六年级升初一数学衔接班说课讲解
北师大版小学数学小升初衔接班精品教案(学生版)——第五课时：有理数及其运算(有理数)
北师大版小学六年级数学——暑期小升初衔接班精品教案【即将升入七年级的你又将开始新学期的学习，这里是梦想起航的地方，这里是求知的热土，这里是你成才的摇篮。
孩子！请静下心来，和老师一起探讨，认真思考，积极回应，勇于开拓，成功必将属于优秀的你！加油！】1.2：有理数1.有理数的概念⑴____ __、___ ___、___ ___统称为整数（0和正整数统称为自然数）。
⑵____ __和___ ___统称为分数。
⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类总结：①正整数、0统称为___ _ __（也叫自然数）。
②负整数、0统称为_ _____。
③正有理数、0统称为___ ___。
④负有理数、0统称为____ __。
数轴3.数轴的概念规定了____ __，__ ____，____ __的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的___ ___；⑵____ __、_____ _、___ ___是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要____ __；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
4.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是_ _____关系。
（如，数轴上的点π不是有理数）5.利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数_____ _；⑵正数都______0，负数都______0，正数______负数；⑶两个负数比较，距离原点______的数比距离原点______的数小。
北师大版小学数学小升初衔接班精品教案(教师版)——第十课时：整式加减
北师大版小学六年级数学——暑期小升初衔接班精品教案【即将升入七年级的你又将开始新学期的学习，这里是梦想起航的地方，这里是求知的热土，这里是你成才的摇篮。
孩子！请静下心来，和老师一起探讨，认真思考，积极回应，勇于开拓，成功必将属于优秀的你！加油！】1. 单项式：数与字母的乘积，叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
2. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
3. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数。
4. 多项式：几个单项式的和叫做多项式。
5. 多项式的项：多项式中每个单项式叫做多项式的项。
6. 常数项：在多项式中，不含字母的项叫做常数项。
7. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
8. 升幂排列：按某个字母的指数_ _从小到大___的顺序排列。
9. 降幂排列：按某个字母的指数 从大到小____的顺序排列。
10. 整式：单项式与多项式统称为整式。
11. 同类项：在多项式中，所含_字母_相同，并且相同字母的指数_也相同 的项叫做同类项。
12. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项的_ 运算___叫做合并同类项；合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的__和__，且字母__不变__。
13. 合并同类项的步骤：①找同类;②同类项系数相加，字母部分不变;③不是同类项的项照抄为结果的一项。
14. 去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号__ 相同_；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号_相反。
15. 添括号法则：如果添括号的前面是正号，添括号后括号内各项符号___不变__；如果添括号的前面是负号，添括号后括号内各项符号与以前的___相反__；整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去___括号__，然后再合并同类项。
16. 有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起到末位数为止所有的数字，都是这个数的有效数字。
北师大版小学数学小升初衔接班精品教案(学生版)——第十课时：整式加减
北师大版小学六年级数学——暑期小升初衔接班精品教案【即将升入七年级的你又将开始新学期的学习，这里是梦想起航的地方，这里是求知的热土，这里是你成才的摇篮。
孩子！请静下心来，和老师一起探讨，认真思考，积极回应，勇于开拓，成功必将属于优秀的你！加油！】1. 单项式：数与字母的乘积，叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
2. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
3. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数。
4. 多项式：几个单项式的和叫做多项式。
5. 多项式的项：多项式中每个单项式叫做多项式的项。
6. 常数项：在多项式中，不含字母的项叫做常数项。
7. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
8. 升幂排列：按某个字母的指数_ _从小到大___的顺序排列。
9. 降幂排列：按某个字母的指数 从大到小____的顺序排列。
10. 整式：单项式与多项式统称为整式。
11. 同类项：在多项式中，所含_字母_相同，并且相同字母的指数_也相同 的项叫做同类项。
12. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项的_ 运算___叫做合并同类项；合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的__和__，且字母__不变__。
13. 合并同类项的步骤：①找同类;②同类项系数相加，字母部分不变;③不是同类项的项照抄为结果的一项。
14. 去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号__ 相同_；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号_相反。
15. 添括号法则：如果添括号的前面是正号，添括号后括号内各项符号___不变__；如果添括号的前面是负号，添括号后括号内各项符号与以前的___相反__；整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去___括号__，然后再合并同类项。
16. 有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起到末位数为止所有的数字，都是这个数的有效数字。
北师大版小学数学小升初衔接班精品教案(教师版)——第十五课时：一元一次方程的应用
北师大版小学六年级数学——暑期小升初衔接班精品教案【即将升入七年级的你又将开始新学期的学习，这里是梦想起航的地方，这里是求知的热土，这里是你成才的摇篮。
孩子！请静下心来，和老师一起探讨，认真思考，积极回应，勇于开拓，成功必将属于优秀的你！加油！】1. 利息问题：本金×利率×年数=利息，本金+利息=本息和，利息税= 利息 ×税率2. 行程问题：速度× 时间 =路程（1）相遇问题（2）追击问题（3）距中点问题（4）环形跑道问题3. 行船问题：船速：船在静水中的速度； 水速：河流中水流动的速度顺水船速：船在顺水航行时的速度； 顺水速度=船速+ 水速逆水速度：船在逆水航行时的速度； 逆水速度=船速- 水速4. 工程问题：工作总量= 工作效率 ×工作时间5. 年龄问题6. 比赛积分问题7. 和差倍分问题（生产、做工等各类问题）8. 数字问题9. 列方程解应用题的一般步骤是：（1）“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的 数量关系 ；（2）“设”：用字母（例如x ）表示问题的 量 ；（3）“列”：用字母的代数式表示相关的量，根据 等量关系 列出方程；（4）“解”：解方程；（5）“验”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答（6）“答”：答出题目中所问的问题。
