初中数学平方差公式教育教学设计人教版
人教版八年级上册《平方差公式》教案教案
（人教版）八年级上册《乘法公式——平方差公式》教材：义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版）八年级上册教学设计说明我说课的内容是：《乘法公式——平方差公式》。
本章的学习目的主要是熟练掌握整式的运算，并且这些知识是以后学习分式、根式运算以及函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具。
而本节是整式乘法中乘法公式的首要内容，学生只有熟练掌握了包括平方差公式在内的乘法公式及它的推导过程，才能实现本节乃至本章作为数学工具的重要作用。
因此，在教学安排上，我选择从学生熟悉的求多边形面积入手，遵循从感性认识上升为理性思维的认知规律，得出抽象的概念，并在多项式乘法的基础上，再次推导公式，使原本枯燥的数学概念具有一定的实际意义和说理性；之后安排了一系列的例题和练习题，把新知运用到实战中去，解决简单的实际问题，这样既调动了学生学习的主动性，又锻炼了思维，整个过程由浅入深，在对所得结论不断观察、讨论、分析中，加深对概念的理解，增强学生应用知识解决问题的能力，从而达到较好的授课效果。
数学是一门抽象的学科，但数学是来源于实际生活的。
因此，数学教育的目的是将数学运用到实际生活中去，让学生深切感受到数学是有价值的科学，来源于生活，是其他科学的基础。
本节公式中字母的含义对学生来讲很抽象，是本节的难点，也是学生运用公式解决实际问题的最大障碍，通过巩固练习，让学生逐步体会，为今后学习其他乘法公式做好准备。
乘法公式的逆用就是因式分解的重要方法，因此，在本节补充练习中，已经开始渗透这部分知识，为后面学习因式分解做好铺垫。
本节课设计了一系列学生活动，老师作为辅导者引领学生进入本节的知识结构中，展现了学生自主学习的特点，在思考、讨论、口答、小结等环节中掌握新知。
人教版数学八年级上册14.2.1《平方差公式》教学设计
人教版数学八年级上册14.2.1《平方差公式》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册14.2.1《平方差公式》是初中数学中的重要内容，它为学生提供了简化代数表达式和解决实际问题的一种方法。
本节课通过平方差公式的学习，使学生能够理解和掌握两个数的平方差可以表示为它们的和与差的乘积，即(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b))。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数的乘方、完全平方公式等基础知识，具备一定的观察、分析、归纳能力。
但平方差公式与完全平方公式在形式上相似，易于混淆，因此需要通过实例分析、自主探究等方式，帮助学生加深对平方差公式的理解。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握平方差公式的推导过程及应用。
2.过程与方法：培养学生观察、分析、归纳的能力，提高自主探究和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的推导和应用。
2.难点：对平方差公式与完全平方公式的区分和灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平方差公式，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究法：引导学生分组讨论，发现平方差公式的规律。
3.讲解法：对平方差公式的推导和应用进行详细讲解，引导学生理解。
4.练习法：设计不同难度的练习题，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作包含动画、图片、例题的教学课件。
2.练习题：准备不同难度的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入：某商店举行打折活动，一件商品原价为 (200) 元，打八折后的价格为 (160) 元，请问这件商品打了几折？呈现（10分钟）引导学生思考：如何用数学公式表示这个问题？(200) 元和 (160) 元之间的差值可以表示为 (200 - 160 = 40) 元，而这个差值实际上是原价和打折后的价格的平方差。
人教版八年级数学教案：14.2.2平方差公式
学生小组讨论时，我尝试作为一个引导者，提出开放性问题来启发学生思考。我发现这种方法能够激发学生的探究欲望，但同时也需要我更加细致地观察每个学生的学习状态，及时给予个别指导。
3.应用：给出几个典型例题，让学生运用平方差公式进行计算，并解释其步骤。
4.练习：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固对平方差公式的理解和应用。
5.拓展：引导学生探索平方差公式在其他数学领域的应用，如二次方程的求解等。
6.评价：通过课堂问答、练习题批改和小组讨论等方式，评估学生对平方差公式的掌握程度。
总的来说，今天的课程让我认识到，教学不仅要注重知识的传授，还要关注学生的学习过程和方法。我需要在教学中不断调整策略，针对不同学生的学习特点，提供更加个性化的指导。同时，我也将继续探索如何更好地将数学知识与学生的实际生活相结合，提高他们的学习兴趣和实际应用能力。
-两个数的平方差是这两个数的和与差的乘积。
三、核心素养目标”作为标题标识，再开篇直接输出。
二、核心素养目标
1.让学生掌握平方差公式的推导过程和应用方法，培养他们的逻辑推理和数学抽象能力。
2.培养学生解决实际问题的能力，通过运用平方差公式简化计算过程，解决生活中的实际问题。
3.培养学生的创新思维和探究精神，鼓励他们在学习过程中提出新的问题和思考。
本节课的教学重点是平方差公式的推导和应用，教学难点是平方差公式的灵活运用。在教学中，教师应注重引导学生通过实际例题和练习，掌握平方差公式的运用技巧，并能够将其应用于解决实际问题。
人教版数学八年级上册《第五课时 15.2.1 平方差公式》教学设计
人教版数学八年级上册《第五课时 15.2.1平方差公式》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册《第五课时 15.2.1 平方差公式》是学生在学习了完全平方公式的基础上进行学习的，平方差公式是代数学习中的重要知识点，对于学生来说，理解并掌握平方差公式对于解决实际问题具有很大的帮助。
本节课主要让学生通过探究活动，发现并归纳平方差公式，提高学生的逻辑思维能力和归纳总结能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了完全平方公式，对于公式的推导和应用有一定的了解。
但是，平方差公式与完全平方公式在形式上相似，但在应用上有所区别。
学生在学习过程中，可能会将两者混淆。
因此，在教学过程中，需要帮助学生理清两者之间的关系，加深对平方差公式的理解。
三. 教学目标1.让学生通过探究活动，发现并归纳平方差公式。
2.培养学生运用平方差公式解决实际问题的能力。
3.提高学生的逻辑思维能力和归纳总结能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生发现并归纳平方差公式。
2.难点：理解并掌握平方差公式的应用。
五. 教学方法采用探究式教学法，引导学生通过观察、思考、讨论等方式，自主发现并归纳平方差公式。
同时，运用对比教学法，帮助学生理解并掌握平方差公式与完全平方公式的区别和联系。
