人教版初中数学因式分解解析

人教版初中数学因式分解解析

一、选择题

1．已知a ，b ，c 满足3a b c ++=，2224a b c ++=，则

222222

222a b b c c a c a b

+++++=---（ ）． A ．0

B ．3

C ．6

D ．9

【答案】D

【解析】

【分析】

将等式变形可得2224+=-a b c ，2224+=-b c a ，2224+=-a c b ，然后代入分式中，利用平方差公式和整体代入法求值即可．

【详解】

解：∵2224a b c ++=

∴2224+=-a b c ，2224+=-b c a ，2224+=-a c b

∵3a b c ++= ∴222222

222+++++---a b b c c a c a b

=222

444222---++---c a b c a b

=()()()()()()222222222-+-+-+++---c c a a b b c a

b

=222+++++c a b

=()6+++c a b

=6＋3

=9

故选D ．

【点睛】 此题考查的是分式的化简求值题和平方差公式，掌握分式的基本性质和平方差公式是解决此题的关键．

2．下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是( )

A ．22m n --

B ．2216x y -+

C ．22b a -

D ．22449a n -

【答案】A

【解析】

【分析】

原式各项利用平方差公式的结构特征即可做出判断．

【详解】

下列多项式不能运用平方差公式分解因式的是22m n --．

故选A ．

【点睛】

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

3．下列分解因式正确的是（ ）

A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1）

B ．x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1）

C ．x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2

D ．x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2

【答案】B

【解析】

试题分析：根据提公因式法分解因式，公式法分解因式对各选项分析判断利用排除法求解．

解：A 、x 3﹣x=x （x 2﹣1）=x （x+1）（x ﹣1），故本选项错误；

B 、x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1），故本选项正确；

C 、x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2右边不是整式积的形式，故本选项错误；

D 、应为x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2，故本选项错误．

故选B ．

考点：提公因式法与公式法的综合运用．

4．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）

A ．2x （x +3）＝2x 2+6x

B ．24xy 2＝3x •8y 2

C ．x 2+2xy +y 2+1＝（x +y ）2+1

D ．x 2﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）

【答案】D

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．

【详解】

A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；

B 、不是因式分解，故本选项不符合题意；

C 、不是因式分解，故本选项不符合题意；

D 、是因式分解，故本选项符合题意；

故选D ．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

5．下列各式中，由等式的左边到右边的变形是因式分解的是( )

A ．(x ＋3)(x －3)＝x 2－9

B ．x 2＋x －5＝(x －2)(x ＋3)＋1

C ．a 2b ＋ab 2＝ab(a ＋b)

D ．x 2＋1＝x 1()x x

+ 【答案】C

【解析】

【分析】 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．

【详解】

A 、是整式的乘法，故A 错误；

B 、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误；

C 、把一个多项式转化成了几个整式积的形式，故C 正确；

D 、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 错误；

故选：C ．

【点睛】

本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．

6．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）

A ．2a 2﹣2a+1=2a （a ﹣1）+1

B ．（x+y ）（x ﹣y ）=x 2﹣y 2

C ．x 2﹣6x+5=（x ﹣5）（x ﹣1）

D ．x 2+y 2=（x ﹣y ）2+2x

【答案】C

【解析】

【分析】

根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．

【详解】

A 、2a 2-2a+1=2a （a-1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；

B 、（x+y ）（x-y ）=x 2-y 2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；

C 、x 2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此选项符合题意；

D 、x 2+y 2=（x-y ）2+2xy ，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意； 故选C ．

【点睛】

此题考查因式分解的意义，解题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式．

7．下列从左到右的变形，是因式分解的是( )

A ．2(a ﹣b)＝2a ﹣2b

B ．221(a b)(a b)1-=-+++a b

C ．2224(2)x x x -+=-

D ．22282(2)(2)x y x y x y -=-+

【答案】D

【解析】

【分析】