1、利息问题：本金×利率×年数=利息，本金+利息=本息和，利息税=利息×税率【例1】王大伯3年前把手头一笔钱作为3年定期存款存入银行,年利率为5%.到期后得到本息共23000元,问当年王大伯存入银行多少钱?【解析】设当年王大伯存入银行X元,年利率为5%,存期3年,所以3年的利息为3×5%x元.3年到期后的本息共为23 000元。
根据题意得x+3×5%x=23 000解方程得x=20 000 答:当年王大伯存入银行20 000元。
2、利润盈亏问题商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价商品利润率=商品利润/商品进价商品售价=商品标价×折扣率【例2】一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？【解析】盈亏问题答案：设进价为X元依题意得：X×(1+40%)×80%-X=15 解方程得X=753、工程问题【例3】一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，甲单独做5天,然后甲、乙合作完成，共得到1000元，如果按照每人完成工作量计算报酬，那么甲、乙两人该如何分配？【解析】此题注意的问题是报酬分配的根据是他们各自的工作量。
北师大版小学数学小升初衔接班精品教案(教师版)——第七课时：有理数的加减
北师大版小学六年级数学——暑期小升初衔接班精品教案【即将升入七年级的你又将开始新学期的学习，这里是梦想起航的地方，这里是求知的热土，这里是你成才的摇篮。
孩子！请静下心来，和老师一起探讨，认真思考，积极回应，勇于开拓，成功必将属于优秀的你！加油！】1.（1）加法法则①同号相加,取相同符号,并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数加减,取_绝对值较大_的符号,并用较大的绝对值_减去_较小的绝对值.③一个数同0相加,仍得这个数.④__相反数___相加结果一定得0。
（2）交换律和结合律有理数的加法同样拥有交换律和结合律(和整数得交换律和结合律一样)用字母表示为：交换律：a+b=b+a结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)2.运算要点：(1)同号相加符号不变,异号相加变减.欲问符号怎么定,绝对值大号选。
(2)在进行有理数加法运算时，一般采取：1.互为相反数的先加（抵消）；2.同号的先加；3.同分母的先加；4.能凑整数的先加;5.异分母分数相加,先通分,再计算。
3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的__相反数__。
其中：两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数。
一不变：被减数不变。
可以表示成：a－b＝a＋（－b）。
1. 有理数加法【例1】用“<”号或“>”号填空：(1)若0,0>>n m ,则0________n m +；＞(2)若0,0<<n m ,则0________n m +；＜(3)若0,0<>n m ,且n m >,则0________n m +；＞(4)若0,0><n m ,且n m >,则0________n m +.＜【例2】(-25)+34+156+(-65)【解析】根据有理数加法法则和加法交换律即可算出结果。
【答案】解：(-25)+34+156+(-65)=（-25）+（-65）+（34+156）=-90+190=1002. 有理数的减法【例3】(－20)－(+5)－(－5)－(－12)【解析】根据减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，即可求出答案。
北师大版小学数学小升初衔接班精品教案(学生版)——第十三课时：角的认识
北师大版小学六年级数学——暑期小升初衔接班精品教案【即将升入七年级的你又将开始新学期的学习，这里是梦想起航的地方，这里是求知的热土，这里是你成才的摇篮。
孩子！请静下心来，和老师一起探讨，认真思考，积极回应，勇于开拓，成功必将属于优秀的你！加油！】1.角的定义与表示方法（1）角的定义：角的定义有两种，一种是静态的组成定义，一种是动态的形成定义。
① 角的组成定义：有 公共端点 的两条射线组成的图形叫做角，这个 公共端点 是角的顶点，这两条射线是角的两条边。
②角的形成定义：由一条射线绕着它的 端点 旋转而形成的图形叫做角。
（2）角的表示方法：①用三个大写的英文字母表示，其中表示顶点的字母应该写在 中间 ，如图1所示，表示为∠AOB ；②用一个大写的英文字母表示，这个字母表示角的 顶点 ，如图1，还可以表示为∠O （这种方式适用于顶点处只有一个角的情况）。
③用一个小写的希腊字母表示，如图2所示，表示∠α；④用数字表示标注，如图3所示，表示为∠1.（3）易混淆点角的大小与角画出的两边的长短无关，只与构成角的两边的两条射线张开的幅度大小有关。
另外，若没有特别说明，一般指的角都是小于平角的角。
2.角的度量及换算（1）常用的角的度量单位为 度 、 分 、 秒 ，这种角的度量制叫做角度制。
1ﾟ= 60’,1’= 60”。
除角度之外，角的度量还有弧度制、密度制等。
（2）常见的角的分类：①锐角：大于0ﾟ，小于90ﾟ的角；钝角：大于90ﾟ，小于180ﾟ的角；1直角= 90°，1平角= 180°，1周角= 360°。
（3）角的度量工具有：量角器、经纬仪、测角器等。
（4）借助三角尺可以画出30ﾟ，45ﾟ，60ﾟ，90ﾟ等特殊角，借助量角器可以画出任何给定的角。
3.角的比较与运算（1）角的比较与运算①叠合法，把要比较的两个角的顶点重合，把它们的一条边叠合在一起，再比较另一条边的位置，如图所示。
北师大版小学数学小升初衔接班精品教案(教师版)——第三课时：几何图形(二)
北师大版小学六年级数学——暑期小升初衔接班精品教案【即将升入七年级的你又将开始新学期的学习，这里是梦想起航的地方，这里是求知的热土，这里是你成才的摇篮。
孩子！请静下心来，和老师一起探讨，认真思考，积极回应，勇于开拓，成功必将属于优秀的你！加油！】1.3：截一个几何体一、知识梳理：1.点、线、面、体（1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．（2）从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．（3）从几何的观点来看：_ 点、线__是组成图形的基本元素，__面、体__都是点的集合．（4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体．（5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成．2.几何体的表面积（1）几何体的表面积=__侧面积__ +_底面积__（上、下底的面积和）（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式①圆柱体表面积：2πR2+2πRh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）②圆锥体表面积：③长方体表面积：2（ab+ah+bh），（a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）④正方体表面积：6a2 （a为正方体棱长）3.截一个几何体（1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．（2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．4. 圆柱的计算（1）圆柱的母线（高）等于展开后所得矩形的_ 宽_，圆柱的底面周长等于矩形的__长_．（2）圆柱的侧面积=底面圆的_ 周长__×高（3）圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积（4）圆柱的体积=底面积×高．1. 点、线、面、体． 【例1】（2014•韶关南雄中学期末）如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（A ）A ．B ．C ．D ．2. 线段的性质. 【例2】（2014•陕西榆林一中期中）如图所示，某同学的家在A 处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B ，请你帮助他选择一条最近的路线（ B ）A ．A→C→D→B B ．A→C→F→BC ．A→C→E→F→BD ．A→C→M→B3. 几何体的表面积．【例3】（2015•北京第六十四中学期末）附图的长方体与下列选项中的立体图形均是由边长为1公分的小正方体紧密堆砌而成．若下列有一立体图形的表面积与附图的表面积相同，则此图形为何？