六. 教学准备1.准备相关课件，展示平方差公式的推导过程。
2.准备一些实际问题，用于巩固学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习完全平方公式，引导学生发现完全平方公式和平方差公式的联系和区别。
2.呈现（10分钟）展示平方差公式的推导过程，引导学生观察、思考，发现平方差公式的规律。
3.操练（10分钟）让学生通过填空、解答等形式，运用平方差公式解决问题。
4.巩固（10分钟）运用对比教学法，引导学生总结平方差公式和完全平方公式的异同，加深学生对平方差公式的理解。
5.拓展（10分钟）让学生运用平方差公式解决一些实际问题，提高学生的应用能力。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，帮助学生巩固所学知识。
人教版数学七年级上册《平方差公式》教学设计
人教版数学七年级上册《平方差公式》教学设计一. 教材分析《平方差公式》是初中数学的重要内容，人教版七年级上册第17章第二节引入。
本节课主要让学生掌握平方差公式的推导过程、公式结构及应用。
平方差公式的推导有利于培养学生的逻辑思维能力，为后续学习完全平方公式、多项式乘法等知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整式的乘法、因式分解等基础知识，具备一定的逻辑思维能力。
但在推导平方差公式、理解公式内涵等方面还需加强。
此外，学生对数学公式的记忆往往依赖于死记硬背，缺乏深入理解。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，自主发现并掌握平方差公式。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平方差公式的推导过程、公式结构及应用。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等方式，培养学生自主学习、合作学习的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的推导过程及应用。
2.难点：理解平方差公式的内涵，掌握公式的灵活运用。
五. 教学方法1.启发式教学：引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，自主发现并掌握平方差公式。
2.小组合作：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识。
3.案例分析：选取典型例题，让学生学会运用平方差公式解决问题。
4.归纳总结：引导学生总结平方差公式的推导过程、公式结构及应用。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平方差公式的推导过程、应用案例等。
2.练习题：准备适量练习题，用于巩固所学知识。
3.教学用具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示生活中的平方差现象，如正方形面积与边长的关系，引发学生对平方差公式的兴趣。
提问：你们能找出这些现象背后的规律吗？2.呈现（10分钟）展示平方差公式的推导过程，引导学生观察、思考并总结规律。
通过具体案例，让学生学会运用平方差公式解决问题。
人教版数学七年级下册《平方差公式》教学设计
“平方差公式”教学设计教学内容和教学课时1.教学内容：平方差公式2.教学课时：1课时地位和作用平方差公式实际是两个特殊的多项式相乘及其结果，是在学生学习和掌握了多项式乘法之后，自然过渡到的具有特殊形式的多项式乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。
对其学习和研究，不但能简化特殊的多项式乘法的计算和对一些特殊数字相乘进行简便运算，还为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法。
因此，平方差公式在初中阶段的教学和学习中具有很重要的地位，是最基本、用途最广泛的公式之一。
指导思想与理论依据本着让每一个孩子都能够享受成功的快乐的阳光教育理念，以学生主动形成认知结构为指导思想，并用布鲁纳认知发现学习理论作为理论基础，同时结合学生的认知特点和所学知识的特征，特在教学过程中重点安排了“创设情境，导入新课；自主探究，得出结论；剖析公式，发现本质”等活动，使学生经历数学知识的形成与应用过程，以达到促进学生有效学习的目的。
教学背景分析（一）教学内容分析本节课是探究平方差公式及其几何意义和运用公式进行整式的乘法运算。
学生已经有了有理数运算、代数式、一元一次方程、整式的加减及整式的乘法等知识基础，掌握了多项式乘法的法则，也经历了幂的乘法、多项式乘法法则的推导过程，有一定的逻辑思维，能够有条理地分析问题。
学生在本节经历从特殊到一般、从具体到抽象的推导过程，得到平方差公式，在提高学生观察、探究、发现、归纳的思维能力同时领会数学思想方法。
（二）学生情况分析本节课，通过学生自主合作学习，能够分析出平方差公式的结构特征，会利用数形结合思想，理解平方差公式，在运算中，了解公式中字母的广泛含义。
教学目标（1）学生经历平方差公式的探索及推导过程,发展推理能力。
（2）掌握平方差公式的结构特征，会运用公式进行简单的乘法运算。
（3）了解平方差公式的几何意义，体会数形结合思想。
人教版初中数学八年级上册14.2.1平方差公式(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解平方差公式的基本概念。平方差公式是指两个数和与这两个数差的乘积等于这两个数的平方差。它是整式乘法与因式分解中的重要工具，可以帮助我们简化计算过程。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过实际例题，展示平方差公式在整式乘法中的应用，以及如何利用它来简化计算。
-教学难点突破方法：
a.采用直观的教具或动画，如正方形面积的拆分，来形象地展示平方差公式的推导过程。
b.设计阶梯式练习题，从简单到复杂，让学生在练习中逐步掌握平方差公式的应用。
c.进行小组讨论，让学生互相交流解题思路，以加深理解和记忆。
d.通过定期的复习和巩固，帮助学生形成长期记忆，提高解题速度和准确性。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平方差公式的结构（a+b)(a-b)=a²-b²）和符号关系这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解为何符号相反以及平方项的顺序。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平方差公式相关的实际问题，如生活中的实际应用。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平方差公式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个数的和与差同时出现的情况？”（如：计算长方形面积时，长和宽的和与差）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平方差公式的奥秘。
3.激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度。
4.加强对学生的个别辅导，关注每个学生的学习进度。
