数学 苏海涛 压轴题冲刺 填空压轴题 第三讲：规律探究类数形结合.ppt
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中考数学专题三《规律探究》总复习课件ppt
【答案】∵点 P1,P2,P3,…,Pn,Pn+1 的坐标分别为
∴S1,S2,S3,…,Sn 分别为
第二部分
专题三 规律探究
考情搜索
专题归纳
典例精析
针对训练
-12-
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
1.(2016·合肥高新区一模)观察下列等 式:30=1,31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,…,解答下列问 题:3+32+33+…+32015的末位数字是 9 . 【解析】∵31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,…,∴末位数字每4个一循 环.∵2015÷4=503……3,∴3+32+33+34+…+32015的末位数字相当 于:3+9+7+1+…+3+9+7=(3+9+7+1)×503+19=10079的末位数字,应为9.
第二部分
专题三 规律探究
考情搜索
专题归纳
典例精析
针对训练
-4-
新课标核心要求,用代数式表示数量关系及所反映的规律,考查考生的抽象思维能力,根据 一列数或一组图形的特例进行归纳,猜想,找出一般规律,进而列出通用的代数式,称之为规 律探究,一般有数字变化类规律探究、图形变化类规律探究、数形结合变化类规律探究. 数字变化类规律探究,即是通常给定一些数字、代数式、等式或不等式,然后猜想其中蕴 含的规律,反映了由特殊到一般的数学方法,考查考生的分析、归纳、抽象、概括能力.一 般解法是先写出数式的基本结构,然后通过横比(比较同一等式中不同部分的数量关系)或 纵比(比较不同等式间相同位置的数量关系)找出各部分的特征,改写成要求的格式.数字 变化类规律探究既是规律探究问题中的基础,也是规律探究的重点. 图形变化类规律探究,即是给定一些结构类似、数量和位置不同的几何图案,这些图案之 间有一定的规律,并且还可以由一个通用的代数式来表示.这种探索图形构成元素规律的 试题,解决思路有两种:一种是数图形,将图形转化为数字规律,再用函数法、观察法解决问 题;另一种是通过图形的直观性,从图形中直接寻找规律,常用“拆图法”解决问题.
∴S1,S2,S3,…,Sn 分别为
第二部分
专题三 规律探究
考情搜索
专题归纳
典例精析
针对训练
-12-
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
1.(2016·合肥高新区一模)观察下列等 式:30=1,31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,…,解答下列问 题:3+32+33+…+32015的末位数字是 9 . 【解析】∵31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,…,∴末位数字每4个一循 环.∵2015÷4=503……3,∴3+32+33+34+…+32015的末位数字相当 于:3+9+7+1+…+3+9+7=(3+9+7+1)×503+19=10079的末位数字,应为9.
第二部分
专题三 规律探究
考情搜索
专题归纳
典例精析
针对训练
-4-
新课标核心要求,用代数式表示数量关系及所反映的规律,考查考生的抽象思维能力,根据 一列数或一组图形的特例进行归纳,猜想,找出一般规律,进而列出通用的代数式,称之为规 律探究,一般有数字变化类规律探究、图形变化类规律探究、数形结合变化类规律探究. 数字变化类规律探究,即是通常给定一些数字、代数式、等式或不等式,然后猜想其中蕴 含的规律,反映了由特殊到一般的数学方法,考查考生的分析、归纳、抽象、概括能力.一 般解法是先写出数式的基本结构,然后通过横比(比较同一等式中不同部分的数量关系)或 纵比(比较不同等式间相同位置的数量关系)找出各部分的特征,改写成要求的格式.数字 变化类规律探究既是规律探究问题中的基础,也是规律探究的重点. 图形变化类规律探究,即是给定一些结构类似、数量和位置不同的几何图案,这些图案之 间有一定的规律,并且还可以由一个通用的代数式来表示.这种探索图形构成元素规律的 试题,解决思路有两种:一种是数图形,将图形转化为数字规律,再用函数法、观察法解决问 题;另一种是通过图形的直观性,从图形中直接寻找规律,常用“拆图法”解决问题.
