴向拉力F 作用的箱形薄壁杆如图所示。
材料力学第五版课前题答案
材料力学第五版课前题答案.[习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。
解：由题意可得：?l1fdx?F,有kl3?F,k?3F/l33l0FN(x1)??3Fx2/l3dx?F(x1/l)3[习题2-3] 石砌桥墩的墩身高l?10m，其横截面面尺寸如图所示。
荷载F?1000kN，材料的密度??2.35kg/m3，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：N??(F?G)??F?Al?g 2-3图??1000?(3?2?3.14?12)?10?2.35?9.8??3104.942(kN) 墩身底面积：A?(3?2?3.14?1)?9.14(m)因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
22??N?3104.942kN???339.71kPa??0.34MPaA9.14m2[习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。
2-7图解：取长度为dx截离体（微元体）。
则微元体的伸长量为： d(?l)?lFdxFFldx?l?dx? ， ?0EA(x)EA(x)E?0A(x)r?rd?d1dr?r1xx?1，?，r?21?x?r1?2l2l2r2?r1ld?d1dd?d1d??d?d1x?1)?du?2dx A(x)???2x?1????u2，d(22l22l2l2??22ld?ddx2ldu2l?221du??(?2) dx?du，d2?d1A(x)?(d1?d2)??uu因此，?l??lFFldx2Fldudx???(?)0EA(x)E0A(x)?E(d1?d2)?0u2ll??l??2Fl2Fl1?1????? ?d?dd?E(d1?d2)?u?E(d?d)??0112?2x?1??2??2l?0???2Fl11???? ?d1d1??E(d1?d2)?d2?d1l??2l22????24Fl2Fl2???????Edd?E(d1?d2)?d2d1?12[习题2-10] 受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。
材料力学第五版课后习题答案详解
Microsoft Corporation材料力学课后答案[键入文档副标题]lenovo[选取日期]第二章轴向拉伸和压缩2-12-22-32-42-52-62-72-82-9下页2-1试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
（a）解：；；（b）解：；；（c）解：；。
(d)解：。
返回2-2 试求图示等直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积，试求各横截面上的应力。
解：返回2-3试求图示阶梯状直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积，，，并求各横截面上的应力。
解：返回2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。
屋架的上弦用钢筋混凝土制成。
下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm×8mm的等边角钢。
已知屋面承受集度为的竖直均布荷载。
试求拉杆AE和EG横截面上的应力。
解：=1）求内力取I-I分离体得（拉）取节点E为分离体，故（拉）2）求应力75×8等边角钢的面积A=11.5 cm2(拉)（拉）2-5(2-6)图示拉杆承受轴向拉力，杆的横截面面积。
如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当，30，45，60，90时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。
解：2-6(2-8) 一木桩柱受力如图所示。
柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E=10 GPa。
如不计柱的自重，试求：（1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱的总变形。
解：（压）（压）。
材料力学第五版孙训方版课后习题答案
[习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。
解：由题意可得：3323311,,3/()3/(/)llNfdx F kl F k F lF x Fx l dx F x l=====⎰⎰1有3[习题2-3] 石砌桥墩的墩身高ml10=，其横截面面尺寸如图所示。
荷载kNF1000=，材料的密度3/35.2mkg=ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：gAlFGFNρ--=+-=)(2-3图)(942.31048.935.210)114.323(10002kN-=⨯⨯⨯⨯+⨯--=墩身底面积：)(14.9)114.323(22mA=⨯+⨯=因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
MPakPamkNAN34.071.33914.9942.31042-≈-=-==σ[习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。
2-7图解：取长度为dx截离体（微元体）。