希望通过我的努力，能让每个学生都能在数学学习中找到乐趣，不断提高他们的数学素养。
八年级数学人教版上册14.2.乘法公式平方差公式优秀教学案例
（一）情景创设
为了让学生更好地理解和掌握平方差公式，我将在课堂上创设与学生生活息息相关的问题情境。例如，可以设计这样一个问题：小明和小华进行跳远比赛，小明的起跳点距离比小华多1米，他们的跳远成绩分别为a米和b米，你能用数学公式表示出两人成绩差的两倍吗？通过这样的问题，让学生感受到数学知识在实际生活中的应用，激发他们学习的兴趣。
2.平方差公式的结构特点：教师引导学生总结平方差公式的结构特点，即“相同项的平方减去相反项的平方”。
3.应用平方差公式进行因式分解：教师通过例题，演示如何运用平方差公式进行因式分解，并强调注意事项。
（三）学生小组讨论
1.教师给出讨论题目：请同学们运用平方差公式，尝试解决以下问题：（1）x^2 - 9；（2）16 - y^2；（3）a^2 - 4b^2。
2.学生尝试解答，教师引导：我们可以通过列出算式来表示这个问题，即2(a - b)。接下来，我们看看如何运用平方差公式来简化这个算式。
（二）讲授新知
1.平方差公式的推导：教师引导学生观察以下算式：
(a + b)(a - b) = a^2 - ab + ab - b^2 = a^2 - b^2
通过观察，学生发现：两个二项式相乘，其中一项相同，另一项互为相反数，结果为相同项的平方减去相反项的平方。
（四）反思与评价
1.课堂小结：在课堂结束前，我会引导学生进行课堂小结，总结平方差公式的知识点、推导过程和应用技巧，巩固所学内容。
2.学生自评：鼓励学生对自己的学习过程进行评价，反思自己在学习平方差公式过程中的优点和不足，为今后的学习制定合理的目标。
3.同伴互评：组织学生进行同伴互评，让他们在互相评价中学习他人的优点，发现自身的不足，提高自我认知能力。
人教版八年级数学上册14.2.1《平方差公式》教案
第十四章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式14.2.1平方差公式一、教学目标1.理解22a b a b a b +−=−（）（），能运用公式进行计算．2.在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想．二、教学重点及难点重点：理解平方差公式的基本结构和特征，会用符号表示公式，能用文字语言表述公式内容.难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，及平方差公式的变式运用．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源图片五、教学过程（一）提出问题问题1 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）11x x +−（）（）＝ ；（2）22m m +−（）（）＝ ；（3）1122a b a b +−（）（）＝ ； （4）2121x x +−（）（）＝ ．设计意图：承前启后，为本节内容的引入作铺垫，让学生在每个算式的计算中进一步巩固多项式乘法法则，体会多项式乘法与本节内容的关系——“一般到特殊”．追问1：上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？追问2：相乘的两个多项式的各项与他们的积中的各项有什么关系？追问3：你能将发现的规律用式子表示出来吗？追问4：你能对发现的规律进行推导吗？师生活动：学生观察并独立思考，尝试着进行概括，发现相乘的两个多项式均为相同的两个数的和、两个数的差的形式，而且这两个多项式的积恰好是这个数的平方差．设计意图：让学生经历具体到抽象的过程，即经历观察、抽象、概括、推理的过程，从中体会研究数学问题的基本思想方法——“具体到抽象”．（二）合作探究，形成知识问题2：探究前面所得的式子22a b a b a b +−=−（）（），被称为乘法的平方差公式，你能将平方差公式用文字语言表述吗？师生活动：学生回答问题，相互补充．可得到：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，这个公式叫做（乘法的）平方差公式.设计意图：让学生将符号语言转化为文字语言，发展学生的语言表达能力．问题3：你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？a-bHGB（1）长方形AMHG 的长和宽分别是什么？怎样求面积？（2）如果长方形AMHG 中的一部分长方形FEHG 被分割下来，并补到长方形MBCD 的位置，就形成多边形ABCDEF ，此时多边形ABCDEF 的面积又可以怎样表示？（3）上述两种方法表示的面积有什么关系？师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，然后小组交流，学生代表展示求解过程． 设计意图：通过探究活动，让学生认识平方差公式的几何意义，使学生更好地理解这一公式，并在此过程中体会数形结合思想．（三）初步应用，巩固知识【例1】运用平方差公式计算：（1）5454x x +−（）（）； （2）33x y x y −+−−（）（）解：（1）2225454542516x x x x +−=−=−（）（）（）；（2）22223339x y x y x y x y −+−−=−−=−（）（）（）（）． 设计意图：让学生熟悉公式的结构特征，并运用公式进行计算．练习1：下面各式运用平方差公式对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）22232323x a x b x a +−=−（）（）（）（）；(×)（2）22232323a b a b a b −−=−（）（）（）（）；(×)（3）2222x x x +−=−（）（）；(×)（4）2323294a a a −−−=−（）（）．(×)师生活动：学生独立思考，并说明答案，对错误的问题相互交流、订正答案．设计意图：通过正误辨析与纠错、改错，让学生进一步理解平方差公式的结构特征，准确运用公式进行计算．问题4：从例题1和练习1中，你认为运用公式解决问题时应注意什么？师生活动：进一步通过练习加深对平方差公式的理解，两数（式）的和与这两数（式）的差的积，即两因式中，有两个数（式）相等，有两个数（式）互为相反数．设计意图：引导学生深入分析平方差公式的结构特征，明确a ，b 的意义，在运用公式进行计算时一定要抓住关键——括号内的数有前后不变的数和前后互为相反数的数．【例题2】计算：（1）2215y y y y +−−−+（）（）（）（）； （2）102×98． 解：原式 原式=(100+2)（100-2）24669x bx ax ab=−+−224129a ab b =−+22224x x =−=−222(2)(3)49a a =−−=−22445y y y =−−+−（）2210021000049996=−=−==师生活动：师生共同分析得出：（1）中的前两个多项式的积可以直接利用平方差公式，后两个多项式的积不具备平方差公式的结构特征，不能用此公式；（2）是两个数乘积的简捷计算，这两个因数恰好可以分解成两个数（100与2）的和与这两个数的差，且这两个数的平方容易计算．设计意图：使学生将平方差公式的知识迁移到新的问题情境中，既巩固新知，又能培养学生分析和解决问题的能力．