（ B ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据立体图形的面积求法，分别得出几何体的表面积即可．【解答】解：∵立体图形均是由边长为1公分的小正方体紧密堆砌而成，∴附图的表面积为：6×2+3×2+2×2=22，只有选项B 的表面积为：5×2+3+4+5=22．故选：B ．4. 圆柱的计算．【例4】（2015•山西长治新城区一中月考）一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为6和8的矩形，则该圆柱的底面圆半径是（ ）A ．B ．C ．或D ．或【分析】分8为底面周长与6为底面周长两种情况，求出底面半径即可．【解答】解：若6为圆柱的高，8为底面周长，此时底面半径为=； 若8为圆柱的高，6为底面周长，此时底面半径为=，故选C ．练1. 图中的几何体是由（ D ）绕线旋转一周得到的．A ．B ．C ．D ．练2. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ A ）A ．两点确定一条直线B ．两点之间线段最短C ．垂线段最短D ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 练3. 一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为（ ）A ．33分米2B ．24分米2C ．21分米2D ．42分米2【分析】解本类题要从各角度去观察露出的正方形个数，然后计算其表面积．【解答】解：从正面、后面，左面，右面看都有6个正方形，从上面看有9个正方形，则共有33个正方形，因为每个正方形的面积为1分米2，则涂上涂料部分的总面积为33分米2． 故选A ．练4．一个长方形长为4cm，宽为2cm，以它的长边为轴，把长方形转一周后，得到一个圆柱体体积为（C）A．8πcm3B．4πcm3C．16πcm3D．12πcm31．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，把它们叠放在一起组成一个新的长方体，在这些新的长方体中，表面积最大是164cm2．2．一位画家把边长为1米的7个相同正方体摆成如图的形式，然后把露出的表面涂上颜色，则涂色面积为23平方米．3．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（B）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm4．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（C）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边5．如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因两点之间线段最短．6.图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（B）A．0 B．1 C．D．7.已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是（B）A．30cm2B．30πcm2C．15cm2D．15πcm210．将图1的正四角锥ABCDE沿着其中的四个边剪开后，形成的展开图为图2．判断下列哪一个选项中的四个边可为此四个边？（A）A．AC、AD、BC、DE B．AB、BE、DE、CDC．AC、BC、AE、DE D．AC、AD、AE、BC1.4：从三个方向看物体的形状二、知识梳理：1．平行投影（1）物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．一般地，用光线照射物体，在某个平面（底面，墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．（2）平行投影：由__平行____光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．（3）平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．（4）判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的．如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影．（5）正投影：在平行投影中，投影线___垂直___于投影面产生的投影叫做正投影．2．中心投影（1）中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．（2）中心投影的光线是从___一点___出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．（3）判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影．3．视点、视角和盲区（1）把观察者所处的位置定为一点，叫视点．（2）人眼到视平面的距离视固定的（视距），视平面左右两个边缘到人眼的连线得到的角度就是视角．（3）盲区：视线到达不了的区域为盲区．4．简单几何体的三视图（1）主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图---能反映物体的___前面___形状.俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图---能反映物体的___上面___形状.左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图---能反映物体的___左面___形状.（2）常见的几何体的三视图：圆柱的三视图：5．简单组合体的三视图（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．6．由三视图判断几何体（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．7．作图-三视图（1）画立体图形的三视图要循序渐进，不妨从熟悉的图形出发，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的三视图．（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．（3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．（4）具体画法及步骤：①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”．要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．1. 简单几何体的三视图． 【例1】（2014•海南五指山中学期末）下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ B ）A ．B ．C ．D ．2.简单组合体的三视图．【例2】【例2】（2014•江西赣州一中期中）如图所示的几何体的主视图是（A）A．B．C．D．3.由三视图判断几何体．【例3】（2014•山西朔州应县中学期末）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是（C）A．球B．圆柱C．圆锥D．棱锥4. 作图-三视图．【例4】（2015•上海第五十六中学期末）（1）如图1所示，用5个小正方体搭成的立体图形，请你从正面、左面、上面观察这个几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图；（2）一个几何体由几块大小相同的小立方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图2所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体从正面、左面观察的形状图．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：5. 平行投影．【例5】（2015•河北保定第一中学月考）下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ A ）A ．B ．C ．D ．6.中心投影． 【例6】（2015•河南驻马店第一中学月考）三根垂直地面的木杆甲、乙、丙，在路灯下乙、丙的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出甲的影子．（不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：练1. 