题型三 规律探索问题ppt课件
13
解：(1)由题意知，第6层等号左侧的第一个数是62＝36， ∴第6层等号右侧的第一个数是36＋6＋1＝43； ∵第n层等号左侧的第一个数是n2， ∴第n层等号右侧的第一个数是n2＋n＋1， 由题意知，第n层的第一个数是n2， ∵442＝1936，452＝2025， ∴442＜2017＜452， ∴2017排在第44层；
32018－1 2
8
【分析】令s＝1＋3＋32＋33＋…＋32017，然后在等式的两边同时乘以3，得3s.再依据材料 中的计算步骤即用3s－s进行计算即可． 【方法指导】数字(式)与图形规律探索是规律探索问题的基础问题． 1．解决数字规律探索问题： (1)当所给的一组数是整数时，先观察这组数字是自然数列、正整数列、奇数列、偶数列 还是正整数列经过运算后的数列，然后再看这组数字的符号，判断数字符号的正负是交 替出现还是只出现一个符号，如果是交替出现用(－1)n“或－(－1)n”表示数字的符号，最 后把数字规律和符号规律结合起来从而得到结果；
14
(2)由题意知(1002－1)＋(1002－2)＋(1002－3) ＝3×10000－6 ＝29994， 答：第99层右侧最后三个数字的和为29994.
15
数学 河南专用
专题一 选填重难点题型突破 题型三 规律探索问题
1
考情总结：规律探索题在河南近五年中招考查两次，分别为2015和2016年的选择题压轴 题，分值为3分，考查形式为动点与坐标结合求点坐标、动图(图形的旋转)与坐标结合求 点坐标问题，预计2018年会考查坐标系与图形的变换结合的规律探索求点坐标． 类型 图形与点坐标规律探索(2016.8，2015.8)
4
【方法指导】对于与图形变换结合的求点坐标的问题： (1)求出所求点在原图中对应点的坐标，根据图形特征及旋转角度，找出图形变换的循环 规律(图形变换一个循环的次数)； (2)用所要求变换的次数与循环次数相除求出变换后点坐标的位置；
解：(1)由题意知，第6层等号左侧的第一个数是62＝36， ∴第6层等号右侧的第一个数是36＋6＋1＝43； ∵第n层等号左侧的第一个数是n2， ∴第n层等号右侧的第一个数是n2＋n＋1， 由题意知，第n层的第一个数是n2， ∵442＝1936，452＝2025， ∴442＜2017＜452， ∴2017排在第44层；
32018－1 2
8
【分析】令s＝1＋3＋32＋33＋…＋32017，然后在等式的两边同时乘以3，得3s.再依据材料 中的计算步骤即用3s－s进行计算即可． 【方法指导】数字(式)与图形规律探索是规律探索问题的基础问题． 1．解决数字规律探索问题： (1)当所给的一组数是整数时，先观察这组数字是自然数列、正整数列、奇数列、偶数列 还是正整数列经过运算后的数列，然后再看这组数字的符号，判断数字符号的正负是交 替出现还是只出现一个符号，如果是交替出现用(－1)n“或－(－1)n”表示数字的符号，最 后把数字规律和符号规律结合起来从而得到结果；
14
(2)由题意知(1002－1)＋(1002－2)＋(1002－3) ＝3×10000－6 ＝29994， 答：第99层右侧最后三个数字的和为29994.
15
数学 河南专用
专题一 选填重难点题型突破 题型三 规律探索问题
1
考情总结：规律探索题在河南近五年中招考查两次，分别为2015和2016年的选择题压轴 题，分值为3分，考查形式为动点与坐标结合求点坐标、动图(图形的旋转)与坐标结合求 点坐标问题，预计2018年会考查坐标系与图形的变换结合的规律探索求点坐标． 类型 图形与点坐标规律探索(2016.8，2015.8)
4
【方法指导】对于与图形变换结合的求点坐标的问题： (1)求出所求点在原图中对应点的坐标，根据图形特征及旋转角度，找出图形变换的循环 规律(图形变换一个循环的次数)； (2)用所要求变换的次数与循环次数相除求出变换后点坐标的位置；
数学 压轴题冲刺 填空压轴题 第三讲：规律探究类(下)数形结合
代入特殊值法
（1）确定所求问题的待定 系数，建立条件与结果含 有待定的系数的恒等式；
（2）根据恒等式列出含有 待定的系数的方程（组）；
（3）解方程（组）或消去 待定系数，从而使问题得 到解决．
实战突破
A．502
B．503
C．504
D．505
【注意】解决等差数列的问题，一些同学通 过计算很快可以得到规律；若不能很快得到 规律，可以根据数列的特点，若是等差数列
时，可选择一次函数的方法来解决.
A．51
B．70
C．76
D．81
【解析】设棋子的颗粒 y 与次序 x 之间的关系为： y ax 2 bx c
例3．已知 ( x 1)( x 1) x 1 x 1 ，求A、B的值.
x3
A
B
【解题秘籍】
待定系数法（上）
讲师：王保爱
y
A1 O A2 A3
y=kx+b
B1 B2 C1 C 2
B3 C3
x
熟练掌握计算过程中的一些常用数列
待定系数法（上）
讲师：王保爱
直击中考
A．（45，77） C．（32，46）
B．（45，39） D．（32，23）
A．502
B．503
C．504
D．505
A．51
B．70
C．76
D．81
时，可选择一次函数的方法来解决.