（四）综合应用，深化提高练习2：运用平方差公式计算：（1））33a b a b +−（）（）； （2）3232a a +−+（）（）；（3）51×49； （4）34342332x x x x +−−+−（）（）（）（）解：（1）33a b a b +−（）（）； （2）3232a a +−+（）（）；2222(3)9a b a b =−=− 222(2)349a a =−=−（3）51×49； （4）34342332x x x x +−−+−（）（）（）（）．2(501)(501)501250012499=+−=−=−= 222222(3)4(6496)91664663510x x x x x x x x x x ⎡⎤=−−−+−⎣⎦=−−+−+=−− 师生活动：找四名学生板书，其他学生在练习本上完成，教师巡视，指导，师生交流． 设计意图：通过同类项题的练习，帮助学生更好地理解平方差公式，较熟练地运用平方差公式进行有关计算．六、课堂小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）平方差公式的结构特征是什么？（3）应用平方差公式时要注意什么？41y =−+设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学的内容，把握本节课的主要内容，平方差公式及平方差公式的运用．本图片资源介绍了平方差公式及其特点，适用于平方差公式的教学.若需使用，请插入图片【知识点解析】平方差公式.七、板书设计14.2.乘法公式第1课时 平方差公式平方差公式 ：22a b a b a b +−=−（）（） 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，这个公式叫做（乘法的）平方差公式.。
人教版数学八年级上册15.2.1《平方差公式》教学设计
人教版数学八年级上册15.2.1《平方差公式》教学设计一. 教材分析《平方差公式》是人在教版数学八年级上册15.2.1节的内容，它是学生学习代数式求值、解方程、不等式等知识的基础。
平方差公式既是一种特殊的乘法公式，也是一种重要的恒等变形手段。
它不仅在数学教学中占有重要地位，而且在日常生活和生产实践中也有广泛的应用。
通过学习平方差公式，学生可以培养自己的观察、分析、归纳能力，为后续学习更复杂的数学知识奠定基础。
二. 学情分析学生在学习《平方差公式》之前，已经学习了有理数的乘法、完全平方公式等知识，对代数式有一定的认识。
但平方差公式的推导过程需要学生具有一定的逻辑思维能力和归纳总结能力。
通过学情分析，我发现学生在学习过程中容易混淆平方差公式和完全平方公式，因此在教学过程中需要加以区分和引导。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能正确记忆并运用平方差公式进行计算。
2.过程与方法目标：学生通过观察、分析、归纳等方法，理解并推导出平方差公式。
3.情感态度与价值观目标：学生培养对数学的兴趣，增强自信心，培养合作和探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的推导和运用。
2.难点：平方差公式的灵活运用和与完全平方公式的区分。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平方差公式，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：引导学生观察、分析、归纳平方差公式的推导过程。
3.小组合作学习：学生分组讨论，培养合作和探究的精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作平方差公式的课件，以便进行直观展示。
2.练习题：准备一些有关平方差公式的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学黑板：准备一块黑板，用于板书平方差公式。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如正方形的面积和长方形的面积的计算，引出平方差公式。
激发学生的学习兴趣，引发思考。
2.呈现（10分钟）引导学生观察、分析生活实例中的数量关系，引导学生发现并总结平方差公式的规律。
平方差公式-人教版八年级数学上册教案
平方差公式-人教版八年级数学上册教案一、教学目标1.理解平方差公式的含义；2.能够正确地运用平方差公式计算两数之差的平方。
二、教学重点和难点教学重点1.理解平方差公式的含义；2.能够正确地运用平方差公式计算两数之差的平方。
教学难点1.理解平方差公式的含义；2.能够正确地运用平方差公式计算两数之差的平方。
三、教学内容及步骤教学内容1.平方差公式的含义；2.计算两数之差的平方。
教学步骤第一步：引入1.老师出示一道题目：“已知a=5，b=7，求(a−b)2的值。
”2.学生思考并回答：(a−b)2=(5−7)2=4。
3.老师引导学生思考：是否这道题目可以用一种更简便的方法来计算呢？第二步：讲解平方差公式1.老师出示平方差公式：(a−b)2=a2−2ab+b2。
2.老师讲解公式的含义：将a2、−2ab、b2三个量相加就得到(a−b)2的值。
3.老师对公式进行分解和讲解：(a−b)2可以分解为一个平方数减去两倍的一个数乘以另一个数再加上一个平方数。
4.老师通过样例演示，使学生理解和掌握平方差公式的运用。
第三步：练习1.老师让学生通过练习，巩固平方差公式的运用。
2.老师在课上布置作业，要求学生运用平方差公式计算两数之差的平方。
四、课堂小结1.通过本节课的讲解，学生理解并掌握了平方差公式的含义和运用；2.学生通过课上练习，巩固和加深了对平方差公式的理解和掌握；3.学生在作业中进一步加深了对平方差公式的理解和掌握。
五、课后作业1.完成课上作业；2.再次练习平方差公式的运用；3.预习下一节课内容。
人教版数学八年级上册《平方差公式》教学设计1
人教版数学八年级上册《平方差公式》教学设计1一. 教材分析《平方差公式》是初中数学中的重要内容，也是八年级上册的教学难点。
平方差公式不仅涉及到代数的知识，还涉及到几何的知识，对于培养学生的逻辑思维能力和空间想象力有重要作用。
本节课的教学内容主要包括平方差公式的推导、理解和应用。
通过本节课的学习，学生应该能够理解和掌握平方差公式，并能够运用平方差公式解决一些实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于一些基本的代数运算和几何图形有一定的了解。
但是，学生在学习过程中可能会对平方差公式的推导和理解存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重学生的引导和启发，让学生通过自主学习、合作学习和探究学习的方式，理解和掌握平方差公式。
三. 教学目标1.理解平方差公式的含义和推导过程。
2.能够运用平方差公式解决一些实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
四. 教学重难点1.平方差公式的推导和理解。
2.平方差公式的应用。
五. 教学方法1.自主学习：让学生通过自主学习，理解平方差公式的推导过程。
2.合作学习：让学生通过小组合作，共同解决一些实际问题。
3.探究学习：让学生通过探究学习，深入理解平方差公式的应用。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，用于辅助教学。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些实际问题，引导学生思考如何解决这些问题。
例如，展示一个正方形的面积和它的边长的平方差，让学生思考这个差值是多少。