则微元体的伸长量为：)()(xEAFdxld=∆，⎰⎰==∆llxAdxEFdxxEAFl0)()(lxrrrr=--121，22112112dxlddrxlrrr+-=+⋅-=，2211222)(u d x l d d x A ⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=ππ，dx l d d du d x l d d d 2)22(12112-==+- du d d l dx 122-=，)()(22)(221212udud d l du u d d lx A dx -⋅-=⋅-=ππ因此，)()(2)()(202100u dud d E Fl x A dx E F dx x EA F l l l l⎰⎰⎰--===∆π lld x l d d d d E Fl u d d E Fl 011221021221)(21)(2⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=ππ ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+--=21221)(2111221d d l l d d d d E Fl π ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=122122)(2d d d d E Fl π214d Ed Fl π=[习题2-10] 受轴向拉力F 作用的箱形薄壁杆如图所示。
材料力学第五版(刘鸿文主编)课后习题答案课件
材料力学的基本单位
总结词
材料力学的基本单位包括长度单位、质量单 位、时间单位和力的单位。这些单位是国际 单位制中的基本单位，用于描述和度量材料 力学中的各种物理量。
详细描述
在材料力学中，需要用到各种物理量来描述 和度量材料的机械行为。因此，选择合适的 单位非常重要。长度单位通常采用米（m） ，质量单位采用千克（kg），时间单位采 用秒（s），力的单位采用牛顿（N）。这 些单位是国际单位制中的基本单位，具有通 用性和互换性，可以方便地用于描述和度量 材料力学中的各种物理量，如应变、应力、 弹性模量等。同时，这些单位的选择也符合 国际惯例，有利于学术交流和技术合作。
材料力学第五版(刘鸿文 主编)课后习题答案课件
• 材料力学基础概念 • 材料力学基本公式 • 课后习题答案解析 • 材料力学实际应用 • 材料力学的未来发展
01
材料力学基础概念
材料力学定义与性质
总结词
材料力学是研究材料在各种外力作用下 产生的应变、应力、强度、刚度和稳定 性等机械行为的科学。其性质包括材料 的弹性、塑性、脆性等，以及材料的强 度、刚度、稳定性等机械性能。
02
材料力学基本公式
拉伸与压缩
•·
应变公式： $epsilon = frac{Delta L}{L}$，其中 $epsilon$是应变，$Delta L$是长度变化量，$L$是
原始长度。
描述了材料在拉伸和压缩过程中的应力、应变 关系。
应力公式： $sigma = frac{F}{A}$，其中 $sigma$是应力，$F$是作用在物体上的力， $A$是受力面积。
习题二答案解析
问题2
说明应力分析和应变分析在材料力学中的重要性。
答案
材料力学第五版课后习题答案.pdf
5[习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。
解：由题意可得：33233110,,3/()3/(/)ll N fdx F kl F k F l F x Fx l dx F x l =====⎰⎰1有3[习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l 10=，其横截面面尺寸如图所示。
荷载kN F 1000=，材料的密度3/35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图)(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=⨯⨯⨯⨯+⨯--=墩身底面积：)(14.9)114.323(22m A =⨯+⨯=因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
MPa kPa mkNA N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-==σ[习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。
2-7图解：取长度为dx 截离体（微元体）。
则微元体的伸长量为：)()(x EA Fdx l d =∆ ，⎰⎰==∆l l x A dxE F dx x EA F l 00)()(l xr r r r =--121，22112112d x l d d r x l r r r +-=+⋅-=，2211222)(u d x ld d x A ⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=ππ，dx l d d du d x l d d d 2)22(12112-==+- du d d l dx 122-=，)()(22)(221212udud d l du u d d lx A dx -⋅-=⋅-=ππ因此，)()(2)()(202100u dud d E Fl x A dx E F dx x EA F l l l l⎰⎰⎰--===∆π lld x l d d d d E Fl u d d E Fl 011221021221)(21)(2⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=ππ ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+--=21221)(2111221d d l l d d d d E Fl π ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=122122)(2d d d d E Fl π214d Ed Flπ=[习题2-10] 受轴向拉力F 作用的箱形薄壁杆如图所示。
