北师大版高中数学必修三§5 用样本估计总体

§5 用样本估计总体
5.1 估计总体的分布
双基达标(限时20分钟)
1．关于频率分布直方图中小长方形的高的说法，正确的是( )．A．表示该组上的个体在样本中出现的频率
B．表示取某数的频率
C ．表示该组上的个体数与组距的比值
D ．表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值 解析 频率分布直方图中小长方形的高是频率
组距
，面积才表示频率． 答案 D
2．一个容量为35的样本数据，分组后，组距与频数如下：[5，10)，5个；[10，15)，12个；[15，20)，7个；[20，25)，5个；[25，30)，4个；[30，35)，2个．则样本在区间[20，＋∞)上的频率为
( )． A ．20% B ．69%
C ．31%
D ．27%
解析
5＋4＋2
35
＝31%. 答案 C
3．观察新生婴儿的体重(单位：g)，其频率分布直方图如下图所示，则新生婴儿体重在[2700，3000)内的频率为
( )
A ．0.001
B ．0.1
C ．0.03
D ．0.3
解析 由图可知当新生婴儿体重在[2700，3000)内时，频率组距＝0.001，而组距
为300，所以频率为0.001×300＝0.3.故选D.
答案 D
4．已知一个容量为40的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别为5，6，7，10，第五组的频率是0.2，那么第六组的频数是________，频率是________．
解析第五组的频数为0.2×40＝8.∴第六组的频数为40－5－6－7－10－8
＝4.频率为4
40
＝0.1.
答案 4 0.1
5．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20名工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[45，55)，[55，65)，[65，75)，[75，85)，[85，95]，由此得到频率分布直方图如下图，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75)的人数是________．
解析由题意得，这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75)的人数是20×[(0.040＋0.025)×10]＝13(人)．
答案13
6．为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.
(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
(2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该校全体高一学生的达标率是多少？
解(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频
率大小，因此第二小组的频率为
4
2＋4＋17＋15＋9＋3
＝0.08.
又因为第二小组频率＝第二小组频数样本容量
，
所以样本容量＝第二小组频数
第二小组频率
＝
12
0.08
＝150.
(2)由图可估计该校高一学生的达标率约为
17＋15＋9＋3
2＋4＋17＋15＋9＋3
×100%＝88%.
综合提高（限时25分钟）
7．在样本频率分布直方图中共有11个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于所
有各小矩形面积和的1
4
，样本容量是160，则中间一组的频数是( )．.
A．0.2 B．0.25 C．32 D．40
解析因为所有小矩形的面积和为1，所以中间这个小矩形的面积是1
4＝
0.25，
即这一组样本数据的频率是0.25，所以这组的频数是160×0.25＝40.
答案 D
8．某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是
根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘
制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是
[96，106]，样本数据分组为[96，98)，[98，
100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]．已
知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( )．
A．90 B．75 C．60 D．45
解析产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.300，已知样本中
产品净重小于100克的个数是36个，设样本容量为n，则36
n
＝0.300，所以
n＝120.净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150 ＋0.125)×2＝0.75，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品
的个数是120×0.75＝90(个)．故选A.
答案 A
9．将容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分成8个组，如下表：
组号12345678
频数914141312x 1310 则第六组的频率为________．
解析9＋14＋14＋13＋12＋x＋13＋10＝100，x＝15.P＝
15
100
＝0.15.
答案0.15
10．在样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，已知中间一个小长方形面
积是其余4个小长方形面积之和的1
3
，且中间一组的频数为10，则这个样本
的样本容量是________．
解析可知中间长方形的面积是所有长方形面积的1
4
，即频率为
1
4
，∴样本容
量为10
1
4
＝40.
答案40
11．某文艺团体演职人员共100人，其中乐队15人，歌队20人，曲艺队30人，舞蹈队25人，职员10人．
(1)列出各队人数的频率分布表；
(2)画出表示频率分布的条形图．
解(1)给乐队、歌队、曲艺队、舞蹈队、职员分别编号：1，2，3，4，5，则其频率分布表为：
(2)频率分布条形图如图所示：
12．(创新拓展)为了了解一个小水库
中养殖的鱼的有关情况，从这个水
库中多个不同位置捕捞出100条
鱼，称得每条鱼的质量(单位：千
克)，并将所得数据分组，画出频
率分布直方图(如图所示)．
(1)求出各组相应的频率；
(2)估计数据落在[1.15，1.30]中
的
概率为多少；
(3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多
处不同位置捕捞出120条鱼，其中还有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．
解(1)由频率分布直方图和频率＝组距×(频率/组距)可得下表
(2)0.30＋0.15＋0.02＝0.47，所以数据落在[1.15，1.30]中的概率约为0.47.
(3)由分层抽样中每个个体被抽到的概率相同知：设水库中鱼的总条数为N，
则120
N
＝
6
100
，即N＝2000，故水库中鱼的总条数约为2000条．。