A．51
B．70
C．76
D．81
【解析】设棋子的颗粒 y 与次序 x 之间的关系为： y ax 2 bx c
例3．已知 ( x 1)( x 1) x 1 x 1 ，求A、B的值.
x3
中考数学复习压轴题冲刺 填空压轴题 第三讲：规律探究类(下)数形结合
2021年
y
y=kx+b
A1 A2
A3
O C1B1 C2 B2
C3
B3
x
10
熟练掌握计算过程中的一些常用数列
2021年
11
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填空题压轴题 —探求规律类(下)：数形结合类
讲师：苏海涛
2021年
1
真题展示
2021年
2
1．（北京）在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P(x ，y) ，我们把点 P( y 1，x 1) 叫做点 P 的
2021年
3
2．（北京）如图，在平面直角坐标系
xOy 中，已知直线： tຫໍສະໝຸດ x 1 ，双曲线y
1 x
．在上取点
A1，过点
A1 作 x 轴的垂线
2021年
4
突破方法
2021年
5
冲刺满分
2021年
6
例 1．（北京）在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P(x ，y) ，我们把点 P( y 1，x 1) 叫做点 P 的
2021年
7
列举计算：
B1（ B2（ B3（ B4（ ……
，） ，） ，） ，）
一般性规律 Bn（ ， ）
2021年
8
例 3．在平面直角坐标系 xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点 A(0，4) ，
2021年
9
例 4．在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 A1B1C1O 、A2B2C2 B1 、A3B3C3B2 ，…，按右图所示的方式放置．点 A1 、A2 、
数学 苏海涛 压轴题冲刺 选择压轴题 (上)图象特征类
讲师：苏海涛
真题展示
关于动点产生 的函数图象
关于动点产生 的函数图象
突破方法
以下小字部分您在讲解的时候讲出来即可~~就不需展示比较多的文字啦~~ 1、此类问题是选择题里面最常见的压轴题类型之一，主要考察学生的抽象思维能力和概括总结能力. 2、此类问题区别于一般的求函数图象问题，一般情况下不要求求函数解析式，只需根据题目特点分析变化趋势， 得到图象的大致特征.此时一般情况下可以否定其中两个选项，再从剩下两个选项中找出符合要求的即可. 3、再甄别剩下两个答案时，常常采用特殊值法，画图法等等. 4、此类问题，不求面面俱到，不要就一个小问题去反复纠结.只要能通过分析能得出结果就可以了，有时候“第六 感觉”也很重要.
根据图形特征变化趋势初步筛选特殊值法画图法再次筛选根据图形特征变化趋势初步筛选特殊值法画图法再次筛选根据图形特征变化趋势初步筛选特殊值法画图法再次筛选10根据图形特征变化趋势初步筛选特殊值法画图法再次筛选11根据图形特征变化趋势初步筛选特殊值法画图法再次筛选12筛选正确结论列出解析式分析图象特征
选择题压轴题—图象特征类
动点 图象特征类
列出解析式， 分析图象特征.
冲刺满分
根据图形特征、变 化趋势初步筛选
特殊值法、画图法 再次筛选
根据图形特征、变 化趋势初步筛选
特殊值法、画图法 再次筛选
根据图形特征、变 化趋势初步筛选
特殊值法、画图法 再次筛选
根据图形特征、变 化趋势初步筛选
特殊值法、画图法 再次筛选
根据图形特征、变 化趋势初步筛选
特殊值法、画图法 再次筛选
真题展示
关于动点产生 的函数图象
关于动点产生 的函数图象
突破方法
以下小字部分您在讲解的时候讲出来即可~~就不需展示比较多的文字啦~~ 1、此类问题是选择题里面最常见的压轴题类型之一，主要考察学生的抽象思维能力和概括总结能力. 2、此类问题区别于一般的求函数图象问题，一般情况下不要求求函数解析式，只需根据题目特点分析变化趋势， 得到图象的大致特征.此时一般情况下可以否定其中两个选项，再从剩下两个选项中找出符合要求的即可. 3、再甄别剩下两个答案时，常常采用特殊值法，画图法等等. 4、此类问题，不求面面俱到，不要就一个小问题去反复纠结.只要能通过分析能得出结果就可以了，有时候“第六 感觉”也很重要.
根据图形特征变化趋势初步筛选特殊值法画图法再次筛选根据图形特征变化趋势初步筛选特殊值法画图法再次筛选根据图形特征变化趋势初步筛选特殊值法画图法再次筛选10根据图形特征变化趋势初步筛选特殊值法画图法再次筛选11根据图形特征变化趋势初步筛选特殊值法画图法再次筛选12筛选正确结论列出解析式分析图象特征
选择题压轴题—图象特征类
动点 图象特征类
列出解析式， 分析图象特征.