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材料力学第五版课前题答案B点的铅垂位移：mm mm mm N mmN EA l N l 476.0100/21000010001000022222=⨯⨯==∆1、2、3杆的变形协（谐）调的情况如图所示。
由1、2、3杆的变形协（谐）调条件，并且考虑到AB 为刚性杆，可以得到 C点的水平位移：)(476.045tan 1mm l o BH AH CH =⋅∆=∆=∆=∆C 点的铅垂位移：)(476.01mm l C=∆=∆[习题2-12] 图示实心圆杆AB 和AC 在A 点以铰相连接，在A 点作用有铅垂向下的力kN F 35=。
已知杆AB 和AC 的直径分别为mmd 121=和mmd152=，钢的弹性模量GPa E 210=。
试求A 点在铅垂方向的位移。
解：（1）求AB 、AC 杆的轴力 以节点A 为研究对象，其受力图如图所示。
由平衡条件得出： 0=∑X ：045sin 30sin =-o AB oACN NABAC N N 2=………………………(a)0=∑Y ：03545cos 30cos =-+o AB oACN N（3）荷载F 的值。
解：（1）求钢丝横截面上的应力 )(7350035.0210000MPa E =⨯==εσ （2）求钢丝在C 点下降的距离∆)(72100002000735mm E l EA Nl l =⨯=⋅==∆σ。
其中，AC 和BC 各mm 5.3。
996512207.05.10031000cos ==α o7867339.4)5.10031000arccos(==α)(7.837867339.4tan 1000mm o==∆（3）求荷载F 的值以C 结点为研究对象，由其平稀衡条件可得：0=∑Y ：0sin 2=-P a Nασsin 2sin 2A a N P ==)(239.96787.4sin 114.325.0735202N =⨯⨯⨯⨯⨯=[习题2-15]水平刚性杆AB 由三根BC,BD 和ED 支撑，如图，在杆的A 端承受铅垂荷载F=20KN,三根钢杆的横截面积分别为A1=12平方毫米，A2=6平方毫米，A,3=9平方毫米，杆的弹性模量E=210Gpa ，求：（1） 端点A 的水平和铅垂位移。
（2） 应用功能原理求端点A 的铅垂位移。
解：（1）3323311031231111711961222,3/()3/(/)cos 450sin 4500.450.15060,401,0,60100.15 3.87210101210401llN N N N N N N fdx F kl F k F l F x Fx l dx F x l F F F F F F F F KN F KN F KN F l l EA F l l EA -=====⎧=⎪-+-+=⎨⎪-⨯+⨯=⎩∴=-=-=-⨯⨯∆===⨯⨯⨯⨯∆==⎰⎰o o1有3由胡克定理，796x 2y 2100.15 4.762101012104.762320.23A l A l l -⨯=⨯⨯⨯∆=∆=∆=∆⨯+∆⨯=↓从而得，，（）（2）y 1122y +020.33V F A F l F l A ε=⨯∆-⨯∆⨯∆=∆=↓（）[习题2-17] 简单桁架及其受力如图所示，水平杆BC 的长度l 保持不变，斜杆AB 的长度可随夹角θ的变化而改变。
两杆由同一种材料制造，且材料的许用拉应力和许用压应力相等。
要求两杆内的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求： （1）两杆的夹角；（2）两杆横截面面积的比值。
解：（1）求轴力取节点B 为研究对象，由其平衡条件得： ∑=0Y 0sin =-F N AB θθsin F N AB =∑=0X 0cos =--BCABNN θθθθθcot cos sin cos F FN N AB BC =⋅=-=2-17（2）求工作应力θσsin AB AB AB AB A FA N ==BCBC BC BCA F A N θσcot ==（3）求杆系的总重量 )(BC BC ABAB l A lAV W +=⋅=γγ 。
γ是重力密度（简称重度，单位：3/m kN ）。
)cos (l A lA BC AB+=θγ )cos 1(BC AB A A l +⋅=θγ（4）代入题设条件求两杆的夹角 条件①： ][sin σθσ===AB AB AB ABA FA N ，θσsin ][F A AB =][cot σθσ===BCBC BC BC A F A N ，][cot σθF A BC =条件⑵：W 的总重量为最小。
)cos 1(BCABA A l W +⋅=θγ)cos 1(BCABA A l +⋅=θγ)][cot cos 1sin ][(σθθθσγF F l +⋅⋅=)sin cos cos sin 1(][θθθθσγ+=Fl[]⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=θθθσγcos sin cos 12Fl []⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=θθσγ2sin cos 122Fl从W 的表达式可知，W 是θ角的一元函数。