2.呈现（15分钟）利用PPT课件，呈现平方差公式的推导过程。
通过几何图形的演示和代数运算的推导，让学生理解和掌握平方差公式。
3.操练（15分钟）让学生通过小组合作，解决一些实际的数学问题。
例如，给定一个正方形的边长，让学生计算它的面积和边长的平方差。
4.巩固（10分钟）让学生通过自主学习，巩固对平方差公式的理解和掌握。
14.2.1平方差公式教学设计2024--2025学年人教版数学八年级上册
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平方差公式相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示平方差公式的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
四、学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平方差公式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
3.教学评价：在评价学生学习效果时，我主要依靠课堂表现和作业完成情况，但这种评价方式可能不能全面反映学生的实际掌握情况。
（三）改进措施
1.优化课堂管理：我将加强对小组讨论的引导，确保讨论内容与平方差公式紧密相关，提高课堂时间的利用效率。
2.个性化教学：我将更加关注学生的学习情况，根据学生的实际水平调整教学内容和难度，采用更符合学生实际需求的教学方法。
4.鼓励进步：对于学生的进步给予鼓励和表扬，激发学生的学习兴趣和自信心。
5.辅导帮助：对于学习有困难的学生，提供辅导帮助，通过一对一辅导、小组讨论等形式，帮助他们解决学习中的问题。
教学流程
一、导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“平方差公式”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算面积或体积的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平方差公式的奥秘。
2.多样化的教学方法：我采用了讲解、演示、讨论等多种教学方法，使学生在不同的学习方式中理解和掌握平方差公式。
（二）存在主要问题
1.教学管理：在课堂管理方面，我发现学生在小组讨论时有时会偏离主题，讨论内容与平方差公式无关，这浪费了宝贵的课堂时间。
人教版数学八年级上册教学设计14.2.1《平方差公式》
人教版数学八年级上册教学设计14.2.1《平方差公式》一. 教材分析《平方差公式》是人民教育出版社八年级上册数学教材的一个知识点。
在此之前，学生已经学习了有理数的乘法、完全平方公式等知识，而平方差公式与这些知识有着密切的联系。
本节课的主要内容是引导学生探究并掌握平方差公式的推导过程及其应用，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经具备了一定的数学基础，如整式的运算、完全平方公式的掌握等。
但部分学生在理解和运用方面还存在一定的困难，如对平方差公式的推导过程不清晰，对公式的应用范围模糊等。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习需求，通过详细的讲解和丰富的实例，帮助他们理解和掌握平方差公式。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平方差公式的推导过程，理解并能够熟练运用平方差公式进行计算。
2.过程与方法：通过探究活动，培养学生合作交流的能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的推导过程及其应用。
2.难点：平方差公式的灵活运用，以及解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究平方差公式的推导过程。
2.通过小组合作交流，培养学生团队合作的能力。
3.运用多媒体辅助教学，提高教学效果。
4.结合实例，讲解平方差公式的应用，让学生在实践中掌握知识。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括平方差公式的推导过程、实例讲解等。
2.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如面积计算、距离计算等，引导学生发现这些问题都可以通过平方差公式来解决。
从而激发学生的学习兴趣，导入新课。
2.呈现（10分钟）展示平方差公式的推导过程，引导学生理解公式的作用和意义。
通过讲解和演示，让学生初步掌握平方差公式。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用平方差公式解决一些实际问题。
人教版数学八年级上册15.2.1《平方差公式》教案
人教版数学八年级上册15.2.1《平方差公式》教案一. 教材分析《平方差公式》是人教版数学八年级上册第15章第二节第一小节的内容。
平方差公式是基本的代数公式之一，对于学生理解和掌握代数知识有着重要的意义。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过具体例子让学生理解公式的含义，并能够熟练运用公式进行计算。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法、乘方等基础知识，对于代数知识有一定的了解。
但是，对于平方差公式的理解和运用还需要通过具体的例子来引导学生。
另外，学生对于抽象的代数公式的理解可能存在一定的困难，需要通过具体的情境和操作来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握平方差公式的含义，能够熟练运用平方差公式进行计算。
2.过程与方法目标：通过具体例子和操作，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的理解和运用。
2.难点：对于平方差公式的理解和运用，特别是对于公式的推导和证明。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的情境和例子，引导学生理解和掌握平方差公式。
2.问题驱动法：通过提问和引导，激发学生的思考和解决问题的能力。
3.小组合作学习法：通过小组合作学习和讨论，培养学生的团队合作精神和自主学习能力。
六. 教学准备1.准备相关的例子和练习题，用于引导学生理解和运用平方差公式。
2.准备课件和黑板，用于展示和推导平方差公式。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考如何计算两个平方数的差。
例如，计算(2+3)(2−3)的结果。
2.呈现（10分钟）呈现平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)。
解释公式的含义和推导过程。
3.操练（10分钟）让学生通过计算具体的例子，运用平方差公式进行计算。
例如，计算(4+5)(4−5)的结果。
数学人教版八年级上册平方差公式教学设计
《平方差公式》教学设计（1）指导思想与理论依据在教学设计时，我希望“让每一个孩子都能够享受成功的快乐”为基本教育理念，为孩子们讲解了平方差公式。