冲刺满分
根据图形特征、变 化趋势初步筛选
特殊值法、画图法 再次筛选
根据图形特征、变 化趋势初步筛选
特殊值法、画图法 再次筛选
根据图形特征、变 化趋势初步筛选
特殊值法、画图法 再次筛选
根据图形特征、变 化趋势初步筛选
特殊值法、画图法 再次筛选
根据图形特征、变 化趋势初步筛选
特殊值法、画图法 再次筛选
中考数学复习 难题突破题型(一)规律归纳探索问题课件浙教级数学课件
的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如,在三角形中第三行的三个数 1,2,1,恰好对应
(a+b)2=a2+2ab+b2 展开式中的系数;第四行的四个数 1,3,3,1,恰好对应(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 展开式中的
系数等.
(1)根据上面的规律,写出(a+b)5 的展开式;
(2)利用上面的规律计算:25-5×24+10×23-10×22+5×2-1.
TYPE 1
难题突破题型(一) 规律归纳(guīnà)探索问题
第一页，共三十页。
题型解读
近年来有关规律探索性题目在浙江省初中数学考试题中频繁出现,这类题目要求学生能根据
(gēnjù)给出的一组具有某种特定关系的数、式、图形或与图形有关的操作、变
化过程,通过观察、分析、推理,探究其中所蕴含的规律,进而归纳或猜想出一般性的结论.有利
于促进学生对数学知识和数学方法的巩固和掌握,也有利于学生思维能力的提高和自主
探索、创新精神的培养.规律探究题一般分为数字规律题、数式规律题、图形规律题等.
第二页，共三十页。
Байду номын сангаас型1
数字(shùzì)规律
例1 [2018·桂林] 将从1开始(kāishǐ)的连续自然数按下表规律排列:
行
列
第1列 第2列 第3列 第4列
类型(lèixíng)2
数式规律
例 2 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.如图 Z1-1,这个三角形的构
造法则:两腰上的数都是 1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(a+b)n(n 为正整数)的展开式(按 a
(a+b)2=a2+2ab+b2 展开式中的系数;第四行的四个数 1,3,3,1,恰好对应(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 展开式中的
系数等.
(1)根据上面的规律,写出(a+b)5 的展开式;
(2)利用上面的规律计算:25-5×24+10×23-10×22+5×2-1.
TYPE 1
难题突破题型(一) 规律归纳(guīnà)探索问题
第一页，共三十页。
题型解读
近年来有关规律探索性题目在浙江省初中数学考试题中频繁出现,这类题目要求学生能根据
(gēnjù)给出的一组具有某种特定关系的数、式、图形或与图形有关的操作、变
化过程,通过观察、分析、推理,探究其中所蕴含的规律,进而归纳或猜想出一般性的结论.有利
于促进学生对数学知识和数学方法的巩固和掌握,也有利于学生思维能力的提高和自主
探索、创新精神的培养.规律探究题一般分为数字规律题、数式规律题、图形规律题等.
第二页，共三十页。
Байду номын сангаас型1
数字(shùzì)规律
例1 [2018·桂林] 将从1开始(kāishǐ)的连续自然数按下表规律排列:
行
列
第1列 第2列 第3列 第4列
类型(lèixíng)2
数式规律
例 2 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.如图 Z1-1,这个三角形的构
造法则:两腰上的数都是 1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(a+b)n(n 为正整数)的展开式(按 a
中考数学总复习 专题3 规律探究问题课件
第六页，共45页。
3．(2014·湘潭)如图，按此规律(guīlǜ)，第6行最后
一个数字是 16
2014.
，第
672
行最后一个数
1 234 34567 4 5 6 7 8 9 10
第七页，共45页。
4．(2014·烟台)将一组数， 3， 6，3，2 3， 15，…， 3 10，按下面的方式进行排列：
专题3 规律(guīlǜ)探究问题
第一页，共45页。
规律探究性问题指的是给出一组具有某种特定关系 的数、式、图形，题目的情景给出有限的几项，或 是给出与图形有关的操作(cāozuò)、变化过程，要 求通过观察、分析、推理，探求其中所蕴涵的规律， 进而归纳或猜想出共同特征，或者发现变化的趋势， 在解答过程中需要经历观察、归纳、猜想、试验、 证明等数学活动，以加深学生对相关数学知识的理 解，认识数学知识之间的联系．
第十六页，共45页。
2．(2014·梅州)如图，弹性小球从点P(0，3)出发(chūfā)，沿所示方 向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于 入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的 边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为Pn.
