六年级奥数第三讲分数和小数

分数和小数

1、分数与有限小数

（1）有限小数都可以化为分数；

（2）一个最简分数的分母，如果只含有质因数2、5，就能化成有限小数。

例如 0.3＝ 0.21＝ 0.431＝

12= 18= 15= 120

=

注意：(2)中必须是最简分数。

2、循环小数

(1)纯循环小数

如0.4

＝0.444… 0.32

＝0.232323… 0.715

=0.517517517…

(2)混循环小数

如0.34

＝0.3444… . 0.5132 ＝0.51232323…

试一试：下列各循环小数是纯循环小数，还是混循环小数？

15

2.0 152.0 230.0 230.0

3、分数与循环小数的互化

(1)分数化循环小数

一个最简分数的分母，如果含有2、5以外的质因数，这个分数就可化为循环小数。

①如果分母只含2和5以外的质因数，这个分数就化为纯循环小数。

②如果分母既含质因数2或5，又含2和5以外的质因数，这个分数就化为混循环小数。

如6.032 = 981.0377 = 61.061 = 35.0158 = 349.07537 = 742851.07

1142 ==

例1 不做除法，判断下面哪些分数可以化有限小数、纯循环小数或混循环小数。

1845 311 724 161120 121440

(2)化循环小数为分数

例2 把下面循环小数化为分数

①27

.0 ②273.0