我在教学过程中这样设计：复习巩固，引入新知识；几何分析，例题讲解，发现新知，巩固运用，使学生晴子探索数学知识的形成与应用过程，以激发学习兴趣（2）教学背景分析平方差公式是特殊的多项式乘以多项式，前面我们学过多项式乘多项式，深入探索，找出平方差公式的特点。
平方差公式是我们今后常用公式之一，掌握平方差公式会给我们今后的学习带来便利。
（3）教学目标与重点、难点设计知识与技能：理解和掌握平方差公式的结构及其特点，熟练运用平方差公式进行计算过程与方法：通过回顾多项式乘多项式法则，由浅入深，创设问题情境，感受数学公式的紧密联系，培养学生的抽象思维和建模能力。
用公式解决实际问题培养学生的逆向思维。
情感态度与价值观:体会数学公式的趣味，激发学习兴趣。
重点难点：平方差的推导及应用（4）教学过程与教学资源设计首先复习多项式乘多项式的计算多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq计算下列各题，你能发现什么规律？(1)(x+1)(x－1)；(2)（a+2)(a－2)；(3) (3－x)(3+x) ；(4) (2x+1)(2x－1).通过计算引入平方差公式的概念(a+b)(a－ b)=a2－ ab+ab－ b2=a2－ b2平方差公式:(a+b)(a－ b)=a2－ b2即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.通过几何方法讲解平方差公式请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？(a+b)(a－b)=a2－b2通过例题了解和掌握平方差公式例1 运用平方差公式计算：(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；(2) (b+2a)(2a－b);(3) (-x+2y)(-x-2y).解：（1）(3x＋2)(3x－2)=(3x)2－22=9x2－4（2）(b+2a )(2a－b)=(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2（3）(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2－(2y)2= x2－4y2例2 计算(1) 102×98(2) (y+2) (y -2) - (y -1) (y+5)最后通过练习加深对平方差公式的理解练习1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)(x+2)(x－2)=x2－2； (2)(－3a－2)(3a－2)=9a2－4.2.利用平方差公式计算：（1）(a+3b)(a - 3b)（2）(3+2a)(－3+2a)（3）(－2x2－y)(－2x2+y)（4）51×49（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)知识应用，加深对平方差公式的理解下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( ): （1）(x+1)(1+x)；（2）(a+b)(b－a) ；（3）(－a+b)(a－b)；（4）(x2－y)(x+y2)；（5）(－a－b)(a－b)；（6）(c2－d2)(d2+c2).利用平方差公式计算：(1)(5+6x)(5－6x); (2)(x－2y)(x+2y);(3)(－m+n)(－m－n).。
八年级上数学人教版《 平方差公式、完全平方公式》教案
《平方差公式、完全平方公式》教案一、教学目标1.掌握平方差公式和完全平方公式的结构特征，能够运用这两个公式进行简单的运算。
2.理解公式中的字母含义，掌握公式的逆向运用。
3.培养学生观察、归纳、推理的思维能力，并体会公式在解决实际问题中的运用。
二、教学内容及重难点1.教学内容（1）平方差公式：两数和乘两数差，等于两数平方差；积化和差变两项，完全平方不是它。
（2）完全平方公式：首平方又末平方，二倍首末在中央；和的平方加再加，先减后加差平方。
2.教学重点（1）掌握平方差公式和完全平方公式的结构特征。
（2）能够运用公式进行简单的运算。
3.教学难点（1）理解公式中的字母含义，掌握公式的逆向运用。
（2）运用公式解决实际问题。
三、教学方法及手段1.复习导入：复习整式的加减法运算规则，引出本节课的课题——平方差公式和完全平方公式。
2.探究新知：通过举例和图示，引导学生观察、分析、归纳平方差公式和完全平方公式的结构特征，并尝试用自己的语言描述这两个公式的意义。
3.讲解示范：通过例题解析，引导学生掌握公式的运用方法，并强调公式的逆向运用，加深学生对公式的理解。
4.练习巩固：设计多个练习题，让学生自主完成并检查他们的掌握情况，及时反馈并纠正错误。
5.小结提升：总结本节课学习的内容，强调公式的运用方法和注意事项，并引导学生体验公式在解决实际问题中的运用。
四、教学评价及反馈1.评价方式：采用口头提问、板演、小组讨论等多种形式进行评价，关注学生的参与度和表现。
2.反馈方式：及时给予学生正面的反馈和建设性的意见，帮助他们认识自己的不足并努力改进。
同时也要鼓励他们发挥自己的优点和特长。
平方差公式教学设计
平方差公式教学设计平方差公式教学设计（精选11篇）作为一无名无私奉献的教育工作者，时常要开展教学设计的准备工作，教学设计一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。
那么教学设计应该怎么写才合适呢？下面是本店铺整理的平方差公式教学设计，欢迎阅读与收藏。
平方差公式教学设计 1一、教材分析本节课选自人教版八年级上册第14章第二节内容，它是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。
对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了方法。
因此，平方差公式作为初中阶段的第一个公式，在教学中具有很重要地位，同时也是最基本、用途最广泛的公式之一。
二、学情分析1、学生的知识技能基础：学生在前面的学习中，已经学习了整式的有关内容，并经历了用字母表示数量关系的过程，有了一定的符号感。
经过一个学期的培养，学生已经具备了小组合作、交流的能力。
学生刚学过多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的知识结构，通过创造问题情境，让学生承担任务，在探究相应问题中，建立并运用公式，从而使拓展学生知识技能结构成为可能。
通过实际问题的探究，学生已感受到多项式乘法运算的重要性，同时，具备了对式的运算基础“快”“准”的积极心理，学生已具备学习公式的知识与技能结构，通过新课程教学的实施，培养学生具有独立探索、合作交流的习惯。
2、学生活动经验基础：学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题；另外，数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性。
三、教学目标1、知识目标：经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征并能熟练应用。
2、能力目标：运用公式进行简单的运算，获得一些数学活动的经验，进一步增强学生的符号感、推理和归纳能力及解决问题的能力。
人教版八年级数学上册---《平方差公式》课堂设计