第十七页，共45页。
第九页，共45页。
数式规律(guīlǜ)探究
1．(2014·云南)观察规律并填空：
(1－212)＝12·32＝34；
(1－212)(1－312)＝12·32·23·43＝12·43＝23；
(1－212)(1－312)(1－412)＝12·32·23·43·34·54＝12·54＝58；
(1－212)(1－312)(1－412)(1－512)
第二十八页，共45页。
3．(2014·湘潭)如图，按此规律(guīlǜ)，第6行最后
一个数字是 16
2014.
，第
672
行最后一个数
1 234 34567 4 5 6 7 8 9 10
第七页，共45页。
4．(2014·烟台)将一组数， 3， 6，3，2 3， 15，…， 3 10，按下面的方式进行排列：
专题3 规律(guīlǜ)探究问题
第一页，共45页。
规律探究性问题指的是给出一组具有某种特定关系 的数、式、图形，题目的情景给出有限的几项，或 是给出与图形有关的操作(cāozuò)、变化过程，要 求通过观察、分析、推理，探求其中所蕴涵的规律， 进而归纳或猜想出共同特征，或者发现变化的趋势， 在解答过程中需要经历观察、归纳、猜想、试验、 证明等数学活动，以加深学生对相关数学知识的理 解，认识数学知识之间的联系．
第十六页，共45页。
2．(2014·梅州)如图，弹性小球从点P(0，3)出发(chūfā)，沿所示方 向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于 入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的 边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为Pn.
第十七页，共45页。
第九页，共45页。
数式规律(guīlǜ)探究
1．(2014·云南)观察规律并填空：
(1－212)＝12·32＝34；
(1－212)(1－312)＝12·32·23·43＝12·43＝23；
(1－212)(1－312)(1－412)＝12·32·23·43·34·54＝12·54＝58；
(1－212)(1－312)(1－412)(1－512)
第二十八页，共45页。
数学 苏海涛 压轴题冲刺 填空压轴题 第一讲：规律探究类代数式类.ppt
填空题压轴题右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D．请你按图中 箭头所指
具有周期性规律 的一列数
B CD A
例．将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，
写出第一列第9行的数为
，再结合第一行的偶数列的数的规律，判断2019
例5．将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，
1 23 61 2
3 61 2
…… ……
所在的位置是第 行第 列.
具有规律 的一列数
冲刺满分
解决方法
例 1．观察下列等式：
例 2．观察下列等式：① a 2 3 ；② a 6 5 ；③ a 12 7 ；④ a 20 9 …；
a
a
a
a
例 3．观察下面的一列数，根据其规律在横线上填上适当的数：
例4．右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D．请你按图中 箭头所
具有周期性规律 的一列数
B CD A
例．将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，
写出第一列第9行的数为
，再结合第一行的偶数列的数的规律，判断2019
例5．将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，
1 23 61 2
3 61 2
…… ……
所在的位置是第 行第 列.
具有规律 的一列数
冲刺满分
解决方法
例 1．观察下列等式：
例 2．观察下列等式：① a 2 3 ；② a 6 5 ；③ a 12 7 ；④ a 20 9 …；
a
a
a
a
例 3．观察下面的一列数，根据其规律在横线上填上适当的数：
例4．右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D．请你按图中 箭头所
中考数学专题复习课件：规律探究题PPT文档26页
中考数学专题复习课件：规律探究题
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最ห้องสมุดไป่ตู้要 的部分 。—— 陈鹤琴
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
数学 压轴题冲刺 填空压轴题 第一讲：规律探究类(上)代数式类
填空题压轴题 —探求规律类(上)：代数式类
讲师：苏海涛
直击中考
例．右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D．请你按图中 箭头所指
B C A
D
具有周期性规律 的一列数
例．将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律， 写出第一列第9行的数为 ，再结合第一行的偶数列的数的规律，判断2015
例5．将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，
1
2
3
1
2
1
6 3 6
2
…… ……
待定系数法（上）
讲师：王保爱
直击中考
A．（45，77） C．（32，46）
B．（45，39） D．（32，23）
A．502
B．503
C．504
D．505
A．51
B．70
C．76
D．81
所在的位置是第
行第
列.