下列四个几何体中，主视图是正方形的是（ Ｄ ）A ．B ．C ．D ．练2. 如图是一个由多个正方体堆积而成的几何体俯视图．图中所示数字为该小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ Ｄ ）A ．B ．C ．D ．练3. 与如图所示的三视图对应的几何体是（ Ｂ ）A ．B ．C ．D ．【分析】由俯视图易得此组合几何体有3层，三列，2行．找从左面看所得到的图形，应看俯视图有几行，每行上的小正方体最多有几个．【解答】解：从左面看可得到2列正方形从左往右的个数依次为3，2． 故选D ．练4．画出如图的几何体的主视图、左视图和俯视图．【解答】解：练5. 从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是（ Ｂ ）A ．先变长，后变短B ．先变短，后变长C ．方向改变，长短不变D ．以上都不正确1．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是左视图 ．2．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体形，折好以后，与“静”字相对的字是 着 ．3．在阳光照射下，直立于地面的竹竿一天的影长变化情况是 由长变短，然后又变长 ．4．一次参观活动中，一位同学看到一个零件的三视图都相同，那么该零件的实际形状可能是球（不唯一） ．（只需填一种即可）5．主视图、左视图、俯视图都一样的几何体为 正方体 ， 球 ．第三次课：几何图形（二）6．太阳光线形成的投影称为平行投影，手电筒、路灯、台灯的光线形成的投影称为中心投影。
北师大版小学数学小升初衔接班精品教案(教师版)——第五课时：有理数及其运算(有理数)
北师大版小学六年级数学——暑期小升初衔接班精品教案【即将升入七年级的你又将开始新学期的学习，这里是梦想起航的地方，这里是求知的热土，这里是你成才的摇篮。
孩子！请静下心来，和老师一起探讨，认真思考，积极回应，勇于开拓，成功必将属于优秀的你！加油！】1.2：有理数1.有理数的概念⑴_正整数_、__0 _、__负整数_ 统称为整数（0和正整数统称为自然数）。
⑵__正分数__和__负分数___统称为分数。
⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类总结：①正整数、0统称为___非负整数（也叫自然数）。
②负整数、0统称为_ 非正整数 _。
③正有理数、0统称为__非负有理数___。
④负有理数、0统称为__非正有理数___。
数轴3.数轴的概念规定了__原点__，__正方向__，_单位长度__的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的_ _直线_ _；⑵__原点__、__正方向_ 、__单位长度__是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要____统一 _；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
4.数轴上的点与有理数的关系（1）所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
（2）有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是_ 一一对应 __关系。
（如，数轴上的点π不是有理数）5.利用数轴表示两数大小⑴数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数__大__；⑵数都__大于__0，负数都__小于__0，正数__大于__负数；⑶两个负数比较，距离原点__远__的数比距离原点__近__的数小。
校外辅导机构 六年级升七年级 数学辅导教材 第2讲：相反数与绝对值
第2讲：相反数与绝对值1.相反数：在数轴上分别位于原点的两侧，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。
特别地，0的相反数是0。
（1）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，千万不能把它漏掉.（2）相反数是成对出现的，不能单独存在，单独的一个数不能说是相反数.（3）注意区别“相反数”与“相反意义的量”。
前者是指具有相反符号的一对数，后者指相对具有相反意义的量。
2.相反数的意义和性质 （1）相反数的代数意义：如果两个数只有符号不同，那么我们称这两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数。
（注意：0的相反数为0.）（2）相反数的几何意义：在数轴上的两个点，若分别位于原点两旁，并且到原点的距离相等，则这两个数互为相反数。
（3）任何数都只有一个相反数；正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0，非正数的相反数是非负数，非负数的相反数是非正数。
（4）a b 、互为相反数⇔0a b +=，有时也可以表示为a b =-或-a b =3.相反数的表示方法：一般的，一个数a 的相反数可以表示为-a 。
（1）数a 表示任意一个数，可以是正数、负数和0，还可以表示任意的一个式子。
（2）一个数的前面加上“-”号表示这个数的相反数，加上“+”号表示这个数本身。
例如：-a 的相反数是-（-a ），即a ； a+b 的相反数是-（a+b ）。
4.多重符号的化简1. 一般在一个数的前面添一个“-”号，表示原来这个数的相反数，在一个数的前面添一个“+”号，表示原来这个数的本身。
利用这一规律，可将带有多重负号的数进行化简。
2、一个数的符号的改变，与它前面的正号的个数无关，与负号的个数有关。
当负号的个数为奇数个时，这个数的符号改变；当负号的个数为偶数个时，这个数的符号不变。
知 识 导 航模块一：相反数1. 化简数的符号【例1】 化简下列各数：（1）－(＋48)=______， （2）+(－2.56)=______， （3）－(－)=______，（4）－(＋3.8)=______，（5）－[－(－0.5)]=______，（6）－{－[+(－20)]}=______。
北师大版小学数学小升初衔接班精品教案(教师版)——第十三课时：角的认识
北师大版小学六年级数学——暑期小升初衔接班精品教案【即将升入七年级的你又将开始新学期的学习，这里是梦想起航的地方，这里是求知的热土，这里是你成才的摇篮。
孩子！请静下心来，和老师一起探讨，认真思考，积极回应，勇于开拓，成功必将属于优秀的你！加油！】1.角的定义与表示方法 （1）角的定义：角的定义有两种，一种是静态的组成定义，一种是动态的形成定义。
① 角的组成定义：有 公共端点 的两条射线组成的图形叫做角，这个 公共端点 是角的顶点，这两条射线是角的两条边。
②角的形成定义：由一条射线绕着它的 端点 旋转而形成的图形叫做角。
（2）角的表示方法：①用三个大写的英文字母表示，其中表示顶点的字母应该写在 中间 ，如图1所示，表示为∠AOB ；②用一个大写的英文字母表示，这个字母表示角的 顶点 ，如图1，还可以表示为∠O （这种方式适用于顶点处只有一个角的情况）。
③用一个小写的希腊字母表示，如图2所示，表示∠α；④用数字表示标注，如图3所示，表示为∠1.（3）易混淆点角的大小与角画出的两边的长短无关，只与构成角的两边的两条射线张开的幅度大小有关。
另外，若没有特别说明，一般指的角都是小于平角的角。
2.角的度量及换算（1）常用的角的度量单位为 度 、 分 、 秒 ，这种角的度量制叫做角度制。
1ﾟ= 60’,1’= 60”。
除角度之外，角的度量还有弧度制、密度制等。
（2）常见的角的分类：①锐角：大于0ﾟ，小于90ﾟ的角；钝角：大于90ﾟ，小于180ﾟ的角；1直角= 90°，1平角= 180°，1周角= 360°。
（3）角的度量工具有：量角器、经纬仪、测角器等。
（4）借助三角尺可以画出30ﾟ，45ﾟ，60ﾟ，90ﾟ等特殊角，借助量角器可以画出任何给定的角。
3.角的比较与运算（1）角的比较与运算①叠合法，把要比较的两个角的顶点重合，把它们的一条边叠合在一起，再比较另一条边的位置，如图所示。
六升七数学衔接班课程(暑期15讲)
暑假六升七尖子班课程第一课时 生活 数学一 、学习目标1、了解初中数学与小学数学的区别2、学习数学的几点建议3、经历对现实生活中具体事例的观察，感受生活中处处有数学；4、学会观察获得信息，提高动手操作能力，能用数学知识解决实际问题。
5、学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。
6、通过数学活动去探索发现规律。