人教版八年级数学上册---《平方差公式》课堂设计一．新知引入阅读小故事，并回答问题小明和小兰分别负责两块区域的值日工作.小明负责一块边长为a 米的正方形空地，小兰则负责一块长方形空地，长为正方形空地边长加5米，宽度是正方形空地边长减5米.有一天，小明对小兰说：“咱们换一下值日的区域吧，反正这两块地大小都一样.”你觉得小明说的对吗？为什么？不妨我们来算一下：2a a a S =⋅=正，)5)(5(-+=a a S 长这是多项式乘以多项式，应如何计算呢？前面我们已经学过法则： 252555)5)(5(22-=-+-=-+=a a a a a a S 长小明说的不对，长方形面积比正方形面积少了25平方米.【设计意图】：一方面通过小故事激发学生的学习兴趣，让学生真正动手计算得到结论.另一方面引出本节课的要学习的公式，为后续公式的代数推导和几何推导做铺垫.方差公式，还能从什么角度说明呢？还记得引例中的面积问题吗？我们可以尝试利用长方形面积，从几何角度说明平方差公式.如图1，是一个长)(b a +为宽为)(b a -的长方形，其面积是))((b a b a -+，而这块面积可以分割成两长方形，将其中长为)(b a -，宽为b 的长方形剪下，拼到如图2的位置，在剪切的过程中，总面积不变。
我们发现在图2中的面积是边长为a 的大正方形面积，减去空白部分，即边长为b 的小正方形面积.利用面积的方法，我们再次从几何的角度证明了平方差公式22))((b a b a b a -=-+【设计意图】：从几何角度再次证明平方差公式，有利于让学生认识平方差公式的几何意义，使学生更好地理解这一公式，并在此过程中体会数形结合思想.三.例题讲解例1.运用平方差公式计算（1）)21)(21(-+x x （2）)23)(23(-+x x （3）)2)(2(y x y x --+-（4）)23)(23(a a --- 【分析】：能否利用平方差公式进行计算，我们需要观察所给式子是否满足平方差公式的结构.也就是说我们需要找到公式中的相同项a ，相反项b ，所得结果应为相同项的a 的平方减去相反项b 的平方.图1图2例题讲解（1）观察可知，x为相同项,相当于公式中的a，21为相反项，相当于公式中的b，利用公式即为412-x（2）中x3为相同项，这个整体看成a，2为相反项，看成b.最后2a应为2)3(x，是29x；2b为4，最终结果为492-x.（3）中首先要进行观察，这里-x是相同项，这个整体相当于a，而2y相当于b，最后化简完是x2-4y2.（4）中相同项为(-2a)，相反项为3，所以最终结果为942-a解:(1)41)21()21)(21(222-=-=-+xxxx(2)492)3()23)(23(222-=-=-+xxxx(3)22224)2()()2)(2(yxyxyxyx-=--=--+-(4)943)2()23)(23(222-=--=---aaaa练习：下列各式中，不能运用平方差公式的是（）)32)(32.(D))(.(C))(.(B))(.(A2222+--+-+-+-xxnmnmxyyxnmnm【分析】：若能利用平方差公式，则需要在式子中找到相同项a，相反项b,若两项均为相同项，或者均为相反项，则无法利用公式计算.通过观察可知C项中-m和m，n和-n都为相反项，不符合平方差公式的结构特点，因此选择C.【设计意图】：例1和练习可以帮助学生正向认识公式的结构，辨析使用公式所需的条件，为下面应用公式计算打下基础.例2：计算：(1))5)(1()2)(2(+---+yyyy(2)98102⨯（3）)4)(4(-+nn xx（4）)419)(213)(213(2422bababa+-+【分析】：（1）中只有前半部分符合公式条件，可以利用平方差公例4：已知,2,1222=-=-y x y x 则=yx【分析】：此题给出22y x -和y x -的值，由22))((y x y x y x -=-+，求出6=+y x 。
人教版数学八年级上册 14.2.1 平方差公式 教案
14.2.1平方差公式教学目标：知识与技能：理解和掌握平方差公式，会运用平方差公式进行简单的运算过程与方法：①培养学生动手操作、合作探究能力②引发和培养学生观察、分析和归纳能力，进一步培养学生逆向思维能力和数学应用意识，感悟整体思想情感与态度：让学生在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦；在感悟数学美同时激发学习数学兴趣和信心重难点：重点是认识平方差公式，在探究公式的过程中培养学生观察、分析问题和归纳的能力。
难点：是准确理解和掌握公式的结构特征。
一、自主探究1、平方差公式内容2、用公式表示平方差公式。
3、平方差公式有何特点。
公式中的a,b可以表示什么？二、复习引入多项式与多项式是如何相乘的？算一算：看谁算得又快又准.计算下列多项式的积，你能发现什么规律？①（x ＋1)( x－1）；②（m ＋2)( m－2）；③（2m＋1)(2m－1）；④（5y ＋z)(5y－z）.合作探究想一想：这些计算结果有什么特点？成果展示平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.公式变形:1.（a – b ) ( a + b) = a2 - b22.（b + a )( -b + a ) = a2 - b2点拨提升平方差公式的几何验证边长为a 的正方形纸板缺了一个边长为b 的正方形角，经裁剪后拼成了一个长方形.（1）你能分别表示出裁剪前后的的纸板的面积吗？（2）你能得到怎样的一个结论？典例精析例1 计算：(1) (3x ＋2 )( 3x －2 )(2)（-x+2y)(-x-2y)掌握平方差公式的结构特征以及平方差公式的运用在青青草原上，村长把一块长为a 米的正方形的土地租给喜羊羊种植，有一天，他对喜羊羊说：“ 我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你看如何？”喜羊羊一听觉得没有吃亏，就答应了 。
同学们，你们觉得喜羊羊吃亏了吗？根据多项式乘法进行验证平方差公式()()22a b ab a b -=-+两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差. 公式变形:平方差公式实质是多项式乘法的特殊情形1.（a – b ) ( a + b ) = a 2 - b 22.（b + a )( -b + a ) = a 2 - b 2课堂小结平方差公式内容两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差注意1.符号表示：（a+b)(a-b)=a2-b22. “一同一反”结构特征，在应用时，只有两个特殊的二项式的积形式才能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用通过本节学习我们掌握了如下知识.(1)平方差公式两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.•这个公式叫做乘法的平方差公式.即(a+b)(a-b)=a2-b2.(2)公式的结构特征①公式的字母a、b可以表示数,也可以表示单项式、多项式;②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式;③有些式子表面上不能应用公式,但通过适当变形实质上能应用公式.•课后作业1.课本P151练习1。
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在教学过程中,平方差公式的几何意义的形成，学生通过对面积的思考,可以发现平方差公式与面积之间的内在联系，拓展了学生的数形思维空间，促进了学生数学思考，进而感受到几何与代数内在统一，同时强有力地培养了学生的创新精神.