具有规律 的一列数
冲刺满分
解决方法
例 1．观察下列等式：
例 2．观察下列等式：① a 2 3 ；② a 6 5 ；③ a 12 7 ；④ a 20 9 …；
a a a a
例 3．观察下面的一列数，根据其规律在横线上填上适当的数：
例4．右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D．请你按图中 箭头所
直击中考
A．（45，77） C．（32，46）
B．（45，39） D．（32，23）
A．502
B．503
C．504
D．505
A．51
B．70
C．76
D．81
解题技巧
常用方法
比较系数法
讲师：苏海涛
直击中考
例．右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D．请你按图中 箭头所指
B C A
D
具有周期性规律 的一列数
例．将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律， 写出第一列第9行的数为 ，再结合第一行的偶数列的数的规律，判断2015
例5．将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，
1
2
3
1
2
1
6 3 6
2
…… ……
待定系数法（上）
讲师：王保爱
直击中考
A．（45，77） C．（32，46）
B．（45，39） D．（32，23）
A．502
B．503
C．504
D．505
A．51
B．70
C．76
D．81
所在的位置是第
行第
列.
具有规律 的一列数
冲刺满分
解决方法
例 1．观察下列等式：
例 2．观察下列等式：① a 2 3 ；② a 6 5 ；③ a 12 7 ；④ a 20 9 …；
a a a a
例 3．观察下面的一列数，根据其规律在横线上填上适当的数：
例4．右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D．请你按图中 箭头所
直击中考
A．（45，77） C．（32，46）
B．（45，39） D．（32，23）
A．502
B．503
C．504
D．505
A．51
B．70
C．76
D．81
解题技巧
常用方法
比较系数法
中考数学专题一 规律探究(共33张PPT)
33
21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,…,根据这个规律,
则21+22+23+24+…+22017的末位数字是 ( )
A.0
B.2
C.4
D.6
4
【思路点拨】根据题目中的式子可以知道,末位数字 按2,4,8,6的顺序出现,从而可以求得21+22+23+24+…+ 22017的末位数字.
(1)1,4,9,16,…,n2.
(2)1,3,6,10,…,n n 1 .
2
(3)1,3,7,15,…,2n-1.
(4)1+2+3+4+…+n= n n 1 .
2
13
(5)1+3+5+…+(2n-1)= n2.
(6)2+4+6+…+2n=n(n+1). (7)12+22+32+…+n2= 1 n(n+1)(2n+1).
后猜想其中蕴含的规律,反映了由特殊到一般的数学
方法,考查了学生的分析、归纳、抽象、概括能力.一
般解法是先写出数式的基本结构,然后通过横比(比较
同一等式中不同部分的数量关系)或纵比(比较不同等
式间相同位置的数量关系)找出各部分的特征,改写成
要求的格式.
3
【示范题1】(2017·岳阳中考)观察下列等式:
28
29
【解析】如图所示,P1(-2,0),P2(2,-4), P3(0,4),P4(-2,-2),P5(2,-2),P6(0,2), 发现6次一个循环, ∵2017÷6=336……1, ∴点P2017的坐标与P1的坐标相同,即P2017(-2,0). 答案:(-2,0)
21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,…,根据这个规律,
则21+22+23+24+…+22017的末位数字是 ( )
A.0
B.2
C.4
D.6
4
【思路点拨】根据题目中的式子可以知道,末位数字 按2,4,8,6的顺序出现,从而可以求得21+22+23+24+…+ 22017的末位数字.
(1)1,4,9,16,…,n2.
(2)1,3,6,10,…,n n 1 .
2
(3)1,3,7,15,…,2n-1.
(4)1+2+3+4+…+n= n n 1 .
2
13
(5)1+3+5+…+(2n-1)= n2.
(6)2+4+6+…+2n=n(n+1). (7)12+22+32+…+n2= 1 n(n+1)(2n+1).
后猜想其中蕴含的规律,反映了由特殊到一般的数学
方法,考查了学生的分析、归纳、抽象、概括能力.一
般解法是先写出数式的基本结构,然后通过横比(比较
同一等式中不同部分的数量关系)或纵比(比较不同等
式间相同位置的数量关系)找出各部分的特征,改写成
要求的格式.
