流体力学__第二章习题解答..

第2章 流体静力学

2.1 大气压计的读数为100.66kPa(755mmHg)，水面以下7.6m 深处的绝对压力

为多少？

知：a a KP P 66.100= 3

/1000m kg =水ρ m h 6.7= 求：水下h 处绝对压力 P

解：

a

a KP gh

P P 1756.71000807.96.100=⨯⨯+=+=ρ 2.2 烟囱高H=20m ，烟气温度t s =300℃，压力为p s ，确定引起火炉中烟气自动

流通的压力差。烟气的密度可按下式计算：p=（1.25-0.0027t s ）kg/m 3，空气ρ=1.29kg/m 3。

解：把t 300s C =︒代入3

s (1.250.0027)/s t kg m ρ=-得

3s (1.250.0027)/s t kg m ρ=-

33

(1.250.0027300)/0.44/kg m kg m

=-⨯=

压力差s =-p ρρ∆a （）gH ，把31.29/a kg m ρ=，

30.44/s kg m ρ=，9.8/g N kg =，20H m =分别代入上式可得

s =-20p Pa

ρρ∆⨯⨯a （）gH

=(1.29-0.44)9.8

166.6Pa =

2.3 已知大气压力为98.1kN/m 2。求以水柱高度表示时：（1）绝对压力为

117.2kN/m 2时的相对压力；（2）绝对压力为68.5kN/m 2时的真空值各为多少？

解：（1）相对压力：p a =p-p 大气=117.72-98.1=19.62KN/2m

以水柱高度来表示：h= p a/ g ρ=19.62* 310 /（9.807* 310）=2.0m

（2）真空值：2

v a p =p p=98.168.5=29.6/m KN -- 以水柱高度来表示：h= p a/

g ρ=29.6* 310 /（9.807* 310）=3.0m

2.4 如图所示的密封容器中盛有水和水银，若A 点的绝对压力为300kPa ，表

面的空气压力为180kPa ，则水高度为多少？压力表B 的读数是多少？

解：水的密度1000 kg/m 3，水银密度13600 kg/m 3

A 点的绝对压力为：

)8.0(20g gh p p Hg o h A ρρ++=

300⨯3

10=180⨯3

10+1000⨯9.8 h+13600⨯9.8⨯0.8 求得：h=1.36m

压力表B 的读数

p (300101)199g a p p KPa KPa =-=-=

2.5 如图所示，在盛有油和水的圆柱形容器的盖上加载F=5788N 已知h 1=50cm ，

h 2=30cm ，d=0.4cm ，油密度ρ油=800kg/m 3水银密度ρHg =13600kg/m 3，求U 型管中水银柱的高度差H 。

解：盖上压强12

5788

46082.80.2F p Pa S π

=

==⨯ 2211121112

46082.810009.8070.58009.8070.3

136009.807

0.4Hg H O H O Hg gH p gh gh p gh gh H g

m

ρρρρρρ=++⇒

++=+⨯⨯+⨯⨯=

⨯≈

2.6 如右图所示为一密闭水箱，当U 形管测压计的读数为12cm 时，试确定压

力表的读数。

解：容器内真空压强：0136009.80.1216005.24Hg p gh ρ==⨯⨯=

压力表的读数

20

9.8073100016005.24

13415.8g H O p p p gh p Pa

ρ=-=-=⨯⨯-=

2.7 如图所示，一密闭容器内盛有油和水，并装有水银测压管，已知油层

h 1=30cm ，h 2=50cm ，h=40cm ，油的密度ρ油=800kg/m 3，水银密度ρHg =13600kg/m 3求油面上的相对压力。 解：设油面的绝对压力为p

在水和汞接触面上有如下压力平衡关系：

a 1212

()Hg P g h h h p gh gh ρρρ++-=++油水 则油面的相对压力

a 1212

()Hg p P g h h h gh gh ρρρ-=+---油水a 136009.8070.48009.8070.310009.8070.546093a

p P p -=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=

2.8 如图所示，容器A 中液体的密度ρ

A

=856.6kg/m3，容器B 中液体的密度ρB =1254.3kg/m 3，

U 形差压机中的液体为水银。如果B 中的压力为200KPa ，求A 中的压力。

解：设水银U 形管两边的水银面分别为1、2，则有

KPa KPa m m kg KPa gh P P b b 5.138105807.9/3.12542003311=⨯⨯⨯-=-=-ρ

KPa KPa m KP P P 2.1331004.0807.9/kg 13600-a 5.138gh 3312=⨯⨯⨯=-=-贡ρKPa KPa m m kg KPa gh P P A A 3.150102807.9/6.8562.133332=⨯⨯⨯+=+=-ρ

2.9 U 形管测压计与气体容器K 相连，如图所示已知h=500mm ，H=2m 。求U

形管中水银面的高度差△H 为多少？

解：设K 中真空压强为P ，大气压为Pa ，依题意得

2a H O a Hg p p gH P p g H

ρρ-=-=

得

2

2

100020.14713600

H O hg H O Hg gH g H gH H m

g ρρρρ=⇒

⨯===

2.10 试按复式测压计的读数算出锅炉中水面上蒸汽的绝对压力p 。已知：

H=3m ，h 1=1.4m ，h 2=2.5m ，h 3=1.2m ，h 4=2.3m ，水银密度ρ=13600kg/m 3。

解：如图所示标出分界面1、2和3，根据等压面条件，分界面为等压面。

3点的绝对压力为：P 3=P a +ρHg g(h 4- h 3)

2点的绝对压力为：P 2=P 3-ρH2O g(h 2- h 3) 1点的绝对压力为：P 1=P 2+ρHg g(h 2- h 1) 蒸汽的绝对压力为：P=P 1-ρH2O g(H- h 1) 整理上式得：

P= P a +ρHg g(h 4- h 3+h 2- h 1) -ρO H 2g(H -h 1) 将数据代入上式得：

P=10132.5+13600×9.8×（2.3-1.2+2.5-1.4）-1000×9.8×（3-1.4）=361004.44 P a

2.11 如图所示，试确定A 与B 两点的压力差；已知：h 1=500mm ，h 2=200mm ，

h 3=150mm ， h 4=400mm 。酒精的密度ρ1=800kg/m ，水银的密度ρHg =13600kg/m 3水的密度ρ=1000kg/m 3.

解： 如图，可写处各个液面分界面的压强表达式：

1gh p p p c a 水-= 2gh p p p c d 汞-= 3gh p p p d e 酒+=