二、精讲例题例1：天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百万分之一大约相当于 （ ）A ．教室地面的面积B ．黑板面的面积C ．课桌面的面积D ．铅笔盒盒面的面积例2：某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价（ ），商店老板才能出售．A ．80元 B.100元 C.120元 D.160元例3：如图是2002年6月份的日历，现有一矩形在日历任意．．框出4个数，请用一个等式表示a 、b 、c 、d 之间的关系：__________．例4：如图是小亮用8根、14根、20根火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”， 按此方法搭n 条“金鱼”需要火柴__________根。
(用含n 的代数式表示)dcb a3条2条 1条例5：如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（）例6：中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量。
A.2B.3C.4D.5例7：身份证的“秘密”，请说出你的身份证号码当堂检测一、选择题1 ．寸是电视机常用规格之一,1寸约为拇指上面一节的长,则7寸长相当于( )A.课本的宽度B.粉笔的长度C.课桌的宽度D.黑板的高度2 ．一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大6那么这样的两位数共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3 ．2008年5月12日,在四川省汶川县发生8.0级特大地震,能够准确表示汶川这个地点位置的是( )A.北纬31oB.东经103.5oC.金华的西北方向上D.北纬31o,东经103.5o4 ．下述美妙的图案中,是由正三角形、正方形、正六边形、正八边形中的三种镶嵌而成的为5 ．将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是( )A B C DDCBA二、填空题1．一个正方形要绕它的中心至少旋转_________度才能和原来的图形重合.2．有一个两位数,它的十位数字与个位数字之和为5,则符合条件的数有________个.3．电影票上“4排5号”,记作(4,5)则(8,7)对应的座位是____________｡ 4．下列给出的一串数:2,5,10,17,26,?,50.仔细观察后回答:缺少的数?是__________. 5．抛一枚均匀的硬币，正面向上与向下的可能性均为50%，连投九次都是正面朝上，则第十次出现正面朝上的可能性是。
北师大版小学数学小升初衔接班精品教案(教师版)——第六课时：有理数及其运算(相反数和绝对值)
北师大版小学六年级数学——暑期小升初衔接班精品教案【即将升入七年级的你又将开始新学期的学习，这里是梦想起航的地方，这里是求知的热土，这里是你成才的摇篮。
孩子！请静下心来，和老师一起探讨，认真思考，积极回应，勇于开拓，成功必将属于优秀的你！加油！】1.3：相反数和绝对值1.相反数定义只有符号不同的两个数叫做互为_相反数_，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是__0 _。
注意：⑴相反数是__成对 __出现的；⑵相反数只有符号不同,若一个为正,则另一个为负；⑶0的相反数是它本身,相反数为本身的数是0。
2.相反数的性质与判定⑴何数都有__相反数__，且只有一个；⑵0的相反数是0；⑶互为相反数的两数和为__0__，和为0的两数互为__相反数__。
3.相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。
0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。
说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于__原点 _对称。
4.相反数的求法⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）；⑵求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b）。
化简得-5a-b）；⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-（-5），化简得5)5.相反数的表示方法⑴一般地，数a 的相反数是-a ，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。
当a>0时，-a<0（正数的相反数是负数）当a<0时，-a>0（负数的相反数是正数）当a=0时，-a=0，（0的相反数是0）6.多重符号的化简多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。
北师大版小学数学小升初衔接班精品教案(教师版)——第四课时：有理数及其运算(正数和负数)
北师大版小学六年级数学——暑期小升初衔接班精品教案【即将升入七年级的你又将开始新学期的学习，这里是梦想起航的地方，这里是求知的热土，这里是你成才的摇篮。
孩子！请静下心来，和老师一起探讨，认真思考，积极回应，勇于开拓，成功必将属于优秀的你！加油！】1.1：正数和负数1.正数与负数定义（1）定义：大于0 的数叫做正数，在正数前加上符号“-”（负号）的数叫做负数。
（2）含义：①正数就是我们小学学习的大于0的数。
②每一个正数前加上一个_负号__就得到对应的一个负数，所以有多少正数就对应多少个___负数___。
（3）二级结论：①数由数字与符号两部分构成；②__数_包括正数、零和负数三类。
（4）理解要点：①正数一般是小学所学过0以外的数前面加“+”号，也可以不加“+”号；②负数一般是小学所学过0以外的数前面加“-”，“-”号不能省略；③_是否_含有“+”“-”号不是判断一个数是不是正数、负数的唯一标准，它必须具备以下两个要素：小学学过的除0以外的所有数；含“+”“-”号（无“+”“-”号视同为含“+”号）。
2.“0”的认识（1）0既不是正数，也不是负数。
（2）0是正数与负数的_ 分界 _。
（易错提示：0除了表示“一个也没有”外，还表示特定的意义。
0是最小的自然数）3.用正数和负数表示相反意义的量（1）生活中到处都存在__相反意义__的两个量；（2）相反意义的量中，我们把其中一个意义的量规定为正，那么另一个量就是负。
（3）理解要点：①相反意义的量是指意义相反的两个量，相反意义的量是_成对_出现的；②判断相反意义的量的标准是：一、两个同类量，二、意义相反。
1. 正负数之间区分 【例1】在下列数中，正数有_ 3 _个，负数有_ 4 _个。
7， 32， －6， 0， 3.1415， －215， －0.62， －11. 2. 表示相反意义的量【例2】如果温度上升3o C 记作+3o C ，那么下降5o C 记作_____-5o C ____。
北师大版小学数学小升初衔接班精品教案(教师版)——第九课时：有理数的混合运算
北师大版小学六年级数学——暑期小升初衔接班精品教案【即将升入七年级的你又将开始新学期的学习，这里是梦想起航的地方，这里是求知的热土，这里是你成才的摇篮。
孩子！请静下心来，和老师一起探讨，认真思考，积极回应，勇于开拓，成功必将属于优秀的你！加油！】1．加法交换律：a +b=b+a ； 加法结合律：(a +b)+c=a +(b+c)；乘法交换律：a b=b a ； 乘法结合律：(a b)c=a (bc)； 乘法分配律：a (b+c)=a b+a这个算式里，含有有理数的加减乘除乘方多种运算，称为有理数的__混合运算___。
2.有理数加减混合运算步骤：（1） 利用减法法则，将减法统一为加法． （2） 省略加号的和的形式，简化算式． （3） 运用加法交换律、结合律，使运算简单．3．进行有理数加减混合运算使用交换律、结合律的简便方法 （1）使符号相同的加数放在一起．（2）互为相反数的放在一起． （3）使和为整数的加数放在一起．（4）使分母相同的加数放在一起． (5)有理数混合运算的运算顺序规定如下：①先算__乘方__，再算__乘除 _，最后算___加减___； ②同级运算，按照从__ 左到右___的顺序进行；③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。
注意：（1（2）①小括号先算；②进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法； ③同级运算，按从左往右的顺序进行，这一点十分重要。