3
【示范题1】(2017·岳阳中考)观察下列等式:
28
29
【解析】如图所示,P1(-2,0),P2(2,-4), P3(0,4),P4(-2,-2),P5(2,-2),P6(0,2), 发现6次一个循环, ∵2017÷6=336……1, ∴点P2017的坐标与P1的坐标相同,即P2017(-2,0). 答案:(-2,0)
中考数学复习压轴题冲刺 填空压轴题 第二讲：规律探究类(中)图形规律
填空题压轴题 —探求规律类(中)：图形探索
讲师：苏海涛
2021年
1
真题展示
2021年
2
1.（内蒙古）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有 个小圆. （用含 n 的代数式表示）
具有规律的 一些图形
2021年
3
2.（北京模拟）如图 1，小正方形 ABCD 的面积为 1，把它的各边延长一倍得到新正方形
具有规律的 一些图形
2021年
4
冲刺满分
2021年
5
解决方法
2021年
6
观察
总结计算
找规律
解决问题
2021年
7
观察
总结计算
找规律
解决问题
2021年
8
观察
总结计算
找规律
解决问题
2021年
9
观察
总结计算
找规律
解决问题
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ21年
10
2021年
11
此课件下载后 可修改编辑
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讲师：苏海涛
2021年
1
真题展示
2021年
2
1.（内蒙古）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有 个小圆. （用含 n 的代数式表示）
具有规律的 一些图形
2021年
3
2.（北京模拟）如图 1，小正方形 ABCD 的面积为 1，把它的各边延长一倍得到新正方形
具有规律的 一些图形
2021年
4
冲刺满分
2021年
5
解决方法
2021年
6
观察
总结计算
找规律
解决问题
2021年
7
观察
总结计算
找规律
解决问题
2021年
8
观察
总结计算
找规律
解决问题
2021年
9
观察
总结计算
找规律
解决问题
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ21年
10
2021年
11
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数学 苏海涛 压轴题冲刺 填空压轴题 第三讲：规律探究类(下)数形结合
后摄抑制：可以理解为因为接受了新的内容，而把前 面看过的忘记了
超级记忆法-记忆 规律
TIP1：我们可以选择记忆的黄金时段——睡前和醒后！ TIP2：可以在每天睡觉之前复习今天或之前学过的知识，由于不受后摄抑制的 影 响，更容易储存记忆信息，由短时记忆转变为长时记忆。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆 规律
突破方法
冲刺满分
例 1．（北京）在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P(x ，y) ，我们把点 P( y 1，x 1) 叫做点 P 的
列举计算：
B1（ B2（ B3（ B4（ ……
，） ，） ，） ，）
一般性规律 Bn（ ， ）
例 3．在平面直角坐标系 xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点 A(0，4) ，
1第一遍知道大概说了什么就行；
2第二遍知道哪块是重点；
3第三遍可以做出一些判断。
高效学习逻辑 思维
事实知识（know--what）：知道是什么的知识， 主要叙述事实方面的知识； 原理知识（know--why）：知道为什么的知识， 主 要是自然原理和规律方面的知识； 技能知识（know--how）：知道怎么做的知识， 主要是对某些事物的技能和能力； 人力知识（know--who）：知道是谁的知识， 主 要是谁知道以及谁知道如何做某些事的能力；
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆 规律
第四个记忆周期是 1天 天 第七个记忆周期是 7天 第八个记忆周期是15天 这五个记忆周期属于长期记忆的范畴。 所以我们可以选择这样的时间进行记忆的巩固，可以记得更扎实。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法--场 景法
场景记忆法小妙招
超级记忆法-记忆 规律
TIP1：我们可以选择记忆的黄金时段——睡前和醒后！ TIP2：可以在每天睡觉之前复习今天或之前学过的知识，由于不受后摄抑制的 影 响，更容易储存记忆信息，由短时记忆转变为长时记忆。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆 规律
突破方法
冲刺满分
例 1．（北京）在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P(x ，y) ，我们把点 P( y 1，x 1) 叫做点 P 的
列举计算：
B1（ B2（ B3（ B4（ ……
，） ，） ，） ，）
一般性规律 Bn（ ， ）
例 3．在平面直角坐标系 xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点 A(0，4) ，
1第一遍知道大概说了什么就行；
2第二遍知道哪块是重点；
3第三遍可以做出一些判断。
高效学习逻辑 思维
事实知识（know--what）：知道是什么的知识， 主要叙述事实方面的知识； 原理知识（know--why）：知道为什么的知识， 主 要是自然原理和规律方面的知识； 技能知识（know--how）：知道怎么做的知识， 主要是对某些事物的技能和能力； 人力知识（know--who）：知道是谁的知识， 主 要是谁知道以及谁知道如何做某些事的能力；
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆 规律
第四个记忆周期是 1天 天 第七个记忆周期是 7天 第八个记忆周期是15天 这五个记忆周期属于长期记忆的范畴。 所以我们可以选择这样的时间进行记忆的巩固，可以记得更扎实。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法--场 景法
场景记忆法小妙招
(新)中考数学规律探索问题的探究详解课件(PPT)
（新）中考数学规律探索问题的探究详解课件
（1）根据题意可得出第一次变换前的边长（面积） 为b； （2）通过计算得到第一次变换后的边长（面积）， 第二次变换后的边长（面积），第三次变换后的边长 （面积），第四次变换后的边长（面积），归纳出后 一个边长（面积）与前一个边长（面积）之间存在的 倍分关系是n； （3）第M次变换后，求得线段的长度（面积）为nMb.