当W 的一阶导数等于零时，W 取得最小值。
[]02sin 22cos )cos 1(2sin sin cos 2222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+-⋅-=θθθθθθσγθFl d dW022cos 22cos 32sin 2=⋅⋅+--θθθ2cos 2cos 32sin 22=---θθθ12cos 3-=θ ，3333.02cos -=θo 47.109)3333.0arccos(2=-=θ，'445474.54o o==θ（5）求两杆横截面面积的比值 θσsin ][F A AB =，][cot σθF ABC=θθθσθθσcos 1cot sin 1][cot sin ][===F FA A BCAB因为：12cos 3-=θ，311cos 22-=-θ，31cos 2=θ31cos =θ，3cos 1=θ 所以：3=BCABA A[习题2-18] 一桁架如图所示。
各杆都由两个等边角钢组成。
已知材料的许用应力MPa 170][=σ，试选择AC 和CD 的角钢型号。
解：（1）求支座反力 由对称性可知， )(220↑==kN R R BA（2）求AC 杆和CD 杆的轴力 以A 节点为研究对象，由其平 衡条件得： 0=∑Y2-18cos =-αAC A N R)(667.3665/3220sin kN R N A AC ===α以C 节点为研究对象，由其平衡条件得：0=∑X0cos =-αACCDN N)(333.2935/45/3220cos kN N N AC CD =⨯==α（3）由强度条件确定AC 、CD 杆的角钢型号AC 杆：222569.2186.2156/170366667][cm mm mm N N N A AC AC ===≥σ选用2∟780⨯（面积272.2186.102cm =⨯）。
CD 杆：222255.17488.1725/170293333][cm mm mm N N N A CD CD ===≥σ选用2∟675⨯（面积2594.17797.82cm =⨯）。
[习题2-19] 一结构受力如图所示，杆件AB 、CD 、EF 、GH 都由两根不等边角钢组成。
已知材料的许用应力MPa 170][=σ，材料的弹性模量GPa E 210=，杆AC 及EG 可视为刚性的。
试选择各杆的角钢型号，并分别求点D 、C 、A 处的铅垂位移D∆、C∆、A∆。
解：（1）求各杆的轴力)(24030042.3kN N AB=⨯=)(6030048.0kN N CD =⨯==∑FM2.1605.13003=⨯-⨯-⨯GH N2-19)(174)72450(31kN N GH =+=0=∑Y30060174=--+EF N )(186kN N EF =（2）由强度条件确定AC 、CD 杆的角钢型号AB 杆：22212.14765.1411/170240000][cm mm mmN NN A AB AB ===≥σ选用2∟55690⨯⨯（面积2424.14212.72cm =⨯）。
CD 杆：222529.3941.352/17060000][cm mm mm N N N A CD CD ===≥σ选用2∟32540⨯⨯（面积278.389.12cm =⨯）。
EF 杆：222412.10118.1094/170186000][cm mm mm N N N A EF EF ===≥σ选用2∟54570⨯⨯（面积2218.11609.52cm =⨯）。
GH 杆：222353.10529.1023/170174000][cm mm mmN NN A GH GH ===≥σ选用2∟54570⨯⨯（面积2218.11609.52cm =⨯）。
（3）求点D 、C 、A 处的铅垂位移D∆、C∆、A∆)(7.2694.24.14422100003400240000mm EA l N l AB AB AB AB ≈=⨯⨯==∆)(907.0378210000120060000mm EA l N l CD CD CD CD =⨯⨯==∆ )(580.18.11212100002000186000mm EA l N l EF EF EF EF =⨯⨯==∆ )(477.18.11212100002000174000mm EA l N l GH GH GH GH =⨯⨯==∆EG 杆的变形协调图如图所示。
38.1=--∆GH EF GH D l l l 38.1477.1580.1477.1=--∆D)(54.1mm D =∆ )(45.2907.054.1mm l CD D C =+=+∆=∆)(7.2mm l AB A ==∆[习题2-21] （1）刚性梁AB 用两根钢杆AC 、BD 悬挂着，其受力如图所示。
已知钢杆AC 和BD 的直径分别为mmd251=和mmd182=，钢的许用应力MPa 170][=σ，弹性模量GPa E 210=。
试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形ACl ∆、BDl ∆及A 、B 两点的竖向位移A∆、B∆。
解：（1）校核钢杆的强度① 求轴力)(667.661005.43kN N AC =⨯=)(333.331005.45.1kN N BC =⨯=② 计算工作应力222514.325.066667mm NA N AC AC AC ⨯⨯==σMPa882.135=221814.325.033333mm NA N BD BD BD ⨯⨯==σ2-21MPa 057.131=③ 因为以上二杆的工作应力均未超过许用应力170MPa ，即][σσ≤AC；][σσ≤BD ，所以AC 及BD 杆的强度足够，不会发生破坏。