1.有理数的加减混合运算【例1】)813()414()215()874(+--+---【解析】先写成省略括号的形式，然后灵活运用加法法则和运算律简化运算.【答案】解：原式711145438248=-+--7111(443)58482=---+1112542=-+364=-2.有理数的乘除混合运算【例2】3482773⎛⎫⎛⎫÷-⨯÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】先确定符号，再根据除法的性质除以一个数等于乘她的倒数都转换成乘法，再根据乘法的运算法则计算即可。
北师大版小学数学小升初衔接班精品教案(教师版)——第十四课时：一元一次方程
北师大版小学六年级数学——暑期小升初衔接班精品教案【即将升入七年级的你又将开始新学期的学习，这里是梦想起航的地方，这里是求知的热土，这里是你成才的摇篮。
孩子！请静下心来，和老师一起探讨，认真思考，积极回应，勇于开拓，成功必将属于优秀的你！加油！】1． 方程定义 （1） 定义： 含有未知数的等式 叫做方程。
（2） 第一种包含两个要素：①必须是等式；②必须含有未知数；两者缺一不可。
（3） 易错点：①方程一定是 等式 ，但 等式 不一定是方程；②方程中的未知数可以用x 表示，也可以用其他字幕表示；③方程中可含有多个未知数。
2.一元一次方程（1）定义：只含有 一个 未知数，未知数的次数都是 1 ，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。
（2）一元一次方程的条件：①等号两边都是整式；②是方程：③只含有一个未知数；④未知数的次数都是1（化简后）。
3.列一元一次方程（1）列一元一次方程的一般步骤：①设出适当的未知数；②用含有未知数的式子表示题中的 数量关系 ；③根据实际问题中的等量关系列出方程。
（2）列一元一次方程的基本流程：实际问题一元一次方程（3） 设未知数的方法：①题中问什么设什么（设直接未知数）；②找的 等量关系 需要什么设什么（设间接未知数）。
4.方程的解和解方程（1）使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是这个方程的解。
（2）求方程的解的过程叫做 解方程 。
（3）理解要点：①方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是一个 结果 ，是具体数值，而解方程是一个 变形过程 ；②要检验一个数是不是一个方程的解只需将这个数代入方程的左、右两边，分别计算其结果，检验两边的值是否 相等 。
（4）易错点：①方程中的未知数不一定只有一个；②方程的解可能 不止一个 ，也可能无解；③检验方程的解，切不可将数值直接代入原方程，要将数值分别代入原方程的左右两边，分别计算。
5.等式的性质（1）定义：用等号把两个代数式连接而成的式子叫等式。
北师大版小学数学小升初衔接班精品教案(学生版)——第十四课时：一元一次方程
北师大版小学六年级数学——暑期小升初衔接班精品教案【即将升入七年级的你又将开始新学期的学习，这里是梦想起航的地方，这里是求知的热土，这里是你成才的摇篮。
孩子！请静下心来，和老师一起探讨，认真思考，积极回应，勇于开拓，成功必将属于优秀的你！加油！】1． 方程定义 （1） 定义： 含有未知数的等式 叫做方程。
（2） 第一种包含两个要素：①必须是等式；②必须含有未知数；两者缺一不可。
（3） 易错点：①方程一定是 等式 ，但 等式 不一定是方程；②方程中的未知数可以用x 表示，也可以用其他字幕表示；③方程中可含有多个未知数。
2.一元一次方程（1）定义：只含有 一个 未知数，未知数的次数都是 1 ，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。
（2）一元一次方程的条件：①等号两边都是整式；②是方程：③只含有一个未知数；④未知数的次数都是1（化简后）。
3.列一元一次方程（1）列一元一次方程的一般步骤：①设出适当的未知数；②用含有未知数的式子表示题中的 数量关系 ；③根据实际问题中的等量关系列出方程。
（2）列一元一次方程的基本流程：实际问题一元一次方程（3） 设未知数的方法：①题中问什么设什么（设直接未知数）；②找的 等量关系 需要什么设什么（设间接未知数）。
4.方程的解和解方程（1）使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是这个方程的解。
（2）求方程的解的过程叫做 解方程 。
（3）理解要点：①方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是一个 结果 ，是具体数值，而解方程是一个 变形过程 ；②要检验一个数是不是一个方程的解只需将这个数代入方程的左、右两边，分别计算其结果，检验两边的值是否 相等 。
（4）易错点：①方程中的未知数不一定只有一个；②方程的解可能 不止一个 ，也可能无解；③检验方程的解，切不可将数值直接代入原方程，要将数值分别代入原方程的左右两边，分别计算。
5.等式的性质（1）定义：用等号把两个代数式连接而成的式子叫等式。
小升初数学衔接暑假班系列讲义第一讲：初中数学学法指导
第一讲 数学学法指导一、学习目标通过比较小学和初中数学课程学习特点、学习方法和思维习惯的不同来解决小升初衔接阶段学生在学法上、心理上容易出现的问题，同时培养学生一些初中阶段应具备的数学能力。
二、学习重点1、认识初中数学的特点，了解在初中数学的学习过程中可能出现的问题，提前为即将开始的学习做好准备。
2、了解如何培养适合中学数学的学习方法、养成良好的学习习惯，并在后续的学习过程中自觉地以此要求自己.三、重点讲解引言1、数学学科的重要性.2、衔接阶段会出现的问题。
一、认识初中数学1、小学数学的特点(模仿性）在小学，由于同学们年龄较小,所以抽象思维能力较差，而模仿性较强；另一方面，小学教材中，例题类型多且全，有时老师还有补充，同学们能在课堂上见到几乎所有的题型，故同学们只要认真模仿就能学得比较好。
例1、计算：17165579361714213+++.. 解：练习:412.75310.2154+++2、初中数学的主要内容初中数学主要包括以下内容：（1） 数与式实数的运算:加、减、乘、除、乘方和开平方整式的运算:加、减、乘、除(2）方程与不等式例2、解方程：2.15.02.03.01.0=+--x x 分析：同学们在小学已学过简易方程，这里的简易方程主要指简单的一元一次方程。
初中阶段解一元一次方程,则更注重规则和依据。
（3）函数及其图像初中阶段要学习正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数等。
函数主要研究两个量在某一变化过程中的关系,它是变量数学的典型代表。
而小学阶段主要学习常量数学，因此函数也是同学们不习惯的内容。
例3、小王用100元去买大米。
在小学阶段，可能研究大米每千克2元,可以买多少千克大米？或者他买了40千克大米，求大米的单价是多少。
这就是常量数学。
在初中阶段，可能会这样研究：设大米的单价是x元/千克,一共可以买y千克，则100yx。
问当单价x变大时，可购买的千克数y如何变化?或者当单价变为原来的2倍时,可购买的大米数量变为原来的几分之几？（4）平面几何:小学数学中的几何主要用直观想象、操作实践等方法去学习和应用;而初中几何要过渡到推理论证，不能看见某两条线段像平行就说它俩平行,而需要用定理进行严谨的证明.例4、(1）在下图中，你认为左、右两边的线段哪条更长？（2)在下图中,你认为左、右两边中间的圆哪个更大？实际上，我们的眼睛常常会上当，这就是视觉误差！所以,我们不能总是用观察的方法去研究几何图形.从初中开始，我们将学习推理证明。
校外辅导机构 六年级升七年级 数学辅导教材 第8讲：整式的加减
【六升七博学班】第8讲：整式的加减1. 整式的有关概念(1) 单项式：数或字母的积，这样的式子叫做单项式，单独一个数或者一个字母也是单项式. 单项式的系数与次数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.例如：(2) 多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式.多项式的项与次数：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.多项式中，次数最高的项的次数就叫做这个多项式的次数.例如：(3)整式：单项式和多项式统称为整式.2. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.3. 整式加减的法则：(1) 合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变. (2) 去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不改变； 括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号都要改变.进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项.