120
【答案】 1 nn 1n 2n 3.n 4
120
（新）中考数学规律探索问题的探究详解课件
满分技法
数式规律探索主要有以下3类： 1.数字规律探索： （1）当所给的一组数是整数时，先观察这组数字是自然 数列、正整数列、奇数列、偶数列还是正整数数列经过平 方、平方加1或减1等运算后的数列，然后再看这组数字的 符号，判断数字符号的正负是交替出现还是只出现一种符 号，如果是交替出现的可用(-1)n或(-1)n-1表示数字的符号， 最后把数字规律和符号规律结合起来从而得到结果；
（新）中考数学规律探索问题的探究详解课件
例4题图 【思维教练】要得到第n个正六角星形的面积，通过观 察前一个正六角星形与后一个正六角星形之间的面积关 系，由于前后两个正六角星形相似，可根据相似图形面 积之比等于相似比的平方得到面积关系，找出规律即可.
（新）中考数学规律探索问题的探究详解课件
【解析】很容易知道正六角星形A1F1B1D1C1E1与正六角星 形AFBDCE相似，且相似比是1∶2，所以它们的面积比为
（新）中考数学规律探索问题的探究详解课件
3.等式规律探索： 第一步：标序数； 第二步：对比式子与序数，即分别比较等式中各部分与 序数（1，2，3，4，…，n）之间的关系，把其蕴含的规 律用含序数的式子表示出来.通常方法是将式子进行拆分， 观察式子中数字与序数是否存在倍数或者乘方的关系； 第三步：根据找出的规律得出第n个等式，并进行检验.
数学 苏海涛 压轴题冲刺 代几综合题 第三讲 动点产生的相似三角形.ppt
利用 相似三角形对
应边成比例 建立比例关系
（注意：用未知 数表示相关线段， 以及分类讨论等）
（3）设直线 m 与 y 轴交于点 G，与直线 l 交于点 H，设点 G 的坐标为（0，t） 当 m∥l 时，CG∥PQ．∴△OCG∽△OPQ．∴ OC OP ． OG OQ
②0＜t＜ 3 时，如图 2②所示，∵tan∠GCO= OG = t ＜ 1 ，tan∠PQO= OP = 4 =2，
2
【解析】
（1）直线 AB 的解析式为 y=2x+4，令 x=0，得 y=4；令 y=0，得 x=﹣2． ∴A（﹣2，0）、B（0，4）． ∵抛物线的顶点为点 A（﹣2，0），∴设抛物线的解析式为：y=a(x+2)2， 点 C（0，﹣4）在抛物线上，代入上式得：﹣4=4a，解得 a=﹣1， ∴抛物线的解析式为 y=﹣(x+2)2．
动点产生的相似三角形
讲师：苏海涛
真题展示
1．（北京模拟）已知：如图，二次函数图象的顶点坐标为 C(1，-2)，直线 y kx m 的图象与该二次函
动点产生的相似三何解决运动产生的相似问题: 注意：此类问题我们都要先假设结论 成立的．
1．（北京模拟）已知：如图，二次函数图象的顶点坐标为 C(1，-2)，直线 y kx m 的图象与该二次函
（3）假设存在． 联立抛物线：y=﹣(x+2)2 与直线 AB：y=2x+4，可求得：D（﹣4，﹣4），
解题秘籍： 抓关键词：动点，相似三角形，利用对应边的 比例关系建立等式，求解，注意考虑多种情况.
【解析】（1）∵抛物线 C1：y = a(x+1)2﹣2 的顶点为 A，∴点 A 的坐标为（﹣1，﹣2）． ∵抛物线 C1：y = a(x+1)2﹣2 经过点 B（﹣2，﹣1），∴ a(﹣2+1)2﹣2=﹣1． 解得：a = 1．∴抛物线 C1 的解析式为：y =( x+1)2﹣2．
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例 4．在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 A1B1C1O 、A2B2C2 B1 、A3B3C3B2 ，…，按右图所示的方式放置．点 A1 、A2 、
y
y=kx+b
A1 A2
A3
O C1B1 C2 B2
C3
B3
x
熟练掌握计算过程中的一些常用数列
填空题压轴题 —探求规律类(下)：数形结合类
讲师：苏海涛
真题展示
1．（北京）在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P(x ，y) ，我们把点 P( y 1，x 1) 叫做点 P 的
2．（北京）如图，在平面直角坐标系
xOy 中，已知直线： t
x 1 ，双曲线
y
1 x
．在上取点
A1，过点
A1 作 x 轴的垂线
突破方法
冲刺满分
例 1．（北京）在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P(x ，y) ，我们把点 P( y 1，x 1) 叫做点 P 的
列Hale Waihona Puke 计算：B1（ B2（ B3（ B4（ ……
，） ，） ，） ，）
一般性规律 Bn（ ， ）
例 3．在平面直角坐标系 xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点 A(0，4) ，