3、通过平方差公式的发生过程的探究,体会从一般到特殊的数学思想方法;通过平方差公式的应用，体会到数学符号表示运算规律的简捷．在学习过程中，体会到数学精神的严谨和思维的深刻性．
三、数学问题诊断分析
1、教师教学过程中可能存在的问题
（１)为了迎合新课标,创设不切实际的情景;
(２)不能有效地突破难点——平方差公式的结构特征,造成学生不能准确地应用公式;
（4)同学们比较图2和图3不难发现它们面积的关系.
生:它们的面积相等,即(a+ｂ)（a－b)﹦a2－ｂ2.
ａba＋b
图(１) 图(２) 图（3)
师:我们通过拼图游戏给出了平方差公式的一种几何解释．这说明平方差公式具有直观的几何意义，也说明代数不只是计算,还有美妙的几何意义，这实际就是数学魅力.下面我们再一次欣赏平方差公式的几何意义(教师出示fｌash动画)
设计意图:以通过竞赛为载体,以自主参与为教学形式,使学生从计算的快慢中产生疑惑:总是那几个算得快,我怎么也能象他们那样？进而激发学生的求知的热情.
问题2：请计算下列多项式的积：
(1)(ｘ＋1)(x－1)﹦
(2) (m+2)（m－２)﹦
(3） (2ｘ＋1)(２x-1）﹦
(４) ( x＋1）( x－1）﹦
师生互动：（a+b)(a－b）﹦a２－b2
两个数的和与这两个数的差的记，等于这两个数的平方差.
教师：（1）这个公式叫做（乘法的）平方差公式.
（２）公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式;
（３)只要是符合公式的结构特征,都可以用公式进行计算．
学生练习:（教师用pｐｔ展示）
1、下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的有
(3)过分地去钻平方差公式的几何意义，造成在应用处练习不够.
3、教学难点
(1）平方差公式的结构特征及其有效地应用；
(2）平方差公式的几何意义.
四、教学支持条件分析
在教学过程中运用有效的教学手段:电子幻灯用于竞赛;通过fiａsh的运用，直观、形象地展现几何意义的推导，增强学生的学习兴趣;通过电子幻灯展现练习，提高效率.
基于上述分析：本节课的教学重点是通过平方差公式的发生过程,理解平方差公式的结构特征，进而有意识的用平方差公式解决问题．
二、教学目标解析
1、经历探究平方差公式的过程来推导平方差公式,理解平方差公式的结构特征,并能有意识地用平方差公式进行简单的运算;了解平方差公式的几何背景.
2、在探究平方差公式的过程中,发展学生的符号感和推理、概括能力；通过平方差公式的几何背景的了解,体会代数与几何的内在统一.
（全部结果正确后)追问1:你们的计算结果有什么规律吗?
追问2：你发现多项式的积的表达形式有什么规律吗？
学生总结:（1）计算的结果都是两项的平方差,与以往两项乘以两项的结果大多是三项或四项不同；（2)这些两项乘以两项中,有一项是完全相同,另一项又是互为相反的；（３）结果是两项的平方差,并且是完全相同项的平方减区互为相反项的平方.
初中数学平方差公式教学设计-人教版
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《平方差公式》教学设计
一、教学内容解释
人教社《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册“１5﹒2﹒１平方差公式”
平方差公式是整式的乘除运算的延续,是后续数学学习的重要基础，同时也是从一般到特殊的认识过程的范例.对它的学习和研究丰富了教学内容,也拓展了学生的视野.
（3)过分地强调公式的形成,而造成教学过程的前重后轻，使学生在应用处练习不够；
(4）过分的强调平方差公式的几何意义,造成学生学习上的困难而影响了学生的学习积极,同时也造成教学重点的混乱．
２、学生学习可能出现的问题
(１）不能掌握平方差公式的结构特征，机械地套用公式；
(2）在平方差公式的形成过程中,学有困难的学生跟不上优生的节奏而产生畏难的情绪，少有学习的激情;
设计意图：通过学生拼图游戏,再通过教师的ｆlash展示．学生直观体验了平方差公式的几何意义,感受代数不只是计算，还有美妙的几何意义,亲身经历了数学魅力所在．
五、教学过程1看谁能又快又准地回答下面４个小题的计算结果.（教师用ppt逐个给出)
(1)（５＋３)（5－3）﹦
(2)(0．5+0.３）（0．5-０.3）﹦
(3)（5＋0.3）(5-０．3)﹦
(4)（0．5+3)(0.5－3)﹦
（全部结果出来后)追问：你是如何计算的？
A (ｘ+1)(1-x)B ( a+ｂ)（b－ ａ)C(－ａ＋b）(a-ｂ）
D (x２－y)(x+y２)E(-a-b)(a-b）F（c2－d2)（d2+ｃ2)
２、下面各式的计算对不对?如果不对,应当怎样改正？
(1）（x＋2)(x-2）﹦ｘ2-２；（２）(-3a-2)(3a－2)﹦9a2-４.
设计意图：以学生熟悉的多项式的积为载体，以全部参与讨论、归纳总结为教学形式,由于计算的结果与以往的结果在表现的形式上有大的差异，以及平方差公式的发生过程的探究，体会到从一般到特殊的数学思想方法;通过选择、填空等的练习让学生了理解、掌握平方差公式的结构特征,从心里感受这种一般到特殊的数学思想方法的魅力.
活动二师生互动、感知代数、几何的统一
师:请同学们将准备的正方形纸板拿出；
(1)设它的边长为a（图1）,大家都知道它的面积为a2;
（2)请同学们按图2剪去一个边长为ｂ的小正方形，大家都知道剩下部分的面积为(a２-b2）；
(3)请同学们将剩下的图形剪成(沿图2的虚线）两个长方形,并将一边长为ｂ的小长方形拼到一边长为ａ的长方形后得图3；同学们都知道图3的一边长为（a+b）,另一边长为(ａ-ｂ)，面积为（a＋ｂ)(ａ-b）;