【例1】（1）在式子：11,3,32,1,,2,52,53222++--+-xa x x bc a y x y x ab 中,单项式个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5例 题 呈 现知 识 导 航模块一：单项式和多项式363ax 3y 2+πx 2y+z 8+5多项式的次数：8单项式单项式的次数：1+3+2=6单项式的系数：33ax 3y 2（2）下列说法中,正确的是( )A.243x -的系数是43B.23π2a 的系数是23C.23ab 的系数是a 3D.252xy 的系数是52【例2】（1）下列式子：πcab x yz x m b a y xy b a -+-+-,2,,4,2,23,222其中是多项式的有（ ） A.2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个（2）多项式1212---x x 的各项分别是（ ）A.1,21,2x x -B.1,21,2---x xC.1,21,2x xD.1,21,2--x x1.（1）单项式322xy π-的系数和次数分别是（ ）A.3,32B.3,32-C.3,32π- D.2,2- （2）下列四个判断,其中错误的是( )A.数字0也是单项式B.单项式a 的系数与次数都是1C.xy 21是一次单项式D.32ab -的系数是32- 2.将下列各代数式填入相应的横线上：()2114 1 7223a b x y x +---，，，，268142 1 611m x y x a x m π--+-++，，，，. 单项式：_________________________________________________； 多项式：_________________________________________________.【例3】把下列各式分别填在相应的大括号里：21,21,32,31,r R ,2,21,422222+++---++aa yz x x xb a x ππ. 单项式：{ …}； 多项式：{ …}； 整式： { …}.举 一 反 三知 识 导 航模块二：整式和同类项【例4】指出下列各题中的两项是不是同类项，不是同类项的说明理由． （1）233x y 与32y x -； （2）22x yz 与22xyz ； （3）5x 与xy ； （4）5-与8【例5】已知﹣4xy n+1与是同类项，求2m+n 的值．【例6】合并下列各式中的同类项：（1）-2x 2-8y 2+4y 2-5x 2-5x+5x-6xy; （2）3x 2y-4xy 2-3+5x 2y+2xy 2+5.3.下列每组数中，是同类项的是( ) ．①2x 2y 3与x 3y 2 ②-x 2yz 与-x 2y ③10mn 与23mn ④(-a)5与(-3)5⑤-3x 2y 与0.5yx 2 ⑥-125与12A ．①②③B ．①③④⑥C ．③⑤⑥D ．只有⑥ 4.下列运算中，正确的是（ ）A. 3a+2b=5abB. 2a 3+3a 2=5a 5C. 3a 2b ﹣3ba 2=0D. 5a 2﹣4a 2=15.已知和 是同类项，试求 的值．举 一 反 三233m x y --22n xy +()()22m n -+【例7】去括号：(1)d-2(3a-2b+3c)； (2)-(-xy-1)+(-x+y)．【例8】在各式的括号中填上适当的项，使等式成立． (1). 2345()()x y z t +-+=-=+2()x =-23()x y =+-； (2). 23452()2()x y z t x x -+-=+=-23()45()x y z t =--=--．【例9】（1）下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x 2+3xy ﹣y 2）﹣（﹣x 2+4xy ﹣y 2）=﹣x 2+y 2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是 ．（2）已知35414527m n a b pa b a b ++-=-，求m+n-p 的值6.去掉下列各式中的括号：(1). 8m-(3n+5)； (2). n-4(3-2m)； (3). 2(a-2b)-3(2m-n).7.添括号：()()1 a b c d a -+-=-；()()22 ;x y z +-=-()()()()()22222223 ;4 a b a b a b a b a b a a -+-=-+---=--8.若223m a b 与40.5n a b -的和是单项式，则m = ，n =例 题 呈 现举 一 反 三模块三：整式的加减1.若35xa b 与30.2ya b -可以合并，则x = ，y = ．2.小刚在解数学题时,由于粗心把原题“两个代数式A 和B,其中A=?，B=4x 2−5x −6,试求A+B 的值”中的“A+B ”错误的看成“A −B ”,结果求出的答案是−7x 2+10x+12，请你帮他纠错，正确地算出A+B 的值。
北师大版小学数学小升初衔接班精品教案(学生版)——第十一课时：整式
北师大版小学六年级数学——暑期小升初衔接班精品教案【即将升入七年级的你又将开始新学期的学习，这里是梦想起航的地方，这里是求知的热土，这里是你成才的摇篮。
孩子！请静下心来，和老师一起探讨，认真思考，积极回应，勇于开拓，成功必将属于优秀的你！加油！】1．整式的相关概念定义：___单项式___和___多项式____统称为整式.2．单项式的相关概念（1）单项式的定义：由 数与字母 或 字母与字母 相乘组成的 代数式 叫做 单项式 。
单独 一个数 或 一个字母 也叫___单项式___。
（2）单项式的系数单项式中的 常因数 叫做单项式的系数，如3x 的系数是__ 3 _。
如果一个单项式只含有字母因数，是正数的单项式系数为_ _1 _，是负数的单项式系数为__-1__。
x 的系数是_1_，x -的系数是__-1__。
如果只是一个数字，系数是__本身__，如5的系数是__5__。
（3）单项式的次数：一个单项式中， 所有字母指数 的和叫做这个单项式的 次数 。
例如26xy 中字母x 的次数是__1__，字母y 的次数是__2_ ，26xy 的次数为___3__。
（4）注意：下列情况是单项式：①单个数字、字母；②字母与字母的乘积；③数字与字母的乘积。
3．多项式的相关概念（1）多项式的定义：几个 单项式 的和叫做___多项式___。
（2）多项式的次数：多项式中， 次数最高的项的次数 就是这个多项式的次数。
（3）多项式的项：在多项式中， 每个单项式 叫做多项式的项，其中不含___字母__的项叫做常数项。
一个多项式有几项就叫做__ 几项式____，例：在多项式23x -中，___2x___和___-3___是它的项，其中___-3___是常数项。
（4）易错易混点①. 单项式的系数包括前面的___符号__，如：a -的系数是___-1___；②. 单项式是由 数字因数 和 字母因数 组成的，单项式不含 加减运算 ，含有 除法运算 时， 分母不含___字母___；③. 多项式的次数是 次数最高项的次数 ，而不是各项次数的和，应理解透概念；单项式的次数与多项式的次数是不同概念，要注意区分；系数是1或-1时，省略1不写；指数是1时，1也省略不写，在这两个知识点上容易出现错误.4．同类项的相关概念（1）同类项的定义：在一个多项式中，所含___字母____相同并且 相同字母 的 指数也分别相等的项叫 同类项 。
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六年级升初一数学衔
接班
初一数学衔接班
专题七·图形与位置
一、仔细观察，画出各图从上面、正面、左面看到的形状。
4. 由5个小正方体搭成一个立体图形，从左面看形状是
，从上面看形状是，共有( )种搭法。
A．1 B．2 C．3
D．4
二、看图填空
(1)把下面的3个正方体粘合成一个长方体，表面积减少了( )平方厘米
(2)把下面的长方体木料锯成两个正方体，表面积增加了（）平方分米。
(3)把下面的长方体和正方体粘合在一起，表面积减少了( )平方分米。
三、我会认方向。
（8分）
1．学校在中心广场( )偏( )( )°方向上，距离中心广场( )米。
2．少年宫在中心广场( )偏( )( )°方向上，距离中心广场( )米。
3．电影院在中心广场的( )偏( )( )°方向上，距离中心广场( )米。
4．中心广场在商店( )偏( )( )°方向上。
四、动手画
1．碰碰车在大门正北方向300米处。
2．过山车在大门北偏西45°方向400米处。
3．激流勇进在过山车东偏南30°方向500米处。
五、写出下图中各字母的位置
A( ， )
B( ， )
C( ， )
D( ， )
六、下面是小明星期天的活动路线：
(7，8)→(9，4)→(8，2)→(6，5)→(4，3)→(3，6)→(1，7)→(7，8)
按顺序说一说他这一天先后去了哪些地方?
七、下图是公路建设规划图的一部分
如果以商店为起点修一条新路，与现有的公园到医院的那条路连接。
要使这条路最短，应该怎样修？请在图上画出来。
八、看图填空
把一个长6厘米、宽4厘米、高3厘米的大正方体木块的6个面都涂上红色，再锯成棱长1厘米的小正方体木块。
在这些木块中(如图)。
(1)三面涂上红色的有( )块。
(2)两面涂上红色的有( )块。
(3)一面涂上红色的有( )块。
(4)没有涂上红色的有( )块。
福州青少年教育培训中心六年级升初一数学衔接班
专题八·图形的变换
一、我会认（下列各图中是平移在下面的( )里画“______”是旋转的画“○”）
1. 2.
( ) ( )
3. 4.
( ) ( ) 5. 6.
( ) ( )
7. 8.
( ) ( )
四、小小知识乐园
1．长方形ABCD，经过平移变换后，点A平移了4厘米，则点C平移了( )厘米。
2．下图中，AD是△ABC的对称轴，AB=10厘米，CD=5厘米，则△ABC的周长为( )厘米。
3．已知∠B是由∠C经过平移变换得到的，且∠B+∠
C=150°，则∠C=( )度。
4．从2：50到3：20，钟表的分针转动的角度是( )度。
五、精挑细选（6分）
1．△ABC平移到△DEF的位置，如图
下列说法有：（1）AB=DE （2）AD=CF （3）BE=CF （4）BC=EF。
说法正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个
D．4个
2．如图将长方形ABCD，按1：2的比例放大为AEFG。
下列叙述不正确的是（）
A．面积扩大到原来的2倍
B．对应各边扩大到原来的2倍
C．各对应角的大小不变
D．这种变换是相似变换
六、心灵手巧(动手操作题)
1．在方格纸上画出轴对称图形。
2．按要求画一画。
A．先把图形向北平移3格，再向东平移3格。
B．先把图形向西平移1格，再向南平移2格，
最后向东平移5格。
3．看图，按要求填空。
(1)图形1绕点O顺时针旋转90°到图形( )所在位置。
(2)图形2绕点O顺时针旋转90°到图形( )所在位置。
(3)图形2绕点O顺时针旋转( )到图形4所在的位置。
(4)图形4绕点O( )时针旋转( )到图形3的位置。
4．图形的缩放。
(1)画出长方形按2：1的比例缩小的图形以A’B’C’D’。
(2)再把长方形A’B’C’D’按1：3的比例放大的图形。
5．如图，请用三种方法，在已知图案上再添上一个小正方形后，使其成为轴对称图形，并画出对称轴。
福州青少年教育培训中心六年级升初一数学衔接班
专题九·统计与可能性
一、快乐填空
1．气象小组的同学们要绘制一幅统计图，公布2008年3月份气温的高低变化情况，应选用( )统计图。
2．( )统计图能清楚地表示出数量的增减变化情况，( )统计图能清楚地表示出各部分同总数的关系。
3．在一幅条形统计图里，用3．5厘米长的直条表示14人，用( )厘米长的直条表示18人，用8厘米的直条表示( )人。
4．一个口袋里装有8个白球和3个红球，从中任意摸出一个球，那么摸出白球的可能性是( )，摸出红球的可能性是( )。
5．口袋里有5，6，7三张卡片，从中任意抽出两张来组数。
(1)能被2整除的可能性是( )。
(2)能被3整除的可能性是( )。
(3)能被5整除的可能性是( )。
(4)能被3和5同时整除的可能性是( )。
(5)大于70的可能性是( )。
(6)小于50的可能性是( )。
6．下图是六(2)班同学最喜欢的运动项目统计图。
(1)喜欢足球的人数占全班人数的( )％。
(2)喜欢跳绳的人数占全班人数的( )％。
(3)喜欢踢毽的人数有5人，喜欢足球的有( )人。
7．三张卡片上分别写着，用其中任意两张摆成两位数，两位数是单数的小亮赢，两位数是双数的小欣赢，小欣赢的可能性是( )。
8．小圆的半径是3厘米，大圆的半径是5厘米。
小圆周长和大圆周长最简单的整数比是( )。
二、请将下面的统计表补充完整，请你想办法，把星期二、星期三的得分推算出来
六年级卫生成绩统计表 2008．3
日期星期
一
星期
二
星期
三
星期
四
星期
五
平均成
绩
得分口07口82868682
三、希望小学六年级共有四个班，一班、二班、三班、四班分别有60人，40人，50人，50人。
刘老师教一班、二班的体育课，王老师教三班、四班的体育课。
毕业测试达到《国家体育锻炼标准(儿童组)》的情况统计如下表(4分)班级一二三四
达标率95％85％96％86％
任课老
师
刘老师刘老师王老师王老师
(1)六年级四个班的达标率是多少?
(2)刘老师与王老师谁教的学生达标率高?
四、红猫队和蓝兔队举行篮球比赛，用下面哪种方法决定谁先发球是公平的?(5分)
(1)抛硬币，正面朝上红猫队先，背面朝上的蓝兔队先。
(2)做“石头、剪子、布”的游戏，谁赢谁先。
(3)摇骰子，点数是奇数的红猫队先，点数是偶数的蓝兔队先。
(4)将下面4张牌反扣桌卜，摸到方块A的红猫队先，摸到其他A的蓝兔队先。
(5)同时抛2枚同样的硬币，2枚硬币都朝上红猫队先，否则蓝兔队先。
上面五种方法，不公平的要怎样设计才公平?
五、下面是一位病人的体温记录折线图，看图回答问题(5分)
(1)护士每隔几小时给病人量一次体温?量了几天?
(2)这位病人的体温最高是多少摄氏度？
(3)他在5月3日6时的体温是多少摄氏度?
(4)他的体温在哪段时间降的最快?哪段时间比较稳定?
(5)从体温看，这位病人的病情是在恶化还是在好转?
六、下面是我市一所学校2003—2008年，每年5月体检查出学生患龋齿人数的统计图
看图回答：
(1)该校( )年，男生、女生患龋齿的人数最多；( )年，男生、女生患龋齿的人数最少；
(2)该校( )年，男生患龋齿的人数又有回升，这一年比上一年大约增加( )％；
(3)2003—2008年，该校女生患龋齿人数的变化趋势是( )。